2018-2019学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（2分）下列各式是二元一次方程的是（）
A．y+x B．﹣2y＝0 C．x＝+1 D．x2+y＝0
2．（2分）下列计算中，正确的是（）
A．2x2+3x3＝5x5B．2x2•3x3＝6x6
C．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x D．（﹣2x2）3＝﹣2x6
3．（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）
C．（a﹣b）（b﹣a）D．（y+）（﹣y）
4．（2分）已知是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
5．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）
A．540°B．360°C．300°D．240°
6．（2分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定
7．（2分）若3x2+6x+2＝a（x+k）2+h（其中a、k、h为常数），则k和h的值分别为（）A．1，1 B．1，﹣1 C．1，﹣D．﹣1，
8．（2分）如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）
A．70°B．75°C．80°D．85°
二、填空题（每空2分，共26分）
9．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．
10．（4分）直接写出计算结果：
（1）（﹣0.25）2017×24036＝；
（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝．
11．（4分）直接写出因式分解的结果：
（1）6a2﹣8ab＝；
（2）x2﹣xy+＝．
12．（2分）把二元一次方程3x﹣4y＝1变形成用含y的代数式表示x，则x＝．
13．（4分）若a+b＝3，ab＝2，则a2b+ab2＝，（a﹣b）2＝．
14．（2分）已知2m+3n+3＝0，则4m×8n的值为．
15．（2分）已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则a n＝．
16．（2分）如图，将边长为7cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移lcm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm．
17．（2分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是．
18．（2分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．
三、解答题（共7小题，满分58分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
（2）﹣12018﹣（）﹣2+（﹣3）0
（3）2a（a﹣b）（a+2b）
（4）（﹣3m+2n）（﹣2n﹣3m）（9m2﹣4n2）
20．（12分）因式分解：
（1）m3（a﹣2）+m（2﹣a）
（2）x4﹣16y4
（3）81x4﹣18x2y2+y4
（4）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16
21．（6分）图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：
（1）补全△A′B'C’；
（2）画出BC边长的高线AE；
（3）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；
（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，则图中满足要求的Q点共
有个．
22．（6分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
23．（8分）（1）已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+2，C＝a2+6a+2．试比较A与C的大小，并说明理由；
（2）已知△ABC的三边长为4、x、y，试判断16y+2x2﹣32﹣2y2的值是正数还是负数．
24．（8分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：
（1）若△ABC为半角三角形，且∠A＝90°，则△ABC中其余两个角的度数为；
（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，则∠B；
（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE 向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．
25．（6分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．
例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．
（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝度；
（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017D．20172．（3分）记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（）A．4.25×102B．425×104C．4.25×106D．4.25×1073．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3分）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．15．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．40°6．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．58．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）A．23°B．16°C．20°D．26°9．（3分）嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1m），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km10．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≤211．（3分）如图所示，长方形ABCD中，A（﹣4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，3）C．（﹣4，3）D．（4，3）12．（3分）对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）mx n y是关于x、y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m+n＝．14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．15．（3分）如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝．16．（3分）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．17．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值是．18．（3分）如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有．三、解答题（本大题共8小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分.25、26每题10分，共66分）19．（6分）计算：（1）（﹣1）2018+3÷×2﹣（﹣3）2+|﹣1|（2）20．（6分）解不等式：（1）4（1﹣x）+3≤3（2x+1）（2）解不等式组：21．（8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）若∠A＝40°，求∠EDF的度数．23．（9分）益群文具店准备购进甲，乙两种笔，若购进甲种笔100支，乙种笔50支，需要1000元，若购进甲种笔50支，乙种笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出一笔资金购进这两种笔，考虑顾客需求，要求购进甲种笔的数量不少于乙种笔数量的6倍，且不超过乙种笔数量的8倍，共用去了1000元，那么该文具店共有几种进货方案？24．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC ＝45°，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE＝2AF．25．（10分）对于不等式：a x＞a y（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；（2）若关于x的不等式：（）kx﹣1＜（）5x﹣2，其解集中无正整数解，求k的取值范围；（3）若关于x的不等式：a x﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使得其成立，求k的取值范围．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），C（6，2），过点C作CD ⊥x轴交x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△CDA；（2）在平面直角坐标系中找一点P（不和B，C重合），使得△ABC≌△APC成立，求出符合条件的P点坐标；（3）如图3，在x轴上有两个动点E、F，E从A点出发，以每秒5个单位长度沿x轴向左运动，F从D出发，以每秒1个单位长度沿x轴向A运动，当F到达A点时，两点停止运动，设运动时间为t秒，请问：是否存在某一时刻，使得AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．解：2017的相反数是﹣2017．故选：C．2．解：425万＝4.25×106，故选：C．3．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．4．解：∵a﹣b＝﹣3，c+d＝2，∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5，故选：C．5．解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．6．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．7．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．8．解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝46°﹣26°＝20°．故选：C．9．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项错误；B、游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项正确；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项错误；D、游船在小艇B的北偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项错误．故选：B．10．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：B．11．解：∵长方形ABCD中，A（﹣4，1），C（0，3），∴点D的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点D的坐标为（﹣4，3）．故选：C．12．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝，∴a＜＜b，∵6＜＜7，且a和b为两个连续正整数，∴a＝6，b＝7，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．解：由题意可知：m＝3，n+1＝4，∴m＝3，n＝3，∴m+n＝6，故答案为：614．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．15．解：∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC﹣∠OBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°．故答案为：60°．16．解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm．17．解：∵2x﹣a≤﹣1，∴2x≤a﹣1，则x≤，又x≤﹣1，则＝﹣1，解得a＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE ＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分.25、26每题10分，共66分）19．解：（1）原式＝1+12﹣9+﹣1＝3+；（2）①×2+②得：11x＝﹣3，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．20．解：（1）4﹣4x+3≤6x+3，﹣4x﹣6x≤3﹣4﹣3，﹣10x≤﹣4，x≥0.4；（2）解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，解不等式2x+1＞3x﹣3，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．解：（1）80×25%＝20（人），如图所示．（2）扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为；（3）（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．22．（1）证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠CEF+∠DEF，∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B．