高考数学考前复习三角函数问题的知识点导学课件

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备战高考数学复习知识点讲解课件29---同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、知识梳理
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：___s_i_n_2_α_＋__c_o_s2_α_＝__1____________． (2)商数关系：tan α＝__cs_ion_s_αα_____其中α≠kπ＋π2，k∈Z.
2．三角函数的诱导公式
组数一
二
三
四
五
六
α＋2kπ 角
(k∈Z)
4．已知 α 是三角形的内角，且 tan α＝－13，则 sin α＋cos α 的值为________．解析：由 tan α＝－13，
得 sin α＝－13cos α，且 sin α＞0，cos α＜0，
将其代入 sin2α＋cos2α＝1，得190cos2α＝1，所以 cos α＝－31010，sin α＝ 1100，
所以
sin
θ－cos
θ＝－
2 3.
答案：－
2 3
02 核心考点共研
考点一同角三角函数的基本关系(自主练透) 复习指导：理解同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，csions αα＝tan α(其中 α≠kπ＋π2，k∈Z)．
1．已知 α 是第四象限角，tan α＝－185，则 sin α＝( )
当 k 为奇数时，A＝－sisninαα－ccooss αα＝－2.
3．(忽视角的范围致误)已知 sin θ＋cos θ＝43，θ∈0，π4，则 sin θ－cos θ 的
值为________．解析：因为 sin θ＋cos θ＝43，所以 sin θcos θ＝178.
又因为(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝29，θ∈0，π4，
又 2sin xcos x＝－2254＜0，所以 cos x＞0，所以 sin x－cos x＜0，故 sin x－cos x＝－75.

备战高考数学复习知识点讲解课件33---三角函数的周期性、奇偶性与对称性

三角函数图象的对称轴和对称中心的求解思路和方法 (1)思路：函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴和对称中心可结合y＝sin x图象的对称轴和对称中心求解．
(2)方法：利用整体代换的方法求解，令 ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，解得 x＝（2k＋21ω）π－2φ，k∈Z，即对称轴方程；令 ωx＋φ＝kπ，k∈Z，解得 x＝kπω－φ， k∈Z，即对称中心的横坐标(纵坐标为 0)．对于 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx ＋φ)，可以利用类似的方法求解(注意 y＝Atan(ωx＋φ)的图象无对称轴)．
解析：因为
y＝2
23sin
2x＋12cos
2x＝2sin2x＋π6，所以
T＝22π＝π.
2．(2020·高考全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝cosωx＋π6在[－π，π]的图象大致如图，则 f(x)的最小正周期为( )
10π
7π
A. 9
B. 6
√C.43π
D.32π
解析：由题图知，函数 f(x)的最小正周期 T 满足 0－(－π)<T<π－－49π，即 π<T<139π，即 π<|2ωπ|<139π，即1138<|ω|<2.因为函数 f(x)的图象过点－49π，0，所以 cos－49πω＋π6＝0，所以－49πω＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)，解得 ω＝－94k－34 (k∈Z)，又1138<|ω|<2，所以 k＝－1，ω＝32，所以 T＝2ωπ＝43π.
角度 2 对称性
(1)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象关于直线 x＝π3
对称，它的最小正周期为 π，则函数 f(x)图象的一个对称中心是( )

高考数学复习考点知识讲解课件60 三角函数与解三角形

[解] 选择条件①：由cosC＋(cosA－ 3sinA)cosB＝0，可得－cos(A＋B)＋cosAcosB－ 3sinAcosB＝0，即－cosAcosB＋sinAsinB＋cosAcosB－ 3sinAcosB＝0，即sinAsinB－ 3sinAcosB＝0，
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高考数学复习考点知识讲解课件
高考重点专攻(二) 三角函数与解三角形
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高考对本部分内容的考查主要有：三角恒等变换与三角函数图象和性质结合，解三角形与恒等变换，难度属于中低档题，但考生得分不高，其主要原因是公式不熟导致运算错误．考生在复习时，要熟练掌握三角公式，特别是二倍角的余弦公式，在此基础上掌握一些三角恒等变换．要注意公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化．
(x)的图象先向左平移
π 4
个单位长度，再将图象上所有点的
横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)在区间0，π4上的最大值和最小值．
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[解] (1)T2＝1112π－152π＝12π，∴T＝π，ω＝2Tπ＝2. 又sin2·51π2＋φ＝1，|φ|<π2，∴φ＝－π3， ∴f (x)＝sin2x－π3， ∴结合题中条件知，g(x)＝sin4x＋π6.
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题型二解三角形
【例2】 (2022·湖南常德一中段考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且ssiinnAB－＋ssiinnCC＝a＋b c.

