浙教版八年级上数学期末复习评估试卷
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浙教版八年级上期末试卷
数学试卷 第 1 页 共 4 页
浙教版八年级上期末复习评估试卷（1）
一、填空题（每小题2分，共30分）
1．不等式-3≤5-2x<3的正整数解是___ ____．
2．点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=__ ____．
3．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是_______．
4．数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2方差是_ ______．
5．等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是_______．
6．在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3m，那么，相邻两棵树间的斜坡距离
为______m．
7．某养鱼专业户搞池塘养鱼3年，头一年养鲢鱼20000尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随意捞出
10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位）kg：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，0.2，0.8）根据
样本平均数估计这塘鱼的总重量是_______kg．
8．小明所在的一个小组共有5个学生，在一次考试中，平均分为80，小明得了第四名，但成绩为85分，
请你写出符号题意的5个数据________．
9．如图，若直线x，z被y所截，则∠1与∠2是一对_______．
10．如图,AB=AC，D是BC上一点，AE=AD，∠BAD=30°，则∠EDC=____度．
11．如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在上面，c在左面，则d在____面，•e在___面，f在__面．
12．如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=5，A（-2，0），则点C的坐标为________．
13．几个相同大小的正方体叠合在一起，该组合体的正视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个
数至少为_______个，最多为_______个．
14．直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点p是直线y=-x+2•上的一点，当△AOP为等腰
三角形时，则点p的坐标为________．
15．某港受潮汐的影响，近日每天24h港内的水深变化大体如下图：
一般货轮于上午7h在该港码头开始卸货，计算当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m
（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水度间的距离不
少于3.5m时，才能进出该港．问：要使该船能在当天卸完货并安全出港，•则出港时水深不能少于_______m，
卸货最多只能用_____h．
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二、选择题（每小题3分，共18分）
16．若a为整数，且点M （3a-9，2a-10）在第四象限，则a2+1的值为（ ）
A．17 B．16 C．5 D．4
17．不等式3x+1
18．数据x，0，x，4，6，1中，中位数恰好是x，则整数x可能的值有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有
（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
20．在函数y=21xx中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2 B．-2≤x<1 C．x>1 D．x≥-2且x≠1
21．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工
人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，那么，这个函数的大致图像只能
是（ ）
三、解答题（21~24题每题8分， 25、26题每题10分，共52分）
21．解下列不等式（组），并把它的解在数轴上表示出来：
(1)33x-22x≥45x-（x-5）．
（2）2(3)35(2),22(1)1.32xxxx
22．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，•且EA⊥AF，则DE=BF，
请说明理由．
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23．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，则DB∥EC，请说明理由．
24．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1） 请你根据上图填写下表：
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.
销售公司 平均数 方差 中位数 众数
甲 9
乙 9 17.0 8
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25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，
沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被
区时，其风速平均减少1km/h，最终停止．结合风速及时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少h？
（3）求出当x≥25时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．
26．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户3口之家每月用水不超过标准用水量，按每
立方米1.3元收费；如果超过标准用水量，超过部分按每立方米2.9元收费，其余仍按每立方米1.3元收
费．小红一家3人，1月份共用水11m3，•支付水费19.1元．
（1）问小红一家1月份用水是否超过标准用水量，为什么？
（2）设某户3口之家用水量为xm3，应交水费y元，当此户用水量超标时，请求出y•与x之间的函数关
系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）某单位共有20户3口之家，某月共交水费300.8元，•若其中超标的用户平均每户用水12m3，求这
个月该单位用水量未超标的用户最多能有多少户？
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2019-2020年八年级数学上册期末复习测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
1．(2分)若正比例函数的图象经过点（-l，2），则这个图象必经过点（ ） A．（1，2） B． （-l，-2） C．（2，-1） D． （1，-2） 2．(2分)如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A． 2.5m B．2m C．1.5 m D． 1m
3．(2分)下图中不可能是正方体的平面展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．(2分)甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ） A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 5．(2分)桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） A． B． C． D． 6．(2分)下面几何图形中，是直棱柱体的是（ ）
