第14章整式的乘法与因式分解复习教案集体备课
双井中学八年级（数学）备课组
集 体 备 课 教 案
主 备： 辅 备：
上课时间 年 月 日 （星期 ） 本周第（ ）课时 总（ ）课时
上课教师 班 级 八年级（ ）班
课题： 《第14章整式的乘法与因式分解复习》
三维
目标 知识与技能 记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则
过程与方法 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式
情感态度与价值观 培养学生的独立思考能力和合作交流意识
教学重点：记住公式及法则Xk b 1. Com
教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解
教学方法与手段：讲练结合
教学过程：
一．本章知识梳理：
幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法
(3)幂的乘方 (4)积的乘方
整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式
(3)多项式乘多项式
(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式
乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式
因式分解： (1)提公因式法 (2)公式法
二．合作探究：
(1)化简：a3·a2b= . (2)计算：4x2+4x2=
(3)计算：4x2·(-2xy)= . (4)分解因式：a2-25=
三、当堂检测
1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________
2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.
3．若4)2)((2xxbax，则ba=_________________.
4．若＝，，则b=a0=1+b2-b+2-a2
5．已知31aa，则221aa的值是
6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（ ） 修订、增减
A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
8.一个正方形的边长增加了cm2，面积相应增加了232cm，则这个正方形的边长为（ ）新 课 标 第 一 网
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
9．下列各式是完全平方式的是（ ）
A、412xx B、21x C、1xyx D、122xx
10．下列多项式中，含有因式)1(y的多项式是（ ）
A.2232xxyy B.22)1()1(yy C.)1()1(22yy
D.1)1(2)1(2yy
11．简便方法计算(1) 98×102－992 (2) 1198992
12．矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．
13．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．
(1) 若b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状
(2) 若0)(22222cabcba，试判断三角形的形状
教师小结：
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
板书设计：
第14章整式的乘法与因式分解复习
幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法
(3)幂的乘方 (4)积的乘方
整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式
(3)多项式乘多项式
(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式
乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式
因式分解： (1)提公因式法 (2)公式法
教学反思：
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人教版-数学-八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》教案：整式的乘法与因式分解(章节)
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 课题 课型 上课课时数
备课人 刘俊岐 审核人 沈海山 授课人
授课
日期
课 标
解 读
与
教 材
分 析 【课标要求】
教学内容分析：
“整式的乘法与因式分解”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．
教
学
目
标
知识
与
技能
1、理解因式分解的概念；
2、明确因式分解与整式乘法之间的关系；
3、掌握因式分解的方法。
过程
与 让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法，发展学生的逆向思维和思考问题的能力。 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
方法
情感
态度
价值观 1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
教学
重点
与
难点 重点 因式分解的概念及因式分解的方法。
难点 理解整式的乘法与因式分解的关系，知道利用整式的乘法的逆向思维求解因式分解。
媒 体教 具
课时
数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解 教案 新人教版
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
【知识与技能】
(1)理解同底数幂的乘法法则.
(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.
【情感态度与价值观】
让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.
正确理解同底数幂的乘法法则.
正确理解和运用同底数幂的乘法法则.
多媒体课件.
师生共同复习an的意义：
图14-1.1-1an表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.
教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.
教师追问：1015×103如何计算呢？
学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：
教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).
探究：同底数幂的乘法法则
教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.
计算下列各式：
学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.
教师引导学生发现下列规律：
(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.
(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
师生共同总结：am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)
1 初中数学人教版八年级上册实用资料
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
重点
正确理解同底数幂的乘法法则．
难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
一、提出问题，创设情境
复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．
(出示投影片)
提出问题：
(出示投影片)
问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数＝运算速度×工作时间，
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.
[师]1015×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.
[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．
二、探究新知
1．做一做
(出示投影片)
计算下列各式：
(1)25×22；
(2)a3·a2；
(3)5m·5n.(m，n都是正整数)
2 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)
＝27＝25＋2.
因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.