高考数学复习考点知识讲解课件22 三角函数的图象与性质

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[解析] 由 2x＋π6≠π2＋kπ(k∈Z)，得 x≠π6＋k2π(k∈Z)，故函数 f (x)的定义域为 x|x≠π6＋k2π，k∈Z.故选 D．
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2．(2022·东北师大附中月考)函数 f (x)＝3sin2x－π6在区间0，π2上的值域为( B )
(2)∵f (x)为偶函数， ∴－π3＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，得 φ＝56π＋kπ，k∈Z. 又 φ∈(0，π)，∴φ＝56π. ∴f (x)＝3sin2x＋π2＝3cos2x. 由 2x＝π2＋kπ，k∈Z，得 x＝π4＋k2π，k∈Z， ∴f (x)图象的对称中心为π4＋k2π，0，k∈Z.
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(1)三角函数周期的一般求法 ①公式法． ②不能用公式求周期的函数时，可考虑用图象法或定义法求周期． (2)对于可化为 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(或 f (x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函数，如果求 f (x)的对称轴，只需令 ωx＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)(或令 ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求 x 即可；如果求 f (x)的对称中心的横坐标，只需令 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)或令ωx＋φ＝π2＋kπk∈Z，求 x 即可．
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3．函数 f (x)＝cosx＋π6(x∈[0，π])的单调递增区间为( C ) A．0，56π B．0，23π C．56π，π D．23π，π
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[解析] 由 2kπ－π≤x＋π6≤2kπ，k∈Z，解得 2kπ－76π≤x≤2kπ－π6，k∈Z，∵x∈[0， π]，∴56π≤x≤π，∴函数 f (x)在[0，π]的单调递增区间为56π，π，故选 C．

高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件

所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二诱导公式及其应用考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —

高考数学专题九第3讲 1三角函数复习课件理

因为 x＝x0 是函数 y＝f(x)的图象的一条对称轴，
所所当以以k 为2gx(偶x0＋ 0)数＝π6时＝1＋，kπ12g(sk(i∈xn0)2Z＝x)0，＝1＋即1＋12s2i12xns0(i＝－n(kkπ6ππ)－＝－6π1π6(－)k．∈14＝Z)34.；
2分
当 k 为奇数时，g(x0)＝1＋12sin6π＝1＋14＝54.
(2)若 b＝2，求△ABC 面积的最大值．
[规范解答示例]
解 (1)由已知条件及6余弦定理得：
cos B＝a2＋2ca2c－b2＝52aacc＝35，sin B＝45，
2分
∴2sin2A＋2 C＋sin 2B＝1－cos(A＋C)＋sin 2B
＝1＋cos B＋2sin Bcos B
＝1＋35＋2·45·35＝6245.
[归纳拓展] 函数 f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把 ωx＋φ 看作一个整体，然后类比 y＝sin x，即可求得结果．易错点是忽视当 ω<0 时，单调性与原来相反．
热点二三角函数与正余弦定理
例 2 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a2＋c2－b2＝65ac. (1)求 2sin2 A＋2 C＋sin 2B 的值；
6分
(2)∵b＝2，∴a2＋c2＝65ac＋4，
8分
又∵a2＋c2≥2ac，∴2ac≤65ac＋4，∴ac≤5， 10 分
∴S△ABC＝12acsin B≤12·5·45＝2， ∴△ABC 面积的最大值为 2.
12 分
构建答题模板
第一步：实现边角互化．(本题边化角)
第二步：三角变换，化简、消元，从而向已知角转化．

高考数学一轮专项复习ppt课件-同角三角函数基本关系式及诱导公式(通用版)

