2014湖南省郴州市中考数学试题及答案(Word解析版)
2014湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（2014年湖南郴州）－2的绝对值是（ ）
A． B． － C． 2 D． －2
2．（2014年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（ ）
A．0 B． π C． D． －
3．（3分）（2014年湖南郴州）下列运算正确的是（ ）
A． 3x－x＝3 B． x2•x3＝x5 C． （x2）3＝x5 D． （2x）2＝2x2
4．（3分）（2014年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ）
A． 4π B． 6π C． 10π D． 12π
5．（3分）（2014年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 等腰三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 等腰梯形
6．（3分）（2014年湖南郴州）下列说法错误的是（ ）
A． 抛物线y＝－x2＋x的开口向下
B． 两点之间线段最短
C． 角平分线上的点到角两边的距离相等
D． 一次函数y＝－x＋1的函数值随自变量的增大而增大
7．（3分）（2014年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A． 对角线互相平分 B． 对角线互相垂直
C． 对角线相等 D． 对角线互相垂直且相等
8．（3分）（2014年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同
学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚
这七名同学成绩的（ ）
A． 众数 B． 平均数 C． 中位数 D． 方差
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2014年湖南郴州）根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000
用科学记数法表示为 ．
10．（3分）（2014年湖南郴州）数据0、1、1、2、3、5的平均数是 ．
11．（3分）（2014年湖南郴州）不等式组的解集是 ．
12．（3分）（2014年湖南郴州）如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB＝60°，∠ACB＝ ．
13．（3分）（2014年湖南郴州）函数的自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）（2014年湖南郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则
∠AEF＝ ．
15．（3分）（2014年湖南郴州）若，则＝ ．
16．（3分）（2014年湖南郴州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD
沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 ．
三、解答题（共6小题，满分36分）
17．（6分）（2014年湖南郴州）计算：（1－）0＋（－1）2014－tan30°＋（）－2．
18．（6分）（2014年湖南郴州）先化简，再求值：（－），其中x＝2．
19．（6分）（2014年湖南郴州）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
20．（6分）（2014年湖南郴州）已知直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数y＝的图象相交于点A
（a，1），求直线l的解析式．
．
21．（6分）（2014年湖南郴州）我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了
解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、
基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的
统计图．
请你结合图中提供的信息解答下列问题．
（1）这次被调查的居民共有 200 户；
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根
据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？
22．（6分）（2014年湖南郴州）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接
到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000
米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船
和渔船相距多远？（结果保留根号）
四、证明题（共1小题，满分8分）
23．（8分）（2014年湖南郴州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，
且BE＝DF．求证：AE＝CF．
五。应用题。
24．（8分）（2014年湖南郴州）为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城
市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40
元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？
六。综合题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）（2014湖南郴州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝16cm，AD是斜边
BC上的高，垂足为D，BE＝1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出
发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点
D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？
（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出
S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等
腰三角形？
26．（10分）（2014湖南郴州）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC
的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线
DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【精校】2014年湖南省岳阳市中考真题数学
2014年湖南省岳阳市中考真题数学一、选择题(本大题8道小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)实数2的倒数是( )A. -B. ±C. 2D.解析：∵2×=1，∴实数2的倒数是.答案：D.2.(3分)下列计算正确的是( )A. 2a+5a=7aB. 2x-x=1C. 3+a=3aD. x2·x3=x6解析：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x-x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2·x3≠x6=x5，故本选项错误.答案：A.3.(3分)下列几何体中，主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、主视图为圆，答案：项错误；B、主视图为正方形，答案：项错误；C、主视图为三角形，答案：项正确；D、主视图为长方形，答案：项错误.答案：C.4.(3分)2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为( )A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万解析：120 000=1.2×105.答案：B.5.(3分)不等式组的解集是( )A. x＞2B. x＞1C. 1＜x＜2D. 无解解析：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，答案：A.6.(3分)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( )A.B. πC.D.解析：弧长是：=.答案：D.7.(3分)下列因式分解正确的是( )A. x2-y2=(x-y)2B. a2+a+1=(a+1)2C. xy-x=x(y-1)D. 2x+y=2(x+y)解析：A、x2-y2=(x+y)(x-y)，故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy-x=x(y-1)，正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；答案：C.8.(3分)如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k＞0，x＞0)的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=(vt)2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC·(a-vt)=-t+，纵观各选项，只有B选项图形符合.答案：B.二、填空题(本大题8道小题，每小题4分，满分32分)9.(4分)计算：-= .解析：-=-3.