建筑力学14-组合变形
建筑力学的研究对象
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
绪
论
块体(Box) 它的几何特征是三个方向的尺寸都是 同量级的。
理论分析 计算结构
建筑力学是一门力学的分支课程，在学习是要 注重对基本概念的理解，同时要学习力学的基 本研究方法，提高分析问题和解决问题的能力。 重视力学分析和工程实际相联系；重视分析能 力、计算能力、自学能力、表达能力、创新能 力的培养。
制作组成员
课题负责人: 阳世龙 课题组成员： 吴建文 杨显龙 侯倩萍 向 李 昊 陈定才 李以渝 艳 阳 翼
绪
论
二、变形固体的基本假设 1．均匀连续假设 假设变形固体在其整个体积内用同种介质 毫无空隙的充满了物体。 2．各向同性(Isotropy )假设 假设变形固体沿各个方向的力学性能均相 同。 3．小变形假设 在实际工程中，构件在荷载作用下， 其变形与构件的原尺寸相比通常很小， 可以忽略不计，称这一类变形为小变形。
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
绪
论
3 建筑力学的分析方法
计算模型 实际结构 实验模型 实验分析
§0 绪论 §1 力学基础 §2 力矩与力偶 §3 平面力系 §4 轴向拉压 §5 扭转 §6 几何组成 §7 静定结构 §8 梁弯曲应力 §9 组合变形 §10压杆稳定 §11位移计算 §12力法 §13位移法及力 矩分配法 §14影响线 [练习] [思考] [返回]
工程力学：13第十三章 组合变形
M Py (l x)
在Py作用下：
M Iz
y
根据叠加原理，可得 x 横截面上的总应力为
N M y
A Iz
T max
N A
M max Wz
危险截面处的弯矩
强度条件为
C max
N A
M max Wz
抗弯截面模量
T max
N A
M max Wz
T
C max
N A
1
3
B
2
( B
2
)2
2 T
第三、第四强度理论
ep3
2 B
4
2 T
ep3
M 2 T 2
W
2 0
ep4
2 B
3
2 T
ep4
M 2 0.75T 2
W
例13-4 手摇绞车 d=3cm, D=36cm，
l =80cm，[]=80MPa.按第三强度 理论计算最大起重量Q.
角度φ是横截面上合成弯曲
M
M
2 y
M
2 z
的示量与y轴
的夹角。一般情况下 I y Iz ，因而中性轴与合成弯
矩所在平面并不垂直，而截面挠度垂直于中性轴，
所以挠曲线不载合成弯矩所在的平面内，这种弯曲
称为斜弯曲。
对于圆形、正方形等 I y Iz 的截面，有 ，因而正应力 也可用合成弯矩M按式（4－5）进行计算，但梁各横截面上 的合成弯矩M所在平面方位一般并不相同，所以虽然每一截 面的挠度都发生在该界面的合成弯矩的平面内，但梁的挠曲 线一般仍是一条空间曲线。梁任意截面的挠曲＝？
由叠加原理，梁任一横截面上任一点C(y,z)处的正
应力为
工程力学第15章组合变形
32(1.0103)20.75(1.0103)2
M 20.010.21kNm 3 160106
max
2 2 r4M2W0.75T232M2d30.75T2
d3
32
M2 0.75T2
由内力图及强度公式可判断危险截面在E 处 ⑶ 确定AB 轴的直径 所以AB 轴的直径d = 44mm 。
例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1 上作用有径
tmax
Mymax Wy
Mzmax Wz
F2l bh2 /
6
2F1l hb2 /6
90118605201109/618029082001019/6 cmax(MWymyaxMWzmzax)9.98MPa
例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度b = 90mm ，高度h = 180mm ， 两在两个不同的截面处分别承受水平力F1和铅垂力F2。已知F1 = 800N ， F2 = 1650N ，l = 1m ，求梁内的最大正应力并指出其作用位置。
FN
N
FN A
F S y F S z （对实心截面引起切应力很小，忽略）
M y Mz
M
My Iy
z
Mz Iz
y
T
T
IP
1
1(
2
242)
3
1(
2
242)
强度条件
弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强 度条件。分析危险截面A A
3
T 410 A W
20MPa 20103 (10103)2(8103)2
6
W 20010 85104 100106
P
强度校核 由内力图及强度公式可判断危险截面距B 端2m 处， 计算危险点在横截面的应力值 所以AB 段强度满足要求。
杆件组合变形
FN M z y ± A IZ
§11–2
拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算
设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不 利位置。已知小车和重物的总重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝ 160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。
FB
FAx
Mz y My σ′=− sin ϕ =− Iz Iz
σ ′′ = −
My z Iy
Mz cos ϕ =− Iy
§11–1
斜弯曲
Py
Mz
Pz
My
§11–1
斜弯曲
⎛ y ⎞ z σ = σ ′ + σ ′′ = − M ⎜ sin ϕ + cos ϕ ⎟ ⎜I ⎟ Iy ⎝ z ⎠
下面确定中性轴的位置：
az = − Iy
2 iy
ez
2
b
3
1
h 6
y
b hb23 12 i = == A 12 bh
2 y 2 z
4h
6
C
③
B②
h
Iz h2 i = = A 12 h ez1 = 0 e y1 = − 6
F= bh (σ a + σ b ) = 18.38kN 2
