【精品】北师大版七年级上册数学期末试卷及答案完整版(pdf)

数学试卷北师大版七年级上册一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．－21的相反数是（）

A．2 B．－2 C．21 D．－2

2．下列式子正确的是（）A．－0.1＞－0.01 B．—1＞0 C．21＜31 D．－5＜3 3．沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）

A B C D 图14．多项式12xyxy 是（）A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图3右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）

A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②6．数a，b在数轴上的位置如图2所示，则ba是（）

A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能 7．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（） A．0.15×910千米 B．1.5×810千米 C．15×710千米 D．1.5×7

10千米

8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可

知，下列说法错误的是（）A．这天15点时的温度最高 B．这天3点时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21点时的温度是30℃9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（）

温度/ ℃

3 6 9 12 时间/时

图5

383430

262215182124

图3

OOOO A BCD图4

图210．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶二、细心填一填(每空3分，共30分)

11．5

2xy

的系数是。

12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a名成人和b名儿童；则旅行团的门票费用总和为元。13．已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，则1ab的值等于。

14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是米。15．如图点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC、，则图中∠BOD= 度。16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，式子|a|-|b|+|a+b|-|c-b|化简结果为________。17.规定﹡是一种运算符号，且abbaba*，则3*2=___________18．如图：A地和B地之间途经C、D、E、F四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票．19．用小立方块搭一几何体，使得它的从正面看和从上面看形状图如图所示，这样的几何体最少要______个立方块，最多要_______个立方块．20．已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1若3A＋6B的值与x的值无关，则y的值_____。三、对号入座（6分）

21．（1）把下列各整式填入相应圈里 ab＋c，2m，ax2＋c，－ab2c，a, 0, －x

1，y＋

2．

AOB

单项式多项式（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．22．(1)计算(4分)

521)21(21)75(

(2)(5分）先化简，再求值： )441()34(22aaaa 其中a =－2。23．（5分）已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长。

24．(5分)知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就两个情景请你作出评判．情景一从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。

情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？3

草坪图书馆

教学楼

lAB

15°，20°，50°，75°105°，120°，150°．

ABCD25．(5分)小明有一张地图，上面有A、B、C三地，但被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置。

26．（6分）规律探究下面有8个算式，排成4行2列

2＋2， 3＋23， 4＋34， 5＋4

5，……

2×2， 3×23， 4×34， 5×4

5，……，

（1）同一行中两个算式的结果怎样？

（2）算式2005＋20042005和2005×20042005的结果相等吗？

（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律。

27．（4分）有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官们经过分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？小常识：一张100元人民币常约为15.5cm，宽约为7.7聪明，100张100元的人民币的厚度约为0.9cm。

28．(6分)运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常4

北东

B情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则 b=0.8(220-a) .（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

（2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？

（3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？29．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，学生注意力随着教师讲课时间变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生注意力开始分散，一般地，学生的注意力y随时间t的变化情况如下表：上课时间t

（分）051015202530354045

学生的注意力y10019124024024020517013510065（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？

（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来。

5（4）用（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。

30、（6分）7．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=3

AB=41CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBDACABCA二、填空题（每小题3分，共15分）

11、51 12、ba410 13、－1 14、155 15、1616、-b+c 17、1 18、30种 19、9；13 20、y=0.4 三、21、解：（1）单项式：2m，－ab2c，a，0，－x21 ………………………2分

多项式：ab＋c，ax2＋c，y＋2…………………………………… 4分（2）15°，75°，105°，120°，150°…………………………… 6分22（1）-5/7（2）、解：)441()34(22aaaa=2244134aaaa………………2分

=1a…………………………………… 4分

当2a时，)441()34(22aaaa=1a

= －2－1 = －3…………5分23、解：依题意得：36

212

1ABAC（厘米）…………………………2分

5.13

212

1ACAD（厘米）………………………4分

所以 BD = AB－AD = 6－1.5 = 4.5（厘米） …………………………5分24、解：情景一：两点之间的所有连线中，线段最短； ……………………………… 2分情景二：

（需画出图形，并标明P点位置）………………………………………3分理由：两点之间的所有连线中，线段最短．……………………………4分赞同情景二中运用知识的做法。…………………………………………5分理由略（根据情况，只要观点无误即可得分）．……………………… 6分25、解：如图

7北东

lABP

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北师大版七年级数学上册：期末压轴题综合专题复习 (含答案)

北师大版七年级数学上册期末压轴题综合专题复习题1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．2、如图，已知线段60AC CD DB=，AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5点K是线段CD的中点，求线段AK的长．3、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF∠、∠=︒，求COB⊥于点O，150∠，OE CD∠的度数．BOF4、如图，已知点C为AB上一点，15AC cm=，35CB AC=，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．5、如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠，90DOE∠=︒，OF平分AOD∠，36AOE∠=︒．（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ；（2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长；（2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．BAOP图1BAOPMN图29、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处．（1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．12、已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)|10|02ab a ++-=．P 是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足||ac ac =-，当P 点满足2=时，求P点对应的数PB PC（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，⋯⋯点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，()<，则AB的长度可以表示为AB b ab a b=-．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当2t=时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，34-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明AC AB理由；若不变，请求其值．14、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？15、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n(n是大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；(1)若点A表示数是-1, 点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示-4，1，7各数，其2中是点A，C的“3倍和谐点”的是；(2)点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点.①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；①若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数.参考答案1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝BQ．（2）若BQ＝3米，求AC的长．【解答】解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．2、如图，已知线段60AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5AC CD DB=，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．【解答】解：设3AC x =，则4CD x =，5DB x =， 60AB AC CD DB =++= 34560AB x x x ∴=++=．5x ∴=．点K 是线段CD 的中点． 1102KC CD ∴==．25AK KC AC ∴=+=．3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分AOF ∠，OE CD ⊥于点O ，150∠=︒，求COB ∠、BOF ∠的度数．【解答】解：OE CD ⊥于点O ，150∠=︒， 90140AOD ∴∠=︒-∠=︒， BOC ∠与AOD ∠是对顶角，40BOC AOD ∴∠=∠=︒． OD 平分AOF ∠， 40DOF AOD ∴∠=∠=︒， 180BOF BOC DOF ∴∠=︒-∠-∠1804040100=︒-︒-︒=︒．4、如图，已知点C 为AB 上一点，15AC cm =，35CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【解答】解：15AC cm =，35CB AC =， 31595CB cm ∴=⨯=，15924AB cm ∴=+=．D ，E 分别为AC ，AB 的中点，1122AE BE AB cm ∴===，17.52DC AD AC cm ===， 127.5 4.5DE AE AD cm ∴=-=-=．5、如图，已知射线OC 在∠AOB 内，OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）若∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数．（2）探究∠MON 与∠AOB 的数量关系．【解答】解：（1）∵OM ，ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ， ∴．∵∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°， ∴∠COM ＝25°，∠CON ＝15°，∴∠MON ＝∠COM +∠CON ＝25°+15°＝40°．（2）∵OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴，∴＝即：．6、如图，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠，90DOE ∠=︒，OF 平分AOD ∠，36AOE ∠=︒．（1）求COD ∠的度数；（2）求BOF ∠的度数．【解答】解：（1）90DOE ∠=︒，36AOE ∠=︒， 903654AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠， 1180902AOB AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，5490144COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）OF 平分AOD ∠， 154272AOF ∴∠=⨯︒=︒，90AOB ∠=︒，902763BOF AOB AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ；（2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．解：（1）补全图形如图1所示，直接写出MON ∠= 60 ° ；BAOP图1BAOPMN图2（2）∵ OM 平分AOP ∠，AOP α∠=， ∴12AOM α∠=， ∵120AOB ∠=︒， ∴11202BOM α∠=︒- 120BOP α∠=-︒． ∵ON 平分BOP ∠，∴1202BON α-︒∠=∵ 4BOM BON ∠=∠， ∴11201204()22αα-︒︒-=⋅．解得144α=︒．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．（1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长；（2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点，0.53CM AC cm ∴==，4CB cm =，点N 是BC 的中点，0.52CN BC cm ∴==， 5MN CM CN cm ∴=+=，∴线段MN 的长度为5cm ，（2）12MN a =，当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在12MN a =，（3）当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC BC >，M 是AC 的中点，12CM AC ∴=，点N 是BC 的中点， 12CN BC ∴=， 11()22MN CM CN AC BC b ∴=-=-=．9、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处．（1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．【解答】解：（1）2NOC MOC ∠=∠， 1903021MOC ∴∠=︒⨯=︒+， 9030120AOC AOM MOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）2AOM NOC ∠=∠，令NOC ∠为β，AOM ∠为γ，90MOC β∠=︒-， 180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，9090180γββ∴+︒-+︒-=︒， 20γβ∴-=，即2γβ=， 2AOM NOC ∴∠=∠．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = 9- ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．【解答】解：（1）由2(9)|7|0a b ++-=，得 90a +=，70b -=．解得9a =-，7b =．线段7(9)16AB b a =-=--=；（2）当P 在AB 上时，PA PB AB +=，即3PB PB AB +=，即4PB =， 74x -=，解得3x =；当P 在线段AB 的延长线上时，PA PB AB -=， 3PB PB AB -=， 8PB =， 7815x =+=；（3）当P 在AB 上时，如图1；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，122BN PB ==．由线段的和差，得826MN MB NB =-=-=；当P 在AB 的延长线上时，如图2；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，142BN PB ==．由线段的和差，得8412MN MB NB =-=+=．综上所述：MN 的长为6或12．故答案为：9-，7，16．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒．②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【解答】（1（2）①则线段BP②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t = 2×2t，解得t=253；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=503；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=752；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=75；综上所述：当t 为253，503，752，75时，P 、A 、B 中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点。

