湖南工程学院_高等数学试卷(A卷)
湖南工程学院试卷纸 （高等数学）
专业班级 姓名 学号 共 2 页第 1 页
湖
2012至2013学年第二学期
专业班级 姓名 学号 共 2 页第 1 页
课程名称 高等数学 考试A卷 考试形式：闭卷
适用专业班级 工程管理1281、计算机1281、通信工程1281 考 试
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择（4’×5=20分）
1、已知向量a，b的模分别是4a，2b，且24ba，则ba ( )
A．22 B.22 C.24 D.2
2、22)0,2(),(1limyxxyyx=( )
A. 1 B. 2 C. 21 D. 0
3
、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分1100(,)xdxfxydy的积分次序后的结
果为：（）
A． 1100(,)xdyfxydx B. 1100(,)xdyfxydx
C. 1100(,)dyfxydx D. 1100(,)ydyfxydx
4、已知2)()(yxydydxayx 为某函数的全微分，则a（ ）
A.-1 B.0 C.1 D. 2
5
、函数uxyz在附加条件1111(0,0,0,0)xyzaxyza下的极值为:
( )
(A) 327a; （B）39a; （C）33a; （D）3a
二、填空（5’×5=25分）
1、22)0,2(),()ln(limyxexyyx .
2、
已知向量a={1,1,-4}，向量b={1,-2,2}，求a与b的夹角= .
3、
当4|),(22yxyxD时，则Ddxdy的值等于 .
4、
设yxzsinln，则dz .
5、求函数xexyu2的梯度= .
三、计算（7’×5=35分）
1、求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和C(0,2,3)的平面方程.
2、设函数22vuz，而,2yxu,yxv求xz和yxz2 .
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湖南工程学院试卷纸 （高等数学）
专业班级 姓名 学号 共 2 页第 2 页
3、求曲线2,1,1tzttyttx在2t处的切线方程与法平面方程.
4、Ddxdyyx)(22,其中xxyD0,0:.
5． 求微分方程yxdxdy26的通解
四、(10分)计算曲线积分Ldsyx)(22，其中L是圆心在点（R,0）、半径
为R的上半圆周.
五、(10分)判别级数12)12(nnnn的收敛性.
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湖南工程学院试卷参考答案及评分标准
专业班级工程管理1281,计算机1281通信工程1281 2012 至 2013学年第 二 学期
课程名称 高等数学 A 卷 考 试
一.(每小题4分)1、C 2、B 3、D 4、D 5、A
二.(每空5分)1、3ln21 2、43 3、4 4、ydydxxcos1 5、xyjieyx2)(2
三.(每小题7分)
1.解：6,4,3AB , 1,3,2AC kjikjiACABn914132643
（5分），所以由点法式得方程为： 015914zyx (2分)
2.解： yxxyxvxuxvvzxuuzxz2_24422.23 （4分）
242xyxz (3分)
3．解： 在 2t 处的切向量 2222,1,)1(1ttttT =4,41,91 (1分)
由点向式得切线方程为 4441239132zyx (3分)
又由点法式得法线方程为0)4(4)23(41)32(91zyx(3分)
4.解：
其中D既是X型区域，按X型计算，
D：xxy00 (2分)
xdyyxdxI0220)(
=dxyyxx0032]31[ (2分)
=203)32(dxx=0361x=63 （3分）
5.解： 分离变量得dxxydy26 （3分）
两边积分得132lncxy既31322xcxceey（1cec） （4分）
四.(10分)解：上半圆周的参数方程为：ttRxtRy0)cos1(sin （3分）
原式=0222222)cos()sin()]sin)cos1([dttRtRtRtR（4分）
=0)cos1(2dttR=32R （3分）
五．(10分)解：由 nnnnn2)12(22，先判别级数nnn221的收敛性，（2分）因为
121)11(2122)1(22121limlimlim
nnnuunnnnnnn
（6分）
根据比值判别法知，级数收敛，再根据比较判别法知，题设级数收敛（2分）
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湖南工程学院试卷参考答案(6卷)
命题教师_________________审核________________________
课程名称___ ____电路理论_____________考（试）___6___（A卷）
适用专业班级___ ____ ___考试形式______（闭卷）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
计分
一、填空题（每空2分，共24分）
3、6，-140°，14.14A
4、5V
5、1A
二、（8分）
–4V，-2V
三、（8分）
P1= -50W，吸收功率（左）；P2= -100W，产生功率（中）；P3= -100W，产生功率（右上）；P4=50W，吸收功率（右下）；
四、（10分）
（1）设节点2为参考点，独立节点为1，节点电压为U1
（2）列节点电压方程，并求解
湖南工程学院试卷用纸专业班级____________姓名______________学号______共___3___页第__2____页
（装订线内不准答题）
四、用节点分析法求图中所示电路中的U和I。（10分）
五、试用网孔电流法求图所示电路的各支路电流。（10分）
