浙教版七年级数学下册期中测试卷及答案
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浙教版七年级数学下册期中测试卷及答案
数学期中测试卷
一、填空题（每题2分，共20分） 1.如图，怎样将左边的图案变成
右边的图案？ . 2.六年前，表哥的年龄是小明的3倍，现在表哥的
年龄是小明的2倍， 小明今年的年龄为 . 3.如图，在建筑工地上，
工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形 门框，士气不变形，这种
做法的根据是 , 4.从1、2、3、4这四个数中，任选两个数，这两个
数值和恰好是5 的概率是 . 5.如图，通过平移、轴对称、旋转中的
哪一种方法可使△ABF 变到△ADE的位置 . 6.若三角形的三边长分
别为5，3-2a，7，则a的范围是 . 7.若a、b满足 ，则a+b= . 8.
现有若干个三角形，在所有的内角中，有6个钝角，3个直角，51个
锐角，则有 个锐角三角形. 9.若m-n=5，则15-m+n= . 10.若
xa+1+yb-2=8是关于x、y的二元一次方程，则a ,b= . 二、选择题
（每题2分，共20分） 1.下列方程①3x+6=2x；②xy=3；③ ；④ 中，
二元一次方程共有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 2. 下列四个
图形中，不能通过基本图形平移得到的是
3.一个多边形每个外角都等于300，这个多边形是（ ） A.六边形 B.
正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 4.下列说法正确的是（ ） A.
平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B.
平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C.图形绕某点旋转得到的结
果，可以看作沿某方向平移一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可
由旋转得到 5.有木条五根，长度分别为12cm、10cm、8cm、6cm、4cm，
从中任取三根恰能组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D.
6.如图,共有五个三角形，从位置看，哪一个是由下面这个三角形绕
其直角顶点顺时针旋转1800得到的（ ）
7. 以 为解的二元一次方程组（ ） A.有且只有一个 B.有且只有两
个 C.有且只有三个 D. 有无数个 8.下列命题中正确的是（ ） A.
面积相等的两个三角形全等; B.所有等边三角形都全等; C.有两边和
它们的夹角对应相等的两个三角形全等; D.由两边和一角对应相等
的两个三角形全等 9.下列命题中正确的是（ ） A.三角形的角平分
线、中线和高都在三角形内;B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的
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高至少有一条在三角形内; D.钝角三角形的三条高都在三角形外 10.
有一位顾客到商店买鞋，他知道自己的老尺码是43码，而不知道自
己应穿多大新鞋号的鞋，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新
鞋号，由于他儿子新鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知
道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号，现在请你帮助这位顾
客计算一下他该买鞋号为（ ） A.27号 B.26.5号 C.26号 D.25.5
号 三、解答题（共46分） 1.如图，作出△ABC 绕点O逆时针方向
旋转600的图形，并写出作法(6分)
2.如图，已知AD平分∠BAE, ∠B=∠D,AB=AD,说出△ABC≌△ADE的
理由.（6分） 3.解方程组（10分）
4.一个书架宽12cm，某一层上摆满了第二册的数学书和语文书，共9
本.小颖量得一本数学书后1.2cm，一本语文书后1.5cm，你知道这层
书架上数学书和语文书各有多少本吗？根据题意，列出二元一次方程
组，并用列表尝试的方法来求解.（7分）
5.如图有一湖的湖岸在A、B之间成一段圆弧状，A、B间的距离不能
直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B之
间的距离吗？（7分）
6.一次有奖销售活动，共发行奖券1000张，凡购满100元商品者的
奖券1张，，这次有奖销售设一等奖1名，奖金500元，二等奖2名，
奖金各200元，三等奖10名，奖金各50元，四等奖100名，奖金各
10元. （1）某人购满100元的商品，他中一等奖的概率是多少？中
二等奖的概率是多少？中三等奖或四等奖的概率是多少？ （2）若某
人购满100000商品，则他中奖的概率是多少？（8分）
7.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=DB,AB=DC.
小波认为途中的两个三角形全等，他的思考过程是： ,你认为小波的
思考过程 正确吗？如果正确，指出它用的是判别三角形全等的那个
条件？ 如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程.（8
分） （1）你更换的条件是：
（2）你的思考过程是：
8.包装厂有工人42人，每个工人平均每天可以生产圆形零件120个
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或方形零件80个，将两个圆形零件与一个方形零件组合可配成一个
圆柱形，如何安排工人生产圆形与方形零件才能合理的将零件配套？
（8分）
参考答案
浙教版数学七年级下学期《期中检测试卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )A ．40︒B ．60︒C ．100︒D ．140︒4．下面4组数值中，二元一次方程210x y +=的解是( ) A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( )A ．3B ．3-C ．2D ．2-6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )A ．123180∠+∠-∠=︒B ．123180∠-∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒ 7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为( )A ．280B ．140C ．70D ．19610．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c的值是( )A ．a ，b 不能确定，2c =-B ．4a =，5b =，2c =-C ．4a =，7b =，2c =-D ．a ，b ，c 都不能确定二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n += ．12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= ．13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 ．14．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是11x y =-⎧⎨=⎩．15．计算：23(3)a a -= ．16．已知方程组224x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为 ．17．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += ．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 元．19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，B ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 ．20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 度．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩．23．（6分）已知34311()24a M ab a -=-，求M ？24．（6分）解下列方程组： （1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；B 、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；C 、屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误；D 、图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误．故选：B ．2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果20x >，那么0x ≠，所以④错误．故选：A ．3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )A．40︒B．60︒C．100︒D．140︒【解答】解：如图，//a b，1340∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒，2140∴∠=︒．故选：D．4．下面4组数值中，二元一次方程210x y+=的解是()A．26xy=-⎧⎨=⎩B．24xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=⎩D．62xy=⎧⎨=-⎩【解答】解：A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边462=-+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；B、把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边448=+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；C、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边8311=+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边12210=-=，右边10=，左边=右边，∴是方程的解，故选：D ． 5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-【解答】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中， 得到2227a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得339a b +=， 所以3a b +=． 故选：A ．6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )A ．123180∠+∠-∠=︒B ．123180∠-∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒ 【解答】解：//AB CD ，34∴∠=∠， 45180∠+∠=︒， 35180∴∠+∠=︒⋯①，152∠+∠=∠⋯②， 521∴∠=∠-∠⋯③，把③代入①得，321180∠+∠-∠=︒． 故选：C ．7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【解答】解：A ．23235a a a a +==，故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==，故本选项不合题意；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，故本选项不合题意；D ．3332x x x +=，故本选项符合题意．故选：D ．8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩【解答】解：方程8x y +=， 变形得：8y x =-+， 当2x =时，6y =，则方程8x y +=的一个解为26x y =⎧⎨=⎩，故选：D ．9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为( )A ．280B ．140C ．70D ．196【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：25317x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的面积为72570⨯⨯=． 故选：C ．10．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c 的值是( )A ．a ，b 不能确定，2c =-B ．4a =，5b =，2c =-C ．4a =，7b =，2c =-D ．a ，b ，c 都不能确定【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=，得222a b -+=①，把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，得3223148a b c -=⎧⎨+=⎩②③，则①+②，得4a =．把4a =代入①，得2422b -⨯+=，解得5b =． 解③得2c =-．故4a =，5b =，2c =-． 故选：B ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n += 11 ． 【解答】解：根据定义把12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得12426m n +=⎧⎨-=⎩，所以 1.58m n =⎧⎨=⎩，那么211m n +=．12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= 100︒ ．【解答】解：//a b ，3180∴∠=∠=︒．21803100∴∠=︒-∠=︒．13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 125︒ ．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．12∠=∠，25∠=∠，15∴∠=∠，12//l l ∴，36180∴∠+∠=︒．355∠=︒，618055125∴∠=︒-︒=︒，46125∴∠=∠=︒．故答案为：125︒．14．请写出一个二元一次方程组 02x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，使它的解是11x y =-⎧⎨=⎩．【解答】解：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩．15．计算：23(3)a a -= 59a ．【解答】解：2323(3)9a a a a -=59a =．故答案为：59a ．16．已知方程组224x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为 2 ． 【解答】解：224x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3()4x y k +=+，即43k x y ++=，代入2x y +=中得：46k +=，解得：2k =，故答案为：217．