人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 复习课件
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人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数教学课件
(1)(3)
１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
当堂练习
＜
3.在反比例函数 (k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2 0.
反比例函数
-6
6
4
3
2.4
2
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．
1
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x
y =
x
6yOFra bibliotek12
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x
O
y =
x
12
y
观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
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１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
当堂练习
＜
3.在反比例函数 (k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2 0.
反比例函数
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2.4
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描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．
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观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.
（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？
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【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习》精品课件 (2).ppt
x
角坐标系中的图象可能是___D____：
y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A.
B.
C.
D.
本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置的 性质。同时也检查和培养学生从纷繁复杂的信息中寻找解题思路和方 法的能力。
四、综合训练
8. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y m 的
图象交于A (-2.1)，B (1,n)两点。
x
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积。
(3)当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
y
Ａ O x Ｂ
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
-2 -1 y3 o
y、提高训练
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数 y k2的 2图
No zxxkw
象上,试说明y1、y2与y3的大小关系(从大到小)。
y2
x
Image
y2＞ y1＞ y3
四、提高训练
7.函数 ya xa与 y a a 0 在同一条直
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
学生列表 对比正比 例函数与 反比例函 数的性质 ，培养学 生数学类
比思想。
函数 解析式 图象形
状
K>0
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
角坐标系中的图象可能是___D____：
y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A.
B.
C.
D.
本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置的 性质。同时也检查和培养学生从纷繁复杂的信息中寻找解题思路和方 法的能力。
四、综合训练
8. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y m 的
图象交于A (-2.1)，B (1,n)两点。
x
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积。
(3)当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
y
Ａ O x Ｂ
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
-2 -1 y3 o
y、提高训练
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数 y k2的 2图
No zxxkw
象上,试说明y1、y2与y3的大小关系(从大到小)。
y2
x
Image
y2＞ y1＞ y3
四、提高训练
7.函数 ya xa与 y a a 0 在同一条直
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
学生列表 对比正比 例函数与 反比例函 数的性质 ，培养学 生数学类
比思想。
函数 解析式 图象形
状
K>0
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数的小结与复习课件
九下数学课堂
自变量取值范围：非 0 实数.
自变量取值范围：非 0 实数《. 反比例函数》一章应关注以下要点：
所有运输任务必须在 50 天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？
函数图象过点
例 3 已知反比例函数 例 3 已知反比例函数
（，，1当当）11反<< xx比<< 22例时时， ，函yy 的的数取取的值值范范自围围是是变（（量不））..能取 0，导致函数的变化不连续，所以关于函数的图
t（单位：天）之间具有怎样的函数关系 ?
y1
>
y2
.
D. y2 < y1 < y3
∴ y2 < y1 < y3 .
反比例函数 九 下 数 学 课 堂
三、重要知识点的应用
应用 4 利用反比例函数解决实际问题.
例 5 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 106 m3，某运输
公司承担了运送土石方的任务．
例 5 市政府计划建设一项水利工程，工1程需要2运送的3土石方总量为 106 m3，某运输
∵ k > 0， ∴ y 随 x 的增大而减小.
5 < y < 10
九下数学课堂
C. y （个1象）限运内输，公y司随平x均的运增送大速而度减小v（. 单位：3
m<3 y／2天<）y与1完成运送任务所需时间
∵ -5 < -2 ， ∴
九 九 九
下 下 下
数 数 数
学 学 学
例 课 堂
课堂
4
课堂
若点
A
(-5，y1
)
，
B
(-2，y2
)
，
人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT教学课件
3 有关压强、压力与面积的问题
【自我评价】
一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面的边长如 图 所示，如果把大理石板的 A 面向下放在地上时，地 面所受的压强为m帕，那么把大理石板 B 面、C面向下 放在地上时，地面所受的压强分别是_______帕、 _______帕．
探究
问题一 力学问题
3 有关压强、压力与面积的问题
电学问题
ELECTRICAL PROBLEMS
一个用电器的电阻是可调节的，其
U
范围为110~220欧姆，已知电压为220伏，
这个用电器的电路图如右所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系 （2）这个用电器功率的范围是多少？
电学问题
ELECTRICAL PROBLEMS
解析
ANALYSIS
（2）根据反比例函数的性质可知，电 阻越大，功率越小.
