2015年广西省河池市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
第1页（共29页） 2015年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。 1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（ ） A． ﹣3 B． ﹣ C． D． 3
2．（3分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（ ）
A． 25° B． 35° C． 50° D． 65° 3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（ ） A． x3•x4=x12 B． （x3）3=x6 C． （3x）2=9x2 D． 2x2÷x=x
4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． 棱柱 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 球 5．（3分）（2015•河池）下列事件是必然事件的为（ ） A． 明天太阳从西方升起 B． 掷一枚硬币，正面朝上 C． 打开电视机，正在播放“河池新闻” D． 任意﹣个三角形，它的内角和等于180° 6．（3分）（2015•河池）不等式组的解集是（ ） A． ﹣1＜x＜2 B． 1＜x≤2 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1＜x≤3 7．（3分）（2015•河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A． x2+x+1=0 B． 4x2+2x+1=0 C． x2+12x+36=0 D． x2+x﹣2=0
8．（3分）（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） 第2页（共29页）
A． y=（x+2）2+3 B． y=（x﹣2）2+3 C． y=（x+2）2﹣3 D． y=（x﹣2）2﹣3
9．（3分）（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（ ）
A． 60° B． 48° C． 30° D． 24° 10．（3分）（2015•河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A． 240πcm2 B． 480πcm2 C． 1200πcm2 D． 2400πcm2
11．（3分）（2015•河池）反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（ ） A． x＜1 B． 1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜1或x＞2 12．（3分）（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 第3页（共29页）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。 13．（3分）（2015•河池）计算：= ． 14．（3分）（2015•河池）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．
15．（3分）（2015•河池）方程=的解是 ． 16．（3分）（2015•河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有 人．
17．（3分）（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 ．
18．（3分）（2015•河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ． 第4页（共29页）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。 19．（6分）（2015•河池）计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°．
20．（6分）（2015•河池）先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2． 21．（8分）（2015•河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD． （1）作∠A的平分线交CD于E； （2）过B作CD的垂线，垂足为F； （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．
22．（8分）（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台． （1）这两次各购进电风扇多少台？ （2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 第5页（共29页）
23．（8分）（2015•河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表2 班级 平均数 中位数 众数 方差 及格率 优秀率 一班 7.6 8 a 3.82 70% 30% 二班 b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表2中，a= ，b= ； （2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由； （3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
24．（8分）（2015•河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折． （1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式； （2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
25．（10分）（2015•河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE． 第6页（共29页）
（1）求证：FD是⊙O的切线； （2）若AF=8，tan∠BDF=，求EF的长．
26．（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）． （1）写出D的坐标和直线l的解析式； （2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值； （3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第7页（共29页）
2015年广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。 1．（3分）（2015•河池）﹣3的绝对值是（ ） A． ﹣3 B． ﹣ C． D． 3
考点： 绝对值． 专题： 计算题． 分析： 根据绝对值的定义直接解答即可． 解答： 解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离， ∴|﹣3|=3， 故选D． 点评： 本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．
2．（3分）（2015•河池）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（ ）
A． 25° B． 35° C． 50° D． 65° 考点： 平行线的性质；垂线． 分析： 先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小． 解答： 解：∵CB⊥DB， ∴∠CBD=90°， ∴∠C+∠D=90°， 第8页（共29页）
∵∠D=65°， ∴∠C=25°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠C=25°． 故选A． 点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
3．（3分）（2015•河池）下列计算，正确的是（ ） A． x3•x4=x12 B． （x3）3=x6 C． （3x）2=9x2 D． 2x2÷x=x
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法． 分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、x3•x4=x7，故错误；
B、（x3）3=x9，故错误； C、正确； D、2x2÷x=2x，故错误； 故选：C． 点评： 本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
4．（3分）（2015•河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． 棱柱 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 球 考点： 由三视图判断几何体．
广西初三初中数学中考真卷带答案解析
