2019-2020学年福建省福州市七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）的倒数是（）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：中国增长7.5%，德国增长1.3%，法国增长﹣
2.4%，英国增长﹣
3.5%．其中增长最少的国家是（）
A．中国B．德国C．法国D．英国
3．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106
4．（3分）单项式﹣5πxy2x3的系数是（）
A．﹣5B．﹣5πC．5πD．6
5．（3分）下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（）
A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab
6．（3分）若|a|＝a，则a是（）
A．负数B．正数C．非负D．非正数
7．（3分）下面对单项式﹣m2描述正确的是（）
A．﹣m的平方B．m2的平方的相反数
C．m与2的积的相反数D．m的相反数的平方
8．（3分）若2019×14＝m，则下列代数式表示2019×15的是（）
A．m+1B．2019m+2019C．m+15D．m+2019
9．（3分）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）
A．3x+2x＝32
B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32
C．3（11﹣x）+2x＝32
D．3x+2（11﹣x）＝32
10．（3分）若a、b、c为有理数，满足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，则b、c两个数与0的大小关系是（）A．b＞0，c＞0B．b＜0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）比较大小：﹣﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
12．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是（直接写出结果）．
13．（3分）点A、B在数轴上，且两点间的距离为2．若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是．14．（3分）有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是．15．（3分）已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝．
16．（3分）在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之和都相等．现方阵图中已填写了一些代数式（其中每个代数式都表示一个数），位于第3行第1列的数是．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1）10﹣（﹣9）+（﹣8）+2
（2）（125）÷5+
18．（8分）先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2．
19．（8分）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：
（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多克？
（2）求这20袋食品一共有多少克？
20．（8分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|a﹣b|．
21．（8分）一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现、证明等过程．
下面是对一个问题的部分研究过程：
【观察】0.＝，0.＝，0.是否也能写成分数的形式？
【探究1】设0.＝x，
由0.＝0.555…可知，10x＝5.555…，
所以10x﹣x＝5．
解方程，得x＝
于是，得0.＝．
所以，0.能写成分数的形式
【探究2】仿照上面的方法，尝试将0.写成分数的形式．
【发现】．
请你完成【探究2】的部分，并用一句话概括你的发现．
22．（12分）观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…
在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解
答下列为问题．
（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；
（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．
2019-2020学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：的倒数是2，
故选：A．
2．【解答】解：∵﹣3.5%＜﹣2.4%＜1.3%＜7.5%，
∴增长最少的国家是英国．
故选：D．
3．【解答】解：20万＝200000＝2×105．
故选：B．
4．【解答】解：单项式﹣5πxy2x3的系数是：﹣5π．
故选：B．
5．【解答】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，所以C能与ab2合并同类项．
故选：C．
6．【解答】解：当|a|＝a时，a≥0，即a是非负数；
故选：C．
7．【解答】解：单项式﹣m2，是m2的平方的相反数．
故选：B．
8．【解答】解：∵2019×14＝m，
∴2019×15＝2019×（14+1）＝2019×14+2019＝m+2019．
故选：D．
9．【解答】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，
依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．
故选：C．
10．【解答】解：∵足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，
∴a＞0，b＜0，c＜0．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
12．【解答】解：3根正放的小棍表示+3，4根斜放的小棍表示﹣4，∴图2表示的数值为：（+3）+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5
﹣3+2＝﹣1
故点B表示的数是﹣5或1．
故答案为：﹣5或1．
14．【解答】解：设参与种树的人数为x，
∴10x+6＝12x﹣6，
∴x＝6，
故答案为：6
15．【解答】解：a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝0．16．【解答】解：设左上角的数字为a，
a+（x+2）+（﹣4x）＝a+3+2
解得，x＝﹣1，
设第三行第一列的数为b，第三行第二列的数是c，
则3+（x+2）+c＝b+c+（﹣4x）
故3+（﹣1+2）＝b+[﹣4×（﹣1）]，
解得，b＝0，
故答案为：0．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）原式＝10+9﹣8+2＝13；
（2）原式＝（125+）×+＝25．
18．【解答】解：原式＝4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝﹣2a2﹣3，
当a＝﹣2时，原式＝﹣8﹣3＝﹣11．
19．【解答】解：（1）根据题意及表格得：10﹣（﹣20）＝30（克），答：质量最大的比质量最小的多30克；
故答案为：30；
（2）由表格得：（﹣20）×4+（﹣5）×1+0×3+2×4+3×5+10×3
＝﹣80+（﹣5）+0+8+15+30
＝﹣32，
则500×20﹣32＝9968（克）．
答：这次抽样检测的总质量是9968克．
20．【解答】解：由题意可得，a＜b＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
故|a|﹣|a+b|+|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a+a+b﹣a+b＝﹣a+2b．
21．【解答】解：【探究2】设0.0.＝x，
由0.＝0.6363…，得100x＝63.6363…，
所以100x﹣x＝63，
解方程得：x＝．
于是0.＝．
【发现】任何无限循环小数都可以写成分数的形式，
故答案为：任何无限循环小数都可以写成分数的形式．
22．【解答】解：由题意可知，第一行数的规律为﹣（﹣2）n，
第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣（﹣2）n+2，第三行每个数是第一行数对应列数除以（﹣2），即第三行数的规律为﹣（﹣2）n﹣1；
（1）a＝﹣（﹣2）n，b＝﹣（﹣2）n+2，c＝﹣（﹣2）n﹣1；
（2）∵a，b，c三个数的和为770，
∴﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+2﹣（﹣2）n﹣1＝770，
3×（﹣2）n﹣1+2＝770，∴n＝9．。
2017-2018学年福建省福州市福清市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在下列四个图案中，能用其中的一部分图案通过平移的方法得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A. B. C. D.3.如图能说明∠1＞∠2的是（）A. B.C. D.4.如图，由AB∥CD，可以得到（）A.B.C.D.5.已知命题A：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（）A. B. C. D.6.在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一条直线上．判断这个命题为真命题的理由是（）A. 两点确定一条直线B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 垂线段最短D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图，已知∠BAC，过点B画BE∥AC，画∠BAC的平分线AF，AF、BE交于点D，量一量∠ADB的度数，约为（）A. B. C.D.8.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置，如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（）A. 学校B. 电影院C. 体育馆D. 超市9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. B. C. D.10.已知，x是整数，若满足条件的值有7个，则a的取值可能是A. B. C. D. 7二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．12.王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用（3，5）表示，则（5，3）表示的实际意义是______．13.2的算术平方根是______．14.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为______．15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，0），则点A到y轴的距离为______．16.如图a是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GE折叠成图c，则图c中∠DEF的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算题：（1）+-；（2）（1+）+|2-|．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）18.解方程：（x-1）2-9=0．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点位置如图所示，平移三角形ABC，使点A移动到点A′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）建立平面直角坐标系后，我们得到平移后点B′的坐标是（1，2），则它的对应点B的坐标为______．20.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=40°，求∠AOD的度数．21.如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．求证：∠BAN=∠CEM．证明：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（______）∴______=______．（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N（已知）∴______∥______（______）∴∠BAE=∠MEA．（______）∴∠BAE-∠MAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）22.【操作与探究】（1）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1，-2)，E(-2，4)，F(0，0)．