2017届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案
四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测理
数试题
数 学（理工类）
本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第
II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡
规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的
四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数iz3（i为虚数单位）在复平面中对应点A，
将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
2. 执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为
（A）41
（B）3log2
（C）2
（D）3
3. 101x的展开式中第6项系的系数是
（A）510C- （B）510C
（C）610C- （D）610C
4. 在平面直角坐标系xoy中，P为不等式01021yxyxy所表示的平面区域上
一动点，则直线OP斜率的最大值为
（A）2 （B）31 （C）21
（D）1
5. 已知,是两个不同的平面，则“平面//平面”成立的一个充分条
件是
（A）存在一条直线l，//,ll （B）存在一个平面，
,
（C）存在一条直线lll,, （D）存在一个平面
,//,
6. 设命题；000000coscos--cos,,:Rp命题,,:Ryxq且kx2，
Zkky,
2
，若yx＞,则yxtantan＞，则下列命题中真命题是
（A）qp （B）qp （C）qp （D）
qp
7. 已知P是圆1122yx上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜
角为，若dOP，则函数fd的大致图像是
8. 已知过定点0,2的直线与抛物线yx2相交于2211,,,yxByxA两点.若
21
,xx
是方程0cossin2xx的两个不相等实数根，则tan的值是
（A）21 （B）21- （C）2
（D）-2
9. 某市环保部门准备对分布在该市的HGFEDCBA,,,,,,,等8个不同检测点
的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修
完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中BA,两
个监测点分别安排在星期一和星期二，EDC,,三个监测点必须安排在同一
天，F监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为
（A）36 （B）40 （C）48
（D）60
10. 已知定义在,0上的函数xf，当1,0x时，;2142)(xxf当1＞x时，
aRaxafxf,,1
为常数.下列有关函数xf的描述：
①当2a时，423f； ②当，＜1a函数xf的值域为2,2-；
③当0＞a时，不等式212xaxf在区间,0上恒成立；
④当01-＜＜a时，函数xf的图像与直线Nnayn12在n，0内的交点个
数为211nn.其中描述正确的个数有
（A）4 （B）3 （C）2
（D）1
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为
_______.
12. 已知定义在.0上的函数xxf3)(，若9)(baf，则
)(abf
的最大值为_____.
13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩
的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这
两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率为_______.
14. 如图，在平行四边形ABCD中，CDBH于点H，
BH
交AC于点E，已知3BE,152AECBBEACAB，则
EC
AE
__________.
15. 已知单位向量kji,,两两所成的夹角均为20，且＜＜，若空间
向量a满足Rzyxzkyjxia,,，则有序实数对zyx,,称为向量o在“仿射”
坐标系为坐标原点OOxyz下的“仿射”坐标，记作ozyxa,,.有下列命题：
①已知oa1-0,2，,ob20,1，，则0ba；
②已知20,，yxa，2,0,0zb，其中0xyz，则且仅当yx时，向量ba的
夹角取得最小值；
③已知222111,,,,,zyxbzyxa，则2212121,zzyyxxba，；
④已知221,0,0,01,00,012OCOBOA，，，，则三棱锥ABCO体积为1212.
其中真命题有________（填写真命题的所有序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.（本小题满分12分）设函数0sin26sin)(2＞wwxwxxf，已知函数
)(xf
的图像的相邻对称轴的距离为. （I）求函数)(xf的解析式；（II）若△
ABC
的内角为CBA,,所对的边分别为cba,,（其中cb＜），且23)(Af，△ABC面积
为7236aS，，求cb,的值.
17.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为2，其前n项和为
NnnpnSn,22
.
（I）求P的值及na；
（II）在等比数列nb中，13ab，424ab，若等比数列nb的前n项和为nT。
求证：数列61nT为等比数列.
18. （本小题满分12分）已知三棱柱111CBAABC中，∠
BCA=90°，ACAA1
2BC
,1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.
（I）求证：11BAAC；
（II）求CBAA1的余玄值.
19.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用
时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质
品.现用BA,两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，
得到实验结果的频率直方图如下图所示：
若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.
（I）现从大量的BA,两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件
是优质品的概率；
（II）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行
“三包”.通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润单位：元y与使用
时间单位：千小时t的关系式如下表：
使用时间t（单位：千
小时）
4＜t
64＜t
6t
每件产品的利润y（单
位：元）
-20 20 40
若从大量的A型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元），
求X的分布列及数学期望.
