江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试理综物理试题(原卷版)
江西师大附中2019届高三年级上学期末理科综合试卷
二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.下列说法正确的是( )
A. 天然放射性现象表明了原子内部是有复杂的结构
B. 一个氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中,该氢原子辐射光子,总能量减少
C. 某放射性元素由单质变为化合物后,其半衰期会变短
D. 目前核电站的能量主要来自轻核的聚变
2.2019年1月5日零点起,全国铁路实施新版列车运行图,17辆编组的超长版“复兴号”CR系列动车组以350公里时速正式在京沪高铁上线运营.当一列由北京南开往上海虹桥的“复兴号”CR400高铁正在匀加速直线行驶途中,某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球,则小球( )
A. 在最高点对地速度为零
B. 在最高点对地速度最大
C. 抛出时车厢速度越大,落点位置离乘客越远
D. 从抛出到落地的时间与车厢的速度大小无关
3.图示电路中,变压器为理想变压器,a、b接在电压有效值不变的变流电源两端,R0为定值电阻,R为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小).现观察到电流表A1的示数增大了0.2 A,电流表A2的示数增大了1.0 A,则下列说法正确的是( )
A. 电压表V2示数增大
B. 电压表V3示数增大
C. R光敏电阻上光照强度在增强
D. 该变压器起升压作用
4.2018年10月18日,中国四川成都天府系统科学研究会宣布,中国制造的“人造月亮”将于2022年在成都正式
升空,届时天空中将同时出现月亮和“人造月亮”. 若将来某时月亮A、“人造月亮”B和地球(球心为O)的位置如图所示,∠BAO=θ.月亮和“人造月亮”绕地球的运动均可视为匀速圆周运动,设运动过程中θ的最大正弦值为p,月亮绕地球运动的周期为T,则“人造月亮”绕地球运动的周期为( )
A. B. C. D.
5.某兴趣小组利用压敏电阻(压敏电阻的阻值R随所受压力的增大而减小)设计了判断电梯运动状态的装置, 示意图如图甲所示.将压敏电阻平放在电梯内,受压面朝上,在上面放一物体A,电梯静止时电压表示数为U0,电梯在某次运动过程中,电压表的示数变化情况如图乙所示,下列判断中正确的是( )
A. O-t1内电梯可能匀加速上升
B. t1-t2内电梯可能匀速上升
C. t1-t2内电梯可能在减速上升
D. t2-t3内电梯可能匀减速下降
6.在直角坐标系O—xyz中有一四面体O—ABC,其顶点坐标如图所示.在原点O固定一个电荷量为-Q的点电荷,下列说法正确的是( )
A. A、B、C三点的电场强度相同
B. 平面ABC构成一个等势面
C. 若将试探电荷+q自A点沿+x轴方向移动,其电势能增加
D. 若在A、B、C三点放置三个点电荷,-Q所受电场力的合力不可能为零
7.如图所示,置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B,B恰与A前、后壁接触,斜面光滑且放置于粗糙水平地面上.一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接,另一端与A相连.今用外力推A使弹簧处于压缩状态,然后由静止释放,释放盒子前后斜面始终相对地面处于静止状态,则从释放盒子直至其获得最大速度的过程
中( )
A. 斜面对地面的摩擦力始终向左
B. 弹簧的弹性势能一直减小直至为零
C. A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A的动能的增加量
D. 弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量
8.如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。
质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有
A. B.
C. D.
三、非选择题：共174分。
第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33~38题
为选考题，考生根据要求作答。
9.用如图8所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O 点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．
A．增大
B．减小
C．不变
10.一同学测量某干电池的电动势和内阻．
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处__________；____________．
（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表:
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出关系图像___________．由图像可计算出该干电池的电动势为_________V；内阻为__________Ω．
/A–1
（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为_______V；内阻应为_____Ω．
11.如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板,木板质量
M=2kg,上表面与C点等高.质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,沿轨道滑行之后又滑上木板,已知木板的长度L=1m,取g=10m/s2,求：
(1)物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力;
(2)若物块与木板之间的动摩擦因数0.3≤µ≤0.8,物块与木板之间因摩擦产生的热量.
12.某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理可简化如下：如图所示，沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面，圆心为O1，外圆弧面AB电势为φ1，内圆弧面电势为φ2；在O1点右侧有一与直线CD相切于O1半径为R的圆，圆心为O2，圆内（及圆周上）存在垂直于纸
面向外的匀强磁场；MN是一个足够长的粒子探测版，与O1O2连线平行并位于其下方3R处；假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，再由O1点进入磁场偏转，最后打到探测版MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响)，其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方G点射出磁场；
（1）求粒子聚焦到O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小B0；
（2）从图中P点（PO1与O1O2成300夹角）被加速的粒子打到探测版上Q点（图中未画出），求该粒子从O1点运动到探测板MN所需的时间；
（3）若每秒打在探测版上的离子数为N，打在板上的离子数60％被吸收，40％被反射，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，求探测板受到的作用力的大小.
13.下列关于固体、液体和气体的说法正确的是_______.