（2）观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x，y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000，-6000)是否满足这个关系？．（填“满足”或“不满足”）③请你再写出一个类似的点的坐标．（3）观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法准确，为什么？24.如图，点A、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），且a、b满足|a-4|+=0，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线交于点B．（1）直接写出点B的坐标：______；（2）点D在线段OA上，若直线CD把四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点D的坐标；（3）将（2）中的线段CD向右平移h个单位（h＞0），得到对应线段C′D′，若C′D′将四边形OABC的周长分成相等的两部分，求h的值．25.如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．（1）若∠C=40°，则∠BAM=______；（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【解答】解：A、是图形旋转所得，故不合题意；B、是图形旋转所得，故不合题意；C、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；D、是图形旋转所得，故不合题意．故选C．2.【答案】A【解析】解：A、（-1，-3）位于第三象限，故本选项符合题意；B、（-3，0）在x轴负半轴，故本选项不符合题意；C、（1，-4）位于第四象限，故本选项不符合题意；D、（3，2）位于第一象限，故本选项不符合题意．故选A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：A．根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故A不合题意；B．根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2，故B不合题意；C．根据∠1＞90°，∠2＜90°，可得∠1＞∠2，故C正确；D．根据∠1＜90°，∠2＞90°，可得∠1＜∠2，故D不合题意；故选：C．根据对顶角相等，平行线的性质以及邻补角的定义进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质以及角的大小比较，解题时注意：比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．4.【答案】B【解析】解：∵∠2与∠4是AB和CD被BC所截而成的内错角，∴当AB∥CD时，∠2=∠4，故选：B．两直线平行，内错角相等，据此进行判断．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】C【解析】解：、、是无理数，=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是4，故选：C．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，则根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线可判断A、B、C三点在同一条直线上．故选D．利用过B点有且只有一条直线与直线l垂直可判定A、B、C三点在同一条直线上．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：∠ADB=34°．故选B．根据叙述正确作出图形，然后利用量角器测量即可．本题考查了平行线的性质，正确作出图形是关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意，张大妈从体育馆（-100，200）向南走150米到（-100，50），再向东走400米到达（300，50），再向南走250米到达（300，-200），再向西走50米到达（250，-200），∴最终到达的地点是超市，故选：D．结合平面直角坐标系得出每次移动后的坐标即可得出答案．本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握点在平移时坐标的变化情况是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴∠1=∠BCD-∠BCE=45°-30°=15°．故选：C．先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了绝对值以及估算无理数的大小，关键是根据绝对值的定义得出绝对值相等的数有两个．根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵|x|＜a，x是整数，满足条件的值有7个，∴这7个整数分别是：-3，-2，-1，0，1，2，3，故3≤|x|＜4，即3＜a≤4，故a的取值可能是：π．故选B．11.【答案】130°【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴∠A=∠B，又∵∠A的度数为130°，∴第二次拐角∠B的度数为130°，故答案为：130°．根据一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，可得∠A=∠B，再根据∠A的度数为130°，即可得出第二次拐角∠B的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12.【答案】第5列第3排【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．根据第一个数表示列数，第二个数表示排数解答．【解答】解：∵“第3列第5排”用（3，5）表示，∴（5，3）表示的实际意义是第5列第3排．故答案为第5列第3排．13.【答案】【解析】解：∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．14.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15.【答案】3【解析】解：由题意，得点A到y轴的距离为|-3|=3，故答案为：3．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．16.【答案】30°【解析】解：∵AD∥BC，∠CFE=50°，∴∠AEF=∠CFE=50°，∠DEF=130°，∴b图中的∠GEF=50°，∠DEG=180°-2×50°=80°，∴c图中∠GFE=50°，∴c图中∠DEF=80°-50°=30°．故答案为：30°．根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF=∠CFE=50°，根据平角定义，则b图中的∠DEG=80°，进一步求得c图中∠GFE=50°，进而求得图c中的∠DEF的度数．此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．17.【答案】解：（1）+-=0+3-2=1（2）（1+）+|2-|=3++2-=（3+2）+（-）=5+0=5【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：∵（x-1）2-9=0，∴（x-1）2=9，∴x-1=±3，解得：x=4或x=-2．【解析】依据平方根的性质可得到x-1的值，然后解关于x的一元一次方程即可．本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）（-2，1）.【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，B（-2，1）．故答案为：（-2，1）．（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）利用点B′的坐标是（1，2）建立直角坐标系，并写出点B的坐标即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=40°，∴∠COB=∠EOC+∠BOE=130°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=130°．【解析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=130°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求出∠COB的度数是解决问题的关键．21.【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA；AN；ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA．（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA； AN，ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．由平行线的判定与性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．22.【答案】（1）描点，如图所示．（2）①y=-2x；②满足；③（2，-4）（3）满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内.【解析】解：（1）描点，如图所示．（2）①∵A（-3，6），B（-1，2），C（3，-6），D（1，-2），E（-2，4），F（0，0），∴y=-2x．故答案为：y=-2x．②∵-6000=-2×3000，∴点（3000，-6000）满足y=-2x．故答案为：满足；③当x=2时，y=-2x=-4，∴（2，-4）满足y=-2x．故答案为：（2，-4）．（3）满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内；y随着x的增大而减小．（1）根据点D、E、F的坐标，将其标记在坐标系中即可；（2）①根据点的坐标的变化，找出x、y之间的关系；②由点的坐标结合y=-2x，即可得出结论；③将x=2代入y=-2x中求出y值；（3）根据函数图象结合一次函数的性质，即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标、一次函数图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标描点；（2）①根据坐标的变化找出y=-2x；②代入点的坐标，验证是否满足条件；③代入x=2求出y；（3）观察函数图象，找出函数性质．23.【答案】解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得，5x•2x=50，∴x=，长为5，宽为2，∵4＜5＜9，∴2＜＜3．由上可知2＜6，且5＞10若长与墙平行，墙长只有10m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地.∴需要分两种情况来看，他们的说法都不准确.【解析】此题主要考查了列一元二次方程的应用和解简单的一元二次方程有关知识，根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论.24.【答案】（4，3）【解析】解：（1）∵a 、b 满足|a-4|+=0， ∴a=4，b=3，∴点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），∴OA=4，OC=3，∵分别过点A 、C 作x 轴、y 轴的垂线交于点B ，∴四边形ABCO 是矩形，∴BA=OC=3，BC=OA=4，∴B （4，3）；故答案为：（4，3）；（2）∵A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），∴OA=BC=4，OC=3．∵直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，∴S △COD =S 四边形OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8．∵点D 在线段OA 上，S △OAC =OA•OC=6，∴S △COD =8＞6不合题意，舍去． ∴OA•OC=4，∴OD=．∴点D 的坐标为（，0）．（3）∵四边形OABC 的周长=2（OA+OC ）=14，∴CC′+OC+OD′=7，∴h+3++h=7，解得：h=．∴h 的值为．（1）根据点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），即可写出点B 的坐标；（2）直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，可得S △COD =S 四边形OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8，因为点D 在线段OA 上，S △OAC =OA•OC=6得到S△COD=8＞6不合题意，舍去，然后根据OA•OC=4，OD=，即可解答；（3）利用四边形OABC的周长=2（OA+OC）=10，可得CC′+BC+BD′=5，所以h+3+1+h=5，即可解答．本题考查了坐标与图形性质，矩形的判定和性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是数形结合思想的应用．25.【答案】130°【解析】（1）解：过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，∵BE∥NC，∠C=40°，∴∠CBE=∠C=40°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABE=90°-40°=50°．