归纳推理与类比推理的ppt课件.ppt
⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
⑥ a b a1b1 a2b2 0 ⑥a b a1b1 a2b2 a3b3 0
⑦ | a | a12 a22
⑦ | a | a12 a22 a32
6.利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
例题解析：
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc; (3) a＞ba2＞b2;
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理:
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
7.利用等差数列性质类比等比数列性质
等差数列
定义 an an1 d（n 2)
“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则
AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾
股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关
系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的
三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，
则
S2 BCD
S2 ABC
S2 ACD
S2 ADB
.
A
D
C
B
类比推理的几个特点
差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
n+m=p+q时, am+an= ap+aq
n+m=p+q时, aman= apaq
Sm , S2m Sm , S3m S2m Sm , S2m Sm , S3m S2m
成等差数列
成等比数列
以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之 间在某些方面的相似或相同,推演出它们在 其它方面也相似或相同,像这样的推理通常 称为类比推理.(简称:类比法)
注：（1）类比推理是由一类对象特征到另一类对象特 征的推理。
（2）类比推理的一般模式为:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a ',b ',c ',
(a,b,c与a ',b ',c '相似或相同)
所以B类对象具有性质d'
（3）归纳推理的思维过程为:
实验、观察 联想、类推
猜测新的结论
（4）归纳推理和类比推理都是常用的合情推理 (合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和 实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果推 理过程。)
VP ABC VP ABC
PA PB PC PA PB PC
B B
B
B
C
P
A
A
P
图(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
C
A
A
图(2)
复习
1.什么是归纳推理? 部分
特殊 2.归纳推理的一般模式:
S1具有P, S2具有P, …
整体 一般
Sn具有P（S1，S2，… Sn是A类事物的对象）
所以A类对象具有P
问题情境
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水 艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的 特征;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测 正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础, 类比出新的结果.
2.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有 发现的功能.
练习1.书P31—2、3
练由习图2.(（1)有20面04积广关东系，:15SS）PPAABB
PA PB PA PB
则由图(2)有体积关系:
1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;
2)有大气层,在一年中也有季节变更;
3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的 生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
5.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质
平面向量
空间向量
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则 若a (a1,a2,a3) ，b (b1,b2,b3) 则
通项公式 an a1 (n 1)d an am (n m)d
前n项和
Sn
n(a1 2
an
)
na1
n(n 2
1)
d
等比数列
an : an1 q（n 2)
an a1qn1
an amqnm
Sn
na1
a1(1 q
1q
n
(q 1) ) (q 1)
等差数列
等比数列
中项
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才
⑥ a b a1b1 a2b2 0 ⑥a b a1b1 a2b2 a3b3 0
⑦ | a | a12 a22
⑦ | a | a12 a22 a32
6.利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
例题解析：
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc; (3) a＞ba2＞b2;
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理:
等,距圆心较近的弦较长
不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0)2 = r2
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
7.利用等差数列性质类比等比数列性质
等差数列
定义 an an1 d（n 2)
“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则
AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾
股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关
系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的
三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，
则
S2 BCD
S2 ABC
S2 ACD
S2 ADB
.
A
D
C
B
类比推理的几个特点
差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
n+m=p+q时, am+an= ap+aq
n+m=p+q时, aman= apaq
Sm , S2m Sm , S3m S2m Sm , S2m Sm , S3m S2m
成等差数列
成等比数列
以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之 间在某些方面的相似或相同,推演出它们在 其它方面也相似或相同,像这样的推理通常 称为类比推理.(简称:类比法)
注：（1）类比推理是由一类对象特征到另一类对象特 征的推理。
（2）类比推理的一般模式为:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a ',b ',c ',
(a,b,c与a ',b ',c '相似或相同)
所以B类对象具有性质d'
（3）归纳推理的思维过程为:
实验、观察 联想、类推
猜测新的结论
（4）归纳推理和类比推理都是常用的合情推理 (合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和 实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果推 理过程。)
VP ABC VP ABC
PA PB PC PA PB PC
B B
B
B
C
P
A
A
P
图(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
C
A
A
图(2)
复习
1.什么是归纳推理? 部分
特殊 2.归纳推理的一般模式:
S1具有P, S2具有P, …
整体 一般
Sn具有P（S1，S2，… Sn是A类事物的对象）
所以A类对象具有P
问题情境
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水 艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的 特征;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测 正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础, 类比出新的结果.