北师大版初中数学七年级上册期末测试题(2018-2019学年四川省成都市

2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°3．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．1.2×107C．1.2×108D．1.2万×104 5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间C．考察人们保护环境的意识D．了解成都人对圣诞节的看法6．（3分）已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则m+n为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC＝120°，则∠AOB＝（）A．45°B．70°C．30°D．60°8．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣69．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．75°B．90°C．115°D．60°10．（3分）如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示﹣4和2，P为数轴上另一点，PM ＝2PN，则点P表示的数是（）A．1B．0C．8D．0或8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则2a﹣b的值是．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为度．13．（4分）计算33°52′+21°54′＝．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是元．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝2（2）﹣＝117．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）18．（8分）先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．19．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．22．（4分）已知两个关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它们的解互为相反数，则m的值为．23．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x＝时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以A为端点向右作一条射线AB：（2）以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线AB交于点C；（3）以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D（D点在C点右侧）；（4）以D为圆心，长度b为半径作圆弧（b＜2a），与射线AB交于点E．请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案+课外教辅资料预习④前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝；②20192﹣20182＝．28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，据此可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°，故选：A．【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．1.2×107C．1.2×108D．1.2万×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1200万＝1.2×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间C．考察人们保护环境的意识D．了解成都人对圣诞节的看法【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似普查得到的调查结果．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间的调查适合普查，故B符合题意；C、考察人们保护环境的意识的调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解成都人对圣诞节的看法调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则m+n为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由2a m b+4a2b n＝6a2b知2a m b与4a2b n是同类项，根据同类项的概念求出m、n的值，计算可得．【解答】解：∵2a m b+4a2b n＝6a2b，∴2a m b与4a2b n是同类项，则m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．7．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC＝120°，则∠AOB＝（）A．45°B．70°C．30°D．60°【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．【解答】解：∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOC＝120°，∴∠DOA＝30°，故∠AOB＝90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA＝30°是解题关键．8．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．75°B．90°C．115°D．60°【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，∴分针与时针的夹角是2.5×30＝75°．故选：A．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．10．（3分）如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示﹣4和2，P为数轴上另一点，PM ＝2PN，则点P表示的数是（）A．1B．0C．8D．0或8【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设点P表示的数是x，∵PM＝2PN，∴|x+4|＝2|x﹣2|，解得：x＝0或8，故选：D．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则2a﹣b的值是7．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，则a＝3、b＝﹣1，∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣1）＝6+1＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为108度．【分析】首先求得体育所占的百分比，然后用求得的百分比乘以周角即可确定所在扇形的圆心角．【解答】解：∵体育所占百分比为：1﹣7%﹣28%﹣35%＝30%，∴此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°，故答案为：108．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是读懂统计图，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．13．（4分）计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是50元．【分析】设该商品原来的标价为x元，根据售价＝标价×折扣率，即可求出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品原来的标价为x元，依题意，得：0.8x＝40，解得：x＝50．故答案为：50．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．【分析】（1）按有理数加减法法则计算，可利用加法结合律把符号相同的数先相加．（2）按有理数混合运算法则计算，注意按运算顺序计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【点评】本题考查了有理数混合运算法则，为常考题型．必须正确理解法则并按先乘方、再乘除、最后加减的顺序运算进行计算．16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝2（2）﹣＝1【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x﹣2（x+2）＝2，3x﹣2x﹣4＝2，3x﹣2x＝2+4，x＝6；（2）﹣＝1，2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，2x+2﹣6x+3＝6，2x﹣6x＝6﹣2﹣3，﹣4x＝1，x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：7（4﹣x）﹣21≥3（1﹣2x），28﹣7x﹣21≥3﹣6x，﹣7x+6x≥3﹣28+21，﹣x≥﹣4，x≤4；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是：x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y+2（﹣3xy2+2xy）﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2＝﹣x2y﹣10xy2+6xy当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣4×（﹣3）﹣10×2×（﹣3）2+6×2×（﹣3）＝12﹣180﹣36＝﹣204．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC求解；（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）即可得到．【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝45°，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC，同理，∠EOC＝∠BOC，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝α．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本＝180元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：2x+2.4（80﹣x）＝180，解得：x＝30，80﹣30＝50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50＝30+80＝110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30．【分析】把x2+3x+5＝11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12＝3（x2+3x+5）﹣3＝3×11﹣3＝33﹣3＝30故答案为：30．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．22．（4分）已知两个关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它们的解互为相反数，则m的值为6．【分析】分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出m的值即可．【解答】解：方程x﹣2m＝﹣3x+4，解得：x＝，方程﹣4x＝2﹣m﹣5x，解得：x＝2﹣m，由两方程的解互为相反数，得到+2﹣m＝0，解得：m＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x＝时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为21．【分析】由三个有理数a，b，c的积是正数，它们的和是负数，确定出负因数的个数，然后求得x＝﹣1，即可求得代数式的值．【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，∴其中有两个负数．∴x＝﹣1．将x＝﹣1代入得：（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）＝（2+5）﹣2×（﹣3﹣5+1）＝7+14＝21．【点评】本题主要考查的是整式的加减﹣化简求值，求代数式的值，求得a，b，c负数的个数是解题的关键．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以A为端点向右作一条射线AB：（2）以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线AB交于点C；（3）以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D（D点在C点右侧）；（4）以D为圆心，长度b为半径作圆弧（b＜2a），与射线AB交于点E．请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为2a﹣b或2a+b．【分析】根据要求画出图形，利用线段的和差定义解决问题即可．【解答】解：图形如图所示：由题意：AE＝2a﹣b或2a+b，故答案为2a﹣b或2a+b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意一题多解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案+课外教辅资料预习④前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是108°；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？【分析】（1）根据题意画出条形统计图，（2）根据360°×③所占的百分比，就是圆心角的度数．（3）最喜欢的可看出是第④种，总人数乘以第④种的百分比就可以了．【解答】解：（1）条形统计图如图所示，（2）方法③的圆心角的度数＝360°×＝108°；故答案为：108°；（3）最喜欢的是第④种，420×＝182答：选取这种方法的有182人．【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，条形统计图表现每组里面的具体数字，扇形统计图表现部分占整体的百分比．27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝4；a2﹣b2＝4，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝16；a2﹣b2＝16；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝3；②20192﹣20182＝4037．【分析】（1）先代入，再求值即可；（2）根据（1）中的结果得出答案即可；（3）①先根据公式进行变形，再代入求出即可；②先根据公式进行变形，再求出即可．【解答】解：（1）当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝（2+0）×（2﹣0）＝4；a2﹣b2＝22﹣02＝4，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）×（﹣5﹣3）＝14，a2﹣b2＝（﹣5）2﹣32＝16，故答案为：4，4，16，16；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）总结应用：①∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，a+b＝2，∴a﹣b＝＝3，故答案为：3；②20192﹣20182＝（2019+2018）×（2019﹣2018）＝4037，故答案为：4037．【点评】本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，能根据求出的结果得出公式是解此题的关键．28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？【分析】（1）设每套运动服的进价为x元，根据打折后每套运动服的售价为140元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小明的爸爸共购进y套运动服，根据后一半促销获利5000元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据本息和＝本金×（1+利润率×年限），即可求出结论．【解答】解：（1）设每套运动服的进价为x元，依题意，得：0.8×（1+40%）x＝140，解得：x＝125．答：每套运动服的进价为125元．（2）设小明的爸爸共购进y套运动服，依题意，得：（400﹣125×3）×＝5000，解得：y＝1200．答：小明的爸爸共购进1200套运动服．（3）[1200÷2×（140﹣125）+5000]×（1+2.7%×3）＝15134（元）．答：3年后取出的本息和为15134元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第21页（共21页）。