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += 32a b ．【解答】解：5322n n b ==，则3103103232222m n m n a b a b +===．故答案为：32a b ．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 5 元．【解答】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过3千米的部分每千米y 元，依题意，得：(113)17(233)35x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：51.5x y =⎧⎨=⎩．故答案为：5．19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，B ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 72︒ ．【解答】解：12//l l ，54ABC ∠=︒，254ABC ∴∠=∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，AC AB ∴=，54ACB ABC ∴∠=∠=︒，12180ACB ∠+∠+∠=︒，172∴∠=︒．故答案为：72︒．20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 270 度．【解答】解：作CH AE ⊥于H ，如图，AB AE ⊥，CH AE ⊥，//AB CH ∴，180ABC BCH ∴∠+∠=︒，//CD AE ，180DCH CHE ∴∠+∠=︒，而90CHE ∠=︒，90DCH ∴∠=︒，18090270ABC BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒．故答案为270．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．【解答】证明：12180∠+∠=︒，2180AFE ∠+∠=︒，1AFE ∴∠=∠，//BC DE ∴，AED B ∴∠=∠．又3B ∠=∠，3AED ∴∠=∠，//AB CD ∴．22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②3⨯得：1050x =，解得：5x =，把5x =代入②得：3y =，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．23．（6分）已知34311()24a M ab a -=-，求M ？ 【解答】解：根据题意可知43311()()42M a b a a =-÷- 43311()()48a b a a =-÷-82ab =-+．24．（6分）解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①②将②代入①得：23(45)1x x +-=-解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=-∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩．（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①5⨯+②2⨯得：15810038x x +=+6x ∴=③将③代入①得：36220y ⨯+=1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩．25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，依题意，得：20025204800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：16040x y =⎧⎨=⎩． 答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）(4525)160(3520)403800-⨯+-⨯=（元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．【解答】证明：180ABC ECB ∠+∠=︒， //AB DE ∴，ABC BCD ∴∠=∠，P Q ∠=∠，//PB CQ ∴，PBC BCQ ∴∠=∠，1ABC PBC ∠=∠-∠，2BCD BCQ ∠=∠-∠， 12∴∠=∠．。
【浙教版】数学七年级下册《期中检测卷》带答案
浙教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ，y 定义新运算:*5x y ax by =+-，其中a ，b 为常数．已知1*29=-，(3)*32-=-，则(a b -= )A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图，说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=，4ab =，则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则( ) A ．2018m =±，4n =± B ．2018m =-，4n =± C ．2018m =±，4n =-D ．2018m =-，4n =6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+- 7．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分AEF ∠，如果132∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法:①两点之间，线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=，则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ，y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是 ．15．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=，则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题（共8小题） 19．计算:（1）20190211( 3.14)()2π--+-+；（2）462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程:（1）430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩（2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．21．先化简，再求值:22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-，其中3a =-，2b =． 22．在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF AC ⊥，CD AC ⊥，点B ，E 分别在AC ，DF 上，且//BE CD ． 求证:F BED ∠=∠． 证明:AF AC ⊥，CD AC ⊥，90A ∴∠=︒，90(C ∠=︒ )．180A C ∴∠+∠=︒，//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )．(F BED ∴∠=∠ )．23．如图，在每个小正方形边长都为1的方格纸中，长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD 向上平移5格，请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；（点1A 的对应点为点A ，1B 的对应点为点B ，1C 的对应点为点C ，1D 的对应点为点D ．)（2）将长方形ABCD 向左平移6格，请在图中画出平移后的长方形2222A B C D （点2A 的对应点为点A ，2B 的对应点为点B ，2C 的对应点为点C ，2D 的对应点为点D ．) （3）连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示:（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程:（1）小明的想法是:将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是:在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=． （1）填空:BAN ∠= ︒；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6 C ．（x 2）3＝x 6D ．a •a 2＝a 3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．【解析】A 、2a 2+3a 2＝5a 2，符合题意； B 、（3ab 3）2＝9a 2b 6，正确，不合题意； C 、（x 2）3＝x 6，正确，不合题意； D 、a •a 2＝a 3，正确，不合题意； 故选:A ．2．对于有理数x ，y 定义新运算:x *y ＝ax +by ﹣5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a ﹣b ＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据新定义列出方程组，然后利用加减消元法求出a 、b 的值，再相减即可． 【解析】根据题意得，{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2，化简得，{a +2b =−4①a −b =−1②，①﹣②得，3b ＝﹣3， 解得b ＝﹣1，把b ＝﹣1代入②得，a ﹣（﹣1）＝﹣1， 解得a ＝﹣2，∴a ﹣b ＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1． 故选:A ．3．如图，说法正确的是（ ）A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．【解析】∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A 和∠B是同旁内角，∴D选项正确，故选:D．4．若a+b＝6，ab＝4，则a2﹣ab+b2的值为（）A．32B．﹣12C．28D．24【分析】根据a+b＝6，ab＝4，应用完全平方公式，求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．【解析】∵a+b＝6，ab＝4，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选:D．5．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m＝±2018，n＝±4B．m＝﹣2018，n＝±4C．m＝±2018，n＝﹣4D．m＝﹣2018，n＝4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解析】∵（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x，y的二元一次方程，∴{m−2018≠0|m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1，解得:m＝﹣2018、n＝4，故选:D．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据平方差公式逐个判断即可．【解析】A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选:C．7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠1＝∠AEG，再利用角平分线的性质推出∠AEF＝2∠1，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出∠2的度数．【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选:A．8．下列说法:①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．【解析】①两点之间，线段最短，正确；②同旁内角互补，错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选:A．9．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解析】∵x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式，∴﹣2（k﹣1）＝±4，解得:k＝﹣1或3，故选:C．10．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．50B．60C．70D．80【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得:{3x =5yx +2=2y ，解得:{x =10y =6，∴xy ＝10×6＝60． 故选:B ．二．填空题（共8小题）11．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为:7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 3﹣2x ．【分析】把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项即得． 【解析】移项得: y ＝3﹣2x ，故答案为:y ＝3﹣2x ．13．如果等式（2a ﹣3）a +3＝1，则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3＝1，∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数， 解得:a ＝﹣3，a ＝2，a ＝1． 故答案为:﹣3或2或1．14．若关于x ，y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数，则整数m 的值是 3或2 ．【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m 的值． 【解析】解方程组{x −y =my +2x −2y =0得:{x =41−m y =21−m∵解是负整数，∴1﹣m ＝﹣2，1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2，故答案为:3或2．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解析】反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为:45°．16．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是120度．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．【解析】根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为:120°．17．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是．