2020年浙江省杭州市高二(下)期中数学试卷解析版
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.函数f （x ）=cos x （sin x +1）的导数是（ ）A. cos2x +sin xB. cos2x -sin xC. cos2x +cos xD. cos2x -cos x 2.若函数y =x 3+x 2+mx +1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. （，+∞）B. （-∞，]C. [，+∞）D. （-∞，）3.用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+（n ∈N *），则从“n =k 到n =k +1”，左边所要添加的项是（ ）A. B. -C. -D.-4.自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角（ ）A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定5.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，∠OFA =135°，则tan ∠ACB 等于（ ）A.B. C. D.6.已知点E ，F 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AA 1的中点，点M ，N 分别是线段D 1E 与C 1F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C -AB -D 的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（ ）A.B.C.D.8.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A. 25 B. 26 C. 36 D. 379.已知P-ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近点B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为α、β、γ，则（ ）A. β＞γ＞αB. γ＞β＞αC. α＞β＞γD. α＞γ＞β10.已知不等式e x-4x+2≥ax+b（a，b∈R，且a≠-4）对任意实数x恒成立，则的最大值为（ ）A. 2-2ln 2B. -1-ln 2C. -2ln 2D. -ln 2二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）11.设i为虚数单位，则复数的虚部为______，模为______．12.过原点作曲线y=e x的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．13.正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．14.已知双曲线C：=1（t＞0）的其中一条渐近线经过点（1，1），则该双曲线的右顶点的坐标为______，渐近线方程为______．15.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M、N运动时，下列结论中正确的是______（填上所有正确命题的序号）．①平面DMN⊥平面BCC1B1；②三棱锥A1-DMN的体积为定值；③△DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为．16.一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1～10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数是______．17.已知函数f（x）=的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少？（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少？（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个？19.已知函数f（x）=（-1）ln x．（1）求f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间[]上的取值范围．20.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AD的中点M是顶点P的底面ABCD的射影，N是PC的中点．（Ⅰ）求证：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）若MP=MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，抛物线E：y2=4x的焦点恰好是椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F作两条斜率都存在的直线l1，l2，l1交椭圆C于点A，B，l2交椭圆C 于点G，H，若|AF|是|AH|-|FH|与|AH|+|FH|的等比中项，求|AF|•|FB|+|GF|•|FH|的最小值．22.函数．（1）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）设分别为函数f（x）的极大值和极小值，若s=m-n，求s的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：f′（x）=-sin x（sin x+1）+cos x•cos x=cos2x-sin2x-sin x=cos2x-sin x．故选：B．进行基本初等函数和积的导数的求导即可．考查基本初等函数和积的导数的求导公式．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属于基础题.当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4-12m≤0，∴m≥,则实数m的取值范围是[，+∞）.故选C.3.【答案】D【解析】解：当n=k时，等式的左边为1-+-+…+-，当n=k+1时，等式的左边为1-+-+…+-+，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是．故选：D．根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1 时，等式的左边，比较可得所求．本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．4.【答案】B【解析】解：设二面角的棱为l，自二面角内一点分别向两个面引垂线，两条交线确定的平面与已知平面的交线分别为BD，CD，则l⊥平面ABDC，∠BDC为二面角的平面角，由四边形的内角和为360°，可知∠BDC与∠BAC互补∴自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角互补故选：B．设二面角的棱为l，自二面角内一点分别向两个面引垂线，两条交线确定的平面与已知平面的交线分别为BD，CD，则l⊥平面ABDC，∠BDC 为二面角的平面角，由四边形的内角和为360°，可得结论．本题考查二面角的平面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：∵抛物线方程为y2=2px=4x∴p=2∵焦点F坐标为（，0），准线l方程为x=-．∴F点坐标为（1，0），准线l方程x=-1∴C点坐标为（-1，0）∵∠OFA=135°∴直线AB的斜率为1，∵直线AB经过点F（1，0）∴直线AB方程为y=x-1，又∵点A与点B在抛物线上，∴两方程联立，得到x2-6x+1=0解得A（3+2，2+2）B（3-2，2-2）∴=（4-2，2-2），=（4+2，2+2）∴cos∠ACB==，sin∠ACB=，tan∠ACB=2．故选：D．AB方程y=x-1，与抛物线方程y2=4x联立，解得A，B的坐标，即可求出tan∠ACB．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查同角三角函数基本关系式，正确求出A，B的坐标是关键．6.【答案】B【解析】解：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以C为原点建立空间直角坐标系，则D1（2，0，2），E（1，2，0），=（-1，2，-2），C1（0，0，2），F（2，2，1），=（2，2，-1），设=λ，则M（2-λ，2λ，2-2λ），设=t，则N（2t，2t，2-t），∴=（2t-2+λ，2t-2λ，2λ-t），∵直线MN与平面ABCD垂直，∴，解得λ=t=，∵方程组只有唯一的一组解，∴与平面ABCD垂直的直线MN有1条．