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案doc

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案doc一、选择题1．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（） A ．52019－1 B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-2．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（）A ．21B ．89C ．261D ．3613．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．这栋居民楼共有居民125人B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人 4．下列说法中正确的是（） A ．0不是单项式 B ．316X π的系数为16C ．27ah的次数为2 D ．365x y +-不是多项式5．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )A ．第80个图形B ．第82个图形C ．第84个图形D ．第86个图形6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（）A ．美B ．丽C ．琼D ．海 7．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（）A ．12B ．19C ．-2D ．无法确定8．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm9．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y -10．下列运算正确的是（） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=- D ．532x x -=11．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（）A ．c ＞a ＞bB ．1b ＞1cC ．|a |＜|b |D ．abc ＞012．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．813．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（）A ．12B ．112C ．2D ．314．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A ．87B ．91C ．103D ．111 15．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（） A ．49B ．40C ．16D ．916．若0a >，0b <，0a b +>，则a ，b ，a -，b -按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（） A ．a b b a -<<-< B ．a b b a >->>- C ．b a b a <-<-< D ．a b b a -<-<<17．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数 18．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣819．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＞﹣bC ．a ＞bD ．|a |＞|b |20．下列方程中，属于一元一次方程的是（）．A ．23x y +=B ．21x >C ．720222020x +=D ．241x =21．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（） A ．24千米B ．30千米C ．32千米D ．36千米22．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（）A．183 B．157 C．133 D．9123．a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，以此类推，则2019(a=)A．3 B．23C．12-D．无法确定24．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞025．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）A．中B．国C．梦D．强26．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a＋b＞0 C．ba＞0 D．ab＞027．方程114xx--=-去分母正确的是（）.A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-128．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．①②B．②③C．①④D．③④29．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．A．45条B．21条C．42条D．38条30．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t可以取（）个不同的值．A．2 B．3 C．4 D．5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020 514故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．【详解】解：4×4+5＝16+5＝21，21＜100，21×4+5＝84+5＝89，89＜100，89×4+5＝356+5＝361，∴输出的结果是361．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．C解析：C【解析】【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）0是单项式，故A错误；（B）πx3的系数为，故B错误；（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；故选C．【点睛】本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，由此可解决问题．【详解】解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，若5+7（n-1）×12=295，没有整数解，若8+7（n-2）×12=295，解得n=84，即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，故选：C．【点睛】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．6．B解析：B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．7．C解析：C【解析】【分析】把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴4y-6x+12=-2（3x-2y）+12=-2×7+12=-14+12=-2．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=12AB=12×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【详解】多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ，第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y 19．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．10．C解析：C 【解析】【分析】分别判断各选项是否正确．【详解】A 中，a b +c a b c -=--()，错误；B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；C 中，22223m n nm m n -=-，正确；D 中，532x x x -=，错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．11．B解析：B 【解析】【分析】先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可. 【详解】解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1c，|a |＞|b |，abc ＜0．故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，∵2019÷4=504…3，∴22019的末位数字是8．故选：D【点睛】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．13．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．【详解】∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，∴﹣1=32b -+，解得：b=1，故输入x的值是3时，y=2331⨯-=3．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，故选：D ．【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．15．C解析：C【解析】【分析】将两个式子相减后即可求解.【详解】两式相减得：m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12，即 m 2﹣2mn+n 2=16，故选C.【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键.. 16．A解析：A【解析】【分析】由题意可知||||a b >，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：0a >，0b <，0a b +>，||||a b ∴>，如图，， a b b a ∴-<<-<．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．17．D解析：D【解析】【分析】本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．【详解】由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ，故：0a b -<，即其差值为负数；故选：D ．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．18．B解析：B【解析】【分析】把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可．【详解】把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5，解得：m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．19．D解析：D【解析】分析：根据数轴上a 、b 的位置，判断出a 、b 的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，a ＜﹣b ，b ＞a ，a ＜﹣2，故选D ．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．20．C解析：C【解析】【分析】只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;B 、不是方程是不等式,选项错误;C 、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;D 、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．21．D解析：D【解析】【分析】第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．【详解】解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，5小时36分钟=535（小时）由题意可得：2×2x=（535-2）（x+2），解得：x=18，∴A、B两地的距离=2×18=36（km），故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．22．B解析：B【解析】【分析】观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．第一行数字为1第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=1+9×10=91第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．故选B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．23．B解析：B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．24．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.【详解】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故答案为C．【点睛】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.25．B解析：B【解析】【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．【详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．A解析：A【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，A、a－b＞0，故本选项符合题意；B、a＋b＜0，故本选项不合题意；C、ba＜0，故本选项不合题意；D、ab＜0，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．27．C解析：C【解析】1144(1)4414x x x x x x --=---=--+=- 方程左右两边各项都要乘以4，故选C28．B解析：B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．29．A解析：A【解析】【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A ．【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．30．C解析：C【解析】【分析】由题意可知：摆a个正方形需要4＋3（a－1）＝3a＋1根小木棍；摆b个六边形需要6＋5（b－1）＝5b＋1根小木棍；由此得到方程3a＋1＋5b＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．【详解】设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有3a＋1＋5b＋1－1＝60，3a＋5b＝59，当a＝3时，b＝10，t＝13；当a＝8时，b＝7，t＝15；当a＝13时，b＝4，t＝17；当a＝18时，b＝1，t＝19．故t可以取4个不同的值．故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。

北师大版七年级上册数学期末复习(全册知识点梳理及常考题型巩固练习)(提高版)(家教、补习)

北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）知识讲解【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【思路点拨】根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题．【答案与解析】解：(1)6， 6， V+F-E＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为243362⨯=条，根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y＝14．【总结升华】欧拉公式：V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）＝2【变式】（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱【答案】B解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断．【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】B类型三、展开与折叠4．（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国【答案】C【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、截一个几何体5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示．【总结升华】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．类型五、从三个方向看物体的形状6．（2016春•潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数： 3222110++++=，最多需要小方块的个数： 3323116⨯+⨯+=．北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）巩固练习主视图俯视图【巩固练习】一、选择题1．（2015•新乐市一模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）．A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．（2016•福建龙岩市）如图所示正三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）．A． B． C． D．二、填空题7．（2016•宁夏）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．9．（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．14．(1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?15．（2014秋•扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确.2．【答案】D3．【答案】D【解析】选项A中圆柱是以长方形绕其一边所在直线旋转得到的，选项B中圆锥是以直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到的，选项C中几何体是以直角梯形绕其下底所在的直线旋转得到的，选项D中几何体是两个圆锥倒放在一起的，以直角三角形绕其斜边所在直线旋转得到的，故选D．4．【答案】B【解析】如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．5．【答案】B【解析】解：正三棱柱的主视图中前面正对的一条棱是可以看到的，要用实线标出，所以其主视图平行排列的两个矩形.故选B．6．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．二、填空题7．【答案】5【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．8．【答案】6【解析】与l相邻的四个面分别为4、5、2、3，则1的对面为6，再由B可知3的对面为4，由A可知5的对面为2，可推出“?”处的数字为6．9．【答案】19，48．【解析】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48.10．【答案】4 【解析】如右图，其中长方形中的数字表示该位置上的小长方体的个数．11．【答案】5、6、7【解析】截面能经过几个面，得到的形状就是几边形．12．【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13．【解析】解：10×4+8×2+6×2＝68(cm)，所以最多爬行68cm．路线：A→B→C→D→H→G→F→E→A．14．【解析】解：(1)如图所示．(2)梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周形成是的圆台．(3)梯形ABCD绕DC所在直线旋转一周形成的是圆柱和一段圆柱挖去同底的一个圆锥的复合体．15．【解析】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a-为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，723-；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723-；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723- 【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2,,301,201,121,61 根据其规律可知第9个数是：【答案】90北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是（）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米. 三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元（4）上升-2m (5)向南走-7m 2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0℃表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；22-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米，故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m表示下降2m；(5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3.【解析】解：（1）=50，50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111,,...,,...892011--北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度。

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案精选模拟

北师大版(完整版)七年级数学上册期末试卷及答案精选模拟一、选择题1．a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，以此类推，则2019(a=)A．3 B．23C．12-D．无法确定2．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）A．94 B．85 C．84 D．763．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )A．87 B．91 C．103 D．1114．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B．10092C．10112D．10095．下列方程为一元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．1y+y＝06．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y - 7．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（） A ．4B ．5C ．6D ．78．如果－2a m b 2与12a 5b n+1的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（）. A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（）A ．c ＞a ＞bB ．1b ＞1cC ．|a |＜|b |D ．abc ＞010．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．811．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（） A ．49 B ．40 C ．16 D ．9 12．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞013．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（） A ．6度B ．7度C ．8度D ．9度14．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 15．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°16．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm17．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（） A ．()130%90%85x x +⋅=- B ．()130%90%85x x +⋅=+ C ．()130%90%85x x +⋅=-D ．()130%90%85x x +⋅=+18．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A ．a +b ＞0B ．|b |＜|a |C ．a ﹣b ＞0D ．a •b ＞019．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－201920．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A ．9B ．18C ．12D ．621．下列运算中正确的是( )A ．235a b ab +=B ．220a b ba -=C ．32534a a a +=D ．22321a a -=22．根据等式性质，下列结论正确的是（） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 23．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（）A ．14-B ． 3.94-C ． 1.06-D ． 3.7-24．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A ．男女生5月份的平均成绩一样B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快 25．方程114xx --=-去分母正确的是（）. A ．x-1-x=-1B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-126．下列说法错误的是（） A ．25mn -的系数是25-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．14ab 是二次单项式D ．23xy π的系数是13，次数是4 27．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④28．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（） A ．3B ．4C ．5D ．629．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条30．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（）A．零B．非负数C．正数D．负数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．2．A解析：A【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可. 【详解】第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5..., 所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1) 所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆, 故选: A 【点睛】本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n 个图形的代数表达式将所求的代入.3．D解析：D 【解析】【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个， …∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，故选：D ．【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．4．B解析：B 【解析】【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．5．B解析：B 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，A. x+2y ＝3,两个未知数；B. y+3＝0，符合；C. x 2﹣2x ＝0，指数是2；D. 1y+y ＝0，不是整式方程. 故选：B ．【点睛】考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.6．A解析：A 【解析】【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【详解】多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ，第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y 19．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．7．B解析：B 【解析】【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；【详解】∵296234.655-==， ∴分成的组数是5组．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．8．B解析：B 【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵-2a m b 2与12a 5b n+1是同类项， ∴m=5，n+1=2，解得：m=1， ∴m+n=6．故选B ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．9．B解析：B 【解析】【分析】先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可. 【详解】解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1c，|a |＞|b |，abc ＜0．故选：B ．本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.10．D解析：D 【解析】【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环， ∵2019÷4=504…3， ∴22019的末位数字是8．故选：D 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．11．C解析：C 【解析】【分析】将两个式子相减后即可求解. 【详解】两式相减得： m 2﹣mn-mn+ n 2=28-12，即 m 2﹣2mn+n 2=16，故选C. 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..12．D解析：D 【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确.【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．13．D解析：D【解析】【分析】先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为91171085++++＝9（度），∴估计他家6月份日用电量为9度，故选：D．【点睛】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．B解析：B【解析】【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，故选：B．【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．15．B解析：B【解析】【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．16．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30πcm，∴底面周长＝3030ππ⋅=cm，∴BC＝20cm，AC＝12×30＝15（cm），∴AB2222201525AC BC+=+=（cm）．答：它需要爬行的最短路程为25cm．故选：C．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．17．B解析：B【解析】【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +；根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.18．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴判定a 、b 、a+b 、a-b 的正负，然后进行判定即可.【详解】解：由数轴可得，b ＜﹣2＜0＜a ＜2，∴a +b ＜0，故选项A 错误，|b |＞|a |，故选项B 错误，a ﹣b ＞0，故选项C 正确，a •b ＜0，故选项D 错误，故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.19．B解析：B【解析】【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解．【详解】解：∵任意相邻三个数的和为常数，∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4，a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5，a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6，∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，∴原式为每三个数一个循环；∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，∵732÷=…1，98332÷=…2，∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1，∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1；∵100333÷=…1，∴a 100=a 1=－2018；∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100=133********⨯-=-；故选择：B.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．20．B解析：B【解析】试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B ．考点：频数（率）分布直方图．21．B解析：B【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=0，故本选项正确；C 、a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、原式=a 2，故本选项错误．故选B ．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．22．A解析：A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．23．B解析：B【解析】【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-56）-1.22，再计算可得．【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-56）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，故选：B．【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．24．C解析：C【解析】【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意； D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．25．C解析：C【解析】1144(1)4414x x x x x x --=---=--+=- 方程左右两边各项都要乘以4，故选C26．D解析：D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．【详解】 A.25mn -的系数是25-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.14ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.23xy π的系数是3π，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．27．B解析：B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．28．B解析：B【解析】【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭，则正有理数为()8--， 3.14-，227，213⎛⎫- ⎪⎝⎭，共4个，故选：B ．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键． 29．A解析：A【解析】【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A ．【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．30．D解析：D【解析】【分析】本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．【详解】由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ，故：0a b -<，即其差值为负数；故选：D ．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．。