2.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有 发现的功能.
练习1.书P31—2、3
练由习图2.(（1)有20面04积广关东系，:15SS）PPAABB
PA PB PA PB
则由图(2)有体积关系:
1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;
2)有大气层,在一年中也有季节变更;
3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的 生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
5.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质
平面向量
空间向量
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则 若a (a1,a2,a3) ，b (b1,b2,b3) 则
通项公式 an a1 (n 1)d an am (n m)d
前n项和
Sn
n(a1 2
an
)
na1
n(n 2
1)
d
等比数列
an : an1 q（n 2)
an a1qn1
an amqnm
Sn
na1
a1(1 q
1q
n
(q 1) ) (q 1)
等差数列
等比数列
中项
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才
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选必三第七课 学会归纳与类比推理-高考政治一轮复习课件(统编版)
二、本课考点梳理： 考点二：类比推理及其方法
1、类比推理的基本知识
根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也 相同或相似的推理。
（1）含义
（2）特点
（3） 客观依据
（4） 逻辑错误
如：带齿的野草
带齿的工具：锯子
用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个或另一类事物。
----客观事物及其属性不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。事物属性 之间的内在联系，是类比推理的客观依据。
吐、昏迷的原因。
求同法---“异中求同”
2：100年前,一艘远洋船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途 中，除五个中国人外，其他人全病得奄奄一息。经诊断，他们都患有维生素 C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同），为什么中国人同外国人情况却不 一样呢？原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。 求异法---“同中求异”
4、不完全归纳推理的主要方法--- 探求因果联系的方法
方法
含义
逻辑形式
如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A
也随之发生一定的变化，那么这个相关因素
（3）共变法 A与被考察的现象a有因果联系。
“求量的变化”
注意：正确地应用共变法需要注意两点： ①只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因
果联系；如有其他现象同时发生变化，结论就不可靠
第七课 学会归纳与类比推理
第二单元知识结构：
一、本课知识体系构建：宏观把握（课前预习完成）
二、本课考点梳理： 考点一：归纳推理及其方法
1、归纳推理的基本知识
（1）前提
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它 们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性知识。（如：问卷调查）
7.1 归纳推理及其方法 课件(共25张PPT)
③ 尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。
3.因果联系
虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着 有先后关系的事件一定有因果关系。 不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为 有因果关系；
有先后关系的事件一定有因果关系吗？
（1） 含义： 事物或现象之间引起与被引起的关系。 因果联系是事ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（4）不完全归纳推理容易犯的逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不 完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果 关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
材料： 英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。 用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。 有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝 病。 科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。 他们推断:黄曲霉素是致病物质。
(1)朝霞不出门，晚霞行千里。 (2)晚上火烧云,明天晒死人。 (3)月亮挂圈,必定变天。 (4)水缸穿裙,出门挨淋。 (5)星星密，雨滴滴;星星稀，好天气。 (6)夏至刮东风，半月水来冲。 (7)鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。 (8)蚂蚁搬家，蛇过道，不久雨就到
以不完全归纳的方式形成。 从思维角度看，它是从个别性的前提，推出一般性的结论。
科学家的推断用的是归纳推理，其结论的可靠程度如何？
材料中科学家用的归纳推理不限于简单的经验总结，还有分析现象 之间的因果联系， 它虽然仍属于不完全归纳推理，但它比简单枚举的归纳方法所得到 的结论，其可靠程度要高得多。
相关链接： （5） 不完全归纳推理的类型
3.因果联系
虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着 有先后关系的事件一定有因果关系。 不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为 有因果关系；
有先后关系的事件一定有因果关系吗？
（1） 含义： 事物或现象之间引起与被引起的关系。 因果联系是事ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（4）不完全归纳推理容易犯的逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不 完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果 关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
材料： 英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。 用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。 有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝 病。 科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。 他们推断:黄曲霉素是致病物质。
(1)朝霞不出门，晚霞行千里。 (2)晚上火烧云,明天晒死人。 (3)月亮挂圈,必定变天。 (4)水缸穿裙,出门挨淋。 (5)星星密，雨滴滴;星星稀，好天气。 (6)夏至刮东风，半月水来冲。 (7)鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。 (8)蚂蚁搬家，蛇过道，不久雨就到
以不完全归纳的方式形成。 从思维角度看，它是从个别性的前提，推出一般性的结论。
科学家的推断用的是归纳推理，其结论的可靠程度如何？
材料中科学家用的归纳推理不限于简单的经验总结，还有分析现象 之间的因果联系， 它虽然仍属于不完全归纳推理，但它比简单枚举的归纳方法所得到 的结论，其可靠程度要高得多。
相关链接： （5） 不完全归纳推理的类型
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
上课合情推理归纳类比推理PPT课件
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其中一 类对象的某些已知特征，推出另一类对象
也具有这些特征的推理称为类比推理 （简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质 .