答案：-3.10.(4分)方程x2-3x+2=0的根是.解析：因式分解得，(x-1)(x-2)=0，解得x1=1，x2=2.答案：1或211.(4分)体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180(单位：个)，则这组数据的中位数是 .解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190. 位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176.答案：176.12.(4分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是. 解析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，答案：.13.(4分)如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC= .解析：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，答案：2.14.(4分)如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=.解析：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2.又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°.答案：70°.15.(4分)观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是.(n为正整数)解析：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：.答案：.16.(4分)如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.解析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.答案：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；答案：②③④；三、解答题(本大题共8道小题，满分64分)17.(6分)计算：|-|+×+3-1-22.解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.答案：原式=+4+-4=1.18.(6分)解分式方程：=.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：5x=3x-6，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解.19.(8分)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.解析：(1)根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点(0，24)，(2，12).所以利用待定系数法进行解答即可；(2)由(1)中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可.答案：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系. 故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图示知，该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则，解得.故函数表达式是y=-6x+24.(2)当y=0时，-6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时.20.(8分)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？解析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了.答案：设该队胜x场，负y场，则解得.答：这个队胜9场，负7场.21.(8分)为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他.请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为；(2)请在图b中把条形统计图补充完整；(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.解析：(1)先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角.(2)先求出C的学生数，再绘图.(3)用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可.答案：(1)图a中“B”所在扇形的百分比为：1-45%-10%-5%-15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°.故答案为：90°.(2)C的学生数为：400×45%=180(人)(3)根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500(人).22.(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.解析：(1)利用“两角法”证得这两个三角形相似；(2)由(1)中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.答案：(1)如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；(2)∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴=，即=，解得：CF=169.即：CF的长度是169cm.点评：本题考查了相似三角形的应用.此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所23.(10分)数学活动-求重叠部分的面积(1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为.(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由.(3)探究2：如图③，若∠CAB=α(0°＜α＜90°)，AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC，AB 分别交于点E、F，∠EPF=180°-α，求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示) 解析：(1)由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积.(2)由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同(2)，可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题.答案：(1)过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°.∵点O为△ABC的内心，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA.∴∠OAB=∠OBA=30°.∴OB=OA=2.∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1.∴AN=∴AB=2AN=2.∴S△OAB=AB·PN=.故答案为：.(2)图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB.在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB.∴S四边形AEOF=S△OAB.∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG.∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=.∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=.∴∠APG=180°-α.∵∠EPF=180°-α，∴∠EPF=∠APG.同理可得：S四边形AEPF=S△PAG.∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos.∴AG=2AH=4cos.∴S△PAG=AG·PH=4sin cos.∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos.24.(10分)如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)由点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB·|y|，即可求得平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；(3)由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能(2.5，-2.5)，而坐标为(2.5，-2.5)点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形.答案：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，则由题意可得：，解得.∴所求抛物线的解析式为：y=x2-4x+.(2)∵点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即-y＞0，-y表示点E到OA的距离.∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB·|y|=-5y=-5(x2-4x+)=-x2+20x-，∵S=-(x-3)2+，∴S与x之间的函数关系式为：S=-x2+20x-(1＜x＜5)，S的最大值为.(3)∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能(，-)，而坐标为(，-)点在抛物线上，∴存在点E(，-)，使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为(，).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