A．①② B．①③ C．②◎ D．②④ 7．(2分)如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D，点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A．13 B．3 C．5 D．25+
8．(2分)样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A．8 B．5 C． 3 D．22
9．(2分)点P在第二象限，若该点到2轴的距离为3，到有y轴的距离为1，则点P的坐标是 （ ） A．（-1，3） B．（3−，1） C．（3，-l） D．（1，3） 10．(2分)已知不等式：①1x；②4x；③2x； 21x−−，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ） A． ①与② B．②与③ C．③与④ D． ①与④ 11．(2分)如图，下列说法中。正确的是（ ） A．∠1与∠4是同位角 B．∠l与∠3是同位角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠2与∠3是同位角 12．(2分)小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是（ ） A．在学校的正南方向 B．在正南方向300米处 C．距学校300米处 D．在学校正南方向300米处 评卷人 得分 二、填空题
浙教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A ．1,2,3B ．4,4,4C ．6,6,8D ．7,8,92．在平面直角坐标中，点P （2，-3）关于y 轴的对称点P '的坐标是（）A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（2，-3）3．若x y >，则下列式子错误的是（）A ．11x y ->-B ．33x y ->-C ．11x y +>+D ．33x y >4．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．全等三角形的对应边都相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．对顶角相等5．已知点A (2，7),AB//x 轴，3AB =，则B 点的坐标为（）A ．（5，7）B ．（2,10）C ．（2,10）或（2,4）D ．（5，7）或（-1,7）6．两条直线y 1＝ax+b 与y 2＝bx+a(a≠0，b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B CD 7．若不等式组2x a x ≥⎧⎨⎩＜有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a≤2D ．a≥28．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.59．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC ＝6，则EF的值是（）B C D．A．10．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE ＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题11x的取值范围____________12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD全等判定依据是AAS，需添加的一个条件是_____．13．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________ 14．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．15．已知一次函数y ＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m ＝_____．16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．三、解答题18．解下列方程（不等式）：(1)2410x x -+=；(2)()()12323326x x x x ⎧-≥-⎪⎨⎪--->-⎩．19．如图，已知ABC ，其中AB AC =．(1)作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若7BC =，9AC =，求BCE 的周长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形111A B C ∆；(2)将111A B C ∆向右平移4个单位长度得到222A B C ∆，请直接写出222A B C ∆各点坐标．21．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝1时，y ＝﹣4；当x ＝2时，y ＝﹣6．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若﹣2＜x ＜4，求y 的取值范围；(3)试判断点（2，﹣4）是否在一次函数的图像上，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像经过点(2,4)A -，且与正比例函数23y x =-的图像交于点(,2)B a ．(1)求a 的值及△ABO 的面积；(2)若一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点C ，且正比例函数23y x =-的图像向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ，求m 的值；(3)直接写出关于x 的不等式23x kx b ->+的解集．23．已知，如图，延长ABC 的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF 为等边三角形．求证：（1）AEF CDE ≌；（2）ABC 为等边三角形．24．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A 、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB 价格（万元/台）a b 节省的油量（万升/年） 2.42经调查，购买一台A 型车比买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比买3台B 型车少60万元．(1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．25．如图，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE26．如图1，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E．(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12；(3)在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．C11．4x ≥-12．B C∠=∠13．a ＜3．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣3＜0，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，∴a 的取值范围是：a ﹣3＜0，解得：a ＜3．故答案为a ＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．48【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质可得OE=OF=OD=4，再由△ABC 的面积是：AOB AOC OBC S S S ∆∆∆++，即可求解．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：AOB AOC OBCS S S ∆∆∆++111222AB OE AC OF BC OD =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()142AB AC BC =⨯⨯++14242=⨯⨯48=，故答案为：48.15．±2【分析】分别令x=0求出y 的值，再令y=0求出x 的值，由三角形的面积公式求出m 的值即可．