若a,b∈R,则ab∈R
ab=ba (ab)c=a(bc)
乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a
a·1=a
通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
所有部的分爬行动物都是用肺呼吸的整 体
由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想：一个切别金属都能导电
一般
三角形的内角和是180度，凸四边形的内角 和是360度，凸五边形的内角和是540度，……
由此猜想：凸n边形的内角和是(n-2) ×1800
【优课】人教版高中数学选修2-2课件：2.1.1合情推理-类比推理(共21张PPT)
n＝1时， a＝1 1 第1个圆环从1到3. n＝2时， a＝2 3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时， a＝1 1 第1个圆环从1到3.
n＝2时， a＝2 3
前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3;
茅草 能割破手
齿形
锯子 能割断木头Leabharlann 齿形火星上有生 命吗?
火星上的人脸图
探究二：
地球
火星
行星，围绕太阳运行， 绕轴自转
行星,围绕太阳运 行,绕轴自转
有大气层
有大气层
一年中有季节的变更 温度适合生物的生存
有大气存在
一年中有季节的变更
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
有大气存在
有生命存在
可能有生命存在
B
道,在 RtΔABC中,由勾股定,得
c
a
c2 a2 b2.
于是,类比直角三角形的勾股 C
b
1
A
定理,在四面体P DEF中,我
P
们 猜 想S2 S12 S22 S32成 立.
这个结论是正确的吗? 请同
学们自己证明.
E
S3 D S2
S1
F
2
图2.1 1
从具体问 题出发
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现 的功能.
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
球的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
球的表面积 S = 4πR2
圆的面积 S =πR2
球的体积 V = 4πR3
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n＝1时， a＝1 1 第1个圆环从1到3.
n＝2时， a＝2 3
前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3;
茅草 能割破手
齿形
锯子 能割断木头Leabharlann 齿形火星上有生 命吗?
火星上的人脸图
探究二：
地球
火星
行星，围绕太阳运行， 绕轴自转
行星,围绕太阳运 行,绕轴自转
有大气层
有大气层
一年中有季节的变更 温度适合生物的生存
有大气存在
一年中有季节的变更
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
有大气存在
有生命存在
可能有生命存在
B
道,在 RtΔABC中,由勾股定,得
c
a
c2 a2 b2.
于是,类比直角三角形的勾股 C
b
1
A
定理,在四面体P DEF中,我
P
们 猜 想S2 S12 S22 S32成 立.
这个结论是正确的吗? 请同
学们自己证明.
E
S3 D S2
S1
F
2
图2.1 1
从具体问 题出发
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现 的功能.
利用圆的性质类比得出求的性质
圆的概念和性质
球的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
球的表面积 S = 4πR2
圆的面积 S =πR2
球的体积 V = 4πR3
高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第六章第五节 归纳推理与类比推理(26张PPT)
数学
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第五节 归纳推理与类比推理 结束
[针对训练] 下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此 规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．
解析：由图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n.
∴总个数为nn2＋1. 答案：nn2＋1
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第五节 归纳推理与类比推理 结束
2．在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝
1 2
(a＋b＋c)r”，拓展
到空间，类比上述结论，“若四面体 ABCD的四个面的面
积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的 体积为____________”．
1.给出下面类比推理(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复 数集)： ①“若 a，b∈R，则 a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C， 则 a－c＝0⇒a＝c”； ②“若 a，b，c，d∈R，则复数 a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d” 类比推出“a，b，c，d∈Q，则 a＋b 2＝c＋d 2⇒a＝c， b＝d ”；
等式左右两边的 项、上下式变化
有什么规律？
…
照此规律， 第 n 个等式可为________．
代入求值，观 察归纳解析式
(2)已知函数 f(x)＝x＋x 2(x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，
f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n∈N＋， 那么由归纳推理可得函数 fn(x)的解析式是 fn(x)＝________.
