13达朗贝尔原理
§9-2达朗贝尔原理在刚体动力学中的应用
刚体惯性力系的简化
1.刚体作平动 1.刚体作平动
F
I R
I R
aC
F = ∑ FIi = ∑ (−mi ai ) = −aC ∑ mi
F = −maC
I R
2.刚体绕定轴转动 2.刚体绕定轴转动
（仅讨论刚体具有垂直于转轴的 质量对称面的情况） 质量对称面的情况） 取质量对称面与转轴的交点O点为简化中心 取质量对称面与转轴的交点 点为简化中心
Fi e + ∑ FIi = 0 ∑
∑M
O
( Fi ) + ∑ MO ( FIi ) = 0
e
例 如图所示,滑轮的半径为 ，质量m均匀分布在轮缘上，可绕 如图所示 滑轮的半径为r，质量 均匀分布在轮缘上， 滑轮的半径为 均匀分布在轮缘上 水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m 水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为 1和m2的重 绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动， 物,且 m1 > m2 。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩 且 擦不计。求重物的加速度。 擦不计。求重物的加速度。
a
FR
注意： 注意： 非处于平衡状态。 非处于平衡状态。
F + FN + FI = 0
是形式上的平衡方程， 是形式上的平衡方程，实际质点并
质点的惯性力是真实的力， 质点的惯性力是真实的力，但是它不是作用在该质点 而是作用在使该质点运动变化的其他物体上。 上，而是作用在使该质点运动变化的其他物体上。故不能 质点受到惯性力作用” 而应该说“ 说“质点受到惯性力作用” ，而应该说“在质点上假想的 加上惯性力” 加上惯性力” 。 在质点上假想的加上惯性力只是为了借用静力学的研 究方法来解决动力学物体。故达朗伯原理也称为动静法。 究方法来解决动力学物体。故达朗伯原理也称为动静法。
i
i
= arm
a
m1 g
所以
m1 − m2 a= g m1 + m2 + m
绕铅直轴y 转动。飞球A, 各 例 图示瓦特调速器以匀角速 ω 绕铅直轴 转动。飞球 B各 套筒C 可沿y 轴上下移动；各杆长均为l 重W1 ；套筒 重W2 ，可沿 轴上下移动；各杆长均为 ，重 量可略去不计。 量可略去不计。试求杆张开的角度 α 。 解: 飞球A, B和套筒 组成质点系。 飞球 和套筒C 组成质点系。 和套筒 在每一物体上加上惯性力 l FIB B W1
I R
2 2 g 1 a 2 F = W 1− (cos α − sin2α) By 2 2g 讨论：本例若采用动力学普遍定理，应怎样求解？ 4、讨论：本例若采用动力学普遍定理，应怎样求解？
W α − masinα W cos a FA= = (cosα − sinα) N 2 2 g W sin2α a 2 F = + (1+ cos α) Bx
若在质点系的每个质点上假想的加上惯性力， 若在质点系的每个质点上假想的加上惯性力，则作用在 质点系上的所有主动力、约束力和所有的惯性力成平衡。 质点系上的所有主动力、约束力和所有的惯性力成平衡。 质点系的达朗伯原理
由于质点系内力主矢以及对任一点的主矩等于零， 由于质点系内力主矢以及对任一点的主矩等于零，故有
W1 + W2 cos α = g 2 W1lω
FN1
α
FIA A W1
飞轮重W 半径为R 转动。 例 飞轮重 ，半径为 ，以匀角速度 ω 。设轮缘较薄， 转动 设轮缘较薄， 质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影响， 质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影响，求轮 缘横截面的张力。 缘横截面的张力。 FI y dFI 取半个轮缘为研究对象。 解: 取半个轮缘为研究对象。
W 2 dFI = Rdθω R 2πRg
dθ
FNA
R
θ
FNB
x
Wω R π FI = ∫ dFI sin θ = ∫0 sin θ dθ 2πg 2 2 Wω R WRω π =− cos θ 0 = 2πg πg