故选：B．设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以C为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出与平面ABCD垂直的直线MN只有1条．本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是直线与平面平行的判断和面面平行的判定与性质，考查空间想象能力和简单推理能力．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本题的关键．根据已知中矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD 内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，我们可以得到∠CAD是二面角C-AB-D的平面角，解三角形CAD即可得到答案．【解答】解：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，知AO⊥CD又CD⊥BC，且AO交BC于O，故CD⊥平面ABC又AB在平面ABC内，故CD⊥AB，又DA⊥AB，且CD交DA于D，故AB⊥平面ACD，又AC在平面ACD内，故AB⊥AC，又AB⊥AD故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角在△CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CD⊥AC又CD =3，AD=4，故sin∠CAD==故选：A．8.【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，另外两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．故选C．本题是一个分类计数问题，最长的边长度是11，另外两边长用x，y表示，要构成三角形必须x+y≥12，列举出当y分别从11，10，9，8，7，6时，对应的三角形的个数，根据分类计数原理得到结果．本题考查分类计数原理，考查组成三角形的条件，考查分类讨论思想的应用，是一个比较简单的综合题目，这种题目出现的几率比较大．9.【答案】D【解析】【分析】取AC中点G，连结PG，过B作BO⊥平面PAC，交PG于点O，在平面PAC中过O作OD∥AC，交PA于D，以O为原点，OP为x轴，OD为y轴，OB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出α＞γ＞β．本题考查异面直线所成角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解答】解：取AC中点G，连结PG，过B作BO⊥平面PAC，交PG于点O，在平面PAC中过O作OD∥AC，交PA于D，设正四面体棱长为2，则OG===，PO==，BO==，以O为原点，OP为x轴，OD为y轴，OB为z轴，建立空间直角坐标系，则P（，0，0），A（-，1，0），B（0，0，），C（-，-1，0），E（，，0），F（-，-，），=（-，-，），=（-，1，0），=（-，0，），=（-，-1，0），∵EF与PA、PB、PC所成角分别为α、β、γ，∴cosα===0，∴α=90°，cosβ===，cosγ===，∴α＞γ＞β．故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】不等式化为e x-（a+4）x+2-b≥0恒成立，构造函数f（x）=e x-（a+4）x+2-b，利用导数f′（x）判断f（x）的单调性，求f（x）的最值，转化为的不等式，从而求出它的最大值．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，是综合题．【解答】解：不等式e x-4x+2≥ax+b化为e x-（a+4）x+2-b≥0，令f（x）=e x-（a+4）x+2-b，则f′（x）=e x-（a+4），若a＜-4，则f′（x）＞0，函数f（x）函数单调增，当x→-∞时，f（x）→-∞，不可能恒有f（x）≥0；若a＞-4，由f′（x）=e x-（a+4）=0，得极小值点x=ln（a+4），由f（ln（a+4））=（a+4）-（a+4）ln（a+4）+2-b≥0，得b≤（a+4）-（a+4）ln（a+4）+2，则≤=1-ln（a+4）-，令g（t）=1-ln t-，t=a+4＞0，则g′（t）=-+=，则当0＜t＜2时，g′（t）＞0，当t＞2时，g′（t）＜0，则当t=2时，g（t）取得极大值，而g（2）=1-ln2-=-ln2，∴的最大值为-ln2．故选：D．11.【答案】-2【解析】解：∵=，∴复数的虚部为-2；模为．故答案为：-2；．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的模求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12.【答案】（1，e）e【解析】解：设切点为（m，n），y=e x的导数为y′=e x，即有切线的斜率为k=e m，切线的方程为y-n=e m（x-m），代入原点（0，0），可得n=me m，又n=e m，解得m=1，n=e，则切线的斜率为e．故答案为：（1，e）；e．设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入原点，解方程可得m=1，进而得到切线的斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确确定切点和运用直线方程是解题的关键．13.【答案】 2【解析】解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，是2×=2．当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边是2，高是直线CD到AB的距离，为，射影面的面积是=．∴正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是2．故答案为：，2．当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时射影面的面积最大，当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，由此能求出结果．本题考查射影构成的图形面积的最值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．14.【答案】（，0）y=±x【解析】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为：x-y=0，双曲线C：=1（t＞0）的其中一条渐近线经过点（1，1），可得t=2，所以双曲线的右顶点的坐标为（，0），双曲线方程为：=1，渐近线方程为：y=±x．故答案为：（，0）；y=±x．求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标，求出t，然后求解右顶点的坐标，渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．15.【答案】①②④【解析】解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，①正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N-A1DM的体积不变，即三棱锥A1-DMN的体积为定值，②正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，③错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，④正确，∴正确的是①②④．故答案为：①②④．由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1-DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．16.【答案】133【解析】解：根据题意，分4种情况讨论：①，10盏路灯中开2盏路灯，相邻的两盏灯不能全开，有C92=36种开法；②，10盏路灯中开3盏路灯，相邻的两盏灯不能全开，有C83=56种开法；③，10盏路灯中开4盏路灯，相邻的两盏灯不能全开，有C74=35种开法；④，10盏路灯中开5盏路灯，相邻的两盏灯不能全开，有C65=6种开法；则有36+56+35+6=133种符合要求的开法；故答案为：133．