【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，根据这两种货物的进货费用及销售后的利润，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元，y 元，依题意，得:{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为:{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a +6）＝ ﹣29 ．【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．【解析】∵a 2+a ＝1，∴（a ﹣5）（a +6）＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为:﹣29．三．解答题（共8小题）19．计算:（1）﹣12019+（π﹣3.14）0+（12）﹣2； （2）2x 4y 6﹣x 2•（﹣2xy 3）2．【分析】（1）根据实数运算法则进行计算；（2）运用整式运算法则解答．【解析】（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程:（1）{4x −y =30x −2y =−10（2）{x 3−y 4=13x −4y =2． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）{4x −y =30①x −2y =−10②解:①×2﹣②得7x ＝70，解得:x ＝10，将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10，解得:y ＝10，则原方程组的解为{x =10y =10； （2）方程组整理得:{4x −3y =12①3x −4y =2②， 解:①×4﹣②×3得7x ＝42，解得:x ＝6，把x ＝6代入①得:y ＝4，则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简，再求值:[2（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ）+3a 2]÷（a ﹣b ），其中a ＝﹣3，b ＝2．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝[2（a 2﹣2ab +b 2）﹣（4a 2﹣b 2）+3a 2]÷（a ﹣b ）＝（2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2）÷（a ﹣b ）＝（a 2﹣4ab +3b 2）÷（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a ﹣3b ）÷（a ﹣b ）＝a ﹣3b ，当a ＝﹣3，b ＝2时，原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF ⊥AC ，CD ⊥AC ，点B ，E 分别在AC ，DF 上，且BE ∥CD ．求证:∠F ＝∠BED ．证明:∵AF ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠A ＝90°，∠C ＝90°（ 垂线的定义 ）．∴∠A +∠C ＝180°，∴AF ∥CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵BE ∥CD ．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．【分析】由AF⊥AC，CD⊥AC可得出∠A＝90°，∠C＝90°，进而可得出∠A+∠C＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出AF∥CD，结合BE∥CD可得出AF∥BE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠F＝∠BED．【解答】证明:∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．故答案为:垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．如图，在每个小正方形边长都为1的方格纸中，长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD向上平移5格，请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；（点A1的对应点为点A，B1的对应点为点B，C1的对应点为点C，D1的对应点为点D．）（2）将长方形ABCD向左平移6格，请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2（点A2的对应点为点A，B2的对应点为点B，C2的对应点为点C，D2的对应点为点D．）（3）连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的长方形A1B1C1D1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的长方形A2B2C2D2；（3）依据四边形A1A2D2D1为平行四边形，运用公式即可得到其面积．【解析】（1）如图所示，A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2D2即为所求；（3）四边形A1A2D2D1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示:（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．【解析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得:{x +y =60020x +35y =15000， 解得:{x =400y =200． 答:该超市进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答:该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程:（1）小明的想法是:将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是:在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2），再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．【分析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）所以①+②的面积＝a 2﹣b 2，所以（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2，③+④的面积＝（a ﹣b ）a ＝a 2﹣ab ，所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．【解析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2），∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，∴（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2，③+④的面积＝（a﹣b）a＝a2﹣ab，∴①+②+③+④＝a2﹣b2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN＝2:1．（1）填空:∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM:∠BAN＝2:1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论:当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC:∠BCD＝2:1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解析】（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM:∠BAN＝2:1，∴∠BAN＝180°×13=60°，故答案为:60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由:设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC:∠BCD＝2:1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》带答案
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯ 3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠= 4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C. ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4 B. 2 C. 0D. 47.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )x＝456x+B.30x＝456x-C.306x-＝45xD.306x+＝45x8.多项式(2)(21)2(2)x x x+--+可以因式分解成()(2)x m x n++，则m n-的值是（）A. 2B. -2C. 5D. -59.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND.M，N的大小由a的取值范围10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式1xx-有意义的x的范围是________．12.已知长方形的面积为2249a b-，其中长为23a b+，则宽为__________．13.如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．14.若方程组3522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，则a= ．15.若代数式()()211x m x n++++可以化简为223x x+-,则m n+=_________.16.若x、y均为非负整数，且124128x y+⋅=，则x y+=__________．A .30三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩ (2) 3422x x x+=--． 19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数．(2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 理由．22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，答案与解析一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分)1.下列运算正确的是( )A. 235x x x +=B. 236(2)8a a -=-C. 236x x x ⋅=D. 623x x x ÷=【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：.A 不是同类项，不能合并，故选项错误；B . 236(2)8a a -=-，故选项正确；C .235x x x ，故选项错误；D .624x x x ÷=，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A. 6710-⨯B. 60.710-⨯C. 7710-⨯D. 87010-⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 7=7×10-7． 故选C ．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，下列所给的条件能使AB//CD 的是（ ）A. 12∠=∠B. 13∠=∠C. 23∠∠=D. 23180︒∠+∠=【答案】C【解析】【分析】 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．【详解】A 、当∠1=∠2时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；B 、当∠1=∠3时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；C 、当∠2=∠3时，依据内错角相等，两直线平行，能得到AB ∥CD ，故符合题意；D 、当∠2+∠3=180°时，不能得到AB ∥CD ，故不符合题意；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行是解题的关键．4.将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知S ，a ，b ，求h 的形式，则h =( ) A. 1()2a b S + B. 2S a b + C. 22S a b+ D. 2S a b -- 【答案】B【解析】【分析】根据等式的基本性质变形即可. 【详解】解：∵1()2S a b h =+ 将等式的两边同时除以1()2a b +，得 2S h a b=+ 故选B.【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.5.下列代数式变形正确的是（ ）A. ()()24551x x x x --=+- B. 23231x x -=-=- C . ()()222323x x -+=- D. 2222442x x x x x --=--=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【详解】A 、()()24551x x x x --=-+，此项错误 B 、2332x x x-=-，此项错误 C 、()[]()22223(23)23x x x ---=-=+，此项正确 D 、2222(2)(2)442222222x x x x x x x x x x x x x -+---=-=-=-++++++，此项错误 故选：C ．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．6.若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A. -4B. 2C. 0D. 4 【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A. 30x ＝456x + B. 30x ＝456x - C. 306x -＝45x D.306x +＝45x 【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键． 8.多项式(2)(21)2(2)x x x +--+可以因式分解成()(2)x m x n ++，则m n -的值是（ ）A. 2B. -2C. 5D. -5 【答案】C【解析】【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m 与n 的值，则可求得答案．【详解】∵（x+2）（2x-1）-2（x+2）=（x+2）（2x-1-2）=（x+2）（2x-3），∴m=2，n=-3．∴m-n=2-（-3）=5；故答案为：C ．【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式的知识．