【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2m，∵一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，∴12212m⨯⨯-=，解得m=±2．故答案为：±2．16．x ＜-4．【详解】试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-4时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-4．考点：一次函数与一元一次不等式．17．AB=DC(答案不唯一)【分析】本题中有公共边BC=CB ，利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB=DC 即可．【详解】解：由题意可知：AC=DB ，BC=CB ，∴利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB=DC ，故答案为：AB=DC(答案不唯一)．18．(1)12x =+22x =(2)66x -≤<【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．（1）解：2410x x -+=241x x -=-24414x x -+=-+()223x -=2x -=12x =+22x =（2）解：()()12323326x x x x ⎧-≥-⎪⎨⎪--->-⎩①②，解①得：6x ≥-，解②得：6x <，故解集为66x -≤<．19．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据题意作出AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE 即可；（2）根据垂直平分线的性质得出EA=EC ，根据根据题意以及三角形的周长公式进行计算即可求解．（1）如图所示，（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，∴EA EC =，AB AC=∵7BC =，9AC =，∴BCE 的周长=BE EC CB++BE AE BC=++AB BC=+79=+16=．20．(1)作图见解析(2)()21,4A -，()21,1B --，()23,2C -【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点。
浙教版数学八年级上册期末考试试题含答案
浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12 2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0 7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣39．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、1+2.5＝3.5，不能够组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、11+8＜20，不能组成三角形；D、5+8＞12，能组成三角形．故选：D．2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵PA＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；B．不妨设c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；D．不妨设c＝0，则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；故选：C．6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：A．7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选：D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案．解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把B n的坐标用含n的式子表示出来，取n＝9，即可求出B9的横坐标．解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠O1BA1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3（，），B4（，），总结规律：B1的横坐标为，B2的横坐标为+1＝，B3的横坐标为+1+2＝，B4的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7）．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF （AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a＝，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝42°或24°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是（﹣，）；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．解：（1）如图1所示：△CBO即为所求；（2）如图2所示：△A′B′O′即为所求．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝7．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是600元时，实际只需支付了570”可得方程300+（600﹣300）×＝570，再解即可；与奖品金额x元之间的函数表达式；（2）根据甲商店优惠方案即可求出y甲与奖品金额x元之间的函数表达式，再结合（2）的结论列方程和（3）根据题意求出y乙不等式解答即可．解：（1）由题意，得500+（600﹣500）×＝570，解得x＝7，故答案为：7；（2）由题意，得y＝；甲＝0.7x+150（x＞500），（3）由题意，得y乙0.8x+60＝0.7x+150，解得x＝900，0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x＝900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD即可．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AH，再利用面积法求出PM+PN即可．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．利用角平分线的性质定理证明PM ＝PN，再利用面积法求出PM，可得结论．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，＝•AC•BC＝•AB•CD，∴S△ABC∴CD＝＝．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝CH＝5，∴AH＝＝＝12，＝•BC•AH＝•AB•PM+•AC•PN，∵S△ABC∴×13×PM+×13×PN＝×10×12，∴PM+PN＝．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．∵∠ACD＝∠ECD，DM⊥AC，DN⊥CE，∴DM＝DN，+s△BCD＝S△ACB，∵S△ACD∴×4×DM+×6×DN＝×4×6，∴DM＝DN＝，＝•CA′•DN＝×4×＝．∴S△A′CD23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为（﹣3，1）．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．