又∵CE＝BD，∴△BDE≌△CEF．（2）解：∵△BDE≌△CEF∴DE＝FE．所以△DEF是等腰三角形．∴∠EDF＝∠EFD又，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°∴∠B＝70°，已知∠DEF＝∠B∴∠DEF＝70°∴∠EDF＝∠EFD＝×（180°﹣70°）＝55°．23．解：（1）设购进甲，乙两种笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种笔每支各需5元和10元；（2）设设购进乙种笔x支，甲种笔支，根据题意可得：．解得：20≤x≤25，∵x为整数，∴x＝20，21，22，23，24，25共六种方案，∴该文具店共有6种进货方案．24．（1）解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝×102＝50；（2）证明：由△ABC ≌△ADE 得：∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ；过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ．25．解：（1）∵25x ﹣1＞23x +1∴5x ﹣1＞3x +1∴2x ＞2∴x ＞1；（2）∵（）kx ﹣1＜（）5x ﹣2∴kx ﹣1＞5x ﹣2∴（k ﹣5）x ＞﹣1若k＞5，则x＞，若k＜5，则x＜﹣其解集中无正整数解，∴k﹣5≠﹣1，k﹣5≠0，∴k的取值范围为：k≠4与k≠5的实数；（3）当a＞1时，∴x﹣k＜5x﹣2∴x＞，由题意：﹣2≤＜﹣1，∴6＜k≤8．当0＜a＜1时，∴x﹣k＞5x﹣2∴x＜，由题意：﹣2＜≤﹣1，∴6≤k＜8．26．解：（1）如图1中，∵A（2，0），B（0，4），C（6，2），∴OA＝2，OD＝6，OB＝4，CD＝2，∴AD＝BO＝4，OA＝CD＝2，∵CD⊥x轴，∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∴△AOB≌△CDA（SAS）．（2）如图2中，延长BA到P使得AP＝PB，连接PC，BC．∵△AOB≌△CDA，∴AB＝BC，∠ABO＝∠CAD，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠CAP，∵AB＝AP，AC＝AC，∴△ABC≌△APC（SAS），∵B（0，4），A（2，0），∴P（4，4）．（3）如图3中，连接BC．假设存在某一时刻，使得AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．由（2）△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF，∴∠ABE＝∠ABC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠FCB＝∠EBC＝90°，∴∠FCB+∠EBC＝90°，∴CF∥BE，∴∠CFD＝∠BEO，∵∠BOE＝∠CDF＝90°，∴△CDF∽△BOE，∴＝，∴＝，解得t＝，此时DF＝，作CH⊥OB于H．∵＝＝，＝＝，∴＝，∵∠CDF＝∠CHB＝90°，∴△CDF∽△CHB，∴∠BCH＝∠FCD，∴∠BCF＝∠HCD，∵∠CDO＝∠DOH＝∠CHO＝90°，∴∠DCH＝90°，∴∠BCF＝90°，符合题意．∴t＝s时，AB、AC分别平分∠EBC，∠BCF．。
2017-2018学年福建省厦门外国语海沧附属学校七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年福建省厦门外国语海沧附属学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．（4分）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数3．（4分）在第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）4．（4分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角不一定相等B．内错角必相等C．同旁内角必互补D．同位角定相等6．（4分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．2m+1＜2n+1B．﹣3m＜﹣3n C．7．（4分）如图所示，∠1=70°，有下列结论：①若∠2=70°，则AB∥CD；②若∠5=70°，则AB∥CD；③若∠3=110°，则AB∥CD；④若∠4=110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b9．（4分）不等式组整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．12．（4分）3（填＞，＜或=）13．（4分）写出一个大于2且小于4的无理数：．14．（4分）在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是．15．（4分）如图，已知AD∥BC，∠C=38°，∠ADB：∠BDC=1：3，则∠ADB=°．16．（4分）若关于x，y的方程组的解满足x＞y，p的取值范围为．三.解答题：17．（8分）计算：++|2﹣|18．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出A′，B′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．19．（12分）解下列方程组（1）（2）20．（8分）解不等式；2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．22．（8分）“六•一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣．促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元．请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？23．（8分）阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=4t2，即4t2=2m2，∴2t2=m2，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误，∴不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．24．（12分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：都是关于x、y方程y+mx=1的解，（1）若a=b=3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c=12，b+d=4m+4，比较b和d的大小．2017-2018学年福建省厦门外国语海沧附属学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．3．【解答】解：A、（﹣2，﹣3）第三象限内的点，故A错误；B、（﹣2，3）第二象限内的点，故B正确；C、（2，3）第一象限内的点，故C错误；D、（2，﹣3）第四象限内的点，故D错误；故选：B．4．【解答】解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：B．5．【解答】解：∵两条被截的直线不平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，故选：A．6．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n∴2m+1＜2n+1，A正确；﹣3m＞﹣3n，B错误；＜，C错误；故选：A．7．【解答】解：①由∠1=∠2=70°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；②∵∠1=70°，∴∠2=70°，∵∠5=∠2=70°，∴AB∥CD，故此选项正确；③由∠3=110°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；④∵∠1=70°，∴∠2=70°，∵∠4=110°，∴∠5=70°，∴∠5=∠2=70°，∴AB∥CD，故此选项正确；∴其中正确的有2个．故选：B．8．【解答】解：A、若a＞b，则|a|＞|b|当a=1b=﹣3时，错误，故为假命题；B、若|a|＞|b|，则a＞b当a=﹣2，b=1时错误，故为假命题；C、若a=b，则a2=b2，正确，为真命题；D、若a2=b2，则a=±b，故错误，为假命题；故选：C．9．【解答】解：由（1）得x≥0，由（2）得x＜3，其解集为0≤x＜3，所以不等式组整数解为0，1，2，共3个．故选：C．10．【解答】解：=≠2018，故选项A错误；==﹣0.4，故选项B正确；==2018≠±2018，故选项C错误；+=2018+2018=4036≠0，故选项D错误．故选：B．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12．【解答】解：∵3=，＜，∴＜3．故答案为：＜．13．【解答】解：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（﹣2，3）到y轴距离是2．故填2．15．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=38°，∴∠ADC=180°﹣∠C=142°，∵∠ADB：∠BDC=1：3，∴∠ADB=∠ADC=35.5°．故答案为：35.5．16．【解答】解：解方程组得，∵x＞y，∴﹣p﹣8＞p+6，∴﹣p﹣p＞6+8，﹣2p＞14，∴p＜﹣7．故答案为p＜﹣7．三.解答题：17．【解答】解：原式=10﹣2+2﹣=10﹣．18．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）A′（0，4），B′（3，1）．=•4×3=6．（3）S△ABC19．【解答】解：（1），把①代入②得：7x+10x=17，解得：x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①+②得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．20．【解答】解：去括号，得：2x﹣2﹣3＜1，移项，得：2x＜1+2+3，合并同类项，得：2x＜6，系数化为1，得：x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．22．【解答】解：设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，依题意得，，解得：，∴5x+5y=40，∴=0.8，答：商场在这次促销活动中，商品打八折．23．【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有3m2=n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，∴3t2=m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．24．【解答】解：（1）∵+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4；（2）由（1）知：OA=2，OB=3，=S△AOP+S△AOB=AO•|x P|+AO•OB=﹣m+=﹣m+3，∴S四边形ABOP（3）∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x轴，∴S=BC•x B=×4×3=6，△ABC∴﹣m+3=6，m=﹣3，则当m=﹣3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（﹣3，）．25．【解答】④解：（1）∵a=b=3，∴3+3m=1，解得m=﹣，∴c和d的关系式为d﹣c=1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m=2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m=2，即16m=﹣2，∴m=﹣，①﹣②，得b﹣d=（c﹣a）m即b﹣d=﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d=﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．第11页（共11页）。
2024-—2025学年江苏省南京市玄武区南京外国语学校九年级(上)10月数学试卷+答案解析
2024-—2025学年江苏省南京市玄武区南京外国语学校九年级（上）10月数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A. B. C. D.2.一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是()A.6B.C.7D.83.某款手机上市时的售价为2000元，半年内经过两次降价后售价降到1620元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是()A. B.C. D.4.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是的直径，连接PA、PB，点M在AB的延长线上，若，则()A. B. C. D.5.为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是160cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是()A.全班学生的平均身高不变B.缺课的两名学生身高相同C.若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD.若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm6.如图，在中，C是上一点，，过点C作弦CD交OB于E，若，则与满足的数量关系是()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.方程的解是__________.8.已知圆的直径为12cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的位置关系为__________填“相交”、“相切”或“相离”9.把方程配方后得到方程__________.10.如图，AB是的直径，AC与相切，A为切点，连接BC交于点已知，则的度数为__________.11.小明同学用计算一组数据方差，那么__________.12.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出，则圆形工件的半径为__________.13.如图，圆内接四边形ABCD中，，连接，则的度数是__________.14.以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若的周长为12，则直角梯形ABCE周长为__________.15.如图，有一块矩形菜地ABCD，，，面积为，现将边AB增加1m，边AD 增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是__________.16.已知的半径为4，是上两定点，点A是上一动点，且，的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点下列说法中正确的是__________.①AD的最大值是8；②点D为BC上一定点；③的最大值是；④DF与相交；⑤若为锐角三角形，则三、计算题：本大题共1小题，共6分。