注意找到公因式（x+2）是关键．9.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A. M≥NB. M＞NC. M＜ND. M，N的大小由a的取值范围【答案】A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.10.将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C ＝45°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、 填空题(本大题共6题，每小题4分，共计24分)11.使分式 1x x -有意义的x 的范围是 ________ ． 【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件可求解.【详解】分母不为零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】【分析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b-+ ()()232323a b a b a b+-=+ 23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．13.如图所示，把长方形ABCD 沿EF 折叠，若∠1＝48°，则∠AEF 等于______．【答案】114°【解析】【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2=∠3=12（180°-∠1）=12×（180°-48°）=66°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF+∠2=180°， ∴∠AEF=114°， 故答案为114°． 【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°． 14.若方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，则a= ． 【答案】8．【解析】【详解】解：∵x 、y 互为相反数，∴x=-y ．解方程组352{2718x y a x y a x y ①②③-=+=-=-把③分别代入①、②可得82{518y a y a -==-解得a=8，考点：二元一次方程组的解．15.若代数式()()211x m x n ++++可以化简为223x x +-,则m n +=_________.【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出关于m ，n 的等式，进而得出答案．【详解】∵（x+1）2+m （x+1）+n=x 2+2x+1+mx+m+n ，=x 2+（2+m ）x+m+n+1，由代数式（x+1）2+m （x+1）+n 可以化简为x 2+2x-3， ∴2213m m n ＝＝+⎧⎨++-⎩， 解得：04m n ⎧⎨-⎩＝＝， 故m+n=-4．故答案为-4．【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出关于m ，n 的等式是解题关键．16.若x 、y 均为非负整数，且124128x y +⋅=，则x y +=__________．【答案】3或4或5或6【解析】【分析】先把2x+1•4y 化为2x+1+2y ，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x ，y 均为非负整数，求出x ，y ，即可求出x+y ．【详解】∵2x+1•4y =128，∴2x+1+2y =128，∴x+1+2y=7，∴x+2y=6，∵x ，y 均为非负整数，∴x=6，y=0；x=4，y=1；x=2，y=2；x=0，y=3；∴x+y=3，4，5，6．故答案为：3或4或5或6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．三、解答题(本大题共7题，共计66分17.请回答下列各题(1)计算：()3(1)(23)422x x x x x -+--÷．(2)先化简，再求值：(31)(31)(31)(13)x x x x --++---，其中16x =． 【答案】(1) x-2；(2) 62x --，-3．【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=2x 2+3x-2x-3-2x 2+1=x-2；（2）原式=-9x 2-6x-1+9x 2-1=-6x-2， 当16x =时，原式=-1-2=-3． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程或方程组：(1) 23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2) 3422x x x+=--． 【答案】(1) 21x y =-⎧⎨=⎩； (2)115x = 【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23753x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②得：x=-5y+3③，把③代入①得：-10y+6-3y=-7，解得：y=1，把y=1代入③得：x=-2，则方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩； （2）去分母得：3-x=4x-8， 解得：115x =， 经检验115x =是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】5【解析】解：原式=()()()()22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----． 取a=2，原式23521+==-． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行20.如图，已知AD BC ⊥，FG BC ⊥， 垂足分别为D 、G ．且12∠=∠，猜想：BDE ∠与C ∠有怎样的关系?说明理由．【答案】BDE C ∠=∠．理由见解析．【解析】【分析】由题意可知AD ∥FG ，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE ∥AC ，即可推出结论． 【详解】BDE C ∠=∠．理由如下：AD BC ⊥，FG BC ⊥，//AD FG ∴，13∴∠=∠， 12∠=∠，23∴∠=∠，//DE AC ∴，BDE C ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、垂直的性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理．21.如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数． (2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 的理由． 【答案】（1）70DAB ∠=︒；（2）理由见解析．【解析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可； （2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC ，根据角平分线定义得1122EAB DAB ABF ABC ∠=∠∠=∠，，求出∠EAB=∠ABF ，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）//AD EC ，180C DAC ∴∠+∠=︒，40C ∠=︒，140DAC ∴∠=︒，AB 平分DAC ∠，1702DAB DAC ∴∠=∠=︒； （2）理由是：AD//EC ，DAB ABC ∴∠=∠，AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，1122EAB DAB ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，， EAB ABF ∴∠=∠，AE //BF ∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 22.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．【答案】（1）原计划每天加工20个；（2）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部【解析】【分析】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意可得，现在加工240个比原计划加工200个少用2天，据此列方程求解；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方形纸板有1000张，长方形纸板有2000张列方程组求解．【详解】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得，2002004021.5x x+-=，解得：20x，经检验：20x是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天加工20个；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，由题意得，21000 432000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：200400mn=⎧⎨=⎩．答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的13，试求xy的值，【答案】（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；②1x y=． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得； ②先根据面积公式可得xy 与ab 的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．【详解】（1）设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则245230x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得205x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①设小长方形的长和宽分别为x 米、y 米则22x y a x y b +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得()3x y a b +=+13x y a b +∴=+ 则1个小长方形周长与大长方形周长之比为()()2123x y a b +=+，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3； ②由题意得：313xy ab =由①建立的方程组可得：()()31223xy x y x y =++()()229x y x y xy ∴++=化简得()20x y -= 0x y ∴-=x y ∴=，即1x y=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．。
【期中卷】浙教版七年级数学下学期期中质量检测卷(一)含答案与解析
浙教版七年级下学期期中质量检测卷（一）数 学（考试时间：100分钟 试卷满分： 120分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3﹣a 2＝aC ．（a 2）3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a2．如图，已知45A ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，DE 、DF 分别是ADC ∠和BDC ∠的角平分线，则下列五种说法：①90ADC ∠=；②DF AC ；③DE DF ⊥；④FDC ECD ∠=∠；⑤EDC FCD ∠=∠.其中一定正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A ．31525y x x y -=⎧⎨-=⎩B ．31525y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．31525x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．31525x y y x -=⎧⎨-=⎩4．如图，//AB CD ，直线MN 分别交直线,AB CD 于点,,E F ED 平分BEF ∠，若46AEF ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．67B ．56C ．46D ．725．下列命题中，不正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B ．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C ．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6．下列计算不正确的是（ ）A ．(－3a 2b)·(－2ab 2)=6a 3b 3B ．(15a 3b 2+10a 2b 3)÷（5a 2b 2）=3a+2bC ．(12a 2+8a 3－4a)÷(－2a)=6a －4a 2+2D ．(4×104)2÷(8×106)=2×1027．下列计算中，不正确的是（ ）A ．()()2233326a b ab a b -⋅-=B ．()224210101055n n n ⎛⎫⨯⋅⨯=⨯ ⎪⎝⎭C ．()()236210810 1.610-⨯⨯-⨯=⨯D ．22(3)27x xy x y x y -⋅+=8．关于a 、b 的方程组232a b ma b m +=⎧⎨+=+⎩的解a 、b 互为负倒数，则m 的值为（ ）A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.59．下列运算正确是（ ）A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．2a a =D ．a 2•a 3＝a 510．已知223(3)0+-+-+=x y x y ，则（x+y ）2012的值为（ ）A ．22011B ．-1C ．1D ．-2201211．如图，直线l 1∥l 2，∠A ＝124°，∠B ＝86°，则∠1＋∠2＝( )A ．30°B ．35°C ．36°D ．40° 12．如果2313a x y +与3213b x y --是同类项，那么,a b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．02a b =⎧⎨=⎩ C ．21a b =⎧⎨=-⎩ D ．11a b =⎧⎨=⎩ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知4a b +=，1ab =，则2()a b -的值是______．14．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．15．在三元一次方程x +y +2z ＝5中，若x ＝﹣1，y ＝2，则z ＝_____．16．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 满足2248200a b a b +--+=，且c 为偶数，则△ABC 的周长为_____________17．已知方程组2521a b a b +=⎧⎨+=⎩那么b －a 的值为____ 18．