A. 固体、液体和气体中都会有扩散现象发生
B. 固体中的分子是静止的,液体、气体中的分子是运动的
C. 液体表面层中分子间的相互作用力表现为引力
D. 在完全失重的情况下,气体对容器壁的压强为零
E. 某些固体在熔化过程中,虽然吸收热量但温度却保持不变
14.如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为。
现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为。
已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0＝ρgl，环境温度保持不变．求：
(2)小车的加速度大小．。
江西师范大学附属中学高中物理必修一第一章《运动的描述》检测(含答案解析)
一、选择题1．甲乙两同学沿直线从A 地到B 地，甲同学前一半位移平均速度为v ，后一半位移平均速度为2v ，乙同学前一半时间平均速度为v ，后一半时间平均速度为2v 。
则关于两同学全程平均速度v 甲、v 乙的关系，下列正确的是（ ）A ．v v >甲乙B ．v v <甲乙C ．v v =甲乙D ．2v v =甲乙 2．下列说法，正确的是（ ）A ．只有固定在地面上的物体才能作为参考系B ．物体通过一段路程，但位移可能为零C ．速度是描述物体的位置变化快慢的物理量，速度大表示物体位置变化大D ．前5 秒指的是时间间隔，第5秒内指的是时刻3．区间测速是指在公路某一恒定限速值的路段的两端设置自动抓拍系统。
现有某一路段区间测速指示牌如图所示，假设该路段为直线，下列说法正确的是（ ）A ．该路段瞬时速度不能超过120km/hB ．只要抓拍时速度不超过120km/h 就不违章C ．该路段必须以120km/h 恒定速度行驶D ．该路段平均速度不能超过120km/h 。
4．运动员在水上做飞行表演，忽高忽低，左突右边闪，河岸的观众非常受鼓舞，运动员甚至能够悬停在空中，如图所示，已知运动员与装备的总质量为90kg ，两个喷嘴处喷水的速度可以达10m/s 。
下列说法错误的是（ ）A ．题中描述的10m/s 指的是瞬时速度B ．运动员悬停在空中可以是以河岸为参照物得出的C ．研究运动员在飞行运动表演中的轨迹时，不可能有路程和位移大小相等的阶段D．研究运动员在飞行运动表演中的轨迹时，可以将他视为质点5．下列描述运动的说法中正确的是（）A．物体的速度发生变化则其加速度一定不为零B．“越走越快”表示物体的加速度越来越大C．物体的速度方向变化，则其加速度方向也随之变化D．物体的加速度增大，速度改变量也增大6．甲、乙两物体在同一直线上运动，运动情况如图所示。
下列说法中正确的是（）A．经过2.5s时间，甲、乙两物体相遇B．经过5s时间，甲物体达到乙物体的出发点C．甲、乙两物体速度大小相等，方向相反D．接近10s时，乙物体的速度接近零7．测得某短跑运动员在100m跑步比赛中5s末的速度为10.4m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s此运动员在这100m中的平均速度为（）A．10.4m/s B．10.3m/sC．10.2m/s D．10m/s8．对于作匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（）A．若加速度方向和速度方向相同，如果加速度很小，物体的速度就减小B．若加速度方向和速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是要减小的C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D．因为物体作匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的9．一只船在静水中航行的速度为10m/s，当它在一条河水中逆流行驶经过一座桥下时，船上一木箱不慎掉入河水中，15min后才被发现，立即掉头追赶，已知河水流速为4m/s，则船从掉头到追上木箱，需要时间为（）A．5min B．10min C．15min D．20min10．下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是（）A．诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的B．“桥流水不流”中的“桥流”是以水为参考系的C．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以“国旗”为参考系的D．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”是以“潮水”为参考系的11．如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直向上反弹，经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B过程，小球共用时0.3s，则此过程中（）A．小球的位移大小为0.5m，方向竖直向上B．小球速度变化量的大小为3m/s，方向竖直向下C．小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向下D．小球平均加速度的大小约为256.7m/s，方向竖直向上12．下列说法正确的是（）A．加速度增大，速度一定增大B．速度变化量v 越大，加速度就越大C．物体有加速度，速度就增大D．物体速度很大，加速度可能为零二、填空题13．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前23t时间内平均速度为2v，后13t时间内平均速度为2v，则物体在t时间内平均速度的大小是___________。
2019届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若纯虚数满足，则实数等于（）A．___________________________________ B．或___________________________________ C．___________________________________ D．2. 已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）A．___________________________________ B． C．___________________________________ D．3. 若，则等于（）A．____________________________ B．____________________________ C．____________________________ D．4. 如图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（）A ． 3； 33______________B ．33；3______________C .-17；7______________D ．7；-175. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．______________________________ B．______________________________ C．______________________________ D．6. 若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A . 或_________B . 或________C . 或________D . 或7. 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4______________ B．8________________ C．16____________________ D．208. 已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则（）A． B． C．D．9. 不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）A．≤ ______________ B．≥ ____________________ C．≤ ____________________________ D．≤10. 过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．______________ B．________________ C．________ D．11. 已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（）A．___________________________________ B．_________________________________ C．___________________________________ D．12. 已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．_______________________ B．_______________________C． ___________ D．二、填空题13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则．14. 已知 ,那么的值是____________________ ．15. 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使直线，平行的概率为，不平行的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是____________________________ ．16. 已知中，，点在平面内，且，则的最大值为____________________________ ．三、解答题17. 在公比为的等比数列中，与的等差中项是 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.18. 2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。
江西省2019年高考物理试题及答案
江西省2019年高考物理试题及答案（满分110分，考试时间60分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求，第6-8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．氢原子能级示意图如图所示。
光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光。
要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为A．12.09 eV B．10.20 eVC．1.89 eV D．1.5l eV15．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷16．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。
若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg17．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为A ．2FB ．1.5FC ．0.5FD ．018．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H所用的时间为t 2。
不计空气阻力，则21t t 满足A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21t t <5 19．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学(文)试题(解析版)