新北师大版七年级上册数学期末总复习试卷含答案解析(40)

一、选择题1.如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表展开图的是A．B．C．D．2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是( )A．a+b>a−b B．ab>0C．∣b−1∣<1D．∣a−b∣>13.下列方程是一元二次方程的是( )A．2x+1=0B．y2+x=0C．1x+x2=1D．x2+x=04.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为( )A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1055.一张长方形纸的面积为a，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，照这样，每次剪去剩下的一半，第十次剪下后剩下的面积是( )A．a29B．(1−129)a C．a210D．(1−1210)a6.如果“!”是一种数学运算符号，并且知道：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，⋯，n!=n×(n−1)×⋯×1，那么2018!2017!=( )A．1B．2C．2017D．20187.已知2x3y2和−2x n y2m是同类项，则式子3m−2n的值是( )A．3B．−3C．6D．−68.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9.某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为( )A．116元B．145元C．150元D．160元10.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．二、填空题11.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．12.−23的立方是，23立方的相反数是．13.观察下列各数：1，2，5，14⋯，按你发现的规律计算这列数的第5个数为．14.某同学做一道题，已知两个多项式A，B，求A−2B的值．他误将A−2B看成2A−B，经过正确计算求得结果为 3x 2−3x +5，已知 B =x 2−x −1，则正确答案是．15. 在同一平面内，两条直线相交时最多有 1 个交点，三条直线相交时最多有 3 个交点，四条直线相交时最多有 6 个交点，⋯，那么十条直线相交时最多有个交点．16. 已知代数式 x +3y −3 的值是 3，则代数式 1−3x −9y 的值是．17. 数轴上的点 A ，B 是互为相反数，其中 A 对应的点是 2，C 是距离点 A 为 6 的点，则点 B和 C 所表示的数的和为．三、解答题18. 如图，点 O 在直线 AD 上，∠BOF =∠COD =90∘，OE 平分 ∠DOF ．(1) 图中与 ∠BOC 相等的角是；图中与 ∠EOF 互补的角是． (2) 若 ∠EOF =4∠BOC ，求 ∠BOC 和 ∠COE 的度数．19. 计算下列各题：(1) (−2)3−(−13)÷(−12)．(2) (−3)2−(112)3×29−6÷∣∣−23∣∣．20. 如图，有一个长方形纸条 ABCD ，点 P ，Q 是线段 CD 上的两个动点，且点 P 始终在点 Q 左侧，在 AB 上有一点 O ，连接 PO ，QO ，以 PO ，QO 为折痕翻折纸条，使点 A ，点 B ，点 C ，点 D 分别落在点 Aʹ，点 Bʹ，点 Cʹ，点 Dʹ 上．(1) 当 ∠POA =20∘ 时，∠AʹOA =∘．(2) 当 AʹO 与 BʹO 重合时，∠POQ = ∘．(3) 当 ∠BʹOAʹ=30∘ 时，求 ∠POQ 的度数．21. 把 y =ax +b （其中 a ，b 是常数，x ，y 是未知数）这样的方程称为“不动二元一次方程”．当y =x 时，“不动二元一次方程 y =ax +b ”中 x 的值称为“不动二元一次方程”的“不动值”．例如，当y=x时，“不动二元一次方程”y=3x−4化为x=3x−4，其不动值为x=2．(1) 求“不动二元一次方程y=5x+6”的“不动值”．(2) x=3是“不动二元一次方程y=3x+m”的“不动值”，求m的值．(3) “不动二元一次方程”y=kx+k−1(k≠0)存在“不动值”吗？若存在，请求出其“不动值”；若不存在，请说明理由．22.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）23.商场打折期间，小杰以8折的优惠价购买了一件运动服，节省了48元，那么这件衣服的原价是多少元？24.王力和李刚相约去学校400米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑9米，李刚每秒钟跑7米．请你根据以上信息提出题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）．25.−6.75+(416+234)．答案一、选择题 1. 【答案】D【解析】不是该正方体的展开图的是D 选项，故选：D ．【知识点】正方体的展开图2. 【答案】D【解析】由题可知 0<a <1，正数，b <−1，负数； A ．a +b <0，a −b >0， ∴a +b <a −b ，故A 错误； B ．a ，b 异号，ab <0，故B 错误；C ．b −1<−2，∣b −1∣>2>1，故C 错误；D ．a >0，−b >1，∣a −b ∣>1，故D 正确．故选D ．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义3. 【答案】D【知识点】一元一次方程的概念4. 【答案】B【解析】将 110000 用科学记数法表示为：1.1×105．【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】C【解析】根据题意得：第十次剪下后剩下的面积是 a ×(12)10=a 210．【知识点】有理数的乘方6. 【答案】D【解析】根据题意得：2018!=2018×2017×2016×⋯×3×2×1，2017!=2017×2016×⋯×3×2×1，则原式=2018．【知识点】有理数的乘法7. 【答案】B【解析】因为 2x 3y 2 和 −2x n y 2m 是同类项，所以 2m =2，n =3，解得：m =1，n =3，所以3m−2n=3−6=−3．【知识点】同类项8. 【答案】D【解析】如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．【知识点】面截体9. 【答案】B【解析】8折=0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x−100=16，0.8x=100+16，0.8x=116，x=145．【知识点】利润问题10. 【答案】A【知识点】从不同方向看物体二、填空题11. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】−827；−827【知识点】有理数的乘方13. 【答案】41【解析】∵2−1=1=30，5−2=3=31，14−5=9=32，∴第5个数为：14+33=14+27=41．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】4【解析】∵2A−B=3x2−3x+5，B=x2−x−1，∴2A=(3x2−3x+5)+(x2−x−1)=4x2−4x+4.∴A=2x2−2x+2，∴A−2B=(2x2−2x+2)−2(x2−x−1)=2x2−2x+2−2x2+2x+2=4.【知识点】整式的加减运算15. 【答案】45【解析】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多有6=1+2+3个交点，⋯，n条直线最多有1+2+3+4+⋯+(n−1)个交点，即1+2+3+4+⋯+(n−1)=n(n−1)2，当n=10时，10×(10−1)2=902=45．故答案为：45．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−17【解析】因为x+3y−3=3，所以x+3y=6，−3x−9y=−18，所以1−3x−9y=1−18=−17．【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，∴B是−2，∵C是距离点A为6的点，∴C是−4或8，∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题18. 【答案】(1) ∠AOF；∠AOE(2) 设∠BOC=x，∵∠EOF=4∠BOC，∴∠EOF=4x，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF=4x．∵∠AOF=∠BOC，∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180∘，∴x=20∘，即∠BOC=20∘，∴∠COE=∠COD+∠EOD=90∘+4×20=170∘．【解析】(1) ∵∠BOF=∠COD=90∘，∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90∘，∴∠BOC=∠AOF，∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF，∵∠DOE+∠AOE=180∘，∴∠EOF+∠AOE=180∘，∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE；故答案为：∠AOF，∠AOE；【知识点】角平分线的定义、角的计算、补角的概念19. 【答案】(1)(−2)3−(−13)÷(−12) =−8−26=−34.(2)(−3)2−(112)3×29−6÷∣∣−23∣∣=9−278×29−6÷23=9−34−9=−34.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 40(2) 90(3) ∵以PO，QO为折痕翻折纸条，∴设∠AOP=∠AʹOPʹ=x∘，∠BOQ=∠BʹOQʹ=y∘，∵∠BʹOAʹ=30∘，如图①，当Aʹ在Bʹ的左侧，∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=180∘，即2x+2y+30∘=180∘，解得x+y=75∘，∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=75∘+30∘=105∘．如图②，当Bʹ在Aʹ的左侧，∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=180∘，即2x+2y−30∘=180∘，解得x+y=105∘，∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=105∘−30∘=75∘．综上所述：∠POQ为105∘或75∘．【知识点】轴对称的性质、邻补角、角的计算21. 【答案】(1) 由已知可得：x=5x+6，解得：x=−32，∴“不动二元一次方程y=5x+6”的“不动值”为x=−32．(2) 由已知可得：x=3x+m，x=3，∴m=−6．(3) 若“不动二元一次方程”y=kx+k−1(k≠0)存在不动值，则有x=kx+k−1，∴(k−1)x=1−k．当k=1时，x为任意值；当k≠1时，x=−1．【知识点】解常规一元一次方程、含参一元一次方程的解法22. 【答案】(1) 401(2) 4n+1(3) 不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形．(4) 1−14n+1【解析】(1) ∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401（个）．(2) 由（1）得：第n次可得(4n+1)个正方形．(4) 由题意：3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)=S正方形ABCD −(14)n+1⋅S正方形ABCD=1−14n+1.【知识点】几何问题、简单列代数式、简单的代数式求值、用代数式表示规律23. 【答案】240元．【知识点】利润问题24. 【答案】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇：设x秒钟两人首次相遇．由题意得：9x+7x=400.解得：x=25.答：25秒钟两人首次相遇．【知识点】行程问题25. 【答案】16【知识点】有理数的加法法则及计算。