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
衡水中学四川分校·遂中实验校高2021届第二期第一学段考试 数学科试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的） 1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( )
A.22 B.12 C.32 D．－22 2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于( ) A．－BC→＋12BA→ B．－BC→－12BA→ C.BC→－12BA→ D.BC→＋12BA→ 3．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于( ) A．135° B．105° C．45° D．75° 4．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为( ) A．9 B．22 C．24 D．32 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于( ) A.14 B.12 C．1 D．2 6.已知sinα＝1010,则2sin2α＋sin 2αcosα－π4等于( ) A.－255 B.－3510 C.－31010 D.255 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为( ) A．23＋2 B.3＋1 C．23－2 D.3－1
2023-2024学年江苏省南京市玄武区外国语学校八年级(下)第三次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市玄武区外国语学校八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式与分式ab相等的是( )A. −ab B. a−bC. −−abD. −−a−b2.下列关于x的方程①x−13=5，②1x=4x−1，③3−x3=x−1，④xa=1b−1中，是分式方程的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使ABCD为平行四边形，下列添加的条件不能是( )A. AD//BCB. ∠B=∠DC. AB=CDD. AD=BC4.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC交其延长线于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为( )A. 24B. 36C. 40D. 485.已知关于x的分式方程mx(x−3)(x−6)+2x−3=3x−6无解，且一次函数y=(m−12)x+m−32的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的和为( )A. 92B. 72C. 52D. 326.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (1,4)二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.关于x的方程5+mx−2+1=1x−2有增根x=2，则m的值是______．8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE//BC交AC于点E，BC=3cm，AB=2cm.那么△ADE的周长为______cm．9.如果x2−3x−1=0，则x2+1x2−7的值是______．10.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．11.如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．12.如图所示，将矩形ABCD 分别沿BE ，EF ，FG 翻折，翻折后点A ，点D ，点C都落在点H 上.若AB =2，则GH = ______．13.某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 本，根据题意，列方程为______．14.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =kx +2k−3(k 为不为0的常数)与x 轴正半轴，y 轴负半轴分别交于点A ，B ，则2OA −3OB 的值是______．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上，且BE =1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为______．16.用换元法解方程组{5x −61−y =11x +1y−1=1时，可设1x =m ,1y−1=n ，那么原方程组可化为关于m 、n 的整式方程组为______．三、解答题：本题共9小题，共88分。
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）1．（4分）新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣ab3）2＝a2b6D．2a6÷a3＝2a2 3．（4分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10n m，则n的值为（）A．﹣4B．﹣5C．4D．54．（4分）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（）A．形状相同的图形B．面积相等的图形C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形5．（4分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点C落在直线b上．若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，3B．1，2，4C．2，3，4D．2，2，47．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝BD C．∠ACB＝∠DBC D．AB＝DC8．（4分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）9．（4分）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．10．（4分）若x、y满足x﹣y＝﹣2，x+y＝3，则代数式x2﹣y2的值为．11．（4分）已知∠A与∠B互余，且∠A＝47°，则∠B的补角是度．12．（4分）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表：物体的质量/kg12345弹簧的长度/cm1313.51414.515若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是kg．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC交于点E，若EC＝2，则AB的长度为．三、解答题（共5小题，满分48分.请正确答案写在答题卷上）14．（16分）计算：（1）；（2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2；（3）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；（4）解方程组：．15．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2．16．（8分）如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；（2）若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．17．（8分）补充完成下列推理过程：已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．F是BC上一点，连接DF，且∠DFB＝∠ACB．求证：AE＝DF．证明：∵D为AB的中点（已知）∴AD＝DB（）∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠DBF（）又∠DFB＝∠ACB（已知）∴DF∥AC（）．∴∠DAE＝∠．在△ADE与△DBF中∴△ADE≌△DBF（）∴AE＝DF（）18．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AB上一点，满足：CA＝CE；将CE绕点E顺时针旋转90°，交CB于点F．（1）如图1，（i）试说明：FE＝FB；（ⅱ）若EC＝EF，请探究EB与CD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若E是线段AB的中点，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）19．（4分）已知x2﹣3x﹣10＝0，则2x2﹣6x+5＝．20．（4分）已知4x2+（k﹣3）xy+9y2是完全平方式，则k＝．21．（4分）如图，AB∥CD，P、Q分别是线段AB、CD上的定点，在AB与CD之间有一点F，PE、QE 分别为∠APF、∠CQF的角平分线，若∠PEQ＝130°，则∠PFQ＝度．22．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD，BD＝10，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．在整个运动过程中，当G的速度为时，△DEG与△BFG全等．23．（4分）在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD上的两定点，满足：∠MAN＝45°，（点N不与B，C重合；点M不与C，D重合）．连接MN，取MN的中点P，连接AP，请问：（1）若BN+MD＝6，则MN＝．（2）在（1）的条件下，当AP＝8时，在线段AB上找一点E，在线段AD上找一点F，使四边形ENMF 的周长最小，最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示龟兔赛跑时的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来，以100米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？25．（10分）【知识回顾】如图1，长方形的长与宽分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：（1）若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图2的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系式：；（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若x﹣y＝7，xy＝6，求x2+y2的值；【深入探究】（3）若a满足（2023﹣a）（a﹣2024）＝﹣5，求（2023﹣a）2+（a﹣2024）2的值；【应用迁移】（3）如图3，长方形ABCD中，AB＝2BC，E、F是边AB上的点（E在F左侧），以EF为边向下作正方形EFGH，延长GH交AD于点M，再以MH为边向上作正方形MHQP，若BF＝2k，DM＝k+1，（k 为常数，且k＞0），正方形MHQP与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为，求长方形AMGF的周长．26．（12分）【模型熟悉】（1）如图1，已知△ABC和△DCE，点B、C、E在一条直线上，且∠B＝∠ACD＝∠E，AC＝CD，求证：BC＝DE；【模型运用】（2）如图2，在等边△ABC中，M、N分别为BC，AB边上的点，且ND＝NM，∠DNM＝60°，连接AD．若∠DAN＝30°，求证：CM＝2BN；【能力提升】（3）如图3，等边△ABC的面积是25，AB＝6，点D、F分别为AC、BC边上的动点，AD＝2CF，连接DF，以DF为边在△ABC内作等边△DEF，连接BE，当点D从点A运动到点C，请在图3中作出点E的运动轨迹，并求出点E的运动路程．2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）1．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不符合题意；B．该图不是轴对称图形，符合题意；C．该图是轴对称图形，不符合题意；D．该图是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A．a2与a3不是同类项不能合并，故A错误；B．a2•a3＝a5，底数不变指数相加，故B错误；C．（﹣ab3）2＝a2b6，故C正确；D．2a6÷a3＝2a3，底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，熟记整式的运算法则是解题的关键．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.000036m＝3.6×10﹣5m，则n＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；B、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；C、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；D、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等图形的定义，了解能够完全重合的图形是全等形是解答本题的关键，难度不大．