【分析】（1）x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，即得定点A（﹣3，1），（2）由A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），得AB＝3，BC＝4，BD＝3，CD＝5，直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，则两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，得N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1，即解得k＝﹣，②若AC+CM＝，可得M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1，解得：k＝；（3）由求得E（﹣3，1），故E与A重合，而点F是EQ的中点，得x F＝﹣，根据y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），故PQ＝3，可知点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），则Q从（0，2）运动到（0，7），F从（﹣，）运动到（﹣，4），即可得F运动的路程为．解：（1）∵x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，∴定点A（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）∵A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），∴AB＝3，BC＝4，BD＝3，∵∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝5，∴△BCD的周长为BD+CD+BC＝12，∵直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，∴两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，如图：∴3+BN＝，∴BN＝，∴N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1得：＝3k+1，解得k＝﹣，②若AC+CM＝，如图：∴1+CM＝，∴CM＝，∴CM＝CD，∴M为CD中点，∴M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1得：＝﹣2k+3k+1，解得：k＝，综上所述，k的值为﹣或；（3）由得，∴E（﹣3，1），∴E与A重合，∵点F是EQ的中点，∴x F＝﹣，而由y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），∴PQ＝3，∵点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），∴Q从（0，2）运动到（0，7），∴F从（﹣，）运动到（﹣，4），∴F运动的路程为：4﹣＝．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．【分析】（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，易证Rt△NCA Rt△MAB，可求得点C的坐标为（，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D作DE⊥EF交直线EF于E，易证Rt△FAB≌Rt△EBD，可求得点D的坐标为（m﹣，m﹣）或（m+，﹣m），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分∠ABP＝90°或∠BAP＝90°两种情况讨论，即可求解．解：（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，∴∠NCA＝∠MAB，∵CA＝AB，∴Rt△NCA Rt△MAB，∴NC＝MA，NA＝MB，∵点B的横坐标为，∴点B的坐标为（9，），∴NC＝MA＝MO﹣OA＝9﹣4＝5，NA＝MB＝，ON＝OA﹣NA＝，∴点C的坐标为（，5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将（9，），（，5）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D1作D1E⊥EF交直线EF于E，过D2作D2E⊥EF交直线EF于M，同理可证Rt△FAB≌Rt△EBD1≌Rt△MBD2，∴AF＝BE＝MB，FB＝D1E＝D2M，∵点B的横坐标为m，∴AF＝BE＝MB＝m﹣4，FB＝D1E＝D2M＝，点D1的坐标为（m﹣，m﹣4+），即D1的坐标为（m﹣，m﹣），点D2的坐标为（m+，﹣m+4），即D2的坐标为（m+，﹣m），＝，∵S△OAD1D点位于直线AB左侧时，当0＜m＜1.5时，S＝×4×（﹣m）＝3﹣2m；当m≥1.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣3；D点位于直线AB右侧时，当0＜m＜6.5时，S＝×4×（﹣m）＝13﹣2m；当m≥6.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣13；（3）①当∠ABP＝90°时，由（2）可知D与P重合，∴点P的坐标为（m﹣，m﹣），当点P落在直线y＝上时，m﹣＝，解得：m＝，②当∠BAP＝90°时，同理可证明Rt△HAP≌Rt△GBA，∵点B的坐标为（m，），∴PH＝AG＝m﹣4，AH＝BG＝，∴点P的坐标为（4﹣，m﹣4），即（，m﹣4），当点P落在直线y＝上时，m﹣4＝，解得：m＝，综上，m的值为或．。
浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (1001).pdf
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)已知点 P 在 x 轴下方，在 y 轴右侧．且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是
h 爬上山顶，游客爬山所用时间他 t（h）与山高 h（km）间的函数关系用图象表示是
（）
A．
B．
C．
D．
6．(2 分)点 P 在第二象限，若该点到 2 轴的距离为 3 ，到有 y 轴的距离为 1，则点 P 的坐
标是 （ ）
A．（-1， 3 ）
B．（ − 3 ，1） C．（ 3 ，-l） D．（1， 3 ）
字面
相对的表面上印有 字．
评卷人 得分
三、解答题
25．(6 分)光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计
后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分 x = 90 分，方差 s2 = 41.2
平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 x乙 ； (2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均 分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得 好成 绩？
7．(2 分)将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l，
B．与原图形关于 k 轴对称
C．与原图形关于原点对称
D．向 x 轴的负方向平移了一个单位
8．(2 分)下列说法中，错误的是（ ）
浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (1486).pdf
2 27．(1)喷壶 9 元，口罩 4．5 元，温度计 2．5 元；(2)两种情况：情况 1：一等奖 8 元，二 等奖 4 元，三等奖 2 元；情况 2：一等奖 l2 元，二等奖 6 元，三等奖 3 元 28．(1)OP=10 (2)OP=5 或 20 (3)0<OP<5 或 OP>20 29．设甲班人数为 x ，乙班人数为 y ．
28．(6 分)如图,∠AOB=60°，AO=10，点 P 在 OB 上，根据以下条件，分别求出 OP 的长 (或范围)． (1)△AOP 是等边三角形； (2)△AOP 是直角三角形； (3)△AOP 是钝角三角形．
29．(6 分)某中学八年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均 多于 300 元且少于 400 元．已知甲班有一人捐 6 元，其余每人都捐 9 元；乙班有一人捐 l3 元，其余每人都捐 8 元．求甲、乙两班学生的总人数共是多少？
26．(6 分)如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC 以斜边 AB 为一边作等边△ABD，使点 C、 D 在 AB 的同侧；再以 CD 为一边作等边△CDE，使点 C、E 在 AD 的异侧．若 AE=1，求 CD 的长．
6− 2 2