广西初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？9.10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．13.(8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为2500元/m2，两年后该住房的价格变为3600元/m2．(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当王先生计划累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．14.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠B AC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．15.(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．二、选择题1.（11·钦州）70等于A．0B．1C．7D．－72.（11·钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是A．2B．3C．4D．53.（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A．3B．4C．5D．64.（11·钦州）“十二·五”期间，，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．1.2×10－85.（11·钦州）下列计算正确的是6.（11·钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格，B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格7.（11·钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0B．x2－2x＋1＝0C．x2＋x＋1＝0D．x2＋2x－1＝08.（11·钦州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是9.（11·钦州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件10.（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是11.（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于A．150ºB．120ºC．90ºD．60º12.（11·钦州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的A．B．C．D．13.－7的绝对值是【】14.点P(2，－3)所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15.涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是【】A．0.598×106B．59.8×104C．5.98×104D．5.98×10516.下列四个图形中，是轴对称图形的有【】17.如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【】18.下列运算正确的是【】A．(－2x2)3＝－6x6B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xy D．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x219.若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是【】A．3B．4C．5D．820.21.若一个圆柱的底面半径为1、高为3，则该圆柱的侧面展开图的面积是【】A．6B．C．D．22.已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【】A．4B．6C．3或6D．4或623.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是【】24.如图，直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90º后，所得直线的解析式为【】A．y＝x－2B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝－2x－1三、填空题1.（11·钦州）在－2，2，这三个实数中，最小的是 _ ．2.（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ．3.（11·钦州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ．4.（11·钦州）分式方程＝的解是_ ．5.（11·钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_ ．6.（11·钦州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ．7.因式分解：xy－7y＝．8.9.函数的自变量x的取值范围是．10.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．11.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率为．12.如图，△ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BD∶CD＝2∶1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE∶ED＝2∶1，则△CDF的面积为．四、计算题(6分)计算：．广西初三初中数学中考真卷答案及解析一、解答题1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，求四边形AEBD的面积．（5分）【答案】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠CBD（2）∵AE∥DB∴∠E＝∠CBD由（1）得∠ABD＝∠CBD∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E又∵∠C＝2∠E∴∠ABC＝∠C在梯形ABCD中，∴AB＝DC【解析】略2.如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）【答案】【解析】略3.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）【答案】【解析】略4.（11·钦州）（本题满分6分）先化简，再求值：(a＋1)(a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．【答案】解：解法一：原式＝a2－1＋a－a2 ………………4分＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分解法二：原式＝(a＋1)(a－1)－a (a－1)………………2分＝(a－1) (a＋1－a)＝a－1………………5分当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011………………6分【解析】略5.（11·钦州）（本题满分6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD BC∥AD………………2分∴∠ACB＝DAC………………3分∵BE∥DF∴∠BEC＝∠AFD………………4分∴△CBE≌△ADF………………5分∴BE＝DF………………6分【解析】略6.（11·钦州）（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4………………3分∴所求反比例函数的关系式为y＝………………4分＝8………………7分（2）S菱形OABC【解析】略7.（11·钦州）（本题满分9分）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m＝_ ▲，n＝_ ▲；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？【答案】（1）4，8（2）D 1080（3）800＝528（人）答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人【解析】略8.（11·钦州）（本题满分9分）某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？【答案】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000解得x＝14∴30－x＝16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.（2）由题意得，x≥ (30－x)解得x≥10………………5分设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)＝－1 500 x＋525 000………………7分∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元………………8分答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元.………………9分【解析】略9.【答案】解：原式===当时，【解析】略10.(8分)如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．【答案】（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）（2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠ACB=∠DCE在△ACB和△DCE中，∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE∴△ACB≌△DCE【解析】略11.(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身高(单位：cm)进行了统计．请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)表中a和b所表示的数分别为a＝，b＝；(2)小华班上男生身高的极差是 cm；(3)身高的中位数落在哪个分组？；(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？【答案】解：（1）（2）24（3）（4）30%【解析】略12.(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A．(1)点E的坐标是；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】解：（1）点E的坐标为，（2）由题意得知AB∥OE，∴，∴∵嗲你C的坐标为（4,0），∴把嗲你C的坐标（4,0）代入得，，∴，∴所求一次函数为。
广西崇左市2015年中考数学真题试题(含解析)
广西崇左市2015年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.）a不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．=34. C 【解析】点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=⋅n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=nm a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。