根据题意，按打开路灯的数目分4种情况讨论，求出每种情况的开法数目，由加法原理计算即可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类加法计数原理，属于基础题．17.【答案】【解析】解：（1）当a＜0时，f（x）在（-∞，0]上单调递减，又f（0）=-1，故f（x）的图象经过第二、三象限，当x＞0时，f（x）=，∴f′（x）=．①若a≤-1，则f′（x）＞0恒成立，又当x→0+时，f（x）→2，∴f（x）的图象在（0，+∞）上经过第一象限，符合题意；②当-1＜a＜0时，f′（x）＞0在[2，+∞）上恒成立，当0＜x＜2时，令f′（x）=0可得x=＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增，又f（）=-（a+1）+2=2（1-）＞0，∴f（x）的图象在（0，+∞）上经过第一象限，符合题意；（2）当a=0时，f（x）在（-∞，0）只经过第三象限，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上的图象只经过第一象限，不符合题意；（3）当a＞0时，f（x）在（-∞，0）上单调递增，故f（x）在（-∞，0]上的图象只经过第三象限，∴f（x）在（0，+∞）上的最小值＜0．当0＜x＜2时，令f′（x）=0可得x=，若＜2，即a＜11时，f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（）=2（1-），令2（1-）＜0，解得a＞2，∴2＜a＜11．若≥2即a≥11时，则f（x）在（0，2）上单调递减，当x≥2时，令f′（x）=0可得x=，若≤2，即11≤a≤13时，f（x）在（2，+∞）上单调递增，故f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（2）=8-2a，令8-2a＜0解得a＞4，故而11≤a≤13，若＞2，即a＞13时，f（x）在（2，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，故f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（）=-，显然-＜0恒成立，故而a＞13．综上，a＜0或a＞2．故答案为：．分情况讨论f（x）的单调性，计算f（x）在（0，+∞）上的最小值，根据函数图象经过的象限得出最小值与0的关系，从而得出a的范围．本题考查了函数单调性判断与最值计算，属于中档题．18.【答案】解：（1）依题意，所有奇数的个数为=36个；（2）数字1和3相邻的个数有=36个；（3）比30124小的数的个数为：=48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个．【解析】（1）先排个位，再排首位，其它可以全排列，根据乘法原理即可得到结果；（2）使用捆绑法结合计数原理计算即可；（3）计算出比30124小的五位数的个数，即可得到30124排第几．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数问题，考查间接法，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵函数f（x）=（-1）ln x，∴ln x+（-1）=，∴=0．又f（1）=（-1）ln1=0，所以f（x）的图象在点x=1处的切线方程为y=0．（2）由（1）知f′（x）=，令g（x）=ln x+2（1-）∵y=ln x与y=1-都是区间（0，+∞）上的增函数，∴g（x）=ln x+2（1-）是（0，+∞）上的增函数．又g（1）=0，∴当x＞1时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此时f（x）在[]递增；当0＜x＜1时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时f（x）[]递减；又f（1）=0，f（）=（-1）ln=ln2，f（2）=（）ln2．∴[f（x）]min=0，[f（x）]max=max{f（2），f（）}=（-1）ln2，∴f（x）在区间[]的取值范围为[0，（）ln2]．【解析】本题考查函数的切线方程的求法，考查函数在半区间上的取值范围的求法，考查导数的几何意义、导数的性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．（1）求出f′（x）=，利用导数的几何意义能求出f（x）的图象在点x=1处的切线方程．（2）f′（x）=．由y=ln x与y=1-都是区间（0，+∞）上的增函数，得g（x）=ln x+2（1-）是（0，+∞）上的增函数．由此能求出f（x）在区间[]的取值范围．20.【答案】（Ⅰ）证明：在菱形ABCD中，设AB=2a，M是AD的中点，MB2=AM2+AB2-2AM•AB•cos60°=3a2，MC2=DM2+DC2-2DM•DC•cos120°=7a2．又∵BC2=4a2，∴MB2+BC2=MC2，∴MB⊥BC，又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中点，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC⊂平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB=M，PM，MB⊂平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC⊂平面PBC，∴平面MPB⊥平面PBC．（Ⅱ）解：过B作BH⊥MC，连接HN，∵PM⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC⊂平面PMC，PM∩MC=M，∴BH⊥平面PMC，∴HN为直线BN在平面PMC上的射影，故∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在△MBC中，由（Ⅰ）知BC⊥平面PMB，PB⊂平面PMB，∴PB⊥BC．，∴直线BN与平面PMC所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）证明BC⊥平面PMB，即可证明：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）过B作BH⊥MC，连接HN，证明∠BNH为直线BN与平面PMC所成的角，即可求直线BN与平面PMC所成角的正弦值．本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）抛物线E：y2=4x的焦点为（1，0），可得F（1，0），即c=1，由离心率e=，即=，解得a=2，b==，则椭圆方程为+=1；（2）若|AF|是|AH|-|FH|与|AH|+|FH|的等比中项，可得|AF|2=（|AH|-|FH|）（|AH|+|FH|）=|AH|2-|FH|2，即AF⊥FH，设l1的方程为：y=k（x-1），l2的方程为：y=-（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）．由消去y得：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，可得x1+x2=，x1x2=，同理x3+x4=，x3x4=，∴|AF|•|FB|+|FG|•|HF|=（2-x1）•（2-x2）+（2-x3）•（2-x4）=4-（x1+x2）+x1x2+4-（x3+x4）+x3x4=8-+•-+•=6-3•=6-3•=6-3•=6-3•，由3k2+≥2=6，当且仅当k4=1，即k=±1时，上式取得等号，则|AF|•|FB|+|GF|•|FH|的最小值为．【解析】本题考查椭圆及抛物线的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，焦半径公式及基本不等式的综合运用，属于难题．（1）求得抛物线的焦点可得c=1，再由离心率公式可得a，进而求得b的值，求得椭圆方程的标准方程；（2）运用等比数列中项性质可得|AF|2=（|AH|-|FH|）（|AH|+|FH|）=|AH|2-|FH|2，即AF⊥FH，设直线l1、l2的方程，将直线l1、l2代入代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出|AF|•|FB|+|GF|•|FH|=（2-x1）•（2-x2）+（2-x3）•（2-x4），由基本不等式性质可知3k2+，即k=±1时，可得|AF|•|FB|+|FG|•|HF|的最小值．22.【答案】解：（1）函数．