人教版四年级数学上册商的变化规律

四年级上册数学用商的变化规律简便计算题

四年级上册数学

——用商的变化规律·简便计算

商的变化规律——知识点

①被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商不变。

②除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也要乘或除以几。

除数不变，被除数和商同步变。

③被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而要除或乘以几。

被除数不变，除数和商相反变。

商的变化规律——经典例题 140÷35 ＝(140×2)÷(35×2) ＝280÷70 ＝4

900÷25 ＝(900×4)÷(25×4) ＝3600÷100 ＝36

120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8

540÷36 ＝(540÷9)÷(36÷9) ＝60÷4 ＝15 140÷35 ＝(140÷7)÷(35÷7) ＝20÷5 ＝4 400÷25 ＝(400×4)÷(25×4) ＝1600÷100 ＝16 800÷25 ＝(800×4)÷(25×4) ＝3200÷100 ＝32 280÷35 ＝(280÷7)÷(35÷7) ＝40÷5 ＝8 180÷45 ＝(180×2)÷(45×2) ＝360÷90 ＝4 210÷42 ＝(210÷7)÷(42÷7) ＝30÷6 ＝5 180÷45 ＝(180÷9)÷(45÷9) ＝20÷5 ＝4 450÷18 ＝(450÷9)÷(18÷9) ＝50÷2 ＝25

四年级上册数学

——用商的变化规律·简便计算

商的变化规律——知识点

①被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商不变。

②除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也要乘或除以几。

除数不变，被除数和商同步变。

③被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而要除或乘以几。

被除数不变，除数和商相反变。

商的变化规律——经典例题 140÷35 ＝(140×2)÷(35×2) ＝280÷70 ＝4

900÷25 ＝(900×4)÷(25×4) ＝3600÷100 ＝36

【教案】四年级上册商的变化规律详解

第 1 页共 4 页四年级上册商的变化规律详解

商是小学数学中一个非常重要的概念，它是数学中的基础。在小学四年级上册数学中，我们主要学习商的概念、商的大小比较和商的变化规律等内容。其中，学习商的变化规律是非常重要的一环，下面我们就来详细了解一下四年级上册商的变化规律。

一、商的概念

商是指一个数除以另一个数所得到的结果。例如，4 ÷ 2 = 2，这里的2就是4和2的商。当一个数被除数比除数大时，商一定小于1；当除数比被除数大时，商一定大于1；当被除数和除数相等时，商等于1。

二、商的大小比较

在小学四年级上册数学中，我们学习商的大小比较，这是商的学习中非常重要的一个环节。商的大小比较需要我们掌握两个原则：

1. 同除数比较，除数越小，商越大；除数越大，商越小。

例如：10 ÷ 4 与 10 ÷ 5 进行比较。被除数相同， 10，除数4的商是2.5，除数5的商是2，10 ÷ 4 > 10 ÷ 5。

第 2 页共 4 页 2. 同被除数比较，除数越小，商越小；除数越大，商越大。

例如：16 ÷ 3 与 16 ÷ 4 进行比较。除数相同，3的商是5.33，4的商是4，16 ÷ 3 > 16 ÷ 4。

三、商的变化规律

商的变化规律是小学四年级上册数学中需要我们注意掌握的内容。常见的商的变化规律有以下几种：

1. 倍数关系

当被除数不变时，除数逐渐增加，商也相应地逐渐减小，它们之间有着一种倍数的关系。例如：30 ÷ 2 = 15，30 ÷ 3 = 10，30 ÷

4 = 7.5，30 ÷ 5 = 6，30 ÷ 6 = 5。

2. 倒数关系

当除数不变时，被除数逐渐增加，商则逐渐增大，它们之间有着一种倒数的关系。例如：2 ÷ 10 = 0.2，3 ÷ 10 = 0.3，4 ÷ 10 =

0.4，5 ÷ 10 = 0.5，6 ÷ 10 = 0.6。

3. 余数关系

第 3 页共 4 页当被除数不断地增加时，商也相应地递减，但是商只能取整数，商的变化会出现跳跃的现象。例如：8 ÷ 3 = 2余2，9 ÷ 3 = 3余0，10 ÷ 3 = 3余1，11 ÷ 3 = 3余2，12 ÷ 3 = 4余0。