5．【分析】先利用平角定义求出∠DCA的度数，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图：∵∠1＝48°，∠BCA＝90°，∴∠DCA＝180°﹣∠1﹣∠BCA＝42°，∵a∥b，∴∠2＝∠DCA＝42°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故B选项错误；C、2+3＞5，能组成三角形，故C选项正确；D、2+2＝4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．7．【分析】利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；B、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；D、添加AB＝CD可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房八客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意得出方程组是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）9．【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：2x﹣y＝4，y＝2x﹣4．故答案为：2x﹣4．【点评】此题考查了解二元一次方程的知识．解此类问题的关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．10．【分析】根据平方差公式求解即可．【解答】解：∵x﹣y＝﹣2，x+y＝3，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．11．【分析】根据余角的和补角的定义解决此题．【解答】解：由题意得，∠B＝90°﹣∠A＝43°．∴∠B的补角是180°﹣∠B＝180°﹣43°＝137°．故答案为：137．【点评】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．12．【分析】由表格可知，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，设所挂物体的质量是x kg，列方程并求解即可．【解答】解：由表格可知，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，设所挂物体的质量是x kg，得0.5（x﹣1）＝17﹣13，解得x＝9．故答案为：9．【点评】本题考查函数的表示方法，找到变量的变化规律是本题的关键．13．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AC，所以AE＝CE＝2，则AC＝4，从而得到AB的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝2，∴AB＝AC＝AE+CE＝2+2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．三、解答题（共5小题，满分48分.请正确答案写在答题卷上）14．【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算积的乘方，单项式乘单项式，整式的除法，最后合并同类项即可；（3）先算括号里的运算，再算除法即可；（4）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（1）＝﹣1×4+9+1＝﹣4+9+1＝6；（2）（﹣2a2）3+4a2•a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+4a6﹣a6＝﹣5a6；（3）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷x2y＝2xy﹣2；（4），①×2得：2x+6y＝10③，②+③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝5，解得：y＝1，故原方程组的解是：．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy]÷2y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy）÷2y＝（2y2﹣8xy）÷2y＝y﹣4x，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】（1）利用网格特点和对称轴的性质，分别画出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×2﹣×3×1＝3.5．【点评】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．17．【分析】先根据线段中点的定义可得AD＝DB，再根据平行线的性质可得∠ADE＝∠DBF，然后再根据已知∠DFB＝∠ACB可得DF∥AC，从而利用平行线的性质可得∠DAE＝∠BDF，最后利用ASA证明△ADE≌△DBF，从而利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵D为AB的中点（已知），∴AD＝DB（中点定义），∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠DBF（两直线平行，同位角相等），又∠DFB＝∠ACB（已知），∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠DAE＝∠BDF，在△ADE与△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（ASA），∴AE＝DF（全等三角形的对应边相等），故答案为：中点定义；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；BDF；ASA；全等三角形的对应边相等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．18．【分析】（1）（i）由AC＝CE，CD⊥AE，得∠A＝∠CED，由∠ACB＝90°，得∠B+∠A＝90°，故∠B+∠CED＝90°，由将CE绕点E顺时针旋转90°，得∠CEF＝90°，故∠DEC+∠BEF＝90°，得∠BEF＝∠B，故EF＝BF；（ⅱ）由（i）知EF＝BF，BH＝EH，由∠CDE＝∠CEF＝∠FHE＝90°，得∠DEC＝∠EFH，再证明△CDE≌△EHF，得CD＝EH，故CD＝．（2）由E是线段AB的中点，得AE＝BE，如图，过F作FG⊥BE于G，由（1）知EF＝BF，得BG＝EG＝，由AD＝DE＝AE，得AD＝DE＝EG＝BG，故BG：BD＝1：3．由FG∥CD，得△BFG ∽△BCD，得FG：CD＝BG：BD＝1：3，故＝＝＝＝3．【解答】（1）（i）证明：∵AC＝CE，CD⊥AE，∴∠A＝∠CED，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠B+∠CED＝90°，∵将CE绕点E顺时针旋转90°，交CB于点F，∴∠CEF＝90°，∴∠DEC+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠B，∴EF＝BF；（ⅱ）CD＝；理由：过F作FH⊥BE于H，由（i）知，EF＝BF，∴BH＝EH，∵∠CDE＝∠CEF＝∠FHE＝90°，∴∠FEH+∠DEC＝∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEC＝∠EFH，在△CDE和△EHF中，∴△CDE≌△EHF（AAS），∴CD＝EH，∴CD＝；（2）如图，过F作FG⊥BE于G，∵E是线段AB的中点，∴AE＝BE，由（1）知EF＝BF，∴BG＝EG＝，∵AD＝DE＝AE，∴AD＝DE＝EG＝BG，∴BG：BD＝1：3．∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴FG：CD＝BG：BD＝1：3，∴＝＝＝＝3．【点评】本题考查了几何变换综合题，构造一线三垂直是解题关键．一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上）19．【分析】将2x2﹣6x+5变形为2（x2﹣3x）+5，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵x2﹣3x﹣10＝0，∴x2﹣3x＝10，∴2x2﹣6x+5＝2（x2﹣3x）+5＝2×10+5＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．20．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵4x2+（k﹣3）xy+9y2＝（2x）2±2•2x•3y+（3y）2是完全平方式，∴k﹣3＝±12，∴k＝15或﹣9．故答案为：15或﹣9．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．【分析】过E作EK∥AB，得到EK∥CD，推出∠PEK＝∠APE，∠QEK＝∠CQE，因此∠APE+∠CQE ＝∠PEQ＝130°，由角平分线定义得到∠EPF+∠EQF＝∠APE+∠CQE＝130°，由四边形内角和是360°，即可求出∠PFQ的度数．【解答】解：过E作EK∥AB，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠PEK＝∠APE，∠QEK＝∠CQE，∴∠PEK+∠QEK＝∠APE+∠CQE，∴∠APE+∠CQE＝∠PEQ＝130°，∵PE、QE分别为∠APF、∠CQF的角平分线，∴∠EPF＝∠APE，∠EQF＝∠CQE，∴∠EPF+∠EQF＝∠APE+∠CQE＝130°，∴∠PFQ＝360°﹣∠PEQ﹣（∠EPF+∠EQF）＝360°﹣130°﹣130°＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠APE+∠CQE＝∠PEQ．22．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，求得AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDG＝∠FBG设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵AD＝BC＝6，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBG，设运动时间为t，点G的运动速度为v，则BF＝6﹣3t，DE＝t，当0＜t≤2时，若△DEG≌△BFG，则，∴，∴，∴v＝；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴（舍去）；当2＜t≤4时，若△DEG≌△BFG，则，∴∴，∴v＝；若△DEG≌△BGF，则，∴，∴，∴v＝1．综上，点G的速度为或或1时，△DEG与△BFG全等．故答案为：或或1．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是利用分类讨论思想解答．23．【分析】（1）由“SAS“可证△ABH≌△ADM，可得AH＝AM，∠DAM＝∠BAH，由“SAS“可证MN ＝NH，即可求解；（2）先证N'M'＝AT＝2AP，由线段垂直平分线的性质可得NE＝NE'，MF＝MF'，则四边形ENMF的周长＝EN+MN+FM+EF＝M'N'+MN，即可求解．【解答】解：（1）如图，延长CB至H，使BH＝DM，连接AH，又∵∠ABH＝∠D＝90°，AD＝AB，∴△ABH≌△ADM（SAS），∴AH＝AM，∠DAM＝∠BAH，∵∠MAN＝45°，∴∠DAM+∠BAN＝45°，∴∠BAN+∠BAH＝45°＝∠NAH，∴∠NAH＝∠MAN，又∵AN＝AN，AH＝AM，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝NH，∵BN+MD＝6，∴MN＝NH＝BH+BN＝BN+DM＝6，故答案为：6；（2）如图，作点N关于直线AB的对称点为N'，点M关于直线AD的对称点为M′，延长AP至T，使得PT＝AP，连接AN'，AM'，NT，连接N'M'，交AB于E，交AD于F，连接EN，MF，此时四边形∴B为EE'的中点，D为FF'的中点，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABN＝∠ADM＝90°，∴AB为NN'的中垂线，AD为MM'的中垂线，∴AN＝AN'，AM＝AM'，∵点P是MN的中点，∴PN＝PM，又∵∠NPT＝∠MPA，AP＝TP，∴△PNT≌△PMA（SAS），∴NT＝AM，∠PNT＝∠PMA，∴NT＝AM'，且∠ANT＝∠ANP+∠PNT＝∠ANP+∠AMP＝180°﹣∠MAN，∵AN'＝AN，∠ABN'＝∠ABN＝90°，∴∠BAN'＝∠BAN，同理可得∠MAD＝∠M'AD，∴∠N'AM'＝∠BAN'+∠DAM'+∠BAD＝∠BAN+∠DAM+∠BAD＝（∠BAD﹣∠MAN）+∠BAD＝180°﹣∠MAN，∴∠ANT＝∠N'AM'，又∵AN'＝AN，AM'＝NT，∴△N'AM'≌△ANT（SAS），∴N'M'＝AT＝2AP，∴AB为NN'的中垂线，AD为MM'的中垂线，∴NE＝NE'，MF＝MF'，∴四边形ENMF的周长＝EN+MN+FM+EF＝NE'+MN+MF'+EF＝M'N'+MN，∵N'M'＝2AP，MN＝BN+DM＝6，AP＝8，∴M'N'+MN＝16+6＝22，∴当E'，M，N，F'在同一直线上时，四边形MEFN的周长有最小值，最小值为22．故答案为：22．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，旋转的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；（3）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．【解答】解：（1）∵乌龟是一直跑而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，由图象可知：赛跑的全过程为1200米．故答案为：兔子，1200．（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑400÷5＝80（米），乌龟每分钟爬1200÷60＝20（米），答：兔子在起初每分钟跑80米，乌龟每分钟爬20米．（3）∵兔子跑了400米停下睡觉，用了5分钟，∴剩余800米所用的时间为800÷100＝8（分钟），∴兔子睡觉用了61﹣5﹣8＝48（分钟），答：所以兔子中间停下睡觉用了48分钟．