郴州中考数学试题及答案
二0一0年郴州市初中毕业学业考试试卷数 学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2.选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.13的相反数是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为 A ．44510⨯ B. 64.510⨯ C. 54.510⨯ D. 60.4510⨯3. 如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于 A ．56︒ B ．46︒ C ．45︒ D ．44︒4.下列运算，正确的是A ．523a a a =⋅ B ．ab b a 532=+ C ．326a a a =÷ D ．523a a a =+ 5. 下列图形中，由AB CD P ，能得到12∠=∠的是A B C D21DC BA21DCBA21DCBA D21CBA O l 2l 1βα第3题6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A ．方差 B ．中位数C ．平均数D ．众数7.如图，AB 是O e 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠=oＤ．CE BD =8． 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3则4月份这．100．．．户．节电量．．．的平均数、中位数、众数分别是 A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 93(填写“<”或“>”)． 10. 分解因式：22a 8-= .11. 如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠= 度．12．不等式的312x +<-解集是_________.13.如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是 ．（只要填一个） 14．将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________． 15.一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是____2cm ．（结果保留p ） 16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分）17．计算：1112sin 60tan 602g -骣÷ç+--鞍÷ç÷ç桫.21第11题B第7题ABEFDC 第13题18．先化简再求值：2111x x x---， 其中x =2. 19. ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC V 沿y 轴翻折得到111A B C V ，再将111A B C V 绕点O 旋转180°得到222A B C V . 请依次画出111A B C V 和222A B C V .20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；21. （1（222C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？1.414, 1.732，结果保留整数）第19题 D C A B 50%第20题 处理四、证明题 （本题8分）23．已知：如图，把ABC V 绕边BC 的中点O 旋转180°得到DCB V .求证：四边形ABDC 是平行四边形.五、应用题（本题8分）24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 如图，已知∆ABC 中，90A ∠=o ，6,8AB AC ==，D 是AB 上一动点，DE ∥BC ，交AC 于E ，将四边形BDEC 沿DE 向上翻折，得四边形B DEC ''，B C ''与AB 、AC 分别交于点M 、N .（1）证明：∆ADE ABC ∽△；（2）设AD 为x ，梯形MDEN 的面积为y ，试求y 与x 的函数关系式. 当x 为何值时y 有最大值？26. 如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .（1）求点A 的坐标；CB 第23题 第25题C 'B 'N M ED CB A参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． < 10.2(2)(2)a a +- 11. 270 12. 1x <- 13. DC EB =或CF BF =或DF EF = 或F 为DE 的中点或F 为BC 的中点或AB BE =或B 为AE 的中点 14. y =x 2 －1 15. 18p 16. 2100三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17. 解：原式＝+1-2´´ (4)分……………………………………………6分 18．解：原式=1(1)(1)x x x x x --- ……………………………………………3分=1(1)x x x -- ………………………………………………4分=1x………………………………………………5分 当x =2时，原式=1x =12………………………………………………6分 19．答案如图 每个图形3分处理20．解：（1）由统计图可知B 种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150¸50%=300（人） ……………………………1分D 种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人） (2)分补全图形 ……………………3分 （2） 因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为 2400´30300=240（人） …………………5分答：略 …………6分21．解：（1）因为点A （1，2）在函数y =kx上 ……………………………1分所以2=1k，即k =2 ………………………………………3分所以双曲线的解析式为2y x=； ………………………………4分（2）由函数2y x=的性质可得在第一象限y 随x 的增大而减小 ………5分因为2>1 所以b <2 ……………………………………………………6分（注：还可用点在函数图象上求出b 的值，从而比较b 与2的大小） 22.解: 连结AC ，与BD 相交于点OQ 四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO . ………1分当ÐADC =60°时，V ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40 ………………………………3分当ÐADC =120°时，ÐADO =60°\AO =AD ×sin ÐADO =40\AC=40 ………………………………5分因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm ） (6)(说明：当ÐADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理) 四、证明题（本题满分8分） 23.证明：因为 DCB V 是由ABC V 旋转180︒所得 ……………………………………2分所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 …………………………………4分所以OB =OC OA =OD ……………………………………6分所以四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………8分 （注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅V V 证ABCD 是平行四边形）五、应用题（本题满分8分）24.（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：101200150013800x y x y ì+=ïïíï+=ïî …………………………………………4分 解这个方程组得46x y ì=ïïíï=ïî …………………………………………7分 答：略 ……………………8分 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.（1）证明：因为DE ∥BC ，所以,ADE B AED C ∠∠∠=∠＝，所以∆ADE ABC ∽△. …………………..2分 （2）因为24ABC S =△，∆ADE ABC ∽△，相似比为6x ， 所以2()6ADE ABC S xS =V V ，所以223ADE S x =△ …………………..4分 因为1212,B ,B MD ''∠=∠∠=∠∠=∠ 所以B B MD ''∠=∠ 所以B D MD '=又B D BD '=，所以MD BD = 所以62(6)26AM AB MB x x =-=--=-. …………………..6分ABCM N B 'C '12D E同理，PEF ABC △∽△, 28(3)3S x =-△AMN 所以22228(3)2162433ADE AMN y S S x x x x =-=--=-+-V V . …………………..8分 配方得()2248y x =--+ 所以当4x =时，y 有最大值. …………………..10分26. （1）将x =0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4）…………………..2分 （2）当b ＝0时，直线为y x =，由24y xy x x =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩所以B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）14242ABE S =⨯⨯=V ，14242ACE S =⨯⨯=V所以ABE ACE S S =V V （利用同底等高说明面积相等亦可）当4b >-时，仍有ABE ACE S S =V V 成立. 