六、星型联接的对称三相负载，每相阻抗为Z=（16+j12）Ω，接于线电压Ul=380V的三相对称电源，试求线电流Il，有功功率P，无功功率Q，视在功率S。(10分)
1、在图1所示直流电路中，I1=，I2=，U1=，U2=。
2、已知图2所示电路中，I1=5A、I4= -3A，那么I2=，I3=，
I5=。
图1 图2
3、某正弦交流电的瞬时值表达式为i=20cos(6t+130°)A，那么此正弦交流电的角频率为、初相位为、有效值为。
湖南工程学院高等数学教研室编线性代数课后习题答案
湖南工程学院高等数学教研室编线性代数课后习题答案1、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。
[单选题] *12(正确答案)2832、18．下列说法正确的是（）[单选题] *A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案)3、下列各式中能用平方差公式的是（）[单选题] *A. (x＋y)(y＋x)B. （x＋y)(y－x)(正确答案)C. (x＋y)(－y－x)D. (－x＋y)(y－x)4、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)5、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα6、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?7、10. 如图所示，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他一次选对路的概率是(? ? ?)．[单选题] *A．1/2B．1/3(正确答案)C．1/4D．18、下列说法正确的是[单选题] *A.带“+”号和带“-”号的数互为相反数B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D.一个数前面添上“-”号即为原数的相反数(正确答案)9、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] *A.2B.8C. - 8或2D.8或- 2(正确答案)10、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ11、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<312、27．下列计算正确的是（）[单选题] *A．（﹣a3）2＝a6(正确答案)B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b213、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)14、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)15、13．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是() [单选题] *A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)(正确答案)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)16、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)17、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．18、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 1219、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *A.4B.3C.-1(正确答案)D.-220、已知cosα=7，则cos（7π-α）=（）[单选题] *A.3B.-3C.7D.-7(正确答案)下列函数式正弦函数y=sin x 的周期的是（）[单选题] *21、12．(2020·天津，2,5分)设a∈R，则“a>1”是“a2（平方）>a”的( ) [单选题] * A．充分不必要条件(正确答案)B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件23、下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）[单选题] *A. ①②(正确答案)B. ①③C. ②③D. ②④24、的单调递减区间为（）[单选题] *A、（-1,1）(正确答案)B、（-1,2）C、（-∞，-1）D、（-∞，+∞）25、已知直线l的方程为2x-y+7=0，（）是直线l上的点[单选题] *A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（2，-3）D、（-2，-3）26、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．427、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5728、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] *A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2029、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] *A．110°(正确答案)B．145°C．35°D．70°30、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] *A．正数B．负数C．零(正确答案) D．实数。
工程数学试题(A卷)(2015.6.29.)
湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目： 工程数学(A 卷) 专业年级：2014级专业型硕士研究生 考试形式：闭卷(可用计算器) 考试时间： 120分钟………………………………………………………………………………………………………………………注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。
一． 填空题（每小题4分，共20分）1. 设,)(x x f = 则导数值353101.0)2(≈'f 有 位有效数字。
2. 若,3201,11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=A x 则=1||||Ax ，条件数()Cond A ∞= . 3. 设13)(2-=x x f ，则差商=]2,1[f ，[0,1,2,3]f = . 4. 拟合三点)2,2(,)3,1(,)1,0(C B A 的直线是=y .5. 参数=α 时，求积公式)]()0([)]()0([2)(20h f f h h f f hdx x f h '-'++≈⎰α的代数精度达到最高，此时代数精度为 .二． (12分) 给定方程.2x e x -=(1) 证明该方程在区间)1,0(内存在唯一实根*;x (2) 写出牛顿迭代法求*x 的迭代格式；(3) 若取初值,10=x 牛顿迭代法是否收敛？若收敛，指出收敛阶数。
三．( 12分) 用三角分解法解线性方程组 .343112253321321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---x x x第1页，共 2 页四．( 16分) 分别给出用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法解线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3213215010010b b b x x x αββα 时，对任意初始向量都收敛的充要条件.五．(16分) 用插值法求一个二次多项式),(2x P 使得曲线)(2x P y =在0=x 处与曲线 x y cos =相切，在2π=x 处与x y cos =相交，并证明.324|cos )(|max 3220ππ≤-≤≤x x P x六．(12分) 求x xe x f =)(在]1,0[上的一次最佳平方逼近多项式。
2007A湖南工程学院试卷纸
3.随着溶液的pH值增加，下列电对Cr2O72-/Cr3+、Cl2/Cl-、MnO4-/MnO42-的E值将分别( )、( )、( )。
4.已知B2分子轨道的能级顺序为σ1sσ*1sσ2sσ*2sπ2pyπ2pzσ2pxπ*2pyπ*2pzσ*2px，则B2的分子轨道分布式为( )、键型为( )、价键结构式是( )。
湖南工程学院试卷纸2007至2008学年第一学期专业班级姓名学号共3页第A卷1页
课程名称无机化学考试A卷
适用专业班级化工0701-0704轻化0701-0702应化0701考试形式：闭
题号
一
二
三
四
五
六
总分
计分
一、填空题( 20分每空1分)
1.25℃，KNO3在水中的溶解度是6mol·dm-3，若将1 mol固体KNO3置于水中，则KNO3变成盐溶液过程的ΔG的符号为( )，ΔS的符号为( )。
5.第24号元素的原子的电子排布（ ）它位于第（ ）周期（ ）族，其化学符号是( )。
6.实验室中作干燥剂用的硅胶常浸有( )，吸水后成为( )色水合物,干燥后呈( )色。
7.硼酸是( )酸，其在水中的解离方程式为( )。
二.选择题(20分每题2分)
1.对2SO2(g) + O2(g) 2SO3(g)，它的化学反应速率可以表示为：（）
3、将0.020mol·L-1ScCl3溶液与等体积的0.020mol·L-1的EDTA(Na2H2Y)混合,反应生成ScY－。计算溶液的pH值。已知Koa3(H4Y)=Koa (H2Y2-)=10-6.16,
Koa4(H4Y)= Koa (HY3-)=10-10.23, Kof(ScY-)=1023.10
湖南大学工程数学试卷及答案
(10 分)
k
0 1 2 3
T0 (k )
1.3333333 1.1666667 1.1166667 1.1032107
T1 (k 1)
T2 (k 2)
T3 (k 3)
1.1111112 1.1000000 1.0987254 1.0992593 1.0986404 1.0986306 (14 分)
研究生课程考试命题专用纸
湖南大学研究生
课程考试命题专用纸
考试科目： 工程数学 考试形式：闭卷(可用计算器) 专业年级：2011 级专业型硕士研究生 考试时间： 120 分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。
1 3 x ; 2 2
1 , 3 . 12 二． 解. (1) 因为 f ( x) e x x 2 在 (0, 1) 上连续，并且 f (0) 1 0 , f (1) e 1 0, f ( x) e x 1 0 x [0, 1],
xi yi yi
1
10 1
0 14
2 16 －1
构造 Hermite (埃尔米特)插值多项式 H ( x ). 六．(10 分) 求常数 , 使积分
e
1 0
x
x x 2 dx 取最小值。
2
七．(16 分) 用龙贝格方法求积分
I
3 1
的近似值，要求误差不超过 10 3 .