27．(6 分)在学校组织的科学知识竞赛中，评出一等奖 4 人，二等奖 6 人，三等奖 20 人． 学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
②如图 2，如果∠BAD=40°，AD 是 BC 上的高，AD=AE，则∠EDC=__________；
③思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表 示：____________________；
（2） 如图 3，如果 AD 不是 BC 上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你
浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (1008).pdf
A．37．2 分钟
B．48 分钟
C．30 分钟
D．33 分钟
2．(2
分)不等式组
2x 3x
+1 −5
3 1
的解在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(2 分)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的
度数是 （ ）
A． 50°
B．30°
C．20°
D．15°
A．有两个角相等的三角形
B．有一个内角是 40°，另一个内角是 l00°的三角形
C．三个内角的度数比是 2：3：4 的三角形
D．三个内角的度数比是 l：1：2 的三角形
13．(2 分)如图,直线 a∥b ,∠2=95°,则∠1 等于（ ）
A．100°
B． 95°
C． 99°
D．85°
14．(2 分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，
D．1200
9．(2 分)在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ）
A．南偏西 50°方向 B．南偏西 40°方向
C．北偏东 50°方向 D．北偏东 40°方向
10．(2 分)如图，已知一次函数 y = kx + b 的图象，当 x<0 时，y 的取值范围是 （ ）
则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范
围是（ ）
A．12 a 13
B．12 a 15 C． 5 a 12 D． 5 a 13
15．(2 分)校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画,其图 象是下图中的（ ）
2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷(浙教版,八上全册)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（浙教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．测试范围：浙教版八上全部（三角形的初步知识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）。
4．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列四个图形中，对称轴最多的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，若直线y =kx +b 经过一、三、四象限，则y =―bx +k 图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a <b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a ―b >0B ．ac 2>bc 2C ．a 2―1>b 2―1D ．―3a >―3b 4．在直角坐标系中，点P (2x ―6,x ―5)在第四象限，则x 的取值范围是（ ）A ．3<x <5B ．―3<x <5C ．―5<x <3D ．―5<x <―35．下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角互余B ．等边三角形是等腰三角形C ．全等三角形的三条边对应相等D ．若两个数相等，则它们的绝对值相等6．如图，BD 、BE 、BF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ）A ．AE =ECB ．∠ABE =12∠ABC C ．AC =2CFD ．BD ⊥CD7．如图，在平面直角坐标xOy 中，∠A =90°，OA =4，OB 平分∠AOx ，点B (a ―1,a ―2)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(―4,3)B ．(5,―2)C ．(4,―3)D ．(5,―3)8．已知点1，(1,y 2)，(―2,y 3)都在直线y =34x +b 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2<y 3<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 3<y 2<y 19．若关于x 的不等式组x ―3a ≤22(x ―1)>x +2 至少有两个正整数解，且关于x 的分式方程(a―1)x x―5+55―x =―1有正整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．1910．如图，在△ACB 中，∠ACB =90°，△ABC 的角平分线AD 与角平分线BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．下列结论中，正确的个数是（ ）①∠APB =135°；②△ABP≌△FBP ；③∠AHP =∠ABC +12∠BAC ；④AH +BD =ABA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知点A (a,2)与点B (3,b )关于y 轴对称，则a +2b 的值为 ．12．已知(―2,y1),(―1,y2),(1,y3)是直线y=―1x+b（b为常数）上的三个点，则y1,y2,y3的大小关系是2（用“>”表示）．13．如图，已知AB、CD交于点O，且∠A=38°，∠B=58°，∠C=44°，则∠D=．14．小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是．15．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF 取最小值时，∠ECF=°．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线AO上一点P(1,1)，C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD=90°，PC=PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线AO交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线AO交于点Q，则Q点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）解下列不等式（组）(1)x+32―5x―16<1；(2)5x ―1>3x ―4―12x ≤2―x ．18．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ．(1)用直尺和圆规在图中作出点D (2)若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．求证：BE =CF．19．（本题满分8分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y 元．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？20．（本题满分8分）如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于点F，(1)求证：DC⊥BE；(2)求∠AFD的度数．21．（本题满分8分）已知点P(2a―2,a+5)，解答下列各题．(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值．22．（本题满分10分）如图，直线y=3x和直线y=kx+b相交于点A(4,t)，直线y=kx+b与x轴交于点C(10,0)，4x于点Q．点P在线段AC上，直线PD⊥x轴于点D，交直线y=34(1)求直线y=kx+b的函数关系式；(2)当QP=OA时，求△APQ的面积．23．（本题满分10分）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；(2)对比图1、图2可知：a=，b=；(3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．(4)乙出发h，甲、乙两人相距7.5km？24．（本题满分12分）(1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，求证：△AOC≌△BOC．(2)【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点A作AD⊥ON，垂足为D,AD交OP于点E．若AD=OD，试探究AC和OE的数量关系，并证明你的结论．(3)【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段BC上，且∠BDE=1∠ACB,BE⊥DE2于E,DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．。
