人教版八年级数学下册课件：16.3二次根式的加减

人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)

课教堂学小目结
标
今天我们学习了哪些知识？
说一说二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？
布教置学作目业
标
教材P15页习题16.3第4题．
教学目标
பைடு நூலகம்二次根式乘法法则
4 33 2
化成最简二次根式
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
(2) (4 2 3 6) 2 2
4 2 2 2 3 6 2 2 多项式除以单项式法则
23 3 2
二次根式除法法则
新教课学讲目解
标
例2：计算：
(1)( 2 3) ( 2 5);
巩教固学提目升
标
4. 计算：
(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2.
解：(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2
[(2 6 5)(2 6 5)]2018 [( 2)2 2 2 1] (24 25)2018 (2 2 3) 1 2 2 3 2 22
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
解 : (1) ( 8 3) 6
8 6 3 6 分配律或单项式乘多项式
48 18
(2)( 5 3) ( 5 - 3).
解：(1)( 2 3) ( 2 5)
( 2)2 3 2 5 2 15 多项式乘多项式法则
2 2 2 15
合并同类二次根式

二次根式的加减初中数学原创课件

×
√

×

√

×
( − )
√
探索新知
案例1：学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花
坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积
是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周
与小喷水池的周长一共是多少米?
答案： 4 +12
或
4 ( +3 )
3 2
16.3 二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
学习目标
1.能熟练进行二次根式的化简；
2.会识别同类二次根式并进行合并；
3.会利用二次根式的加减法则进行计算.
复习回顾
1.被开方数不含分母
下列哪些是最简二次根式？
2

×
×

+
√
2.被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
−

如果结果中有
分数，必须用
假分数表示

=(4 + - 1)
=

别漏了“1”.

-
解：原式= 2 -

(2) -

+2
=

(2+

=

-

-

(

+ )

+
-1) -
-

-

课堂小结
回顾本节课，我们学习了哪些知识？
1.同类二次根式的定义

二次根式的加减(教案)八年级数学下册课件(人教版)

由√2<1.5可知 5√2 <7.5 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
分析上面计算√8+√18的过程，可以看到，把 √8 和 √18 分别化成最简二次根式 2√2 和3√2 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2 和3√2 进行合并.
二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
例题精讲：例1 计算
五、课堂检测
1.二次根式：、、、中，与能进行合并的是（）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.下列运算中错误的是（）
A. + = B. = C. D.
六、课后作业
必做题：教科书第13页练习2，3；
选做题：习题16.3第1，2，3题．
16.3二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
核心素养目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
教学重难点：
重点：二次根式化简为最简根式．
探究点一：二次根式的加减法
问题现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

[初中数+学]二次根式的加减课件+人教版数学八年级下册

A. 与
C. 与

B. 与
D. 与
7.5dm
5dm
用一张长为7.5 dm，宽为5 dm的纸张，你
能否在其上面截出两个面积分别是8 dm2
和18dm2的正方形纸张？并动手试一试.
解：∵两个正方形的面积分别为8dm2和18dm2，
∴边长分别为 dm和 dm，
∴ + =2 + =5
也可简化运算．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
二次根式
的混合运
算（二）
(ab)n＝anbn
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
8 4
2 2 2 0.83
答：圆环的宽度d约为0.83.
.
二次根式混合运算中的三大妙招
（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需
要逆用公式；
（2）应用乘法公式时，经常会把算式的一部分作为一个
整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题；
（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，
（3）合并同类二次根式.
Байду номын сангаас
一化
二找
三合并
加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
“一化简二判
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
8 + 18 = 2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2
化为最简
二次根式
1
2
2
(4)( 24 0.5) (
6) 2 6

人教版八年级下册数学16.3 《二次根式的混合运算》课件(共20张PPT)

5 22 3
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解：1.2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3
3
2. 12 20 3 5 2 3 2 5 3 5
2 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,
教学目标
1. 能够正确进行简单的二次根式加减运算。 2. 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力。
教学重点
二次根式加减法的运算。
教学难点
探讨二次根式加减法运算的方法快速准确的进行二次根式加减法的运算。
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母或小数；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
3 3 5
3. 2
3
9x 6
x 2x 4
1 x
2
x 3
x 2
x
3
x
反
练习1：
(1) 18
8
馈
练
(2) 75 27
习
(3) 48 6 1
3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2

人教版八年级下册数学16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算课件(共16张PPT)

择决定命运，环境造就人生！
3．计算： (1)(3 2＋2 3)(3 2－2 3)；
解：6
(2)( 2－ 3)2＋( 2＋ 3)2；解：10
(3)( 10＋ 7)( 10－ 7)－( 2＋1)2. 解：－2 2
4．计算( 28－2 3＋ 7)× 7＋ 84的结果是( C )
A．11 7 B．15 3 C．21 D．24
5．计算( a＋ 1a)2－( a－ 1a)2 的结果是(
B)
A．2 B．4 C．2 a D．4 a
6．已知 a＝ 51－2，则(a－1)(a－3)＝__ _4_． 7．已知 x1＝ 3＋ 2，x2＝ 3－ 2，则 x12＋x22＝_1_0__. 8．若 a＋1a＝ 5，则 a－1a＝___±__1_．
9．计算： (1)2 3×( 12－3 75)＋31 108÷2 3；
1 2 3 2 - 5 2 5 3 5 - 3
变式练习
（ 1 ）（ 22 3 ） 2 0 1 8 （ 22 3 ） 2 0 1 8 ;
（ 2）（ 2- 3） 201（ 72 3） 20192 3. 2
求代数式的值
例3 已知
试求x2+2xy+y2的值.
解： x2 2xy y2 x y2
2.
请回答下面的问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出
1 n＋
n－1的值；
(2)利用上面的规律计算：
(
1 1＋
2
＋
1 2＋
3
＋
1 3＋
4
＋
…
＋
1 2014＋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2015
＋
1 2015＋
2016)×(1＋

人教版八年级下册数学：16.3二次根式的混合运算课件(共15张PPT)

此处类比“多项式×单项式”和“多项式除单项式” 即m(a+b)=ma+mb；
4 7 整整式式的的乘乘法法公公式式（（平平方方差差公公式式和和完完全全平平方方公公式式））对对于于二二2次次根根式式的的运运算算2也也适适用用
(填“>”“ < ”或 “= ”）
22 4 10.
驶向胜利的彼岸
我想再试一试
计算：
先用乘法交换律，再用乘法公式化简.
解：原式 2- 3 2 3 5 7
5 7
5 7.
动脑筋
例4如何计算
2 +1 2 -1
？
2 +1 2 -1
= ((
2 +1)( 2 -1)(
2 +1) 2 +1)
=(
2)2+2 2+1 ( 2)2-1
例4如何计算？
(填“>”“ < ”或 “= ”）
整式的乘法公式（平方差公式和完全平方公式）对于二次根式的运算也适用
有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.
整式的乘法公式（平方差公式和完全平方公式）对于二次根式的运算也适用
解：（1） ( 5 3)( 5 3) 二次根式的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式。
= 2+2 2+1
从例3的第(1)小题的结果受到启发，把分子与
分母都乘以( 2 +1)，就
可以使分母变成1.
= 3+2 2.
快来试一试
练习计算
解
1- 5 . 1+ 5
11+
5 5
=
(1(1+

人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减

达标检测
1.二次根式 2a - 4与 2可以合并，那么a的值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可以为（B ）（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化（2）合并被开方数相同的二次根式。二合并
注意：化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如果a, b都是有理数，且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的值。
试一试
判断下列计算是否正确？如有错误，说出错误原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；