因为 T3 (0) T2 (0) 0.6287 10 3 10 3 , 所以 I 1.0986306 . (16 分)
湖南工程学院试卷参考答案(1卷)
Ucb=9V
Ucd=15V
二.（10分）
三.（10分）
i1=6A
i2=-3A
i3=4A
四.（10分）
Uoc=4V
Req=8Ω
RL=Req=8Ω
PLmax=0.5W
五.（10分）
=380∠66.9°V
=220∠36.9°V
=4.4∠0°A
=4.4∠-120°A
=4.4∠120°A
ΦU=ΦV=ΦW=36.9°
湖南工程学院试卷用纸专业班级____________姓名______________学号______共__3__页第_2__页
（装订线内不准答题）
四.（10分）电路参数如图所示。求RL为多少时，它可获得最大功率？其最大功率的值是多少？（20分）
五.（10分）已知三相对称星形联结负载的每相阻抗Z=（40+j30）Ω，电源线电压uAB= ×380cos（ωt+66.90）V。求各相电流、功率因数角。其接线图及各量参考方向，如图所示。
六.（15分）
=10/0ºV，
=2/-53.1ºA
=13.4/10.3ºV
七七．（15分）Is(s)= K11/（s+1）+K11/（s+1）2
K11=-1
K12=0
i（t）=-tetε（t）A
八．（15分）
G13=g11+g12=(1-0.25)S=0.75S
G12=-g12=0.25S
G23=g22+g12=(0.5-0.25)S=0.25S
三.试用节点电压法求图中所示电路中的各支电路电流。（10分）
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（1卷）专业班级____命题老师___ ___至____学年第__学期
2023-2024学年湖南省衡阳二中高一(上)期末数学试卷(A卷)【答案版】
2023-2024学年湖南省衡阳二中高一（上）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{2，3，a2﹣2a﹣3}，B＝{0，3}，a}．若B⊆A，A∩C＝{2}（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若扇形的圆心角α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l＝（）A．B．C．D．4．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．D．|a|＜|b|5．已知角α满足，则sin2α＝（）A．B．C．D．6．设函数f（x）＝log2|x|，若a＝f（log2），b＝f（log52），c＝f（e0.2），则a，b，c的大小为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c7．以下关于的命题，正确的是（）A．函数f（x）在区间上单调递增B．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴C．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心D．将函数y＝f（x）图象向左平移个单位，可得到的图象8．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）（2﹣x）＝4，g（x）＝f（x﹣1），若g（x+1）为偶函数（2）＝0，则g（2022）（2023）＝（）A．5B．4C．3D．0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（4，2），则（）A．函数f（x）是偶函数B．函数f（x）是增函数C．函数f（x）的图象一定经过点（0，1）D．函数f（x）的最小值为010．若函数f（x）在（0，+∞）上满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）（）A．f（x）＝﹣1B．f（x）＝x3+3x2﹣2xC．D．f（x）＝x2+x11．已知正实数x，y满足x+y＝1，则（）A．x2+y的最小值为B．的最小值为8C．的最大值为D．log2x+log4y没有最大值12．已知函数的两个相邻零点间的距离为π，将函数f（x）个单位长度得到函数g（x）的图象（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）在区间[0，π]上单调递减C．D．函数g（x）在区间[﹣π，2π]内的零点个数为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝，则f[f（）]的值是．14．牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，经过分钟就不宜再饮用．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）15．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则a的最小值是．16．函数，若对于任意的有f（x），则实数m 的最小值是．四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+12≤0}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）；（3）若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象（x）在[0，2π]上的单调递减区间．