如图，在ABC ∆中，DB 和DC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过D 作//EF BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若5EF =，3BE =，则线段CF 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，20．如图，含有30°角的直角三角板EFG 的直角顶点放在宽为2cm 的直尺ABCD 的BC 边上，并且三角板的直角边EF 始终经过点A ，直角边EG 与AD 交于点H ；∠G ＝30°（1）当∠1=36°时，求∠2的度数．（2）当∠1为多少度时，AH ∥FG , 并求此时AH 的长度．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）21．若关于x 、y 的一元二次方程组2123x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y >1，求k 的取值范围．并写出k 的最小整数值． 22．若()()2321x x x b -++中不含2x 项，求b 的值． 23．已知方程组231953mx my y x -=⎧⎨-=⎩和3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求m 和n 的值.24．如图，点(3,1),(9,7)A B ，C 为AB 中点，点(8,0)D ．（1）将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AP ，画出线段AP 的位置，并直接写出AP PB 的值； （2）将点B 绕点C 逆时针旋转180︒，用直尺或圆规画出点B 所经过的路径L ； （3）延长AP 交（2）中路径L 于点E ，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F ，使//EF AB ，保留作图痕迹．参考答案与解析二、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》及答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．93．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，75．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩6. （2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣67．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. （2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a =有下列说法：①当1a 时，方程组的解也是方程22x y的一个解；②当28x y 时，15a；③不论a 取什么实数，2x y 的值始终不变；④若25y x ，则4a ，以上说法正确的是（ ）A.②③④B.①②④C.③④D.②③第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a +b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）+a （5a ﹣2b ）的值时，亮亮把a 的值看 错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值 与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为 ．13．（2018邗江区期中）已知a 2﹣a ﹣3=0，那么a 2（a ﹣4）的值是___________． 14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩；②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A 、B 两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？22. （2019西湖区校级月考）“若x 满足（80﹣x ）（x ﹣60）=30，求（80﹣x ）2+（x ﹣60）2的值” 解：设（80﹣x ）=a ，（x ﹣60）=b ，则（80﹣x ）（x ﹣60）=ab =30，a +b =（80﹣x ）+（x ﹣60）=20， ∴（80﹣x ）2+（x ﹣60）2=a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab =202﹣2×30=340 （1）若x 满足（30﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（30﹣x ）2+（x ﹣20）2的值 （2）若x 满足（2015﹣x ）2+（2013﹣x ）2=4032，求（2015﹣x ）（2013﹣x ）的值（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD ∥EF ，点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP =40°，∠FBP =70°，则∠APB =．（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由． （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1、BP 1分别平分∠DAP 、∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由． ②如图3，AP 2、BP 2分别平分∠CAP 、∠EBP ，若∠APB =β，求∠AP 2B （用含β的代数式表示）．答案与解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2018宁海期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】A 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B 图中，1∠与2∠有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D 图中，1∠与2∠有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C ．2．（2019龙泉期末）已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B ．【解析】28212a b a b ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得4a =20，∴a =5 故选：B ．3．（2019正阳县期末）如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．2 B ．2-C ．0.5D ．0.5-【答案】B【解析】2(1)(2)2(2)x x m x m x m ++=+++， 由乘积中不含x 的一次项，得到20m +=， 解得：2m =-， 故选：B ．4.（2019南岗区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长 为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3，5，2B ．3，7，2C ．2，3，5D ．2，5，7【答案】C ．【解析】长为3a b +，宽为2a b +的长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ， ∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：C ．5．（2019海曙模拟）如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】设小矩形的长为a ，宽为b ，则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩．故选：A ．6. （2019河南南阳期中）若（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ，则m 、n 的值分别为（ ） A ．m =5，n =6 B ．m =1，n =﹣6C ．m =1，n =6D ．m =5，n =﹣6【答案】B【解析】∵（y +3）（y ﹣2）=y 2﹣2y +3y ﹣6=y 2+y ﹣6，∵（y +3）（y ﹣2）=y 2+my +n ， ∴y 2+my +n =y 2+y ﹣6， ∴m =1，n =﹣6． 故选：B ．7．（2019安徽期末）如果999999A =，990119B =，试比较A ，B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ，B 大小不能确定【答案】C ． 【解析】999991110999911()()999A ===，9990101111()99B ==，A B ∴=；故选：C ．8．（2019邱县期末）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】如图所示：由题意可知：∠A =30°，∠DBE =45°， ∴∠CBA =45°．∴∠1=∠A +∠CBA =30°+45°=75°． 故选：D ．9．（2017宁波七校联考月考）下列命题中正确的有（ ） （1）m 为正奇数时，一定有等式（﹣4）m =﹣4m 成立． （2）等式（﹣2）m =﹣2m ，无论m 为何值时都成立．（3）三个等式：（﹣a 2）3=a 6，（﹣a 3）2=a 6，[﹣（﹣a 2）]3=a 6都不成立． （4）两个等式（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ，（﹣2x 3y 4）n =﹣2n x 3n y 4n 都不一定成立． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】（1）正确；（2）当m 是偶数时（﹣2）m =2m ，则命题错误； （3）（﹣a 2）3=﹣a 6，则命题错误；（4）当m 是偶数时，（﹣2x 3y 4）m =2m x 3m y 4m ，错误； 当m 是奇数时：（﹣2x 3y 4）m =﹣2m x 3m y 4m ．正确．故命题正确，同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确． 故选：B ．10. （2018宁波考纲）已知关于,x y 的方程组135x y a x y a =有下列说法：①当1a 时，方程组的解也是方程22x y 的一个解；②当28x y 时，15a；③不论a 取什么实数，2x y 的值始终不变；④若25y x ，则4a ，以上说法正确的是（ ）A.②③④B.①②④C.③④D.②③ 【答案】A【解析】关于x 、y 的方程组135x y a x y a =，解得：+322x a ya =．① 将a =1代入+322x a ya =，得：44x y=，将x =4，y =−4代入方程左边得：x ＋2y =-4，右边=2，左边≠右边，本选项错误； ② 当x −2y ＞8时，a ＋3−2（−2a −2）＞8，解得15a，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x＋2y=8，即2x＋y=4，不论a取什么实数，2x＋y的值始终不变，本选项正确；y x，则−2a−2=（a＋3）2＋5，解得a=−4，此选项正确．③若25故选：A．第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），故答案为：90．12．（2019西湖区校级月考）在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．【答案】0【解析】原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2+5a2﹣2ab=7a2，由亮亮和小莉代入a的值结果都为28，得到a=2或﹣2，之和为0，故答案为：013．（2018邗江区期中）已知a2﹣a﹣3=0，那么a2（a﹣4）的值是___________．【答案】-9【解析】∵a2﹣a﹣3=0，∴a 2=a +3，a 2﹣a =3∴a 2（a ﹣4）=（a +3）（a ﹣4） =a 2﹣a ﹣12 =3﹣12 =﹣9．故答案为：﹣9．14．（2019秦淮区期中）如果等式（2a ﹣3）a +3=1，则使等式成立的a 的值是________． 【答案】﹣3或2或1． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3=1，∴a +3=0或2a ﹣3=1或2a ﹣3=﹣1且a +3为偶数， 解得：a =﹣3，a =2，a =1． 故答案为：﹣3或2或1．15．（2019巴州校级期中）已知1020m =，1105n =，则10m n -= ；293m n ÷= 【答案】100，81【解析】1020m =，1105n=， 1101010201005m n m n -∴=÷=÷=；2m n ∴-=，222222()4933333381m n m n m n m n --÷=÷====．故答案为：100；81．16. （2019高新区校级期中）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是 ．【答案】2【解析】图3中阴影部分的面积为2()a b ，图2中阴影部分的面积为2(2)b a ，由题意得，22()(2)26a b b a ab ，整理得22b故答案为：2三、解答题（共52分，第17–18各6分，19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020宋诏桥月考）计算（1）2006201(1)()(3.14)2π--+---（2）22014201320122014-⨯．【解析】 （1）2006201(1)()(3.14)14142π--+---=+-=； （2）222220142014201420142013201220142013(20131)(20131)201320131===-⨯--+-+． 18.（2019兰州期末）解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【解析】（1）653615x y x y ①②-=⎧⎨+=-⎩，②-①得6y =-18，解得y =-3把y=-3代入②得：x =-2 ∴方程组的解为：23x y =-⎧⎨=-⎩（2）方程整理得383520x y x y ①②-=⎧⎨-=-⎩，①-②得4y =28，解得y =7，把y =7代入 ①得 ：x =5 ∴方程组得解为：57x y =⎧⎨=⎩ 19．（2019台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【解析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51% 1000⨯=；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%．（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1771000⨯=5.31万（人）．答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100% 896702224178⨯=+++8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=，8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．20.