定义域为（0，+∞），∴f′（x）=a+-=，∵函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，①当a=0时，f′（x）=-＜0在（0，+∞）内恒成立，∴a=0满足题意；②当a＞0时，设g（x）=ax2-2x+a（x∈（0，+∞））由题意知△=4-4a2≤0∴a≤-1或a≥1又∵a＞0，∴a≥1，所以a的取值范围为：a=0或a≥1，（2）由导函数的ax2-2x+a，得△＞0得4-4a2＞0，即-1＜a＜1且＜a＜1，得＜a＜1，此时设f'（x）=0的两根为x1，x2，（x1＜x2），所以m=f（x1），n=f（x2），因为x1x2=1，所以x1＜1＜x2，由＜a＜1，且ax12-2x1+a=0，得＜x1＜1，所以s=m-n=ax1--2ln x1-（ax2--2ln x2）=ax1--2ln x1-（-ax1+2ln x1）=2（ax1--2ln x1），由ax12-2x1+a=0，得a=，代入上式得，s=4（-ln x1）=4（-ln x12），令x12=t，所以＜t＜1，g（x）=-ln x，则s=4g（t），g′（t）=＜0，所以g（x）在[，1]上单调递减，从而g（1）＜g（t）＜g（），即0＜g（t）＜，所以0＜s＜．s的取值范围是0＜s＜．【解析】（1）求出函数导数，令它大于等于0和小于等于0，其在定义域上恒成立，分类讨论a即可得到啊的范围，注意定义域；（2）设f'（x）=0的两根为x1，x2，（x1＜x2），所以m=f（x1），n=f（x2），因为x1x2=1，所以x 1＜1＜x 2，由＜a ＜1，且ax 12-2x 1+a =0，得＜x 1＜1，所以s =m -n =ax 1--2ln x 1-（ax 2--2ln x 2）=ax 1--2ln x 1-（-ax 1+2ln x 1）=2（ax 1--2ln x 1），由ax 12-2x 1+a =0，得a =，代入上式得，g （x ）=-ln x ，求导数，应用单调性，即可得到S 的范围．本题考查导数的综合应用：求单调区间和求极值，考查二次方程的两根的关系，构造函数应用导数判断单调性，是一道综合题．。
浙江省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
浙江省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·淮南模拟) 已知向量，则是“ 与反向”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sin θ的圆心的极坐标是．（）A . （0，﹣1）B . （ 1，0）C . （1，﹣）D . （1，π）3. （2分）当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A . 有95%的把握有关B . 有99%的把握有关C . 没有理由说它们有关D . 不确定4. （2分）设X为随机变量，若X～N（6，），当P（X＜a﹣2）=P（X＞5）时，a的值为（）A . 3B . 5C . 7D . 95. （2分）箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二下·仙游期中) 已知P（B|A）= ，P（AB）= ，则P（A）等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·芮城月考) 若数列是等差数列，，则数列也为等差数列，类比这一性质可知，若是正项等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（）A .B .C .D .8. （2分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．A . 30B . 36C . 60D . 729. （2分）直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长为（）A . 2B .C .D .10. （2分）函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f′（x）的最大值是（）A .B .C .D .11. （2分）二项式（x﹣1）n的奇数项二项式系数和64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n ，则a1等于（）A . ﹣14B . 448C . ﹣1024D . ﹣1612. （2分） (2018高二下·扶余期末) 已知函数满足，函数 .若函数与的图象共有个交点，记作，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·淮安期中) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于________．14. （1分）在的展开式中的系数等于________15. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为________.16. （1分） (2020高二上·天津期末) 已知“ ”是假命题,则实数的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2019·凌源模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)曲线与直线交于两点，若，求的值．18. （5分） (2018高二上·黑龙江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．Ⅰ 求此人到达当日空气质量优良的概率；Ⅱ 求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；Ⅲ 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明19. （15分）(2019·黑龙江模拟) 如图，在直角三棱柱中，、分别为、的中点，， .（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.20. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．21. （10分） (2017高二下·赣州期末) 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．22. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 已知函数，其中为常数.（1）求函数的单调区间；（2）若是的一条切线，求的值；（3）已知，为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2020年浙江省高中联盟高二(下)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A. ∅B. {1，3}C. {2，4，5}D. {1，2，3，4，5}2.函数的定义域是（）A. B. C. D.3.已知，，，则=（）A. B. C. D.4.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.“sinα=cosα”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.为了得到的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位7.已知函数在区间上有极小值无极大值，则实数a的取值范围A. B. C. D.8.为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A. B. 2 C. D. 410.已知函数f（x）=a ln x-2x，若不等式2a ln x≤2x2+f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. a≤2B. a≥2C. a≤0D. 0≤a≤2二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向量||=1，，，的夹角为，则=______，||=______．12.已知随机变量，则，，则______，______．13.二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为______；所有的二项式系数之和为______．14.在数列{a n}中，已知a1=2，，则a2=______，归纳可知a n=______．15.已知函数f（x）=3x-2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为______．