浙教版八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
浙教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y 3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜27．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或59．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有个．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）45 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞ C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A．y+1＞x﹣1，不一定成立，故此选项错误；B．利用不等式的性质2，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故此选项正确；C．首先利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，所以﹣x＜﹣y，再利用不等式的性质1，可得1﹣x＞1﹣y，故此选项错误；D．利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（0，﹣1）位于y轴的负半轴上，故A错误；B、（1，1）位于第一象限，故B错误；C、（2，﹣1）位于第四象限，故C正确；D、（﹣1，2）位于第二象限，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵AB的垂直平分线DE，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°，故选C【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②周长相等的两个三角形是全等三角形，错误；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等，正确；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形，错误，故选B；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、全等三角形的性质，属于基础知识，难度不大．6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2时，一次函数的图象在x轴的下方，∴当y＜0时，x＜﹣2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意利用函数图象求不等式的解集是解答此题的关键．7．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过顶点A作底边的垂线，根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，即可求得底边上的高的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：画出等边三角形ABC，使得AB=2，过A作AD⊥BC，垂足为D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BC=AB=2，∴AD=AB•sin∠B=2×=，三角形ABC面积S△ABC=•BC•AD=×2×=．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，可求出底边上的高的长度．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】分类讨论．【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故斜边上的中线长为：4或5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．【解答】解：如图所示：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC∥x轴，∴AD∥y轴，∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，∴=，∴=，∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣）=2x﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④ D．①③④【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣（180°﹣∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是ab＞0，则a＞0，b＞0，该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可；【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题，故答案为：ab＞0，则a＞0，b＞0；假．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m＜0，再解不等式即可．【解答】解：4x+m﹣1=3m+14x=3m+1﹣m+14x=2m+2x=，∵关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，∴解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有6个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．故点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为10或12或或m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，⑤AD=AB，5种情况进行讨论．【解答】解：①如图1：当BC=CD=3m时；由于AC⊥BD，则AB=AD=5m；此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；②如图2：当AC=CD=4m时；∵AC⊥CB，∴AB=BD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（m2）；③图3：当AD=BD时，设AD=BD=xm；Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣3）m；由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x﹣3）2+42=x2，解得x=；此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（m2）．④如图4，延长BC到D使BD等于5m，此时AB=BD=5m，故CD=2m，•BD•AC=×5×4=10（m2）．⑤如图5，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，故BC=3m，•BC•AD=×5×3=（m2）．