19．（12分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的奇函数（﹣5）＝﹣2，若对任意的m，5]，m+n≠0．（1）若f（2a﹣1）＜f（3a﹣3），求a的取值范围．（2）若不等式f（x）≤（a﹣2）t+5对任意x∈[﹣5，5]和a∈[﹣3，求t的取值范围．20．（12分）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入．据了解，年人均投入a（a＞0）万元，其中技术人员有x名（x∈N+，且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为a（m﹣）（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在；若不存在，说明理由．21．（12分）设a∈R，函数．（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）求证：时，函数在R上单调递减．22．（12分）若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间A⊆（I1∩I2），满足∀x∈A，f（x）g（x）≤0（x）和g （x）的“Ω区间”．（1）写出f（x）＝lnx和g（x）＝2x﹣4在（0，+∞）上的一个“Ω区间”（无需证明）；（2）若f（x）＝2x﹣2﹣x﹣，g（x）＝x2+ax+b，[0，5]是f（x）（x）的“Ω区间”，求a的取值范围．2023-2024学年湖南省衡阳二中高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{2，3，a2﹣2a﹣3}，B＝{0，3}，a}．若B⊆A，A∩C＝{2}（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：集合A＝{2，3，a3﹣2a﹣3}，B＝{5，C＝{2，B⊆A，∴，解得a＝﹣1．故选：B．2．2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由已知可得“梦天实验舱与天和核心舱成功实现太空握手”时，“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”，所以充分性成立，但是只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，所以必要性不成立，故“梦天实验舱与天和核心舱成功实现太空握手”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件，故选：A．3．若扇形的圆心角α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l＝（）A．B．C．D．解：∵扇形的圆心角α＝120°，弦长AB＝12cm，∴半径r＝＝4，∴弧长l＝|α|r＝×＝．故选：B．4．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．D．|a|＜|b|解：对于A，因为a＜b＜0，故A错误；对于B，因为a＜b＜0，ac≥bc；对于C，因为a＜b＜4，，所以，即，即；对于D，若a＜b＜8，故D错误．故选：C．5．已知角α满足，则sin2α＝（）A．B．C．D．解：因为，化简得，所以tanα＝2，又，所以，故选：A．6．设函数f（x）＝log2|x|，若a＝f（log2），b＝f（log52），c＝f（e0.2），则a，b，c的大小为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c解：因为f（﹣x）＝f（x）即f（x）为偶函数，且x＞0时，a＝f（log2）＝f（log34），b＝f（log52），c＝f（e2.2），因为e0.2＞1＞log35＞log52，所以c＞a＞b．故选：A．7．以下关于的命题，正确的是（）A．函数f（x）在区间上单调递增B．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴C．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心D．将函数y＝f（x）图象向左平移个单位，可得到的图象解：由题意得，当时，，由于函数y＝sin x在，故函数f（x）在区间上不是单调递增函数；当时，，故直线，B错误；当时，，故点，C错误；将函数y＝f（x）图象向左平移个单位的图象．故选：D．8．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）（2﹣x）＝4，g（x）＝f（x﹣1），若g（x+1）为偶函数（2）＝0，则g（2022）（2023）＝（）A．5B．4C．3D．0解：∵f（x）+f（2﹣x）＝4，∴f（x）以（7，且f（1）＝2，∵g（x+1）＝g（﹣x+8），即f（x）+1＝f（﹣x）+1，∴f（x）为偶函数，以y轴为对称轴，∴f（﹣（4﹣x））＝f（2﹣x），即f（x﹣2）＝f（3﹣x），由f（x）+f（2﹣x）＝4知，f（x+4）+f（x）＝4，∴f（x+2）＝f（8﹣x），f（x+2）＝f（x﹣2），从而f（x+4+2）＝f（x+2﹣2），即f（x+4）＝f（x），∴f（x）的周期为4，∴g（x）的周期为3，故g（2022）+g（2023）＝g（2）+g（﹣1）＝f（1）+1+f（﹣7）+1＝2+5+0+1＝6．