2
∑F
iy
= 0 FI − FNA − FNB = 0
FNA = FNB
WRω 2 = 2πg
第9章
达朗贝尔原理
§9-1 达朗贝尔原理 §9-2 达朗贝尔原理在刚体动力学中的应用 §9-3 刚体惯性力系的简化
达朗贝尔原理又称为动静法。 达朗贝尔原理又称为动静法。当质点或质点系在力的作 用下不平衡时，若在质点或质点系上虚加上惯性力，使它们 用下不平衡时，若在质点或质点系上虚加上惯性力， 惯性力 处于假想的平衡状态， 处于假想的平衡状态，从而可将动力学问题从形式上转化为 静力学问题，根据平衡的理论来求解动力学问题。 静力学问题，根据平衡的理论来求解动力学问题。用动静法 求解某些非自由质点系动力学问题往往显得较为方便， 求解某些非自由质点系动力学问题往往显得较为方便，而且 也适用于刚体和变形体的动力分析。 也适用于刚体和变形体的动力分析。 惯性力： 惯性力： 受力物体给施力物体的反作用力称为受力物体的惯性力。 受力物体给施力物体的反作用力称为受力物体的惯性力。
M =0
I O
I MO
3.刚体作平面运动 3.刚体作平面运动
取质心为简化中心
α
F
I R
FRI = − maC
aC
I MC
M = − J Cα
I C
例
车载杆件AB为均质杆， 处为铰链约束 处为铰链约束， 处为光滑面 车载杆件 为均质杆，B处为铰链约束，A处为光滑面 为均质杆
约束，若已知汽车以匀加速度a在平坦的路面上行驶 在平坦的路面上行驶， 约束，若已知汽车以匀加速度 在平坦的路面上行驶，杆件 的重量为W 长度为l 的重量为 、长度为 ，杆件与车厢水平面的夹角为α。求： A、B二处的约束力。 二处的约束力。
∑F
ix
=0
FN3
α α FN2
W2 C x l FIB B W1 l
y
ω
α α
l FIA A l W1
FN 2 = FN 3
∑F
iy
=0
FN 2 cos α + FN3 cos α − W2 = 0
FN 2 W2 = FN 3 = 2 cos α
W2
C
考察A 考察
W2 W1 2 FIA = ω l sin α FN 2 = g 2 cos α
刚体定轴转动惯 性力简化结果
O
I R
α
aC aCn C
I MO
F
a Cτ
惯性力主矢： 惯性力主矢： FRI = − maC 惯性力主矩： 惯性力主矩： M O
I
作用于简化中心O点 作用于简化中心 点，与aC 反向 作用于质量对称面内， 作用于质量对称面内，与α 反向
= − J Oα
ω
三种特殊情况： 三种特殊情况： 1、刚体作匀速转动 、
P v2 F = P cos ϕ + FIn = P cos ϕ + = P(3cos ϕ − cos ϕ0 ) g l
二、质点系的达朗伯原理
Fi + FNi + FIi = 0
(i = 1,2,3L, n)
∑F +∑F
i
Ni
+ ∑ FIi = 0
∑M
O
( Fi ) + ∑ M O ( FNi ) + ∑ M O ( FIi ) = 0
m2
m1
解:取整体研究
F
F
n Ii
t Ii
FI1 = ma 1 FI 2 = ma 2
FN
(mg − FI1 − FI 2 − m2g)r − ∑FIit r = 0 1
(m1 g − m1a − m2 a − m2 g )r − ∑ mi ar = 0
FI 1
mg
m2 g
FI 2
∑ m ar = ar ∑ m
ω
α α
aB l W2 C aA l
l FIA A W1
a A = aB = ω 2l sin α
W1 2 FIA = FIB = ω l sin α g
主动力、 主动力、约束力与惯性力组成一平衡力系
如整体考虑，平衡方程中将包含约束力， 如整体考虑，平衡方程中将包含约束力，却不包含 α ，也就 须将三物体分开考察。 无法求得 α 。须将三物体分开考察。 考察C 考察
F
I R
O
F = − maC
I R
aC
C
FM = maCJ= α =ω = − O mrC 0
I I R O
2指向质心C 指向质心2、转轴通过质心C 、转轴通过质心
ω
α
FRI = −maC = 0
I M O = − J Oα
C
3、刚体作匀速转动，且转轴通过质心C 、刚体作匀速转动，且转轴通过质心
FRI = 0