故答案为 5.
【一题多解】因为 tan θ＝2，所以csoins θθ＝2，即 sin θ＝2cos θ，又 sin2θ＋cos2θ＝1，所
以
sin2θ＝45，cos2θ＝15，所以sin
1 2θ＋cos
2θ＝2sin
θcos
θ＋1cos2θ－sin2θ＝4cos2θ＋co1s2θ－sin2θ
＝5cos2θ1－sin2θ＝5×115－45＝5.
第26页
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(2)∵sinπ4－α＝35，且π4－α 为第二象限角， ∴cosπ4－α＝－45， ∴sinα－134π＋sinα＋214π ＝sinα＋34π＋sinα－34π ＝sinπ4－α－cosπ4－α ＝35－－45＝75.
第27页
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第28页
维度 2 齐次式的求值方法
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(2)原式＝tacnosαc3oπs＋αsαin[－－s2inπ＋3π＋α＋απ2]
tan ＝
－αccoossααsisninπ2α＋α＝ta－n αccoossααsicnosα
α
＝－tansiαncoαs
α＝－csoins
α cos α·sin
αα＝－1.
故答案为－1.
第18页
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第22页
题型同角三角函数基本关系的多维研讨
维度 1 公式的直接应用典例 2(1)(2024·广东惠州模拟)已知 tan α＝2，π<α<32π，则 cos α－sin α＝( ) 知一求二的计算，简捷的算法是以直角三角形为模型，可迅速求出三角函数值，符号
由角的范围确定．
5 A. 5
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高考数学复习考点知识讲解课件26 三角函数的图象与性质

3
≤
πx
6
以－ 3≤y≤2，所以ymax＋ymin＝2－ 3.
π
−
3
≤
7π
3
，所以－ ≤sin
6
2
πx
6
π
−
3
≤1.所

− − ，
(2)函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x的值域为________________．

解析： (2)设t＝sin x－cos x，则－ 2≤t≤ 2，t2＝sin2x＋cos2x－2sinx·cos x，则
π
4
的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，k∈Z，
(三)易错易混

π
− ，
4．(忽视区间的限制)函数y＝3sin (2x - )(x∈)的值域是________．

6
解析：当x∈
2x
π
−
6
∈
π
0，
2
3
− ，3
2
π
时，2x－ ∈
6
，即y＝3sin
π
5
π
− ， π .故sin 2x −
6
6
6