江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学（文）试题一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的几何意义即可求得答案.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,所以z的实部为1，虚部为-1，所以z=1-i，故选A.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标的对应关系：复数（）的几何意义为z对应于复平面上的点或对应于向量，属于简单题.2.设集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，找出A，B中的所有元素，确定.【详解】由，，又，所以。
因为所以,故选D.【点睛】本题考查集合的化简与运算，考查对这些知识的理解、掌握、运用水平.3.已知向量，满足，，，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对已知向量等式平方，消去，可得向量的模.【详解】由，，，得，即，，所以，又，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的运算及性质，要求掌握：一个向量的平方等于这个向量的模的平方.对一个向量（或向量等式）进行平方是实现向量运算向实数运算的途径之一.4.在平面直角坐标系中，点是单位圆上的点，且，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由点是单位圆上的点可得的正弦与余弦，再利用二倍角的正弦公式计算.【详解】因为点是单位圆上的点，所以，，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及三角恒等变换公式的运用.求三角函数值,主要有下面几种类型：（1）已知角的大小，求函数值；（2）已知角的终边上一点的坐标，求函数值；（3）已知角的某个函数值，求其他函数值.求三角函数值要充分利用三角变形公式进行计算.5.根据如下的样本数据：得到的回归方程为，则直线经过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出数据中心点，利用公式求出b,a，确定直线方程ax+by-3=0可得.【详解】由所给数据，，所以，，所以直线ax+by-3=0方程为，过点（1,2）,故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的建立，会利用公式进行计算，考查运算的熟练与准确程度.6.在中，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理可得：,得,所以，,故选B.7.设是定义在R上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由，举反例说明有且只有一个零点不成立；再由有且只有一个零点，利用反证法及偶函数的性质证明成立. 利用充分条件与必要条件的定义得出判断.【详解】若，取，有三个零点，不能得到有且只有一个零点；若有且只有一个零点，，，由是偶函数，所以，所以有两个零点a,-a，与有且只有一个零点矛盾，所以a=0，成立. 由充分条件与必要条件的定义, 故选B.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，命题成立可以证明，命题不成立只要举出反例.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇函数条件得到，对x赋值，利用所给范围的函数式,建立m的方程.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，令x=0，f(1)=-f(1),即f(1)=0,又当时，，所以，m=0,故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，应用与的关系，通过赋值法建立所求量的方程关系.10.已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】利用、的斜率关系判断、互相垂直，求圆心到、的距离，计算弦长AC、BD，利用计算. 【详解】由直线和直线，得，所以，得.又、过圆心C，所以AC=BD=2，所以,故选B.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长公式，利用对角线互相垂直的四边形面积是两对角线长的乘积的一半，属于中档题.11.函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图象上存在不同的两点关于原点对称可得方程在x>0有解，利用导数及零点存在定理判断函数何时有解.【详解】设图像上的关于原点的对称点也在图像上，不妨设x>0（若x=0，则P,Q重合），由，所以，，设，，①时，，所以在递增，，方程无解；②时，设有解，不妨设，则，，由，，所以.又时，时，所以时的极小值，又，所以时=0有解.故选A.【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性、极值、零点，会利用零点存在定理，属于难题.12.若对于任意，且，都有，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从条件，都有，构造函数，可得函数在是增函数，利用导数求的单调区间，得a 的不等式关系可得.【详解】设，，因为对于任意，且，都有，，所以，所以在是增函数.，令，,所以在是增函数,所以，故选B.【点睛】本题考查函数的单调性，利用导数求函数的单调区间，将不等式两边化为同一函数的两个函数值，构造新函数是解题关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，已知为圆的一条直径，均为等边三角形，则往圆内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为____________．【答案】 【解析】 【分析】由条件求阴影部分的面积为两个扇形面积，利用几何概型概率计算公式计算所求事件概率为阴影部分面积除以圆的面积.【详解】因为为圆的一条直径，均为等边三角形，所以弓形AB 、弓形BC 、弓形DE 、弓形EF 全等,，所以阴影部分面积为两扇形BOC 与EOF 面积的和，设圆半径为r,设事件A 为“往圆内随机投掷一个点，点落在阴影区域内”，由几何概型概率计算公式,故答案为.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，弄清问题是直线型、平面型、立几型中哪一种，再分别求所有基本事件的测度（长度、面积、体积）及所求事件包含的基本事件的测度，利用概率计算公式求解，属于基础题.14.若变量满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】2【解析】【详解】作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分，变动直线，当直线过可行域上的点A时z最大，，，所以.故答案为2.【点睛】本题考查线性规划问题，要求准确画出可行域，如何判断目标函数取最值，特别注意目标函数对应直线的斜率与边界直线的斜率的大小关系，属于中档题.15.已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，则实数________．【答案】3【解析】【分析】由正方体外接球的直径为正方体的对角线的长，内切球的直径为正方体的棱长求正方体外接球与内接球的半径，利用已知列出关于a的方程进行求解.【详解】设正方体的外接球半径为R，内接球半径为r，则，，，，因为正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，所以，，解得，故答案为3.【点睛】本题考查空间想象能力，空间几何体的面积与体积计算，常见组合体的关系，属于中档题.16.已知为双曲线右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为________．【答案】【解析】【分析】由双曲线定义，=，要使最小只需最小，利用已知最值建立关于a,b,c 的方程可求.【详解】因为P在双曲线的右支上，所以（为双曲线的右焦点），=（当且仅当P在线段上时取等号）,因为的最小值为，所以.不妨设为，由在上的射影为，所以，又，得，，.故答案为【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的计算，利用双曲线的定义将转化为是关键，利用连接两点的直线距离是连接两点的曲线距离中最小的建立a,b,c的方程,隐含条件,e>1不能忽视.三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是公差的等差数列，，，成等比数列，；数列是公比为正数的等比数列，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用等差中项及可知，进而通过，，成等比数列计算可知，由此可求得，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【详解】（1）因为≠0的等差数列，,,成等比数列即即又由=26得②由①②解得即，即；又为正数，，（2）由（1）知【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18.如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，，（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由线面垂直的性质定理平面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求解即可．试题解析：（1）证明：∵分别是和的中点，∴．又∵，∴，故折起后有，又∵，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，∴平面，又∵平面，∴．（2）∵正方形的边长为，∴，∴是等腰三角形，连结，则，∴的面积．设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为，由（1）可知是三棱锥的高，∴三棱锥的体积：，∵，即，解得，即三棱锥高为．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、三棱锥的体积．19. 某品牌汽车4S点，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养调查，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．（Ⅰ）求A型，B型，C型各车型汽车的数目；（Ⅱ）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；（Ⅲ）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”“打分的方式表示4S店的满意度，按照大于等于80优秀，小于80合格，得到如下列联表问：能否在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关？请说明原因．附K2=．