∵AM∥BE，∴∠BAM+∠ABE=180°，∴∠BAM=180°-50°=130°．故答案为：130°；（2）证明：如图2，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°．∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°．∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．又∵AB⊥BC，∴∠CBF+∠ABF=90°．∴∠ABD=∠CBF．∵AM∥CN，∴BF∥CN，∴∠C=∠CBF．∴∠ABD=∠C．（3）解：设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，∵∠C=∠DEB，∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°．过点B作BF∥DM，如图3，∴∠DEB=∠EBF，∠C=∠FBC．∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°．∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．∴∠DEB的度数为30°．（1）过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，再由平行线的性质即可得出结论；（2）过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°，再由BD⊥AM，AB⊥BC可得出∠ABD=∠CBF，再由平行线的性质即可得出结论；（3）设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，由∠C=∠DEB可得出∠ABD=∠C=∠DEB=x°，过点B作BF∥DM，根据平行线的性质可得出∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．再由BE平分∠DBC可知∠DBC=2∠CBE=4x°，据此可得出x的值．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．。
福建省福州市晋安区2022-2023学年七年级(上)期末数学试卷(人教版 含答案)
2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，40分）1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损+2万元D．不盈余也不亏损2．（4分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010 3．（4分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥4．（4分）下列计算正确的是（ ）A．3a+a＝4a2B．2ab+3ba＝5abC．﹣2（x﹣y）＝﹣2x+y D．xy2﹣x2y＝05．（4分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（ ）A．±2B．﹣2C．2D．±16．（4分）下列等式的变形中，正确的是（ ）A．如果，那么a＝b B．如果|a|＝|b|，那么a＝bC．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么7．（4分）如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE 的关系是（ ）A．相等B．互余C．互补D．无法确定8．（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程是（ ）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x﹣4 9．（4分）已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC ＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB 的角平分线的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（ ）A．1B．5C．25D．625二、填空题（共6小题，24分）11．（4分）如图，从A到B有①、②、③三条路线，最短的路线是①的理由是 ．12．（4分）已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是 ．13．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2021+（cd）2021＝ ．14．（4分）如图，一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用含x的式子表示这所住宅的建筑面积为 m2．15．（4分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝8，AC＝12，D为BC的中点，则AD ＝ ．16．（4分）已知关于x的方程ax+c＝d（a≠0）的解是x＝1，那么关于m的方程am﹣d＝3a﹣c （a≠0）的解是 ．三、解答题（共9小题，86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3；（2）．20．（8分）如图，已知点A，B，C请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）（1）作直线AB和射线CB；（2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB﹣AC．21．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|．22．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．若AB＝18，BC＝21，求DE的长．23．（10分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为 ，B种商品每件进价为 ．（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A 种商品多少件？24．（12分）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示运动后BC和AB的长，是否存在符合要求的m的值，使BC﹣mAB的值不随时间t的变化而变化，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．25．（14分）以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝ ；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD 所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD 的度数．2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5:BCCBB 6-10:ABACA二、填空题11．两点之间，线段最短12．101013．114．x2+2x+2715．2或1016．m＝4三、解答题17．解：（1）＝＝﹣2+2＝0；（2）＝＝＝﹣3+（﹣16）﹣（﹣18）＝﹣19+18＝﹣1．18．解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝（﹣1）2+2×＝2．19．解：（1）2x﹣9＝5x+3，移项合并同类项得：﹣3x＝12，未知数系数化为1得：x＝﹣4；（2），去分母得：3x﹣2＝6，移项合并同类项得：3x＝8，未知数系数化为1得：．20．解：（1）解：如图，直线AB即为所求作的直线，射线CB即为所求作的射线．（2）解：如图，连接AC，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，线段BE 即为所求作的线段．21．解：∵c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|＝﹣（a+b）﹣[﹣（c﹣b）]+[﹣（b﹣a）]＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣b+a＝c﹣3b．22．解：∵AB＝18，BC＝21，CD＝2BD，∴AC＝AB+BC＝18+21＝39，∴BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．解得BD＝7．∵AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．∴BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，DE＝BE+BD＝5+7＝12．23．解：（1）每件A种商品利润率为：；设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80﹣x＝60%x，解得：x＝50，即B种商品每件进价为50元，故答案为：50%；50元．（2）解：设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据题意得：40x+50（50﹣y）＝2300，解得：y＝20，答：该商场购进A种商品20件．24．解：（1）由题意可知AB＝（﹣10）﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20．故答案为：14、20．（2）设运动时间为t，则A运动后对应的数为﹣24﹣t，点B和点C运动后对应的数分别为：﹣10+3t，10+5t，∴BC＝（10+5t）﹣（﹣10+3t）＝2t+20，AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14；∴BC﹣mAB＝2t+20﹣m（4t+14）＝（2﹣4m）t+20﹣14m，∵BC﹣mAB的值不随时间t的变化而变化，∴2﹣4m＝0，解得：，当m＝时，BC﹣mAB＝13．25．解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠COB＝60°，∴∠COE＝30°，故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE＝COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝5x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴6x＝30或5x+90﹣x＝120∴x＝5或7.5，即∠COD＝5°或7.5°∴∠BOD＝65°或52.5°．。
福建省福州市福清市2018-2019学年第二学期七年级(下)期中考试数学试卷 解析版
2018-2019学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（）A．B．﹣1 C．D．3.142．下图中能判断∠1与∠2一定互为补角的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列各组数中，是方程2x+3y＝10的解为（）A．B．C．D．5．估计+1的结果在哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°7．下列语句正确的是（）A．a的平方根是（a≥0）B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．同旁内角互补D．若ab＝0，则点P（a，b）在坐标原点8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．已知＝a，＝b，点A的坐标为（a，b），则点A的坐标不可能是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，0）10．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二．填空题（共6小题）11．25的算术平方根是．12．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，已知∠AOB＝62°，将∠AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，过OB边上任意一点P作OA的平行线交OC于D，则∠ODP的度数为．15．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A 到达点A'，则点A'对应的数是．16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣3，﹣），则线段AB的最小值为．三．解答题（共9小题）17．计算题：（1）（2）18．解方程（组）：（1）（2）（x﹣3）3＝819．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABC A（0，0）B（﹣1，2） C（2，5）三角形A1B1C1 A1（a，2）B1（4，b）C1（7，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝，b＝；（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．20．