高一数学必修5课件 2.2.1 等差数列(一)
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1等差数列的概念及通项公式课件 新人教A版必修5
(3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数 ⇔{an}是等差 通项法： 为常数)⇔ 通项法 ＋ 、 为常数 是等差 数列． 数列． 警示： ＋ 为常数， ∈ 对任意n∈ 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意 ∈N 为常数 对任意 都要恒成立，不能几项成立便说{a 为等差数 ＋都要恒成立，不能几项成立便说 n}为等差数 列．
3.等差中项 等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做 在由三个数 ， ， 组成的等差数列中， 叫做a 组成的等差数列中 叫做 的等差中项． 与b的等差中项．这三个数满足关系式 ＋b＝ 的等差中项 这三个数满足关系式a＋ ＝ ____ 2A.
思考感悟 2．任何两个实数都有等差中项吗？ ．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项． 提示：都有等差中项．
【名师点评】 判断一个数列是否为等差数列的 名师点评】 方法有以下几种： 方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an} 定义法： ＋ 为常数， ∈ 定义法 为常数 ⇔ 为等差数列． 为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数 等差中项法： ＋ 等差中项法 是等差数 ＋ 列．
2．2 等差数列 ． 2． 2．2.1 等差数列的概念及通项公式
学习目标 1.理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， ．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， 深化认识并能运用． 深化认识并能运用．
2. 2.1 等 差 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式
例2
之间顺次插入三个数a， ， 使这 在－1与7之间顺次插入三个数 ，b，c使这 与 之间顺次插入三个数
高中数学第二章数列2.2.1等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教B版必修5
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
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法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
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【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
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4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
人教A版高中数学必修五课件：2.2.1 等差数列(2) (共17张PPT)
(2) 若 m 、n 、p 、q N* 且 m n p q
则 am an ap aq (反之不成立)
证明：由通项公式得：
am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (m n 2)d
ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d
2a1 ( p q 2)d
2.2.2 等差数列 （2）
1、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用 d 表示.
即 an an1 d （n 2）
2、通项公式：
an a1 (n 1)d.
推广：an am (n m)d
故a，A，b 成等差数列 A a b 2
3、等差中项：
如果a ，A ，b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且 A a b .
2
由此得,在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , … an , …中,
an
an1 an1 2
（n 2）
即 2an an1 an1 （n 2）
(2) 若 m n p q，则 am an ap aq . (3) ak ，akm ，ak2m ， 组成的数列仍然是 等差数列，且公差为 md .
(4) Sk ，S2k Sk ，S3k S2k ， 组成的数列仍然是 等差数列 .
(5) 若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 则数列{man kbn}(m，k 为常数)仍为等差数列 .
∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.
练习： 在等差数列{an } 中 . (1) 已知 a2 a3 a11 a12 76，求 a7 ； (2) 已知 a2 a3 a4 a5 34，a2a5 52， 且 d 0，求 d ，an .
苏教版高中数学必修五课件2.2.1-2《等差数列(2)》.pptx
2．在等差数列{an }中，a2 a8 10，
log2 a3 log2 a7 4，求an.
拓展提高：
已知
f
(x)
3x x3
，数列 an
满足 1
an
f
( 1 )(n 2) an 1
，且
a1
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复习回顾
①等差数列定义：即 an an1 d (n≥2)
②等差数列通项公式：an a1 (n 1)d (n≥1)
推导出公式： an am (n m)d
d an am
nm
还有其他 性质吗？
探究
1，3，5，7，9，11，13，15，……
取出数列中的奇数项，组成一个新的数列， 这个新数列是等差数列吗？
2an ank ank (n k 0)
探究
1，3，5，7，9，11，13，15，……
a1 a5 a2 a4 ? a2 a5 a3 a4 ? 猜想若m n p q,则am an ap aq
在等差数列an中，若m n p q,
则am an ap aq 即下标和相等，对应项之和相等
例题分析 例1 .在等差数列{an}中: (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 (2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
例题分析
例2.三个数成等差数列，它们的和为12， 首尾二数的积为12，求此三数.
例 3：已知数列{bn }和{an }是正数项等差数列，
满足bn aan (n N * )，又 b2 b6 38，b3 15，求a2007 .
人教版高一数学必修5第2章2.1 数列的概念与简单表示法(1)课件
探究四、
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有 一定的对应关系？
序号 项
1 1
2
2 4
3 9
4 16
…… ……
n
an
…… …..
an n
如果数列{an }的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个 公式叫做数列的通项公式.我们可以根据通项公式写出数列.