2022-2023学年高中政治统编版选择性必修三7-2类比推理及其方法 课件(17张)
➢ 鲁班发明锯的思维方法有何特点？
带齿的野草
带齿的工具：锯子
特点：用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个 或另一类事物。
第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳与类比推理 7.2 类比推理及其方法
第一目 类比推理的含义
（一）类比推理的含义
1. 含义：
根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或 相似的推理。
请思考：下列类比是在对象之间“比”什么？ ①由蜘蛛结网，到不需要在深水处建筑桥墩的吊桥。①结构类比（模型类比） ②由儿童刮木听声的游戏，到听诊器的发明。 ②功能类比 ③由苍蝇两翅后的平衡棒(楫翅)，到新型导航仪器——振③动结陀构螺类仪比的（发模明型类比） ④由人工培育珍珠，到人工生产牛黄。 ④条件类比
类比和比 喻都以比 较为基础
比喻
是一种修辞手法
生动形象地描写或说 明认识对象
示例评析：
传说伯乐的儿子曾在路边看见一只癞蛤蟆，对照其父在《相马经》 中所说的好马特征:额头隆起、眼睛明亮、有四个大蹄子，他自认为找 到了一匹千里马，并对其父说，他发现的千里马，其他条件都符合，只 是蹄子不够大!伯乐哭笑不得。
逻辑形式表示为： A对象具有属性a、b、c、d B对象具有属性a、b、c 所以，B对象具有属性d
例：惠更斯在研究光的性质时，曾将声与光 这两类现象作比较，发现它们之间在许多性 质上是相同的，如直线传播、反射、折射和 干扰等；
并且已经知道声的传播具有波动状态。 由此惠更斯作出推断：光的传播也可能具 有波动状态的性质，从而提出了“光波”这 一科学概念。
19世纪中叶，奥地利首都维也纳有一位名叫奥恩布鲁格的医生。有一次，他 给一位病人看病，没有检查出什么大问题，但病人很快就死亡了。他很难过，想 搞清楚究竟是为什么？经过病人家属同意后，他解尸体查找问题，经过认真查看 ，他发现病人的胸膛积满脓水。奥恩布鲁格想，这样的病人按照传统的检查办法 是无法发现问题的，以后再碰到这样的病人该如何进行诊断呢？看着胸膛，他忽 然想起他父亲在经管酒店时，常用手指关节敲木质酒桶，听噗噗的叩击声，就能 估量出木桶中还有多少酒。人们的胸膛不是很像酒桶吗？如果能够像敲酒桶一样 发现问题不就可以正确进行诊断了吗？于是他反复探索胸部疾病和叩击声音之间 变化的关系，经过多次临床实验终于找到了方法，并发表了《用叩诊人体胸部发 现胸膛内部疾病的新方法》的医学论文，发明了“叩诊”这一医疗方法。
带齿的野草
带齿的工具：锯子
特点：用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个 或另一类事物。
第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳与类比推理 7.2 类比推理及其方法
第一目 类比推理的含义
（一）类比推理的含义
1. 含义：
根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或 相似的推理。
请思考：下列类比是在对象之间“比”什么？ ①由蜘蛛结网，到不需要在深水处建筑桥墩的吊桥。①结构类比（模型类比） ②由儿童刮木听声的游戏，到听诊器的发明。 ②功能类比 ③由苍蝇两翅后的平衡棒(楫翅)，到新型导航仪器——振③动结陀构螺类仪比的（发模明型类比） ④由人工培育珍珠，到人工生产牛黄。 ④条件类比
类比和比 喻都以比 较为基础
比喻
是一种修辞手法
生动形象地描写或说 明认识对象
示例评析：
传说伯乐的儿子曾在路边看见一只癞蛤蟆，对照其父在《相马经》 中所说的好马特征:额头隆起、眼睛明亮、有四个大蹄子，他自认为找 到了一匹千里马，并对其父说，他发现的千里马，其他条件都符合，只 是蹄子不够大!伯乐哭笑不得。
逻辑形式表示为： A对象具有属性a、b、c、d B对象具有属性a、b、c 所以，B对象具有属性d
例：惠更斯在研究光的性质时，曾将声与光 这两类现象作比较，发现它们之间在许多性 质上是相同的，如直线传播、反射、折射和 干扰等；