理由如下由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得11x y b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以B 、C b ），作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G ，则BF CG ==而ABE V 和ACE V 是同底的两个三角形，所以ABE ACE S S =V V . …………………..6分 （3）存在这样的b .因为90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒所以BEF CEG ≅V V所以BE CE =，即E 为BC 的中点 所以当OE =CE 时，OBC V 为直角三角形 …………………..8分 因为GE b b GC =-== 所以 CE =OE b =b =，解得124,2b b ==-，所以当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形. ………………….10分。
2014wudaan年湖南省长沙市中考数学试卷解析版
2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A 、2B、一21C、-2D、- 122. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆锥B .六棱柱C .球D .1四棱锥3 . （3分）（2014?长沙）一组数据3, 3, 4, 2, 8的中位数和平均数分别是()A . 3和3B . 3 和4C . 4 和3D .4和44 . （3分）（2014 ?长沙）平行四边形的对角线•定具有的性质是（)A相等B.互相平分C.互相垂直 D .互相垂直且相等5. ( 3分)(2014?长沙)下列计算正确的是( )A ..【+讶产Ti B. (ab2) 2=ab4C. 2a+3a=6a D. a?a3=a°6. （3分）（2014?长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm , BC=4cm，贝U AD的长为（）A D C BA . 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. （3分）（2014?长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（厂) A.0 12 3 4’A . x > 1B . x》C . x > 3D . x為& （ 3分）（2014?长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2, / DAB=60 °则对角线BD的长是（）A . 1 B.C. 2 D . 2 '；9. （ 3分）（2014?长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120。
后，能与原图形完全重合的是（ ）A .二、填空题（共 8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）（2014?长沙）如图，直线a // b ,直线c 分别与a , b 相交，若/仁70 °则/2=110 度.212. （3分）（2014?长沙）抛物线 y=3 （x -2） +5的顶点坐标是 （2, 5）D .C .o B_ 210. （3分）（2014?长沙）函数y=与y=ax （a 旳）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（13. （3分）（2014?长沙）如图,A、B、C 是O O 上的三点，/ AOB=100 ° 则/ ACB= 50 度.214. （3分）（2014?长沙）已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,贝V k= 215. （3分）（2014?长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测, 抽到不合格产品的概率是—一2厂16. （3分）（2014?长沙）如图，在△ ABC中, 面积为18 .DE 〃BC /! = ■, △ADE的面积是8，则△ ABC的17. （3分）（2014?长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上, 则DF= 6 .AB // DE , AB=DE , BE=CF , AC=6 ,18. （3分）（2014?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点上存在点P到A，B两点的距离之和最小，贝U P点的坐标是A (2, 3)，点B (- 2, 1)，在x 轴(—1 ,0) .2*- *J4—B * 111-3 -2 -1 O 1 23；-1-2一四、解答题（共 2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）（2014?长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50名同学进行我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:调亘问卷在下面四种长沙小吃中f 你 最喜爰的是（）（单选）X 、臭豆窝 B 、□味虾U 唆螺 D 、糖浊耙耙请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图；（2） 若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱臭豆腐”的同学有多少人?三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19. （6 分）（2014?长沙）计算：（-1） 2014++ '：sin45 °20. （6分）（2014?长沙）先简化，再求值:（匕］J——，其中 x=3 .i 2 -4舌尖上的长沙-人数(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰 好两次都摸到A ”的概率.22. (8分)(2014?长沙)如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O .(1) 求证：△ AOE ◎△ COD ;(2) 若/ OCD=30 ° AB=J^，求△ AOC 的面积.9分，共18分)秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某 400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵五、解答题(共 2小题，每小题 23. (9分)(2014?长沙)为建设 施工队计划购买甲、乙两种树苗共 200元，乙种树苗每棵 300元. (1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2 )若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵?24. ( 9分)(2014?长沙)如图，以△ ABC的一边AB为直径作O 0,0 O与BC边的交点恰好为BC 的中点D，过点D作O 0的切线交AC于点E .(1)求证：DE丄AC ;(2)若AB=3DE，求tan/ACB 的值.六、解答题(共2小题，每小题10分，共20分)25. (10 分) (2014?长沙)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点”,例如点(-1, - 1), (0, 0), ^2^2), ••都是梦之点”，显然，这样的梦之点”有无数个.(1)若点P (2, m)是反比例函数y=：i (n为常数，n旳)的图象上的梦之点”，求这个反比例函x数的解析式；(2)函数y=3kx+s - 1 ( k, s是常数)的图象上存在梦之点”吗？若存在，请求出梦之点"的坐标；若不存在，请说明理由；一2(3)若二次函数y=ax+bx+1 (a, b是常数，a>0)的图象上存在两个不同的梦之点”A (x1, X1),2i wB (x2, X2),且满足-2v X1V 2, |X1 - X2|=2，令t=b - 2b+------------- ，试求出t 的取值范围.48226. (10分)(2014?长沙)如图，抛物线y=ax +bx+c (a, b, c是常数，a崔))的对称轴为y轴，且经过(0, 0)和(：，•)两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的O P总经过定点 A ( 0,162).(1 )求a, b, c的值；(2)求证：在点P运动的过程中，O P始终与x轴相交；(3)设0 P与x轴相交于M ( x i, 0) , N (X2, 0) (x i< X2)两点，当△ AMN为等腰三角形时，求。
2014年中考数学试卷及答案
4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数
5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
≠≥≤
=0.03=0.2
