第2课时 乘方(2)
有理数乘方第二课时备课教案
有理数除法课时备课主备人：备课时间：复备人：一、课程标准会进行有理数乘方的计算，并会判断一个乘方的符号二：课程教材教材通过几个探索规律的问题情境，进一步感受乘方的意义和运算，感受底数大于1时候，乘方运算结果增长的快。
三、教学目标1.进一步掌握有理数乘方的运算；2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
3.正确进行有理数的乘方运算。
4.理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
四：学生情况学生之前学习了有理数乘方的意义，读法和写法，这节课进一步感受乘方的含义。
五：教学方法传统教学，板书，练习六：分层教学过程（1）导课：一、复习导入1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：（1）101，102，103，104，105，106，1010．（2）21，22，23，24，25，26，210．问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？（2）学生自学（6分钟）学生自学课本P61页例三，自己把题目写到练习本上，重新做一遍，观察例三的结果，自己探索发现其中的规律。
1.猜想：观察第2题的结果（1）101=10，（2）21 =2102=100，22 =4103=1000，23 =8104=10000，24 =161010=10000000000．210 =10024结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．做一做:把下面各数写成10的幂的形式100; 1000, 100000, 1000000000.2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．对折2次后,厚度为多少毫米?对折20次后,厚度为多少毫米?3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？（3）合作释疑预习过程中不会的问题写到纸上，小组讨论，小组不会的内容全班讲。
可能的问题小组互相提问和探讨其中的规律（4）精讲点拨第一步例题三的规律：1、正数的任何次幂都是正的2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正数次幂都是正的让学生举例子，3等的任何次数幂等（-1）6拉面的例子重点讲解内容：①如何观察、发现出如何判断一个数的次幂的符号②数的次幂的判断符号相当于用几个有理数相乘的判断符号的方法。
第1章 2 第2课时 积的乘方
第2课时积的乘方知识点一积的乘方精练版P3 1．法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．字母表达式：(ab)n＝a n b n(n为正整数)．3．推导过程：(ab)n＝＝＝a n b n(n为正整数)．温馨提示：(1)积的乘方运算中，括号内是积，并非是和，如(a＋b)2≠a2b2.(2)公式中的a可以是具体数，也可以是单项式或多项式．(3)运用积的乘方法则时，应先看积中有哪些因式，再把每个因式分别乘方，尤其是字母的系数，不要漏掉乘方．例1计算(－12a2b)3的结果正确的是()A．14a4b2B．18a6b3C．－18a6b3D．－18a5b3解析：直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．(－12a2b)3＝－18a6b3.答案：C知识点二积的乘方的逆用精练版P3积的乘方的运算也可以逆用，即a n b n＝(ab)n(n是正整数)，即几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们积的乘方．温馨提示：(1)当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用．(2)当指数比较大，但底数相差不大时，可以考虑逆用积的乘方法则解题．(3)必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注意：底数相乘，指数不变．例2 计算(13)2019×32019的结果是( )A ．2019B ．1C ．3D ．13解析：(13)2019×32019＝(3×13)2019＝1，故选B ．答案：B易错点 积的乘方中把底数中的系数与指数相乘而出错例3计算：(－12a3b4)2.解：(－12a3b4)2＝(－12)2·(a3)2·(b4)2＝14a6b8.注意：在运算中不能把底数的系数－12与指数2相乘．。
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时)
推广：三个或三个以上的积的乘方 等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
怎样证明 ?
例1：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=(-2)2a2 = 4a2
(2)原式=(-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式=x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
知识回顾
n个a 1.幂的意义: a·a·… ·a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =Biblioteka am+n（m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
1.2
积的乘方 （二）
(ab)n=?
思考问题：积的乘方(ab)n =?
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
判断: 练习2：
(1) (ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
( ×) ( ×) ( ×) ( ×)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方
积的乘方法则
乘方的积
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
积的乘方,等于每一因式乘方的积.
冀教版数学七年级下册幂的乘方和积的乘方第2课时课件
典例精析 例1 计算：
(1) (2x)2 ;
(2) (3ab)3 ;
(3) (2b2 )3 ;
(4) (xy3)2 ; (5) (2a2 )3 (3a3)2 (a2 )2 a2 .
解:(1) (2x)2 ; 22 x2 4x2. (2) (3ab)3 33 a3b3 27a3b3.
(3) (2b2 )3 (2)3(b2 )3 8b6.
冀教版数学七年级下册
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
复习引入 同底数幂相乘法则是什么？幂的乘方运算法则？
1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加
即：am ·an = am+n （m，n都是正整数).
n个ab = (a · a · … ·a ) ·(b · b · … ·b) (乘法交换律和结合律)
n个a
n个b
= anbn (a为正整数). (幂的意义)
知识要点
积的乘方法则 ( ab ) n = an bn（n 是正整数）.
