北京清华附中2019-2020学年七年级下期中数学试卷及答案
22．（ 5 分）
解
：
由
2x 5 x
得
x 5 ，………………………………………… .…… ...1 分 又 ∵ x 为 正 整数 ， ∴ x 可 能 取 1， 2，3 ，
4，…………………… .…..2 分
∵整数 y 是 x 的算术平方根，且 y x ，∴
x 4, y 2 ，………… ..4 分
∴ (3 x) 2013 (3 y )2013 = (3 4) 2013 (3 2) 2013 = 1 1
（ 2） 24．（ 6 分）
7 / 13
2x y 3
（ 1）
；
4x 2y x 1
6x 2y 3
（2）
．
(3x y)(3x 4 y) 6
25．（ 6 分）（ 1） a b ____， c d ____； （ 2）
26．（ 6 分）（ 1）_______，_______，_______， _______；
度后的坐标为
.
12．若式子 x 2 3 3 x 有意义，则 x 的取值范围是
.
13．若方程 mx ny 6 的两个解为 x 1, x 2, ，则 mn
.
y 1, y 1
ax 3y 9
14 ． 若 关 于 x，y 的 二 元 一 次 方 程 组
无解，则
2x y 1
a
.
15．已知满足条件
x 2y z 1 的 x 和 y 都是正数，则 z 的取
规律为：
；
（2）①
8 / 13
②
附加题（每小题 4 分，共 20 分） 1．____________．
2． x
，y
．
3．
．
4．（ 1） 37 __________；（ 2） m __________. 5．____________．
初一第二学期期中考试数学答案及评分标准
（清华附中初 12 级） .4
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
题号
11
12
13
14
15
16
5 / 13
答案
三、解答题（共 52 分） 17．（ 4 分）计算： 25 3 - 8
16
2
1 .
2
3x 2y 1
18．（ 4 分）解方程组
2 / 13
D
E
B
C
∠ DCE=25o，∠ B=70o． （ 1）试证明： DE∥BC； （ 2）求∠ BDC 的度数．
21．（ 5分）已知在四边形 ABCD中， A(1，0) ， B(4， 0)， C(5， 3)， D(0，4)，请画出四边形 ABCD，并求四边形 ABCD的面积． 22．（ 5 分）已知正整数 x 满足 2x 5 x ，整数 y 是 x 的算术平 方根，且 y x ，求代数式 (3 x) 2013 (3 y) 2013 的值．
C．过直线 l 外一点 A 作直线 AB⊥ l 于点 B
D．两个锐角的和是钝角
3．在实数 3 ， π， 0.1212212221 ， 3.1415926， 3 4 ， 81 53
中，无理数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个 D．5 个
4．已知点 P 位于第二象限，且距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 P 的坐标是（ ）
附加题（每小题 4 分，共 20 分）
1 ． 已 知 c a b π πa b 2 ， 则 c (a b) ____________．
2．不论 m 取什么值，等式 ( 2m 1) x ( 2 3m) y 1 5m 0 都成
立，则 x
，y
．
x1 y 1
3．写出方程组
的所有解： ____________．
子表示 ). 三、解答题（共 52 分）
17．（ 4 分）计算： 25 3 - 8 16
2
1 .
2
( 请用含有 n 的式
3x 2y 1
18．（ 4 分）解方程组
.
7x 4 y 15
19．（ 5 分）解不等式组 上表示出来．
5x 1 3( x 1)
1
3 ，并把它的解集在数轴
x17 x
2
2
20 ． （ 5 分 ） 如图 ， CD 是 ∠ ACB 的 平 分线， ∠EDC=25o， A
……… .………… ..5 分 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 20．（ 5 分）
解： （1）∵ CD 是∠ ACB 的平分线，
A
∴∠ DCB=∠DCE=25o…………………… .…..1 分
又∵∠ EDC=25o，∴∠ EDC=∠ DCB…… .…..2 分 ∴DE∥BC；………………………………… ...3 分 D
13 3 4 3.67 . 6
（ 上述方法中使用了完全平方公式： (a b) 2 a 2 2ab b 2 ，下
面可参考使用 ）
问题：（ 1）请你依照小明的方法，估算 果保留两位小数）；
37 __________（结
（ 2）请结合上述具体实例，概括出估算 m 的公式：已知非负 整 数 a 、 b 、 m ， 若 a m a 1 ， 且 m a2 b， 则
3 / 13
（ 2）求 a, b,c, d 的值．
26．（ 6 分）（ 1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填
上“ >”、“ <”或“ =”，并完成后面的问题 .
32 42 _____ 2 3 4 ， 4 2 ( 5) 2 _____ 2 4 ( 5) ，
( 4) 2 ( 6)2 _____ 2 ( 4) ( 6)
7．关于 x, y 的二元一次方程 2x 3y 18 的正整数解的个数为
（）
A．1
B． 2
C．3
D．4
8．已知 c b 0 a ，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A ． ab ac B． b a c C． bc a 2 D． bc b2
9． 若 a b
（） 1
A． 4
1
3
5
1 ， a c ， 则 (b c) 2b 2c 的 值 是
，
7 2 7 2 _____ 2 7 7 ，……
试用含有 a,b 的式子表示上述规律为： ____________；
（2）用（ 1）中的结论，解决下面的问题：已知实数 a,b 满
足 a 0, b 0 ，且 a2 ab b2 4 .
①求 ab 的取值范围；
②令 k a2 ab b2 ，求 k 的取值
范围 .
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D D B A C C
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
题号
11
12
13
14
（4，-
答案
x2
16
6
1）
（第 16 小题第一空 1 分，第二空 2 分 ）
15 z2
16 n+1
9 / 13
x1 y 5
4．阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估
算 13 的近似值 . 小明的方法：
∵ 9 13 16 ， 设 1 3 3k （ 0 k 1 ） ， ∴ ( 13) 2 (3 k)2 ，
4 / 13
∴ 13 9 6k k 2 ， ∴ 13 9 6k ， 解 得 k 4 ， ∴ 6
23．（ 6 分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾
区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务， 如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前
两次运输的情况如下表：
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数
（辆）
2
6
乙种货车辆数 （辆）
3
5
累计运货吨数
14
30
（吨）
（ 1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？
m __________(用含 a 、 b 的代数式表示 ).
5. 设 a, b, c, d 均为整数，且关于 x 的四个方程 ( a-2 b) x=1, ( b3c) x=2, ( c-4 d) x=3，x+100=d 的解都是正数，则 a 的最小值为 .