6、数列与函数的关系：
2 3 4 5 写出数列 1, , , , ,...的一个通项公式，并判断它的增减性. 例2、 4 7 10 13
n n 1 n 2 解： an , an 1 an 0 3n 2 3(n 1) 2 3n 2 (3n 1)(3n 2) 数列{an }是递减数列
练习：
请大家阅读教材第28页，思考哪些是递增数列，递减数列 ，常数列，摆动数列？ （1）全体自然数构成数列：1，2，3，… 递增数列 （2）1996到2002年某市高中生人数（单位：万人）构成 数列：82，93，105，119，129，130，132 递增数列 （3）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，… 常数列 （4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列 （单位：元）：100，50，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1 递减数列 0.05，0.02，0.01 （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂…构成数列：-1，1，-1 ，1，-1，… 摆动数列 （6）2的精确到1,0.1,0.01,0.001,...,的不足近似值与过剩近似值分别构成数列 不足近似值：1，1.4，1.41，1.414，… 递增数列 返回 过剩近似值：2，1.5，1.42，1.415，… 递减数列
探究二、
请大家取一张纸对折，假设纸的厚度为1个长度单位， 面积是1个面积单位，那么随着依次对折的次数的增加，它 的厚度和每层纸的面积是多少？
人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
高中数学 2.2等差数列课件 新人教A版必修5
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利
计照算单本利利，和5年的内公各式年是末：的本本利利和和=（本单金位×：(1+元利）率组×成存一期个)。数例列如：，按活从期第存二入项10起00，0元后钱一，项年与利前率一是项0的.72差%，是那5。么按
10072，10144，10216，10288，10360.
(chaénn-agnl-ì1)=。d 即an=a1+(n-1)d
所以(suǒyǐ)等差数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d（n∈N*）
变形
an=am
+(n-m)d(n,m∈N*) 第六页，共24页。
例题
例1 （1）求等差数列(děnɡ chā shù liè)8，5，2，…
的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列(děnɡ chā shù liè) –
是： an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49
(2)由题意得：
-401是否为这个数列 中的项，关键是要求 出通项公式，看是否 存在正整数n,使得
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100
课时(kèshí) 小结
• 通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及 数学表达式： an+1-an=d(n≥1且n∈N*);
• 其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n≥1) . • 本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意
2.2.1等差数列第二课时课件(人教B版必修5)
课堂互动讲练
考点突破 等差数列性质的应用 例1 等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11 ＝36，求a5＋a8. 【分析】 解答本题既可以用等差数列的性 质，也可以用等差数列的通项公式．
【解】 法一：根据题意设此数列首项为a1， 公差为d，则： a1＋d＋a1＋2d＋a1＋9d＋a1＋10d＝36， ∴4a1＋22d＝36,2a1＋11d＝18， ∴a5＋a8＝2a1＋11d＝18. 法二：由等差数列性质得：
(5){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为_递__增__数列； d<0⇔{an}为_递__减__数列；d＝0⇔{an}为_常__数列.
(6)设{an}是公差为 d 的等差数列，那么 an＝am an－am
＋_(_n_－__m__)d_或 d＝__n_－__m__ (m，n∈N＋)． 本性质是通项公式的推广，通常适用于“已知 等差数列某一项(或某几项)，求数列中另一项” 这类题目． 应用性质应注意，n 与 m 的大小关系是不确定 的，当 n≤m 时，性质仍然成立．
知新益能
1．等差中项 (1)若 a，b，c 成等差数列，则 b 称为 a 与 c 的
a＋c 等差中项，且 b＝___2___； (2)a，b，c 成等差数列是 2b＝a＋c 的_充__要__条件；
(3)用递推关系 an＋1＝12(an＋an＋2)给出的数列也 是等差数列，an＋1 称为_a_n_，__a_n_＋_2_的等差中项．
【解】 (1)法一：设等差数列的等差中项为a, 公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d， 依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24. 化简得d2＝16，于是d＝±4， 故三个数为－2,2,6或6,2，－2.