20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知30,30，，NM,
平面上一动点P满足4PNPM，记点P的轨迹为P.
（I）求轨迹P的方程；
（II）设过点10，E且不垂直于坐标轴的直线11:bkxyl与轨迹P相交于
BA,
两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QBQA,关于y轴对称，求出点Q的坐
标；
（III）是否存在不过点10，E，且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆
91:22yxE
从左到右依次交于GFDC,,，四点，且满足EFEGECED?
若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时2k的值；若不存在，请说明理
由.
21.（本小题满分14分）
已知函数，＞6,36,ln23xbaxxxexxxxfx其中Rba,,e为自然对数的底数.
（I）当3ba时，函数xf的单调区间；
（II）当6x时，若函数12bxexfxhx存在两个相距大于2的极值
点,求实数a的取值范围；
（III）若函数xg与函数xf的图像关于y轴对称，且函数xg在点m，6-，
n，2单调递减，在2，m，
，n
单调递增，试证明：3665＜mnf.
2018届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2018届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}11P x x =-<，{}12Q x x =-<<，则PQ =（ ）A ．11,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,2 【答案】 D【解析】集合{}{}1102P x x x x =-<=<<，所以()0,2P Q =，故选D.考点：集合的基本运算.2．已知向量()()()2,1,3,4,,2k ===a b c .若()3-a b c ，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 【答案】 B【解析】由题意得()33,1-=-a b ，所以60,6k k +==-.故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示． 3．若复数z 满足()31i 12i z +=-，则z 等于（ ）A 2B ．32C ．2D ．12【答案】 A【解析】由31i 12i z +=-，得312i 1i2z -===+.故选A.考点：复数的模及其运算．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4520,10S a ==，则16a =（ ）A ．32-B ．12C ．16D ．32 【答案】 D【解析】由41514620,410S a d a a d =+==+=，解得2d =，所以1651132a a d =+=.故选D. 考点：等差数列基本运算.5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ C ．若,m m αβ⊄⊥，则m α D ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥【答案】 C【解析】若m α⊂，可能mβ，所以A 不正确；若,m n αβ⊂⊂，则m 与n 平行或相交，所以B 不正确；因为αβ⊥，m β⊥，所以m α或m α⊂，又m α⊄，所以C 正确；对于D 选项缺少条件n β⊂，所以D 不正确.故选C.考点：点、线、面的平行和垂直关系.6．若6x⎛-⎝的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．D ．- 【答案】 B【解析】展开式通项为()3662166rr r rrrr a T C xa C x --+⎛=-=- ⎝，令33622r -=，得3r =，所以()333620160a C a -=-=，所以2a =-.故选B.考点：二项式定理.7．已知函数()()s in 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，的部分图象如图所示．现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A．()2s in 24gx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2s in 24g x x 3π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2co s 2g x x =D ．()2s in 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】 D【解析】由图象可知2A =，534884T πππ=-=，T ∴=π，2ω=，代入点5,28π⎛⎫-⎪⎝⎭得5s in 14ϕπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4ϕπ∴=，()2s in 24fx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2s in 244g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D. 考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8．若x 2x ≤≤223x x+≤≤”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】由223x x+≤≤，解得12x ≤≤，所以“2x ≤≤”是“223x x+≤≤” 必要不充分条件.故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法. 9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A 3B ．C D ．24π【答案】 C【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如图所示，其中1,2P A A D A B ===，以A 为原点，A B 为x 轴，A D 为y轴，A P 为z轴建立空间直角坐标系，则可设球心O 的坐标为11,,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()0,0,1P ， 由A O O P =得()221111144xx ++=++-，解得12x =，所以球的半径2R =，所以体积为343V Rπ==.故选C.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n > 【答案】 D【解析】该程序框图的功能为求2462n S n =++++，所以()156n S n n =+=，所以7n =，所以则判断框中的条件可以是6?n >.故选D. 考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和. 11．已知函数()()1ln 0,0e m f x n x m n x=-->≤≤在区间[]1,e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A ．2e 2e,1e e 12+⎡⎤+⎢⎥++⎣⎦ B ．2e ,1e 12⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦ C ．2,1e 1⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ D ．e 1,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 【答案】 A【解析】由题意知()f x 在区间[]1,e 上为减函数，所以()()10,e 0f f ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以10,10e m m n -≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，所以1,e e 0,0e ,m m n n ≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩所表示的可行区域（如图）是四边形A B C D ，其中()1,0A ，()e,0B ，()2e e ,e C +，()1,e D ，21n m ++表示点(),m n 与点()1,2P --连线的斜率， 又2e 2e e 1P C k +=++，e 12P D k =+，所以2e 22e 1e e 112n m ++≤≤++++.故选A.考点：1、函数的零点；2、线性规划. 12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b ab-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点，若点,A B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点，当12A P PB =时，A O B △的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ） A ．329B ．169C ．89D ．49【答案】 A【解析】双曲线C 渐近线方程为by x a =±，可设11,b A x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,b B x x a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()120,0x x >>. 