ix
ω
α α
l FIA A
∑F
=0
FIB B W1
l
FIA − FN 2 sin α − FN1 sin α = 0
∑ Fiy = 0
FN1 cos α − FN 2 cos α − W1 = 0
解得
l W2 C
l
W1
愈大， 愈小， 愈大， 可见ω 愈大，则 cos α 愈小，而角 α 愈大， 套筒C 将上升；反之，则套筒将下降。 套筒 将上升；反之，则套筒将下降。由套 筒的升降带动调节机构，即可达到调速目的。 筒的升降带动调节机构 ， 即可达到调速目的 。 FN2
例：球重P，绳长 ，无初速向下摆动。开始时有ϕ0，求任意 球重 ，绳长l，无初速向下摆动。 瞬时绳内拉力 绳内拉力。 瞬时绳内拉力。 受力分析（ 解：1.受力分析（画主动力、约束力） 受力分析 画主动力、约束力） 2.运动分析（画加速度） 运动分析（画加速度） 运动分析 3.虚加 惯性力（画惯性力） 虚加 惯性力（画惯性力） 4.列动平衡方程求解未知量 列动平衡方程求解未知量 沿法向： 沿法向： 沿切向： 沿切向：
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理是描述在没有内部能量源的封闭系统中，各个分子之间的碰撞会导致热量传递的物理定律。
根据达朗贝尔原理，当两个物体处于不同温度时，较高温度的物体的分子运动速度较快，向较低温度的物体传递能量，使得两个物体的温度逐渐趋于平衡。
达朗贝尔原理是理解热平衡和传热过程的基础。
通过达朗贝尔原理，我们可以解释为什么将热水与冷水混合后会均匀分布热量。
在混合过程中，热水的热量会传递给冷水，使其温度升高，而热水的温度则会降低，最终两者达到热平衡。
达朗贝尔原理也可以解释热传导的现象。
当一个物体的一部分受热时，这部分的分子会增加动能，与其他部分的分子发生碰撞，并将能量传递给它们。
这样，热量就会在物体内部传导，使整个物体温度均匀。
除此之外，达朗贝尔原理还可以用来解释气体的扩散现象。
在两个容器中分别装有不同浓度的气体时，两者之间存在浓度差。
根据达朗贝尔原理，气体分子会沿着浓度梯度运动，使得浓度逐渐趋于均匀。
总的来说，达朗贝尔原理是解释热平衡、热传导和气体扩散等现象的重要物理定律，对于研究能量传递和分子运动具有重要意义。
(导学)15达朗贝尔原理
工程力学导学
动力学_
达朗贝尔原理
9
例2： 一等截面匀质杆OA长为l，质量为m ，在水平面内以匀角 速度w绕铅直轴O转动。试求在距转动轴h处截面上的轴向力， 并分析在哪个截面上的轴向力最大？
O
w
h FN
解:本题求杆的内力，故不能以整杆为研究对象。
A an dFI A d m x dx
F
ix
0
FN d FI 0
工程力学导学
动力学_
达朗贝尔原理
11
m1g MO w O FI1
FN A
F
ix
0
FOx FI1 cos j 0
3 3 mrw 2 4
j
式中： FI1 m1aC1 代入得：
FOx
FOx
r m1w 2
2
FOy
F
iy
0
FOy FN FI1 sin j m1 g 0
首先研究运动，由点的合成运动，加 速度分析如图：
aan sin j a e
O
j
得：
ae w 2 r sin j
m动，惯性力系向其质心简化。
FI2
F
iy
0
FN FI 2 m2 g 0
式中： FI 2 m2 ae
2 代入得： F N m2 ( g w r sin j )
Fs A F N
M
iA
0
M I C ( FI rn FIe ) R (mg FIrt )e 0
FIrn maCO n mw 2 e
式中：
M I C J C mr 2
FIe maO mR
FIrt maCO t me
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理一、是非题1. 在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。
（ ⨯ ）2. 通过刚体上O 点的三根相互垂直的坐标轴，如果满足：J XY = J ZX =0，J XY = J YZ =0，则O X ，O Y ，O Z 一定是O 点的三根惯性主轴。
（ √ ）3. 平动刚体惯性力系可简化为一个合力，该合力一定作用在刚体的质心上。