初一第二学期期中考试数学答题纸
（清华附中初 12 级） .4
y1
请用上述方法解下列方程组：
2x y 3
（ 1）
；
4x 2y x 1
6x 2y 3
（2）
．
(3x y)(3x 4 y) 6
25．（ 6 分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为 a, b, c, d ，且 b a d c ，它们两两之和分别是 37,39,44,48,53,55． （ 1）填空： a b ____， c d ____；
2 ….
…… ..5 分
23．（ 6 分）
解： （ 1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为 则 ……… ..… .1 分
x,y 吨，
2x 3 y 14 ， ……………………………………………
.
7x 4 y 15
19．（ 5 分）解不等式组 上表示出来．
5x 1 3( x 1)
1 x 1 7 3 x ，并把它的解集在数轴
2
2
20．（ 5 分）（ 1） （ 2）
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 A
D
E
B
C
6 / 13
21．（ 5分）
22．（ 5 分）
23．（ 6 分）（ 1）
2019-2020年七年级数学下学期期中试题 北师大版(I)
2019-2020年七年级数学下学期期中试题北师大版(I)选择题（每题3分，共36分）1. 下列运算正确的是（）A、a2+a=a3B、a2•a=a3C、a2÷a=2D、（2a）2=4a2.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A、1B、-2C、-1D、23. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y与x的函数关系为（）A、y=10x+30B、y=40xC、y=10+30xD、y=20x4. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A、20°B、50°C、70°D、30°5. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A、 B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2C、a2－b2＝（a＋b）（a－b）D、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b26. 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A、6B、14C、-6D、47. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠1=∠5C、∠1+∠4=180°D、∠3=∠59. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A、小强从家到公共汽车在步行了2公里B、小强在公共汽车站等小明用了10分钟C、公共汽车的平均速度是30公里/小时D、小强乘公共汽车用了20分钟10. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A、100°B、65°C、75°D、105°11. 下列命题正确的是（）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两直线与第三条直线相交，内错角相等C、两直线平行，内错角相等；D、两直线平行，同旁内角相等12. 如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A、55°B、65°C、75°D、70°填空题（每题3分，共12分）13. 已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是________14. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________ 小时，快车追上慢车行驶了________ 千米，快车比慢车早________ 小时到达B地．15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________16. （2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________三、解答题（共52分）17.计算（每小题5分，共10分）（1）（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) （2）(x-y)3(x-y)2(y-x)18. （6分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19.（7分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．(1) 在这个变化过程中自变量是________，因变量是________．（2分）(2) 小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（（1分）(3) 分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．（2分）(4) 请直接写出小李何时与家相距20km？（2分）20.（6分）如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．21.（7分）如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线求证：∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵ ∠B=∠1 （已知），∴ DE//BC（）.∴ ∠2=∠3 （）.∵ CD是△ABC的角平分线（）,∴ ∠3=∠4 （）.∴ ∠4=∠2 （）.∵ ∠5=∠2+∠4（）,∴ ∠5=2∠4 （）.22.（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2分）（2）10时和13时，他分别离家多远？（2分）（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（1分）（4）11时到12时他行驶了多少千米？（1分）（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（1分）（6）求他由离家最远的地方返回时的平均速度？（1分）23. （8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1) 图②中的阴影部分的面积为________；(2) 观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之间的等量关系是________；(3) 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？(4) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；参考答案一、单选题1.B2. C3. A4. A．5. A．6. A．7. B．8. D．9. D10. D11. C12. D13. 4x+xy﹣314. ①2②276③4．15. 50°16.a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答题17. 解：(1)原式= 4a2+4a+1-(4a2 -1)=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2(2) 原式=-（x-y）3(x-y)2(x-y)=-(x-y)6；18.解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19. （1）①离家时间②离家距离（2）解：根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）解：当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣10=20（km），用时2﹣1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h）；（4）答：根据图象可知：小李 h或4h与家相距20km．20. 解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠2=∠B=30°．21.证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）∵CD是△ABC的角平分线，（已知）∴∠3=∠4．（角平分线定义）∴∠4=∠2．（等量代换）∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∠5=2∠4．（等量代换）故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换22. 解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．23.（1）①（m﹣n）2（2）①（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn（3）解：（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）解：答案不唯一：。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中创新班七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀区清华附中创新班七年级（下）期末数学试卷1.放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风笋剪紙作品中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.代数式√x+1x−1有意义，则x的取值范围是()A. x≥−1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠−1D. x≥−13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为()A. 23°B. 25°C. 27°D. 29°4.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是()A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥05.“1a<1”是“a>1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，以A(0,2)，B(−1,−1)，C(3,0)，D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是()A. (2,−3)B. (−4,1)C. (4,3)D. (−4,0)7.已知x+y=−5，xy=4，则x√yx +y√xy的值是()A. 4B. −4C. 2D. −28.小殷设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A、B、C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞(不考虑多个小球同时相撞的情况).若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球.例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球.初始，模拟器中有A型小球6个，B型小球5个，C型小球8个，若经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球.以下判断：①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球：③最后剩下的小球一定不是C型小球．