八年级数学上册 11.2 实数课件 (新版)华东师大版
华东师大初中数学八年级上册实数与实数的运算(基础)知识讲解
实数与实数的运算（基础）
【学习目标】
1. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.；
2. 会用有理数估计一个无理数的大致范围.
3. 会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数的概念.
4. 能用实数的运算解决一些简单的实际问题.
【要点梳理】
【高清课堂：389317 立方根、实数，知识要点】
要点一、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.
要点二、实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数
按与0的大小关系分：
实数0正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
要点三、实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
要点四、实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
实数的运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
【典型例题】
类型一、实数概念
1、指出下列各数中的有理数和无理数：
332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001......73
【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.
华东师大版八年级数学上册知识点.pdf
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第11章数的平方
11.1平方根与立方根
11.2实数
2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．
第12章整式的乘除12.1幂的运算
12.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方
1、幂的乘方的意义及运算法则1. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a3）2是两个a3相乘。
2. 幂的乘方的运算法则
（m、n为正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、幂的乘方运算法则的逆向运用
幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。
3、积的乘方的意义及运算法则
1. 积的乘方的意义
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。
2. 积的乘方的运算法则（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4、积的乘方运算法则的的逆向运用积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则
一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（）
2、逆用同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整数，且m﹥n,a≠0）12.2整式的乘法
12.2.1单项式与单项式相乘
12.2.2单项式与多项式相乘
1、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
华东师大版八年级数学上册《实数》教案(精品教学设计)
《实数》教案
教学目标
知识与技能目标
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；
2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
3．能进行无理数的大小比较和运算.
过程与方法目标
1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；
2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.
情感与态度目标
1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；
2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.
教学重点
1．了解实数意义，能对实数进行分类；
2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数；
3．能进行无理数的大小比较和运算.
教学难点 建立实数概念及分类．
教法学法
1．教学方法：自主探究—交流—发现.
2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.
教学过程
一、复习导入
内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？
(2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？
意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备．
计算器显示结果为：1.414 213 562．
计算机显示结果为：1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297……
得出结论：2不是一个有理数．
二、实数概念
2不是一个有理数，那是什么呢？
是一个无线不循环小数！
是无理数！
2、35、……等都是无理数．
有理数和无理数统称为实数．
即实数可以分为有理数和无理数． 把下列各数分别填入相应的集合内：
32，41，7，，25，2，320，5，38，94，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)
八年级数学上册 .2 实数教案2 华东师大版
学必求其心得，业必贵于专精
11.2 实数
三维教学目标
知识与技能：
1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。
过程与方法：
1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立,让学生体会到这是一种知识的迁移.
2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验.
情感态度与价值观：
认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。
教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算
教学难点：实数的大小比较
课堂导入
1、无理数与实数的概念？实数分类的方法？
2、我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？
教学过程
一、复习回顾
（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
（2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
（3）平方差公式？完全平方公式？
（4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么?
二、探究归纳
1、填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，33=_____
2、概括
从有理数扩充到实数后,正数总可以开方.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。任意一个实数有且仅有一个立方根。
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用。
三、举例应用
例1试估计3＋2与π的大小关系。
解 用计算器求得 学必求其心得，业必贵于专精
3＋2≈3.14626437,
而
π≈3.141592654，
因此
3＋2＞π。
例2
计算: 2612π（精确到0。01）
解 247.1414.1167.0261
于是247.1261
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案(新版)华东师大版
1 第2课时 算术平方根
课题 第2课时 算术平方根 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解算术平方根的性质．
3．了解开平方运算．
4．计算器的使用．
数学思考 在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
问题解决 经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
情感
态度 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的．
2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．
3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题．
教学
重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学
难点 对算术平方根的概念和性质的理解．
授课
类型 新授课 课时 第一课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回答：
1．什么数的平方是49?
2．平方得81的数有几个？分别是什么？
3．一对互为相反数的平方有什么关系？
4．什么叫平方根？平方根有什么性质？ 复习平方根的概念，为引出算术平方根作准备
活动
一：
创设
情境
导入
新课 活动内容：
问题：13的平方根是多少？
教师在学生思考后可提示：问题实质就是是否存在这样的有理数的平方等于13. 没有这样的有理数，只好引入新的记号，为引入算术平方根做铺垫.