（ √ ）4. 具有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个通过转轴的力和一个力偶，其中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度相反。
（ √ ）5. 应用达朗伯原理时，在质点系的每一质点上加上惯性力F gi 后，作用于每一质点的主动力F i 、约束力F N i ，与惯性力F gi 成平衡，即F i + F N i + F gi =0，因此，只须写出方程∑F i +∑F N i + ∑F gi =0即可求解。
（ ⨯ ）6. 平面运动刚体上惯性力系的合力必作用在刚体的质心上。
7. 刚体作定轴转动时，如果质心正好在其转动轴上，则附加动反力为零。
（ × ）8. 质点系达朗贝尔原理在空间力系问题中的六个平衡方程可写为：∑=0x F ，∑=0y F ，∑=0z F ，∑=0x M ，∑=0y M ，∑=0z M 。
是否可写为：A. 四投影二矩的形式（ × ）B. 四矩二投影的形式（ √ ）C. 五矩一投影的形式（ √ ）D.六矩的形式（ √ ） 9. 平面运动刚体惯性力系主矢的方向与质心加速度的方向相反，而主矩的转向与刚体的角加速度方向一致。
（ × ）10. 质点的达朗贝尔原理为0g N =++F F F ，对由n 个质点组成的质点系，将上式求和，有0)(1g N =++∑=n i i i iF F F ，这就是质点系的达朗贝尔原理，对吗？（ × ）11. 无论刚体作何运动，其惯性力系主矢都可由C m F a -=gR 确定吗？（gR F 为惯性力系主矢，m 为刚体总质量，C a 为质心加速度）（ √ ）。
【国家自然科学基金】_达朗贝尔原理_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 间隙 连续接触模型 达朗贝尔原理 耦合 矩形梁 弹性力学 应变 动力学 减振平台 六维力传感器
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 非线性动力学 轮廓误差 粘弹性 浅拱 控制策略 并联机构 动力学建模 kelvin模型 galerkin法
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 非线性振动 轴向运动大挠度板 联合仿真 磁力机构 混沌 动态特性 分岔 lyapunov指数 adams
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 轴向力 车桥耦合振动 自由振动 耦合振动 涡激振动 流固耦合 数值计算方法 基础沉陷 动力学建模 功率方程 newmark法 cfd
科研热词 车桥耦合振动 双链式悬索桥 冲击系数 金属橡胶 达朗贝尔原理 车辆模型 路面不平度 离心机 砂土 油膜压力场分布 油膜刚度 桥面平整度 振动台 挤压油膜阻尼器 应力路径 应力-应变关系 主缆形状系数
推荐指数 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
达朗贝尔定理
Fg2
m2 Fg1
m1
FgR
FgR = ∑ Fgi = −∑ mi aC = −maC
位置： 位置：
Fgn
a2 C aC m an
n
a1
M O ( FgR ) = ∑ M O ( Fgi ) = ∑ − ri × mi aC
= −(∑ mi ri )× ac = −mrc × ac = rc × (− mac ) = rc × FgR
∑MB = 0 ,
∑ MA = 0 ,
a
A
FNA
Fgh − mgc + FNA(b + c) = 0 (1)
Fgh + mgb − FNB (b + c) = 0 (2)
m(gc − ah) FNA = b+c m(gb + ah) FNB = b +c
例题 如图 所示，匀 质滑轮的半径为r，质量 为m，可绕水平轴转动。 轮缘上跨过的软绳的两端 各挂质量为m1 （A）和m2 （B）的重物,且m1 >m2 。 绳的重量不计，绳与滑轮 之间无相对滑动，轴承摩 擦忽略不计。求重物的加 速度和轴承反力。
惯性力
任何物体都将给予企图改变它运 动状态的任何其他物体以阻力.