9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．
13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是．17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．
19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．。
2021年湖南省郴州市中考数学真题(Word版,含答案)
2021年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．ab＞0D．a+b＞02．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．＝3D．（a+b）2＝a2+b25．下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．2B．6C．﹣2D．﹣67．由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．使有意义的x的取值范围是．10．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．11．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为分．12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝有两个相等的实数根，则m＝．14．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝m．15．如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sin A＝，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．19．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．20．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．21．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．结果精确到0.1米）22．“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．24．某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：x… 4.0 5.0 5.5 6.57.5…y…8.0 6.0 5.0 3.0 1.0…（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），①写出P关于x的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？25．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．（1）证明：△AHB≌△AGC；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；②若AB＝AC＝4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？26．将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点．（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD ⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．。
2014年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，12的倒数为2，故选A.【考点】倒数.2.【答案】C【解析】球的主视图、左视图和俯视图完全相同，都是圆，故选C.【考点】几何体的三视图.3.【答案】B【解析】中位数是将数据按次序排列后，位于中间的一个数或中间两个数的平均数，所以根据2，3，3，4，8的中位数是3；其平均数为2334845++++=，故选B.【考点】中位数，平均数.4.【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等和垂直，故选B. 【考点】平行四边形的性质.5.【答案】D2224()ab a b=；235a a a+=；34a a a=g，故选D. 【考点】二次根式和整式的运算.6.【答案】B【解析】10cmAB=Q，4cmBC=，6cmAC∴=，DQ是线段AC的中点，3cmAD∴=，故选B. 【考点】线段中点的定义.7.【答案】C【解析】大大取较大，空心表示不包括，由图可知不等式组的解集为3x＞，故选C.【提示】解不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则.【考点】不等式组的解集的表示.8.【答案】C【解析】Q 菱形的四条边相等，60DAB ∠=︒，ABD ∴△是等边三角形，2BD AD AB ∴===，故选C.【考点】菱形的性质和等边三角形的判定.9.【答案】A【解析】图A 旋转120︒能够与原图形重合；图B 旋转90︒能够与原图形重合；图C 旋转180︒能够与原图形重合；图D 旋转72︒能够与原图形重合，故选A.【考点】图形的旋转.10.【答案】D【解析】图A ，D 抛物线开口向下，则0a ＜，∴双曲线的图像在第二、四象限；图B ，C 抛物线开口向上，则0a ＞，∴双曲线的图象在第一、三象限，故选D.【考点】反比例函数与二次函数的图象.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】110【解析】170∠=︒Q ，1∴∠的对顶角为70︒，a b ∥Q ，根据同旁内角互补得2110∠=︒.【考点】相交线与平行线性质.12.【答案】(2,5)【解析】抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，23(2)5y x ∴=-+的顶点坐标为(2,5).【考点】抛物线的顶点坐标.13.【答案】50【解析】同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，100AOB ∠=︒Q ，50ACB ∴∠=︒.【考点】圆心角和圆周角的关系.14.【答案】2【解析】Q 关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，2340k ∴-+=，解得2k =.【考点】一元二次方程解的运算.15.【答案】120【解析】100Q 件外观相同的产品中有5件不合格，∴抽到不合格的概率为5110020=. 【考点】随机事件与概率.16.【答案】18【解析】DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:，23DE BC =Q ，2224()()39ADE ABCS DE S BC ∴===△△，ADE △Q 的面积为8，ABC ∴△的面积为18.【考点】相似三角形的判定和性质.17.【答案】6【解析】AB DE ∥Q ，ABC DEF ∴∠=∠，BE CF =Q ，BC EF ∴=，AB DE =Q ，ABC DEF ∴≅△△，6DF AC ∴==.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质.18.【答案】(1,0)-【解析】如图，(2,1)B -Q ，则点B 关于x 轴对称点的坐标为(2,1)B '--，连接AB '与x 轴交于点P ，则P点到A ，B 两点间的距离之和最小，设直线AB '的解析式为y kx b =+，(2,3)A Q ，(2,1)B '--，23k b ∴+=，21k b -+=-，解得1k =，1b =，0∴直线AB '的解析式为1y x =+，当0y =时，1x =-，∴点P 的坐标为(1,0)-.【考点】平面直角坐标系，一次函数.三、解答题19.【答案】1【解析】解：原式1231=+-+. 【考点】负指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的混合运算.20.【答案】52. 【解析】解：原式221(2)(2)()22(1)x x x x x x -+-=+---g 21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+==---g . 当3x =时，原式23251312x x ++===--. 【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：（1）补全条形统计图如下图所示.（2）14200056050⨯=（人）1A 16P ∴=（恰好两次都摸到“”）. 【考点】条形统计图，用样本估计总值，列表法，树状图法.22.【答案】解：（1）证明：由题意得AB AE =，90E B ∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 是矩形.AE AB CD ∴==，90E D ∠=∠=︒，在AOE △和COD △中，E D ∠=∠，AOE COD ∠=∠，AE CD =，AOE COD ∴≅△△（AAS ）.（2）AB =Q CD AB ∴==在Rt COD △中，30OCD ∠=︒Q ，cos cos30CD OCD OC ∴∠===︒=， 2OC ∴=.由（1）可知2OA OC ==，11222AOC S OA CD ∴==⨯△g 【考点】翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质.23.【答案】（1）甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.（2）240.【解析】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则需购买乙种树苗(400)x -棵，由题意可得200300(400)90000x x +-=，解得300x =，当300x =时，400100x -=.