效用函数求边际效用
第04章-效用
柯布—道格拉斯偏好 柯布 道格拉斯偏好
效用函数 U=xα1 x1－α2
U=xα1 xβ 2 ， α＋β＝1
由于效用函数的单调性， 由于效用函数的单调性，不论指数是 什么， 什么，都可以转换为指数和为一的形 式。
3. 边际效用
在效用不变的情况下（ 在效用不变的情况下 （ 在同一条无差异 曲线上） 商品1 和商品2 曲线上 ） ， 商品 1 和商品 2 消费量的变化 带来的效用的变化为： 带来的效用的变化为： MU1 ＝∆U/ ∆ x1 ， MU2＝∆U/ ∆ x2 MRS＝ MRS＝∆ x2 / ∆ x1 ＝ －MU1 / MU2
完全互补效用函数 完全互补效用函数: 效用函数 U ＝ min(αX1，βX2) ，
Isabella的效用函数为 例3 Isabella的效用函数为 y}+y， U(x, y)=4min{x, y}+y， 画出Isabella的无差异曲线。 画出Isabella的无差异曲线。 Isabella的无差异曲线
笔记
在保持偏好顺序的情况下， 在保持偏好顺序的情况下，赋值的方式很 多。 可以把消费束（ 指派一个U 可以把消费束（X1，X2）指派一个U（X1， X2） ，也可以指派为2U。 不能改变消费束的排序。
把保持数字次序不变的方式将一组数字变换 成另一组数字的方法叫单调变换。 成另一组数字的方法叫单调变换。 单调变换： U（ ），f 单调变换：当U（X1，X2）> U（Y1，Y2），f ））>f >f（ ）），则称 则称f （U（X1，X2））>f（U（Y1，Y2）），则称f （u）为原效用函数U的单调变换。 为原效用函数U的单调变换。 f（u）代表的偏好与原效用函数所代表的偏 好相同。 好相同。
对数效用函数
对数效用函数
对数效用函数是一种经济学中常用的效用函数形式，其表示为：
U(x) = ln(x)
其中，x表示某种消费物品或服务的数量，ln表示自然对数函数。
对数效用函数有以下特点：
1. 边际效用递减：随着消费量的增加，每单位消费所带来的额外效用逐渐减少。
2. 总效用单调递增：消费量增加时，总效用也随之增加。
3. 适用范围广：对于各种类型的消费物品或服务，对数效用函数都能较好地描述其效用特征。
对数效用函数的应用范围很广，常用于经济学中的消费决策分析、福利经济学中的效用评估等领域。
已知效用函数求需求函数例题
已知效用函数求需求函数例题效用函数是用来描述消费者对不同商品组合的偏好程度的函数。
需求函数则是将消费者对不同商品组合的偏好程度转化为对商品的需求量的函数。
需求函数可以用来预测消费者对商品的需求量的变化，从而帮助企业制定生产和销售策略。
下面是一个求需求函数的例题。
假设有一个消费者，他的效用函数可以表示为U(x,y)=x^0.5*y^0.5，其中x表示商品X的数量，y表示商品Y的数量。
首先，我们可以通过消费者的效用函数来计算边际效用。
边际效用是指当消费者增加一单位商品时，他的效用增加的程度。
边际效用可以通过对效用函数求一阶偏导数得到。
偏导数的意义是，固定一种商品的数量，求另一种商品数量的效用变化率。
∂U/∂x=0.5*x^(-0.5)*y^0.5∂U/∂y=0.5*x^0.5*y^(-0.5)接下来，我们可以通过边际效用来计算需求函数。
需求函数描述了在给定商品价格和收入水平的情况下，消费者对商品的需求量。
根据效用最大化原则，消费者会将其有限的收入分配到商品X和商品Y上，以使边际效用与价格的比例相等。
即(∂U/∂x)/Px=(∂U/∂y)/Py将边际效用的表达式代入上式，我们可以得到需求函数。
0.5*x^(-0.5)*y^0.5/Px=0.5*x^0.5*y^(-0.5)/Py简化上式，我们可以得到需求函数的形式：x/(2*Px)=y/(2*Py)整理上式，我们可以得到需求函数的一般形式：x=Px*(y/Py)这个需求函数描述了消费者对商品X的需求量如何随着商品Y的价格变化而变化。
需要注意的是，这是一个一般的需求函数，具体的需求函数需要依据具体的价格和收入水平来确定。
通过求解上述例题，我们得到了一个根据效用函数求出的需求函数的例子。
需求函数的形式可以帮助企业预测消费者对商品的需求量的变化，从而制定生产和销售策略。
需要强调的是，实际的需求函数可能受到许多其他因素的影响，如市场供求关系、消费者的偏好变化等。
效用函数定义
三、效用函数的应用
效用函数在经济学中有广泛的应用，特别是在消费者理论、福利经济学和行为经济学方面。