减，k∈Z
上递减，k∈Z

＋2kπ
x＝__________时，y
x＝________时，
2kπ
max

＝1(k∈Z)；
ymax＝1(k∈Z)；

无最值
－＋2kπ
π＋2kπ
x＝__________时，y
＝
x＝________时，

min
－1(k∈Z)
ymin＝－1(k∈Z)
奇函数

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3
sin
x
cos
x
在区间
4
,
2
上
降幂公式 :
sin2 1 cos 2 ,cos2 1 cos 2
2
2
sin cos 1 sin 2
2
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5.关于三角函数式的变形问题
例 6. 函数 f (x) sin2 x
的最大值是 3
3
sin
x
cos
x
在区间
（Ⅱ）令
g(x)
f
x
π 3
，判断函数
g(x)
的奇偶性．
解：（Ⅰ） f (x) sin x 3(1 2sin2 x)
sin2x 2
3 cos x 2
4
2 sin
x 2
π 3
f (x) 的最小正周期T 4π ．
当
sin
x 2
π 3
1时，
f
(x)
取得最小值 2 ；
当
sin
x 2
π 3
1 时， f (x) 取得最大值
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2．
19
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例6.关9.已于知三函角数函数f (性x)质的2s讨in论4x问co题s 4x 2
3 sin2 x 4
3
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令
g(x)
f
x
π 3
，判断函数
g(x)
的奇偶性．
解：（Ⅱ）f
(x)
6 2 2 新疆奎屯市第一高级中学
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6.关于求三角函数值的问题
例 7.若 cos a 2 sin a 5, 则 tana =（ B ）
A. 1
B.2
2
C. 1 2
分析： cos a 2sin a 5
sin2 cos2
1
D. 2
cos
a
sin
1 5 2
5
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11
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4.关于三角函数的不等式问题
例 4.若 0 2 , sin 3 cos ，则的取值范围是
A．
3
,
2
B．
3
,
C．
3
,
4
3
D．
3
,
3
2
分析：
当 0 时, sin 3 cos tan 3
当
2
, 显然成立；
3
2
2
当 3 时,sin 3 cos tan 3 4
来的
A
倍得到的
新疆王新敞
它的值域[-
A
,
A]
最大值是 A, 最小值是
奎屯
-A．若 A<0 可先作 y=-Asinx 的图象，再以 x 轴为对称轴翻
折 A 称为振幅新疆王新敞
新疆王新敞
奎屯
奎屯
周期变换:函数 y=sinωx, xR (ω>0 且ω1)的图象，可
看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 (ω >1)或伸长 (0<ω
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本讲到此结束，请同学们再关注下一讲. 谢谢！
再见！
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A．向左平移 5π 个长度单位 B．向右平移 5π 个长度单位
12
12
C．向左平移 5π 个长度单位 6
分析：初始函数
D．向右平移 5π 个长度单位 6
目标函数
y
sin
2
xx x 5yπ sin 2
x
5π 12
12
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5
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1.关于三角函数的图像变换问题
把函数 y sin x（ x R ）的图象上所有点向左平行移动
“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数
y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义.
5.会用反三角表示角.
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2
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1.关于三角函数的图像变换问题
振幅变换:y=Asinx，xR(A>0 且 A1)的图象可以看作把
正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原
4
,
2
上
分析：f (x)
2
sin 2
x
3 sin x cos x 1 cos 2x
3 sin 2x
3
1
12
2 1
sin 2x cos 2x sin(2x )
2
2
2
62
x 2x 2x 5
4
22
3
66
1 sin(2x ) 1
2
6
f (x) sin(2x ) 1 [1, 3]
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10
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3. 三角函数基本关系式应用问题
例 3. tan x cot xcos2 x ( D )
A． tan x B． sin x C． cos x D． cot x
分析：
tan
x
cot
x
cos2
x
sin cos
x x
cos sin
x x
cos2
x
sin2 x cos2 x cos2 x cot x sin x cos x
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·2007·
22
（Ⅱ）设 △ABC 的面积 S△ABC
解：（Ⅱ）由 S△ABC
由（Ⅰ）知 sin A
33 得 1
33
2
，故
2
AB
13
5
33 ，求 BC 的长．sin 2
AB AC sin A 33 2
AC 65 ，
C
13 3
5
C
65
2R sin B 2R sin C 65
A
B
2R 65 BC 65 sin A 65 33 11
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◎考纲要求◎
6
6
6 65 2
a b c 2R a 2R sin A,b 2R sin B, c 2R sin C
sin A sin B sin C
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例6.关9.已于知三函角数函数f (性x)质的2s讨in论4x问co题s 4x 2
3 sin2 x 4
3
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
<1)到原来的 1 倍（纵坐标不变）．若ω<0 则可用诱导公式将
符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期
新疆
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奎屯
奎屯
相位变换: 函数 y＝sin(x＋ )，x∈R(其中 ≠0)的图
象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0 时)或向右
(当＜0
时)平行移动｜
｜个单位长度而得到新疆王新敞
当 3
2
2 , 不可能成立.
3
2
综上，
3
,
4
3
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4.关于三角函数的不等式问题
例 5.设 a sin 5 ， b cos 2 ， c tan 2 ，则
7
7
7
D
A. a b c B. a c b C. b c a D. b a c
分析：由 x (0, ) ，则 sin x x tan x ，及图形，
1.能正确地进行弧度与角度的换算.
2.掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余
弦的诱导公式.
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用
三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒
等式证明.
4. 理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它
们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用
(用平移法
奎屯
注意讲清方向：“加左”“减右”)
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3
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1.关于三角函数的图像变换问题
例 1. 为得到函数 y y sin 2x 的图像（
co）s
2
x
π 3
的图像，只需将函数
A．向左平移 5π 个长度单位 B．向右平移 5π 个长度单位
12
12
C．向左平移 5π 个长度单位 6
分析：变形目标函数
D．向右平移 5π 个长度单位 6
y
cos
2x
π 3
sin
2
(2x
π 3
)
sin
2x
5π 6
sin
2
x
5π 12
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4
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1.关于三角函数的图像变换问题