答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.（2）设购买甲种树苗y 棵，则需购买乙种树苗(400)y -棵，根据题意，得200300(400)y y -≥，解得240y ≥.答：至少应购买甲种树苗240棵.【考点】列一元一次方程解实际问题的应用，一元一次不等式的解法的应用.24.【答案】解：（1）证明：连接OD ，D Q 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ABC △的中位线，OD AC ∥.DE Q 是O e 的切线，90ODE ∴∠=︒，90AED ∴∠=︒，DE AC ∴⊥.（2）连接AD .AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，又D Q 是BC 的中点，ABC ∴△是等腰三角形，AB AC =，易证ADE DCE △△:，AE DE DE CE∴=，即2DE AE CE =g ， 3AB DE =Q ，设DE a =，CE b =，则3AC AB a ==，3AE AC CE a b =-=-，2(3)a a b b ∴=-g ，即2230a ab b -+=，0b ≠Q ，2()3()10a a b b ∴-+=，解得a b =3tan 2a ACB b ±∴∠==. 【考点】切线的性质，相似三角形性质.25.【答案】解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y x =的交点，其坐标就是对应的方程组的解.（1）由题意可得2m =，由点(2,2)P 在反比例函数ny x =（n 为常数，0n ≠）图象上，可得224n =⨯=， 故所求的反比例函数的解析式为4y x =.（2）由题意可得，（Ⅰ）当0k =时，1y s =-，此时“梦之点”的坐标为(1,1)s s --.（Ⅱ）当0k ≠时，31,,y kx s y x =+-⎧⎨=⎩消去y 得到(31)1k x s -=-，显然，此方程的解的情况决定函数31y kx s =+-的图象上“梦之点”的存在情况，①当310k -=，10s -≠，即13k =，1s ≠时，方程无解，不存在“梦之点”；②当310k -=，10s -=，即13k =，1s =时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(,)h h （h 为任意实数）；③当310k -≠，即13k ≠时，得1,311,31sx k s y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩即“梦之点”的坐标为11(,)3131ssk k ----.（3）由题意可得，1x ，2x 就是方程21ax bx x ++=（0a ＞）的两个不等实数根，由21ax bx x ++=，得到2(1)10ax b x +-+=， 由韦达定理可得121bx x a -+=，121x x a =，122x x -=Q ，221212114()4()4b x x x x a a -∴=+-=-g ，22(1)44b a a ∴-=+，（*）22(1)44b a a --=，0a ＞Q ，240a ∴＞，2(1)40b a ∴∆=--＞，由于1210x x a=＞，所以1x ，2x 同号， 令2(1)1u ax b x =+-+， 考虑到12x ＜，122x x -=，以下分两种情况讨论：①当102x ＜＜时，必有212x x -=，2122x x =+＞，由u 关于x 的函数图象可得，当2x =时，必有0u ＜，即42(1)10a b +-+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. ②当120x -＜＜时，必有122x x -=，2122x x =--＜，有u 关于x 的函数图象可得，当2x =-时，必有0u ＜，即42(1)10a b --+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. 综合①②，得18a ＞， 故221571092(1)4848b b b -+=-+ 21094448a a =++1110917162486++=＞， ∴t 的取值范围是176t ＞. 【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，不等式的性质. 26.【答案】解：（1）根据题意，可得0a ＞，0b c ==，2116a =，14a =. （2）证明：设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥），则有20014y x =， 因为P e 始终经过定点(0,2)A ，所以P e 的半径R PA =，显然圆心P 到x 轴的距离0d y =，过圆心P 作y 轴的垂线，设垂足为点D ，则有0(0,)D y ，在Rt APD △，由勾股定理有R =0y d =，故P e 始终与x 轴相交. （3）设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥）， 则有20014y x =， 过圆心P 作x 轴的垂线，垂足为点B ，连接PM ，PN ，P A ，依题意可得P e 的半径R PA PM PN ===， 由垂径定理可得12BM BN MN ==， 从而由勾股定理可以得到2220022202,1(),2R x y R y MN ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩ 22220001()22y MN x y ∴+=+-， 化简，得216MN =，21214MN x x x x ∴=-=-=，当AMN △为等腰三角形时，需分以下三种情况讨论：①当AM AN =时，根据对称性可得，此时圆心P 与原点O 重合，此时圆心P 的坐标是(0,0)；②当MA MN =时，可得222121200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=-⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩或1200424x x x y ⎧=⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩ ③当NA NM =时，可得222221200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=--⎪=-⎪⎨=--⎪⎪=+⎩或1200424x x x y ⎧=-+⎪=⎪⎨=-+⎪⎪=-⎩ ∴满足条件的圆心P 的纵坐标为0或4+4-【考点】二次函数综合，等腰三角形的性质，勾股定理.。
2014年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析
2014年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．（2014年）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（2014年）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．（2014年）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）5．（2014年）下列计算正确的是（）A=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a46．（2014年）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（2014年）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥38．（2014年）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B C．2 D．9．（2014年）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．10．（2014年）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．（2014年）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=__________．12．（2014年）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．13．（2014年）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=________度．14．（2014年）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=_______ 15．（2014年）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_______16．（2014年）如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为_____17．（2014年）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=________18．（2014年）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1），在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是________．三、解答题19．（2014年）计算：（﹣1）2014﹣（13）﹣1sin45° 20．（2014年）先简化，再求值：（1+12x -）÷22214x x x -+-，其中x=3 21．（2014年）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的我最喜爱的某某小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．