并且已经知道声的传播具有波动状态。 由此惠更斯作出推断：光的传播也可能具 有波动状态的性质，从而提出了“光波”这 一科学概念。
19世纪中叶，奥地利首都维也纳有一位名叫奥恩布鲁格的医生。有一次，他 给一位病人看病，没有检查出什么大问题，但病人很快就死亡了。他很难过，想 搞清楚究竟是为什么？经过病人家属同意后，他解尸体查找问题，经过认真查看 ，他发现病人的胸膛积满脓水。奥恩布鲁格想，这样的病人按照传统的检查办法 是无法发现问题的，以后再碰到这样的病人该如何进行诊断呢？看着胸膛，他忽 然想起他父亲在经管酒店时，常用手指关节敲木质酒桶，听噗噗的叩击声，就能 估量出木桶中还有多少酒。人们的胸膛不是很像酒桶吗？如果能够像敲酒桶一样 发现问题不就可以正确进行诊断了吗？于是他反复探索胸部疾病和叩击声音之间 变化的关系，经过多次临床实验终于找到了方法，并发表了《用叩诊人体胸部发 现胸膛内部疾病的新方法》的医学论文，发明了“叩诊”这一医疗方法。
高中政治第二单元第7课学会归纳与类比推理第1框归纳推理及其方法课件部编版选择性必修3
推理的结论具有保真性。
(× )
提示：要使完全归纳推理的结论具有保真性，除了断定个别对象情
况的每个前提都是真实的以外，还需要所涉及的认识对象，一个都不能
遗漏。
某校教导处调查了近3年本校(系省级示范高中)高中生参加省级 学业水平考试的情况，发现所有学生都通过学业水平考试，进而得出结
论：省级示范高中的学生全部可以通过省级学业水平考试。这个结论
的场合②，叫作反面场合。
场合
有关情况 被考察现象
①(正面场合)
A、B、C
a
②(反面场合)
×、B、C
×
所以，A与a有因果联系，A是a的原因
(2)典型特征：同中求异。在正反面场合，只有一种情况是不同的，
其他情况都相同。
3．共变法 (1)形式结构
场合
有关情况 被考察现象
①
A1、B、C
a1
②
A2、B、C
a2
【判断】
(1)人们看到千千万万的天鹅中每一只都是白的，于是得出结论：
“所有的天鹅都是白的。”这一推理是必然推理。
(×)
提示：“人们看到千千万万的天鹅中每一只都是白的，于是得出结
论：‘所有的天鹅都是白的。’”这一推理是不完全归纳推理，是或然
推理，即不能必然推出“所有的天鹅都是白的”。
(2)只要断定个别对象情况的每个前提都是真实的，就能使完全归纳
(2)要点 ①完全归纳推理的前提与结论之间具有 逻辑推理分类中的或然推理。
___保__真___关系，它不属于
②不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有
某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。不完 全归纳推理的前提与结论之间的联系是 ___或__然___的。
学会归纳与类比推理(课件)高考政治一轮复习(统编版)
A．求异法 B．求同法 C．剩余法 D．共变法
【答案】B 【解析】B：求同法是被考察对象出现在多个场合中，而这些场合只有一个有关因素A是共同的， 因此因素A与现象a之间构成因果联系。在新冠肺炎疫情、世界经济复苏、乌克兰危机等不同现象 ，都有一个共同情况就是都属于不稳定因素，事关全球和平与发展，因此中欧为动荡的世界局势提 供一些稳定因素，B符合题意。A：求异法是考察的对象在第一场合出现，第二场合不出现，在第 一场合有某一因素A，但第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，才能构成因素A与被 考察现象之间构成因果联系，A不符合题意。C：剩余法是我们在考察某一复杂现象产生的原因时 ，如果已知它的原因在某个特定的范围内，又知道这个原因只是部分原因，因此其他原因可能就是 这一复杂现象产生的原因，C不符合题意。D：共变法是被考察对象有某些变化，有一个因素A随之 发生变化，因此两者构成因果联系，D不符合题意。故本题选B。
【典题研磨】