KNOWLEDGE REVIEW
复习 . REVIEW
活动一
对比分析，构建反比例函数模型
下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ （1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）
随宽x（单位：m）的变化而变化； （2）已知北京市总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随
第二十六章 反比例函数 实际问题与反比例函数
导入
反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
yk x
(k为常数，k≠0)的形式，那么称是x
的反比例函数。
y kx1
y m k 1
v
x
xy k
m
v
I U
R
P UI
【自我评价】
一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面的边长如 图 所示，如果把大理石板的 A 面向下放在地上时，地 面所受的压强为m帕，那么把大理石板 B 面、C面向下 放在地上时，地面所受的压强分别是_______帕、 _______帕．
探究
问题一 力学问题
3 有关压强、压力与面积的问题
电学问题
ELECTRICAL PROBLEMS
一个用电器的电阻是可调节的，其
U
范围为110~220欧姆，已知电压为220伏，
这个用电器的电路图如右所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系 （2）这个用电器功率的范围是多少？
电学问题
ELECTRICAL PROBLEMS
解析
ANALYSIS
（2）根据反比例函数的性质可知，电 阻越大，功率越小.
KNOWLEDGE REVIEW
复习 . REVIEW
活动一
对比分析，构建反比例函数模型
下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ （1）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）
随宽x（单位：m）的变化而变化； （2）已知北京市总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随
第二十六章 反比例函数 实际问题与反比例函数
导入
反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
yk x
(k为常数，k≠0)的形式，那么称是x
的反比例函数。
y kx1
y m k 1
v
x
xy k
m
v
I U
R
P UI
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数复习》精品课件1.ppt
答案：②⑤
【跟踪训练】 1．已知反比例函数 y＝kx的图象经过(1，－2)，则 k＝ _____－__2___. 2．函数 y＝x－1 3中自变量 x 的取值范围是____x_≠_3____．
热点二 k 值与面积问题 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段， 与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.
图 26-3 解析：由k的几何意义知，S1＋S阴影＝3，所以S1＝3－1＝ 2.同理，得S2＝2.
热点三 反比例函数与一次函数的综合应用 1．要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐 标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标； 解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点． 2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发， 图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断 点——x≠0(取值范围不为零)．
(3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 即8x≥2，x≤4.即 2<x≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3(小时)．
图 26-5
6．如图 26-6，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 12，8，直线 y＝－x＋b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例 函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求△OPQ 的面积．
图 26-4
解：(1)∵OB＝2，△AOB 的面积为 1， ∴B(－2,0)，OA＝1，∴A(0，－1)．Leabharlann ∴b－＝2－k＋1b，＝0.
【跟踪训练】 1．已知反比例函数 y＝kx的图象经过(1，－2)，则 k＝ _____－__2___. 2．函数 y＝x－1 3中自变量 x 的取值范围是____x_≠_3____．
热点二 k 值与面积问题 在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段， 与两坐标轴所围成的四边形的面积为|k|.
图 26-3 解析：由k的几何意义知，S1＋S阴影＝3，所以S1＝3－1＝ 2.同理，得S2＝2.
热点三 反比例函数与一次函数的综合应用 1．要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐 标；要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标； 解决两种函数的综合问题，要抓住关键点——交点． 2．比较两个函数值的大小，利用数形结合，从交点出发， 图象在上的函数值大，反之，函数值小；注意反比例函数的断 点——x≠0(取值范围不为零)．
(3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 即8x≥2，x≤4.即 2<x≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3(小时)．
图 26-5
6．如图 26-6，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 12，8，直线 y＝－x＋b 经过该反比例函数图象上的点 Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例 函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求△OPQ 的面积．
图 26-4
解：(1)∵OB＝2，△AOB 的面积为 1， ∴B(－2,0)，OA＝1，∴A(0，－1)．Leabharlann ∴b－＝2－k＋1b，＝0.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件-人教版数学九年级下册
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°.
∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
∵ AM′＝AM＝4，∴ BM′＝10. 又∵ BN＝2，∴ NM′＝ BM′2＋BN2＝ 102＋22＝2 26. ∴ PM＋PN的最小值是2 26.
答案：C
题型 4 图象共存问题
例 8 [中考·襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ kx＋k与反比例函数y＝kx的图象可能是图26.1-10中 的( )
y＝－ x2的图象均与正方形ABCD的边 相交，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
思路引导：
解：由两函数的解析式可知，两函数的图象关于x轴对称. ∵ 正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴， BC∥y轴，∴易知四个小正方形全等，且每个小正方形的
面积＝14×4×4＝4. 由题易得阴影部分的面积等于两个小正 方形的面积之和.∴阴影部分的面积＝4×2＝8． 答案：C
特别提醒
知3－讲
1. 在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何意义确定k的值 时，不仅要注意矩形或三角形面积的大小，还要注意函 数图象的位置.
2. 因为在y＝kx(k≠0)中，k有正、负之分，所以在利用k求矩 形或三角形的面积时，都要加上绝对值符号.
2. 常用模型
知3－讲
反比例函数y＝kx (k ≠ 0)中k的几何意义
的面积
的面积