其中，正确的判断是()A. ①B. ②③C. ③D. ①③9.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均格点上，画出△ABC的一条中位线DE(非尺规作图，保留所有画图痕迹)．10.为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M．则射线OM为∠AOB的平分线.OM为∠AOB的平分线的原理是______ ．11.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是______ ．12.在平面直角坐标系中，已知P(0,2)，Q(−3,0).将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为______ ．13.某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于______．AB，将矩形沿直14.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=13线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形．其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=8，点D是BC上一个动点，以AD、DB为邻边的所有平行四边形ADBE中，对角线DE的最小值是______ ．17. 计算与化简：(1)√12−√3+1+(3−π)0+|1−√3|(2)1x −1x +y ⋅(x +y 2x−x −y)18. 解下列关于x 的方程或不等式(组)．(1)4x 2−1−xx+1=−1；(2){4(x +1)+3>x x−42≤x−53； (3)|2x +1|<1−x ；(4)a(x −2a)(x −3)<0．19. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%.该款空调补贴前的售价为每台多少元？20. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．22.已知，如图，点A(0,4)，B(3,0)，点C在坐标轴上，使得△ABC是等腰三角形，计算点C的坐标．23.定义：在平面直角坐标系xOy中，由某点分别向两坐标轴作垂线，称两垂足之间的线段长度为该点的轴垂距.比如点P(3,4)的轴垂距为5.并规定，坐标轴上的点在该轴上的垂足为自己，在另一轴上的垂足为原点.比如点Q(0,2)的轴垂距为2．(1)①点A(−3,0)的轴垂距为______ ，点B(4,−3)的轴垂距为______ ．②若一个非坐标轴上的点C的轴垂距为4，请写出满足条件的点C的一个坐标______ .(写出一个即可)(2)设点M(−6,0)，点N(0,2√3)，点D是线段MN上的一个动点(含端点)，求点D的轴垂距的取值范围．24.如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边BC上的动点，点C关于直线DE的对称点为F，F在直线BC的下方，连结AF，取AF的中点为M，连结DM.设∠BCF=α．(1)①补全图形；②求∠FAD的大小(用含α的式子表示)；(2)探究AF、BF、CF之间的等量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：依题意，得x+1≥0且x−1≠0，解得x≥−1且x≠1．故选：A．此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=42°，∴∠ABC=∠ACB=69°，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=42°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=27°．故选：C．首先根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，利用线段垂直平分线的性质推出∠A=∠DCA，易求∠BCD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是a<0，故选：A．根据不等式的性质解答即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．5.【答案】A<1，【解析】解：a>1⇒1a<1不能推出a>1，而1a<1是a>1的充分不必要条件，所以1a故选：A．根据推理和论证的条件判断即可．此题考查推理和论证，关键是根据推理和论证的条件解答．6.【答案】D【解析】解：若以AB为对角线，则D(−4,1)，若以BC为对角线，则D(2,−3)，若以AC为对角线，则D(4,3)，因此不能作为顶点D的坐标是选项D，故选：D．根据平行四边形的性质结合平面直角坐标系可以解决问题．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7.【答案】B【解析】解：∵x+y=−5<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x√xyx2+y√xyy2=−x⋅√xyx−y⋅√xyy=−2√xy，∵xy=4，∴原式=−2√4=−2×2=−4．故选：B．先确定x<0，y<0，再利用二次根式的性质化简得到原式=−2√xy，然后把xy=4代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．8.【答案】D【解析】解：假设6个A球中每两个A球进行碰撞，则可以得到3个C球，5个B球中让其中4个B球每两个进行碰撞，则可以得到2个C球，加上原来的C球，共13个C球，让这13个C球互相碰撞，重复进行直至剩下一个C 球，再和剩下的B球碰撞，可以得到一个A球，由此可知①正确，②错误．事实上，无论怎么碰撞，A球数量与B球数量奇偶性总是不一样(一奇一偶)．(AA)→C，A与B一奇一偶；(BB)→C，A与B一奇一偶；(CC)→C，A与B一奇一偶；(AB)→C，A与B一奇一偶；(AC)→B，A与B一奇一偶；(BC)→A，A与B一奇一偶．由此可知，A与B的数量不可能同时为0，所以最后剩下的小球一定不是C型小球，③正确．故选：D．①和②可以举一个特例进行判定．通过分析所有可能碰撞所导致的A、B数量的奇偶性来判断③的正确与否．本题是一个推理与论证的题目，主要考查对实际问题中数据变化的分析能力和综合推理能力，发现A、B数量的奇偶性始终不一样是解答本题的关键．9.【答案】解：如图，线段DE或DE′即为所求(答案不唯一)．【解析】取AB的中点D，格点M，N，连接DM交AC于E，连接DN交BC于E′，线段DE或线段DE′即为所求(答案不唯一)．本题考查作图−复杂作图，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】SSS【解析】解：如图，连接PM，PQ．∵OP=OQ，PM=QM，OM=OM，∴△POM≌△QOM(SSS)，∴∠POM=∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS．根据SSS判断三角形全等即可．本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．11.【答案】m>12【解析】解：∵P(m,1−2m)在第四象限，∴m>0，1−2m<0．解得m>1．2点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．12.【答案】(2,−1)【解析】解：如图，由作图可知，M(2,−1)．故答案为(2,−1)．利用旋转变换的性质作出图形即可解决问题．本题坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】24【解析】解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB=2CD=10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC=14，两边平方得：AC2+2AC⋅BC+BC2=196，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=100，∴2AC⋅BC=96，∴AC×BC=48，∴S△ABC=12AC×BC=12×48=24．故答案为24．根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．本题主要考查对三角形的面积，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC×BC的值是解此题的关键．14.【答案】①③【解析】解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴PE=2AE，故①正确；∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°−30°=60°，∴∠BEF=12(180°−∠AEP)=12(180°−60°)=60°，∴∠EFB=90°−60°=30°，∴EF=2BE，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；如图，连接DF，由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30°，∴∠BFP=60°，∴△BFP是等边三角形，∵AD长度无法确定，∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，故答案为①③．求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−轴对称，坐标与图形变化−平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．16.【答案】4√3【解析】解：设AB、DE交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OE，OA=OB．∴当OD取得最小值时，对角线DE最小，此时OD⊥BC，∴OD//AC．又∵点O是AB的中点，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD =12AC ． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AB =8，∴由勾股定理得：AC =√AB 2−BC 2=√82−42=4√3．∴OD =12×4√3=2√3． ∴DE =2OD =4√3．故答案为：4√3．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值；由勾股定理可求得AC 的长；由三角形的中位线定理可求得OD 的最小值，再乘以2即可得出DE 的最小值．本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 17.【答案】解：(1)√12−√3+1(3−π)0+|1−√3|=2√3−√3+1+1+√3−1 =2√3+1；(2)1x −1x +y ⋅(x +y 2x−x −y) =1−1⋅x +y +1⋅(x +y) =1x −12x+1 =12x +1．【解析】(1)先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，去绝对值，然后合并即可得到答案；(2)原式第二项利用乘法分配律计算，再根据异分母分式减法法则进行计算即可得到答案．本题考查了二次根式以及分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(1)去分母得：4−x(x −1)=1−x 2，解得：x =−3，经检验x =−3是分式方程的解；(2){4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②， 由①得：x >−74，由②得：x ≤2， 则不等式组的解集为−74<x ≤2；(3)∵|2x +1|<1−x 等价于2x +1<1−x 或2x +1>x −1，解2x +1<1−x 得，x <0；解2x +1>x −1得，x >−2，∴不等式的解集为−2<x <0；(4)当a >0时，则有{x −2a >0x −3<0或{x −2a <0x −3>0， 当0<a <32时，解得2a <x <3，当a >32时，解得3<x <2a ；当a <0时，则有{x −2a >0x −3>0或{x −2a <0x −3<0， 解得x >3或x <2a ．