因为122112121211222A O B b b b S x y x y x x x x x x b aaa=-=+==△，所以122x x a =，因为12A P P B =，所以点P 的坐标为()121222,33b x x x x a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()()222121222222199x x bx x aa b+--=，化简得21289x x a =，所以2169a a =，所以169a =，所以双曲线C 的实轴长为329.故选A.考点：双曲线方程及其性质.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知132a =，2312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2lo g a b = .【答案】 13-【解析】因为2112133333122222a b --⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭，所以()13221lo g lo g 23a b -==-.考点：指数与对数的运算.14．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 . 【答案】 24【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名，喜欢篮球运动的男生有300名，所以抽取的男生人数为332244⨯=人.考点：1、统计图表；2、分层抽样.15．已知抛物线C ：()220y p x p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且P F x ⊥轴.若以A F 为直径的圆截直线A P 所得的弦长为2，则实数p 的值为 .【答案】 【解析】由题意可得,02pF ⎛⎫⎪⎝⎭，,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,2p P P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，所以A F P F p ==， 所以A F P △是等腰直角三角形，所以A F 为直径的圆截直线A P 22A F ==，p =考点：抛物线的性质.16．已知数列{}n a 共16项，且181,4a a ==.记关于x 的函数()()32213n n n xf x a x a x =-+-，*n ∈N .若()1115n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线()8y f x =在点()()1616,a f a 处的切线的斜率为15，则满足条件的数列{}n a 的个数为 . 【答案】 1176【解析】由题意可得()()()()222111n n n n n f x x a x a x a x a '=-+-=-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以11n n a a +=+或11n n a a +=-，所以11n n a a +-=.又()28815f x x x '=-+，所以2161681515a a -+=，所以160a =或168a =.①当160a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=-，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N的值有个6为1-，2个为1，所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =.①当168a =时，由()()()812132873a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*117,i i a a i i +-≤≤∈N的值有2个为1-，5个为1；由()()()1689810916154a a a a a a a a -=-+-++-=，得()*1815,i i a a i i +-≤≤∈N的值有个2为1-，6个为1，所以此时数列{}n a 的个数为2278588C C =.综上，数列{}n a 的个数为222278781176C C C C +=.考点：1、数列的概念；2、函数的极值；3、排列组合.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()21inc o sc o s2222x x x f x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若A B C △的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，()12f A =，a =sin 2sin B C =，求c.【答案】（I ）()252,233k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）1c =【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22⨯列联表如下：（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元的概率分别是11,25，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：()()()()()22n a d b ca b c d a c b dK-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】（I）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（Ⅱ）1.8元【解析】考点：1、独立性检验；2、独立事件概率公式；3、随机变量的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图，D是A C的中点，四边形B D E F是菱形，平面B D E F⊥平面A B C，60∠=，A B B CF B D⊥，==A B B C（I）若点M是线段B F的中点，证明：B F⊥平面A M C；（Ⅱ）求平面A E F与平面B C F所成的锐二面角的余弦值.1【答案】（I）详见解析；（Ⅱ）7【解析】考点：1、空间直线与平面垂直关系；2、面面角的向量求法. 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，离心率为2，点B是椭圆上的动点，1A B F △2.（I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，线段M N 的中垂线为l '. 若直线l '与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求P Q M N的最小值.【答案】（I ）2212xy+=；（Ⅱ）2【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x a x =++，a ∈R .（I ）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当*n ∈N 时，证明：22231ln 2lnln2421n n n n nn +<+++<++.【答案】（I ）[)1,-+∞；（Ⅱ）详见解析. 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明；4、放缩法.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为o s 2s in x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，()0,απ.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为s in 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（I ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段P Q 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（I ）100x y --=，()2210124xyy +=>；（Ⅱ）【解析】考点：极坐标与参数方程. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m .若,,a b c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.【答案】（I ）(][),11,-∞-+∞；（Ⅱ）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.。
四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学(理科)试题
三、解答题
17． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的面积．
18．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限 （单位：年）与失效费 （单位：万元）的统计数据如下表所示：
二、填空题
13．已知函数 ，若 ，则 的值为______．
14．正项数列 满足 ， ．若 ， ，则 的值为______．
15．设双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为 ，直线 与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为 ．若点 恰好为线段 的中点，则直线 的斜率的值为______．
13． ；
【分析】
根据函数的解析式，分类讨论，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，函数 ，
当 时，由 ，可得 ，解得 或 （舍去）；
当 时，由 ，可得 ，即 ，解得 （舍去），
综上可得，实数 的值为 .