阅读并填空完善下列证明过程：如图，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2＝180°，求证：∠GFB＝∠DEF﹒证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知）∴∠C＝∠＝90°（）∴CB∥FD（同位角相等，两直线平行）∴∠1+∠3＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠3（）∴∥（）∴∠GFB＝∠DEF（）21．如图，已知直线AD∥BC，且都被直线BE所截，交点分别为A、B，AC⊥BE于点A，交直线BC于点C，∠1＝44°，求∠2的度数．22．已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．求原方程组的正确解．23．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒24．我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数．现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a+b，例如：3⊕b＝3+b．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果a⊕（b﹣1）＝0，那么a＝，b＝；（2）如果（a+b）⊕（2a+b）＝2，求﹣ab的平方根．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（）A．B．﹣1 C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；﹣1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数．故选：A．2．下图中能判断∠1与∠2一定互为补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形和补角的定义得出即可．【解答】解：选项B中的∠1+∠2＝180°，其余选项中∠1+∠2≠180°，故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵点（﹣1，﹣3）的横纵坐标都为：﹣，∴位于第三象限．故选：C．4．下列各组数中，是方程2x+3y＝10的解为（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝2+3＝5，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是2x+3y＝10的解；B、把代入方程得：左边＝4+3＝7，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是2x+3y＝10的解；C、把代入方程得：左边＝2+6＝8，右边＝10，∵左边≠右边，∴不是2x+3y＝10的解；D、把代入方程得：左边＝4+6＝10，右边＝10，∵左边＝右边，∴是2x+3y＝10的解，故选：D．5．估计+1的结果在哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．6．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠C＝∠CDE，可得BC∥AD；根据∠C+∠ADC＝180°，可得BC∥AD；故选：B．7．下列语句正确的是（）A．a的平方根是（a≥0）B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．同旁内角互补D．若ab＝0，则点P（a，b）在坐标原点【分析】分别根据平方根的定义、平行线的性质、直角坐标系知识进行判定．【解答】解：A．a的平方根是（a≥0），故本项错误；B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C．两直线平行，同旁内角互补，故本项错误；D．若ab＝0，则点P（a，b）在坐标轴上，故本项错误．故选：B．8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质，即可得到∠2的度数，再根据角的和差关系即可得到∠1的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠3＝45°，∴∠1＝90°﹣∠2＝45°．故选：C．9．已知＝a，＝b，点A的坐标为（a，b），则点A的坐标不可能是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，0）【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出a，b，从而得出点A对应的坐标．【解答】解：因为＝a，＝b，所以a＝0或1，b＝0或±1，所以点A（a，b）的坐标可能是（0，1）或（1，﹣1）或（0，0），点A的坐标不可能是（﹣1，0），故选：D．10．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据方程组的解为整数，判断出满足这个条件的整数m的个数有多少即可．【解答】解：①﹣②，可得（2﹣m）x＝﹣m，解得x＝，把x＝代入①，解得y＝，∴原方程组的解是，∵方程组的解为整数，∴m﹣2＝±1，±2或±4．（1）m﹣2＝﹣1时，m＝1，原方程组的解是，符合题意；（2）m﹣2＝1时，m＝3，原方程组的解是，符合题意；（3）m﹣2＝﹣2时，m＝0，原方程组的解是，符合题意；（4）m﹣2＝2时，m＝4，原方程组的解是，符合题意；（5）m﹣2＝﹣4时，m＝﹣2，原方程组的解是，不符合题意；（6）m﹣2＝4时，m＝6，原方程组的解是，不符合题意；∴满足这个条件的整数m的个数有4个：m＝0，1，3，4．故选：C．二．填空题（共6小题）11．25的算术平方根是5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（﹣4，0），则“马”位于（3，3）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：结合图形以“将”（0，0）作为基准点，则“马”位于（0+3，0+3），即（3，3）．故答案为：（3，3）．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．如图，已知∠AOB＝62°，将∠AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，过OB边上任意一点P作OA的平行线交OC于D，则∠ODP的度数为31°．【分析】由折叠的性质可得∠AOC＝∠BOC＝31°，由平行线的性质可求解．【解答】解：如图，∵将∠AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，∴∠AOC＝∠BOC＝31°，∵PD∥OA，∴∠ODP＝∠AOD＝31°，故答案为：31°．15．如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A 到达点A'，则点A'对应的数是﹣2+π．【分析】直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了A'的位置，说明AA'之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出A'所表示的数．【解答】解：由题AA'之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长∴AA'＝πd＝π∵A所表示的数为﹣2∴A'所表示的数为π﹣2答：点A'对应的数是π﹣2．16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣3，﹣），则线段AB的最小值为．【分析】先确定点A在与x轴平行，且在x轴上方的直线l上，直线l与x轴的距离为，当AB⊥l时，线段AB最小，其最小值是A、B两点纵坐标绝对值的和．【解答】解：∵点A（a，），∴点A在与x轴上方，与x轴平行且与x轴距离为的直线l上，∵B（﹣3，﹣），当AB⊥l时，线段AB最小，此时最小值是+，故答案为：+．三．解答题（共9小题）17．计算题：（1）（2）【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝0﹣4+（﹣2）＝﹣4﹣2＝﹣6；（2）原式＝+2﹣＝2．18．解方程（组）：（1）（2）（x﹣3）3＝8【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）由①得y＝2x﹣5③，把③代入②得：3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）（x﹣3）3＝8，开立方得：x﹣3＝2，解得：x＝5．19．已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABC A（0，0）B（﹣1，2） C（2，5）三角形A1B1C1 A1（a，2）B1（4，b）C1（7，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，填空a＝5，b＝4；（2）在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形A1B1C1；（3）P（m，n）为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为（m+5，n+2）．【分析】（1）由点C及其对应点的坐标知，△ABC向右平移5个单位、向上平移2个单位可得△A1B1C1，据此可得答案；（2）根据以上所得点的坐标，描点、连线即可得；（3）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移得出答案．【解答】解：（1）由点C及其对应点的坐标知，△ABC向右平移5个单位、向上平移2个单位可得△A1B1C1，∴a＝0+5＝5，b＝2+2＝4，故答案为：5、4；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）平移后对应点P′的坐标为（m+5，n+2），故答案为：（m+5，n+2）．20．阅读并填空完善下列证明过程：如图，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2＝180°，求证：∠GFB＝∠DEF﹒证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知）∴∠C＝∠ADF＝90°（垂直的定义）∴CB∥FD（同位角相等，两直线平行）∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠3（同角的补角相等）∴DE∥FG（内错角相等，两直线平行）∴∠GFB＝∠DEF（两直线平行，同位角相等）【分析】根据垂直的定义、平行线的判定、平行线的性质、补角的性质求解可得．【解答】证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知）∴∠C＝∠ADF＝90°（垂直的定义）∴CB∥FD （同位角相等，两直线平行）∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠3（同角的补角相等）∴DE∥FG （内错角相等，两直线平行）∴∠GFB＝∠DEF （两直线平行，同位角相等），故答案为：ADF；垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE；FG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．如图，已知直线AD∥BC，且都被直线BE所截，交点分别为A、B，AC⊥BE于点A，交直线BC于点C，∠1＝44°，求∠2的度数．【分析】根据垂直的定义可求∠4＝90°，根据平行线的性质和对顶角的定义可求∠5，再根据平角的定义可求∠2的度数．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠4＝90°，∵AD∥BC，∴∠5＝∠3，又∵∠3＝∠1＝44°，∴∠5＝∠3＝44°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣90°﹣44°＝46°．22．已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．求原方程组的正确解．【分析】直接把x，y的值代入进而得出b的值，进而求出a的值，再解方程组得出答案．【解答】解：把代入②得4×3﹣5b＝7，解得：b＝1，把代入①得﹣a+7＝5，解得：a＝2，∴原方程组为，解这个方程组得：．23．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据“若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个足球，n个篮球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：足球的单价为60元，篮球的单价为80元．（2）设购买m个足球，n个篮球，依题意，得：60m+80n＝800，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴当m＝4时，n＝7；当m＝8时，n＝4；当m＝12时，n＝1．∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．24．我们知道：零与任何实数的积为零，任意一个有理数与无理数的和为无理数．现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a+b，例如：3⊕b＝3+b．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果a⊕（b﹣1）＝0，那么a＝0，b＝1；（2）如果（a+b）⊕（2a+b）＝2，求﹣ab的平方根．