【答案】（Ⅰ）A型，B型，C型汽车的数目分别为2，4，4；（Ⅱ）这2辆汽车来自同一类型的概率为；（Ⅲ）这个结论有0.01=1%的机会说错，在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）确定A型，B型，C型的比例，即可求A型，B型，C 型各车型汽车的数目；（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求这2辆汽车来自同一类型的概率；（Ⅲ）根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，即可得到结论．解：（Ⅰ）A型，B型，C型的比例为1：2：2，∴三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，各车型汽车的数目分别为2，4，4；（Ⅱ）从抽取的A型和B 型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，共有C62=15种，这2辆汽车来自同一类型，共有C22+C 42=7种，∴这2辆汽车来自同一类型的概率为；（Ⅲ）K2=≈8.14＞6.635．∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关．考点：独立性检验的应用．20.已知曲线上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由题意设曲线上的任一点为，则，即；（2）联立方程及，得，设，，则，，所以对任意的恒成立，解得.试题解析：（1）设曲线上的任一点为，则，化简得，即曲线的方程为:.（2）将，代入得.当时，，设，，则，.，，.∵对于任意都有，∴对任意的恒成立.则，解得.所以的取值范围是.考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调减区间为和；（Ⅱ）的取值范围为：或．【解析】（1）先求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得，求得的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（2）先求得，要使函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数，对其求导，然后对进行分类讨论，运用单调性和函数零点存在性定理，即可得到的取值范围.【详解】(1) ，又由题意有：，故.此时，，由或，所以函数的单调减区间为和.(2) ，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数.①当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减. 又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件；②当时，⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增. 又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；⑵若，则函数在内单调递减，在内单调递增. 又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件；……10分⑶若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增. 又，所以在及内均无零点.又易知，而，又易证当时，，所以函数在内有一零点，故不满足条件.综上可得：的取值范围为：或.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的零点问题、其中分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．（I）求曲线和交点的直角坐标；（II）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．【答案】（Ⅰ）和；（II）.【解析】【分析】（I）将曲线的参数方程消去参数得的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标关系将的极坐标方程化为直角坐标方程，把两曲线的直角坐标方程列方程组求交点坐标.（II）利用圆的性质，当A,B在两圆圆心连线上且相距最远时最大。
江西省师范大学附属中学2019届高三数学上学期期末测试试题文(含解析)
江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学（文）试题一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的几何意义即可求得答案.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,所以z的实部为1，虚部为-1，所以z=1-i，故选A.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标的对应关系：复数（）的几何意义为z对应于复平面上的点或对应于向量，属于简单题.2.设集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，找出A，B中的所有元素，确定.【详解】由，，又，所以。
因为所以,故选D.【点睛】本题考查集合的化简与运算，考查对这些知识的理解、掌握、运用水平.3.已知向量，满足，，，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对已知向量等式平方，消去，可得向量的模.【详解】由，，，得，即，，所以，又，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的运算及性质，要求掌握：一个向量的平方等于这个向量的模的平方.对一个向量（或向量等式）进行平方是实现向量运算向实数运算的途径之一.4.在平面直角坐标系中，点是单位圆上的点，且，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由点是单位圆上的点可得的正弦与余弦，再利用二倍角的正弦公式计算.【详解】因为点是单位圆上的点，所以，，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及三角恒等变换公式的运用.求三角函数值,主要有下面几种类型：（1）已知角的大小，求函数值；（2）已知角的终边上一点的坐标，求函数值；（3）已知角的某个函数值，求其他函数值.求三角函数值要充分利用三角变形公式进行计算.5.根据如下的样本数据：得到的回归方程为，则直线经过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出数据中心点，利用公式求出b,a，确定直线方程ax+by-3=0可得.【详解】由所给数据，，所以，，所以直线ax+by-3=0方程为，过点（1,2）, 故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的建立，会利用公式进行计算，考查运算的熟练与准确程度.6.在中，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理可得：,得,所以，,故选B.7.设是定义在R上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由，举反例说明有且只有一个零点不成立；再由有且只有一个零点，利用反证法及偶函数的性质证明成立. 利用充分条件与必要条件的定义得出判断.【详解】若，取，有三个零点，不能得到有且只有一个零点；若有且只有一个零点，，，由是偶函数，所以，所以有两个零点a,-a，与有且只有一个零点矛盾，所以a=0，成立. 由充分条件与必要条件的定义,故选B.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，命题成立可以证明，命题不成立只要举出反例.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇函数条件得到，对x赋值，利用所给范围的函数式,建立m的方程. 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，令x=0，f(1)=-f(1),即f(1)=0,又当时，，所以，m=0,故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，应用与的关系，通过赋值法建立所求量的方程关系.10.已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用、的斜率关系判断、互相垂直，求圆心到、的距离，计算弦长AC、BD，利用计算.【详解】由直线和直线，得，所以，得.又、过圆心C，所以AC=BD=2，所以,故选B.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长公式，利用对角线互相垂直的四边形面积是两对角线长的乘积的一半，属于中档题.11.函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图象上存在不同的两点关于原点对称可得方程在x>0有解，利用导数及零点存在定理判断函数何时有解.【详解】设图像上的关于原点的对称点也在图像上，不妨设x>0（若x=0，则P,Q重合），由，所以，，设，，①时，，所以在递增，，方程无解；②时，设有解，不妨设，则，，由，，所以.又时，时，所以时的极小值，又，所以时=0有解.故选A.【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性、极值、零点，会利用零点存在定理，属于难题.12.若对于任意，且，都有，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从条件，都有，构造函数，可得函数在是增函数，利用导数求的单调区间，得a的不等式关系可得.【详解】设，，因为对于任意，且，都有，，所以，所以在是增函数.，令，,所以在是增函数,所以，故选B.【点睛】本题考查函数的单调性，利用导数求函数的单调区间，将不等式两边化为同一函数的两个函数值，构造新函数是解题关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，已知为圆的一条直径，均为等边三角形，则往圆内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为____________．【答案】【解析】【分析】由条件求阴影部分的面积为两个扇形面积，利用几何概型概率计算公式计算所求事件概率为阴影部分面积除以圆的面积.【详解】因为为圆的一条直径，均为等边三角形，所以弓形AB、弓形BC、弓形DE、弓形EF全等,，所以阴影部分面积为两扇形BOC 与EOF面积的和，设圆半径为r,设事件A为“往圆内随机投掷一个点，点落在阴影区域内”，由几何概型概率计算公式,故答案为.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，弄清问题是直线型、平面型、立几型中哪一种，再分别求所有基本事件的测度（长度、面积、体积）及所求事件包含的基本事件的测度，利用概率计算公式求解，属于基础题.14.若变量满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】2【解析】【分析】首先由约束条件画出可行域，,最大，观察直线在y轴上的截距即可.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分，变动直线，当直线过可行域上的点A时z最大，，，所以.故答案为2.【点睛】本题考查线性规划问题，要求准确画出可行域，如何判断目标函数取最值，特别注意目标函数对应直线的斜率与边界直线的斜率的大小关系，属于中档题.15.已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，则实数________．