积的乘方 乘方的积
用自己的语言叙述 一下积的乘方法则?
积的乘方，等于各因式乘方的积. 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(ab)n=an·bn
逆运用
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53； (2) 28×58； (3) (-5)16 × (-2)15；
积的乘方的运算 法则的逆运用可 以简化运算
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4.
解：(1) 23×53 = (2×5)3 = 103. (2) 28×58= (2×5)8 = 108. (3) (-5)16 × (-2)15= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 . (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .
1.2幂的乘方与积的乘方(二)课件
拓展延伸
1、.若 x 2, y 3 则 ( xy ) =____
n n
n
2、若
n 1284 83 2 ,则n=______
.
作业布置
必做题：知识技能1、2题 选做题：联系拓广6、7题
欢迎指导！
1.2幂的乘方与积的乘方(二)
学习目标
1、掌握积的乘方的运算性质， 并能正确的运用它进行计算。 2、会应用积的乘方的运算性质 解决一些简单的问题。 3、能灵活运用幂的运算性质进 行计算。
复习旧知
1、同底数幂的乘法的运算性质是 什么？ 2、幂的乘方的运算性质是什么？
3、计算下列各题 （1）3a2· 5a 3 （2）(m-n)3· (m-n)· (n-m)4 （3）(-a2)3· (-a3) 2 （4）x3· x 2· x + (x2)3 + (x3)2
自学检测二
计算下列各题： (1) (－3n)3 (2)(5xy)5 3 2 (3) －a + (－4a) a (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
自学总结
本节课你有什么收获？ 还有什么疑问？
达标测评
计算： 3 4 2 4 4 2 （ 1） a · a· a+(a ) +(-2a ) （2） 2(x3)2· x3 –(3x3)3+(5x)2· x7 （3）0.25100×4100 (4) 812×0.12513
归纳总结
积的乘方等于_________________。 (ab)n=__________(n是正整数)整数)
自学检测一
（1）三个或三个以上的积的乘方， 是否也具有上面的性质? 怎样用公式 表示? （2）(abc)n=______________
2.1.2 第2课时 积的乘方
侵权必究
名校课堂
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= __8______;
(2)
(3)2017
1 3
2016
___-_3____;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
4.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= am+n ( m，n都是 正整数).
（2）幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数）.
侵权必究
名校课堂
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n 底数不变
指数相加
其中m , n 都是正整
指数相乘
课件全新制作
侵权必究
名校课堂
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
侵权必究
名校课堂
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
侵权必究
名校课堂
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
名校课堂
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
侵权必究
名校课堂
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4
七年级下册初中数学北师大1.2 第2课时 积的乘方 导学案
第一章整式的乘除1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方学习目标：1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）一、情境导入地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?复习回顾1. 计算：（1）10×102×103 = ；（2）( x5 )2 = .2.（1）同底数幂的乘法：a m · a n = (m，n都是正整数).（2）幂的乘方：(a m)n = (m，n都是正整数).一、要点探究知识点一：积的乘方1. 计算下列各式，并说明理由.(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).自主学习合作探究观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；思考你发现了什么规律？猜想：.猜想：.证一证：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，定义总结积的乘方法则运算法则：.文字说明：.那么，(6×103)3 = .典例精析例1 计算：(1) (3x)2；(2) (-2b)5；(3) (-2xy)4；(4) (3a2)n.1. 判断：(1) (ab2)3 = ab6( )(2) (3xy)3 = 9x3y3( )(3) (－2a2)2 = －4a4( )(4) －(－ab2)2 = a2b4( )2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____.3.计算：(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；(2) (3xy2)2+ (－4xy3) · (－xy)；(3) (－2x3)3 · (x2)2.能力提升：如果(a n·b m·b )3 = a9b15 (a，b均不为0 和±1)，求m，n的值.参考答案一、创设情境，导入新知地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?复习回顾1. 计算：（1）10×102×103 =__106__；（2）( x5 )2 =__x10__.2.（1）同底数幂的乘法：a m · a n = a m+n(m，n都是正整数).（2）幂的乘方：(a m)n = a mn(m，n都是正整数).二、要点探究知识点一：积的乘方1. 计算下列各式，并说明理由.(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：(1) ( 3×5 )4＝34·54；(2)( 3×5 )m＝3m·5m.思考你发现了什么规律？猜想：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘方_，再把所得的幂_相乘_.猜想：( ab )n＝a n·b n；证一证：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，定义总结积的乘方法则运算法则：(ab)n = a n b n(n是正整数).文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109典例精析例1 计算：(1) (3x)2；(2) (-2b)5；(3) (-2xy)4；(4) (3a2)n.解：(1) 原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·( x·x )＝32x2＝9x2.