16.设a＞0且a≠1，函数f（x）=为奇函数，则f（g（2））=______．17.已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19.中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F 获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20.已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）=•，且f（a）=，求sinα的值．21.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（-1，2）上零点个数的所有情况．22.已知函数f（x）=mx ln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2，4，5}故选：C．根据补集的定义直接求解：∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2.【答案】C【解析】解：由题意得，，解得x＞，则函数的定义域是，故选：C．由函数的解析式列出不等式进行求解即可．本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意设=x+y，则（-1，2）=x（1，1）+y（1，-1）∴x+y=-1 ①x-y=2 ②由①②知，x=，y=-∴=-故选：D．运用平面向量基本定理可解决此问题．本题考查平面向量的坐标表示．4.【答案】B【解析】解：==-+i∴复数在复平面内对应的点为Z（-，），为第二象限内的点故选：B．将复数化简整理，得z=-+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由“sinα=cosα”得：α=kπ+，k∈Z，故sinα=cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x=cos（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=cos（2x+-）=cos （2x+）的图象，故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．先对函数进行求导，根据函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）=x2+2ax-2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）=x2+2ax-2=0在区间（1，+∞）上有1个实根，（-∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．根据题意，分2步进行分析：①将4名教师分成3组，②将分好的三组全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42=6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的分派方法；故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）=2f（x）-f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）-f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）=1+2+2f（x）-f2（x），①∴2f（x+1）=2+2②②-①得2f（x+1）-f2（x+1）=2+2-[1+2+2f（x）-f2（x）]=1-[2f（x）-f2（x）]，即2f（x+1）-f2（x+1）+2f（x）-f2（x）=1，③设g（x）=2f（x）-f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）=1，即g（x+2）+g（x+1）=g（x+1）+g（x）=1，∴g（x+2）=g（x），则g（0）=g（2）=g（4）=…=g（2020），g（1）=g（3）=g（5）=…=g（2021），则g（1）+g（2020）=g（1）+g（0）=1，∴2f（1）-f2（1）+2f（2020）-f2（2020）=1，即2[f（1）+f（2020）]-[f2（1）+f2（2020）]=1即2[f（1）+f（2020）]-[f（1）+f（2020）]2+2f（1）f（2020）]=12f（1）f（2020）=1+[f（1）+f（2020）]2-2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2=[f（1）+f（2020）]2，设t=f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2-2t≤t2，整理得t2-4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=a ln x-2x，x＞0，∴f（x2）=a ln x2-2x2=2a ln x-2x2，则不等式2a ln x≤2x2+f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2a ln x-2x2≤f（2x-1），即f（x2）≤f（2x-1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x∈（1，+∞）时，x2-（2x-1）=x2-2x+1=（x-1）2＞0，即x2＞2x-1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数或者常函数即可，即当x∈（1，+∞）时，函数的导数f′（x）≤0，∵f′（x）=-2，∴由f′（x）=-2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选A．11.【答案】1【解析】解：向量||=1，，，的夹角为，则=||||cos=1×=1，||===．故答案为：．直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12.【答案】8；【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，属于基础题．直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量，且E（X）=2，D（X）=，可得E（X）=np=2，D（X）=np（1-p）=，解得p=，n=8，故答案为：8；．13.【答案】40 32【解析】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1=（2x）r，当r=2时，第三项的系数为=40，所有的二项式系数之和为=25=32，故答案为：40 32．由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1=（2x）r，当r=2时，第三项的系数为=40，所有的二项式系数之和为=25=32，得解．本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14.【答案】【解析】解：∵a1=2，，∴a2===，由，取倒数得==3+，得得-=3，即数列{}是以公差d=3的等差数列，首项为，则=+3（n-1）=，即a n=，n∈N•故答案为：，根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：函数f（x）=3x-2，令f（x）≥-，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ-1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ-1≥成立，即1-sin2θ+λsinθ-1≥成立，所以sin2θ-λsinθ+≤0成立；设g（θ）=sin2θ-λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）=+-，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）=，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）=-，令-≤0，解得λ≥或λ≤-（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）=1-λ+=-λ，令-λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．