1.消费者理论：效用函数是描述消费者行为和偏好的重要工具。根据效用函数，经济学家可以分析个体如何根据自身的收入和价格来最大化效用。例如，当收入和价格发生变化时，效用函数可以帮助我们理解个体对商品或服务的消费决策如何做出调整。
二、效用函数的属性
1.非负性：效用函数输出值不能为负数，即U(X1, X2, ..., Xn) >= 0。这意味着个体对商品或服务的满足程度不能为负，越多的商品或服务应该获得越高的效用。
2.递增性：效用函数对各个商品或服务的边际效用应该是递增的。即∂U/∂Xi >= 0，表示当个体获得更多的一种商品或服务时，他的总效用应该增加。
四、效用函数的局限性
尽管效用函数在经济学中具有重要的应用，但它仍然存在一些局限性和争议。首先，效用函数的构建需要基于个体主观感受的假设，而个体的主观感受很难准确度量和比较。其次，效用函数的属性并不适用于所有情况，实际消费决策中，个体行为可能受到其他因素的影响，如心理因素、社会环境等。
综上所述，效用函数是经济学中一个重要的概念，用于量化个体对不同商品或服务的满足程度。它具有一些基本属性，并在消费者理论、福利经济学和行为经济学等领域有广泛应用。然而，我们也应该意识到效用函数的局限性，尤其是在对个体主观感受和非理性行为的解释方面。通过进一步研究和探索，可以不断完善和丰富效用函数理论，提高其在经济学中的适用性和准确性。
效用函数解析
效用函数解析
效用函数解析是指通过量化分析，将人们对某种事物、行为或状态的欲望或满足程度进行计量和比较的方法。
在经济学、心理学、社会学等学科中广泛应用。
通过效用函数的解析，可以帮助研究者更好地理解人们的选择行为和决策过程，为决策者提供更准确的参考依据。
效用函数通常是基于边际效用递减原理建立的，即随着消费量的增加，每增加一单位的消费量所带来的边际效用逐渐减小。
以此为基础，可以建立各种不同的效用函数模型，如线性效用函数、对数效用函数、指数效用函数等。
通过对各种效用函数模型的解析，可以得到其特点和应用范围。
例如，线性效用函数适用于边际效用递减缓慢的情况，而对数效用函数和指数效用函数则适用于边际效用递减较快的情况。
同时，还可以探讨效用函数的性质，如可比性、可加性、次序性等。
在实际应用中，效用函数解析可以帮助决策者制定更合理的政策和规划，了解人们对商品、服务、政策等的需求和偏好，从而更好地满足公众的需求和利益。
同时，也可以为企业提供更准确的市场研究和定价参考，帮助企业更好地了解市场需求和竞争状况，提高市场竞争力。
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微观题目
微观经济学课后课件习题汇总第一讲1.“经济人”假设2.消费者的效用函数为U=X 4Y 3，则他在Y 商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y 的需求与X 的价格有什么关系？（北大2000研）解：假设总支出为M 。
总支出的分配为：P x X +P y Y =M 。
根据消费均衡的条件：=x xy yP MU P MU ，可以得出 ∂∂===∂∂x y //P U X X Y Y P U Y X Y X 33424433，所以=xy P X P Y 43，代入P x X +P y Y =M 中，得y 37P Y M =，所以此消费者在Y 商品上的支出占总支出的比例是37。
并且，对Y 的需求与X 的价格无关。
3.给定消费者的效用函数为U （x 1，x 2）=X 1a X 2b ，两种商品的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m ，求解下列问题：（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X 1和X 2？ （2）求出消费者对X 1和X 2的需求函数解：消费者面临的问题是：12max x x αβ使得 p 1x 1+p 2x 2=m可算出 1m x p ααβ=+，22m x p ααβ=+这是两商品各自的需求函数。
收入用于商品x 1的比例为：11x p m ααβ=+ 收入用于商品x 2的比例为：22x p m ααβ=+ 商品x 1的需求价格弹性为：111111p x e x p ∂==-∂商品x 2的需求价格弹性为：222221p x e x p ∂==-∂1. U(X 1X 2)= X 1a X 2b ，求边际替代率。
2.U(X 1X 212 U(X 1X 2)= X 1a X 2b ，证明边际替代率递减。
U(X 1X 2)= X 1a X 2b ，论证边际效用与边际替代率之间的关系。