即=nab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）点评：正方体展开图对面确定方法“一四一”型展开图①： 同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面；“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3 ”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面；二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面；三三”型展开图④： 图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面.） 点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．7.D 【解析】点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直. 8．（3分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S 甲2=3.8，S 乙2=2.3，S 丙2=6.2，S 丁2=5.2，点评：方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之也成立．. 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈 10．（3分）（2015•崇左）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）sinA=cosA=135，故B 错误；tanA=512AC BC =,故C 错误；tanB=125BC AC =,故D 错误. 点评：在Rt △ABC 中，∠C=90º，则sinA=斜边的对边A ∠，cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．11．（3分）（2015•崇左）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ）11.A 【解析】把（2，-6）代入y=x 得，-6=2，所以k=-12. 点评：①由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k 。
2015年广西省贺州市中考数学试卷(含解析版)
2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A. 0B.C. 2.5D. -12.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠53.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A. 5B. 0C.D.4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 2，1C. 2，2.5D. 2，26.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A. （x2）3+（x3）2=2x6B. （x2）3•（x2）3=2x12C. x4•（2x）2=2x6D. （2x）3•（﹣x）2=﹣8x57.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A. 4xy（x﹣y）﹣x3B. ﹣x（x﹣2y）2C. x（4xy﹣4y2﹣x2）D. ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A. B. C. D.11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数的自变量x的取值范围为 ________．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 ________名．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 ________（结果保留π）．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a ﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|20.（2015•贺州）解分式方程：．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．24.（2015•贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25.（2015•贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．26.（2015•贺州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西省贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A. 0B.C. 2.5D. -1【答案】D【考点】正数和负数【解析】解：﹣1是一个负数．故选：D．【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数．2.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C. ∠3和∠4D. ∠1和∠5【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．3.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A. 5B. 0C.D.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】解：5，0，是有理数，只有是无理数，故选D．【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选C．【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 3，2B. 2，1C. 2，2.5D. 2，2【答案】D【考点】平均数及其计算【解析】解：∵这组数据3，2，x，1，2的平均数是2，∴（3+2+x+1+2）÷5=2，解得：x=2，把这组数据从小到大排列为1，2，2，2，3，∴这组数据的中位数是2，∵2出现的次数最多，∴这组数据的众数是2．故选D．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．6.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A. （x2）3+（x3）2=2x6B. （x2）3•（x2）3=2x12C. x4•（2x）2=2x6D. （2x）3•（﹣x）2=﹣8x5【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】解：A、原式=x6+x6=2x6，故A正确；B、原式=x6•x6=x12，故B错误；C、原式=x4•4x2=4x6，故C错误；D、原式=8x3•x2=8x5，故D错误；故选：A．【分析】根据幂的乘方，可得同类项，根据合并同类项，可判断A；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断D．7.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A. 4xy（x﹣y）﹣x3B. ﹣x（x﹣2y）2C. x（4xy﹣4y2﹣x2）D. ﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】解：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选：A．【分析】从左边看几何体得到左视图即可．9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°【答案】C【考点】旋转的性质【解析】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【考点】切线的性质【解析】连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°，∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正确；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正确；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=BC，∵AB=BD，∴AB=BC，故③正确；无法得到BD=CD，故④错误．故选：B【分析】利用圆周角定理结合切线的性质得出∠BDC=∠ADO=90°，进而得出∠A，∠ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC，判断即可．12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 8【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，末位数字以2，4，8，6循环，原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=﹣1=22016﹣3，∵2016÷4=504，∴22016末位数字为6，则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3，故选B【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数的自变量x的取值范围为 ________．【答案】x≥﹣1【考点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．【答案】9.6×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 ________名．【答案】63【考点】用样本估计总体【解析】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有630×=63（名）；故答案为：63．【分析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以630，即可得出答案．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是 ________（结果保留π）．