σ a = Eε a = 210MPa
σa =
FN M F 6 Fδ + = + 2 A W bh bh F M F 6 Fδ σb = N − = − 2 A W bh bh
σ b = Eε b = 84 MPa
bh 2 σ a − σ b δ= = 1.786mm 12 F
§11–3
F
偏心压缩杆件的强度计算、截面核心
建筑力学(10章) 组 合 变 形
第十章 组 合 变 形§10-1组合变形的概念前面已经知道，杆件在荷载作用下产生的变形，可分为轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转 和弯曲四种基本形式。
在工程实际中，有些秆件受力后产生的变形不是单一的基本变形，而 是同时产生两种或两种以上的基本变形，这类变形称为组合变形。
例如，图10-1（a)所示的设有吊车厂房的柱子，作用在柱子上的荷载P1和P2，它们 合力的作用线一般不与柱子的轴线重合，此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形，即 同时产生两种基本变形。
又如，图10-1 (b)所示的烟囱，除自重引起压缩变形外，水平风 力使其产生弯曲变形，也是同时产生两种基本变形。
再如，图10-1 (c)所示的曲拐轴，在 P 作用下，AB 段既受弯又受扭，即同时产生弯曲变形和扭转变形。
本章主要讨论杆件在组合变形下的应力和强度计算。
§10-2 斜 弯 曲前面第九章讨论了梁的平面弯曲，例如图10-2 (a)所示的矩形截面悬臂粱，外力P 作 用在粱的对称平面内，梁弯曲后，其挠曲线位于粱的纵向对称平面内，此类弯曲为平面弯曲。
本节讨论的斜弯曲与平面弯曲不同，例如，图l0-2（b ）所示的同样的矩形截面梁，外力的作用线通过截面的形心但不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于粱的纵向对称平面内，这类弯曲称为斜弯曲。
斜弯曲是两个平面弯曲的组合变形，这里将讨论斜弯曲时的正应力和正应力强度计算。
一、正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上一般是同时存在正应力和剪应力，因剪应力值很小，一般不予考虑。
下面结合图10-3（a ）所示的矩形截面粱说明正应力的计算方法。
计算某点的正应力时，是将外力P 沿横截面的两个对称轴方向分解为y P 和z P ，分别计 算y P 和z P 单独作用下该点的正应力，再代数相加。
y P 和z P 单独作用下梁的变形分别为在 xy 面内和在xz 面内发生的平面弯曲，也就是说，计算弯曲时的正应力，是将斜弯曲分解为 两个平面弯曲，分别计算每个平面弯曲下的正应力，再进行叠加。
材料力学-组合变形
第一节 组合变形的概念 第二节 斜弯曲 第三节 拉伸( 拉伸(压缩) 压缩)与弯曲组合 第四节 偏心压缩（ 偏心压缩（拉伸） 拉伸） 第五节 扭转与弯曲组合 扭转与弯曲组合
第一节 组合变形的概念
一、组合变形概念
构件受力后若同时发生两种或两种以上 构件受力后若同时发生两种或两种以上的基本 两种或两种以上的基本 变形（ 变形（拉或压、 拉或压、剪切、 剪切、扭转、 扭转、弯曲等）， 弯曲等），且对应的 ），且对应的 应力（ 应力（或变形） 或变形）属同一量级， 属同一量级，则称构件发生的变形 为组合变形。 组合变形。
h
ez b
z
ey
zk
z
yk
y
k
（b） 正应力： 正应力：
N σk
F = , A
σk =
My
M y zk Iy
,
MZ σk
M z yk = ; Iz
z
ey
zk
z
yk
正应力的分布——
y ez
在 My 作用下： 作用下： 在 Mz 作用下： c a y b c a y b
y
k
在 FN作用下： 作用下：
FN
令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标
F 中性轴 F M z y0 M y z 0 e z σ =− − − =0⇒ az A Iz Iy ey F F ⋅ e y ⋅ y0 F ⋅ e z ⋅ z 0 + + =0 ⇒ ay A Iz Iy e y ⋅ y0 e z ⋅ z 0 ——中性轴方程 中性轴方程（ （不经过 1+ 2 + 2 = 0 Y iz iy 截面形心的一条斜直线）
二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
材料力学组合变形完整ppt文档
200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度。
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
2
m ax[]
梁满足强度要求
组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )
结构力学 组合变形
中性轴位置： 设其上任一点的坐标为（ y0，z0）故有中性 y 轴的方程： k M y z0 M y
z 0
Iz
Iy
0
z
中性轴与y轴的夹角θ：
θ
z0 M z I y I y tan tan y0 M y I z I z
2 其中 角为合成弯矩 M M y M z2
与y的夹角。
z
wz
w
wy
例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， []=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa， 试校核此梁的强度和刚度。 解：1、外力分解 qz q sin 800 0.447 358N / m
qy q cos 800 0.894 714N / m
Fy
令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标
M z y0 M y z0 0 Iz Iy
——中性轴方程 （过截面形心的一条斜直线）
2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）； 3、最后进行强度计算。