故答案为： .
14． ；
【分析】
由 ，可判断出数列 是正项的等比数列，代入即可求解出 ，计算出 ，即可得 .
圆柱的侧面积为 ，
当且仅当 时， 时，圆柱的侧面积最大，
圆柱的侧面积的最大值为 ．
故选：B．
【点睛】
关键点睛：一是要巧妙的设出变量，二是要写出侧面积的表达式以及求最值.
8．C
【分析】
先表示出 最小值，利用导数判断单调性，求出取最小值时对应的x.
成都二诊断性理科数学(高清版)
成都市2018级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科））） 6.在,6.ABC中，已知AB=AC,D为BC边中点，点0在直线AD 上，且BC •B 0=3, 则BC边的长度为CA)屈CB) 2忒CC) 2孜CD ) 6本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A= {x I l gx< 1} , B= {x I x > 3} , 则A LJ B=CA) C O, 十=)(A )— CB) (3, 10) (C) (—立，十=)2.已知，为虚数单位，则复数之=Cl+i)(2—i)的虚部为CB ) (C)-1(D)l3.命题"Vx >O,正十x+ 1 > O "的否定为(A):3 X。
�O,xl +x 。
+1�0(C):3 X 。
>O,五十X o+l冬0(B)\;/x:,(O,x 2+x+l:;(O (D)\;/ X > o, 正+x+l:;(O 32穴7.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球0的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为(A)4穴CA ) 17 CB) 8穴C B ) 18 (C)12亢CC )19(D)16穴支亢8.已知P是曲线y=si n x十cosx(x E [O, ])上的动点，点Q在直线x +y-6=0上运动，则4 当I PQ I 取最小值时，点P的横坐标为CA) 穴4(B)—亢3穴＿2、丿c （ CD) 2穴3 9.已知数列{a n }的前n项和Sn满足S二亿记数列L n L 十J的前n项和为T n ,n EN*. 则使20 得T n <—成立的n的最大值为41 (D ) 20(D) (3, 十=)10.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L )与时间t(h)之间的关系为P=P 。
四川省泸州市2017届高三三诊考试理科数学试题含答案
泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合2{430}A x x x =-+<，则U C A =（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,3)2.复数112i z i i=-+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．12B ．iC ．1D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（ ）A ．24B ．28C ．32D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（ ）A ．1B ．5C D5.如图，一环形花坛分成,,,A B C D 四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．12B ．24C ．18D ．6 6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（ ）A ．10B ．6C ．8D ．47.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 8.已知函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象沿x 轴向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ） A ．5[,]612ππ-B ．[,]36ππ-C ．[,]63ππ-D ．2[,]63ππ 9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音g èng ，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．2D ．310.已知Rt ABC ∆中，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若2AD BD =，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ． D11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为23π的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．16πC ．8πD ．17π 12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 5(12)x -展开式中，3x 项的系数为 ．14.设不等式组4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．15.若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-.（1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论； （2）求二面角B EF D --的平面角的余弦值.20. 已知点C 是圆22:(1)16F x y ++=上的任意一点，点F 为圆F 的圆心，点'F 与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段'CF 的垂直平分线与线段CF 交于点P . （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若轨迹E 与y 轴正半轴交于点M ，直线:l y kx =+E 于,A B 两点，求ABM ∆面积的取值范围.21. 