【解析】(1)去分母化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．(3)不等式等价于2x +1<1−x 或2x +1>x −1，解得即可；(4)分类讨论，列出不等式组，解不等式组即可．本题考查了解分式方程，解不等式组，解绝对值方程以及含字母系数的不等式等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：60000x ×(1+20%)=60000x−500， 解得：x =3000，经检验得：x =3000是原方程的根，答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．【解析】设该款空调补贴前的售价为每台x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x ≥312x +8(10−x)≤100， 解得：3≤x ≤5，又∵x 为正整数，∴x 可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)依题意，得：250x +150(10−x)≥2000，解得：x ≥5，又∵3≤x ≤5，∴x =5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．【解析】(1)设公司购买x 辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，根据“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过100万元”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出各购买方案；(2)根据这10辆车的日租金不低于2000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合3≤x ≤5，即可得出应该选择的购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC//AD ，BC =AD ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点∴BE =CE =12BC ，AF =12AD ，∴CE =AF ，CE//AF ，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90°−∠ABC=30°，∴AG=1AB=1，BG=√3AG=√3，2∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7．【解析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论；AB=1，BG=√3AG=√3，求出DG=AG+ (2)作BG⊥AD于G，则∠ABG=30°，由直角三角形的性质得AG=12AD=5，由勾股定理求出BD即可．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图所示：AB=√32+42=5，①AB=AC时，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；,0)；②AC=BC时，点C的坐标为(0,0.875)，(−76③AB=BC时，点C的坐标为(0,−4)，(8,0)，(−2,0)．,0)；(0,−4)，(8,0)，(−2,0)．综上所述，点C的坐标为(0,9)，(0,−1)，(−3,0)；(0,0.875)，(−76【解析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．23.【答案】3 5 (2√2,2√2)(答案不唯一)【解析】解：(1)①∵(−3−0)2+(0−0)2=32，∴点A(−3,0)的轴垂距为：3，∵(4−0)2+(0+3)2=52，∴点B(4,−3)的轴垂距为：5，故答案为：3，5；②∵(2√2)2+(2√2)2=42，∴非坐标轴上的点C的轴垂距为4，点C的一个坐标为：(2√2,2√2)，故答案为：(2√2,2√2)；(2)∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴MN2=(−6−0)2+(0−2√3)2=(4√3)2，∴MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，如图所示：则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，∵点M(−6,0)，点N(0,2√3)，∴OM=6，ON=2√3，∴线段MN上点的轴垂距最大为6，∵S△MON=12OM⋅ON=12MN⋅OH，∴12×6×2√3=12×4√3×OH，∴OH=3，∴点D的轴垂距的取值范围为：3≤点D的轴垂距≤6．(1)①由轴垂距的定义即可得出答案；②由(2√2)2+(2√2)2=42，即可得出结论；(2)求出MN=4√3，过点O作OH⊥MN于H，则点H的轴垂距等于线段OH的长，此时线段MN上H点的轴垂距最小，求出线段MN上点的轴垂距最大为6，由三角形面积求出OH=3，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了新定义“点的轴垂距”、坐标与图形性质、两点间的距离公式、三角形面积等知识；熟练掌握新定义“点的轴垂距”和三角形面积公式是解题的关键．24.【答案】解：(1)①如图1所示：②∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∠BAD=∠BCD=60°，AD=CD=AB=BC，∵点C关于直线DE的对称点为F，∴EF=EC，DF=DC，∴∠EFC=∠ECF=α，∠DCF=∠DFC=∠BCD+∠BCF=60°+α，∵AD=DF=DC，∴∠DAF=∠DFA，∵∠DAF+∠DFA+∠ADC+∠DCF+∠DCF=360°，∴2∠DAF+120°+120°+2α=360°，∴∠DAF=60°−α；(2)AF=CF+√3BF，理由如下：如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，∵∠BAF=∠BAD−∠DAF=60°−(60°−α)=α，∴∠BAF=∠BCF，又∵AB=BC，AH=CF，∴△ABH≌△CBF(SAS)，∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∴∠ABC=∠HBF=120°，∴∠BHF=∠BFH=30°，∵BN⊥AF，∴HN=NF，BF=2BN，NF=√3BN，BF，∴NF=√32∴HF=√3BF，∴AF=AH+HF=CF+√3BF．【解析】(1)①依照题意画出图形；②由菱形的性质可得∠ADC=120°，∠BCD=60°，AD=CD=AB=BC，由轴对称的性质可得EF=EC，DF=DC，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求解；(2)如图2，在AF上截取AH=CF，连接BH，过点B作BN⊥AF于N，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求HF=√3BF，可得结论．本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01(北师大版,广东专用)(解析版)
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷02（北师大版，广东专用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中计算结果为5x 的是( )A ．32x x +B ．32x x gC ．3x x gD ．72x x -【解析】A ．不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意；B ．325x x x =g ．符合题意；C ．34x x x =g ，不符合题意；D ．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( )A ．32-B ．32C ．23-D ．23【解析】201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯ 2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯ 213=⨯ 23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷，正确的结果是( )A ．2B ．3aC ．2aD ．3a【解析】由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -g 的结果是( )A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -【解析】23(3)2x x -g 56x =-，故选：D ．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-【解析】(23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算，故选：A ．6．下列等式成立的是( )A ．22(1)(1)x x --=-B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-【解析】A ．22(1)(1)x x --=+，故本选项不合题意；B ．22(1)(1)x x --=+，正确；C ．22(1)(1)x x -+=-，故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+，故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( )A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+【解析】3(42)2x x x -+÷ 3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、1∠与2∠不是对顶角，故A 选项不符合题意；B 、1∠与2∠不是对顶角，故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角，故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角，故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角【解析】A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意；B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意； C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意；D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意；故选：C ． 10．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒【解析】过C 作//CM AB ，延长CD 交EF 于N ，则CDE E CNE ∠=∠+∠，即CNE y z ∠=-//CM AB Q ，//AB EF ，////CM AB EF ∴，1ABC x ∴∠==∠，2CNE ∠=∠，90BCD ∠=︒Q ，1290∴∠+∠=︒，90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n += ．【解析】(1)(1)80m n m n +-++=，22()180m n +-=，2()81m n +=，9m n +=±，故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中，当x 由1变化到5时，y 由 变化到 ．