令f（x）≥-解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ-1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ-1＞成立，即sin2θ-λsinθ+≤0成立；设g（θ）=sin2θ-λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16.【答案】【解析】解：根据题意，f（x）=为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）=a-2=0，解可得a=2，则f（x）=，f（-2）=2-1-2=-，则g（2）=f（2）=-f（-2）=，g（）=f（）=-f（-）=2-，则f（g（2））=2-，故答案为：2-．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，即有f（0）=a-2=0，解可得a=2，则f（x）=，据此结合函数解析式分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17.【答案】【解析】解：依题意AC=6，设||=t，（0≤t≤6）∵•=（-）•=•-•=4×6×-6（6-t）=6t-≥-（t=0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为=≥-=-．故答案为：-．依题意AC=6，设||=t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵==，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x-）∈[-，1]，即．【解析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19.【答案】（本题满分15分）解：（Ⅰ），∵，∴F会入选.（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．×=，P（X=1）=××+××+××=；P（X=2）=×+××+××=，P（X=3）=××=所以，X的分布列为：X0123P.【解析】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．20.【答案】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴==………………（15分）【解析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）=•，且f（a）=，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴c=0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a=b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b-1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△=（b-1）2≤0．∵（b-1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）-|λx-1|=x2+x-|λx-1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x-λ|x-|，在（-1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x=1-λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x=λx-1在内的解的个数问题．即x2+（1-λ）x+1=0，判别式△=（1-λ）2-4=λ2-2λ-3=（λ+1）（λ-3），当△=0时，可得λ=3．此时x=1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）=0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2=1，必有之间，取x=2，若2λ-1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ-1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（-1，2）内有一个零点；当λ=3或时，g（x）在（-1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（-1，2）内有三个零点；………………（15分）【解析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x=1-λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x=λx-1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=mx ln（x+1）+x+1，令x=0时，f（0）=1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）=m ln（x+1）++1，∴f′（0）=1．∵函数f（x）在x=0处的切线方程为：y-1=x，即x-y+1=0．（Ⅱ）令g（x）=e x-（x+1），x≥0．g（0）=0．则g′（x）=e x-1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）=0，因此e x≥x+1．①若f（x）=mx ln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mx ln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）=f（x）-e x，（x≥0），F（0）=f（0）-1=0．由F（x）≤0，可得mx ln（x+1）≤e x-x-1，x=0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）=2e x-2x-2-x ln（x+1），h（0）=0．h′（x）=2e x-2-ln（x+1）-．h′（0）=0．h″（x）=2e x--≥h″（0）=0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（-∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【解析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）=m ln（x+1）++1，f′（0）=1．利用导数性质能求出函数f（x）在x=0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）=e x-（x+1），x≥0．g（0）=0．则g′（x）=e x-1≥0，推导出e x≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）=f（x）-e x，（x≥0），F（0）=f（0）-1=0．由F（x）≤0，可得mx ln（x+1）≤e x-x-1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
浙江省2020学年高二下学期期中数学试卷