【答案】【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】解：如图，连接BD与B′D，点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：S扇形BDB′+S矩形ABCD=π×52+3×4=+12．故答案为：+12．【分析】利利点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是=S扇形BDB′+S矩形ABCD 求解即可．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）．【答案】②④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.【答案】②③【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=12，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=12．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24﹣=即当△DCE为直角三角形时，BD=12或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，即（y﹣12）2=144﹣15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．故答案为：②③．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|【答案】【解答】解：原式=1﹣2﹣2×+3=1﹣2﹣1+3=1．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．20.（2015•贺州）解分式方程：．【答案】【解答】解：原方程即，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【考点】解分式方程【解析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．【答案】（1）【解答】解：根据题意列表如下：由表可知共9种情况；（2）由1可知两次取出卡片的数字之积为正数有5种情况，所以其概率=．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）根据甲口袋中的﹣1，1，2，乙口袋分别标有﹣2，3，4，列表即可得到所有可能出现的结果；（2）利用（1）中的表格求出两次取出卡片的数字之积为正数的概率即可．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）【答案】（1）【解答】解：过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；（2）由1知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=，得：，解得：BN=（米），∴AB=AN+NB=10+≈27.3（米），∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/时＜40千米/时，∴此车没有超速．【考点】解直角三角形的应用【解析】23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．【答案】（1）【解答】证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED=CD，∠E=∠C，∴ED=AB，∠E=∠A．在△ABF与△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴AF=EF；（2）在Rt△BCD中，∵DC=DE=4，DB=8，∴sin∠CBD=，∴∠CBD=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴∠ABF=90°﹣30°×2=30°，∴∠ABF=∠DBF，∴BF平分∠ABD．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】（1）先根据翻折变换的性质得出ED=CD，∠E=∠C，故ED=AB，∠E=∠A．由AAS 定理得出△ABF≌△EDF，故可得出结论；（2）在Rt△BCD中根据sin∠CBD=可得出∠CBD=30°，∠EBD=∠CBD=30°，由直角三角形的性质可知∠ABF=90°﹣30°×2=30°，所以∠ABF=∠DBF，BF平分∠ABD．24.（2015•贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？【答案】（1）【解答】解：设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，依题意有9x=10（x﹣500），解得x=5000．答：第一个月每台彩电售价为5000元．（2）设这批彩电有y台，依题意有5000×50+（5000﹣500）（y﹣50）＞400000，解得y＞，∵y为整数，∴y≥84．答：这批彩电最少有84台．【考点】一元一次不等式的应用【解析】（1）可设第一个月每台彩电售价为x元，则第二个月每台彩电售价为（x﹣500）元，根据等量关系：第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，列出方程求解即可；（2）设这批彩电有y台，根据不等关系：这两个月销售总额超过40万元，列出不等式求解即可．25.（2015•贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．【答案】（1）【解答】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵OE⊥AC，∴AE=AC=cm，在Rt△AOE中，AO==4cm，由1得∠OAC=∠CAD，∠ADC=∠AEO=90°，∴△AOE∽△ACD，∴，即，∴DC=cm．【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】26.（2015•贺州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）【解答】解：把点A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：∴抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1：过点B作CB⊥AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴CE=1，∵AO=BO=3，∴∠ABO=45°，∴∠CBE=45°，∴BE=CE=1，∴OE=OB+BE=4，∴点C的坐标为（﹣1，4）；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，如图2：连接PA，PB，过P作PD⊥AB于点D，作PF∥y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB==，∵S△APB=3，∴PD=∵∠PFD=∠ABO=45°，∴PF=2，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），∵A（﹣3，0），B（0，3），∴直线AB的解析式为y=x+3，∴可设点F的坐标为（m，m+3），①当点P在直线AB上方时，可得：﹣m2﹣2m+3=m+3+2，解得：m=﹣1或﹣2，∴符合条件的点P坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3），②当点P在直线AB下方时，可得：﹣m2﹣2m+3=m+3﹣2，解得：m=或，∴符合条件的点P坐标为（，）或（，）综上可知符合条件的点P有4个，坐标分别为：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）．【考点】二次函数的应用【解析】（1）把点A（﹣3，0），B（0，3）两点的坐标分别代入抛物线解析式求出b和c 的值即可；（2）过点B作CB⊥AB，交抛物线的对称轴于点C，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，易求点C的横坐标，再求出OE的长，即可得到点C的纵坐标；（3）假设在在抛物线上存在点P，使得△APB的面积等于3，连接PA，PB，过P作PD⊥AB 于点D，作PF∥y轴交AB于点F，在Rt△OAB中，易求AB==3，设点P的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），设点F的坐标为（m，m+3），再分两种情况①当点P在直线AB上方时，②当点P在直线AB下方时分别讨论求出符合条件点P的坐标即可．。
(精品中考卷)广西河池市中考数学真题(解析版)
2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )A. +20元B. ﹣20元C. +30元D. ﹣30元【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3. 如图，平行线a ，b 被直线c 所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是( )A. 142°B. 132°C. 58°D. 38°【答案】A【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵a b ∥，∴21142∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 4. 下列运算中，正确的是( )A. x 2+x 2＝x 4B. 3a 3•2a 2＝6a 6C. 6y 6÷2y 2＝3y 3D. （﹣b 2）3＝﹣b 6 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. x 2+x 2＝2x 2，故该选项不正确，不符合题意；B. 3a 3•2a 2＝6a 5，故该选项不正确，不符合题意；C. 6y 6÷2y 2＝3y 4，故该选项不正确，不符合题意；D （﹣b 2）3＝﹣b 6，故该选项正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是().A. 92B. 91.5C. 91D. 90【答案】B【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意得95209030+=⨯%+⨯%91⨯50%91.5.即小强这学期的体育成绩是91.5.故选：B ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．6. 