五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
北师大版五年级数学下册 (相遇问题)用方程解决问题教学课件
2 y y＝105 y =35
8n n＝14 n =2
3.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙 两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长 时间？ （选自教材P72 T4）
解：设录完这份文件需用x分。
100x＋90x＝5700
x＝30
答：录完这份文件需用30分。
4.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩 特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时 行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？ （选 自教材P72 T3）
答：相遇时李明走了 910 米。
错因分析：（1）李明走得快，所以两人大约在商店相遇。 （2）求未知数的值时不应该写单位名称。
例 李明家和方强家相距1680米，他们两人同时从家出发。 （1）估计两人在何处相遇，是药店还是商店？ （2）相遇时李明走了多远？
（1）两人大约在商店相遇。 （2）解：设相遇时经过了x分。
80米/分
淘气家
?分钟后相遇
60米/分
笑笑家
840m
解：设出发后x分钟相遇。
（80＋60）x＝840
巩固训练
甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两 端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几 天后能够铺完这条公路？
解：设经过x小时相遇。
60x+72x=660
x=5 答：经过5小时相遇。
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 解形如ax±bx＝c类型的方程，要根据乘法分配律 和等式的性质来解。
2. 在解决相遇问题时，可利用“速度和×相遇时间 ＝路程和”这个等量关系式来列方程解答。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
北师大版数学五年级下册列方程解答相遇问题
自主学习
明确目标
一、出示教材第79页例5。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
1、引导学生观察图画并结合文字，完整有条理的叙述题意。
2、自由读题，你都读懂了什么？
3、交流：
教法、学法
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学流程
媒体运用
创设情境
引发思考
1、复习：
小林和小云两人同时分别从家骑自行车相向而行，经过10分钟相遇。小林家和小云家相距多少米？
2、学生解答。
3、我们运用了学过的哪个数量关系解答的这道题？
4、学生交流：路程＝速度×时间。
5、师：这是以前我们学过的利用速度×时间＝路程这个数量关系用算术方法解答的相遇问题。（板书：相遇问题）
2、指名汇报，其他人评价补充。
（预设：1、线段图是否清楚明了简洁地表示出了题意，如果没有你打算怎们表示？如：如何表示相向而行？……2、找到的等量关系式是否和索列方程一致？3、解方程是否正确，怎样检验？……）
3、小结：画线段图可以清楚简洁地表示出题目的信息和问题，下面和老师一起再画一遍。（教师在黑板上规范画图。）
1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
（预设：1、知道了两人的速度。2、知道了两地距离，也就是路程4.5千米。3、周日早上9：00出发，说明两人是同时出发的，到两人相遇他们用的时间相同。4、要想求两人何时相遇，我们要先求出两人多少分钟后相遇？……）
北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题——相遇问题
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70 x米， 笑笑走了50x米。
70x+50x = 840 120x = 840 x=7
答：出发后7分相遇。
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度 是60米/分，他们出发后多长时间相遇？ 解：设出发后x分相遇，
那么淘气走了80x米， 笑笑走了60x米。
80x+60x = 840 140x = 840
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？谈谈你的感受。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=6
答：出发后6分相遇。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量 关系列方程解决。
可以是两辆车……
还可以是两个人同时 做一件事……
随堂演练
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同 时开车出发。公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同 伴说一说你的想法。
⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程 解决问题。
第2课时 相遇问题
北师大版·五年级下册
情境导入
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
估计两人在何处相遇？
商店
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
估计两人在何处相遇？
商店
我的速度比笑笑快一 些，估计我们相遇的 地点在邮局附近。
笑笑家
推进新课
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
笑笑家
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
北师大版小学五年级下册数学第七单元 用方程解决问题第2课时 相遇问题练习试题(附答案)
第2课时相遇问题一、想一想，填一填。
1.速度和=（），相遇时间=（）。
2.观察下图，乌龟妈妈每分行（）米，乌龟宝宝每分行（）米，它们相向而行，（）分相遇，它们原来相距（）米，从出发到相遇，乌龟妈妈比乌龟宝宝多走（）米。
3.A、B两地相距1200千米，甲、乙两辆汽车从A、B两地相对开出。
甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，（）小时后两车相遇。
相遇时甲行（）千米、乙车行了（）千米。
二、解方程。
76x-54x=27.5 8x+5x=260 9x-4x=7.5三、甲、乙两地间的铁路长850千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，客车每小时行92千米，货车每小时行78千米。
经过几个小时两车在途中相遇？（列方程解答）四、甲乙两站之间的铁路长1680千米，一列货车和一列客车同时从两站相对开出8小时相遇，客车每小时行120千米，货车每小时行多少千米？五、芳芳每分钟跑280米，苗苗每分钟跑320米。
环湖公园一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。
（1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？参考答案一、想一想，填一填。
1.速度和=（路程÷时间），相遇时间=（总路程÷速度和）。
2.观察下图，乌龟妈妈每分行（12）米，乌龟宝宝每分行（8）米，它们相向而行，（3）分相遇，它们原来相距（60）米，从出发到相遇，乌龟妈妈比乌龟宝宝多走（12）米。
3.A、B两地相距1200千米，甲、乙两辆汽车从A、B两地相对开出。
甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，（13）小时后两车相遇。
相遇时甲行（644）千米、乙车行了（576）千米。
二、解方程。
76x-54x=27.5 8x+5x=260 9x-4x=7.5x=1.25 x=20 x=1.5三、甲、乙两地间的铁路长850千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，客车每小时行92千米，货车每小时行78千米。
经过几个小时两车在途中相遇？（列方程解答）解：设经过x小时两车在图中相遇，（92+78）x=850x=5四、甲乙两站之间的铁路长1680千米，一列货车和一列客车同时从两站相对开出8小时相遇，客车每小时行120千米，货车每小时行多少千米？（1680÷8）-120=90（千米）五、芳芳每分钟跑280米，苗苗每分钟跑320米。
北师大版五年级数学下册用方程解决问题——相遇问题
1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？
2、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？
3、一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?