已知函数()(1)xf x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）若函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 80- 14. 8π-15. (1,2] 16. 2n n n a = 三、解答题17.解：（1）因为2cos b c b A =-， 所以sin sin 2sin cos B C B A =-， 因为()C B A π=-+，所以sin sin(())2sin sin B B A B A π=-+- 所以sin sin cos cos sin 2sin cos B B A B A B A =+- 即sin cos sin sin cos B B A B A =-， 即sin sin()B A B =-，因为0B π<<，0A π<<，所以A B ππ-<-<， 所以B A B =-或()B A B π=--， 故2A B =；（2）由53b c =及2cos b c b A =-得，1cos 3A =，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得222551()2333b b b b =+-⨯⨯， 解得：6,10b c ==，由1cos 3A =得，sin A = 设BC 边上的高为h ，则11sin 22bc A ah ⨯=⨯，即610⨯=，所以h =18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为4032841005++=，乙机床为正品的频率约为4029631004++=，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为43,54；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润1X 为320元、140元、-40元，它们的概率分别为14416(320)5525P X ==⨯=，1418(140)25525P X ==⨯⨯=， 1111(40)5525P X =-=⨯=， 所以获得的利润的期望11681()320140(40)248252525E X =⨯+⨯+-⨯=，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为2X 为400元、160元、-80元，它们的概率分别为2339(400)4416P X ==⨯=，2316(160)24416P X ==⨯⨯=，2111(80)4416P X =-=⨯=，让你以获得的利润的期望2961()400160(80)280161616E X =⨯+⨯+-⨯=；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润3X 为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为34312(360)5420P X ==⨯=，3133(180)5420P X ==⨯=， 3414(120)5420P X ==⨯=，3111(60)5420P X =-=⨯= 所以获得的利润的期望312341()360180120(60)26420202020E X =⨯+⨯+⨯+-⨯=， ∵231()()()E X E X E X >>， 所以安排乙机床生产最佳. 19. 解： （1）当12FM EM =时，//AM 平面BDF ，证明如下：在梯形ABCD 中，设AC BD O =，连接FO ，因为1AD BC ==，060ADC ∠=， 所以2DC =，又1AB =， 因为AOB ∆∽CDO ∆, 因此:2:1CO AO =， 所以12FM AO EM CO ==，因为ACFE 是矩形， 所以四边形AOFM 是平行四边形， 所以//AM OF ，又OF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF ， 所以//AM 平面BDF ；（2）在平面ABCD 内过点C 作GC CD ⊥， 因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，且交线为AC ， 则CF ⊥平面ABCD ，即CF GC ⊥，CF DC ⊥，以点C 为原点，分别以,,CD CG CF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则1(,,0)22B ，(2,0,0)D，3(,22E ，(0,0,1)F ， 所以(1,0,1)BE =，1(,2BF =-，1(,2DE =-，(2,0,1)DF =-， 设平面BEF 的法向量为(,,)m x y z =，则0m BE m BF ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴0102x z x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取(1,1)m =-， 同理可得平面DEF 的法向量(1,3,2)n =-，所以cos ,105m n m n m n∙===∙， 因为二面角B EF D --20.解：（1）由题意知圆F 的圆心为(1,0)F -，半径为4， 所以''42PF PF CF FF +==>=，由椭圆的定义知，动点P 的轨迹是以',F F 为焦点，4为长轴长的椭圆，设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），且焦距为2c (0)c >，则：222241a c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，即21a c c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 故椭圆E 的方程为22143x y +=； （2）把直线:l y kx =+代入椭圆方程消去y得：22(34)360k x +++=，由0∆>得：32k <-或32k >， 因为直线与椭圆相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x +=，1223634x x k =+，因为点M ，直线l 与y轴交于点(0,DABM ∆的面积121212ABM S MD x x x ∆=∙-=-==243k ==+612=≤=，=，即2k =±时取等号，2k =±满足0∆> 所心ABM ∆面积的取值范围是(0,2. 