故答案为：10或12或或．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、B C．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，利用等边对等角得到相等的角，然后利用等边对等角得到BC=DC即可．【解答】解：小刚解法不正确，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=D C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先表示出装运C种西瓜的车数，根据装运A、B、C三种西瓜共200吨列出方程，解方程可得；（2）先把装运A、B、C三种西瓜的车数用x表示出来，根据装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆列出不等式组确定x的范围，从而确定方案；根据总利润等于三种西瓜利润和列出函数关系式，结合自变量取值范围可确定最值．【解答】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40﹣x ﹣y），则有：4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理，得：y=40﹣2x；（2）由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x，40﹣2x，x，由题意得40﹣2x≥12，且x≥12，解得：12≤x≤14，∵x为整数，∴x的值是12、13、14，∴安排的方案有3种：①装运A种西瓜12辆，B种西瓜16辆，C种西瓜12辆；②装运A种西瓜13辆，B种西瓜14辆，C种西瓜13辆；③装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆；设利润为W（百元），则有W=4x×16+5（40﹣2x）×10+6x×12=2000+36x，∵k=36＞0，∴W随x的增大而增大，当x=14时，即装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆时利润最大，最大利润为36×14+2000=2504（百元）．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系或不等关系是关键．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．=S△AOB+S△COB，进而得出答案；【分析】（1）首先求出直线BC的解析式，进而得出C点坐标，再利用S四边形AOCB（2）首先联立两函数解析式，进而表示得出x=＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，点B在y=x+1的图象上，∴B（1，2），把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，∴直线BC的解析式为y=4x﹣2，当y=0时，x=，∴C（，0），y=x+1，当x=0时，y=1，∴A（0，1），∴S=S△AOB+S△COB=+=1；四边形AOCB（2）联立两函数解析式为：，解得，要是两函数交点在第一象限，∴x=＞0，解得：a＜1．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，正确得出直线BC的解析式是解题关键．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）因为AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，利用SAS可以证明；（2）根据两个三角形全等，对应角相等可得∠CBN=∠BAM，则∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）和（1）同样的求法可得△ABM≌△BCN，然后利用三角形外角的性质求∠BQM=60°．【解答】解：（1）全等，理由：∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠CBN=∠BAM，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：同（1）可证△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M=∠N，∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，综合利用了三角形外角的性质，难度中等．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：m=．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法分别求出0≤t≤2时和t＞2时的函数解析式即可；（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同学接完水后余水量，进而代入解析式求出即可；（3）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=k1t+b1，t＞2时，m与t的函数关系式为m=k2t+b2，由题意，得，，解得，，因此0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=﹣8t+96，t＞2时，m与t的函数关系式为m=﹣4t+88．即m=；（2）前15位同学接完水后余水量为96﹣15×2=66（升），∴66=﹣4t+88，∴t=5.5．答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；（3）有可能，设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得∵0≤t≤2时每分钟的出水量为：（96﹣80）÷2=8升，t＞2时每分钟的出水量为：（80﹣72）÷2=4升．8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，解得：t=1．答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．。
浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (714).doc
2019-2020年八年级数学上册期末复习测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
1．(2分)如图，在四边形ABCD中，AD∥/BC，AB∥DC，BD=CD，∠BCE=15°，CE⊥BD于E，则∠A的度教为（ ） A． 75° B． 70° C． 65° D． 60°
2．(2分)两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm，4 cm，3 cm，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ） A．188cm2 B．176cm2 C．164cm2 D．158 cm2 3．(2分)甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ） A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定 C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 4．(2分)桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B． C． D． 5．(2分)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则图中显示出某药品A的质量范围是（ ） A．大于2 g B．小于3 g C．大于2 g或小于3 g D．大于2 g且小于3 g 6．(2分)如图，直线ykxb交坐标轴于AB，两点，则不等式0kxb的解集是（ ） A．2x B．3x C．2x D．3x
7．(2分)如图，两平行直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E、F，点G为射线
FD上的一点，且EG=EF，若∠EFG=45°，则∠BEG为（ ） A．300 B．45° C．60° D．90°
8．(2分)样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A．8 B．5 C． 3 D．22