多项式244x x +﹣因式分解的结果是( )A. x （x ﹣4）+4B. （x +2）（x ﹣2）C. （x +2）2D.（x ﹣2）2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()22442x x x +=-﹣．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．7. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t 表示注水时间，y 表示水面的高度，下列图象适合表示y 与t 的对应关系的是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )A. AB＝ADB. AC⊥BDC. AC＝BDD. ∠DAC ＝∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出AC BD=，故C选项不正确，故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A.12m-<< B.12m>- C. 0m< D.的12m <- 【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P （m ，1+2m ）在第三象限内，∴0120m m <⎧⎨+<⎩①②， 解不等式①得：0m <， 解不等式②得：12m <-， ∴不等式组的解集为：12m <-， 故选D ．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∠ABC ＝25°，OC 的延长线交PA 于点P ，则∠P 的度数是( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理可得50AOC ∠=︒，根据切线的性质可得90PAO ∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余即可求解．【详解】 AC AC = ，∠ABC ＝25°，250AOC ABC ∴∠=∠=︒，AB 是⊙O 的直径，∴90PAO ∠=︒，9040P AOC ∴∠=︒-∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键．11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A. 30（1+x ）2＝50B. 30（1﹣x ）2＝50C. 30（1+x 2）＝50D. 30（1﹣x 2）＝50【答案】A【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到()230150x +=，从而可以判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题意可得，230(1)50x +=， 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．12. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C ''' ．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A. 25π+24B. 5π+24C. 25πD. 5π【答案】A【解析】 【分析】根据勾股定理定理求出AB ，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．【详解】解：∵90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，∴10AB ===，∴Rt ABC 所扫过的面积为2901016825243602ππ⋅⋅+⨯⨯=+． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
广西南宁市2015年中考数学真题试题(含答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015南宁市初中升学毕业考试试卷数学本试卷分第I卷和第II卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.3的绝对值是（※）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- ２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ※ ）３．南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ※ ）（A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯(C)3103.11⨯ (D)210113⨯4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ※ ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)15５．如图3，一块含o 30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则CAE ∠等于（ ※ ）（A ）o 30 (B ）45o (C)60o (D)90o６．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ※ ）７．如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=70o ，则∠C 的度数为（ ※ ）（A ）35o （B ）40o （C ）45o （D ）50o８．下列运算正确的是（ ※ ） （A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷9．一个正多边形的内角和为540o ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ※ ）（A ）60o （B ）72o （C ）90o （D ）108o10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ※ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，O MAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则PMN ∆周长的最小值为（ ※ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}x x x x Max 12,+=-的解为（ ※ ） （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球， 则取出的小球标号是奇数的概率是 ．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 ．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x x y 上，点B 在双曲线 )0(>=x xk y 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴， 若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60o ，则=k ．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o20．先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，Ｂ（－３,１）Ｃ（－１,４）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o 后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m 的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.五、（本大题满分8分）23.如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.六、（本大题满分10分）24.如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.(1)用含a 的式子表示花圃的面积. (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽.(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？七、（本大题满分10分） 25.如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且AC = 过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.(1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线.(2)若32=FD OF ,求∠E 的度数. (3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长.八、（本小题满分10分）26.在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o ，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o 时， A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ， 且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.2015年南宁市中考数学试题参考答案及解析一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、A8、C9、B 10、D 11、A 12、D二、填空题13、)(y x a + 14、1≠x 15、53 16、45o 17、36 18、13三、解答题19、原式=220、原式=2x=2*1/2=121、（1）图略（2）S=π41322、（1）人数：50人，m=18（2）中位数落在51-56分数段（3）P=3223、（1）SAS 证全等（2）证有三个直角可得矩形24、（1）)240)(260(a a s --=（2）通道宽a=5米（3）25、（1）先证OC//BD 即可OC 垂直于CD,即为切线（2）30o(3)26、（1）解析式2x y =，1-=•B A x x(2)1-=•B A x x ,为常数，（其中另有0=B A x x 舍去）（3）P。
2015年广西河池市两县一区中考数学一模试卷