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷(四川成都专用,北师大版2024七上全部)(全解全析

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（四川成都专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2024七年级上册。

5．难度系数：0.65。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．绿色建筑是实现“双碳”目标的重要发力点之一．作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建筑占新建建筑面积的比例达到100%．数据“4994万”用科学记数法表示为（）A ．74.99410´B ．64.99410´C ．80.499410´D ．649.9410´【答案】A【解析】4994万用科学记数法表示为74.99410´．故选：A ．2．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“5+”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“2-”，再逆时针旋转3个小格记为“3+”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“5+，2-，3+”．如果一组开锁密码为“10-，5+，7-”，那么打开锁时计算结果表示的数是（）A ．10-B ．12-C ．15-D ．12【答案】B 【解析】105712-+-=-，∴打开锁时计算结果表示的数是12-，故选：B ．3．如图，有4个几何体，下列关于它们的说法正确的是（）A ．图①从正面、上面看得到的几何体的形状图相同B ．图②从正面、左面看得到的几何体的形状图相同C ．图③从左面、上面看得到的几何体的形状图相同D ．图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图相同【答案】D【解析】图①从正面看得到的几何体的形状图为，从上面看得到的几何体的形状图为，两者不相同，不符合题意；图②从正面看得到的几何体的形状图为，从左面看得到的几何体的形状图为，两者不相同，不符合题意；图③从左面看得到的几何体的形状图为，从上面看得到的几何体的形状图为，两者不相同，不符合题意；图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图都是圆，相同，符合题意.故选：D4．2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日，将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售．若打8折后仍能获利20%，则这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为（）A ．220元B ．260元C ．300元D ．320元【答案】C 【解析】设该服装每件标价是x 元，根据题意，得820020%20010x -=´，解得300x =，故选C ．5．下列说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②由两条射线组成的图形叫做角；③连接两点之间的线段就是这两点之间的距离；④若AOB BOC Ð=Ð，则OB 平分AOC Ð；⑤各边相等的多边形是正多边形；⑥顶点在圆上的角叫做圆心角；⑦若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑧钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90°．其中说法正确的个数有（）A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个【答案】B【解析】①射线AB 和射线BA 不是同一条射线，原说法错误；②有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；③连接两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，原说法错误；④若OB 在AOC Ð的内部，且AOB BOC Ð=Ð，则OB 平分AOC Ð，，原说法错误；⑥顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，原说法错误；⑦若点C 在线段AB 上，且AC BC =，则点C 是线段AB 的中点，原说法错误；⑧钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90°，正确．故选：B.6．恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（）家庭类型恩格尔系数富裕家庭小于40%小康家庭40%50%-温饱家庭50%60%-贫困家庭大于60%A ．富裕家庭B ．小康家庭C ．温饱家庭D ．贫困家庭【答案】A 【解析】每月水电气支出600元占10%，则家庭消费总支出为60010%6000¸=文化消费支出1200元，占比为1200100%20%6000´=.家庭食品支出的占比为：110%8%20%10%16%36%40%-----=<.∴小慧家属于富裕家庭，故选A ．7．如图，三角数是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，当1n =时，三角数为1，当2n =时，三角数为3，则当10n =时，三角数为（）A ．100B ．110C ．55D ．50【答案】C 【解析】当1n =时，三角数为1，当2n =时，三角数为123+=，当3n =时，三角数为1236++=，当4n =时，三角数为123410+++=，¼¼，当10n =时，三角数为1234567891055+++++++++=，故选C ．8．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A 处，B 处，C 处，D 处，E 处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M ，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M 应建在（）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处【答案】C【解析】当便民服务点在A 或E 时，由A 、E 为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；∵A 处，B 处，C 处，D 处，E 处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．当便民服务点M 在B 时，五个村庄到便民服务点的距离之和为()332333B S AB BC BD BE AE BC BD BE AE BE BC BD =+++=+++=+++；当便民服务点M 在C 时，五个村庄到便民服务点的距离之和为232233C S AC BC CD CE AE BC CD CE AE BE BC CD =+++=+++=+++；当便民服务点M 在D 时，五个村庄到便民服务点的距离之和为232233D S AD BD CD DE AC BD CD DE AE BE BD CD =+++=+++=+++．∵观察线段可得，()333BC BD BD CD BC CD +>+>+，∴当便民服务点M 在C 时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小.综上可知当便民服务点M 在C 时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小.故选C ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是．【答案】5【解析】根据立体图形展开图的性质，可得：写有“1”的面与写有“4”的面相对；写有“2”的面与写有“6”的面相对；写有“3”的面与写有“5”的面相对；∵145+=，268+=，358+=，∴相对两个面上的数字之和的最小值是6．故答案为：5．10．点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，点C 表示的数是a b -，则化简代数式：1342a b b +-= ．【答案】92b a--【解析】由图可知a a b b <-<，∴0a a b b <-<<，∴1341342922a b b b b a b a +-=-+-=--.故答案为：92b a --．11．“双减”政策实施后，各学校对学生的家庭作业都进行了优化设计，使得家庭作业的种类变得更加丰富且时间明显减少，如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图．下列说法正确的序号是．①在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时；②如图的折线统计图最突出的特点是清楚的表示部分占总体的百分比；③在这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了0.5小时；④这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲高．【答案】①③【解析】由题意可知：在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时，故①说法正确；扇形统计图能清楚的表示部分占总体的百分比，折线统计图能直观反映数据的变化趋势，故②说法错误；这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了：1.510.5-=（小时），故③说法正确；这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲低，故④说法错误．所以说法正确的序号是①③．故答案为：①③．12．如图①，在长方形ABCD 中，点E 在AD 上，并且62BEA Ð=°，分别以BE ，CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中14A ED ¢¢Ð=°，则DEC Ð的度数为．【答案】35°【解析】由折叠可知，62A EB AEB ¢Ð=Ð=°，DEC D EC ¢Ð=Ð，∵180D EC DEC D AEB A EB A E ¢¢Ð+¢¢+ÐÐ=++Ð°Ð，14A ED ¢¢Ð=°∴861246012DEC DEC ÐÐ=°°+++°+°，∴35DEC Ð=°．故答案是35°．13．如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x 后按流程依次运算出12y y ，，再判断2y 是否大于100，若2y 大于100，则输出x 作为运算结果，若2y 不大于100，则将x 作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a ，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a ＋5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a 的值为．【答案】1.5【解析】由题意221y x =+．小明计算第一次：221y a =+．计算第二次：()2221143y a a =++=+．计算第三次：()2243187y a a =++=+．计算第四次：()228711615y a a =++=+．计算第五次：()22161513231y a a =++=+．计算第六次：()22323116463y a a =++=+．∴小明输出结果为6463a +．小华计算第一次：()2251211y a a =++=+．计算第二次：()222111423y a a =++=+．计算第三次：()224231847y a a =++=+．计算第四次：()2284711695y a a =++=+．∴小华输出结果为1695a +．6463401695a a +-=+，解得 1.5a =．故答案为1.5．三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）（1）计算：()()202321111813 1.593-+´-+--¸．（2）先化简，再求值：()2222332232x xy xy xy xy x æö----+ç÷èø，其中()22|3|0x y ++-=．（3）解方程：5515421243y y y ---+=-．【解析】（1）解：()()202321111813 1.593-+´-+--¸73118992=-+´-¸ （1分）72118993=-+´-´（2分）1146=-+- （3分）7=．（4分）（2）原式2222336263x xy xy xy xy x -+---=（5分）2222336632x x xy xy xy xy =---+-25xy =-，（6分）()2230x y ++-=Q ，20x \+=，30y -=，解得2x =-，3y =，（7分）当2x =-，3y =时，原式()2523=-´-´()529=-´-´90=．（8分）（3）5515421243y y y ---+=-，去分母得：()()553124454y y y -+-=--，（9分）去括号得：5533242016y y y -+-=-+，（10分）移项得：5320241653y y y ++=+++，（11分）合并同类项得：2848y =，系数化为1得：127y =．（12分）15．（满分8分）某中学举行了2024年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下．分数段频数频率6070x £<600.157080x £<m 0.458090x £<120n90100x ££400.1请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的数n = ；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段6070x £<所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有2000名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？【解析】（1）由题意得，10.150.450.10.3n =---=，故答案为：0.3；（2分）（2）600.15400¸=（人），∴4000.45180m =´=，补全频数分布直方图如图，（4分）（3）解：3600.1554°´=°，故答案为：54°；（6分）（4）解：()20000.30.1800´+=，∴估计该校成绩不低于80分的学生有800人．（8分）16．（满分8分）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于()a 、()b 、()c 、()d 、()e 五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数x 、边数y 与区域数z 之间的一般规律．图顶点数x边数y 区域数z ()a 331()b 463()c 694()d 8m 5()e 1015n【问题解决】(1)将表格数据补充完整，m =________；n =________；(2)猜想：一个平面图的顶点数x 、边数y 、区域数z 之间的数量关系为：_________；(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？【解析】（1）根据表格所给数所可得出：12m =，6n =，故答案为：12，6；（2分）（2）根据数据得，一个平面图的顶点数x 、边数y 、区域数z 之间的数量关系为1x z y +-=，故答案为：1x z y +-=；（5分）（3）设该平面图有y 条边，由（2）得9999991y +-=，解得1997y =，所以这个图有1997条边.（8分）17．（满分10分）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为x （m ），宽为y （m ），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中p 取3）．(1)用含x y 、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L = m ，这扇窗户的采光面积S =________2m （窗框和门框忽略不计）；(2)为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.2m ，求L 和S 的值；(3)张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：① 上门服务费为500元；② 窗户总面积在25m 以内（含25m ）按600元2/m 收费；③ 超过25m 不超过210m 部分按500元2/m 收费；④ 超过210m 部分按400元2/m 收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？【解析】（1）根据题意得12422472L y x y x y p =´++´=+，22132222S y y x xy y p =´+´=+即制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长()47x y +m ，这扇窗户的采光面积2322xy y æö+ç÷èø2m ．