21.解：（1）因为函数()(1)x f x e a x =++，所以'()(1)xf x e a =++，故直线l 的斜率为0'0()(1)xf x e a =++，点00(,())x f x 的切线l 的方程为000()((1))()xy f x e a x x -=++-， 因直线过(0,0)，所以000()((1))()xx e a x -=++-， 即0000(1)((1))xxe a x e a x ++=++ 解之得，01x =（2）令2()()()(1)1xh x f x g x e axa e x =-=-+-+-，所以'()21x h x e ax a e =-+-+，设()21xk x e ax a e =-+-+，则'()2xk x e a =-，因函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点， 设0x 为()h x 在(0,1)内的一个零点， 由()0,(1)0h x h ==，所以()h x 在0(0,)x 和0(,1)x 上不可能单增，也不可能单减，所以()k x 在0(0,)x 和0(,1)x 上均存在零点，即()k x 在(0,1)上至少有两个零点， 当12a ≤时，'()0k x >，()k x 在(0,1)上递增，()k x 不可能有两个及以上零点； 当2e a ≥时，'()0h x <，()k x 在(0,1)上递减，()k x 不可能有两个及以上零点； 当122e a <<时，令'()0k x =，得ln(2)(0,1)x a =∈， ∴()k x 在(0,ln(2))a 上递减，在(ln(2),1)a 上递增， 所以1(ln(2))22ln(2)(1)32ln(2)1()22e k a a a a e a a a a e a =----=-+-<< 设3()ln 1(1)2x x x x e x e ϕ=-+-<<，则'1()ln 2x x ϕ=-，令'()0x ϕ=，得x =当1x <<'()0x ϕ>，()x ϕ递增，x e <时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以max ()10x e ϕ=-<，∴(ln(2))0k a <恒成立，若()k x 有两个零点，则有(ln(2))0k a <，(0)0k >，(1)0k >，由(0)20k a e =+->，(1)10k a =->，得21e a -<<，当21e a -<<，设()k x 的两个零点为12,x x ，则()h x 在1(0,)x 递增，在12(,)x x 递减，在2(,1)x 递增，∴1()()0h x h x >=，2()(1)0h x h <=，所以()h x 在12(,)x x 内有零点，即函数2()1g x ax ex =++的图象与函数()f x 的图象在(0,1)内有交点， 综上，实数a 的取值范围是(2,1)e -.22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=， 又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知： 曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+， 因为()(,)633πππθ+∈-， 所以OA OB +的取值范围是23.解：（1）①当12a ->-时，即2a >时，3(1),2()1,123(1),1a x a x a f x x a x x a x ⎧--+≤-⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =或2a =-（舍）； ②当12a -<-时，即2a <时，3(1),1()1,123(1),2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪--+≤⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩则当2a x =-时，min ()()1222a a f x f a a =-=-++-+=， 解得6a =（舍）或2a =- ③当12a -=-时，即2a =，()31f x x =+， 此时min ()0f x =，不满足条件，综上所述，6a =或2a =-；（2）由题意知，6m n +=，∵222()2m n m n mn +=++ 2222()()m n m n ≤+++222()m n =+当且仅当3m n ==时取“=”， ∴2218m n +≥，所以22m n +的最小值为18。
四川省成都市2021届高三数学第二次诊断性检测试题 理(含解析)
四川省成都市2021届高三数学第二次诊断性检测试题理（含解析）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合,,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】进行交集、补集的运算即可．【详解】∁U B＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b，∴双曲线C的渐近线方程为y x，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.3.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. －1 D. 1【答案】A【解析】【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【详解】条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则也可以，但是此时不满足条件甲：a＞b＞0，所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