2015年广西河池市两县一区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.-2的相反数是（）A.-B.C.2D.±2【答案】C【解析】解：∵-2＜0，∴-2相反数是2．故选C．根据相反数的定义进行解答即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A.3.5×105km2B.3.5×106km2C.3.5×107km2D.3.5×108km2【答案】B【解析】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB∥CD，E在AC的延长线上，若∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A.17°B.34°C.56°D.124°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∠A=34°，∴∠DCE=∠A=34°．∵∠DEC=90°，∴∠D=90°-34°=56°．故选C．先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-3且x≠1B.x＞-3且x≠1C.x≥3D.x＞3【答案】A【解析】解：由题意得，x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-3且x≠1．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.2a-a=2C.a6÷a3=a2D.（a2）3=a6【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、2a-a=a，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项，即可解答．本题考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法、乘法，合并同类项的法则．7.下列说法中正确的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B.想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查C.数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D.一组数据的波动越大，方差越大【答案】D【解析】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故A错误；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故B错误；C、数据5，1，-2，2，3的中位数是2，故C错误；D、一组数据的波动越大，方差越大，故D正确；故选：D．根据随机事件，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．本题考查了随机事件，调查具有破坏性适合抽样调查，数据的中位数是一组有小到大的顺序数据中间的一个数或中间两个数的平均数．8.不等式组的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：由①得x≤4；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤4，∴x的正整数解为2，3，4．故选C．此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．9.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AD、BE的延长线交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A.5B.12C.14D.16【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，AD∥BC，AD=BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD=DF，DE=AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．故选C．根据平行四边形的性质可知DC∥AB，DC=AB，然后根据E为CD的中点可证DE为△FAB 的中位线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB的长度，继而可求得ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的两组对边相等且平行．10.如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200米C.220米D.米【答案】D【解析】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD==100米，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）米，故选D．在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在R t△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于B、C两点，则BC的长为（）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，3）．当y=3时，x2=3，解得x=±3，∴B点坐标为（-3，3），C点坐标为（3，3），∴BC=3-（-3）=6．故选D．先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，3），再将y=3代入y=x2，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单．12.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，BC∥OD交⊙O于点C，若AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.【答案】B解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，∴∠OAD=∠ACB=90°，∴R t△AOD∽R t△CBA，∴=，即=，∴BC=．故选B．由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得R t△AOD∽R t△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够根据已知条件得到与所求相关的相似三角形，是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.分解因式：x2-4= ______ ．【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是______ ．【答案】【解析】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故答案为：．由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______ ．cm【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．16.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为______ ．【答案】（-1，2）【解析】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=-1．故答案为：（-1，2）．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，2）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．17.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是______ （结果保留π）【答案】3π【解析】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．18.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______ ．【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cos A=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tan A=，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tan A）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tan A的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．三、解答题(本大题共1小题，共6.0分)19.计算：+（-）-1+（+5）0-tan30°．【答案】解：原式=4-2+1-=4-2+1-1=2．【解析】分别利用算术平方根以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出即可．此题主要考查了算术平方根以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．四、计算题(本大题共1小题，共6.0分)20.先简化，再求值：（-）÷，其中a=+1．【答案】解：原式=•（a+1）（a-1）=a2-3a，当a=+1时，原式=3+2-3-3=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本大题共6小题，共54.0分)21.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作∠CAM的平分线AN；②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD．（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状．并证明你的结论．【答案】解：（1）作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图；（2）四边形ABCD是平形四边形，理由如下：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC，∵AN平分∠MAC，∴∠MAN=∠CAN，∵∠MAC=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=∠CAD，∴BC∥AD，∵AC的中点是O∴AO=CO，在△BOC和△DOA中∴△BOC≌△DOA，∴BC=AD，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．