5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解说课稿
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课内容为人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解。本章内容在整个课程体系中承前启后，是初中数学中的重要组成部分。它主要介绍了整式的乘法和因式分解的基本概念、性质和运算方法。整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、多项式乘以多项式以及整式的混合运算；因式分解则包括提取公因式法、公式法、十字相乘法等。本章知识点如下：
1. 整式的乘法运算规则。
2. 多项式的乘法运算规律。
3. 整式的因式分解方法。
4. 常用因式分解公式。
5. 整式的混合运算。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
（1）掌握整式的乘法和因式分解的基本概念和运算方法。
（2）能够运用整式的乘法和因式分解解决实际问题。
（3）熟练掌握常用因式分解公式，并能灵活运用。
2. 过程与方法：
（1）通过实例引入整式的乘法和因式分解的概念，让学生在实际操作中掌握运算方法。
（2）通过练习和讨论，培养学生运用整式的乘法和因式分解解决问题的能力。
（3）引导学生发现整式乘法和因式分解之间的内在联系，培养学生类比和推广的能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生积极参与课堂讨论。
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯。
（3）通过整式的乘法和因式分解的学习，培养学生解决问题的能力和创新精神。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
（1）整式的乘法运算规则和因式分解方法的掌握。
（2）多项式乘法的运算规律和常用因式分解公式的运用。
（3）整式混合运算的解题技巧。
2. 教学难点：
（1）整式乘法和因式分解中符号的处理，特别是括号的使用。
（2）多项式乘法的运算规律的理解和运用。
（3）因式分解方法的灵活运用，尤其是对复杂多项式的因式分解。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期初期，具有以下特点：年龄特征上，学生正处于生理和心理快速发展的阶段，具有一定的抽象思维能力，但仍然需要借助具体实例来理解抽象概念。认知水平上，学生已经掌握了基本的算术运算和简单的代数知识，能够进行一些简单的代数式运算，但对于复杂的代数运算和推理还不太熟悉。学习兴趣上，学生对新鲜事物充满好奇，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引他们的注意力。学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习方式，但需要进一步培养良好的学习习惯，如定期复习、认真作业等。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》第1-2课时学习任务单(导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十四章
《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计
第一课时
【学习目标】
1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；
2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系.
【课前学习任务】
1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络；
2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别.
【课上学习任务】
学习任务一：正用幂的运算法则.
例 判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
学习任务二：逆用幂的运算法则.
巩固练习 计算：
学习任务三：直接用整式的运算法则与公式.
例 若定义一种新运算，
巩固练习：先化简再求值
学习任务四：变形用整式的运算公式
如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）.
(1)观察图 2，请写出 ab之间的数量关系；
(2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值.
巩固练习：
已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？
【学习资源】
1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）；
2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
【作业设计】
1.计算：
2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.
【参考答案】
第二课时
【学习目标】
1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；
2.了解型式子因式分解的方法.
【课前学习任务】
1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法；
2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别.
【课上学习任务】
学习任务一：巩固因式分解的定义与方法.
例 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
例 分解因式：
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.
【过程与方法】
1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.
【情感、态度与价值观】
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 四、教学重难点
【教学重点】
应用整式除法法则进行计算.
【教学难点】
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.
五、课前准备
教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程
（一）导入新课
木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想:上面的式子该如何计算?
（二）探索新知
1.师生互动，探究同底数幂的除法法则
教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)
(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n. 学生回答:（1）28 ；（2）x10 ；（3）2m+n.
教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？
学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.
教师问3:思考下面的题该如何计算？
(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10
(3)( )( )×2n=2m+n
学生回答:可以把乘法法则反过来利用.
教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1413积的乘方备课资料教案新版新人教版
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1413积的乘方备课资料教案新版新人教版
知识点：积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为正整数).
关键提醒:(1)积的乘方法则是用乘方的意义推理得到的.如:
(ab)n= =·=anbn.
(2)此性质可以逆运用anbn=(ab)n.
(3)三个或三个以上因式的积的乘方,也有这一性质,如(abc)n=anbncn.
考点1：逆用积的乘方巧解题
【例1】计算:(1) 0.125299×(-8)299;
(2)×.
解:(1)0.125299×(-8)299=[0.125×(-8)]299=(-1)299=-1;
(2)×=××=×=.
点拨：因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式,所以可逆用积的乘方法则,先进行乘法运算,再进行乘方运算,这是一种较为简便的运算方法.