4、一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。
如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？
5、甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？。
列方程解应用题【相遇2】(说课稿)-五年级下册数学沪教版
列方程解应用题【相遇2】（说课稿）-五年级下册数学沪教版一、教材解析在五年级下册数学教材的【第一章相遇】中，我们学习到了两个人相向而行的应用问题，并通过解方程的方法进行求解。
本次教学的重点在于【相遇2】这一应用题，通过具体实例引入解方程的概念，加深学生对方程解法的理解。
二、教学内容及步骤1. 教学内容本节课将重点讲解如下内容：•两人相向而行，遇到后相互交换位置的问题；•通过列方程的方法解决上述问题；•通过图形化的方式帮助学生理解问题的本质。
2. 教学步骤2.1 导入新知识我们可以通过一个简单的问题引入本次教学的知识点。
例：小明和小红相向而行，小明步行速度是每小时5公里，小红的步行速度是每小时4公里。
他们开始相距10公里，两人相遇后互换位置后各自行进10公里。
请问两人再次相遇时，距离起始位置还有多远？通过这个问题可以激发学生对解决问题的思考，同时引导学生思考如何解决这个问题。
2.2 理解问题在引入问题之后，我们需要先让学生理解问题，这个问题到底是在问什么。
我们可以向学生提问：•这个问题在问什么？•这个问题需要我们知道哪些信息？•这个问题可以用什么方法来解决？通过这些提问，能够让学生理解问题的本质，并且掌握解决问题的思路。
2.3 解决问题在理解问题之后，我们需要教导学生列方程，通过解方程的方法解决问题。
针对本节课的问题，我们可以列如下方程：（10-5x）+（10-4x）=10其中，x表示两人相遇的时间，10-5x表示小明走过的路程，10-4x表示小红走过的路程。
通过解方程可以得到x=2，并代入初始方程得到答案，即两人再次相遇时距离起始位置还有6公里。
2.4 图形解释为了让学生更好地理解和掌握解法，我们还可以通过图形化的方式进行讲解。
首先需要画一张图，表示两人相遇前与相遇后的路程。
相遇2图解相遇2图解通过这张图，我们可以更形象地展示问题，并让学生更好地理解解决问题的方法。
三、教学重点在本次教学中，重点在于：•让学生理解问题的本质和解决问题的思路；•讲解解方程的方法和意义；•加深学生对应用问题的理解和掌握能力。
列方程解相遇问题应用题
课：《练习Байду номын сангаас分》
作
P20-21A级，B级选做
业
家：《教材金练》
P32-33,P34页选做
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
8x+10x=360
两只轮船同时从一个港口向相反的方向开 出，货轮每小时行24千米，5小时后，两只 轮船相距260千米。客轮每小时行多少千米？
5x+24×5=260 或 5 ×（x+24)=425
客
千米 24千米
船
货
船
260千米
特
相背而行也可以当作相 遇问题来分析
别
提
等量关系是：
醒
A的路程+B的路程=总路程
上海
一辆客车从南京开出，平均每小时行80千米； 同时一辆轿车从上海开出，平均每小时行100 千米，上海到南京的沪宁高速公路全长约270 千米，经过几小时两车相遇？
80x
客车的路程
100x 轿车的路程
总路程270米
客车的路程 + 轿车的路程 =总路程
解：x小时后两车相遇。
80x + 100x =270 x=1.5
学校有一条250米长的环形跑道，小丁丁 和小巧同时从同一点向相反方向跑去，小 丁丁的速度是6米/秒，小巧的速度是4米/ 秒。请问，几秒后他们第一次相遇？
1.相向而行或背向而行都可 以是相遇问题
课 2.合作完成一项工作也可以
堂 是相遇问题
总
结
3.分析相遇问题时，注意物
体的运动方向与运动结果
4.相遇问题的等量关系是： A的路程+B的路程=总路程
答：1.5小时后两车相遇。
• 告诉你个秘密
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解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。