【答案】3【解析】【分析】由正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长，内切球的直径为正方体的棱长，求正方体外接球与内接球的半径，利用已知列出关于a的方程进行求解.【详解】设正方体的外接球半径为R，内接球半径为r，则，，，，因为正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，所以，，解得，故答案为3.【点睛】本题考查空间想象能力，空间几何体的面积与体积计算，常见组合体的关系，属于中档题.16.已知为双曲线右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为________．【答案】【解析】【分析】由双曲线定义，=，要使最小只需最小，利用已知最值建立关于a,b,c的方程可求.【详解】因为P在双曲线的右支上，所以（为双曲线的右焦点），=（当且仅当P在线段上时取等号）, 因为的最小值为，所以.不妨设为，由在上的射影为，所以，又，得，，.故答案为【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的计算，利用双曲线的定义将转化为是关键，利用连接两点的直线距离是连接两点的曲线距离中最小的建立a,b,c 的方程,隐含条件,e>1不能忽视.三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是公差的等差数列，，，成等比数列，；数列是公比为正数的等比数列，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用等差中项及可知，进而通过，，成等比数列计算可知，由此可求得，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【详解】（1）因为≠0的等差数列，,,成等比数列即即又由=26得②由①②解得即，即；又为正数，，（2）由（1）知【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18.如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，，（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由线面垂直的性质定理平面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求解即可．试题解析：（1）证明：∵分别是和的中点，∴．又∵，∴，故折起后有，又∵，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，∴平面，又∵平面，∴．（2）∵正方形的边长为，∴，∴是等腰三角形，连结，则，∴的面积．设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为，由（1）可知是三棱锥的高，∴三棱锥的体积：，∵，即，解得，即三棱锥高为．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、三棱锥的体积．19. 某品牌汽车4S 点，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养调查，汽车4S 店记录了该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．（Ⅰ）求A 型，B 型，C 型各车型汽车的数目；（Ⅱ）从抽取的A 型和B 型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；（Ⅲ）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”“打分的方式表示4S 店的满意度，按照大于等于80优秀，小于80合格，得到如下列联表问：能否在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关？请说明原因．附K2=．【答案】（Ⅰ）A型，B型，C型汽车的数目分别为2，4，4；（Ⅱ）这2辆汽车来自同一类型的概率为；（Ⅲ）这个结论有0.01=1%的机会说错，在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）确定A型，B型，C型的比例，即可求A型，B型，C型各车型汽车的数目；（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求这2辆汽车来自同一类型的概率；（Ⅲ）根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，即可得到结论．解：（Ⅰ）A型，B型，C型的比例为1：2：2，∴三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访，各车型汽车的数目分别为2，4，4；（Ⅱ）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，共有C62=15种，这2辆汽车来自同一类型，共有C22+C42=7种，∴这2辆汽车来自同一类型的概率为；（Ⅲ）K2=≈8.14＞6.635．∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关．考点：独立性检验的应用．20.已知曲线上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意设曲线上的任一点为，则，即；（2）联立方程及，得，设，，则，，所以对任意的恒成立，解得.试题解析：（1）设曲线上的任一点为，则，化简得，即曲线的方程为:.（2）将，代入得.当时，，设，，则，.，，.∵对于任意都有，∴对任意的恒成立.则，解得.所以的取值范围是.考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调减区间为和；（Ⅱ）的取值范围为：或．【解析】【分析】（1）先求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得，求得的解析式，可得导数，令导数小于0，可得减区间；（2）先求得，要使函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数，对其求导，然后对进行分类讨论，运用单调性和函数零点存在性定理，即可得到的取值范围.【详解】(1) ，又由题意有：，故.此时，，由或，所以函数的单调减区间为和.(2) ，且定义域为，要函数无零点，即要在内无解，亦即要在内无解.构造函数.①当时，在内恒成立，所以函数在内单调递减，在内也单调递减. 又，所以在内无零点，在内也无零点，故满足条件；②当时，⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增. 又，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零点，所以不满足条件；⑵若，则函数在内单调递减，在内单调递增. 又，所以时，恒成立，故无零点，满足条件；……10分⑶若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增. 又，所以在及内均无零点.又易知，而，又易证当时，，所以函数在内有一零点，故不满足条件.综上可得：的取值范围为：或.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的零点问题、其中分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．（I）求曲线和交点的直角坐标；（II）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．【答案】（Ⅰ）和；（II）.【解析】【分析】（I）将曲线的参数方程消去参数得的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标关系将的极坐标方程化为直角坐标方程，把两曲线的直角坐标方程列方程组求交点坐标.（II）利用圆的性质，当A,B在两圆圆心连线上且相距最远时最大。
江西省师范大学附属中学2019高三数学上学期期末测试试题理
江西省师范大学附属中学2019高三数学上学期期末测试试题 理一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<，则()R A C B =( )A ．{}1x x > B ．{}1x x ≥ C ．{}12x x <≤ D ．{}12x x ≤≤2．复数)5z i i i =+(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ． 4i + 3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．5k ≥ B ．5k < C ．5k > D ．6k ≤4．已知平面上三点A 、B 、C 满足3,4,5AB BC CA ===uuu r uuu r uuu r ，则A B B C B C C A C A A B ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u r u u r u u ur 的值等于( )A ．25 B.24 C ．25- D. 24- 5．设2cos5a π=，0.33b =，5log 3c =，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ． b c a <<6．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题 7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为( ) A ．9214π+ B ．8214π+ C ．9224π+ D ．8224π+8．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos =α( )A ．10-B ．10 C ．10- 或10D ． 10-9．在区间[]1,1-上任取两点a ，b ，方程20x ax b ++=有实数根的概率为p ，则( )A ．102p <<B ．19216p << C ．9161625p << D ．16125p << 10．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 在线段AC 上，AD kAC =（k 为常数，且01k <<），BD l =为定长，则ABC ∆的面积最大值为( )A ．221l k - B ． 21l k -C ．()2221l k -D ．()221lk -11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数(x R ∈)，如：[]1.32-=-，[]0.80=，[]3.43=．定义{}[]x x x =-，给出如下命题：①使[]13x +=成立的x 的取值范围是23x ≤<； ②函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；③2320202019201920192019+++=10092020202020202020⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭． 其中正确的命题有( ) A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则21e e -的取值范围是( )A ． 2(,)3+∞B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3D ． 24(,)33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．