【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a与b的值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：a+b﹣1＝0，可得a＝0，b﹣1＝0，解得：a＝0，b＝1；故答案为：0，1；（2）依题意得：（a+b）+（2a+b）＝2，∴（a+b）+（2a+b﹣2）＝0，∴，解得：，∴﹣ab＝4，∵4的平方根是±2，∴﹣ab的平方根是±2．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标（﹣4，﹣4），AO和BC位置关系是BC∥AO；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；（2）过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵（a+8）2+＝0，∴a+8＝0，c+4＝0，解得，a＝﹣8，c＝﹣4，则点B的坐标为（﹣4，﹣4），∵点B的坐标为（﹣4，﹣4），点C的坐标为（0，﹣4），∴BC∥AO，故答案为：（﹣4，﹣4），BC∥AO；（2）过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB＝2S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，∴CQ＝4﹣t，∵BE＝4，BC＝4，∴，，∵S△APB＝2S△BCQ，∴4t＝2（8﹣2t）解得，t＝2，∴AP＝2t＝4，∴OP＝OA﹣AP＝4，∴点P的坐标为（﹣4，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ＝∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，∴∠OPQ＝∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°，即∠BQP+∠OPQ＝150°，综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年新人教版七年级上学期期末考试数学试卷及答案2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。
6 B。
-6 C。
1/6 D。
-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。
两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。
185亿用科学记数法表示为（）A。
1.85×109 B。
1.85×1010 C。
1.85×1011 D。
1.85×10123.下列运算正确的是（）A。
(-3) - (-2) = -1 B。
4 ÷ (-2) = -2 C。
-6 = -6 D。
(-3) × (-2) = 64.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。
3x+1=2x-1 B。
3x-2=2x C。
5x-3=6x-2 D。
4x-1=2x+35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。
B。
C。
D。
6.如图，∠AOB=∠COD，则（）A。
∠1>∠2 B。
∠1=∠2 C。
∠1<∠2 D。
∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。
45° B。
30° C。
60° D。
75°8.按照___所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (2019)得到的结果为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若___跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么___跳出了3.75米，记作-0.25米。
10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：-1+2=-1/2.11.若∠α的余角是48°，则∠α的补角为42°。
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。
2019-2020学年福建省南平市建阳区七年级(上)期中英语试卷Word版含解析
2019-2020学年福建省南平市建阳区七年级（上）期中英语试卷一.单项选择从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的正确答案。
（每小题1分，满分15分）1．（1分）I don't have eraser，Lily has .（）A．a；one B．an；one C．one，an2．（1分）下列字母含有相同音素的一项是。
（）A．I，R，Y B．Q，U，Y C．P，T，V3．（1分）﹣____，are you Mr．Wang？﹣Yes，I am．（）A．Fine B．Please C．Excuse me4．（1分）—your name David？﹣﹣No，I Mike.（）A．Is；am B．Are；am C．Is；is5．（1分）—are they？—They are Lucy and Lily.（）A．What B．Who C．Where6．（1分）﹣﹣What's five and four？﹣﹣It's .（）A．eight B．nine C．ten7．（1分）—is your telephone number？—It's 9267﹣6790.（）A．How B．What C．Where8．（1分）I a big nose，but he a small nose.（）A．have；has B．have；have C．has；have9．（1分）—What class are you in？—I'm .（）A．in class 3，grade 7B．in Class 3，Grade 7C．Class 3，Grade 710．（1分）—do you spell it？—B﹣U﹣S，bus.（）A．Can B．How C．What11．（1分）—Maria likes Wang Yuan very much.Please give his CD .—OK，I will.（）A．to her B．her C．to she12．（1分）—What are these？—are seven .（）A．They；boxs B．They；boxesC．These；boxes13．（1分）—Does she have short hair？—.Her hair is long.（）A．No，she doesn't B．No，she isn'tC．Yes，she does14．（1分）They are twins（双胞胎）.They .（）A．look the different B．look likeC．look the same15．（1分）—？—He is tall and strong.（）A．What's this in EnglishB．What's his nameC．What does he look like二. 完型填空。
2020-2021学年福建省福州市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列各数中是无理数的是( )A. √2B. √4C. 3.14D. 13 2. 平面直角坐标系中有一点P(3,0)，则点P 在( )A. x 轴正半轴B. x 轴负半轴C. y 轴正半轴D. y 轴负半轴3. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是( )A. ∠1=∠3B. ∠1=∠4C. ∠2=∠4D. ∠3+∠4=180°4. 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边c 的取值范围是( )A. 2≤c ≤5B. 2<c <8C. 3<c <8D. 2≤c ≤85. 为研究福州脱胎漆器主材料中大漆各成分的百分比，最适合选用的统计图是( )A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图6. 如图，在△ABC 中，延长BC 至点D ，使CD =BC ，记△ABC 的面积为S 1，△ACD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是( )A. S 1>S 2B. S 1<S 2C. S 1=S 2D. 不能确定7. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱，不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”译文是：现有甲、乙二人各自带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50.问：甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则下A. {x +23y =50y +12x =50B. {x −23y =50y −12x =50 C. {x −12y =50y −23x =50 D. {x +12y =50y +23x =50 8. 下列方程或不等式的变形中用到分配律的是( )A. 由3x −5x <5，得−2x <5B. 由2x −y =5，得y =2x −5C. 由x−y2=1，得x−y2×2=1×2D. 由−x ≥1，得x ≤−19. 在平面直角坐标系中，将点P(m −1,n +2)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q.若点Q 位于第二象限，则m ，n 的取值范围是( )A. m <0，n >0B. m <0，n <−2C. m <−2，n >−4D. m <1，n >−210. 如图，在正方形ABCD 中，AB =1，P 为其对角线BD 上一点，当线段AP 的长度最短时，其长度记为t ，则√2t 的值是( )A. 12B. 1C. √2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 关于x 的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为______．13. 2021年4月25日−29日，福州举办第四届数字中国建设峰会，会务组要知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式是______.(填“抽样调查”或“全面调查”)14. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边EF落在另一块三角板的斜边AC 上，边BC 与DF 交于点O ，则∠BOD 的度数是______．15. 如表，每一行x ，y ，t 的值满足方程ax +by =t.如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x ，y ，t 的值时，可得3a +2b =5.根据题意，b −a 的值是______．16. 在平面直角坐标系xOy 中有点P(2,1)，点M(4−n,2)，点N(n,2)(点N 在点M 的右边)，连接MP ，PN ，NM.若在以MP ，PN ，NM 所围成的区域内(含边界)，横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则n 的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：|√2−1|+√22+√−83．18. 解方程组：{x −y =2①2x +3y =−1②．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19. 解不等式组：{12x −1≤15x −1>3(x +1)．20.请补全证明过程及推理依据．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A.求证：∠B=∠C．证明：∵∠1+∠2=180°，∴AD//EF(______)，∴∠3=∠D(______).又∵∠3=∠A，∴______，∴AB//CD(______)，∴∠B=∠C．21.如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．22.为了鼓励节约用水，某市政府计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量低于n(单位：吨)的部分按平价收费，不低于n的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准n.根据随机抽样调查获得了部分居民月均用水量的数据，绘制了频数分布表和频数分布直方图．请根据信息解答下列问题：月均用水量(吨)频数(个)百分比0≤x<440e4≤x<8a10%8≤x<1218018%12≤x<1628028%16≤x<20220f20≤x<24a10%24≤x<28606%28≤x<3220g合计m100%(1)填空：a=______，m=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)当n=16时，估计该市200万户家庭中水费支出不受影响(按平价收费)的大约有多少户．23.某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件．据了解，购买1个A型配件和3个B型配件需要支付530元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付890元．(1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？(2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个A型配件？