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（4，2），则（）A．函数f（x）是偶函数B．函数f（x）是增函数C．函数f（x）的图象一定经过点（0，1）D．函数f（x）的最小值为0解：∵幂函数f（x）＝xα的图象经过点（4，2），∴2α＝2，∴α＝＝，∴f（x）是非奇非偶函数，故A错误，函数f（x）是增函数，故B正确，函数图象不过（5，1），函数的最小值是0，故D正确，故选：BD．10．若函数f（x）在（0，+∞）上满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）（）A．f（x）＝﹣1B．f（x）＝x3+3x2﹣2xC．D．f（x）＝x2+x解：不妨设x1＞x2＞6，则由题意可得x2f（x1）＞x7f（x2），即，由单调性定义可知，函数，+∞）上单调递增，即若在（6，则称函数f（x）为“理想函数”，A选项中，该函数在（0，符合“理想函数”的定义；B选项中，该函数在（5，符合“理想函数”的定义；C选项中，该函数在（0，不符合“理想函数”的定义；D选项中．该函数在（0，符合“理想函数”的定义．故选：ABD．11．已知正实数x，y满足x+y＝1，则（）A．x2+y的最小值为B．的最小值为8C．的最大值为D．log2x+log4y没有最大值解：正实数x，y满足x+y＝1，0＜y＜2，则y＝1﹣x，∴x2+y＝x4﹣x+1＝（x﹣）2+，x＝时，x8+y的最小值为，A正确；由于正实数 x，y满足x+y＝2，+＝（x+y）（++≥6+2，当且仅＝，即x＝时，等号成立；C中，（+）2＝x+y+2≤2（x+y）＝2，当且仅当x＝y＝时取等号，∴+，C正确；log7x+log4y＝log4x6+log4y＝log4x5y，x2y＝x2（4﹣x）＝﹣x3+x2，设m（x）＝﹣x7+x2，m'（x）＝﹣3x6+2x，令m'＝0，得x＝7（舍），）上单调递增，在（，1）上单调递减时，m（x）取得最大值为，则log6x+log4y取得最大值1﹣log227，D错误．故选：AC．12．已知函数的两个相邻零点间的距离为π，将函数f（x）个单位长度得到函数g（x）的图象（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．函数f（x）在区间[0，π]上单调递减C．D．函数g（x）在区间[﹣π，2π]内的零点个数为3解：对于选项A：，，令，k∈Z，解得，k∈Z，k∈Z对称；对于选项B：令，k∈Z，得，函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；对于选项C：将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，正确；对于选项D：令，k∈Z，得，函数g（x）在区间[﹣π，2π]内的零点有，，，正确．故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝，则f[f（）]的值是．解：，故答案为：14．牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，经过188分钟就不宜再饮用．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）解：设经过x个周期后细菌含量超标，即3000×2x＞2000000，即，所以，而20×9.2＝188，因此经过188分钟就不宜再饮用．故答案为：188．15．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则a的最小值是1．解：画出的图象如图所示．因为方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x6，x3，x4，故f（x）的图象与y＝a有四个不同的交点，又由图，f（0）＝5，故a的取值范围是[1，2）．故答案为：3．16．函数，若对于任意的有f（x），则实数m的最小值是．解：＝，∴对任意，∴，在上的最大值为，∴，m的最小值是．故答案为：．四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+12≤0}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）；（3）若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．解：A＝{x|x2﹣8x+12≤6}＝[2，6]，+∞）．（1）A∪B＝[6，+∞）．（2）A∩B＝[3，6]．∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，6）∪（6．（3）若C＝{x|a﹣4＜x≤a+2}，且A∩C＝A．∴，解得2≤a＜8．∴a的取值范围是[2，6）．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象（x）在[0，2π]上的单调递减区间．（1），＝，所以函数f（x）的最小正周期为π，令，k∈Z，k∈Z．（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，令，所以，2π]，所以y＝g（x）在[7，2π]上的单调递减区间为．19．（12分）已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的奇函数（﹣5）＝﹣2，若对任意的m，5]，m+n≠0．（1）若f（2a﹣1）＜f（3a﹣3），求a的取值范围．