【点评】本题主要考查一次函数的应用，结合题意弄清图象中每个点的实际意义是解题的关键．25．【分析】（1）由图2中大正方形的面积直接求和间接求两种方法表示，可得出三式的关系式；（2）把x﹣y＝7两边平方，利用完全平方公式化简，再将xy＝6代入即可求出x2+y2的值；（3）设2023﹣a＝m，a﹣2024＝n，则有mn＝﹣5，m+n＝1，把m+n＝1两边平方，利用完全平方公式化简，把mn＝﹣5代入求出m2+n2的值，即为所求；（4）设BC＝AD＝x，则AB＝2x，表示出AM与AE的长，由正方形MHQP与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为，求出x的值，确定出AM与AF的长，即可求出长方形AMGF的周长．【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）把x﹣y＝7两边平方得：（x﹣y）2＝49，展开得：x2+y2﹣2xy＝49，将xy＝6代入得：x2+y2﹣12＝49，整理得：x2+y2＝61；（3）设2023﹣a＝m，a﹣2024＝n，则有mn＝﹣5，m+n＝1，把m+n＝1两边平方得：（m+n）2＝1，即m2+n2+2mn＝1，把mn＝﹣5代入得：m2+n2﹣10＝1，即m2+n2＝11，则（2023﹣a）2+（a﹣2024）2＝m2+n2＝11；（4）设BC＝AD＝x，则AB＝2x，∵正方形EFGH，矩形AMGF，∴AM＝FG＝EF＝AD﹣MC＝x﹣（k+1）＝x﹣k﹣1，AE＝AB﹣EF﹣FB＝2x﹣[x﹣（k+1）]﹣2k＝x﹣k+1，∵正方形MHQP与长方形ABCD重叠部分的长方形面积为，即矩形AEHM面积为，∴AM•AE＝（x﹣k﹣1）（x﹣k+1）＝，即（x﹣k）2﹣1＝，整理得：（x﹣k）2＝，开方得：x﹣k＝（负值舍去），∴AM＝﹣1＝，AE＝+1＝，AF＝AE+EF＝AE+AM＝5，则长方形AMGF周长为2（AF+AM）＝2×（5+）＝13．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式的几何背景，平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．26．【分析】（1）证△ABC≌△CED即可得证；（2）在AB上截取AF＝DF构造△FDN≌△BNM（AAS），从而证出FD＝BN＝AF，FN＝BM，再用线段和差即可得证；（3）类比探究，根据前问思路，构造“一线三等角”的全等，证明BE平分∠ABC，即可得出点E的运动轨迹，再利用面积法求出BN的长度即可．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠ACD，∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC＝DE．（2）证明：在AB上截取AF＝DF，连接DF，∵∠DAN＝30°，∴∠DAN＝∠ADF＝30°，∴∠DFN＝60°＝∠B，∵∠ANM＝∠AND+∠DNM＝∠PMN+∠B，且∠DNM＝∠B＝60°，∴∠AND＝∠BMN，在△FDN和△BNM中，，∴△FDN≌△BNM（AAS），∴FD＝BN，FN＝BM，∴AF＝BN，∵AB＝BC，∴AB﹣NF＝BC﹣BM，即AF+BN＝CM，∴CM＝2BN．（3）解：如图，在BC上截取BM＝CF，连接EM，∵AD＝2CF＝BM+CF，且AC＝BC，∴CD＝FM，∵△DEF是等边三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠DFM＝∠CDF+∠C＝∠MFE+∠DFE，且∠C＝∠DFE＝60°，∴∠CDF＝∠MFE，∴△DFC≌△FEM（SAS），∴∠FME＝∠C＝60°，EM＝CF，∵BM＝CF，∴BM＝EM，∴∠EBM＝30°，∴BE平分∠ABC，∴如图所示，点E在△ABC的内角∠ABC的角平分线上BN上运动．∴点E的运动路程也就是BN的长度，∵△ABC是等边三角形，BN是角平分线，∴BN⊥AC，∴S△ABC＝AC•BN＝25，∵AC＝6，∴BN＝，即点E的运动路程为．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题的关键。
西城外国语学校2018-2019学度初一上年中数学试卷含解析
西城外国语学校2018-2019学度初一上年中数学试卷含解析一、选择题1．的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013 B．8×1012C．8×1013D．80×10113．下列各组式子中是同类项的是（）A．3y与3x B．a3与23C．5a2b3c与﹣2a2b3m D．﹣xy2与4．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列各式正确的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）6．下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a37．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数 D．最大的负整数是﹣18．已知a﹣b=7，c﹣d=﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．109．已知：|a|=6，|b|=7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣1310．若a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，以下结论：①a＞0；②c3＜0；③a2=（b+c）2；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．的倒数是．12．单项式﹣2xy3的系数是，次数是．13．比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．14．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．15．若|a+3|+（b﹣4）2=0，则a+b的值为．16．写出一个只含有字母x的二次三项式．17．若a与b互为倒数，m与n互为相反数，则（﹣ab）2013﹣（m+n）的值为．18．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=．19．某商品进价为a元，商店将价格提高40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为．20．有一列按某种规律排列的数：2，﹣4，8，﹣16，32，…，根据你发现的规律写出第6个数是，写出第n（n为正整数）个数是．三、计算题21．（1）（2）（3）（4）（5）（6）．四、解答题（第27、28题每题5分，第29题6分，共16分）22．化简：8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣17a+2．23．化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．先化简，再求值：，其中．四、解答题25．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“=”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．26．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，求a2；（2）a3是a2的差倒数，则a3；（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2015．2015-2016学年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013 B．8×1012C．8×1013D．80×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8000000000000=8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各组式子中是同类项的是（）A．3y与3x B．a3与23C．5a2b3c与﹣2a2b3m D．﹣xy2与【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、3y与3x所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、a3与23所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；C、5a2b3c与﹣2a2b3m所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣xy2与y2x所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．5．下列各式正确的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）【考点】去括号与添括号．【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．【解答】解：根据去括号的方法：A、（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），错误．故选C．【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．6．下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．【解答】解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；B、4x﹣3x=x，所以B选项错误；C、﹣p2﹣p2=﹣2p2，所以C选项正确；D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．7．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数 D．最大的负整数是﹣1【考点】有理数；近似数和有效数字．【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．【解答】解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．8．已知a﹣b=7，c﹣d=﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b=7，c﹣d=﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）=a+c﹣b﹣d=（a﹣b）+（c﹣d）=7+（﹣3）=4．故选A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．9．已知：|a|=6，|b|=7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的乘法．【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=6，|b|=7，∴a=±6，b=±7，∵ab＞0，∴a﹣b=6﹣7=﹣1或a﹣b=﹣6﹣（﹣7）=1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．10．若a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，以下结论：①a＞0；②c3＜0；③a2=（b+c）2；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数大小比较．【分析】根据a+b+c=0、a＞b＞c且b≠0即可得出a为正、c为负且a与b+c互为相反数，由此即可得出①②③正确；分a、b、c中两正一负和a、b、c中一正两负分别考虑④的值，即可得出④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，∴a与b+c互为相反数，∴①正确；②∵a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，∴a+b与c互为相反数，∴c＜0，∴c3＜0，∴②正确；③∵a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，∴a与b+c互为相反数，∵a2=（b+c）2；∴a与b+c互为相反数，∴③正确；④当a、b、c中两正一负时，=1+1﹣1﹣1=0；当a、b、c中一正两负时，=1﹣1﹣1+1=0．∴的所有可能取值为0，④错误．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，根据a+b+c=0、a＞b＞c且b≠0得出a为正、c为负且a 与b+c互为相反数是解题的关键．二、填空题11．的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：∵﹣1=﹣，且﹣×（﹣）=1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．12．单项式﹣2xy3的系数是﹣2，次数是4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数为﹣2，次数为4次．故答案为：﹣2，4．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．14．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是3.55．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．【解答】解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．15．若|a+3|+（b﹣4）2=0，则a+b的值为1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a+b的值即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣4）2=0，∴a+3=0，b﹣4=0，解得a=﹣3，b=4，∴a+b=﹣3+4=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数；任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．16．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．17．若a与b互为倒数，m与n互为相反数，则（﹣ab）2013﹣（m+n）的值为﹣1．