人教版小学数学四年级上册《商的变化规律》教案教学设计

教学素材

教学素材人教版小学数学四年级上册（商的变化规律）教案教学设计

笔算除法(3)商的变化规律上课解决方案教案设计设计说明“商的变化规律〞是在学生掌握“积的变化规律〞的根底上进行教学的，教学时引导学生由乘法中积的变化规律类推出除法中商的变化规律是本节课的关键。因此，本节课的设计主要表达以下两个特点：

1．紧抓学生知识的增长点，将学生的知识和能力有效延伸。本节课是在学生已有的“积的变化规律〞的知识根底上进行教学的，通过教学例8向学生渗透函数思想，同时初步培养学生的抽象思维和概括能力。让学生在初步感知被除数、除数、商之间存在着变化规律的根底上，抓住这个知识的增长点，然后从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系，扩大学生的知识范围。最后探究商的变化规律，使学生通过本节课的学习，经历觉察数学规律的一般过程。

2．重视合作交流，完成师生互动、生生互动。教师在教学活动中起到组织者、引导者、合作者的作用。学生在与同学合作交流时主动发表自己的意见，同时接受同学的批判与建议，和同学一起探讨问题。在这个过程中既与他人分享了学习成果，又体验了合作的愉快，为到达会学、乐学和制造性学习的境地奠定了根底。

课前打算教师打算 PPT课件学生打算画有表格的纸教学过程⊙情境激趣，揭示新知师：同学们，今天老师带大家一起去数学王国的游乐园玩一玩。(课件出示游乐园的情境图)游乐园里有很多有趣的知识，也蕴涵很多规律，要想获得知识、觉察规律，同学们就要运用自己的智慧，你们有信心吗？设计意图：从学生的兴趣出发，创设一教学素材

教学素材幅生动形象的游乐园的情境图，吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，使学生感受到数学就在身边。⊙探究体验，建构新知1．探究除数不变时，商随被除数的变化而变化的规律。课件出示教材87页例8中的(1)题]

(1)课件出示导学要求。①什么变了？什么没变？②商随着谁的变化而变化？怎么变的？③它们的变化有规律吗？(2)学生观察，小组内商量交流。(3)汇报商量结果。除数不变，被除数乘几(或除以几)，商也乘几(或除以几)。2．探究被除数不变时，商的变化规律。(1)我们再来观察教材87页例8中(2)题的算式，什么变了？什么没变？(被除数不变，除数和商变了)

人教版四年级上数学商的变化规律-教案教学设计

教学四年级数学上册教案备课教师韩晓霞

商的变化规律（第一课时）

教学内容：商的变化规律及商不变的规律。

教学目标：1.通过计算、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的

规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2.培养学生初步的抽象概括水平和用数学语音表达数学结论的

水平。

3.培养同学们擅长观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重点：引导学生发现规律，掌握规律；能用简单的语言表述规律。

教学难点：探讨发现规律的过程；用准确的语言表述变化的规律。

学情分析：学习过积的变化规律，需要更进一步学习商的变化规律及商不

变的规律。

教学过程：

一、引入课题，目标导学（2分钟左右）

1.引入课题。

同学们，前面我们学习过积的变化规律，你们还记得吗？今天我们再来学习一种新的规律，那就是商的变化规律。（板书课题）

2.出示目标

（见课件中教学目标1、2、3）

3.设置场景，故事引入。

在学习之前，还是听我给大家讲一个有趣的故事吧。

孙大圣给贪吃的猪八戒发饼。

孙大圣：我给你14块饼，平均分2天吃完，怎么样？

猪八戒：太少了！

孙大圣：那我就给你140块饼,平均分20天吃完。

猪八戒：太好了！太好了！这回每天我能够多吃些了！

提问：你认为小猪说得有道理吗，为什么？

二、自主学习，合作探究（26分钟左右）

第一次自主学习，合作探究。（10分钟）

独学：出示表格

先算出商，再观察，你发现了什么？

⑴ 先把表格填完整，再比较发现。

互学：从左往右观察，再从右往左往右察：被除数 14 140 280 560 5600

除数 2 20 40 80 800

商 A.第二栏同第一栏比较，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？

小学数学四年级上册《商的变化规律》说课稿

教学文档

. 小学数学四年级上册〔商的变化规律〕说课稿

一、教材简析

“商的变化规律〞是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元第93页内容。是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的根底上进行教学的。教材首先呈现两组题使学生在计算的过程中觉察商随着被除数、除数的变化而变化，再通过填写表格中的商，引发学生去思考“被除数、除数和商的变化有什么规律？〞从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一局部知识更加系统、全面。同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的根本性质等打下良好根底。