成都2016级高三二诊数学题(理科)答案
a３ b３ a４ ＋b４ (a２ ＋b２ ) ２ －２a２b２ １
＋ ＝
＝
＝ －２
ab．
b a
ab
ab
ab
∵a２ ＋b２ ＝１≥２
ab,当且仅当 a＝b 时等号成立,
∴０＜ab≤
１
．
２
１
１
令 h(
t)＝ －２
t,
０＜t≤ ．
t
２
１
１
则 h(
t)在(
０, ]上单调递减 ．∴h(
１
４ 分
３
n－１
７ 分
８ 分
＋n×２ ．
n
∴２Tn ＝１×２２ ＋２×２３ ＋３×２４ ＋ ＋ (
n－１)×２n ＋n×２n＋１ ．
９ 分
∴－Tn ＝２＋２２ ＋２３ ＋２４ ＋ ＋２n －n×２n＋１
１０ 分
２(
１－２n )
＝
－n×２n＋１ ＝ (
１－n)
２n＋１ －２．
x－１(
x≥０)．则 h′ (
x)＝ex －２x－ (
e－２)．
令 u(
x)＝ex －２x－ (
e－２)．则 u′ (
x)＝ex －２．
当 x∈ [
０,
l
n２)时,
u(
x)＜０,
u(
x)单调递减;
′
当 x∈ [
l
n２,＋ ¥)时,
u′ (
x)＞０,
u(
x)单调递增 ．
′
即h (
x)在(
０,
l
n２)上单调递减,在(
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
2017-2018届四川省成都市高三第二次诊断性检测 化学试题及答案
成都市2017-2018届高中毕业班第二次诊断性检测理科综合化学部分理科综合共300分，考试用时150分钟。
1．化学试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第工卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共100分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共7题，每题6分，共42分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量： H-1 O-16 Mg-241．科学家设想利用乙二醇和CO2生产可降解塑料聚碳酸酯下列有关说法不正确的是（）A乙二醇可作汽车抗冻液 B．减少CO2的排放可防止酸雨C该塑料是一种有机高分子材料 D．链节上酯基的水解有利于降解发生2．下列与实验现象对应的结论正确的是（）3．常温下，下列离子在指定条件下能大量共存的是（）A =0.1 mol/L的溶液中：-B．SO2饱和溶液中：C 放入镁带有气体逸出的溶液中：-D-水电离出mol/L溶液中：4．右图为两种途径制备硫酸的过程，反应条件略。
下列说法不正确的是（）A.途径②增大02浓度可提高SO2转化率B．含l mol H2S04的浓溶液与足量NaOH反应，放出的热量即为中和热C途径②中S02和S03均属于酸性氧化物D-若△H l<△H2+△H3，则2H202 (aq)-2H20(1)+02 (g)为放热反应5．目前混合动力车使用的镍氢电池如图所示。
在碱性环境下，镍氢电池充放电总反应式为：。
下列判断正确的是（）A放电时，甲电极的电极反应式为：H2-2e一=2H+B放电时，OH-通过交换膜向甲极移动C充电时，甲电极附近的pH变小D．充电时，乙电极质量增大6．现有物质的量浓度均为0.1 mol/L的溶液①NH3．H2O ②CH3COOH③KHSO4。
四川省成都市高三二诊理综试题及答案
成都市2010届高中毕业班第二次诊断性检测理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1页至4页，第II卷5至12页。
全卷共300分，考试时间为150分钟。
第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，监考人只将第II卷和答题卡一并收回。
相对原子质量：H—1 C—12 N—14 Cl—35.5Mg—24 Fe—56本卷有两大题，共21小题，每小题6分。
一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将人的胰岛素基因转移到大肠杆菌中成功表达以后，可获取大量的人胰岛素。
下列相关叙述正确的是A．获取“人胰岛素基因”的最长用方法是“鸟枪法”B．人工合成的“人胰岛素基因”编码区中有内含子C．大肠杆菌合成胰岛素后需要内质网和高尔基体加工D．获取大量胰岛素的时期应为大肠杆菌生长的稳定期2．科学家利用小金色链霉菌产生的“春日霉素”防治稻瘟病时，发现有些稻瘟病均能够抵抗“春日霉素”的作用而存活。
据此可以得出的结论是A．稻瘟病均浸染水稻时只有DNA能进入宿主细胞B．“春日霉素”是小金色链霉菌生长繁殖所必须的C．“春日霉素”的作用会改变稻瘟病菌的进化方向D．“春日霉素”使用后稻瘟病菌的抗性基因才表达3．下图表示在适宜光照条件下某高等植物的一个细胞内发生的部分生理过程，下列分析正确的是A．细胞总还持续伴随着“光能→……→热能”的转换B．小麦的维管束鞘细胞中可以进行①~④的全部过程C．过程②和④分别在线粒体和细胞质基质中完成D．过程③中[H]被氧化后的产物会继续为叶绿素a提供电子4．2009年“哥本哈根气候变化大会”全球瞩目，“低碳生活”将成为人类共同的选择。
、 根据下图所示碳循环的部分过程进行的有关分析不正确的是A ． 参与①过程的生物包括生产者、消费者和分解这B ． ②过程增强后①过程随之增强故不能通过增强②减少大气中2COC ．生物群落内部碳循环的物质形式是含碳的有机物D ．人类减少对③的依赖是当前缓解温室效应的重要措施5．健康是人类社会永恒的主题，合理膳食和适度运动于人体健康有着非常重要的关系，下列说法不合理的是 A ．人大量摄取高糖食物容易发胖与胰岛素的作用有关 B ．糖尿病人易出现高血脂是因为糖类大量转化为脂肪 C ．人长期偏食缺乏某些必需氨基酸可能导致免疫力下降 D ．运动可以减肥是因为糖类供能不足时脂肪供能会增加 6．化学与生产、生活、科技等密切相关。
四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测数学(理)试题
【点睛】本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题.