高中数学必修5公开课教案2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式
2.2等差数列2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式沉着说课本节课先在详细比如的基础上引出等差数列的概念，接着用不彻底归纳法归纳出等差数列的通项公式，最终依据这个公式去进行有关核算.可见本课内容的组织旨在培育学生的调查剖析、归纳猜测、运用才能.结合本节课特色，宜选用辅导自主学习办法，即学生自动调查——剖析归纳——师生互动，构成概念——启示引导，演绎定论——拓宽敞开，稳固进步.在学法上，引导学生去联想、探求，一起鼓舞学生斗胆质疑，学会探求.在教育进程中，遵从学生的认知规则，充分调动学生的活跃性，尽可能让学生阅历常识的构成和发展进程，激起他们的学习爱好，发挥他们的主观能动性及其在教育进程中的主体位置.创设问题情境，引起学生学习爱好，激起他们的求知欲，培育学生由特别到一般的认知才能.使学生知道到日子离不开数学，相同数学也是离不开日子的.学会在日子中发掘数学问题，处理数学问题，使数学日子化，日子数学化.教育要点了解等差数列的概念，探求并把握等差数列的通项公式，会用公式处理一些简略的问题.教育难点 (1)等差数列的性质，等差数列“等差”特色的了解、把握和运用;(2)归纳通项公式推导进程中表现的数学思维办法，以及从函数、方程的观念看通项公式.教具预备多媒体课件，投影仪三维方针一、常识与技术1.了解公役的概念，清晰一个数列是等差数列的限制条件，能依据界说判别一个数列是等差数列;2.正确知道运用等差数列的各种表明法，能灵敏运用通项公式求等差数列的首项、公役、项数、指定的项.二、进程与办法1.经过对等差数列通项公式的推导培育学生的调查力及归纳推理才能；2.经过等差数列变形公式的教育培育学生思维的深刻性和灵敏性.三、情感情绪与价值观经过等差数列概念的归纳归纳，培育学生的调查、剖析材料的才能，活跃思维，寻求新知的立异知道.教育进程导入新课师上两节课咱们学习了数列的界说以及给出数列和表明数列的几种办法——罗列法、通项公式、递推公式、图象法.这些办法从不同的视点反映数列的特色.下面咱们看这样一些数列的比如：(讲义P41页的4个比如)1.0，5，10，15，20，25，…;2.48，53，58，63，…;3.18，15.5，13，10.5，8，5.5…;4.10 072，10 144，10 216，10 288，10366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规则性我得到了这个数列的第7项为78.师说得很有道理!我再请同学们仔细调查一下，看看以上四个数列有什么一起特征？我说的是一起特征.生1每相邻两项的差持平，都等于同一个常数.师作差是否有次序，谁与谁相减？生1作差的次序是后项减前项，不能倒置.师以上四个数列的一起特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；咱们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这便是咱们这节课要研讨的内容.推动新课等差数列的界说：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公役(常用字母“d”表明).（1）公役d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）关于数列{a n}，若a n-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公役.师界说中的关键字是什么?(学生在学习中常常遇到一些概念，能否捉住界说中的关键字，是能否正确地、深化的了解和把握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生怎么深化了解一个概念，以培育学生剖析问题、知道问题的才能)生从“第二项起”和“同一个常数”.师很好！师请同学们考虑：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？假如存在，别离是什么？生数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….师好，这位同学用上节课学到的常识求出了这几个数列的通项公式，本质上这几个通项公式有一起的特色，无论是在求解办法上，仍是在所求的成果方面都存在许多共性，下面咱们来一起考虑.［协作探求］等差数列的通项公式师等差数列界说是由一数列相邻两项之间联系而得到的，若一个等差数列{a n}的首项是a1，公役是d，则据其界说可得什么?生a2-a1=d,即a2=a1+d.师对，持续说下去!生a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;……师好！规则性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生由上述各式能够归纳出等差数列的通项公式是a n=a1+(n-1)d.师很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只需知其首项a1和公役d，便可求得其通项a n了.需求阐明的是：此公式仅仅等差数列通项公式的猜测，你能证明它吗?生前面已学过一种办法叫迭加法，我以为能够用.证明进程是这样的：由于a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,a n-a n-1=d.将它们相加便能够得到：a n=a1+(n-1)d.师太好了!真是活学活用啊!这样一来咱们经过证明就能够放心运用这个通项公式了.［教师精讲］由上述联系还可得：a m=a1+(m-1)d,即a1=a m-(m-1)d.则a n=a1+(n-1)d=a m-(m-1)d+(n-1)d=a m+(n-m)d,即等差数列的第二通项公式a n=a m+(n-m)d.(这是变通的通项公式)由此咱们还能够得到.［例题剖析］【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？假如是，是第几项？剖析（1）师这个等差数列的首项和公役别离是什么?你能求出它的第20项吗?生1这题太简略了!首项和公役别离是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又由于n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.师好!下面咱们来看看第（2）小题怎么做.剖析（2）生2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为a n=-5-4(n-1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)建立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.师方才两个同学将问题处理得很好，咱们做本例的意图是为了了解公式，本质上通项公式便是a n,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).