考点2；有关乘方的混合运算
【例2】计算:(1)-(2ax2)4;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.
解:(1)-(2ax2)4=a4x8-16a4x8=-a4x8;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8.
点拨：本题的运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案
中,小,学教师统一备课用纸
第 14 章(单元) 第 1 课(节) 总 1 课时 课题 ?14.1.1 同底数幂的乘法 备课日期 2016年 9 月 8日 学 情
分 析
教学教同底数幂乘法运算性质的推导和应用
重点 材
分教学同底数幂乘法运算性质的推导和应用 析 难点
1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行教 学 计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力(
2、注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识 目 标
3、培养学生的良好的学习习惯
板
书
设
计
示
意
图
教学操作过程设计(重点写学法指导、突破重难点的设计) 二次备课
?14.1.1同底数幂的乘法
一、 知识回顾，引入课题 nnna的意义:a表示 个 相乘，即a= (
乘方的结果叫 a叫做 ，•n是
123问题:一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工作10秒可进行多少次运算,
列式并利用乘方的意义进行计算吗,
二、自主(合作)学习，边学边导-------知识我探究
根据乘方的意义填空
34( )(1)2×2=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2; 54( )(2)5×5=________ _=5;
32( )(3)(,3)×(,3)=__ ___ =(,3);
67( )(4)a?a=_______________ _ =a(
mn(5)5?5=_______________
mn 猜一猜: a?a = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗,
说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗,
mn p 同理可得:a?a?a= (m、n、p都是正整数
三、精讲提升-------知识我运用
34335例1计算:(1)10×10; (2)a?a; (3)m?m?m;
m3m+1 2 2 23(4)x?x(5)x?x+ x?x (6)8，(,8)
第14章 整式乘法与因式分解全章教案(共17课时)
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新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 1 页 共 3 页 课题 14.1 整式的乘法（第1课时） 课时 1 授课时间 年 月 日
学习目标 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．
2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．
学习重点 同底数幂的乘法的运算性质．
学习难点 同底数幂的乘法的运算性质的灵活应用．
学习方法 学生自学合作交流
学习准备 小黑板
学习流程 学生活动 教师活动 再次备课
一、创设情境、导入明标
二、交流预习
三、小组合作探究
（多媒体课件）展示学习目标
一、创设情境、导入明标
1、问题导入
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）
次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
（1） 如何列出算式？
（2） 1015的意义是什么？
（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
2、展示学习目标
二、交流预习
学生独立阅读课本P95—P96，探究课本基础知识,并完成《能力培养与测试》第55页自主学习。
三、小组合作探究
探究点一：同底数幂的乘法法则
计算：（-a）2×a6
练习：（-a）2×a4
（-21）3×（21）6
探究点二：整体思想在同底数幂的乘法的运用：
计算： （a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
变式： （a-b）3×(a-b)4×(b-a)7
四、分层提高
基础题
提高题 复习提问引入（1分钟）
课件展示学习目标（1分钟）
教师巡视调查，了解进度。（5分钟）
教师巡视调查，指导对概念的理解。
（15分钟）
发现问题，及时启发引导、点拨，解决问题。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14143多项式与多项式相乘教案新版
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1414整式的乘法14143多项式与多项式相乘教案新版新人教版
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
【过程与方法】
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.
【情感、态度与价值观】
通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【教学难点】
多项式与多项式的乘法法则的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入 试着用不同方式计算下图的面积,探讨你能得到什么结论.
二、合作探究
探究点1多项式乘多项式
典例1计算(2m-3)(m+2).
[解析](2m-3)(m+2)
=2m×m+2m×2+(-3)×m+(-3)×2
=2m2+4m-3m-6
=2m2+m-6.
整式的乘法就是根据运算法则转化为单项式乘单项式计算,最后把所得结果相加,注意有同类项的要合并同类项,需提醒是的多项式的项包括它前面的符号.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
探究点2求未知系数的值
典例2若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为()
A.8B.-8
C.0D.8或-8
[解析]∵(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m,又结果中不含x的一次项,∴m-8=0,∴m=8.
[答案]A
变式训练若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()