(2) 原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b)＝(-2)5b5＝-32b5.(3) 原式=(-2)4x4y4= 16x4y4.(4) 原式=3n(a2)n = 3n a2n.知识要点：幂的运算法则的逆用a n·b n = (ab)na m+n = a m · a na mn = (a m)n当堂小结：当堂检测1. 判断：(1) (ab2)3 = ab6( ×)(2) (3xy)3 = 9x3y3( ×)(3) (－2a2)2 = －4a4( ×)(4) －(－ab2)2 = a2b4( ×)2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =__1___.3.计算：(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；解：原式= 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7= 2x9－27x9 + 25x9 = 0.(2) (3xy2)2+ (－4xy3) · (－xy)；解：原式= 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4.(3) (－2x3)3 · (x2)2.解：原式=－8x9·x4=－8x13.能力提升：如果(a n·b m·b )3 = a9b15 (a，b均不为0 和±1)，求m，n的值.解：因为(a n · b m · b)3 = a9b15，所以(an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15.a3n · b3m · b3= a9b15 .a3n · b3m+3 = a9b15.3n = 9，3m + 3 = 15.n = 3，m = 4.。
第2课时幂的乘方
(x ) x
3m 3
xm•x2m=x3m=2
9m
x
9m
(x ) 2 8
3m 3 3
1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、用字母表示幂的乘方法则: (am)n=amn
课本 P148：习题15.1 第2题。
n个a
根据乘方的意义和同底数幂乘法填空:
（1）(32)3=32×32×32=3( 6)
（2） (a2)3=a2· 2· 2=a( 6) a a （3）(am)3=am· m· m=a( 3m) a a
1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、用字母表示幂的乘方法则: m)n=amn (a
第十五章
整式的乘除与因式分解
第 2 课时 幂的乘方
1、叙述同底数幂乘法法则
同底数幂相乘底数不变，指数相加。 2、用字母表示同底数幂乘法法则 am· n=am+n a
3、计算：①a2· 5· n;②a4· 4· 4 a a a a ①a2+5+n ②a12
乘方的意义an = a × a × a ×… a
1、判断题： （1）a5+a5=2a10 （ × ） （2）(x3)3=x6 （ × ） （3）(－3)2•(－3)4=(－3)6（√ ）
（4）x3+y3=(x+y)3 （ × ）
4 2、若(x2)n=x8，则n=_______ 2 3、若[(x3)m]2=x12，则m=_______ 4、若xm•x2m=2，求x9m的值. 8 解：由题意得：
转化为（指数的乘法） （幂的乘方）
例2:计算:
(1) ( －103 )5; (2) ( a4 )4;
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第2课时 乘方(2)
教学目标
【知识与技能】
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．
2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．
【过程与方法】
通过例题，培养学生的观察、归纳、推理运算等能力。
教学重难点
【重点】有理数的混合运算．
【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
教学过程
一、复习引入
师：在上新课之前，我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知
识．
1．指名学生计算：
(1)(－2)＋(－3)；(2)7×(－12)；
(3)17－(－32); (4)(－2)3；
(5)－23; (6)021；
(7)(－4)2(8)(－2)4；
(9)－100－27; (10)178×(－212)；
(11)－7＋3－6; (12)(－3)×(－8)×25.
2．师：说一说我们学过的有理数的运算律．
加法交换律：a＋b＝b＋a.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
乘法交换律：ab＝ba.乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
二、讲授新课
1．师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？
3＋50÷22×(－15)－1.
在这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，
这种运算称为有理数的混合运算．
2．有理数混合运算的运算顺序．
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算
大括号里的．
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运
算；乘方和开方叫做第三级运算．
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便．
3．试一试．
师：指出下列各题的运算顺序：
(1)－50÷2×(15)；
(2)6÷(3×2)；
(3)6÷3×2；
(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；
(5)32－50÷22×(110)－1.
三、例题讲解
【例1】 计算：(13－12)÷114÷110.
【答案】 原式＝(13－12)÷114÷110＝(－16)×45×10＝－43.
师：这里要注意三点：
(1)小括号里的先算；
(2)进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法
转化为乘法；
(3)同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要．
【例2】 计算：
(1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；
(2)(－95)×(－53)2＋(－38)÷[(－12)3－14]．
【答案】 (1)－10＋8÷(－2)
2
－(－4)×(－3)
＝－10＋8÷4－4×3＝－10＋2－12＝－20.
(2)(－95)×(－53)2＋(－38)÷[(－12)3－14]
＝(－95)×259＋(－
38)÷[(－18)－1
4
]
＝(－95)×259＋(－
38)÷(－3
8
)
＝－5＋1＝－4.
5．课堂练习：
(1)想一想：
①2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？
②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？
(2)试一试：
计算：214×(－67)÷(12－2)．
【答案】 (1)①运算顺序不同，前者结果是－
4
3
；后者结果是2.②
运算顺序不同，前者结果是13；后者结果是3. (2)
9
7
.
四、课堂小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1.先乘方，再乘
除，最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号，先小再
中最后大，依次计算．