第三讲1. 某消费者的效用函数为，x 和y 是他所消费的两种商品，其价格分别为P x =1和P y =2，他的收入为100，试问他对x 和y 的需求量各为多少？（重庆大学1999研）由题意得--+=⎧+=⎧⎪+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⨯=⎩⎪⎪⨯=⎩⎪⎩x y x y ()x y x y x y MU MU x y MAX U x y P P 1122112221002100210011222 可得：5025x y =⎧⎨=⎩2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来3..已知某消费者的效用函数为U=XY 4，他面临的商品X 和Y 的价格分别为P X 和P Y 。
效用函数求需求函数
效用函数求需求函数
效用函数是指消费者对某种商品的喜好程度的表达式，而需求函数是指消费者在不同价格下愿意购买的该商品的数量。
需求函数可以从效用函数推导而来。
具体地，当消费者对某种商品的效用达到最大化时，其对应的边际效用等于该商品的价格。
而边际效用是指增加一单位商品所带来的额外效用。
因此，我们可以将效用函数对商品的数量求导，并将其等于商品的价格，从而得出该商品的需求函数。
需要注意的是，需求函数是受到价格和消费者收入变化的影响的。
当商品价格上升时，需求量会下降；当收入增加时，消费者对商品的需求也会增加。
因此，需求函数的形式是：Q = f(P, Y)，其中Q为商品的需求量，P为商品的价格，Y为消费者的收入。
效用含义及边际效用递减规律
1.效用含义及边际效用递减规律效用：消费者从商品消费中得到的满足程度。
完全是一种主观心理感受，效用因时因地而异。
边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的满足程度逐渐下降。
2.基数效用论的消费者均衡条件： P1X1+ P2X2=I MU1/P1= MU2/P1=λ3.基数效用论需求曲线的推导任一商品，随着需求增加，MU递减；为保证MU/P恒等于λ，商品价格要与MU的递减同比例，需求曲线向右下方倾斜。
需求曲线上的每一点都是满足消费者效用最大化均衡条件的商品的价格——需求量的组合点。
4.消费者剩余的含义及计算消费者剩余：消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格与实际支付的总价格之差5.无差异曲线的含义及特征无差异曲线：能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线特征：（1）离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高；（2）同一坐标平面的任何两条无差异曲线不会相交；（3）向右下方倾斜，且凸向原点。
6.边际替代率及其递减规律边际替代率：在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。
商品1对商品2的边际替代率MRS12＝—△X2/△X1＝—dX2/dX1＝MU1/MU2边际替代率递减规律:消费两种商品，效用不变，一商品量连续增加，所需放弃的另一商品量递减。
7.无差异曲线的特殊形状（1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变，无差异曲线是一条斜率不变的直线。
（2）完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用，无差异曲线为直角形状。
8.预算线的含义及其变动预算线：收入与商品价格既定，消费者所能购买到的两种商品最大数量的组合线。
P1X1+ P2X2=I预算线的变动：（1）平行移动——I变，P不变：I减少，预算线向左下方平行移动；I增加，预算线向右上方平行移动。
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效用函数求边际效用
效用函数是描述消费者对商品需求程度的函数。边际效用则是指
消费者再增加一单位商品时，对总效用的增加量。求边际效用有多种
方法，其中一种常见的方法是对效用函数求导。具体来说，如果效用
函数为U(x,y)，那么边际效用可以表示为MUx=U/x和MUy=U/y。其中
MUx表示消费者对x商品的边际效用，MUy表示消费者对y商品的边
际效用。边际效用的求取可以帮助消费者决策，选择最优的商品组合。