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】先根据倒数，相反数求出ab=1，m+n=0，再代入求出即可．【解答】解：∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，∴ab=1，m+n=0，∴（﹣ab）2013﹣（m+n）=（﹣1）2013﹣0=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求代数式的值，倒数，相反数的应用，能根据题意求出ab=1，m+n=0是解此题的关键．18．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【考点】多项式．【专题】方程思想．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．19．某商品进价为a元，商店将价格提高40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为1.12a元．【考点】列代数式．【分析】利用（1+40%）×进价可得销售旺季的售价，再利用×8折可得促销时的售价．【解答】解：由题意得：（1+40%）a×80%=1.12a（元），故答案为：1.12a元．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系．标价×打折=售价，售价﹣利润=进价．20．有一列按某种规律排列的数：2，﹣4，8，﹣16，32，…，根据你发现的规律写出第6个数是﹣64，写出第n（n为正整数）个数是（﹣1）n+1×2n．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察发现这个数列相邻两数的绝对值的比相等为2，是等比数列，前面的符号第奇数个为正，第偶数个为负，可以用（﹣1）n+1表示，由此代入即可求解．【解答】解：这个数列相邻两数的绝对值的比相等为2，是等比数列，前面的符号第奇数个为正，第偶数个为负，可以用（﹣1）n+1表示，∴第n个数是：（﹣1）n+1×2n，第6个数是：（﹣1）7×26=﹣﹣64．故答案为：﹣64，（﹣1）n+1×2n．【点评】此题主要考察数列的探索与运用，熟悉常见的等比数列，并会表示前面的符号是解题的关键．三、计算题21．（1）（2）（3）（4）（5）（6）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先把减法化为加法，把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算即可；（2）先算乘方，把除法化为乘法，再约分化简即可；（3）先把除法化为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可；（4）先去掉绝对值，再根据除法运算法则进行计算即可；（5）运用乘法分配律进行简便运算即可；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减，求值即可．【解答】解：（1）原式==﹣15+6=﹣15+6=﹣9．（2）原式===．（3）原式=（1﹣+）×（﹣30）=﹣30+4﹣9=﹣35．（4）原式====．（5）原式===﹣6．（6）原式====．【点评】此题主要考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序，灵活运用运算律进行简便计算是解题的关键．四、解答题（第27、28题每题5分，第29题6分，共16分）22．化简：8a﹣a3+a2+4a3﹣a2﹣17a+2．【考点】合并同类项．【分析】找出同类项，再根据合并同类项的法则进行合并即可．【解答】解：原式=3a3﹣9a+2．【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变．23．化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）=5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9=4m2n﹣8mn2+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．24．先化简，再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式=3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2=3x2y﹣5xy2﹣3x2y+1+6xy2=xy2+1，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×（）2+1=．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是去括号和合并同类项．四、解答题25．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“=”）：a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为：＞，＞，＜．（3）原式=（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），=a+b+3c﹣a+c，=b+4c．【点评】题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．26．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，（1）a2是a1的差倒数，求a2；（2）a3是a2的差倒数，则a3；（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2015．【考点】倒数．【专题】新定义．【分析】（1）根据差倒数的定义，即可解答；（2）根据差倒数的定义，即可解答；（3）根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意，得：．（2）根据题意，得：=4．（3）由，，a 3=4，， 2015÷3=671…2，∴．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是读懂题意，找到规律．。
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1.123−4.5−12×1.3⋅−(1−2)2|−523|=( )A. −720B. −12245C. −17720D. −292452. 已知x 和y 满足2x +3y =5，则当x =4时，代数式3x 2+12xy +y 2的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 图中的大，小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm 2，则阴影三角形的面积是( )A. 6cm 2B. 7cm 2C. 8cm 2D. 9cm 24. 有理数a 、b 、c 的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )A. a +b +c >0B. |a +b|<cC. |a −c|=|a|+cD. |b −c|>|c −a|5. “希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛将采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分； (3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不能出现( )A. 8分B. 7分C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于______．7. 关于x ，y 的方程组{3x +4y =32mx +3y =2的解x ，y 的和等于1.则m 的值是______．8. 若k45k9−是能被3整除的五位数，则k 的可能取值有______个；这样的五位数中能被9整除的是______．9. 如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC =30千米，AD =40千米，则AB =______千米，甲的速度：乙的速度=______． 10. For real number a ，let[a]denote tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a.For example ，[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0 Now let f(x)=(x +1)/(x −1)，tℎen[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]=______.(英汉小词典real number ：实数；tℎe maximum integer wℎicℎ does not exceed a ：不超过a 的最大整数) 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）11. 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下桃子12个，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？12. 观察下面的等式：2×2=4，2+2=4，32×3=412，32+3=412，43×4=513，43+4=513，54×5=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．13. 平时在顺风情况下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这艘帆船照例在顺风情况下从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船因而以顺风时速度的25行驶8千米，接着风向又变得顺起来，且风力加大了，这时船以顺风时速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．求甲、乙两地相距多少千米．14. 规定：正整数n 的“H 运算”是①当n 为奇数时，H =3n +13；②当n 为偶数时，H =n ×12×12×…(其中H 为奇数)．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果是11，经过3次“H 运算”的结果是46．请解答：(1)数257经过257次“H 运算”得到的结果． (2)若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=(53−92)÷(−12×43)−1÷(523)，=−176×(−32)−1×235，=174−235，=−720．故选：A．把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数按照除法计算．本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．2.【答案】D【解析】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=−1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×(−1)+1=1，故选：D．根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+ 12xy+y2即可求得．本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．3.【答案】B【解析】解：∵大、小正方形的边长均为整数(cm)，它们面积之和等于74cm2，∴大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是5cm，∴阴影部分的面积=12×(7−5)×7=7(cm2).故选：B．根据大、小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74cm2，则可以分析求得两个正方形的边长分别是5cm和7cm，再进一步求得阴影部分的面积即可．此题考查三角形的面积计算，关键是能够根据已知条件把74分成两个完全平方数，即74=25+49．4.【答案】C【解析】解：根据数轴可知，A、a+b+c<0，本选项错误；B、|a+b|>c，本选项错误；C、|a−c|表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用|a|+c表示，本选项正确；D、|b−c|<|c−a|，本选项错误．故选：C．由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断．本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5.【答案】A【解析】解：因为四校进行单循环赛，则每队能赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，则每队比赛得分可能有：9分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分．故选：A．四校足球邀请赛采用单循环赛形式，四个队中每队将比赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，计算即可得出得分出现的情况，从而作答．本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，是此题的关键．6.【答案】35【解析】解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b(a>b)，小正方形面积为1，大正方形面积为13，即a2+b2=13，a−b=1，解得a=3，b=2，∴a 3+b 3=35，故两条直角三角形的两条边的立方和=a 3+b 3=35 故答案为35．设每个直角三角形的两条直角边分别是a 、b(a >b)，则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a 、b ，求a 3+b 3即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．7.【答案】1【解析】解：解方程组{3x +4y =3x +y =1，得{x =1y =0． 把x =1，y =0代入2mx +3y =2， 得2m +0=2， ∴m =1． 故答案为1．先解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，把x 、y 的值代入2mx +3y =2，即可求出m 的值．