（2020岳麓区校级月考）某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）:（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．【解析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元， 依题意，得：562310893540x y x y ＋＝＋＝，解得：=150=260x y ．答：A 种型号的电风扇的销售单价为150元，B 种型号的电风扇的销售单价为260元． （2）设再次购进A 种型号的电风扇m 台，B 种型号的电风扇n 台， 依题意，得：120(150120)(260190)8040m n m n ＝＋＝，解得：9111m n ．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B 种型号的电风扇．21．（2017宁海校级期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=，得：1223xy -=，根据x 、y 为正整数，运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． （2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？【解析】（1）由36x y -=，得36(y x x =-、y 为正整数）． 0360x x >⎧⎨->⎩，即2x >， ∴当3x =时，3y =；即方程的正整数解是33x y =⎧⎨=⎩，故答案为：33x y =⎧⎨=⎩；（2）同样，若123x -为自然数， 则有：0312x <-， 即315x <． 当4x =时，12123x =-； 当5x =时，1263x =-； 当6x =时，1243x =-； 当7x =时，1233x =-， 当9x =时，1223x =-， 当15x =时，1213x =-． 即满足条件x 的值有6个， 故选B ．（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 则根据题意得：3548m n +=，其中m 、n 均为自然数． 于是有：4835mn -=， 则有：048305m m >⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得：016m <<． 由于4835mn -=为正整数，则483m -为正整数，且为5的倍数． ∴当1m =时，9n =；当6m =时，6n =， 当11m =时，3n =．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支； 或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支； 或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．22. （2019西湖区校级月考）“若x 满足（80﹣x ）（x ﹣60）=30，求（80﹣x ）2+（x ﹣60）2的值” 解：设（80﹣x ）=a ，（x ﹣60）=b ，则（80﹣x ）（x ﹣60）=ab =30，a +b =（80﹣x ）+（x ﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）【解析】（1）设（30−x）=m，（x−20）=n，则（30−x）（x−20）=mn=−10，m＋n=（30−x）＋（x−20）=10，∴（30−x）2＋（x−20）2=m2＋n2=（m＋n）2−2mn=（−10）2−2×（−10）=120；（2）设（2015−x）=c，（2013−x）=d，则（2015−x）2＋（2013−x）2=c2＋d2=4032，c−d=（2015−x）−（2013−x）=2，2cd=（c2＋d2）−（c−d）2=4032−22=4028，cd=2014，∴（2015−x）（2013−x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x−10），DG=x−20，∴（x−10）（x−20）=500，设（x−10）=a，（x−20）=b，∴ab=500，a−b=（x−10）−（x−20）=10，∴a2＋b2=（a−b）2＋2ab=102＋2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2＋b2＋2ab=1100＋2×500=2100．23．（2019槐荫区期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．【解析】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠ADP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，=12（180°﹣∠DAP）+12（180°﹣∠FBP），=180°﹣12（∠DAP+∠FBP），=180°﹣12∠APB，=180°﹣12β．。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．x 5÷x 3等于（ ）A ．x 8B ．x 15C ．x 2D ．x 45 2．下列运算正确的是A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3·a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 2 3．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．23x y z -=B ．1213a y -=+C ．225x x -=D ．2x y =4．若12x y =-⎧⎨=⎩是方程31x ay +=的一个解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15° 6．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3＋2a 3＝3a 3 7．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g 8．若9x 2+mx+16是完全平方式，则m 的取值可以是（ ）A ．12B ．24C ．24或﹣24D ．12或﹣12 9．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x-y 等于（ ）910．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题11．一个代数式与﹣2b 的积为6b 2，则该代数式是______．12．已知（x +y ）2＝25，x 2+y 2＝15，则xy ＝_____．13．计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________．14．将方程521x y -=变形为用x 的代数式表示y 的形式，则y ＝ _____.15．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______． 16．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．17．如图，∠AOB ＝60°，在∠AOB 的内部有一点P ，以P 为顶点，作∠CPD ，使∠CPD 的两边与∠AOB 的两边分别平行，∠CPD 的度数为_______度．18．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为______．三、解答题19．解方程组：（1）25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩； （2）1323222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．20．计算（化简）：（1）（a+2）（2﹣a ）；（2）（﹣2x ）3÷（4x ）﹣3x （1﹣x ）．21．若方程组437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x ＝y ，求k 的值． 22．某蔬菜公司收购到某种蔬菜280吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工12吨或者粗加工32吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1500元，精加工后为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？23．根据条件，求代数式的值：（1）若3x y +=，225x y +=，求()22x y -的值．（2）若12x x -=-，求221x x +的值． 24．已知：如图AB ∥CD ，∠E ＝∠F ，试说明∠1＝∠2，并说明理由．25．在网格上，平移△ABC ，并将△ABC 的一个顶点A 平移到点D 处，（1）请你作出平移后的图形△DEF ；（2）请求出△DEF 的面积（每个网格是边长为1的正方形）．26．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案1．C【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：x 5÷x 3＝x 5﹣3＝x 2． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．C【详解】试题分析：A 正确答案为2a 2；B ．正确答案为a 6 ； C ．正确；D 正确答案为4a 4． 3．D【解析】试题分析：A ．23x y z -=有三个未知数，可排除；B ．1213a y-=+中y 为分式分母，故排除；C ．225x x -=中只有x 一个未知数，故排除．选D ．考点：二元一次方程性质点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．分析式子中未知数个数与次数为解题关键．4．C【分析】直接把x 和y 的值代入等式可解出a 的值．【详解】解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入31x ay +=中得 321a -+=，解得2a =，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解．理解二元一次方程的解就是使二元一次方程等式两边相等的两个未知数的值是解题关键．5．B【详解】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，6．D【分析】根据幂的运算、合并同类项法则依次分析各选项即可作出判断.【详解】A、a2×a3＝a5，故错误B、（a2）3＝a6，故错误C、a6÷a2＝a4，故错误；D、a3＋2a3＝3a3，本选项正确.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项法则，即可完成.7．A【分析】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答【详解】设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，由题意得3250x yx y=+=⎧⎨⎩，解得2030xy==⎧⎨⎩，即一块巧克力的质量是20g.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键8．C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵9x2+mx+16＝（3x）2+mx+42，∴mx＝±2×3x×4，∴m＝±24．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．C【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵a x＝3，a y＝2，∴22()xx yyaaa-=＝92．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．10．D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 11．﹣3b【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：∵一个代数式与﹣2b 的积为6b 2，∴6b 2÷（﹣2b ）＝﹣3b ，故答案为：﹣3b ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式除以单项式法则是解题关键．12．5【分析】把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【详解】解：把（x +y ）2＝25，化简得：x 2+y 2+2xy ＝25，将x 2+y 2＝15代入得：15+2xy ＝25，解得：xy ＝5，故答案为5【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．3【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x 的一次项系数为0，列出关于a 的方程，求出即可．【详解】解：()2()=(333)x a x a x a x +--+－,∵不含x 的一次项，∴3－a =0,∴a=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x 的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.14．512x - 【分析】试题分析：将方程521x y -=变形为用x 的代数式表示y=512x - 考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．【详解】15．105x y =⎧⎨=⎩【分析】 先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．【详解】解： 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩， ∴365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 故答案为105x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．16．28°【分析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．【详解】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；故答案为：28．【点睛】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．17．60或120【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，//,//PC OB PD OA，60AOBPDB∴=∠=∠︒（两直线平行，同位角相等），60PDBCPD∴=∠=∠︒（两直线平行，内错角相等）；（2）如图2，//,//PC OB PD OA，60AOBPDB∴=∠=∠︒（两直线平行，同位角相等），180120C P BP DD∠=︒-∴∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）；综上，CPD∠的度数为60︒或120︒，故答案为：60或120．【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．18．2，2，5【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a 2+4ab+ab+2b 2=2a 2+5ab+2b 2，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片2张，C 类卡片5张．