（2）若不等式f（x）≤（a﹣2）t+5对任意x∈[﹣5，5]和a∈[﹣3，求t的取值范围．解：设任意x1，x2满足﹣3≤x1＜x2≤4，由题意可得：f（x1）﹣f（x2）＝即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在定义域[﹣5，上是增函数，由f（2a﹣1）＜f（5a﹣3），得，解得2＜a≤，故a的取值范围为（2，]；（2）由以上知f（x）是定义在[﹣5，4]上的单调递增的奇函数，得在[﹣5，5]上f（x）max＝f（5）＝﹣f（﹣4）＝2．在[﹣5，2]上不等式f（x）≤（a﹣2）t+5对a∈[﹣8，所以2≤（a﹣2）t+5即at﹣2t+3≥2，对a∈[﹣3，令g（a）＝at﹣2t+4，a∈[﹣3，则只需，即．解得t≤故t的取值范围（﹣∞，]．20．（12分）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入．据了解，年人均投入a（a＞0）万元，其中技术人员有x名（x∈N+，且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为a（m﹣）（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在；若不存在，说明理由．解：（1）依题意可得调整后研发人员人数为100﹣x，年人均投入为（1+4x%）a万元，则（100﹣x）[8+（4x）%]a≥100a，（a＞0），解得5≤x≤75，又45≤x≤75，x∈N+，所以调整后的技术人员的人数最多75人；（2）假设存在实数m满足条件，由技术人员年人均投入不减少有a（m﹣）≥a，解得m≥+6，由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有（100﹣x）[1+（4x）%]a≥x（m﹣）a，两边同除以ax得（﹣1）（1+，整理得m≤++3，故有+2≤m≤+，因为++3≥2，当且仅当x＝50时等号成立，所以m≤6，又因为45≤x≤75，x∈N+，所以当x＝75时，+1取得最大值8，∴7≤m≤7，即存在这样的m满足条件．21．（12分）设a∈R，函数．（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）求证：时，函数在R上单调递减．解：（1）函数f（x）的定义域为R，当f（x）为奇函数时，f（﹣x）＝﹣f（x），因为，所以，解得a＝0，所以，当a＝4时；（2）证明：，设∀x1，x4∈R且x1＜x2，，因为，x1＜x2，所以a2﹣2＞0，，，所以，即f（x1）＞f（x7），所以，时，函数．22．（12分）若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间A⊆（I1∩I2），满足∀x∈A，f（x）g（x）≤0（x）和g （x）的“Ω区间”．（1）写出f（x）＝lnx和g（x）＝2x﹣4在（0，+∞）上的一个“Ω区间”（无需证明）；（2）若f（x）＝2x﹣2﹣x﹣，g（x）＝x2+ax+b，[0，5]是f（x）（x）的“Ω区间”，求a的取值范围．解：（1）令f（x）＝lnx＞0，解得x＞1，f（x）＞6，f（x）＝0，f（x）＜0；令g（x）＝7x﹣4＞0，解得x＞2，故当x＞2时，g（x）＞0，g（x）＝3，g（x）＜0；若f（x）g（x）≤0，解得4≤x≤2，故f（x）g（x）≤0的解集为B＝[3，2]，不妨取A＝[1，7]，故f（x）＝lnx和g（x）＝2x﹣4在（5，+∞）上的一个“Ω区间”为[1；（2）对f（x）＝2x﹣2﹣x﹣，当8≤x1＜x2≤3时，则0＜＜，可得＞，即﹣，故﹣﹣＜﹣﹣，∴f（x）＝2x﹣2﹣x﹣在[2，且f（1）＝2﹣﹣，故当x∈[2，1）时，当x＝1时，当x∈（2，f（x）＞0，由题意可得：当x∈[0，4）时，当x∈（1，g（x）≤0，由于g（x）＝x6+ax+b开口向上，由二次函数性质可得：，由b＝﹣6﹣a消去b可得，解得a≤﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，﹣6]．。
湖南高考数学卷2023
湖南高考数学卷2023
2023年湖南高考数学卷
第一部分选择题（60分）
1. 选择右答案（每小题2分，共30小题）
2. 填空题（每小题2分，共15小题）
第二部分主观题（40分）
3. 解答题（共4小题，每小题10分）
4. 应用题（共1小题，20分）
【选择题部分】
1. 选择题部分为单项选择和多项选择两部分。
2. 单项选择题共30小题，每小题有4个选项，仅有一个选项是正确的。
3. 多项选择题共10小题，每小题有3个选项或4个选项，需要选择两
个或三个正确答案。
4. 选择题考察学生的基本概念、基本知识、基本技能和基本运算能力，
占总分60%。
【填空题部分】
1. 填空题部分共15小题，每小题需填写1个或2个答案。
2. 考察学生的解题能力和计算能力，占总分40%。
3. 填空题采用等分策略，即每个填空的分数为2分，填对一个得2分，填错一个扣2分，不填不得分。
【解答题部分】
1. 解答题部分共4小题，每小题10分，共40分。
2. 考察学生的理解能力、推理能力、灵活运用所学数学知识，注重学
生的思维过程、思维方法和思维习惯。
3. 解答题中的图形需要用数学软件手绘。
【应用题部分】
1. 应用题有1小题，总分20分。
2. 考察学生的数学素养，注重解决实际问题的能力。
3. 应用题中的数据和信息来源于生活和社会实践中的实际问题。
以上是2023年湖南高考数学卷的基本要点，希望广大考生能够充分备考，取得优异成绩。