F Fg F a
Fg
F′ = Fg
F = ma
动力学问题
F + (− ma) = F + Fg = 0
形式上的静力平衡
Fg = −ma —惯性力作用在使物体（小车）产
生加速度的施力物体（推车人）
例：电机护环直径D，环截面面积A，材料密度 ρ （kg/m3），转子角速度=常数。求：护环截面张力。 求 解：研究对象：四分之一护环 解：
理论力学(13.8)--达朗贝尔原理
第13章作业1、已知：图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。
设零件与臂之间的摩擦系数 f s =0.2 。
试求 :(1)降落加速度 为多大时，零件不致在水平臂上滑动；(2)比值h / d 等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。
2、已知：图示均质矩形块质量m1 =100kg ，置于平台车上。
车质量为 m2=50kg ,此车沿光滑的水平面运动。
车和矩形块在一起由质量为 m3 的物体牵引，使之作加速运动。
设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动。
试求：能够便车加速运动的质量 m3 的最大值，以及此时车的加速度大小。
3、已知： 图示长方形均质平板，质量为 27kg ，由两个销 A 和 B 悬挂。
如果突然撤去销 B 。
试求：在撤去销 B 的瞬时平板的角加速度和销 A 的约束力。
4、已知：转速表的简化模型如图示。
杆 CD 的两端各有质量为 m 的 C 球和 D 球 ,杆 CD 与转轴 AB 铰接于各自的中点，质量不计。
当转轴 AB 转动且外载荷变化时，杆 CD 的转角 j 就发生变化。
设 ω=0 时， φ=，且盘簧中无力。
盘簧产生的力矩 M 与转角 j 的关系为M=k(φ-)，式中 k 为盘簧刚度系数。
试求： (1)角速度 ω与角 j 之间的关系；(2)当系统处于图示平面时，轴承 A， B 的约束力。
5、已知：当发射卫星实现星箭分离时，打开卫星整流罩的一种方案如图所示。
先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置，然后令火箭加速，加速度为 a ,从而使整流罩向外转。
当其质心 C 转到位置 C ′ 时， O 处铰链自动脱开，使整流罩离开火箭。
设整流罩质量为 m ，对轴 O 的回转半径为 r ，质心到轴 O 的距离 OC = r 。
试求：整流罩脱落时，角速度为多大 ?6、已知： 图示磨刀砂轮 I质量 m l =lkg ，其偏心距 e1 =0.5mm ，小砂轮 Ⅱ质量 m2 =0.5kg ，偏心距 e2 =1mm 。
达朗贝尔原理
FT maB ml cos30 0
Fy 0
FN FIr sin30 mg 0
(2)
C
FN ml sin30 mg 0 MC (F ) 0
B
FN
mg
x
FT l cos30 FN l sin30 M I 0
(3)
1 2 FT l cos 30 FN l sin 30 ml 0 3
以B为基点, 则A点的加速度为
t n t n aA aA aB aAB aAB
aB
2
A
t aA t aCB
其中
a v AE 0
n A 2 A
a
n AB
2l 0
B aB
30o
将上式投影到x 轴上得
0 aB a cos30
t AB
x
aB 2l cos30
ma F FN
将上式改写成
FI m F a
F FN ma 0
令
FI ma
FN
FI具有力的量纲, 且与质点的质量有关，称其为质点 的惯性力。它的大小等于质点的质量与加速度的乘 积, 方向与质点加速度的方向相反。
一、质点的达朗贝尔原理
则有
F FN FI 0
即：在质点运动的任一瞬时, 作用于质点上的主动力、
即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点 上的惯性力在形式上组成平衡力系。这是质点系达 朗贝尔原理的又一表述。
(e)
(e)
称ΣFIi为惯性力系的主矢， ΣMO(FIi) 为惯性力 系的主矩。
三、刚体惯性力系的简化
用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问题， 需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性 力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力学力 系简化理论，求出惯性力系的主矢和主矩。
达朗贝尔原理公式
达朗贝尔原理公式
达朗贝尔原理是一种重要的物理原理，在科学界广受欢迎。