【解析】当1x =时，代入关系式31y x =-中，得312y =-=；当5x =时，代入关系式31y x =-中，得15114y =-=．故答案为：2，14．13．已知，梯形的高为8cm ，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm ，面积为2Scm ，这个问题中，常量是 ，变量是 ．【解析】常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值为 ．【解析】2249x kxy y ++Q 是一个完全平方式，12k ∴=±，故答案为：12±15．如图，在ABC ∆中，以点C 为顶点，在ABC ∆外画ACD A ∠=∠，且点A 与D 在直线BC 的同一侧，再延长BC 至点E ，在作的图形中，A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．【解析】如图所示，A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 ．【解析】数字55000用科学记数法表示为45.510⨯．故答案为：45.510⨯．17．已知，在同一平面内，50ABC ∠=︒，//AD BC ，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，那么AEB ∠的度数为 ．【解析】分两种情况：①当D 点在A 点左侧时，如图1所示，此时AE 交CB 延长线于E 点，//AD BC Q ，50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE Q 平分DAB ∠，1252EAB DAB ∴∠=∠=︒， 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时，如图2所示，此时AE 交BC 于E 点，//AD BC Q ，180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．AE Q 平分DAB ∠，1652EAB DAB ∴∠=∠=︒， 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述，25AEB ∠=︒或65︒．故答案为25︒或65︒．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18011(2(2)()|3-+-+--【解析】原式34513=+-+-=19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----，其中2x =-，1y =-．【解析】原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-，1y =-时，原式5462181=⨯+⨯-⨯14=．20．（1）如图，以B 为顶点，射线BC 为一边，用直尺和圆规作CBE ∠，使CBE CAD ∠=∠；（2）在所作图中，BE 与AD 平行吗？为什么？【解析】（1）如图，CBE ∠即为所求；（2）CBE CAD ∠=∠Q ，//BE AD ∴（同位角相等，两条直线平行）．四．解答题（共3小题，满分28分，每小题8分）21．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E 、F 分别在AB 和CD 上，连接CE 、AF ，CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【解析】（1）AMD BMF ∠=∠Q ，AMD BNC ∠=∠，BMF BNC ∴∠=∠，//AF CE ∴，180AFC ECD ∴∠+∠=︒，110AFC ∠=︒Q ，70ECD ∴∠=︒；（2）ECD ∠与BAF ∠相等，理由是：ABD BDC ∠=∠Q ，//AB CD ∴，180AFC BAF ∴∠+∠=︒，180AFC ECD ∠+∠=︒Q ，ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =，26b =，212c =（1）求证：1a b c +-=；（2）求22a b c +-的值．【解析】（1）证明：24a =Q ，26b =，212c =，222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==，1a b c ∴+-=，即1a b c +-=；（2）解：24a =Q ，26b =，212c =，222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？【解析】如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行．理由如下：如图，//PQ MN Q ，EAQ ACN ∴∠=∠．又AB Q 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，112EAQ ∴∠=∠，122ACN ∠=∠， 12∴∠=∠，//AB CD ∴，即AB 与CD 平行．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）24．观察下列关于自然数的等式：（1）223415-⨯= （1）（2）225429-⨯= （2）（3）2274313-⨯= （3）⋯根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．【解析】（1）22114521-⨯=，故答案为：5；21；（2）第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+，证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①，直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD Q （已知），//EF CD ，//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠Q ，(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠=度．【解析】感知与填空：过点E 作直线//EF CD ，2D ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），//AB CD Q （已知），//EF CD ，//AB EF ∴（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），1B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12BED ∠+∠=∠Q ，B D BED ∴∠+∠=∠（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ，则//GN CD ，如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠，F D FGN ∠=∠+∠，22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒， 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ，如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠，604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期中数学试卷
2）＝6②a※b＝b※a③若 a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝﹣2ab④若 a※b＝0，则 a＝0．其
中正确结论的序号是
．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
29．（4 分）现有一列整数，第一个数为 1，第二个数为 x．以后每一个数都由它前一个数与
再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由 x 与 1 差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四
2019-2020 学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的.
1．（3 分）在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．﹣2
2．（3 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥
xxxx
xxxxx … yyy y
xx
x
x
yyy
x
x
yy
x
x
yyyy
xxx
yyy
x
x
x
x
yyyy
ห้องสมุดไป่ตู้
yyy
x
x
xxxx
y y yy
xx
xx
x
四、附加题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分） 25．（4 分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，
按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米，其中 55000 用科学记数法可
表示为（ ）
A．5.5×103
B．55×103
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷--含详细解析
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −3的绝对值是( )A. 13B. −3C. −13D. 32. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二元一次方程3x +2y =12的解可以是( )A. {x =0y =6B. {x =3y =3C. {x =4y =2D. {x =5y =04. 如图，已知直线a//b ，∠1=100°，则∠2等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是( )A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为√2，则点P 的坐标为( )A. (√2,−1)B. (−√2,1)C. (1,−√2)D. (−1,√2)7. 估计√23的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8. 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,4)，B(−2,3)，C(4,−1)，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (−4,8)B. (4,−8)C. (0,2)D. (0,−2)9.如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB+6°，则∠COD的度数()A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°10.运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A,B，C，D，E)的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11.实数9的平方根是______．12.若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______．13.已知实数a，b满足|a+√5|+√b−2=0，则a b的值为______．14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．15.某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为______．16.