本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组{3x +4y =3x +y =1，可使问题比较简便．本题还可以将x +y =1加入已知方程组中，解二元一次方程组．8.【答案】3 94599【解析】解：已知，五位数k 45k 9能被3整除， 所以(k +4+5+k +9)是3的倍数， 即2k +18是3的倍数， 18是3的倍数， 则2k 是3的倍数，3，6，9，12，15，18…是3的倍数，又K 是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的数， 如果k =1，2，4，5，7，8时，2k 不是3的倍数， 当k =3，6，9时，2k 是3的倍数， 所以k =3或6或9，得到3个五位数即34539，64569，94599，而这三个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数． 所以这样的五位数中能被9整除的是94599． 故答案分别为：3，94599．由已知，若k 45k 9能被3整除，则(k +4+5+k +9)是3的倍数，即2k +18是3的倍数，由此可求出k ，然后用求得k 的数组成的五位数的5个数的和那个是9的倍数即得答案．此题是考查数的整除性问题，解答的关键是这个五位数能被3或9整除，则有它们5个数的和是3或9的倍数．9.【答案】65 67【解析】解：设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据题意得：{30a=x+10b40+2xa=2×40+x b， 解方程得x =25，ab =67． 则AB =AD +BD =65(千米)． 故答案两空分别填：65、67．设甲速度为a ，乙速度为b ，BD 为x 千米，根据到C 点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D 时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．10.【答案】102【解析】解：∵f(x)=x+1x−1， ∴f(2)=2+12−1=3，f(3)=3+13−1=2，f(4)=4+14−1=53，f(5)=5+15−1=32，…f(100)=100+1100−1=10199，∴[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，∴[f(2)]+[f(3)]+⋯+[f(100)]，=3+2+1+⋯+1，=5+1×97，=102．故答案为：102．利用函数f(x)=x+1x−1，可得出f(2)…f(100)代表的数据，从而得出[f(2)]=3，[f(3)]=2，[f(4)]=[f(5)]=⋯[f(100)]=1，的值，进而求出结果．此题主要考查了取整函数的性质，以及由已知得出[f(2)]…[f(100)]代表的数据，这是解决问题的关键．11.【答案】解：设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了(1−17)×16x=17x个，第三天吃了(1−17−17)×15x=17x个，第四天吃了(1−17−17−17)×14x=17x，第五天吃了(1−17−17−17−17)×13x=17x个，第六天吃了(1−17−17−17−17−17)×12x=17x个，依题意得：x−17x−17x−17x−17x−17x−17x=12，解得：x=84，∴17x+17x=17×84+17×84=12+12=24．答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个．【解析】设这堆桃子共有x个，则第一天吃了17x个，第二天吃了17x个，第三天吃了17x个，第四天吃了17x，第五天吃了17x个，第六天吃了17x个，根据最后剩下桃子12个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入(17x+17x)中即可求出第一天和第二天所吃桃子的总数．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】解：(1)小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3；(2)将第一组等式变形为：21×2=4，21+2=4， 得出如下猜想：“若n 是正整数，则n+1n×(n +1)=n+1n+(n +1)”，证法1：左边=(1+1n )(n +1)=(n +1)+n+1n=右边，所以猜想是正确的， 证法2：右边=n+1n+n(n+1)n=(n+1)2n=左边，所以猜想是正确的．【解析】(1)可通过实际例子来验证小明的猜想是否正确；(2)通过观察各个算式，归纳出规律，然后用字母表示数并进行进一步的验证． 本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．13.【答案】解：设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时， 依题意得：13×3v v+825v+(1−13)×3v−82v−3=3660，即16v =85， 解得：v =10，经检验，v =10是原方程的解，且符合题意， ∴3v =3×10=30． 答：甲、乙两地相距30千米．【解析】设平时在顺风情况下帆船的速度为v 千米/时，则甲、乙两地相距3v 千米，风向骤变后帆船的速度为25v 千米/时，风向又变得顺起来时帆船的速度为2v 千米/时，利用时间=路程÷速度，结合到达乙地时比往常迟36分钟，即可得出关于v 的分式方程，解之经检验后即可得出v 的值，再将其代入3v 中即可求出甲、乙两地间的距离． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是a，则a一定是个奇数．那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即：a×3+13乘以1的结果仍是a2k=A于是(a×3+13)×12k也即a×3+13=A×2k即a(2k−3)=13=1×13因为a是正整数所以2k−3=1或2k−3=13解得k=2或k=4当k=2时，a=13；当k=4时，a=1，所以a为1或13．【解析】(1)按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16.从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．(2)对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．第11页，共11页。
江苏省无锡市天一实验学校七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2012•厦门）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．3．（2分）（2014秋•石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|4．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个B．5 个 C．4 个 D．3个5．（2分）（2015秋•禹城市期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）26．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣107．（2分）（2015秋•无锡校级期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）（2013秋•涉县期末）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k9．（2分）（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．（2分）（2015秋•蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点 B．B点C．C点D．D点二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）（2015秋•东台市期中）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为______．12．（2分）（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______公顷．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高______℃．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）单项式﹣的系数是______，次数是______．15．（2分）（2013秋•商水县期中）比较大小：﹣（+8）______﹣|﹣9|；______（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．16．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=______，n=______．17．（2分）（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为______．18．（2分）（2013秋•松滋市校级期末）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=______．19．（2分）（2013秋•沙湾区期末）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=______；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=______．20．（4分）（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______（用含a的代数式表示）．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．22．（4分）（2011秋•东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，23．（16分）（2015秋•无锡校级期中）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．24．（6分）（2015秋•无锡校级期中）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．25．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．26．（6分）（2014秋•栾城县期末）观察图形，解答问题：27．（4分）（2009秋•石景山区期末）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当时，求此时“囧”的面积．28．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．29．（6分）（2015秋•姜堰市期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？30．（4分）（2015秋•无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2012•厦门）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2分）（2015秋•江阴市期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A．a÷3 B．2x C．a×3 D．【分析】利用代数式书写格式判定即可【解答】解：A、a÷3应写为，B、2a应写为a，C、a×3应写为3a，D、正确，故选：D．【点评】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式书写格式．3．（2分）（2014秋•石家庄期末）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|【分析】根据相反数定义，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项错误；B、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；C、|﹣3|=3，是正数，故本选项错误；D、﹣|﹣3|=﹣3，是负数，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．4．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3 中，单项式共有（）A．6个B．5 个 C．4 个 D．3个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：所给式子中单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3 ，共，4个．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．5．（2分）（2015秋•禹城市期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选A．【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．6．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若关于x的方程2x﹣k+4=0的解是x=3，那么k的值是（）A．2 B．10 C．﹣2 D．﹣10【分析】把x=3代入2x﹣k+4=0可得关于k的方程，再解方程即可．【解答】解：把x=3代入2x﹣k+4=0得：6﹣k+4=0，解得：k=10，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．7．（2分）（2015秋•无锡校级期中）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③0是绝对值最小的有理数；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1；其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”来分析．还根据多项式的定义分析即可．【解答】解：①﹣a表示负数，当a是负数时，﹣a就是正数，所以①不对；②若|x|=﹣x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②不对；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，对；④﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，对．