2)nx-的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则它的常数项是 ．14．已知实数x ，y 满足约束条件0,,290,x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则3z x y =+的最大值等于 ． 15．设集合{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，集合{}123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且325a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为 ．16．若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为 ．三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）令11n n n n na a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <+++<+.18．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB A C ⊥，且1AA AC =. （Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）若11112AA AC B C ===，求二面角111C AA B --的余弦值．19．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ，如果3n =，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n =，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50％，即取出的每件产品是优质品的概率都是12，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y a b a b∑+=>>的离心率为31F 、2F ，直线:20l x y +-=经过焦点2F ，并与∑相交于A 、B 两点． （Ⅰ）求∑的方程；（Ⅱ）在∑上是否存在C 、D 两点，满足CD //AB ，11F C F D =？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ln u x x x x =-，()v x x a =-，()aw x x=，三个函数的定义域均为集合{}1A x x =>．（Ⅰ）若()()u x v x ≥恒成立，满足条件的实数a 组成的集合为B ，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由；（Ⅱ）记[]()()()()()2w x G x u x w x v x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，是否存在m N +∈，使得对任意的实数(),a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ，若不存在，请说明理由．（以下数据供参考： 2.7183e ≈，)ln 10.8814≈）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合．直线l 的极坐标方程为：1sin()62πρθ-=，曲线C 的参数方程为：22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）． （I ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||2|f x x x =+--， （I ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）当x R ∈，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-．2018-2018学年度江西师大附中高三上学期期末数学（理）答案1． D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8. A 9．B 10．C 11．B ． 12．A 13． 112 14． 12 15．55 16．3h = 17． 解析：（1）点(),n n S 在()f x 的图象上，21322n S n n ∴=+， 当2n ≥时，11n n n a S S n -=-=+；当1n =时，112a S ==适合上式，()1n a n n N *∴=+∈；（2）证明：由1112221n n n n n a a n n c a a n n ++++=+=+>=++， 122n c c c n ∴+++>，又121122112n n n c n n n n ++=+=+-++++， 121111112233412n c c c n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122222n n n =+-<++，121222n n c c c n ∴<+++<+成立．18．.【解析】（1）证明：连接1AC ，在平行四边形11A ACC 中， 由AC AA =1得平行四边形11A ACC 为菱形，所以11AC C A ⊥， 又11AB C A ⊥，所以111C AB C A 面⊥，所以111C B C A ⊥，又1111C B C A ⊥，所以1111A ACC C B 面⊥，所以平面11ACC A ⊥平面111A B C （2）取11C A 的中点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则11A ACC 面的法向量为)0,0,1(=，设面11AA B 的法向量为),,(z y x n =，因为)0,1,2(),3,0,0(),0,1,0(11B A A -，所以)0,2,2(),3,1,0(11==B A A A由110220z A A n y A B n x y x y ⎧⎧=⋅==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩=-⎩，令3-=y ，则)1,3,3(-=设所求二面角为θ，则721cos cos ==θ， 故二面角111C AA B --． 19 解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品的事件为A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()1122()A A B A B =，且11A B 与22A B 互斥，所以()()()()()()1122111222()P A P A B P A B P A P B A P A P B A =+=+41113161616264=⨯+⨯=. （Ⅱ）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()150016P X ==，()18004P X ==，所以X 的分布列为期望506.25EX = 20．解：（Ⅰ）∵直线:20l x y +-=经过焦点2F ， ∴()22,0F ，即2c =； 又e =，∴a b == ∴椭圆∑的方程为22162x y +=；（2）（方法一）若存在满足条件的直线CD ， ∵CD ∥AB ，∴k CD =k AB =﹣1，设直线CD 的方程为y x m =-+，由22162x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩， 得2246360x mx m -+-=， ∴296120m ∆=->；（*） 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则1232m x x +=，212364m x x -=；由已知11F C F D =，若线段CD 的中点为E ，则F 1E ⊥CD ，∴11F E k =；又()12,0F -，3,44m m E ⎛⎫⎪⎝⎭； 故14=1324F E mk m =+，解得4m =-； 当4m =-时，296120m ∆=-<，这与（*）矛盾， ∴不存在满足条件的直线CD ． 21．（Ⅰ）()()ln ln ()u x v x a x x x x m x ≥⇒≥-+=()1()ln ,1,m x x x x'=-∈+∞， 已知1()ln m x x x '=-在()1,+∞上单调递减，()(1)1m x m ''∴<=，存在()01,x ∈+∞，使得0()=0m x '，函数()m x 在()01,x x ∈上单调递增，在()0,x x ∈+∞上单调递减，0()a m x ≥， 由0()=0m x '得001ln x x =，001()=11m x x x +->，1,a B A ∴>⊆． （Ⅱ）令()()()ln ln af x u x w x x x x x=-=--， ()()()(),1,22w x ag x v x x a x x=-=--∈+∞， ()21(1)()ln 10,1,af x x x x x '=+-+>∈+∞，由于(),a m ∈+∞，()1,(1)0,,a f a x f x ⇒>=-<→+∞→+∞，由零点存在性定理可知，()1,a ∀∈+∞，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点．()2(2)()10,1,2a g x x x '=+>∈+∞，3(1)102a g =-<，(),x g x →+∞→+∞， 同理可知()1,a ∀∈+∞，函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点．()3假设存在()01,x ∈+∞，使得00()=()=0f x g x ，2000000ln ln ,2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，消a ，得002002ln 021x x x x -=--． 令22()ln 21x h x x x x =---，()222142()021x h x x x x +'=+>--， ()h x ∴单调递增．44132(2)ln 2ln 055h e =-=<，0.881403h =->，()0x ∴∈，此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭， ∴满足条件的最小正整数2m =．22．【解析】（Ⅰ）1sin()62πρθ-=Q11(sin cos )222ρθθ∴-=，11222y x ∴-=，10x -+=.…………5分 （Ⅱ）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(22cos ,2sin )αα+ 所以，曲线C 上的点到直线l 的距离4cos()37322d πα++==≤………10分 解法二：曲线C 为以(2,0)为圆心，2为半径的圆.圆心到直线的距离为32所以，最大距离为37222+= ………10分 23．【解析】（Ⅰ）由已知可得：4,2()2,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩所以，()2f x ≥的解集为{1}x x ≥. …………………5分 (II)由（Ⅰ）知，224x x +--≤；11111()[(1)]24111y yy y y y y y y y -+=++-=++≥--- 11221x x y y∴+--≤+-. ……………………10分。
江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学(文)试题(附答案)