15. 已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球 的表面上.若球 的表面积为 则该三棱柱的侧面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
只要算出直三棱柱的棱长即可，在 中，利用 即可得到关于x的方程，解方程即可解决.
记“从 年至 年这 年的年利润中随机抽取 年，恰有 年为 级利润年”的概率为 ， .
年份
年份代号
年利润 （单位：亿元）
（Ⅰ）求 关于 的线性回归方程，并预测该公司 年（年份代号记为 ）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为 级利润年，否则称为 级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司 年的年利润视作该年利润的实际值，现从 年至 年这 年中随机抽取 年，求恰有 年为 级利润年的概率.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 的展开式中 的系数为________________．
【答案】
【解析】
【分析】
在二项展开式的通项中令 的指数为 ，求出参数值，然后代入通项可得出结果.
【详解】 的展开式的通项为 ，令 ，
因此， 的展开式中 的系数为 .
故答案为： .
【详解】（Ⅰ）根据表中数据，计算可得 ， ， ，
又 ， ，
， 关于 的线性回归方程为 .
将 代入回归方程得 （亿元），
该公司 年的年利润的预测值为 亿元.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 年至 年的年利润的估计值分别为 、 、 、 、 、 、 、 （单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有 年.
【四川省成都市】2017届高三第二次诊断性考试理科综合物理试卷
四川省成都市2017届高三第二次诊断性考试理科综合物理试卷二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，甲、乙两小球从竖直面内的半圆轨道的左端A 开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D ，乙球落在D 点右侧的轨道上，设甲、乙球的初速度分别为v v 乙甲、，在空中运动的时间分别为t t 乙甲、，则下列判断正确的是（ ）A ．t =t 乙甲B ．t <t 乙甲C ．v >v 乙甲D ．v <v 乙甲15．下列说法正确的是（ ）A ．汤姆逊发现了电子，并在此基础上提出了原子的核式结构模型B ．根据波尔的原子模型，氢原子从量子数n =4的激发态跃迁到基态时最多可辐射6种不同频率的光子C ．光照射某种金属时，只要的光的强度足够大，照射时间足够长，总能够发生光电效应D ．235189144192036560U +n Kr +Ba +3n 是聚变反应16．2015年7月由中山大学发起的空间引力波探测工程正式启动，将向太空发射三颗相同的探测卫星（SC1、SC2、SC3）。
三颗卫星构成一个邓彪三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在高度约10万千米的轨道上运行，因三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故工程命名为“天琴计划”。
有关这三颗卫星的运动，下列描述正确的是（ ） A ．卫星的运行周期大于地球的自转周期 B ．卫星的运行周期等于地球的自转周期 C ．卫星的运行速度大于7.9km /sD ．仅知道万有引力常量G 及卫星绕地球运行的周期T ，就可估算出地球的密度17．如图甲所示的“火灾报警系统”电路中，理想变压器原副线圈匝数之比为10:1，原线圈接入图乙所示的电压，电压表和电流表均为理想电表，0R 为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，1R 为变阻器，当通过报警器的电流超过某值时，报警器经报警，下列说法正确的是（ ）''(3)(1)(a)1sD ．不可能从单一热源吸收热量，使之完成变为功，而不产生其他影响E ．热力学温标的最低温度为0K ，热力学温度的单位是物理学的基本单位之一（2）如图所示，长为2a 20cm =、底面积2S 10cm =的薄壁气缸放在水平面上，气缸内有一厚度不计的活塞，活塞与墙壁之间连接一个劲度系数k =250N/m 的轻弹簧，气缸与活塞的质量相等，均为m =5kg 。