给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为−4时，输出值为______．17.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=72°，则∠BEH=______°.18.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，C(m,7)，三角形ABC的面积为14，则m的值为______三、解答题（本大题共7小题，共43.0分）3．19.计算：√(−3)2+|2−√5|+√−820.解方程：4(x−1)2−9=0．21.下列方程组(1){x=2y−12x+2y=4；(2){x−3y=−12x+y=5．22.如图，已知AD//BC，∠1=2.求证：BE//DF．23.某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩(单位：分/秒)的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″频数109m221注：3′37″即3分37秒b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______．(2)根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．(3)若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，B(6,4)，将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．(1)依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．(2)点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的绝对值是： |−3|=3． 故选：D ．当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可． 此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．即|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限， 故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.当x =0时，2y =12，解得y =6，故{x =0y =6是方程的解；B .当x =3时，9+2y =12，解得y =1.5≠3，故{x =3y =3不是方程的解；C .当x =4时，12+2y =12，解得y =0≠2，故{x =4y =2不是方程的解；D .当x =5时，15+2y =12，解得y =−1.5≠0，故{x =5y =0不是方程的解；故选：A ．将x =0代入方程求出y 的值，判断所求值与各选项中对应的y 的值是否一致，从而得出答案．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解析】解：解：∵a//b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=180°−100°=80°，故选：C．根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为√2，∴点P的横坐标是√2，纵坐标是−1，∴点P的坐标为(√2,−1)．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．根据二次根式的性质确定√23的范围，即可得出答案．【解答】解：∵√16<√23<√25，∴4<√23<5，∴√23的值在4和5之间．故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵点A(2,4)的对应点C的坐标为(4,−1)，∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(0,−2)．故选：D．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6=180．∴x=29．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC−∠BOD=90°−29°=61°，故选：D．根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3−50−40=60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得：a=3，∴a−4=−1则点P的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．13.【答案】5【解析】解：根据题意得a+√5=0，b−2=0，解得：a=−√5，b=2，则a b=(−√5)2=5．故答案为：5．直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14.【答案】130°两直线平行，内错角相等【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B=∠A=130°(两直线平行，内错角相等)．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质即可解决问题．此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15.【答案】36°【解析】接：喜欢文学类的人数：600×35%=210(人)，喜欢科幻类的人数：600×15%=90(人)，喜欢历史类的学生人数：600−210−90−240=60(人)，=喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×60600 36°，故答案为36°．分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16.【答案】−324【解析】解：根据题意得：43×k=324，则当输入的x值为−4时，输出的值为(−4)3×k=−43×k=−324．故答案为：−324．根据程序框图列出关系式得出43×k=324，将x=−4的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，属于基础题．17.【答案】27【解析】解：延长FG交直线AB于I．∵AB//CD，∴∠EIF=∠CFG=72°，∴∠AEG=180°−90°−72°=18°，∴∠BEH=180°−45°−90°−18°=27°．故答案为：27．延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】4或−443【解析】解：如图，作CD ⊥x 轴，交直线AB 于D ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB 为：y =−34x +3，∵C(m,7)，∴D(m,−34m +3)，∴CD =|7−(−34m +3)|=|4+34m|， 则12|4+34m|×4=14，解得m =4或−443，故答案为4或−443．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键． 19.【答案】解：原式=|−3|+√5−2−2=3+√5−4=√5−1．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：由原方程，得(x −1)2=94， 直接开平方，得x −1=±32，解得x 1=52，x 2=−12．【解析】由原方程得到(x −1)2=94，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：(1)方程组整理得：{x =2y −1①x +y =2②， 把①代入②得：2y −1+y =2，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2){x −3y =−1①2x +y =5②， ②−①×2得：7y =7，解得：y =1，把y =1代入②得：x =2，则方程组的解为{x =2y =1．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE//DF ．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23.【答案】6【解析】解：(1)m =30−10−9−2−2−1=6(名)；故答案为：6；(2)根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；(3)330×10+930=209(人)，答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．(1)根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；(2)利用表格信息，画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)图形如图所示，S △ABD =12×AD ×AB =12×3×6=9．(2)设E(0,m)． ∵B(6,4)，D(0,1)，C(2,4)，∴直线BD 的解析式为y =12x +1，直线EC 的解析式为y =(2−m2)x +m ，由{y =12x +1y =(2−m 2)x +m ，解得{x =2−2m 3−m y =4−2m 3−m ， ∴F(2−2m 3−m ,4−2m3−m )，∵△DEF 的面积等于三角形ACF 面积的2倍，∴12⋅(1−m)⋅2−2m3−m =2×12×2×(4−4−2m3−m )，解得m =−5或3(舍弃)，∴E(0,−5)．【解析】(1)根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．(2)设E(0,m).利用一次函数构建方程组求出点F 的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】60°【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；(2)①过E作EF//AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB//CD，∴EF//CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°−3∠B，∴∠B+60°=360°−3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
2019-2020学年【北师大版】七年级下期中考试数学试卷(含答案)
北师大版2019-2020学年数学精品资料七年级下期中考试数学试卷一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.下列运算正确的是（ ）.A ．a 5＋a 5 =a 10B ．a 6×a 4=a 24C ．a 0÷a －1=aD ．(a 2)3=a 5 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.(a －b)2=a 2－b 2 B.(a ＋b)（a －b)=a 2－b 2 C.(a ＋b)2=a 2＋b 2 D.(a ＋b)2=a 2＋ab ＋b 23.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重的百万分之一相当于（ ）的体重 A. 袋鼠 B. 啄木鸟 C. 蜜蜂 D. 小鸡4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 20° B. 40° C . 70° D .130°5. 下列哪组数能构成三角形 ( )A 、4，5，9B 、8，7，15C 、5，5，11D 、13，12，20 6.如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )A 、14B 、13C 、14或13D 、、无法计算7.下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．8.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图1,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A. ∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D.∠3=∠410.已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( ) A.53B.56C. 59二、细心填一填（每小题3分，共计24）11. 有两根长3㎝、4㎝的木棒，选择第三根木棒组成三角形，则第三根木棒第范围是____________________________。