【 典 例 2 】 （ 2 0 2 2 ·辽 宁 ·二 模 ） 2 0 2 2 年 4 月 1 日 ， 国 家 主 席 在 北 京 以 视 频 方 式 会 见 欧 洲 理 事 会主席米歇尔和欧盟委员会主席冯德菜恩。指出，当前，新冠肺炎疫情尚在蔓延，世界经 济复苏艰难曲折，乌克兰危机又接踵而来。在这种情况下，中欧应该就中欧关系和事关全 球和平与发展的重大问题加强沟通，发挥建设性作用，为动荡的世界局势提供一些稳定因 素。这个推论运用的方法是( )
误区1．归纳推理是从一般性前提推出个别
误区
性结论的推理。
【 分 析 】 归纳推理是从个别到一般，而演绎推
分析
理则是从一般到个别。
误区
误区2．归纳推理不要求前提必须真实。
【 分 析 】 演绎推理不要求前提必须真实，归纳
【答案】B 【解析】B：求同法是被考察对象出现在多个场合中，而这些场合只有一个有关因素A是共同的， 因此因素A与现象a之间构成因果联系。在新冠肺炎疫情、世界经济复苏、乌克兰危机等不同现象 ，都有一个共同情况就是都属于不稳定因素，事关全球和平与发展，因此中欧为动荡的世界局势提 供一些稳定因素，B符合题意。A：求异法是考察的对象在第一场合出现，第二场合不出现，在第 一场合有某一因素A，但第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，才能构成因素A与被 考察现象之间构成因果联系，A不符合题意。C：剩余法是我们在考察某一复杂现象产生的原因时 ，如果已知它的原因在某个特定的范围内，又知道这个原因只是部分原因，因此其他原因可能就是 这一复杂现象产生的原因，C不符合题意。D：共变法是被考察对象有某些变化，有一个因素A随之 发生变化，因此两者构成因果联系，D不符合题意。故本题选B。
【典题研磨】
【 典 例 2 】 （ 2 0 2 2 ·辽 宁 ·二 模 ） 2 0 2 2 年 4 月 1 日 ， 国 家 主 席 在 北 京 以 视 频 方 式 会 见 欧 洲 理 事 会主席米歇尔和欧盟委员会主席冯德菜恩。指出，当前，新冠肺炎疫情尚在蔓延，世界经 济复苏艰难曲折，乌克兰危机又接踵而来。在这种情况下，中欧应该就中欧关系和事关全 球和平与发展的重大问题加强沟通，发挥建设性作用，为动荡的世界局势提供一些稳定因 素。这个推论运用的方法是( )
误区1．归纳推理是从一般性前提推出个别
误区
性结论的推理。
【 分 析 】 归纳推理是从个别到一般，而演绎推
分析
理则是从一般到个别。
误区
误区2．归纳推理不要求前提必须真实。
【 分 析 】 演绎推理不要求前提必须真实，归纳
高中思想政治选择性必修第三册精品课件 第2单元 第7课学会归纳与类比推理 第一框归纳推理及其方法
[疑难突破]
1.完全归纳推理与不完全归纳推理
项目
完全归纳推理
不完全归纳推理
考察对象 的范围
考察的是某类事物的全部对象
考察的则是某类事物的 部分对象
区 别
结论与前 提的关系
没有超出前提断定的范围
超出了前提断定的范围
结论的可 靠性
只要前提为真,推理形式正确,完全 归纳推理的前提必然推出真的结论, 是必然推理
盐之中,管夷吾举于士,孙叔敖举于海,百里奚举于市。故天将降大任于斯
人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心
忍性,曾益其所不能。”对文中运用的推理方法,下列认识正确的是( A )
①文中运用的推理方法是归纳推理
②文中由个别性前提推导出一般性结论
③“守株待兔”所体现的推理方法与材料中的推理具有一致性
法是( B )
①不完全归纳推理 ②归纳推理中的剩余法
③归纳推理中的共变法 ④归纳推理中的求同求异并用法
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
解析 “发现不同病区虽然情况大不相同,但有一点是相同的:居民的食物和 水中缺碘”,这运用了求同法;“他们又去了甲状腺病不流行的地区,发现该 地居民的食物和水中不缺碘”,这运用了求异法。由此可知,材料体现的推 理方法是归纳推理中的求同求异并用法,而这一推理属于不完全归纳推理, ①④正确;材料没有体现归纳推理中的剩余法和共变法,②③与题意不符。
(×)
提示 简单枚举归纳推理和科学归纳推理都属于不完全归纳推理。
旁栏边角想一想 阅读教材第二个“探究与分享” 思考:上述材料运用了什么样的推理方法?如何提高推理的正确性? 提示 不完全归纳推理。尽量多列举参考对象,同时保证前提的真实性。