【解析】（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；（2）由AB=AC得∠ACB=∠ABC，由AN平分∠MAC得到∠MAN=∠CAN，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD，所以BC∥AD，于是可证明△BOC≌△DOA，得到BC=AD，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD是平形四边形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．22.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______ 名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______ ；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【答案】1260；108°【解析】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1-20%-5%-45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1-20%-5%-45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1-20%-5%-45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【答案】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据题意得：5x+9（140-x）=1000，解得：x=65，∴140-x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．【解析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【答案】解：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则，解得：，所以y乙=120x-360，当x=6时，y乙=360，设y甲=k1x，∵y乙与y甲的交点是（6，360）∴把（6，360）代入上式得：360=6k1，k1=60，所以y甲=60x；（3）当x=15时，y甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．【解析】（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点．25.如图1，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AB=3，AD=4，点M在线段BC上运动，连接MO．①当MO⊥AC时，求BM的值；②当BM为多少时，△BMO是等腰三角形？（只写出结论，不要求写过程）【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）①解：如图1，∵MO⊥AC，∴∠MOC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠MOC=∠ABC，又∵∠MCO=∠MCO，∴△MOC∽△ACB，∴MC：AC=OC：BC，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∴OC=2.5，∴MC：5=2.5：4，∴MC=，∴BM=；②如图2，△BMO是等腰三角形时，有三种情况：（Ⅰ）OB=OM，此时M与C重合，BM=4；（Ⅱ）OB=BM，BM=OB=BD=2.5；（Ⅲ）BM=OM，作MN⊥BD，∴BN=B0=；∵△BMN∽△BDC∴，∴BM===，∴BM=2.5或4或．【解析】（1）根据矩形的性质易证，OA=OC，AB∥CD，根据AB∥CD，得到∠EAO=∠FCO，满足ASA可证；（2）①先证△MOC∽△ACB，得MC：AC=OC：BC，计算MC，即可求出BM；②若△BMO是等腰三角形，则可能BM=OM，OB=BM，OB=OM，分类讨论即可．本题主要考查了三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，第3小题考查学生思维的全面性，恰当分类讨论是解决问题的关键．26.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AC上方的抛物线上，作PH⊥AC于点H，当PH的最大时，求出此时点P的坐标；（3）过动点P作PE垂直于y轴于E，交直线AC于D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，求线段EF的最小值．【答案】解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（-1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：．则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+m，则，解得．∴直线AC的表达式：y=-x+4．如图1，平移直线AC得到直线l，当l与抛物线只有一个交点时，PH最大．设直线l解析式为：y=-x+h，根据，得x2-4x+h-4=0判别式△=16-4（h-4）=0，解得，h=8代入x2-4x+h-4=0中，得x2-4x+4=0；解得，x=2，∴y=6，∴P（2，6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．OD=EF=2．【解析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）首先求得直线AC的表达式，然后根据平移直线AC得到直线l，当l与抛物线只有一个交点时，PH最大，设直线l解析式为：y=-x+h，与抛物线联立后即可求得点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD= EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
广西崇左市2015年中考数学真题试题(含解析)
广西崇左市2015年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左+4m，，则向左运动4m，记为-4m．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.）a不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．=34. C 【解析】点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=⋅n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=nm a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。
即=nab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）点评：正方体展开图对面确定方法“一四一”型展开图①： 同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面；“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3 ”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面；二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面；三三”型展开图④： 图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面.） 点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．7.D 【解析】点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直. 8．（3分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S 甲2=3.8，S 乙2=2.3，S 丙2=6.2，S 丁2=5.2，点评：方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之也成立．. 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈 10．（3分）（2015•崇左）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）sinA=cosA=135，故B 错误；tanA=512AC BC =,故C 错误；tanB=125BC AC =,故D 错误. 点评：在Rt △ABC 中，∠C=90º，则sinA=斜边的对边A ∠，cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．11．（3分）（2015•崇左）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ）11.A 【解析】把（2，-6）代入y=x 得，-6=2，所以k=-12. 点评：①由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k 。
广西河池市中考数学试卷