2019-2020年七年级数学下册期中数学试卷含答案解析.docx
2019-2020 年七年级数学下册期中数学试卷含答案解析一、（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．49 的平方根是（）A ． 7B．﹣ 7C．±7D．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（）“基本图案”经过A．B．C．D．3．在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断BD ∥ AE 的是（）A ．∠ 1=∠ 2B ．∠ D+ ∠ACD=180 °C．∠ D=∠ DCE D．∠ 3=∠45．下列运算正确的是（）A ．B ．（﹣3C．=2D．=3 3） =276．点 A（， 1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣，﹣ 1）B．（﹣， 1） C．（，﹣ 1） D．（， 1）7．如果∠ α=30°，那么∠α的余角是（）A．30° B． 150°C． 60° D． 70°8．若y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A ．（3， 0） B．（ 0， 3） C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0） D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）9．下列命题中正确的有（）① 相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a∥ b， b∥c，则 a∥ c；③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0 个 B．1 个 C．2 个D．3 个10．一个方形在平面直角坐系中三个点的坐（1， 1），（ 1，2），（ 3， 1），第四个点的坐（）A ．（ 2， 2） B．（ 3， 2） C．（ 3，3） D ．（ 2， 3）二、填空（将正确答案填在每后面的横上）11．（ 1）算=；（2）如果 x=2．，那么 x =12．如果式子有意， x 的取范是．13．把命“ 角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：．14．如，已知AB 、 CD 相交于点 O， OE⊥AB ，∠ EOC=28 °，∠ AOD=度．15．1的相反数是； 64的立方根是．16．如， a∥ b， M ， N 分在 a， b 上， P两平行一点，那么∠1+∠ 2+∠ 3=°．三、解答17．算：（ 2）3×+|+ |+ ×（ 1）2016．18．求式中x 的： 3（ x 1）2+1=28 ．19．如，已知∠1= ∠2，∠ B=∠ C，可推得AB ∥ CD．理由如下：∵∠ 1= ∠ 2（已知），且∠ 1=∠CGD（）∴∠ 2= ∠ CGD （等量代）∴ CE∥BF（））∴∠ =∠BFD （又∵∠ B= ∠C（已知）∴∠ BFD= ∠B （等量代换）∴AB ∥CD（）四、解答题20．如图，已知：∠1=∠ 2，∠ 3=108°，求∠ 4 的度数．21．已知+|2x﹣3|=0．（ 1）求x， y 的值；（2）求x+y的平方根．22．已知的整数部分为a，小数部分为b．求：（ 1） a、 b 的值；（ 2）式子a2﹣a﹣ b 的值．五、解答题 (每小题 9 分，共 27 分 )23．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （﹣ 2，0）， B（﹣ 4，4）， C （3，﹣ 3）．（1）画出△ABC ；（ 2）画出△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．24．已知如图， CD ⊥ AB 于点 D， EF⊥ AB 于点 F，∠ 1= ∠2．（1）求证： CD ∥ EF；（2）判断∠ ADG 与∠ B 的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．25．如图， A （﹣ 1， 0）， C（ 1，4），点 B 在 x 轴上，且AB=3 ．（1）求点 B 的坐标；（2）求△ ABC 的面积；（ 3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A 、 B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．49 的平方根是（）A ． 7B．﹣ 7 C．±7 D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49 ，∴ ±=±7，故选： C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选： B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A 、C、 D．3．在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的定及常的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定可得，无理数有、两个．故 A．【点】此主要考了无理数的定，解要注意根号的要开不尽方才是无理数，无限不循小数无理数．如π，，0.8080080008⋯（2016春?潮南区期中）如所示，点 E 在 AC 的延上，下列条件中不能判断BD ∥AE 的是（）A ．∠ 1=∠ 2B ．∠ D+ ∠ACD=180 °C．∠ D=∠ DCE D．∠ 3=∠4【考点】平行的判定．【分析】根据平行的判定，逐个判断即可．【解答】解： A 、根据∠ 1=∠2 不能推出BD ∥ AE ，故本正确；B、∵∠ D+ ∠ ACD=180 °，∴ BD ∥AE ，故本；C、∵∠ D= ∠ DCE，∴ BD ∥AE ，故本；D、∵∠ 3= ∠ 4，∴BD ∥AE ，故本；故 A．【点】本考了平行的判定的用，能熟平行的判定定理是解此的关，注意：平行的判定有：① 同位角相等，两直平行，② 内角相等，两直平行，③ 同旁内角互，两直平行．5．下列运算正确的是（）A ．B ．（﹣ 3）3=27 C．=2D．=3【考点】立方根；有理数的乘方；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解： A 、，错误；B、（﹣ 3）3=﹣ 27，错误；C、，正确；D、，错误；故选 C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．6．点 A（， 1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣，﹣ 1） B．（﹣， 1） C．（，﹣ 1） D．（， 1）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解： A （，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣，1），故选： B．【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．7．如果∠ α=30°，那么∠α的余角是（）A ． 30° B． 150°C． 60° D． 70°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两角之和为90°，进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠α=30°，∴∠ α的余角 =90 °﹣ 30°=60 °．故选 C．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°．8．若 y 轴上的点P 到 x 轴的距离为3，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3， 0） B．（ 0， 3） C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0） D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）【考点】点的坐标．【分析】由点在 y 轴上首先确定点P 的横坐标为0，再根据点P 到 x 轴的距离为3，确定 P 点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵ y 轴上的点P，∴P 点的横坐标为0，又∵点 P 到 x 轴的距离为3，∴P 点的纵坐标为±3，所以点 P 的坐标为（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）．故选： D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．9．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a∥ b， b∥c，则 a∥ c；③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0 个 B．1 个 C．2 个D．3 个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，① 错误；在同一平面内，若a∥ b， b∥ c，则 a∥ c，②正确；同旁内角不一定互补，③ 错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④ 正确，故选： C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣ 1），（﹣ 1，2），（ 3，﹣ 1），则第四个顶点的坐标为（）A ．（ 2， 2） B．（ 3， 2） C．（ 3，3） D ．（ 2， 3）【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】 本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为 2．【解答】 解：如图可知第四个顶点为：即：（ 3， 2）．故选： B ．【点评】 本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．（ 1）计算 = 5 ；（ 2）如果 x= ，那么 x 2= 5 ．【考点】算术平方根．【分析】 根据平方运算，可得答案．【解答】 解；（ 1） 52=25，，如果 x=2，，那么 x =5故答案为： 5， 5．【点评】 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．12．如果式子有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】 二次根式有意义的条件．【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】 解：由题意得， x ﹣ 1≥0，解得， x ≥1，故答案： x≥1．【点】本考的是二次根式有意的条件，掌握二次根式中的被开方数必是非数是解的关．13．把命“ 角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：如果两个角是角，那么它相等．【考点】命与定理．