阐明:(1)侧重当数列｛a n｝的项数n已知时，下标应是切当的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生曾经见得较少，可向学生着要点出本问题的本质：要判别-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式a n，判别是否存在正整数n，使得a n=-401建立.【例2】已知数列{a n}的通项公式a n=p n+q，其间p、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公役别离是什么？例题剖析：师由等差数列的界说，要断定{a n}是不是等差数列，只需依据什么?生只需看差a n-a n-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.师说得对，请你来求解.生当n≥2时，〔取数列{a n}中的恣意相邻两项a n-1与a n(n≥2)〕a n-a n-1=(p n+1)-［p(n-1)+q］=p n+q-(p n-p+q)=p为常数,所以咱们说{a n}是等差数列，首项a1=p+q，公役为p.师这儿要要点阐明的是：1.若p=0，则{a n}是公役为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….2.若p≠0，则a n是关于n的一次式，从图象上看，表明数列的各点(n，a n)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公役p，直线在y轴上的截距为q.3.数列{a n}为等差数列的充要条件是其通项a n=p n+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.讲堂操练1.求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.剖析：依据所给数列的前3项求得首项和公役，写出该数列的通项公式，然后求出所求项.解：依据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为a n=3+(n-1)×4，即a n=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a10=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.2.求等差数列10，8，6，…的第20项.解：依据题意可知a1=10，d=8-10=-2.所以该数列的通项公式为a n=10+(n-1)×(-2)，即a n=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.评述：要求学生留意解题过程的规范性与准确性.3.100是不是等差数列2，9，16，…的项？假如是，是第几项？假如不是，请阐明理由.剖析：要想判别一个数是否为某一个数列的其间一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得a n等于这个数.解：依据题意可得a1=2，d=9-2=7.因此此数列通项公式为a n=2+(n-1)×7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.4.-20是不是等差数列0，，-7，…的项？假如是，是第几项？假如不是，请阐明理由.解：由题意可知a1=0，,因此此数列的通项公式为.令，解得.由于没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.讲堂小结师（1）本节课你们学了什么？（2）要留意什么？（3）在日子中能否运用？(让学生反思、归纳、总结,这样来培育学生的归纳才能、表达才能)生经过本课时的学习，首先要了解和把握等差数列的界说及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其非必须会推导等差数列的通项公式a n=a1+(n-1)d(n≥1).师本课时的要点是通项公式的灵敏运用，知道a n，a1，d，n中恣意三个，运用方程的思维，能够求出别的一个.最终，还要留意一重要联系式a n=a m+(n-m)d和a n=p n+q(p、q是常数)的了解与运用.安置作业讲义第45页习题2.2 A组第1题，B组第1题.板书设计等差数列的概念、等差数列的通项公式1.界说2.数学表达式例1.(略)3.等差数列的通项公式例2.(略) 操练。
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.2等差数列(一)
讲解范例:
例6. 某市出租车的计价标准为1.2元/km， 起步价为10元，即最初的4km(不含4千 米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车 去往14km处的目的地，且一路畅通，等 候时间为0，需要支付多少车费？
练习：
教材P.39练习第1、2题.
课堂小结
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2.等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1). 推导出公式： an＝am＋(n－m)d .
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课后作业
1. 阅读教材P.36到P.38； 2. 《习案》作业十一.
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观察一下上面的这四个数列：
0, 5, 10, 15, 20 ……
①
48, 53, 58, 63
②
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
③
10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 ④
这些数列有什么共同特点呢？
以上四个数列从第2项起，每一项与 前一项的差都等于同一个常数(即：每个 都具有相邻两项差为同一个常数的特点).
思考：
对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？
以a1为首项，d为公差的等差数列{an} 的通项公式为：
讲解范例:
例1. (1)求等差数列8，5，2，…的第20项. (2)－401是不是等差数列－5，－9，
－13，…的项？如果是，是第几项？
讲解范例:
例2. (1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，
课题导入
3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有 良好的生活环境，用定期放水清理水库 的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm， 自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m.那么从开始放水算起，到可以进行 清理工作的那天，水库每天的水位组成 数列(单位：m)： 18，15.5，13，10.5，8，5.5.