24.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，E为边AC上一点(不与点A，C重合)，连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC.∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P．(1)当∠D=90°时，求证：①∠ABE=∠DCE；②BP⊥CP；(2)判断∠D与∠P的数量关系，并说明理由．25.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,a)，点B的坐标为(6,b)，连接AB．(1)若a=b=4，求线段AB的长度；(2)若b−a=2且a>0．①当点A在直线OB上时，求a的值；②当点A不在直线OB上时，连接OA，OB，记△AOB的面积为S，若S=1，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、√2是无理数，符合题意；B、√4=2，是有理数，故不合题意；C、3.14是有理数，故不合题意；D、1是有理数，故不合题意．3故选：A．根据无理数的定义，逐项判断即可．本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是熟练掌握无理数的定义．2.【答案】A【解析】解：平面直角坐标系中有一点P(3,0)，则点P在x轴正半轴．故选：A．根据x轴上的点的纵坐标为0判断即可．本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．3.【答案】A【解析】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1=∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有a//b时，∠2=∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有a//b时，∠3+∠4=180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．4.【答案】B【解析】解：由题意得5−3<c<5+3，即2<c<8．故选：B．根据三角形三边关系定理可得5−2<c<5+2，进而求解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，以及三角形的两边差小于第三边．5.【答案】B【解析】解：因为扇形统计图反应各个部分所占整体的百分比，因此使用扇形统计图符合题意，故选：B．根据各种统计图的特点计算判断即可．本题考查统计图的选择，理解各种统计图的特征是正确判断的前提．6.【答案】C【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，∵BC=CD，∴S1S2=12BC⋅AE12CD⋅AE=1，∴S1=S2．故选：C．过点A作AE⊥BD于E，根据三角形的面积公式可得结论．本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积．7.【答案】D【解析】解：设甲有x 钱，乙有y 钱，依题意得：{x +12y =5023x +y =50， 故选：D ．设甲有x 钱，乙有y 钱，根据“若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．8.【答案】A【解析】解：A.由3x −5x <5，得−2x <5，用到的是乘法分配律，故本选项符合题意；B .由2x −y =5，得y =2x −5，用的是等式的基本性质，故本选项不合题意；C .由x−y 2=1，得x−y 2×2=1×2，用的是等式的基本性质，故本选项不合题意；D .由−x ≥1，得x ≤−1，用的是不等式的基本性质，故本选项不合题意；故选：A ．根据各个选项中的式子，可以判断哪个选项中的式子用到的是分配律，本题得以解决． 本题考查了不等式的性质以及二元一次方程的解，解决本题的关键是掌握不等式或等式的性质．9.【答案】C【解析】解：点A(m −1,n +2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′(m +2,n +4)，∵点A′位于第二象限，∴{m +2<0n +4>0， 解得：m <−2，n >−4，故选：C ．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=1，∠BAD=90°，∴BD=√12+12=√2，∵P为其对角线BD上一点，∴当线段AP的长度最短时，AP⊥BD，此时PD=PB，∴AP=12BD=√22，即t=√22，∴√2t=√2×√22=1．故选：B．根据正方形的性质和勾股定理计算BD=√2，确定当AP⊥BD时，AP最短，可得t=√22，从而得结论．本题考查了正方形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，确定当线段AP的长度最短时，AP⊥BD是本题的关键．11.【答案】x>−1【解析】解：∵−1处是空心圆点，且折线向右，∴x>−1．故答案为：x>−1．根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．12.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则(n−2)×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程(n−2)×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．13.【答案】全面调查【解析】解：2021年4月25日−29日，福州举办第四届数字中国建设峰会，会务组要知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式是全面调查．故答案为：全面调查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14.【答案】105°【解析】解：△COF中，∵∠CFO=45°，∠FCO=30°，∴∠COF=180°−∠CFO−∠FCO=180°−45°−30°=105°，∵∠COF=∠BOD，∴∠BOD=105°，故答案为：105°．由三角形内角和定理，计算出∠COF的度数，再根据对顶角相等的即可算出∠BOD的度数．本题考查了三角形内角和定理和对顶角相等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：由题意得2，3，15分别对应x，y，t的值，∴2a+3b=15，联立方程3a+2b=5得{3a+2b=5①2a+3b=15②，由②−①得b−a=10，故答案为：10．根据题意列二元一次方程组求解．本题考查二元一次方程组的解，解题关键是利用整体思想求解．16.【答案】4≤n <5【解析】解：如图，点P 是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于MN 上，MN =n −(4−n)=n −4+n =2n −4，∵当MN 最短时，M ，N 都是整数点，MN =4；当MN 最长时，M ，N 都不是整数点，MN <6；∴4≤MN <6，∴4≤2n −4<6，∴4≤n <5．故答案为：4≤n <5．根据题意画出图形，结合图形列出关于n 的不等式，解之确定n 的范围．此题主要考查坐标与图形，在平面直角坐标系中描出点所在的位置，根据要求找出符合条件的点的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2−1+2−2=√2−1．【解析】先分别化简绝对值，求一个数的算术平方根和立方根．本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念是解题关键．18.【答案】解：①×3，得：3x −3y =6③，②+③，得：5x =5，解得：x =1，把x =1代入①，得：1−y =2，解得：y =−1，∴方程组的解为{x =1y =−1．【解析】用加减消元法解二元一次方程组．本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．19.【答案】解：{12x−1≤1①5x−1>3(x+1)②，由①得：x≤4，由②得：x>2，∴不等式组解集为：2<x≤4．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等∠A=∠D内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)，又∵∠3=∠A，∴∠A=∠D，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠B=∠C．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行．依据平行线的判定，即可得到AD//EF，得出∠3=∠D，进而得出∠A=∠D，再根据平行线的判定，即可得到AB//CD，最后根据平行线的性质得出结论．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理的运用是解答此题的关键．21.【答案】解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形，∴剪掉的正方形边长为5cm，设原来正方形的边长为x cm，由题意可得：5(x−10)2=180，∴(x−10)2=36，x−10=±6，解得：x=16或x=4(不合题意，舍去)，∴原来正方形的边长为16cm．【解析】设原来正方形的边长为xcm，然后根据长方体容积公式列方程计算．本题考查平方根的实际应用，理解平方根的概念并掌握求一个长方体容积的方法准确列方程求解是解题关键．22.【答案】100 1000【解析】解：(1)m=180÷18%=1000(人)，a=1000×10%=100(人)，故答案为：100，1000；(2)补全频数分布直方图如图所示：120(万户)，(3)200×40+100+180+2801000答：当n=16时，该市200万户家庭中水费支出不受影响的大约有120万户．(1)从频数分布表，利用频率=频数求出调查人数m，进而求出a的值；样本容量(2)根据“用水量在16～20吨”的频数即可补全频数分布直方图；(3)求出样本中“用水量低于16吨”的家庭数占调查总户数的百分比即可估计总体中“用水量低于16吨”的家庭数占调查总户数的百分比，进而求出答案．本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率=频数样本容量是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．23.【答案】解：(1)设购买每个A 型配件需要x 元，购买每个B 型配件需要y 元，依题意，得：{x +3y =5303x +2y =890， 解得：{x =230y =100， 答：购买每个A 型配件需要230元，购买每个B 型配件需要100元；(2)设可以购买m 个A 型配件，则购买(30−m)个B 型配件，依题意，得：230m +100(30−m)≤4180，解得：m ≤9113，∵m 为正整数，∴m 最大值为9．答：最多可以购买9个A 型配件．【解析】(1)设购买每个A 型配件需要x 元，购买每个B 型配件需要y 元，根据题意，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设可以购买m 个A 型配件，则购买(30−m)个B 型配件，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4180元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】(1)证明：①∵∠A =90°，∠D =90°，∴∠A =∠D ，∵∠A +∠ABE +∠AEB =∠D +∠DCE +∠DEC =180°，∠AEB =∠DEC ，∴∠ABE =∠DCE ；②记AB ，DC 的延长线上分别有M ，N 点，∵∠ABE=∠DCE，∠ABE+∠MBE=∠DCE+∠NCE，∴∠MBE=∠NCE，∵BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，∴∠MBE=2∠MBP，∠NCE=2∠PCE，∴∠MBP=∠PCE，∵∠MBP+∠ABP=180°，∴∠PCE+∠ABP=180°，∵∠A+∠ABP+∠P+∠PCE=360°，∠A=90°，∴∠P=90°，∴BP⊥CP；(2)∠D+2∠P=270°，理由：设∠PBE=x，∠PCE=y，则∠DBM=2x，∠ACN=2y，∴∠ABE=180°−2x，∠DCE=180°−2y，由(1)①得∠ABE+∠A=∠DCE+∠D，∴∠D=∠ABE+∠A−∠DCE=180°−2x+90°−(180°−2y)=90°−2x+2y，由(1)②得∠A+∠ABP+∠P+∠ACP=360°，且∠ABP=∠ABE+∠PBE=180°−2x+x=180°−x，∴∠P=360°−∠A−∠ABP−∠ACP=360°−90°−(180°−x)−y=90°+x−y，∴∠D+2∠P=90°−2x+2y+2(90°+x−y)=270°．【解析】(1)①由三角形的内角和定理结合对顶角的性质可证得∠ABE=∠DCE；②记AB，DC的延长线上分别有M，N点，由邻补角的定义及角平分线的定义可得∠MBP=∠PCE，再利用四边形的内角和定理可求解∠P的度数，进而证明结论；(2)设∠PBE=x，∠PCE=y，则∠DBM=2x，∠ACN=2y，易得∠ABE=180°−2x，∠DCE=180°−2y，由∠ABE+∠A=∠DCE+∠D，可求得∠D=90°−2x+2y，由∠A+∠ABP+∠P+∠ACP=360°，可得∠ABP，即可求得∠P=90°+x−y，进而可求解∠D与∠P的关系．本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，灵活运用相关定义与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵a=b=4，∴A(2,4)，B(6,4)，∴AB=6−2=4；(2)①∵b−a=2，∴A(2,a)，B(6,2+a)，设直线OB的解析式为y=kx，则有y=(3+16a)x，∵点A在直线OB上，∴a=2(13+16a)，∴a=1；②S=S△OMB−S△OAN−S梯形ANMB =12×6×(2+a)−12×2×a−12(a+2+a)×4=2−2a，∵S=1，∴2−2a=1，∴a=12．补充解法①∵点A在直线OB上，过点A作AP⊥x轴交P点，过点B作BQ⊥x轴交Q点，∴S△AOP+S梯形APQB=S△ABQ，∵A(2,a)，B(6,2+a)，∴OP=2，OQ=6，AP=a，BQ=2+a，∴12×2×a+12×4×(a+a+2)=12×6×(a+2)，解得a=1；【解析】(1)A(2,4)，B(6,4)可知AB与x轴平行，即可求AB的长；(2)①求出直线OB的解析式为y=(13+16a)x，将点A代入即可求a的值；②S=S△OMB−S△OAN−S=2−2a，令S=1求a的值即可．梯形ANMB本题考查一次函数图象点的坐标特点，利用割补法求△ABO的面积是解题的关键．。