例题: 图示外伸梁, 许用应力 [σ ]＝160MPa (1)当横截面为矩形,校核此梁的强度； (2)若为圆截面，试设计截面尺寸。
3
tan
z 11.99 y 10.63
48.44o
2 2 2 max wz2max wy max 11.99 10.63 16.02(mm)
max
3.3 103 16.02(mm) w 16.5(mm) 200
例: 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN， l=1m，许用应力[σ ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸： (1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。
建筑力学(第二版)第1章至第13章知识点节选
绪论部分荷载：直接施加在结构上的力，在工程上统称荷载。
结构：在建筑物中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
构件：组成结构的每一个部分。
平衡状态：建筑的结构及组成结构的各构件，都相对于地面保持着静止状态，这种状态在工程上称为平衡状态。
要保证构件的正常工作，必须同时满足三个要求：1）在荷载作用下构件不发生破坏，即应具有足够的强度2）在荷载作用下构件所产生的变形在工程的允许范围内，即应具有足够的刚度3）承受荷载作用时，构件在其原有形状下应保持稳定，即应具有足够的稳定性※构件的强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力建筑力学的任务是：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度与稳定条件，为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据。
杆系结构：由杆件组成的结构。
建筑力学：是由研究建筑结构的力学计算理论和方法的一门科学。
第一章静力学的基本概念力的定义：力是物体间的相互机械运动。
用一个带有箭头的有向线段来表示一个力（注意作用点的位置）物体在受到力的作用后，产生的效应可以分成两种：外效应，也称为运动效应，使物体的运动状态发生改变。
内效应，也称为变形效应，使物体的形状发生变化。
力的三要素：大小、方向、作用点力的大小反应物体之间的相互机械作用的强弱程度力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向力的作用点是指力在物体的作用位置当接触面面积很小时，则可以将微小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点。
该作用力称为集中力；反之，如果接触面积较大而不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。
分布力的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为荷载集度。
力是矢量，记作F刚体：在外力的作用下，不发生形变的物体。
平衡：在外力作用下，物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，我们就称物体在外力作用下保持平衡。
力系分类汇交力系：力系中各力作用线汇交于一点力偶系：力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成平行力系：力系中各力作用线相互平行一般力系：力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行等效力系：若某一力系对物体产生的效应，可以用另一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。
《建筑力学》教学大纲(参考学时：96学时)
《建筑力学》课程教学大纲英文名称：Materials of building课程编码：总学时：96 实验学时： 6 学分：6适用对象：给水排水、建筑学等近土类本科专业先修课程：高等数学、大学物理大纲主撰人：大纲审核人：一、课程性质、目的和任务1、建筑力学是给水排水、建筑学等专业土建类的一门重要的技术基础课。
2、本课程的教学目的和任务是：通过本课程的学习，使学生能够正确地对工程结构中各杆件进行受力分析;掌握杆件的强度、刚度和稳定性的基本概念和计算方法;3、培养学生对杆件进行力学分析、设计能力，同时通过验证性和创新性实验，培养学生的实验操作、科研和创新能力;4、掌握常见静定结构和超静定结构内力与位移的计算方法。
并为学习后续专业课程、进一步深造和解决工程实际问题等提供必要的理论基础。
二、教学内容及要求第1章：绪论授课学时：1基本要求：了解建筑力学研究对象和任务。
了解荷载的分类，理解平面结构的支座及反力、结构的计算简图的概念，掌握杆系结构类型，掌握变形固体的基本假设和杆件变形的形式。
1-1 建筑力学的任务。
1-2 结构的计算简图。
1-3 变形固体及其基本假设。
1-4 杆件的几何特性与基本变形形式。
重点：变形固体的基本假设、杆件的基本变形形式难点：第2章：力、力矩、力偶授课学时：4基本要求：熟练掌握力的要素和力的性质，熟练掌握力矩、力偶的概念和性质。
2-1 力的性质2-2 力矩；2-3 力偶。
重点：力矩，力偶的概念难点：力偶的平移，合成。
第3章：平面力系的合成与平衡授课学时：8基本要求：掌握平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系、平面平行力系的概念和合成方法，熟练掌握平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系、平面平行力系的平衡条件及应用。
3-1 平面汇交力系的合成与平衡3-2 平面一般力系的合成与平衡3-3 平面平行力系的合成与平衡重点：平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系、平面平行力系的平衡条件及应用。