故答案为：()47x y +，2322xy y æö+ç÷èø；（2分）（20.6，且窗户的总宽度为1.2m ，即2 1.2m y =，则0.6m y =，窗户的总高度 1.22m 0.6x ==，（3分）所以，474270.612.2m L x y =+=´+´=，222332220.60.6 2.94m 22S xy y =+=´´+´=；（6分）（3）张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为22.941029.4m ´=，（7分）()()500560010550029.41040013760+´+-´+-´=（元），答：安装这些窗户共需要13760元．（10分）18．（满分10分）粒子加速器是人类探索和理解微观世界的重要工具（如图1所示）．通过加速粒子到极高的速度，科学家们能够研究物质的深层结构和基本粒子的性质，从而增进对自然界基本规律的认识．粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置，它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）．如图3所示，在数轴的原点O 处放置了一台粒子加速器，点22处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹．带电粒子1g 位于数轴上A 点，不带电粒子2g 位于数轴上B 点．a ，b 分别为A ，B 对应点的值，满足()727421a x x a b x --++-+为三次三项式．(1)求线段AB 的长度；(2)两粒子在数轴上同时开始运动，1g 从A 点以每秒1个单位长度的速度向右运动，2g 从B 点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设t 为粒子的运动时间，0t 为两粒子第一次相遇的时刻，1G ，2G 分别为t时刻时1g ，2g 在数轴上所对应的点．①求0t 的值并求出此时对应点所表示的数．②当010t t <£时，判断1221G G OG OG -的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理由．(3)当1g 与2g 的距离为2t 的值．【解析】（1）∵()727421a x x a b x --++-+为三次三项式，∴73,20a a b -=+-=，解得10,8a b ==-，∴A ，B 表示的数为10，8-，∴线段AB 的长度为81018--=．（2分）（2）①0t 为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子1g 还没有到达点P ，由题意可得008310t t -+=+，解得09t =．此时，1g 、2g 表示的数为01010919t +=+=，（4分）②1221G G OG OG -的值不发生变化．∵010t t <£，即910t <£∴粒子1g 还没有到达点P ，∴1G 表示10t +，2G 表示83t -+，∴110OG t =+，283t OG =-+，当1G 在2G 的右侧时，()121083182218G G t t t t =+--+=-=-，2183103810218t t OG OG t t t =-+-=-=-+---，∴12212181218G G t OG OG t -==--．（6分）（3）解：∵A ，B 表示的数为10，8-，∴1g 从A 点以每秒1个单位长度的速度向右运动，1g 表示的数为10t +，经过221012s -=到挡板，012<£t ．被弹回后经过22秒到达O 点，当12t <£34时，1g 表示的数为()221234t t --=-，到达O 点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当34t >时，1g 表示的数为()05341505t t --=-；∵2g 从B 点以每秒3个单位长度的速度向右运动，∴经过()228103--=秒到达挡板，∴当010t <£时，2g 表示的数为83t -+，被弹回，即10t >时，2g 表示的数为()23310352t t --=-+，①当010t <£时，1210338182G G t t t =+-+=-；则当09t <£时，121822G G t =-=，解得8t =；当9t <£10时，122182G G t =-=，解得10t =；（7分）②当10t <£12时，()1210352442G G t t t =+--+=-．当21102t <£时，124242G G t =-=，解得10t =（舍弃）；当21122t <£时，124422G G t =-=，解得11t =；（8分）③当12t <£34时，()123435212182182G G t t t t =---+=-=-=，解得：10t =（舍弃）；④当34t <£59时，()1217053521182G G t t t =---+=-；当34t <£59时，1211822G G t =-=，解得：58t =；（9分）⑤当59t >时，1221182G G t =-=，解得：60t =．综上，当t 为8或10或11或58或60时，1g 与2g 的距离为2．（10分）B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．【答案】9【解析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2层，第二列最多1层，第三列最多有2层，如图所示，∴搭成这个几何体的小立方块最多有221229++++=，故答案为：9．20．若关于x 的方程111632kx x -=-的解为正整数，则整数k 的值为【答案】0或1【解析】由题可知，111632kx x -=-，解得22x k =--，Q 方程的解x 为正整数，k 为整数，22k \-=-或21k -=-，0k \=或1k =．21．下列说法正确的序号是．①已知a ，b ，c 是有理数，且0a b c ++=，0abc <时，则b c a c a b a b c+++++的值为1或1-；②四个数w 、x 、y 、z 满足200220032004x y z w -=+=-=+，则最小的数是w ，最大的数是z ；③适合426x x ++-=的整数x 的值有7个；④如果定义{}()()(),0a b a b a b a b b a a b ì+>ï==íï-<î，当0ab <，0a b +<，a b >时，{},a b 的值为b a -．【答案】②③④【解析】①∵0a b c ++=，∴,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 两个为正一个为负，当a 、b 、c 两个为正一个为负时，不防设0,0,0a b c >><，∴1111b c a c a b a b c a b c a b c +++---++=++=--+=--；综上，则b c a c a b a b c+++++的值为1-，即①错误；②∵2001200220032004x y z w -=+=-=+，∴都加2023得：240254027x y z w +=+==+，即240254027z x y w =+=+=+，∴最小的数是w ，最大的数是z，即②正确；③适合426x x ++-=的整数x ，为42x -££范围内的整数，即4,3,2,1,0,1,2----，共7个，即③正确；④当0ab <时，∴a 、b 异号，又∵0a b +<， ∴负数的绝对值大于正数得绝对值，又∵a b >，∴00a b <>，，∴a b <，根据{}()()(),0a b a b a b a b b a a b ì+>ï==íï-<î，∴{},a b b a =-，故④正确．故答案为：②③④．22．规定：符号[x ]叫做取整符号，它表示不超过x 的最大整数．例如：[]55=，[]2.62=，[]0.20=．现在有一列非负数123,,,a a a ¼，已知110a =，当2n ³时，1121555n n n n a a -æ--öéùéù=+--ç÷êêúëûëûèø，则2024a 的值为．【答案】13【解析】∵110a =，∴2212210151155a æ--öéùéù=+--=ç÷êúêëûëûèø，3313211151255a æ--öéùéù=+--=ç÷êúêúëûëûèø，4414212151355a æ--öéùéù=+--=ç÷êúêúëûëûèø，5515215145135a æ--öéùéù=+--=ç÷êêúëûëûèø，6616215105145a æ--öéùéù=+--=ç÷êêëûëûèø，．．．．．，∴1a ，2a ，3a …n a 10，11，12，13，14这五个数依次循环，∵202454044¸=…，∴4202413a a ==，故答案为：13．23．如图，数轴上线段2,4AB CD ==，点A 在数轴上表示的数是－10，点C 在数轴上表示的数是16，若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B 点运动到线段CD 上时，P 是线段AB 上一点，且有关系式3BD AP PC -=成立，则线段PD 的长为．【答案】5或3.5【解析】设运动时间为t 秒，①当t =3时，点B 和点C 重合，点P 在线段AB 上，0＜PC ≤2，且BD=CD =4，AP +3PC =AB +2PC =2+2PC ，∵3BD AP PC -=，∴BD=AP+3PC ，即4=2+2PC ，∴PC =1，∴PD=PC+BD =5；②当3＜t ＜134时，点C 在点A 和点B 之间，0＜PC ＜2，当点P 在线段AC 上时，BD=CD-BC =4-BC ，AP +3PC =AC +2P C=AB-BC +2PC =2-BC +2PC ，∵3BD AP PC -=，∴BD=AP+3PC ，即4-BC =2-BC +2PC ，∴PC =1，∴PD=PC+CD =5；当点P 在线段BC 上时，BD=CD-BC =4-BC ，AP +3PC =AC +4P C=AB-BC +4PC =2-BC +4PC ，∵3BD AP PC -=，∴BD=AP+3PC ，即4-BC =2-BC +4PC ，∴PC =12， ∴PD=CD-PC =4-12=3.5；③当t =134时，点A 与点C 重合，0＜PC ≤2，BD=CD-AB =2，AP +3PC =4PC ，∵3BD AP PC -=，∴BD=AP+3PC ，即2 =4PC ，∴PC =12， ∴PD=CD-PC =4-12=3.5；④当134＜t ＜72时，0＜PC ≤6，BD=CD-BC =4-BC ，AP +3PC=AB-BC +4PC =2-BC +4PC ，∵3BD AP PC -=，∴BD=AP+3PC ，即2 =4PC ，∴PC =12， ∴PD=CD-PC =4-12=3.5；综上，线段PD 的长为5或3.5，故答案为：5或3.5二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．（满分8分）哈尔滨某食品加工厂，加工一种食品，销往大庆市和齐齐哈尔市，有新旧两种加工工艺．(1)如用旧工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量还多200t ：如用新工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量少100t ．新、旧工艺的废水排量之比为25：，两种工艺的一天废水排量各是多少？(2)若用新工艺，每天加工的食品总量比旧工艺每天加工的食品总量多50t ，已知旧工艺每天加工的食品总量是新工艺每天加工的食品总量的56；求：若用新工艺加工一个月的食品总量是多少吨？（每月按30天计）(3)在（1）（2）的条件下，已知厂家将（2）中新工艺加工一个月的食品以每吨900元的价格销往大庆市和齐齐哈尔市，已知这些加工食品的原材料费共为200万元，选择铁路运输，在送货的过程中，列车先到大庆卸完一部分货后，再前往齐齐哈尔送货，送货列车的到达时间表如下所示：卸货的时间忽略不计；已知：哈尔滨与齐齐哈尔的距离为310km ，哈尔滨到大庆的平均时速比大庆到齐齐哈尔的平均时速快5km /h ，已知铁路运输的收费标准是：每吨每千米收费0.6元；已知每吨污水的处理费是3元，这批食品全部售完后，仍可获利493万，则销往大庆多少吨食品？地点哈尔滨大庆齐齐哈尔时间8:0010:0012:00【解析】（1）设新工艺的废水排量为2x t ，则旧工艺的废水排量为5x t ，依题意得，21005200x x +=-，解得，100x =，∴新工艺一天的废水排量为200t ，旧工艺一天的废水排量为500t ；（2分）（2）设新工艺加工一天的食品量为t a ，则旧工艺加工一天的食品量为()50t a -，依题意得，5506a a -=，解得，300a =，∵303009000´=，∴用新工艺加工一个月的食品总量是9000t ；（4分）（3）设大庆到齐齐哈尔的平均时速为km /h v ，则哈尔滨到大庆的平均时速为()5km /h v +，依题意得，()252310v v ++=，解得，75v =，（6分）∴大庆到齐齐哈尔的路程为()275150km ´=，哈尔滨到大庆的路程为()310150160km -=，设销往大庆m 吨食品，则销往齐齐哈尔()9000m -吨食品，依题意得，()9009000200000020030390001600.690001500.64930000m ´--´´-´´--´´=，解得，5800m =，∴销往大庆5800吨食品．（8分）25．（满分10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．【方法初探】（1）例如：求1234++++…n +的值（其中n 是正整数）．方案如下：如图1，斜线左边的1，2，3，…，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1234n ++++¼+的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为1234n ++++¼+= ；【探索归纳】（2）下面我们将利用数形结合尝试求3333123n ++++L 的值（其中n 是正整数）．请你仔细观察图2，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题：①探索规律：根据前面的规律，第（5）个图形可以表示的等式为；②归纳结论：则3333123n ++++=L （结果用含n 的代数式表示）；【拓展应用】（3）求3333123100123100++++++++LL L 的值．【解析】（1）把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有()1n +个小圆圈，∴组成一个三角形小圆圈的个数为()112342n n n ++++++=K ，故答案为：n ，1n +，()12n n +；（3分）（2）①∵由第1图形得()322111211´+éù=êúëû=，由第2图形得()()23322212123122´+éù+==+=êúëû，由第3图形得()()22223331312361232´+éù++==++=êúëû，由第4图形得()()222233241412341012342´+éù+++==+++=êúëû，∴第（5）个图形可以表示的等式为()222332251512345152´+éù++++==êúëû，故答案为：()222332251512345152´+éù++++==êúëû；（5分）②∵()322111211´+éù=êúëû=，()()23322212123122´+éù+==+=êúëû，()()22223331312361232´+éù++==++=êúëû，()()222233241412341012342´+éù+++==+++=êúëû，()222332251512345152´+éù++++==êúëû，LL ∴()2333311232n n n +éù++++=êúëûL ，故答案为：()212n n +éùêëû；（7分）（3）()()()233331001001210010011231005050100100112310022´+éùêú´+++++ëû===´+++++LL L ；（10分）26．（满分12分）如图①所示，120AOB Ð=°，将直角三角板的直角顶点放置在O 点，OC 平分AON Ð．(1)若35COM Ð=°，则AOM Ð=______，BON Ð=______．(2)如果COM a Ð=，BON b Ð=，试判断a ，b 的数量关系，并说明理由．(3)如图②当直角三角板绕着O 点顺时针旋转一定角度，使得OM 在AOC Ð的内部，ON 在BOC Ð的外部，若COM a Ð=，BON b Ð=，a ，b 是否还存在（2）中的数量关系，若存在，请说明理由，若不存在，请求出a ，b 的数量关系．【解析】（1）∵35COM Ð=°，∴903555CON Ð=°-°=°，∵OC 平分AON Ð，∴55AOC CON Ð=Ð=°，∴553520AOM Ð=°-°=°，2110AON CON Ð=Ð=°，∴12011010BON AOB AON Ð=Ð-Ð=°-°=°；（2分）（2）260a b -=°，（3分）理由如下：∵90MON Ð=°，COM a Ð=，∴90CON a Ð=°-，（4分）又∵OC 平分AON Ð，∴()22901802AON CON a a °Ð=-=°=Ð-，（5分）∵AOB AON BON Ð=Ð+Ð且120AOB Ð=°，（6分）∴1201802a b °=°-+，即260a b -=°．（7分）（3）不存在，此时a ，b 满足260a b +=°；（8分）理由如下：∵90MON Ð=°，COM a Ð=，∴90CON a Ð=°-，（9分）又∵OC 平分AON Ð，∴()22901802AON CON a a °Ð=-=°=Ð-，（10分）∵BON b Ð=，120AOB Ð=°，AON AOB BON Ð-Ð=Ð，（11分）即1802120a b °--°=，故260a b +=°．（12分）。