2020-2021学年福建省福州市七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年福建省福州市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．（4分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5
2．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为（）A．48×108B．4.8×109C．4.8×108D．4.8×1010 3．（4分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）
A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7
4．（4分）下列各式中，正确的是（）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
5．（4分）已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）
A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1
6．（4分）下列等式变形错误的是（）
A．若a＝b，则a
1+x2=
b
1+x2
B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx
D．若a＝b，则a
m =
b m
7．（4分）方程2y−1
2
=12y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=−53．这
个常数应是（）
A．1B．2C．3D．4 8．（4分）下列命题正确的是（）
A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高
B．两个全等的等边三角形一定成轴对称
C．射线不是轴对称图形
D．线段是对称轴有两条以上（含两条）的轴对称图形
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武珞路中学2019-2020学年度第一学期期中考试七年级数学试卷(word版)
2019-2020学年度七年级上学期期中测试数学试卷一、选择题(30分)1.-3的倒数是（）A.-B.3C.D.±32.下列四个数中是负数的是（）A.-(-2)B.C.D.-|-2|3. 下列一元二次方程没有实数根的是（）A. 0既是正数，又是负数B. 有理数包括整数和分数C. 有理数包括正有理数和负有理数D. 0是最小的有理数4.用四舍五入法要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A 0.1(精确到0.1) B. 0.05(精确到千分位)C. 0.05(精确到0.01)D. 0.0502(精确到0.0001)5.下列说法中，正确的是（）A．的系数为 B. 是四次三项式C.的系数为-3D. 的次数是66.下列计算中正确的是（）A.4a-9a=5aB.- =0C.D.7.对于方程－3－7=12 +6，下列移项正确的是（）A.－3－12=6+7B.－3+12 =-7+6C. －3－12=7-6D. 12－3 =6+78.若关于的方程 2 +－4=0 的解是 =－2，则的值等于（）A. -8B. 0C. 2D. 89.将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第 25 行第 20 个数是（）A. 638B. 640C. 642D. 64410.某初中七（5）班学生军训排列成7×7=49人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点4个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则15次点名后蹲下的学生人数可能是（）A. 3B.27C. 49D. 以上都不可能二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）11.水位升高3m 时水位变化记为+3m,那么水位下降3m时的水位变化记为________m .12. 一天早上的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃后，半夜的气温是_____ ℃.13.中国陆地面积约为 9600000 km2，用科学计数法表示为___________ km2.14．某轮船顺水航行 3 h ，逆水航行 1.5 h ，已知轮船在静水中的速度为 km/h ，水流速度是y km/h ，则轮船共航行___________ km15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为 S1，S2，两个小正方形，面积分别为 S3， S4，若 2S1－S2的值与 AB的长度无关，则S3与 S4之间的关系是___________16.已知一列数的和，| －3+1|=|－3+2|=…=|－3+2018|=| －3+2019|，则-2-3＝__________三、解答题（共8题，72分）17.（8分）计算：（1）12－(－18)＋(－7)－15 （2）18.（8分）计算：（1）(-7)(-5)-90÷(-15) （2）18+32÷-19.(8分)先化简，再求值：- ,其中，20（8分）解方程：(1)9-3=5 5 （2）2(10-0.5)=-(1.5)21.（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样袋 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为 450g，则抽样检测的总质量是多少？22.(10分)公园的门票价格规定如下表：某校七年级（1）（2）两个班共 104 人，其中（1）班 40 多人，不足 50 人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1136 元，问：（1）若两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班学生各有多少人？（3）若七年级（3）班有人（46< <55）与（1）,（2）班一起去游园，某商家赞助，支付三个班的所有门票费，则该商家最少花费______________ 元（用含的式子表示）23.（10分）如图，是 2019 年五月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为S1，“田”型阴影覆盖的最小数字为,个数字之和为S2（1） S1的值能否为50？若能，求的值；若不能，说明理由；（2） S1+ S2值能否为35，若能，求 ,的值；若不能，说明理由；（3）若 S1+ S2=43，求 S1－ S2的值为_____________（直接写结果）24.（12分）如图，有理数,,分别对应数轴上的点A ,B ,C.若,关于,的单项式与是同类项，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，例如，点 A 与点 B 间的距离记作 AB .(1)求,,的值(2)点P 从C 点出发以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点C 到点B 到点A 回到点C ；第二回合，从点C 到BC 的中点D 到CA 的中点D1回到点C ；第三回合，从点C 到CD 的中点D2到CD1的中点D3回到点C ……，如此循环下去，若第t 秒时满足PB +2PC = AC +1，求t 的最大值(3）在（2）的条件下，P 点第一次从C 点出发的同时，数轴上的动点M 、 N 分别从A 点和B 点向右运动，速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度， P 点完成第一个回合后停止在C 点，当MP =2 MN时， t 的值是 __________________ （直接填答案）。
福建省福州时代中学2021-2022学年下学期七年级期中考数学试卷
2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A ．3B ．3.1416C ．227D ．382．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<-B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输6．（4分）下列命题，是真命题的是( ) A ．相等的角是对顶角 B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ C ．两直线平行，内错角相等 D ．邻补角的角平分线互相平行7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，18．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 ．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 ．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为= ． 14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += ．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 ．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 根据题意，得()()()20x y +=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ； 得20()()()m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月160602080024．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）{26max，5}=；（2）如果{max x，2}2|1|5x x-=--，求x的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t xmax x x-=-⎧⎨--=-⎩，且x恰好有三个整数解，求t的取值范围．25．（14分）已知：//AB CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH；（2）如图2，过F点作FM GH⊥交GH延长线于点M，作BEF∠、DFM∠的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：45N∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH∠的角平分线交CD于点Q，若34FEN HFM∠=∠，直接写出GQHMPN∠∠的值．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A 3B ．3.1416C ．227D 38【解答】解：A 3B 、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C 、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D 382，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：A ．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--【解答】解：点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正， ∴符合题意的只有选项C ．故选：C ．3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<- B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-【解答】解：m n >，66m n ∴->-；66m n>；66m n >，66m n -<-． 故选：B ．4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：180AOC BOC ∠+∠=︒，120AOC ∠=︒，18012060BOC ∴∠=︒-︒=︒，又OC OD ⊥，90COD ∴∠=︒，906030BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输【解答】解：根据表中t 的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于冷藏链运输． 