二、教学设计的依据及思考

1、教学目标：

依据课程标准要求：从“知识与技能，过程与方法，感情态度与价值观〞三个维度，我确定如下教学目标：

知识目标：使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法；

能力目标：引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变〞与“不变〞的数学现象。培养学生研究问题、解决问题的能力。

感情目标：激发学生的主动参与意识、自我探究意识、体验愉快的合作学习；培养学生特长观察、勇于觉察、积极探究的好习惯。

2、教学重难点：

本节课的教学重点是让学生通过观察、比较在探究过程中觉察商的变化规律，而理解被除数和除数变化的同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况，以及商不变规律在实际中的运用是教学的难点。

3、教法与学法：教学文档

. 〔数学课程标准〕强调：自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方法。教学时我选择以引导觉察法为主，谈话、合作、商量法为辅。引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变〞的规律；动口去说，概括出商的变化规律，在多种感官的协同活动中主动猎取知识。通过观察比较、交流归纳，使自主探究的学习方法贯穿教学全过程，从而到达训练思维、培养能力的目的。

4、教学理念：

新课改强调,让学生在现实情境中理解概念和法则，预防死记硬背。要放手让学生观察、探究，适时组织商量，交流，提升学生对规律的认识，完善对规律的理解。让学生在主动探究中经历规律的觉察过程。基于以上认识，在教学中我将“观察、猜想、验证、推理与交流〞等数学研究方法深刻到各环节，充分表达“以人为本〞的教育理念。

商的变化规律及应用-人教版四年级数学上册教案

1. 教学目标

1. 了解商的基本概念和表示方法；

2. 学习商的变化规律；

3. 能够应用商的变化规律解决实际问题。

2. 教学内容及课时安排

课时一：商的基本概念

1. 商的定义；

2. 商的表示方法；

3. 商的意义。

课时二：商的变化规律

1. 商的乘法法则；

2. 商的倒数规律；

3. 商的加法法则。

课时三：应用商的变化规律解决问题

1. 应用商的乘法法则求解简单实际问题；

2. 应用商的倒数规律求解简单实际问题；

3. 应用商的加法法则求解简单实际问题。

3. 教学方法

1. 通过讲解、演示、例题和练习相结合的方式进行；

2. 注重培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。 4. 教学重难点

1. 商的表示方法和意义；

2. 商的变化规律和应用。

5. 教学准备

1. 教师准备课件和黑板；

2. 分发教材和练习册；

3. 准备实物或图片等教具。

6. 教学过程安排

课时一：商的基本概念

1. 首先，教师向学生介绍商的定义，并给出例子让学生理解概念；

2. 接着，教师讲解商的表示方法及其意义，依次列举纸片、数字和分数等表示方法，让学生对其有更深刻的认识；

3. 最后，教师通过练习巩固学生对商的基本概念的理解。

课时二：商的变化规律

1. 首先，教师讲解商的乘法法则，即两个商相乘等于这两个商的被除数相乘后除以这两个商的除数；

2. 接着，教师讲解商的倒数规律，即一个商的倒数等于这个商的除数与被除数交换位置所得的商；

3. 最后，教师讲解商的加法法则，即两个商相加等于这两个商的被除数之和除以这两个商的除数之和。

课时三：应用商的变化规律解决问题

1. 首先，教师通过实际例子，让学生应用商的乘法法则解决简单实际问题，如计算一个人在20天内跑完1000米的速度；

2. 接着，教师通过实际例子，让学生应用商的倒数规律解决简单实际问题，如计算5个人在10小时内完成某项任务的效率； 3. 最后，教师通过实际例子，让学生应用商的加法法则解决简单实际问题，如计算一个人同时做两项工作所需时间。

四年级上册数学『商的变化规律』必背知识点

一、在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，

48和12同时除以2，商还是4，也不变。

二、在除法算式里，被除数不变时，除数乘几。（0除外），商要除以几。

例：48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2，商4要除以2等于2。48÷（12×2）＝4÷2

三、在除法算式里，被除数不变时，除数除以几（0除外），商要乘几。

例如：48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。48÷（12÷2）＝4×2

四、在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。（0除外）

例：48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。