故答案为2，2，5．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．19．（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）62x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先将方程组的第一个方程中的分母去掉，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】（1）25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：26x =，解得3x =，将3x =代入①得：325y -=-，解得4y =，则方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理得：2363222x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②3⨯得：491266x x +=+，解得6x =，将6x =代入①得：1236y -=，解得2y =，则方程组的解为62x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 20．（1）4﹣a 2；（2）x 2﹣3x ．【分析】（1）根据整式乘法的平方差公式解答；（2）先根据积的乘方和单项式的除法法则、单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即得结果．【详解】解：（1）原式＝4﹣a 2；（2）原式＝﹣8x 3÷（4x ）﹣3x +3x 2＝﹣2x 2﹣3x +3x 2＝x 2﹣3x ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基本题目，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 21．2．【分析】先将x y =代入方程组中的第一个方程可求出x 、y 的值，再将x 、y 的值代入第二个方程即可得．【详解】437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩①②， 把x y =代入①得：437y y +=，解得1y =，把1x y ==代入②得：31k k +-=，解得2k =．【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．22．该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600000元．【分析】设安排精加工x 天，粗加工y 天，根据题意列出二元一次方程组即可求出x 和y 的值，然后求出精加工和粗加工的吨数，即可求出结论．【详解】解：设安排精加工x 天，粗加工y 天．由题意得，151232280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩， 此时精加工：12×10＝120（吨），粗加工：32×5＝160（吨） 公司可获利为：1500×160+3000×120＝210000+360000＝600000（元）．答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600000元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中等量关系是解决此题的关键． 23．（1）2；（2）6【分析】（1）根据完全平方公式求出xy ，即可求出结论；（2）根据完全平方公式的变形：()2222x y x y xy +=-+即可求出结论．解：（1）∵()2222x y x y xy +=++，3x y +=，225x y +=，∴2352=+xy解得：xy=2∴()22x y -=()2222+-x y xy =()2522-⨯=2（2）221x x + =212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =()222-+=6【点睛】此题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 24．证明见解析．【分析】由∠E=∠F ，可知AF ∥ED ，可得内错角相等，由AB ∥CD ，可得∠CDA=∠DAB ，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出∠1=∠2．【详解】证明：∵∠E=∠F ，∴AF ∥ED ，∴∠DAF=∠ADE ，∵AB ∥CD ，∴∠CDA=∠DAB ，∴∠CDA-∠ADE=∠DAB-∠DAF ，即∠1=∠2．本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，推出∠DAF=∠ADE，∠CDA=∠DAB．25．（1）作图见解析；（2）4.【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△DEF即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）作图如下：（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣12×2×4﹣×2×3﹣12×2×1=12﹣4﹣3﹣1=4．26．（1）∠A+∠C=90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=a，∠ABF=b，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，根据AB⊥BC，可得b+b+2a=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°，即可得出∠EBC的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM与BC的交点为O，AM //CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABO =90°，∴∠A +∠AOB =90°，即∠A +∠C =90°，故答案为：∠A +∠C =90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG //DM ，∵BD AM ，∴∠BDM =90°，∵BG //DM ，180∴∠+∠=︒BDM DBG ，∴90∠=︒DBG ，即∠ABD +∠ABG =90°，∵AB BC ⊥，∴∠ABC =90°，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM //CN ，BG //DM ，∴BG //CN ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。
浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析
浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米B. 3.5×10﹣4米C. 3.5×10﹣5米D. 3.5×105米3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A .（2a+3b ）（2a ﹣3b ） B. （﹣2a+3b ）（3b ﹣2a ） C. （﹣2a+3b ）（﹣2a ﹣3b ）D. （2a ﹣3b ）（﹣2a ﹣3b ）5.若﹣2a m b n 与5a n ﹣2b 2m+1可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A. 2 B. 0C. ﹣1D. 16.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 17.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（） A.15B. 15-C.13D. 13-8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°9.若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A. 48B. 76C. 96D. 152二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．12.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________.14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________． 17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()243a ?a a -÷；（3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+ 20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________）， ∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）． ∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）． ∴AB ∥CD （_____________________________________）． 21.解方程组（1）32152x y x y +=-⎧⎨=+⎩（2）538761x y x y -=⎧⎨+=⎩22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x ﹣1）+3（x ﹣1）2，其中x=（12）﹣1． 23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x 元，每瓶果汁饮料y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含x ，y 的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921. ①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.答案与解析 答案与解析一、选择题1. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ） A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕【答案】D 【解析】A 、抽屉的拉开，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；B 、汽车刮雨器的运动，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；C 、荡秋千，属于形状不唯一确定的图形，不是相似变换，故错误；D 、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故正确．故选D ．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为( ) A.3.5×104米 B. 3.5×10﹣4米 C. 3.5×10﹣5米 D. 3.5×105米【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000035米＝3.5×10﹣5米； 故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.下列等式正确的个数是( )①23369(2)6x y x y -=-；②()326n n a a -=；③639(3)3a a =；④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯；⑤100101100(0.5)2(0.52)2-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】∵（-2x2y3）3=-8x6y9，∴①错误；∵（-a2n）3=-a6n，∴②错误；()3618=，∴③错误；3a27a∵（5×105）•（7×107）=35×1012，∴④错误；∵（-0.5）100•2101=（-0.5×2）100×2，∴⑤正确；故选A．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．4.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. （2a+3b）（2a﹣3b）B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、（2a+3b）（2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；B、（﹣2a+3b）（3b﹣2a）不能用平方差公式，故本选项正确；C、（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误；D、（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）能用平方差公式，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．5.若﹣2a m b n与5a n﹣2b2m+1可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，先求出m，n的值，再求m n的值即可解答．【详解】∵-2a m b n 与5a n-2b 2m+1可以合并成一项， ∴-2a m b n 与5a n-2b 2m+1是同类项， ∴221m n n m -⎧⎨+⎩＝＝，∴13m n ＝＝⎧⎨⎩，则m n =13=1， 故选D ．【点睛】本题主要考查同类项的定义和解二元一次方程组的能力，熟练掌握同类项的定义得出关于m 、n 的方程是解题的关键． 6.12x y =⎧⎨=⎩是方程ax -y =3的解，则a 的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 1【答案】A 【解析】【详解】解：将x=1，y=2代入方程得：a-2=3， 解得：a=5， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7.如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么xy的值为（ ） A .15B. 15-C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】将题目中的两个方程相加，即可求得3x +y =0的值，根据x 与y 的关系代入即可求出xy的值． 【详解】解：2x +3y −z ＝0 ① ，x −2y +z ＝0 ② ， ①+②，得 3x +y =0，解得，1=-3x y ，故选D ．【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 8.如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（ ）A. β=α+γB. α+β+γ=180°C. α+β﹣γ=90°D. β+γ﹣α=180°【答案】C 【解析】 【分析】构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系 【详解】延长DC 交AB 与G ，延长CD 交EF 于H ．在直角△BGC 中，∠1=90°-α；△EHD 中，∠2=β-γ， ∵AB ∥EF ， ∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°． 