（2014年）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE 与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AOC的面积．23．（2014年）为建设“秀美幸福之市”，某某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（2014年）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．25．（2014年）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数y=n x （n 为常数，n ≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，令t=b 2﹣2b+15748，试求出t 的取值范围．26．（2014年）如图，抛物线2(0,,,y ax bx c a a b c =++≠为常数）的对称轴为y 轴，且经过(0，0)，116)两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A (0，2)， （1）求,,a b c 的值；（2）求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交；（3）设⊙P 与x 轴相交于M 1(,0)x ，N 2(,0)x (1x ＜2x )两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【解析】试题分析：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．3．B【解析】试题分析：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数=2334845++++=．故选B．考点：1.中位数；2.算术平均数．4．B【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解：平行四边形的对角线互相平分，故选B．考点：平行四边形的性质．5．D【详解】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，（ab2）2=a2b4故B错误；C、系数相加字母部分不变，2a+3a=5a故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．6．B【详解】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=12AC=3cm．故选B．考点：两点间的距离7．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．8．C【解析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选C．考点：菱形的性质．9．A【解析】试题分析：A、最小旋转角度=3603=120°；B、最小旋转角度=3604=90°；C、最小旋转角度=3602=180°；D、最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．10．D【详解】试题分析：a＞0时，y=ax的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=ax的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．11．110°【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．12．（2，5）．【解析】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为（2，5）．考点：二次函数的性质．13．50.【详解】∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°．考点：圆周角定理．14．k=2．【解析】试题分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．试题解析：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．考点：一元二次方程的解．15．1 20．【解析】试题分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案． 试题解析：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：5110020=． 考点：概率公式．16．18.【解析】∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ． ∵23DE BC =， ∴2224()()39ADE ABC SDE S BC ===， ∴9184ABC ADE S S ==．17．6.【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．18．（﹣1，0）．【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：21 {23k bk b-+=+=-解得1 {1 kb=-=-．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．19．1.【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+2﹣． 考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值． 20．52. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=221(2)(2)2(1)x x x x x -++-⨯-- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⨯-- =21x x +-， 当x=3时，原式=522331=-+． 考点：分式的化简求值．21．(1)补图见解析；（2）560；（3）116． 【解析】试题分析：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人； （3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A ”的情况有1种，则P=．考点：①条形统计图；②用样本估计总体；③列表法与树状图法． 22．（1）证明见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD ，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE ，∠B=∠E ，然后求出AE=CD ，∠D=∠E ，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO ，解直角三角形求出CO ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD 沿对角线AC 折叠点B 落在点E 处， ∴AB=AE ，∠B=∠E ， ∴AE=CD ，∠D=∠E ， 在△AOE 和△COD 中，{D EAOE COD AE CD∠=∠∠=∠=， ∴△AOE ≌△COD （AAS ）； （2）解：∵△AOE ≌△COD ， ∴AO=CO ，∵∠OCD=30°，∴CO=CD ÷cos30°，∴△AOC 的面积=12AO •CD=12×2 考点：翻折变换（折叠问题）23．(1) 购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)240. 【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400﹣x ）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可．试题解析: （1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400﹣x ）棵，由题意，得 200x+300（400﹣x ）=90000， 解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，由题意，得 200a ≥300（400﹣a ）， 解得：a ≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 24．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OD ，可以证得DE ⊥OD ，然后证明OD ∥AC 即可证明DE ⊥AC ； （2）利用△ADE ∽△CDE ，求出DE 与CE 的比值即可． 试题解析: （1）证明：连接OD ， ∵D 是BC 的中点，OA=OB ， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△ADE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．考点：切线的性质．25．（1）y=4x；（2）当k≠13时，“梦之点”的坐标为（131sk--，131sk--）；当k=13，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=13，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）t＞1716．