广西河池市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江北期末) 下列一组数：，0，，，，，其中负数的个数有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t4569户数3421则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是（）A . 中位数是5 tB . 众数是5 tC . 方差是3D . 平均数是5.3 t3. （2分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，BC=3 ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）使式子有意义的x取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣15. （2分）(2016·衢州) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（）A .B .C .D .6. （2分）某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个,列方程式是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·龙华期中) 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）A . 1.5mB . 1.6mC . 1.86mD . 2.16m8. （2分） (2017九上·铁岭期末) 已知两点(x1 ， y1)，(x2 ， y2) 在函数y= - 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A . y1>y2>0B . y1＜y2＜0C . y2＞y1＞0D . y2＜y1＜09. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2 ，则x1+x2的值是（）A . 3B . 2C . ﹣3D . ﹣2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·南浔月考) 如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝10 cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为________cm.12. （1分） (2020八下·海安月考) 若代数式有意义，则的取值范围为________.13. （1分） (2018八上·翁牛特旗期末) 分解因式： =________.14. （1分）(2018·南通) 如图，在中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点两点间的最大距离是________．15. （1分）从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的________．16. （1分） (2017九上·孝义期末) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S四边形ABCD=________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （5分） (2017七下·钦北期末) 解方程组：．18. （5分） (2016八上·海盐期中) 如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF的理由．19. （10分）(2018·岳阳) 已知抛物线F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m ，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （15分）(2012·成都) 某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为________；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21. （10分） (2016九上·大悟期中) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）22. （15分） (2019九下·崇川月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF，（1）求证：C是的中点；（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为________.23. （10分）(2018·云南模拟) 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点 C 作CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D = ，求 AD 的长.24. （15分）(2019·道外模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点O的抛物线y＝ax2﹣7ax与x 轴正半轴交于点A，点D为第三象限抛物线上一点，AD交y轴于点B，OA＝2OB，点D纵坐标为﹣4．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PD交y轴于点C，连接CE，求证：CE∥AD；（3）如图3，在（2）的条件下，将线段EC绕点E顺时针旋转90°，使点C恰好落在抛物线的点F处，连接OP，点Q为线段OP上一点，若∠FQC＝135°，求点Q坐标．25. （15分）(2017·杭州) 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共100分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2015年广西玉林市中考数学试题及解析
2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）．22D．D5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）DE=7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）C=9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多=．==D=11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是km．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（）．解：的相反数是﹣．22D=，．D5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）DE==，∠不一定等于BC7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）C=根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．=，对的圆周角是∠，9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多=．==D=用的时间是小时，用的时间是小时，所以列方程是=11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）BCE=BE=BE=，即可解答．BCE=BE=BE=，BE=，12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）把（﹣，，﹣），﹣）代入得到，由图象的特征即可得到结论．图象的顶点（﹣，∴﹣﹣﹣∴顶点（﹣，﹣﹣，代入反比例解析式得：k=，二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=4．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 6.96×105km．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40%．部分所对应的百分比为：=10%17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=105°．，，AQ==18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3．DQ==，即=BP=，﹣=AD﹣CQ﹣BE ×××﹣×=，故答案为：．三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）=；==23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．为的中点，得到）知，，得到∠=，的中点，，）知，=6是解题的关键．24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？解之，得：，﹣=2025．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．ME=DF=PB==4x=，AQ=DM=PM=QC，DC=，ME=，26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．根据相似三角形的性质可得===aay=，得．解方程组或=，=，，x解方程组或），﹣=．=，==．=，即b=ay=的图象上，=×a+102a+10=（﹣×a+10则有解得：OD OD×3+×。
广西河池市中考数学试卷
第 1 页 共 14 页 广西河池市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） |﹣2015|等于（ ） A . 2015 B . ﹣2015 C . ±2015
D . 2. （2分） (2018·徐州) 一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ） A . 11.18×103万元 B . 1.118×104万元 C . 1.118×105万元 D . 1.118×108万元 3. （2分） (2019九下·杭州期中) 下列运算正确的是（ ） A . x3+x2=x5 B . x4+x4=2x4 C . x3+x3=2x6 D . x4+x4=x8 4. （2分） (2017·海宁模拟) 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A . B . C . 第 2 页 共 14 页
D . 5. （2分） 如图，AB∥DE，∠ABC=25°，∠BCD=75°，则∠CDE=（ ）
A . 100° B . 70° C . 60° D . 50° 6. （2分） (2017·营口模拟) 2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A . 1.70m，1.65m B . 1.70m，1.70m C . 1.65m，1.60m D . 3，4 7. （2分） (2019·襄州模拟) 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . B . 2
C . D . 2﹣ 8. （2分） (2016·防城) 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ） 第 3 页 共 14 页