它有助于构建宏观力学模型，准确地计算某一系统的动力学特性。
这一原理也成为动力学最重要的理论基础。
达朗贝尔原理的主要思想是，一个力学系统的状态可以由它的瞬时分量给出，它们在瞬时变量的维度方向上可以感知系统的态势，形成了一个有序的力学系统。
换句话说，达朗贝尔原理的核心表达的就是动力学系统的演变是从宏观上从瞬时分量推导出来的。
达朗贝尔原理公式可以写成：∆X=∫TdT，其中，∆X表示力学系统物理量的变化量，T表示瞬时变量，dT表示瞬时变量的增量，这些瞬时变量具有时间依赖性，它们将随着时间不断变化，从而决定力学系统状态的变化。
由于达朗贝尔原理所提出的思想十分清晰，使得它在力学研究中发挥着重要的作用，比如用它来分析运势的变化和传递的过程，也可以用它来描述任意系统的动力学特性，以及研究发生。
11理论力学达朗贝尔原理
三、 质点系的达朗贝尔原理
设质点系由n个质点组成，其中任意质点i的质量为mi， 加速度为ai。
（1）若把作用于此质点上的所有力分为主动力的合
力Fi、约束力的合力FNi，再虚拟加上此质点的 惯性力FIi= –miai。
由质点的达朗贝尔原理，有
Fi+ FNi+ FIi =0 （11－3） 该式表明：质点系中每个质点上作用的主动力、
F x 0,FIi cosi FA 0OFLeabharlann y 0,FIi sini FB 0
而
FIi = miain
m
2R
Ri
R 2
R Δθi
θi
FIi
B
x
FB
19
11.1 惯性力•达朗贝尔原理
令 Δθi
0，有
FIi
cosi
2 0
m
2
R 2
cosd
mR 2 2
FIi
sini
2 0
m
2
R 2 sind
例11－3 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω定轴 转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考 虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。
y
A
R O
B
x
18
11.1 惯性力•达朗贝尔原理
解：由于对称，取四分之一轮 缘为研究对象，如图所示。
轮缘横截面张力设为FA、FB。
y
FA
A
取圆心角为Δθi的微小弧段， 每段 加惯性力FIi。 列平衡方程
FIi 0
故
i 1 n
i 1 n
MO (Fi(e) ) MO (FIi ) 0
i 1
i 1
(14-4)
达朗贝尔
文学等方面都有所研究，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。
达朗伯在1743年出版的《动力学》一书中将牛顿运动定律推广为受 约束物体的运动定律，即有名的达朗伯原理。
2013年8月6日 理论力学CAI 2
§14.1 惯性力与达朗贝尔原理
1 质点的达朗贝尔原理
非自由质点 A z m —— 质量 m A O x
《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的
序言等等。他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。达 朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献，也得到了许多荣誉。
但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。
数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析、三角级数理论、流 体力学的主要开拓者。另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论、力学、天
v2 切向： FIτ ma τ , 法向： FIn man m r
由动能定理求 速度
FI
FN
FIn
v 2 2 gr1 cos
v2 FIn m 2mg(1 cosθ) r
理论力学CAI
1 2 mv mgr1 cos 2
mg
法向惯性力
2013年8月6日
构成惯性力系。 ai 向简化中心O简化
FIi mi ai
mi
惯性力系主矢： FI FIi
惯性力系主矩： M IO M O FIi
2013年8月6日
理论力学CAI
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惯性力系的主矢
根据力系简化原理
惯性力系的主矢与简化中心的位置无关，对作任意 运动的质点系都有： dri FIR FIi mi ai mi dt d d mi ri mrC maC dt dt