江西师大附中高三年级数学（文）期末试卷命题人： 审题人： 2019.1一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 在复平面上对应的点的坐标为(1,1)-，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2．设集合2{|20}A x Z x x =∈--≤，集合{2,0,1}B =-，则A B =（ ）A ．{2,0,1}-B ． {1,0,1}-C ．{2,1,01}--，D ． {2,1,01,2}--，3．已知向量a ，b 满足||1a =，||7a b +=，||3a b -=，则||b =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在平面直角坐标系xOy 中，点13()2P 是单位圆O 上的点，且xOP α∠=，则sin2α=（ ） A ．12B 3C ．12-D ．35．根据如下的样本数据：得到的回归方程为ˆybx a =+，则直线30ax by +-=经过定点（ ） A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)6．在ABC ∆中，3A π=，3a =4b =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．2B ．23C ．4D ．437．设()f x 是定义在R 上的偶函数，则“(0)0f =”是“()f x 有且只有一个零点”的（ ）x1 2 3y2.1 33.9A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83B ．163 C ．203D ．8 9．已知(1)f x +为定义在R 上的奇函数，且当1x ≥时，()ln f x x m =+，则实数m =（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．e10．已知对任意实数m ，直线1:3232l x y m +=+和直线2:2323l x y m -=-分别与圆22:(1)()1C x y m -+-=相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．函数,0()sin ,0ax x f x x x >⎧=⎨≤⎩的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(0,2)D ．(0,2] 12．若对于任意12,(,)x x a ∈+∞，且12x x <，都有12212212x x x x x e x e ++<，则实数a 的最大值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，已知BE 为圆O 的一条直径，,,,ABO CBO FEO DEO ∆∆∆∆均为等边三角形，则往圆O 内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为____________．14．若变量,x y 满足约束条件22020y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为____________．15．已知棱长为a 的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，则实数a =________．16．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，直线l 是双曲线C 的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，1F 是双曲线的左焦点，若1||||PF PQ +的最小值为3a ，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知{}n a 是公差0d ≠的等差数列，2a ，6a ，22a 成等比数列，4626a a +=；数列{}n b 是公比q 为正数的等比数列，且32b a =，56b a =． （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．18．（本题满分12分）如图1，正方形ABCD 的边长为22E 、F 分别是DC 和BC 的中点，H 是正方形的对角线AC 与EF 的交点，N 是正方形两对角线的交点，现沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置，使得PHAH ⊥，连结PA ，PB ，PD （如图2）．（Ⅰ）求证：BD ⊥AP ；（Ⅱ）求点A 到平面PBD 的距离．19．（本题满分12分）某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，汽车4S 店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型 A 型 B 型 C 型 频数20404010辆进行问卷回访． （I ）求A 型，B 型，C 型各车型汽车抽取的数目；（II ）从抽取的A 型和B 型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率； （III ）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S 店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀 合格 合计 男司机 10 38 48 女司机252752问能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为司机对4S 店满意度与性别有关系？请说明原因． 附表：2()P K k ≥ 0．100 0．050 0．010 0．001k2．706 3．841 6．635 10．8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）已知曲线C 上的任一点到点(0,1)F 的距离减去它到x 轴的距离的差都是1． （I ）求曲线C 的方程；（II ）设直线(0)y kx m m =+>与曲线C 交于A ，B 两点，若对于任意k R ∈都有0FA FB <，求m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln mx f x x=，曲线()y f x =在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求()f x 的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数2()()1kx g x f x x =--无零点，求k 的取值范围．合计35 65100请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4cos ρθ=-． （I ）求曲线1C 和2C 交点的直角坐标；（II ）A 、B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()(),4f x x g x x m ==--+． （I ）解关于x 的不等式()20g f x m ⎡⎤+->⎣⎦；（II ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围．答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8． B 9．A 10．B 11A 12．B 二、 13．1314． 215． 316． 三、 17．解析：（Ⅰ）因为d ≠0的等差数列，2a ,6a ,22a 成等比数列26222a a a ∴=即()()()21115+21a d a d a d +=+即13d a = ①……………1分又由46a a +=26得12+826a d = ②……………………2分 由①②解得1=13a d =， 32n a n ∴=-……………………3分324b a ∴== 即214b q =，5616b a ==又 即4116b q =；24q ∴=………………5分又q 为正数2q ∴=，1b = 12n n b -∴=……………………6分（II ）由知()1322n n na b n -=-……………………7分()021124272322n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++-……………………8分()232124272322n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-……………………9分()()()()2161213232323221322352512n n n n n n T n n n --∴-=+⨯+⨯++⨯--=+--=--⨯--()3525n n T n ∴=-⨯+……………………12分18．（Ⅰ）证明： ∵E 、F 分别是CD 和BC 的中点，∴EF //BD . 又∵AC BD ⊥，∴AC EF ⊥，故折起后有PH EF ⊥.………2分又PHAH ⊥，所以PH ⊥平面ABFED ．又∵BD ⊂平面ABFED ，∴PH BD ⊥， …………………4分∵AHPH H =，,AH PH ⊂平面APH ，∴BD ⊥平面APH ，又AP ⊂平面APH ，∴BD ⊥AP …………………………6分（Ⅱ）解：∵正方形ABCD 的边长为22∴4AC BD ==，2,1AN NH PH ===，PE PF = ∴PBD ∆是等腰三角形，连结PN ，则PN BD ⊥，222PN NH PH =+=∴PBD ∆的面积11422222PBD S BD PN ∆=⋅=⨯=…………8分 设三棱锥A BDP -的高为h ，则三棱锥A BDP -的体积为1233A BDP PBD hV S h -∆=⋅=由（Ⅰ）可知PH 是三棱锥P ABD -的高，∴三棱锥P ABD -的体积：11111422221332323P ABD ABD V S PH AB AD PH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯= ……10分∵A BDP P ABD V V --=2243h =，解得2h =2. …………12分 19．解析：（I ）A 型，B 型，C 型汽车抽取的数目分别为20404010=210=410=4100100100⨯⨯⨯，，……2分 （II ）设抽取的A 型2辆为12,a a ，抽取的B 型4辆为1234,,,b b b b ，随机选出2辆汽车的结果为12{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，14{,}a b ，21{,}a b ，22{,}a b ，23{,}a b ，24{,}a b ， 12{}b b ,，13{}b b ,，14{}b b ,，23{}b b ,，24{}b b ,，34{}b b ,共15种. ……6分其中这两辆车来自同一类型的基本结果有12{,}a a ，12{}b b ,，13{}b b ,，14{}b b ,，23{}b b ,，24{}b b ,，34{}b b ,共7种，所以概率为715P =.……8分 （II ）根据题意，22100(271038258.143135655248K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯）……11分8.1431 6.635>，∴能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S 店满意度与性别有关系. (12)分 20．解析：（I ）设曲线C 上的任一点为(,)P x y 22(1)||1x y y +-=，……………3分 即24x y =为所求……………5分（II ）将y kx m =+，代入24x y =得2440x kx m --=.