新北师大版七年级上册数学期末考试复习试卷含答案解析(33)

一、选择题1.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A．43B．45C．51D．532.某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿()A．图(1)需要的材料多B．图(2)需要的材料多C．图(1)、图(2)需要的材料一样多D．无法确定3.如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ ：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是( )A．√1010B．10C．0.01D．0.14.若a≠2，则我们把22−a 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020=( )A．3B．−2C．12D．435.为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n6.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=130∘，则∠BOD= ( )A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘7.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148B．152C．174D．2028.如图，图中“⊙”是按一定的规律排列，根据此规律，有2019个“⊙”图案的是( )A．第689个图B．第688个图C．第678个图D．第673个图x2y是同类项，则m−2n的值为( )9.若单项式3x2m y n−1与单项式−12A．1B．0C．−1D．−310.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四二、填空题11.观察一列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，⋯，根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．12.将正方形ABCD的各边按如图延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，⋯，按此规律，点A2019在射线上．13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．14.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动：（1）数轴上的−2所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合；（2）数轴上的数−2019所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合．15.观察下列式子：a1=31×4=11−14；a2=34×7=14−17；a3=37×10=17−110；a4=310×13=110−113；⋯，按此规律，则a n==（用含n的代数式表示，其中n为正整数），并计算a1+ a2+a3+⋯+a100=．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯第2018次输出的结果为．17.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a3+a7=24，则a7=．三、解答题18.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．(1) 如图1，当OB平分∠COD时，求∠AOC和∠AOD度数．(2) 如图2，当OB不平分∠COD时，①直接写出∠AOC和∠BOD满足的数量关系；②直接写出∠AOD和∠BOC的和是多少度？(3) 当∠AOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC是多少度？19.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．问：(1) 小虫是否回到原点O？(2) 在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？20.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒(t>0)，问：(1) 动点Q从点C运动至点A点需要秒．(2) P，Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？的(3) 求当t为何值时，A，P两点在数轴上相距的长度是C，Q两点在数轴上相距的长度54Q点运动的路程）．倍（即P点运动的路程=5421.已知：b是最小的正整数，且a，b满足(c−5)2+∣a+b∣=0，请回答问题．(1) 请直接写出a，b，c的值．a=，b=，c=．(2) a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣（请写出化简过程）；(3) 在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．22.(1) 问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60∘．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；(2) 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3) 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70∘，试求此时两舰艇之间的距离．23.课外数学小组的女同学原来占全组人数的13，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的12，问课外数学小组原来有多少个同学．24.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1) 此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．(2) 请把这个条形统计图补充完整．(3) 现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．25.已知关于x的方程2x−a3−x−a2=x−1与方程3(x−2)=4x−5的解相同，求a的值．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，⋯，所以a n=2+(n−1)(n+6)2．令n=8，则a8=2+(8−1)(8+6)2=51．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长L的关系即可．【解析】解：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图(1)中，需要2πD；图(2)中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．故选：C．【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．【知识点】圆的相关元素3. 【答案】C【知识点】算术平方根的运算、有理数的乘方、倒数4. 【答案】D【解析】∵a1=3，∴a2=22−3=−2，a3=22−(−2)=12，a4=22−12=43，a5=22−43=3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2020÷4=505，∴a2020=a4=43，故选：D．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】C【解析】∵∠AOC=130∘，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40∘，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50∘．【知识点】角的计算7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】第1个图中有3个⊙，3=1×3；第2个图中有6个⊙，6=2×3；第3个图中有9个⊙，9=3×3；⋯⋯∴第n个图形中有3n个⊙，∴3n=2019，∴n=673．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】Dx2y是同类项，【解析】∵单项式3x2m y n−1与单项式−12∴2m=2，n−1=1，解得，m=1，n=2，则m−2n=−3，故选：D．【知识点】同类项10. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算二、填空题11. 【答案】64a7；(−2)n−1a n【解析】观察四个单项式发现：a=(−2)0a1，−2a2=(−2)1a2，4a3=(−2)2a3，−8a4= (−2)3a4，⋯，所以第7个单项式为(−2)6a7=64a7，第n个单项式为(−2)n−1a n．【知识点】单项式12. 【答案】AB【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】9x−11=6x+16【解析】根据买鸡需要的总钱数不变，得9x−11=6x+16．【知识点】和差倍分14. 【答案】D；A【解析】（1）当圆周向左转动3个单位长度时，可得到与数轴上−2对应的时圆周上的D点．（2）设数轴上的一个整数为x，由题意可知n为正整数时代表向右转动；n为负整数时代表向左转动．当x=4n+1时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），C点与x重合；当x=4n时（n≥1的整数），B点与x重合；而−2019=4×(−505)+1，所以数轴上的−2019所对应的点与圆周上字母A重合．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】3(3n−2)(3n+1)；13n−2−13n+1；300301【解析】观察下列式子可知：a1=31×4=11−14；a2=34×7=14−17；a3=37×10=17−110；a4=310×13=110−113；⋯，按此规律，则a n=3(3n−2)(3n+1)=13n−2−13n+1．a1+a2+a3+⋯+a100=1−14+14−17+17−110+⋯+1298−1301=1−1301=300301.【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】1【解析】∵第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为8，第6次输出的结果为4，第7次输出的结果为2，第8次输出的结果为1，第9次输出的结果为6，第10次输出的结果为3，第11次输出的结果为8，⋯⋯∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，∵(2018−2)÷6=336，∴第2018次输出的结果为1．【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】15【解析】设该新三阶幻方的幻和为x，则a3为x4，由九宫格可知幻和中心数的3倍，即a3=x3，a7为x−x4−x3,∵a3+a7=24，∴x4+x−x4−x3=24，解得：x=36∴a7=36−364−363=15．【知识点】简单列代数式、数字问题(D)三、解答题18. 【答案】(1) 因为OB平分∠COD，所以∠BOC=∠BOD=45∘，所以∠AOC=90∘−45∘=45∘，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=45∘+90∘=135∘．(2) ① ∠AOC=∠BOD；② ∠AOD+∠BOC=180∘．(3) 因为∠AOD=4(90∘−∠AOC)，所以90∘+∠AOC=4(90∘−∠AOC)，解得∠AOC=54∘，所以∠BOC=36∘．【解析】(2) ①当OB不平分∠COD时，由余角的性质得∠AOC=∠BOD；②因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=90∘，∠COD=∠BOD+∠BOC=90∘，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90∘+90∘=180∘．【知识点】余角的概念、角的计算19. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=0，小虫回到了原点O．(2)∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米).小虫共可得到54粒芝麻．【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 26(2) 点P从A到O点需要：122=6（秒）；点P从O到B点需要：121=12（秒）；点P从B到C点需要：20−122=4（秒）．∴当点P运动至O点时，点Q还未运动到B点．当点P运动至B点时，点Q已经过了点O．∴P−Q相遇点M在OB上．∴DM=1×(t−6)=t−6，BM=2×(t−8)=2t−16．∴OM +BM =t −6+2t −16=3t −22=12， ∴t =343．∴OM =343−6=163，∴P ，Q 两点相遇时，t =343，相遇点 M 所对应的数为 163．(3) 由题意，设 P 点运动路程为 S P ，Q 点运动路程为 S Q ． ① 0<t ≤6 时，点 P 在 AO 上，点 Q 在 CB 上， S P =2t ，S Q =t ．则 2t =54t ，∴t =0（舍去）．② 6<t ≤8 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 CB 上， S P =12+t −6=t +6，S Q =t ．则 t +6=54t∴t =24（舍去）．③ 8<t ≤14 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OB 上，S P =t +6，S Q =8+2(t −8)=2t −8．则 t +6=54(2t −8)，t =323，符合．④ 14<t ≤18 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上， S P =t +6，S Q =20+(t −14)=t +16，则 t +6=54(t +6)，t =−6，（舍去）．