【分析】（1）先由“梦之点”的定义得出m=2，再将点P坐标代入y=nx，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）假设函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ），则有x=3kx+s ﹣1，整理得（3k ﹣1）x=1﹣s ，再分三种情况进行讨论即可；（3）先将A （x 1，x 1），B （x 2，x 2）代入y=ax 2+bx+1，得到ax 12+（b ﹣1）x 1+1=0，ax 22+（b ﹣1）x 2+1=0，根据方程的解的定义可知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+1=0的两个根，由根与系数的关系可得x 1+x 2=1b a-，x 1•x 2=1a ，则（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=22214b b a a-+-=4，整理得出b 2﹣2b=（2a+1）2﹣2，则t=b 2﹣2b+15748=（2a+1）2+6148．再由﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，得出﹣4＜x 2＜4，﹣8＜x 1•x 2＜8，即﹣8＜1a＜8，又a ＞0，解不等式组得出a ＞18，进而求出t 的取值范围． 【详解】解：（1）∵点P （2，m ）是“梦之点”， ∴m=2，∵点P （2，2）在反比例函数y=nx（n 为常数，n ≠0）的图象上， ∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x； （2）假设函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ）， 则有x=3kx+s ﹣1，整理，得（3k ﹣1）x=1﹣s ，当3k ﹣1≠0，即k ≠13时，解得x=1s3k 1--；当3k ﹣1=0，1﹣s=0，即k=13，s=1时，x 有无穷多解；当3k ﹣1=0，1﹣s ≠0，即k=13，s ≠1时，x 无解；综上所述，当k ≠13时，“梦之点”的坐标为（1s 3k 1--，1s3k 1--）；当k=13，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=13，s ≠1时，不存在“梦之点”；（3）∵二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），∴x 1=ax 12+bx 1+1，x 2=ax 22+bx 2+1，∴ax 12+（b ﹣1）x 1+1=0，ax 22+（b ﹣1）x 2+1=0，∴x 1，x 2是一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+1=0的两个不等实根， ∴x 1+x 2=1b a-，x 1•x 2=1a ，∴（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=（1b a -）2﹣4×1a =22214b b aa-+-=4， ∴b 2﹣2b=4a 2+4a ﹣1=（2a+1）2﹣2， ∴t=b 2﹣2b+15748=（2a+1）2﹣2+15748=（2a+1）2+6148．∵﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2， ∴﹣4＜x 2＜0或0＜x 2＜4， ∴﹣4＜x 2＜4， ∴﹣8＜x 1•x 2＜8， ∴﹣8＜1a＜8， ∵a ＞0， ∴a ＞18∴（2a+1）2+6148＞2516+6148=1716， ∴t ＞1716． 考点：二次函数综合题．26．（1）a=14，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P 的纵坐标为0或4﹣． 【分析】（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a ，b ，c 的值即可； （2）设P （x ，y ），表示出⊙P 的半径r ，进而与14x 2比较得出答案即可； （3）分别表示出AM ，AN 的长，进而分别利用当AM=AN 时，当AM=MN 时，当AN=MN 时，求出a 的值，进而得出圆心P 的纵坐标即可． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）116）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴116=a）2，解得：a=±14，∵图象开口向上，∴a=14，∴抛物线解析式为：y=14x2，故a=14，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径，又∵y=14x2，则，化简得：14x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，14a2），∵作PH⊥MN于H，则又∵PH=14a2，则=2，故MN=4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴，，当AM=AN，解得：a=0，当AM=MN=4，解得：a=2±，则14a 2；当AN=MN =4，解得：a=﹣2±，则14a 2=4﹣；综上所述，P 的纵坐标为0或4﹣。
2014年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A、2B、－2C、D、－2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014•长沙）下列计算正确的是（）A．+= B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a46．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥38．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2 D．29．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= ．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B （﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A、2B、－2C、D、－倒数．考点：分根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．析：解：的倒数是2，解答：故选：A．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．点评：2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥简单几何体的三视图．考点：分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．（3分）（2014•长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选B．点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．（3分）（2014•长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．。
2014长沙中考数学试题(解析版)
湖南省长沙市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－1=4．+=AC=43m=120°；=90°；=180°；=72°；10．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）的函数图象位于第一三象限，y=解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18 ．∵=∴（，的坐标代入得：解得19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．====．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸×100%=560（人）．于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；AB=∴CO=CD÷cos30°==2AO•CD=×2×=五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；∴∴x=∴tan∠ACB=25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．，运用待定系数法即可求出反比例函数的，==2b+=．再由﹣＜，进而求出y=（y=k≠x=k=k=k≠（，，，s≠1，=（﹣4•=4=2+．＜∴a＞＞+=∴t＞．26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；，进而与）和（，）∴（解得：a=±∵图象开口向上，∴a=，x，，又∵y=xr=＞xa，∵PA=PM=PN=，又∵PH=aMH=NH=，∴AM=，，时，=，时，=4解得：a=2±2a；时，=4﹣2±2（负数舍去），则；4+2或．。
2014年中考数学真题试卷及答案
14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=
7cm
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）
12. （2010•乐清市模拟）已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）
11.如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长
为（）
12. （2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）
16.（2012•镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
16. （2013•宝安区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=
6.（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）
16.
例4，无论m为何实数，二次函数y=x2-（2-m）x+m的图象总是过定点-------。