当0m >时，216160k m ∆=+>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x m =-.………………………………7分11(,1)FA x y =-，22(,1)FB x y -，12121212(1)(1)(1)(1)FA FB x x y y x x kx m kx m =+--=++-+-221212(1)(1)()(1)k x x k m x x m =++-++-2224(1)4(1)(1)m k k m m =-++-+-224(1)4k m m =-+--.………………………………9分∵对于任意k R ∈都有0FA FB <，∴224(1)40k m m -+--<对任意的k R ∈恒成立. 则2(1)40m m --<，解得322322m -<<+所以m 的取值范围是322322m -<+分 21．解析：(Ⅰ) 2(ln 1)()(ln )m x f x x -'=，………………1分又由题意有：21()2f e '=21242m m ⇒=⇒=，故2()ln x f x x =. ……3分此时，22(ln 1)()(ln )x f x x -'=，由()001f x x '≤⇒<<或1x e <≤，所以函数()f x 的单调减区间为(0,1)和(1,]e .……………5分（说明：减区间写为(0,]e 的扣2分. ）(Ⅱ) 2()()1kx g x f x x =--2()()ln 1kx g x x x x ⇒=--，且定义域为(0,1)(1,)+∞，要函数()g x 无零点，即要2ln 1kx x x =-在(0,1)(1,)x ∈+∞内无解，亦即要2(1)ln 0x k x x--=在(0,1)(1,)x ∈+∞内无解.………6分 构造函数22(1)2()ln ()x kx h x k x h x x x --'=-⇒=. ① 当0k ≤时，()0h x '<在(0,1)(1,)x ∈+∞内恒成立，所以函数()h x 在(0,1)内单调递减，()h x 在(1,)+∞内也单调递减.又(1)0h =，所以在(0,1)内无零点，在(1,)+∞内也无零点，故满足条件；………………8分②当0k >时， 222()2()()k x kx k h x h x x x --''=⇒= ⑴ 若02k <<，则函数()h x 在(0,1)内单调递减，在2(1,)k 内也单调递减，在2(,)k+∞内单调递增.又(1)0h =，所以在(0,1)内无零点；易知2()0h k <，而2222()20kk h e k k e =⋅-+>， 故在2(,)k+∞内有一个零点，所以不满足条件；⑵若2k =，则函数()h x 在(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增. 又(1)0h =，所以(0,1)(1,)x ∈+∞时，()0h x >恒成立，故无零点，满足条件； ……10分⑶若2k >，则函数()h x 在2(0,)k 内单调递减，在2(1)k ，内单调递增，在(1,)+∞内也单调递增. 又(1)0h =，所以在2(1)k，及(1,)+∞内均无零点. 又易知2()0h k<，而2()()2222k k k h e k k e e k -=⋅--+=--，又易证当2k > 时，()0kh e ->，所以函数()h x 在2(0,)k内有一零点，故不满足条件. …………11分综上可得：k 的取值范围为：0k ≤或2k =.………12分 （说明：在(Ⅱ)的解答中，若分离变量2(1)ln x k x x -=，再讨论函数2(1)()ln x x x xϕ-=的单调性获得0k ≤给3分） 22．解析：（1）由2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩得2cos 22sin x y θθ=⎧⎨-=⎩两式平方作和得：()2224x y +-=，即2240x y y +-=．①由24cos cos ρθρρθ=-⇒=，即224x y x +=-②②-①：0x y +=，代入曲线1C 的方程得交点为()0,0和()2,2- ………………5分（2）由平面几何知识可知，当A 、1C 、2C 、B 依次排列且共线时AB 最大，此时224AB =，O 到直线AB 2所以，OAB ∆的面积为：()122422222S =⨯=+分 23．解析：（1）由()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦得42x -<，∴242x -<-<，∴26x << 故不等式的解集为()()6,22,6-- ………………5分（2）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方∴()()f x g x >恒成立，即4m x x <-+恒成立………………8分∵()444x x x x -+≥--=．∴m 的取值范围为(),4-∞．………………10分。
江西师范大学附属中学2019届高三三模理科综合试题
7. 化学与社会、生产、生活密切相关，下列说法正确的是（
）
A. 汽车尾气中的氮氧化合物是汽油或柴油不完全燃烧造成的
B. 我国全面启动的北斗导航系统的信号传输与硅有关
C. 液氯罐泄漏时，可将其移入水塘中，并向水塘中加入熟石灰
D. 工程兵开山使用的炸设 NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是
(
)
A． 14g 乙烯和丙烯的混合物中极性键数目为 2NA
B．标准状况下， 22.4L CH4 与 Cl 2 在光照条件下反应生成 HCl 分子数为 4NA
C．容器中 2molNO与 1molO2 充分反应，产物的分子数为 2NA
D．电解精炼铜时阳极减轻 32 g ，电路中转移电子数目一定为 NA
9. 降冰片二烯类化合物是一类太阳能储能材料。降冰片二烯在紫外线照射下可以发生下列转
电能力变化如图。下列分析正确的是（
）
A. 各点溶液中的阳离子浓度总和大小关系： d>c > b > a B. 常温下 ,R - 的水解平衡常数数量级为 10 -9
C. a 点和 d 点溶液中，水的电离程度相等
D. d 点的溶液中 , 微粒浓度关系：
)
-1-
A．据 a 图可知多巴胺可以被突触前膜重新吸收
B．据 b 图可知毒品分子会严重影响突触前膜对多巴胺分子的重吸收
C．据 c 图可知大量多巴胺在突触间隙积累，经机体调节导致其受体数目减少
D．据 d 图可知，当没有毒品分子时，多巴胺被大量分解，愉悦感急剧下降，形成毒瘾
6．右图为某生态系统碳循环的过程。下列有关叙述错误的是
倍。下列说法正确的是 ( )
A． X 的简单氢化物溶于水显酸性
B． Y 的氧化物是离子化合物
江西省师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试化学---精校解析Word版
高三上学期期末考试卷化学相对原子质量：H-1 C-12 B-10.8 N-14 O-16 S-32 Na-23 K-39 Fe－56 Cu-64第Ⅰ卷选择题一、（共48分，每小题只有1个选项符合题意）1.下列表述错误的是（）A. CS2的结构式为：S＝C＝SB. 6CO2＋6H2O C6H12O6＋6O2，该变化中光能直接转变为化学能C. CO2（g）＋C（s）2CO（g）△H＞0，△S＞0，该反应常温下能自发进行D. NH3水溶液呈碱性的原因是NH3＋H2O NH3·H2O NH4＋＋OH－【答案】C【解析】【详解】A、CS2的结构与CO2相似,为直线型结构,含有两条C=S键,结构式为S=C=S,所以A正确;B、绿色植物的光合作用将光能转化为化学能,所以B正确;C、△H-T△S<0时可自发进行,因CO2（g）＋C（s）2CO（g）△H＞0，△S＞0此在高温时可自发进行,故C错误;D、氨气溶于水形成氨水,一水合氨存在电离平衡, NH3＋H2O NH3·H2O NH4＋＋OH－,因此溶液呈碱性,所以D正确;答案：C。
2.已知：①H2O(g)===H2O(l) ΔH＝－Q1kJ·mol－1 ②C2H5OH(g)===C2H5OH(l) ΔH＝－Q2kJ·mol －1③CH5OH(g)＋3O2(g)===2CO2(g)＋3H2O(g) ΔH＝－Q3kJ·mol－1 ；下列判断正确是（）2A. 酒精的燃烧热ΔH＝－Q3kJ·mol－1B. 由③可知1 mol C2H5OH(g)的能量高于2 mol CO2(g)和3 mol H2O(g)的总能量C. H2O(g)→H2O(l)释放出了热量，所以该过程为放热反应D. 23g液体酒精完全燃烧生成CO2(g)和H2O(l)，释放热量为(0.5Q3－0.5Q2＋1.5Q1)kJ【答案】D【解析】试题分析：A、C2H5OH（g）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（g）；△H=-Q3kJ/mol．反应中生成的水是气体，不是稳定氧化物，故燃烧热不是Q3kJ，故A错误；B、③C2H5OH（g）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（g）；△H=-Q3kJ/mol．反应是放热反应，1mol C2H5OH（g）和3molO2的总能量高于2CO2（g）和3H2O（g）的总能量，故B错误；C、H2O（g）→H2O（l）是物理变化，故C错误；D、已知：①H2O（g）═H2O（l）△H=-Q1kJ•mol-1，②C2H5OH（g）═C2H5OH（l）△H=-Q2kJ•mol-1，③C2H5OH（g）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（g）△H=-Q3kJ•mol-1，据盖斯定律：③-②+①×3得：C2H5OH（l）+3O2（g）═2CO2（g）+3H2O（l）△H=（-Q3+Q2-3Q1）KJ/mol，23g是0.5molC2H5OH，所以释放出的热量为（0.5Q3-0.5Q2+1.5Q1）kJ，故D正确；故选D。
2019年江西省新余市北京师范大学附属学校高一物理上学期期末试卷含解析
2019年江西省新余市北京师范大学附属学校高一物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 一列火车从甲地行驶至乙地，共用1小时，平均速度150km/h，由此可以断定：A．火车通过前半段的路程一定用半小时B．火车通过后半段的路程一定用半小时C．甲乙两地的距离是150kmD．火车在1小时中，各时刻的速度都是150km/h参考答案：C2. （单选）下列有关物理学史正确的说法是（）A．牛顿总结前人的研究，提出了万有引力定律，并用实验测出了万有引力常量B．卡文迪许的理想斜面实验说明力是维持物体运动的原因C．胡克发现：在任何情况下，物体的弹力都与物体的形变量成正比D．物理学家开普勒发现了行星运动规律参考答案：D3. 下列说法正确的是（）A．经典力学能够说明微观粒子的规律性B．经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动问题C．相对论和量子力学的出现，表示经典力学已失去意义D．对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用参考答案：B4. 2如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是：A．重力势能减小，动能不变，机械能减小B．重力势能减小，动能增加，机械能减小C．重力势能减小，动能增加，机械能增加D．重力势能减小，动能增加，机械能不变参考答案：B5. （单选）由可知（）A．物体质量和加速度成反比B．因为有加速度才有力C．物体的加速度与物体受到的合外力方向一致D．物体的加速度与物体受到的合外力方向不一定相同参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如图，木块A叠放在木板B上，A左端用轻绳与墙连接。
已知A与B间动摩擦因数为μ，A的质量为m。
现将木板B水平抽出。
则A受到的B的摩擦力方向___________。
若第一次慢慢将B抽出，A受到摩擦力f1，第二次快速将B抽出，A受到摩擦力f2，则f1___________f2。