高二下期中试卷1．直线310x y --=的倾斜角是（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()4sin π5α-=，则cos α=（ ）A ．35B ．35-C ．45-D ．153．函数()242xx f x -=的定义域为（ ）A ．[]2,2-B ．[)(]2,00,2-C ．(][),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-4．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若//l α，m α⊂，则//l m C ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βD ．若//l α，//m α，则//l m5．实数x ，y 满足2002x y x y x -+>⎧⎪+>⎨⎪<⎩，则整点(),x y 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．在ABC ，“0AB AC ⋅=”是“ABC 为直角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知2x >，0y >且满足2216x y ⋅=，则222x y+-的最小值为（ ） A ．4B ．2C ．16D ．88．定点()3,0P ，动点Q 在圆2216x y +=上，线段PQ 的垂直平分线交OQ 于点M （O 为坐标原点），则动点M 的轨迹是（ ） A ．圆B ．直线C ．双曲线D ．椭圆9．已知第一象限内的点M 既在双曲线上()22122:10,0x y C a b a b-=>>，又在抛物线()22:20C y px p =>上，设1C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F 是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．1+BCD．210．已知函数()221f x ax x =-+，()245g x x x =++，若()()0f g x =有且只有两个不等的实数根，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,0-B ．()0,1C ．()1,1-D ．(]0,1 11．双曲线221169x y -=的焦点坐标是__________，渐近线方程是__________． 12．设向量()1,2a =，()3,1b =，则a b +的坐标为__________，a b ⋅=__________．13．如图，在底面边长均为2，高为1的长方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为BC ，11C D 的中点，则异面直线1A E ，CF 所成角的大小为__________；平面1A EF 与平面1111A B C D 所成锐二面角的余弦值为__________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________；表面积为__________．15．已知数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =__________．16．已知点(),P x y 是直线()300kx y k +-=≠上一动点，P A ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形P ACB 的最小面积是1，则k 的值为__________．17．不等式322312x a x a ++--+>对任意的x R ∈是恒成立的，则实数a 取值范围为__________． 18．已知直线1:210l x ay ++=，()2:3170l a x ay ---=． （1）若12l l ⊥，求实数a 的值； （2）若12//l l ，求实数a 的值．19．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD CD CB ===，60ABC ∠=︒，矩形ACFE 中，2AE =，BF =（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求直线BD 与平面BEF 所成角的正弦值．20．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，1S ，2S ，4S 成等比数列． （1）求等比数列1S ，2S ，4S 的公比； （2）若24S =，求数列{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m ．21．抛物线()2:20C y px p =>，抛物线上一点()2,P t 到抛物线焦点F 的距离为3．（1）求抛物线C 的方程；（2）若点Q 为抛物线C 上的动点，求点Q 到直线2y x =+距离的最小值以及取得最小值时点Q 的坐标；（3）若直线l 过点()4,0M 且与抛物线C 交于A ，B 两点，当ABF 与AOF 的面积之和取得最小值时，求直线l 的方程．22．已知函数()f x 对任意1x 、2x ∈R 且12x x <有()()12210f x f x x x ->-恒成立，函数()2017f x -的图象关于点()2017,0成中心对称图形．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由；（2）解不等式2102x f x ⎛⎫+<⎪-⎝⎭；（3）已知函数()f x 是ln y x =，1y x x =+，4y x =-中的某一个，令()22x x ag x =+，求函数()()()F x g f x =在(],2-∞上的最小值．1、在最软入的时候，你会想起谁。
浙江省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
浙江省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高一下·滨海月考) 某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________.2. （1分）(2013·广东理) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．3. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若的方差为3，则的方差为________.4. （1分）(2017·滨州模拟) 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于110cm．5. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则使得∈Z的概率为________．6. （1分）(2014·江西理) 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．7. （1分） (2015高二下·登封期中) 若复数z满足3z+ =1+i，其中i是虚数单位，则z=________．8. （1分）(2017·太原模拟) 已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为________．（用数字作答）9. （1分）校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有________ 种．10. （1分） (2019高三上·太和月考) 二项式的展开式中的常数项是 ________．11. （1分） A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为________12. （2分） (2020高三上·浙江月考) 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足，则 ________；若，则 ________.13. （1分） (2019高二下·海东月考) 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 ________．14. （1分）已知 ,则 ________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2017高一下·黄山期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．16. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．17. （15分） (2016高二下·新洲期末) 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？赞同反对合计男5611女11314合计16925（2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为X，求X的数学期望．附：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2= ．18. （5分）求二项式（x2+）10的展开式中的常数项？19. （10分）(2020·九江模拟) 已知椭圆的焦距为，短轴长为 .（1）求的方程；（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.20. （10分） (2016高一下·合肥期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1= Sn ．求证：（1）数列{ }成等比；（2） Sn+1=4an ．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
本题考查由函数图像平移求函数解析式，属基础题.