【分析】命中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，是两个角的角相等，放在“那么”的后面．【解答】解：：角，：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是角，那么它相等，故答案：如果两个角是角，那么它相等．【点】本主要考了将原命写成条件与的形式，“如果”后面是命的条件，“那么”后面是条件的，解决本的关是找到相的条件和，比．14．如，已知 AB 、 CD 相交于点 O， OE⊥AB ，∠ EOC=28 °，∠ AOD=62 度．【考点】角的算；角、角．【】算．【分析】根据余角和角的性可求得．【解答】解：∵ OE⊥ AB ，∠ EOC=28 °，∴∠ COB=90 ° ∠ EOC=62 °，∴∠ AOD=62 °（角相等）．故答案： 62．【点】此主要考了角相等的性以及利用余角求另一角．15．1的相反数是1； 64 的立方根是4．【考点】数的性；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，可得答案．【解答】解： 1﹣的相反数是﹣ 1；﹣ 64 的立方根是﹣4，故答案为：﹣ 1，﹣ 4．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的立方根是负数．16．如图， a∥ b， M ， N 分别在 a， b 上， P 为两平行线间一点，那么∠1+∠ 2+∠ 3= 360°．【考点】平行线的性质．【分析】首先作出 PA∥ a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠ 2+∠3 的值．【解答】解：过点 P 作 PA∥ a，∵ a∥b， PA∥ a，∴ a∥b∥ PA，∴∠ 1+∠ MPA=180 °，∠ 3+ ∠ APN=180 °，∴∠ 1+∠ MPA+ ∠ 3+∠ APN=180 °+180°=360 °，∴∠ 1+∠ 2+∠3=360 °．故答案为： 360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA ∥ a 是解决问题的关键．三、解答题17．计算：（﹣ 2）3×+|+ |+ ×（﹣ 1）2016．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 8× +2﹣+=﹣1+2=1 ．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．218．求式中x 的值： 3（ x﹣ 1） +1=28 ．【专题】计算题；实数．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值．【解答】解：方程整理得：3（ x﹣ 1）2=27，即（ x﹣1）2=9，开方得： x﹣1= ±3，解得： x=4 或 x= ﹣ 2．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．19．如图，已知∠1= ∠2，∠ B=∠ C，可推得AB ∥ CD．理由如下：∵∠ 1= ∠ 2（已知），且∠ 1= ∠ CGD （对顶角相等）∴∠ 2= ∠ CGD （等量代换）∴ CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠ C =∠ BFD （两直线平行，同位角相等）又∵∠ B= ∠C（已知）∴∠ BFD= ∠B （等量代换）∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先确定∠ 1=∠ CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠ 2=∠ CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD= ∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥ CD．【解答】解：∵∠1= ∠2（已知），且∠ 1= ∠ CGD （对顶角相等），∴∠ 2= ∠ CGD （等量代换），∴ CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠ C= ∠ BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠ B= ∠C（已知），∴∠ BFD= ∠B （等量代换），∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行）， C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．四、解答题20．如图，已知：∠1=∠ 2，∠ 3=108°，求∠ 4 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠ 1=∠ 2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB ∥ CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ 4 的度数．【解答】解：∵∠ 1= ∠2，∴AB ∥CD ．∴∠ 3+ ∠ 4=180°，∵∠ 3=108 °，∴∠ 4=72 °．【点评】 此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．21．已知+|2x ﹣3|=0．（ 1）求x ， y 的值；（2）求x+y 的平方根．【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．【分析】 （ 1）根据非负数的性质求出x 、y 的值；（ 2）根据（ 1）求出 x+y ，开方即可．【解答】 解：（ 1）∵≥0， |2x ﹣ 3|≥0，+|2x ﹣ 3|=0，∴ 2x+4y ﹣ 5=0， 2x ﹣ 3=0，则 x= ， y= ．（ 2） x+y= + =2，则 x+y 的平方根为 ±．【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．22．已知的整数部分为 a ，小数部分为 b ．求：（ 1） a 、 b 的值；（ 2）式子 a 2﹣a ﹣ b 的值．【考点】 估算无理数的大小．【分析】 （ 1）根据 2＜ ＜ 3，即可解答；（ 2）代入 a ，b 的值，即可解答．【解答】 解：∵ 2＜ ＜ 3，∴ 的整数部分为 2，小数部分为 ﹣ 2，∴ a=2， b= ﹣ 2．（ 2） a 2﹣ a ﹣ b=22﹣ 2﹣（ ﹣ 2） =4﹣ ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．五、解答题(每小题9 分，共27 分)23．在平面直角坐标系xoy中，已知△ ABC三个顶点的坐标分别为 A （﹣ 2，0）， B（﹣ 4，4）， C （ 3，﹣ 3）．（ 1）画出△ABC；（ 2）画出△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．【考点】作图 -平移变换．【分析】（ 1）根据 A ， B， C 三点坐标描出各点，顺次连接各点即可；（2）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C1，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（ 1）如图：（2）如图， S△ A 1B1C1面积 =7 ×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×7×7=49﹣ 4﹣ 5﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．已知如图， CD ⊥ AB 于点 D， EF⊥ AB 于点 F，∠ 1= ∠2．（1）求证： CD ∥ EF；（2）判断∠ ADG 与∠ B 的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】（ 1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明．（2）结论∠ ADG= ∠B ．只要证明 DG∥ BC 即可解决问题．【解答】（ 1）证明：∵ CD ⊥ AB 于点 D ，EF⊥ AB 于点E，∴ CD ∥EF．（2）解：结论∠ ADG= ∠ B．理由：∵ CD∥ EF，∴∠ 2=∠3，∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠3，∴DG∥BC ，∴∠ ADG= ∠B．【点评】本题考查平行线的性质和判定、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．25．如图， A （﹣ 1， 0）， C（ 1，4），点 B 在 x 轴上，且AB=3 ．（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求△ ABC 的面积；（ 3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A 、 B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（ 1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答；（ 2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（ 3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．【解答】解：（ 1）点 B 在点 A 的右边时，﹣ 1+3=2，点 B 在点 A 的左边时，﹣ 1﹣ 3=﹣ 4，所以， B 的坐标为（ 2， 0）或（﹣ 4，0）；（ 2）△ ABC 的面积 =×3×4=6；（3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，则×3h=10 ，解得 h= ，点 P 在y 轴正半轴时，P（ 0，），点 P 在 y 轴负半轴时，P（ 0，﹣），综上所述，点P 的坐标为（ 0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
2019-2020年七年级数学下学期期中试题 北师大版(VII)
2019-2020年七年级数学下学期期中试题北师大版(VII)选择题（每题3分，共30分）（请将答案填入答题卡内）1．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a2•a3=a52．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．5C．﹣5 D．5或﹣53．数字0.00000336用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4．如图所示, ∠1和∠2是对顶角的是 ( )5．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A.35°B.45°C.55°D.65°6.如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a7．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，下列推理不正确的是（）A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC. ∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD9.如图，边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+610.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5A．与都是变量，且是自变量，是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm填空题（每空2分，共20分）（请将答案填入答题卡内）1.若x2﹣6x+m是完全平方式，则m= ；若是完全平方式，则= 。