⑤ t >18 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 OA 上， S P =24+2(t −18)=2t −12，S Q =t +6．则 2t −12=54(t +6)，t =26． ∴ 综上，t =323 或 26 时，A ，P 两点在数轴上相距的长度是 C ，Q 两点在数轴上相距的长度的54倍．【解析】(1) 点 Q 从 C 到 B 需：20−121=8（秒）；点 Q 从 B 到 O 需：122=6（秒）；=12（秒）；点Q从O到A需：121∴点Q从B到A点需要：8+6+12=26（秒）．【知识点】行程问题21. 【答案】(1) −1；1；5(2) 当0≤x≤1时，x+1>0，x−1≤0，x+5>0，则：∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣=x+1−(1−x)+2(x+5)=x+1−1+x+2x+10=4x+10.当1<x≤2时，x+1>0，x−1>0，x+5>0．∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣=x+1−(x−1)+2(x+5)=x+1−x+1+2x+10=2x+12.(3) 不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为−1−t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=(5t+5)−(2t+1)=3t+4，AB=(2t+1)−(−1−t)=3t+2，∴BC−AB=(3t+4)−(3t+2)=2，即BC−AB值的不随着时间t的变化而改变．【解析】(1) ∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c−5=0且a+b=0，∴a=−1，b=1，c=5．(3) 另解：∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC−AB=2，∴BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．【知识点】有理数的乘方、整式的加减运算、整式加减的应用、绝对值的化简、线段的和差22. 【答案】(1) EF=BE+DF(2) EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG．∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠ADG=180∘，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，{BE=DG,∠B=∠ADG, AB=AD,∴△ABE≌△ADG(S.A.S)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF．在△AEF和△AGF中，{AE=AG,∠EAF=∠GAF, AF=AF,∴△AEF≌△AGF(S.A.S)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．(3) 如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C．∵∠AOB=30∘+90∘+(90∘−70∘)=140∘，∠EOF=70∘，∴∠EOF=12∠AOB．又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90∘−30∘)+(70∘+50∘)=180∘，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×(60+80)=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【知识点】方向角、性质与判定综合(D)23. 【答案】设原来课外数学小组的人数为x.由题意列方程为13x+4=12(x+4).解得x=12．答：课外数学小组原来有x=12个同学．【知识点】和差倍分24. 【答案】(1) 200；144(2) 数学思维的人数是：200−80−30−50=40（名）．补图如下：(3) 根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．【解析】(1) 根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是80200×360∘=144∘．【知识点】条形统计图、用样本估算总体、扇形统计图25. 【答案】解方程3(x−2)=4x−5.得：x=−1.把x=−1代入方程2x−a3−x−a2=x−1.得：−2−a 3−−1−a2=−2.解得：a=−11.【知识点】含参一元一次方程的解法。

北师大2024版济南七年级数学上册期末模拟卷(含答案解析)

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（济南专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．测试范围：北师大版七年级上册。

4．难度系数：0.7。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1．异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】该手提盒主体的形状可抽象成三棱柱，故选D ．2．若23(2)6m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．0\|2|31m -=，20m -¹，解得：1m =，故选A ．3．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A ．´´+´+=17737575，故此项不符合题意；B ．´´+´+=277371120，故此项不符合题意；C ．´´+´+=277372121，故此项符合题意；D ．´´+´+=377271162，故此项不符合题意．故选C ．4．下列计算正确的是（）A ．222x x x +=B ．336x y xy +=C ．220y y --=D ．23x x x-=-5．下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（）A ．了解公民的垃圾分类意识B ．了解神舟十三号零部件的质量情况C ．了解我市中学生睡眠时间情况D ．了解某品牌电脑的使用寿命【答案】B【解析】A ．了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查；B ．了解神州士三号零部件的质量情况适合全面调查；C ．了解我市中学生睡眠时间情况适合抽样调查；D ．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查；故选B ．6．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A ．5或6B ．4或5C ．3或4或5D ．4或5或6【答案】C【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是3或4或5，故选C ．7．对于多项式223x y xy --，下列说法正确的是（）A ．项数是2B ．二次项系数是2C ．常数项是3D ．次数是3【答案】D【解析】223x y xy --的项数是3；二次项系数是2-；常数项是3-；次数是3；观察四个选项，选项D 符合题意，故选D ．8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．77B ．84C ．90D ．105【答案】C 【解析】设这7个数中最小的数为x ，则另外6个数分别为2x +，7x +，9x +，14x +，x 15+，16x +，\这7个数的和为279141516763x x x x x x x x ++++++++++++=+．A ．根据题意得：76377x +=，解得：2x =，2Q 在第四列，符合题意，\这7个数的和可以是77，选项A 不符合题意；9．下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．整数一定是正数C．a-不一定是负数D．负整数和负分数统称为负有理数10．观察图形，下列说法正确的有（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）线段BD和线段DB是两条不同的线段；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】（1）直线BA和直线AB是同一条直线，正确；（2）线段BD和线段DB是同一条线段，故不正确；（3）射线AC和射线AD是同一条射线，正确；（4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故不正确，如下图．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

北师大版七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)一

北师大版七年级数学第一学期期末考试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣12的相反数是（）A ．12B ．121C ．121-D ．﹣12 2．下列各图中，表示“射线CD ”的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为（）A ．49B ．51C ．0.49D ．0.515．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．6．世界文化遗产﹣﹣长城的总长约为2100000m ，数据2100000用科学记数法可表示为（）A ．0.21×107B ．2.1×105C ．2.1×106D ．21×1057．下列各选项中不是同类项的是（）A ．﹣3与13B ．2a 与2bC ．5x 2y 与﹣2x 2yD ．﹣xy 与2yx8．下列调查中最适合采用全面调查的是（）A ．调查七（1）班学生定制校服的尺寸B ．调查市场上奶制品的质量情况C ．调查黄河水质情况D ．调查全市《习语近人》节目的观看情况9．若x ＝1是关于x 的方程2x +a ＝0的解，则a 的值为（）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．210．一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图），若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a ，则这面墙的高度应该为（）A ．2b +hB ．h b 21C ．b +2hD ．b +h 11．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，沿线段BE 对折后，若∠ABF 比∠EBF 大15°，则∠EBC 的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°第11题图第12题图 12．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣23＝．14．五边形的对角线一共有条．15．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是．16．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有条．17．下面的框图表示了小明解方程3（x +5）+x ＝﹣5的流程：其中，步骤“③”的依据是．18．已知1＜x ＜a ，写一个符合条件的x （用含a 的代数式表示）：．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题4分）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．20．（本题4分）化简：（x +2）﹣（3﹣2x ）．21．（本题4分）解方程：3x ﹣2＝4+x ．22．（本题5分）根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A ，B ，C ，D ．①画直线AB ；②连接AC 、BD ，相交于点O ；③画射线AD ，BC ，交于点P ．23．（本题5分）解方程：36231=+--x x24．（本题6分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．25．（本题6分）先化简，再求值：xy +2y 2+2（x 2﹣y 2）﹣2（x 2﹣xy ），其中x ＝﹣3，y ＝2．26．（本题6分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？27．（本题8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是°？（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？28．（本题8分）某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？29．（本题10分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝°．因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC + ＝°．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．30．（本题12分）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a+5|+（b+1）2＝0，c＝3，d＝8．（1）求m和n的长度；（2）小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t （s）①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，则t＝（s）；②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为2个单位长度时，求t的值．。

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