正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，多项式，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、多项式的定义．8．（2分）（2013秋•涉县期末）如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k【分析】由数轴可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．计算绝对值再化简即可．【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9．（2分）（2015秋•无锡校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．【点评】本题考查了数轴，是基础题，主要利用了向右平移加，难点在于分情况讨论．10．（2分）（2015秋•蚌埠期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b﹣2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A．A点 B．B点C．C点D．D点【分析】本题可根据数轴，设出B点坐标，则A点坐标可表示出，然后再与b﹣2a=7联立，即可求得结果．【解答】解：根据数轴，设出B点坐标（b，0），则表示出A点（b﹣3，0），因此可得b﹣3=a，联立b﹣2a=7，解得b=﹣1，∴原点在C处．故选C．【点评】本题考查数轴的基本概念，结合题中条件，进行分析，得出a，b之间的关系即可．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，20题4分，共22分）11．（2分）（2015秋•东台市期中）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（2分）（2008•莆田）被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5×107公顷．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n 为整数．13．（2分）（2015秋•无锡校级期中）我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．14．（2分）（2015秋•无锡校级期中）单项式﹣的系数是﹣，次数是7．【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，故答案为：﹣，7．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，注意π是常数不是字母．15．（2分）（2013秋•商水县期中）比较大小：﹣（+8）＞﹣|﹣9|；＞（填“＞”、“＜”、或“=”符号）．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；①首先化简，然后比较出即可；②通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出．【解答】解：①∵﹣（+8）=﹣8，﹣|9|=﹣9，﹣8＞﹣9，∴﹣（+8）＞﹣|9|；②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞；＞．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．（2分）（2015秋•无锡校级期中）若单项式2x2m﹣3y与x3y n﹣1是同类项，则m=3，n=2．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由题意，得，解得．即m=3，n=2．故答案为3，2．【点评】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17．（2分）（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．18．（2分）（2013秋•松滋市校级期末）关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m= 1．【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，解得：m=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．19．（2分）（2013秋•沙湾区期末）若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）=3；若a+b=﹣1，则代数式5﹣a﹣b=6．【分析】把a﹣b和a+b的值整体代入代数式计算解答即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=a﹣（b﹣2）=a﹣b+2=1+2=3；∵a+b=﹣1，∴原式=5﹣a﹣b=5﹣（a+b）=5+1=6；故答案为：3；6【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2014秋•滨湖区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50（用含a的代数式表示）．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为：a+50．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共58分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）21．（4分）（2015秋•无锡期中）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．（4分）（2011秋•东台市校级期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，【分析】先分别把各数化简为：3，1，﹣1.5，0，﹣2，，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：按照从小到大的顺序排列：＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜3．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．23．（16分）（2015秋•无锡校级期中）计算与化简：（1）|﹣3+1|﹣（﹣2）（2）2×（﹣）×÷（3）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（4）（﹣24）×（﹣+﹣）（5）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣y）（6）6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．【分析】（1）先化简绝对，把减法改为加法，再算加法；（2）先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（4）利用乘法分配律简算；（5）（6）先去括号，再进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=2+2=4；（2）原式=﹣×××=﹣；（3）原式=﹣1﹣×[3﹣9]=﹣1+1=0；（4）原式=（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×=18﹣4+15=29；（5）原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣3y=﹣x+10y；（6）原式=6ab2﹣[a2b+2a2b﹣6ab2]=6ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=12ab2﹣3a2b．【点评】此题考查有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．24．（6分）（2015秋•无锡校级期中）解方程：（1）4x﹣2=3﹣x（2）3x﹣4（2x+5）=x+4．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，移项合并得：﹣6x=24，解得：x=﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解本题的关键．25．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【分析】（1）根据整式的加减，可得答案；（2）根据非负数的和为零，可得a，b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）A﹣2B=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣4a2﹣4ab=﹣a2﹣8ab；（2）由|a+1|+（2﹣b）2=0，得a=1，b=2．A﹣2B=﹣a2﹣8ab=﹣1﹣16=﹣17．【点评】本题考查了整式的加减，（1）多项式加减多项式，要先加括号，再去括号，合并同类项，（2）利用了非负数的性质．26．（6分）（2014秋•栾城县期末）观察图形，解答问题：【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：（1）②（﹣12）×5=﹣60③（﹣2）×17×（﹣5）=170（﹣2）+17+（﹣5）=1010×17=170（2）[5+（﹣8）+（﹣9）]x=5×（﹣8）×（﹣9）解得，x=﹣30．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．27．（4分）（2009秋•石景山区期末）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）“囧”的面积等于边长为20的正方形的面积﹣小三角形的面积×2﹣长方形的面积，据此列代数式并化简；（2）由y=x=4，求出x、y的值，再代入（1）列出的代数式即求出此时“囧”的面积．【解答】解：（1）由已知得“囧”的面积为：20×20﹣xy×2﹣xy=400﹣2xy；（2）当时，x=8，y=4，S=400﹣2×8×4=336，所以此时“囧”的面积为336．【点评】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，关键是根据已知先列出代数式，再代入求值．28．（4分）（2015秋•无锡校级期中）已知当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n=11﹣ny﹣m的解为y=2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]=2，请在此规定下求[m+n]的值．【分析】（1）把x=﹣1代入代数式求出m的值，将m与y的值代入已知方程求出n的值即可；（2）把m与n的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1代入得：﹣2m+3m+6=7，解得：m=1，把m=1，y=2代入得：4+n=10﹣2n，解得：n=2；（2）把m=1，n=2代入得：m+n=1+3.5=4.5，则[m+n]=[4.5]=4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（6分）（2015秋•姜堰市期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；故答案为：无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．30．（4分）（2015秋•无锡校级期中）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【分析】（1）（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；（3）由于数轴上﹣2到2之间有无数个实数，并且包含1和﹣1，也不大于3小于4，由此即可画出图形．【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查了数轴，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系．。
2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，133．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．10B．14C．14或10D．184．如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）A．55°B．70°C．55°或70°D．不确定5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．65°7．点D、E、F在△ABC外，且∠CAB＝∠D＝∠E＝∠F，∠CBA＝∠BAD＝∠BCE＝∠CAF，则与△ABC全等的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分。
）9．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝．11．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．12．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为．13．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小等于度．14．如图，一圆柱高为8cm，底面周长为12cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．15．如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，这四个点中能与A、B构成直角三角形的顶点是．16．若一个直角三角形满足其中一个内角是另一个内角的2倍，并且最短边长为1，则斜边长的平方为．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等？18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB'，连接B′C，则△AB′C的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分。