5．A
【分析】
根据解析式求得函数奇偶性，结合 ，即可容易判断.
【详解】
因为 ，且其定义域为 ，
故 是偶函数，图像关于 轴对称，故排除 ；
又因为 ，故排除 .
故选：A.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，特殊角的余弦值，涉及余弦函数的奇偶性的判断，属综合基础题.
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．若复数 ，其中i为虚数单位，则 =
A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i
13．已知 ，则 ______， ______.
14．在 中，角 所对的边分别为 ， 的平分线与 边交于点 ， ，则 ______；若 ，则角 ______.
三、填空题
15．已知数列 中， ， ，若对任意的 ，使得 恒成立，则实数 的取值范围为______.
16．设 ，若方程 恰有三个零点，则实数 的取值范围为______.
10．设数列 满足 ， 对任意的 恒成立，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
二、双空题
11．已知 ，则 ______， ______.
12．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式 （ 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， 在复平面内对应的点位于第______象限， 的最大值为______.
浙江省2020年数学高二下学期理数期中考试试卷A卷
浙江省2020年数学高二下学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2020·九江模拟) 将函数的图像向左平移个单位得到函数，则函数的图像大致为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·吉林期末) 函数的值域是（）A .B .C .D .4. （2分）函数由确定，则方程的实数解有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 函数 f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（）A . [ ln2，+∞ ）B . [0， ln2]C . （﹣∞，0]D . （﹣∞， ln2]6. （2分） (2020高二下·鹤壁月考) 若函数f(x)＝ x3＋x2－在区间(a ， a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A . [－5，0)B . (－5，0)C . [－3，0)D . (－3，0)7. （2分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值为﹣5B . 增函数且最大值为﹣5C . 减函数且最小值为﹣5D . 减函数且最大值为﹣58. （2分）对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数，，若成立，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）函数的零点一定位于区间（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·北京期中) 已知数列，，，则，分别为________，猜想 ________．14. （1分） (2018高一上·和平期中) 已知，则 ________.15. （1分）函数f（x）=（x﹣2）2+1，x∈（﹣∞，0]的反函数f﹣1（x）=________．16. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高三上·集宁期中) 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值.18. （5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．19. （10分） (2016高二下·江门期中) 已知a∈R，函数f（x）=x2（x﹣a）．（1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）．20. （10分） (2020高二下·天津期中) 已知函数f（x）＝x3 ax2﹣x+1（a∈R）．（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a＜0时，设g（x）＝f（x）+x．①求函数g（x）的极值；②若函数g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求实数a的值．21. （5分）(2017·抚顺模拟) 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4 ，Q= a+120，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22. （5分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，（e=2.71828）（1）试讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）①设g（x）=x+ ，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值；②证明：≥1﹣x．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
浙江省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数的共轭复数为（）A .B . ,C .D .2. （2分） (2017高二下·武汉期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·吉林月考) ①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设x， y， z都是正数，用反证法证明三个数，，至少有一个不小于2时，可假设，，都大于2，以下说法正确的是（）A . ①与②的假设都错误B . ①与②的假设都正确C . ①的假设正确，②的假设错误D . ①的假设错误，②的假设正确4. （2分） (2017高二下·赣州期末) 在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A . k∈RB . k≥﹣C . k＜﹣D . k∈R但k≠05. （2分）若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于（）A . 3B .C . 1D .7. （2分） (2015高二下·金台期中) 下面几种推理是类比推理的是（）①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．A . ①②B . ③C . ①③D . ②③8. （2分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D .9. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 用数学归纳法证明不等式＜1+ + + +…+ ＜n+1（n ＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）A . 1B . 1+C . 1+ +D . 1+ + +10. （2分）(2018·凉山模拟) 若都有成立，则的最大值为（）A .B . 1C .D .11. （2分） (2019高二上·湖南月考) 下列命题中，真命题的是（）A .B .C .D . 对恒成立12. （2分）下面说法正确的是（）A . 若不存在，则曲线在点处没有切线B . 若曲线在点处有切线，则必存在C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）不等式的解集为________14. （1分）若,则常数T的值为 ________15. （1分） (2018高二上·扬州期中) 已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l 的距离的最小值为________．16. （5分）已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·龙海期中) 简答题（1）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．（2）实数m取何值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i，①是实数；②是纯虚数．18. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) [选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．19. （10分）(2018·中原模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．20. （10分） (2020高一上·百色期末) 某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过．（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?21. （15分） (2017高二下·高淳期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Tn= ，求证：Tn＜．22. （10分）(2014·湖南理) 已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1 ， x2 ，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。