活动
二：
实践 【探究】算术平方根的概念
(多媒体出示)
问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是什么 学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算 2 探究
交流
新知 吗？记作什么？
若122＝144，则144的算术平方根是什么呢？记作什么？
最新华东师大版八年级数学上册全册教案教学设计
华东师大八年级数学上册全册教案
第11章 数的开方 ................................................................................................................. 2
11.1 平方根与立方根 .................................................................................................... 2
11.1.1 平方根 ......................................................................................................... 2
11.1.2 立方根 ......................................................................................................... 5
11.2 实数........................................................................................................................ 7
11.2.1 实数的有关概念 ......................................................................................... 7
11.2.2 实数的性质及运算 ..................................................................................... 9
新华师大版数学八年级上《11.2实数》同步练习含答案解析
word版 数学
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新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习
一、选择题
1、在实数0、π、 、 、 中，无理数的个数有（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、估计 的值在（
）
A、在1和2之间
B、在2和3之间
C、在3和4之间
D、在4和5之间
3、﹣64的立方根与 的平方根之和是（ ）
A、﹣7
B、﹣1或﹣7
C、﹣13或5
D、5
4、如图，数轴上A ， B两点表示的数分别为﹣1和 ，点B关于点A的对称点为C ， 则点C所表示的数为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、化简| ﹣π|﹣π得（ ）
A、
B、﹣ word版 数学
2 / 11 C、2π﹣
D、﹣2π
6、有下列说法：
①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
7、若0＜x＜1，则x
， x2 ，
， 中，最小的数是（
）
A、x
B、
C、
D、 x2
8、若 的整数部分为a ， 小数部分为b ， 则a﹣b的值为（ ）
A、
B、2
C、2﹣
D、2+
9、的值为（ ）
A、5
B、
C、1
D、
10、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数 表示的点最接近的是（ ）
word版 数学
八年级数学上册 全册 第11-15章 说课稿华东师大版
1 《平方根》说课稿
教材分析
《平方根》是华师版初中数学八年级上第十一章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析
八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点
本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法
【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
八年级数学上册第11章数的开方知识点总结新版华东师大版
1 第十一章：数的开方
知识点 内容 备注
平方根 概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
算术平方根：正数a的正的平方根
记作：
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 考点：
（a的取值范围a）
②()
③(a的取值范围为任意实数)
④=
例：=（）=5
⑤=a(a为任意实数)
例：=2, =—2
立方根 概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根
性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
实数 1. 包括有理数和无理数
2. 实数与数轴上的点一一对应
常见的无理数（无限不循环小数）有：①π
②开方开不尽的数，如，等 考点：判断下列的数哪些是无理数？
有理数：分数和整数的统称
如：，, 0都是有理数
华东师大版八年级上册数学说课稿《实数》
华东师大版八年级上册数学说课稿《实数》
一. 教材分析
华东师大版八年级上册数学教材在实数这一章节中，主要介绍了实数的概念、分类和运算。这一章节是学生继初中一年级学习有理数之后，进一步拓展和深化实数知识的重要内容。教材从学生的认知规律出发，通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解和掌握实数的概念，认识实数的分类，以及熟练掌握实数的运算方法。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了有理数，对数的概念和运算有了初步的认识。但实数的概念和分类相对于有理数来说更为抽象，学生可能存在一定的理解难度。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体实例和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握实数的概念和分类。
三. 说教学目标
1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。
2. 熟练掌握实数的运算方法，能够进行实数的混合运算。
3. 能够运用实数的概念和运算解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 说教学重难点
1. 实数的概念和分类。
2. 实数的运算方法。
五. 说教学方法与手段
在教学过程中，我将采用讲授法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。同时，利用多媒体课件和教具，以直观、生动的方式展示实数的概念和运算方法，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程
1. 导入：通过复习有理数的相关知识，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解实数的概念：通过实例和生活中的实际问题，讲解实数的概念，让学生感知实数的存在和意义。
3. 讲解实数的分类：讲解整数、分数和小数的分类，让学生理解实数的分类。 4. 实数的运算：讲解实数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题进行演示和讲解。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练进行实数的运算。
6. 应用拓展：通过实际问题，让学生运用实数的概念和运算方法进行解决问题，提高学生的数学应用能力。
七. 说板书设计
板书设计要清晰、简洁，能够突出实数的概念和分类，以及实数的运算方法。例如：