故选：C ．6．（4分）下列命题，是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ．两直线平行，内错角相等D ．邻补角的角平分线互相平行【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B 、若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故 原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；D 、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C ．7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，1【解答】解：.25A 的平方根为5±，因此选项A 不符合题意；B ．由于9的平方根是3±，因此3是9的一个平方根，因此选项B 符合题意；C ．任意一个实数都有立方根，因此选项C 不符合题意；D ．立方根等于它本身的数是0，1，1-，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．8．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-【解答】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得33a b -=，6，即2a b -=， ②+①得8a b --=，即8a b +=-， 所以()()16a b a b +⋅-=-． 故选：D ．9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：如图，，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--， ∴点A 位于第一象限，点B 位于第三象限， ∴点C 位于第二象限．故选：B ．10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <【解答】解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤， 由图可知：小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量50300x +，解得250x ，因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量5070300x ++>，解得180x >， 因此180250x <． 故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 1 ． 【解答】解：点(2,1)P -到x 轴的距离是：1． 故答案为：1．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 3 ． 【解答】解：223114<<， ∴3114<<，m 为正整数，且111m m <<+，3m ∴=．故答案为：3．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为=130︒ ．【解答】解：//CD EF ，180ECD CEF ∴∠+∠=︒， 105CEF ∠=︒，180********ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 55BCE ∠=︒，5575130BCD BCE ECD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， //AB CD ，130ABC BCD ∴∠=∠=︒．故答案为：130︒．14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += 1- ．【解答】解：(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．//AB x 轴，//AC y 轴，13b ∴-=-且5a =-， 4b ∴=，541a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 3 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜【解答】解：他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B 套餐不含饮料， ∴他们一共点了1064-=（份)B 套餐．设他们点了x 份A 套餐，则点了(104)x --份C 套餐， 依题意得：21042x x ⎧⎨--⎩，解得：24x ， 又x 为正整数，x ∴可以为2，3，4， ∴点餐方案共有3种．故答案为：3．16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ①③④ ．（把所有正确命题的序号都填上） 【解答】解：解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当2a =-时，12(2)3x =+⨯-=-，1(2)3y =--=， 所以x 、y 互为相反数，故①正确；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x ay a =+⎧⎨=-⎩得：12511a a +=⎧⎨-=-⎩，解得：2a =，31a -，∴此时2a =不符合，故②错误；③当1a =时，123x a =+=，10y a =-=，∴方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，把1a =，30x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y a +=-得：左边=右边，即当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，故③正确； ④1x ，121x a ∴=+，即0a ，30a ∴-， 30a ∴-， 411a ∴-，1y a =-，14y ∴，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．【解答】解：（1）①+②2⨯得：2x =， 把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）解①得1x <， 解②得2217x -． 则不等式组的解集是22117x -<． 18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．【解答】解：（1）①+②2⨯得：1326x =， 解得2x =，把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）()5232131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②，解①得1x <， 解②得3x ．则不等式组的解集是1x <．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 7 ． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求； （2）1(1,1)A -，1(41)B --，1(0,3)C -；（3）ABC ∆的面积111442314247222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：7．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得() ()()20 x y+=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示；得20 ()()() m n+=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得18020812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，小华同学：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用时的天数； 得20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩；（2）选小明同学所列方程组解答如下： 18020812x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， 由②24⨯得：32480x y +=③， 由①2⨯得：22360x y +=④， 由③-④得：120x =，120x =代入到①得：60y =，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．【解答】解：（1）//BF DE ，理由如下：AGF ABC ∠=∠， //GF BC ∴， 1CBF ∴∠=∠， 12180∠+∠=︒， 2180CBF ∴∠+∠=︒， //BF DE ∴；（2）//BF DE ，BF AC ⊥，DE AC ∴⊥，12180∠+∠=︒，2140∠=︒， 140∴∠=︒，904050AFG ∴∠=︒-︒=︒．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．【解答】解：（1）正实数x 的平方根是m 和m n +，0m m n ∴++=， 6n =， 260m ∴+=3m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m n +，2()m n x ∴+=，2m x =， 22()32m x m n x ++=， 2232x x ∴+=， 216x ∴=，0x >， 4x ∴=．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月1606020800【解答】解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，依题意得：10040132001606020800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：10080x y =⎧⎨=⎩，答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为100元，“雪容融”玩具的零售价格为80元． （2）设购买“冰墩墩” m 件，则购买“雪容融” 2m 件， 依题意得：1008028000m m +⨯， 解得：103013m ， 又m 为正整数，m ∴的最大值为30，2m ∴的最大值为60．∴应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．24．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题： （1）{26max 5}26 ；（2）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩，且x 恰好有三个整数解，求t 的取值范围．【解答】解：（1）2625>∴265>，{26max ∴5}26= 26（2）当2x x -时，即1x 时，{max x ，2}x x -=，{max x ，2}2|1|5x x -=--，2|1|5x x ∴=--，解得7x =或1x =-，7x ∴=；当2x x <-时，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，{max x ，2}2|1|5x x -=--，22|1|5x x ∴-=--，解得5x =-或3x =，5x ∴=-；综上所述：5x =-或7x =；（3）{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩， ∴91412x t x -⎧⎨--⎩， 解得193t x x +⎧⎪⎨⎪⎩， x 恰好有三个整数解，1019t +∴<， 解得18t -<．25．（14分）已知：//AB CD ，E 、G 是AB 上的点，F 、H 是CD 上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH ；（2）如图2，过F 点作FM GH ⊥交GH 延长线于点M ，作BEF ∠、DFM ∠的角平分线交于点N ，EN 交GH 于点P ，求证：45N ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH ∠的角平分线交CD 于点Q ，若34FEN HFM ∠=∠，直接写出GQHMPN ∠∠的值．【解答】解：（1）证明：//AB CD ， 23∴∠=∠，又12∠=∠，13∴∠=∠，//EF GH ∴；（2）如图2，过点N 作//NK CD ， ////KN CD AB ∴，4KNE ∴∠=∠，67∠=∠，设4x ∠=，7y ∠=，EN 、FN 分别平分BEF ∠、DFM ∠， 54ENK x ∴∠=∠=∠=，687y ∠=∠=∠=， 又//AB CD ，180(45)1802EFD x ∴∠=︒-∠+∠=︒-， 又FM GH ⊥，90EFM ∴∠=︒，1802290x y ∴︒-+=︒，45x y ∴-=︒，645ENF ENK x y ∴∠=∠-∠=-=︒，（3）14GQH MPN ∠=∠ 34FEN HFM ∠=∠，即342x y =⨯， 83x y ∴=， 8453x y y y ∴-=-=︒ 27y ∴=︒，72x =︒，又EN 和GQ 是角平分线，GQ EN ∴⊥，180907218GQH EGQ ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒， 又72MPN FEN x ∠=∠==︒， ∴14GQH MPN ∠=∠， 故答案为14．。