故选C ．【点睛】考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 9.若()3231tt --=，则t 可以取值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．10.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a ，b ，c ，则222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A .48B. 76C. 96D. 152【答案】B 【解析】 【分析】本题须先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果． 【详解】∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=2222222222a b c ab bc ca ++---=222()()()2a b b c c a -+-+-=22246()()210-+-+=76，故选B ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．二、填空题11.已知四个数：3-2，－32，30，（－3）3其中最大的数是___．【答案】30 【解析】 试题解析：3-2=19，－32=-19，30=1，（－3）3=-27 ∵1>19>-19>-27 ∴最大的数是3012.已知方程y ﹣4x ﹣3=0．用含y 的代数式表示x ，则x=______________． 【答案】y 34- 【解析】 【分析】把y 看做已知数求出x 即可． 【详解】y-4x-3=0， 移项，得4x=y-3， 系数化为1，得：x=y 34-， 故答案为y 34-． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ． 13.已知23x =，25y =求：2x y -=_____________. 【答案】35【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】∵2x =3，2y =5， ∴2x-y =2x ÷2y =3÷5=35． 故答案为35【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．14.若x+y=1，则2019x y ﹣﹣ =______． 【答案】2018 【解析】【分析】把原式变形为2019-（x+y ），再代入即可求解.【详解】2019x y ﹣﹣=2019-（x+y ）=2019-1=2018. 故答案为2018【点睛】此题考查了代数式求值，把x+y 看作一个整体是解答此题的关键.15.若323m x -－21n y - =5是二元一次方程，则m =______，n =_____．【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x 2m-3-y 2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________．【答案】70°，110°或30°，30°【解析】（1）如图（1），由题意知：AB //DE ，BC //EF ,假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x °， 又∵BC //EF ，∴∠2+∠E =180°， ∴230180x x +-= ，解得x =70，∴∠B =70°，∠E =2×70°-30°=110°. （2）如图（2）由题意知：AB //DE ，BC //EF ，假设∠B 为x °，则∠E =2x °-30°， ∵AB //DE ， ∴∠1=∠B =x °， 又∵BC //EF ,∴∠1=∠E ，即x °=2x °-30° 解得x =30，∴∠B =∠E =70°. 故答案为70°，110°或30°，30°. 点睛：（1）本题难点在于没有图象，需要根据题意自行作图求解，易错点是考虑不周全，漏掉其中一种情况. （2）无图象几何题一般都会如本题设这样的陷阱，所以碰到时一定要慎重.17.如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数 ________________ ．【答案】120°【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 在图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1,2!212,3!3216,432124,==⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯=⋯则100!98!的值为_____【答案】9900【解析】【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：100!98!=1299100129798⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=99×100=9900． 故答案为9900．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 三、解答题19.计算：（1）()0220182019210.125834-⎛⎫⎛⎫-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()243a ?a a -÷； （3）()x 2y x y -+（）；（4）()()()3x 3y x 4x 3y x 3y ---+【答案】（1）-7 ;（2）a 3 ;（3）x 2-xy-2y 2 ;（4）-7x 2+9y 2【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；（2）先算乘方再算乘法和除法即可；（3）根据多项式乘多项式法则计算即可；（4）先分别根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=1-16+8=-7；（2）原式=243a ?a a ÷=633a a a ÷=；（3）原式=x 2+xy-2xy-2y 2= x 2-xy-2y 2；（4）原式=9xy-3x 2-4x 2-12xy+3xy+9y 2=-7x 2+9y 2【点睛】本题主要考查幂的运算及整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算顺序、法则是解题的关键．20.完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （_______________________），∴∠2 ＝∠CGD （_______________________）．∴CE ∥BF （___________________________）．∴∠____________＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ____________＝∠B （______________________）．∴AB ∥CD （_____________________________________）．【答案】．对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥CD ．【详解】∵∠1=∠2 （已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C （已知），∴∠BFD=∠B （等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.解方程组（1）32152x yx y+=-⎧⎨=+⎩（2）538 761 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x1y2=⎧⎨=-⎩;（2）x1y1=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）32152x yx y①②+=-⎧⎨=+⎩，把②代入①得：15+6y+2y=-1，解得：y=-2，把y=-2代入②得：x=1，则方程组的解为x1y2=⎧⎨=-⎩；（2）538 761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：17x=17，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.先化简，再求值：2（x+1）2﹣5（x+1）（x﹣1）+3（x﹣1）2，其中x=（12）﹣1．【答案】6【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2+4x+2-5x2+5+3x2-6x+3=-2x+10，当x=2时，原式=6．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，调价后每瓶碳酸饮料元，每瓶果汁饮料元（用含x，y的代数式表示）（2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】1.1x ;0.95y ; 调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元【解析】【分析】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，根据某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，列式即可求解；（2）根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可．【详解】（1）若设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料（1+10%）x 元，每瓶果汁饮料（1-5%）y元．故答案为1.1x，0.95y ；（2）根据题意，得x+y=73.3x+1.9y=17.5⎧⎨⎩，答：调价前每瓶碳酸饮料3元，每瓶果汁4元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】①可直接用竖式得出结果；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，根据完全平方公式将（10a+b）2展开即可得．【详解】①如下图：∴752=5625，∴682=4624；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），则（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．【点睛】本题主要考查数字的变化规律和整式的运算，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．。
浙教版数学七年级下学期《期中测试题》及答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 小明读了“子非鱼,安知鱼之乐?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是()A.B. C. D. 2. 下列各式中,属于二元一次方程的是（ ）A. 20x y += B. 21x y =+ C. 213x y y +-= D. 2x y + 3. 计算：（6a 3b 4）÷（3a 2b ）=（ ）A. 2B. 2ab 3C. 3ab 3D. 2a 5b 54. 如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是（ ）A . 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角 5. 已知某个二元一次方程的一个解是1,2x y =⎧⎨=⎩,则这个方程可能是( ) A. 25x y += B. 20x y -= C. 20x y -= D. 2x y = 6. 下列计算正确的是（ ）A. 2a+a=3a 2B. a 6÷a 2=a 3C. （a 3）2=a 6D. a 3•2a 2=2a 67. 若方程组54358x y m x y -=⎧⎨+=⎩中x 与y 的值相等,则m 的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. ±5 8. 下列整式乘法的运算中,正确的是（ ）A. （a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B. （a +b ）2＝a 2+b 2C. （a +b ）（a ﹣b ）＝2aD. （a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ﹣b9. 如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ①B. ②C. ③D. ④10. 如图所示：在长为30米,宽为20米的长方形花园里,原有两条面积相等的小路,其余部分绿化．现在为了增加绿地面积,把公园里的一条小路改为绿地,只保留另一条小路,并且使得绿地面积是小路面积的4倍,则x 与y 的值为（ ）A. 32x y =⎧⎨=⎩B. 54x y =⎧⎨=⎩C. 65x y =⎧⎨=⎩D. 64x y =⎧⎨=⎩二、填空题（每小题3分,共24分）11. 计算（x ﹣2）（﹣x ﹣2）＝_____．12. 已知方程3x ＋y ＝2,用关于x 的代数式表示y ,则y ＝________．13. 如图,若12l l //,1x ∠=︒,则2∠=______.14. 若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2,那么k 的值是________15. 已知5x ＝10,5y ＝3,则5x ﹣y ＝_____．16. 如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____cm 2．17. 若（n +3）2n 的值为1,则n 的值为_____．18. 在数学兴趣小组活动中,小明为了求23411111 (22222)n +++++的值,在边长为1的正方形中,设计了如图所示的几何图形．则23411111...22222n +++++的值为_____（结果用n 表示）．三、解答题（本大题有6小题,共46分）19. （1）022********( 3.14)(0.5)()(3)3π---+⨯-； （2）（﹣3a ）2•（a 2）3÷a 3．20. 解下列二元一次方程组：（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩（2）2025x y x y +=⎧⎨-=⎩21. 先化简再求值2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-,其中1x =-．22. 如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别A 、C ,AB 平分∠EAQ ,CD 平分∠ACN ,如果PQ ∥MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?23. 若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.24. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产,他们购得规格是170cm×40cm 标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材,如图所示(单位:cm)：(1)列出方程(组),求出图甲中a 与b 的值；(2)在试生产阶段,若将m 张标准板材用裁法一裁剪,n 张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面,做成图乙横式无盖礼品盒(每个礼盒用3个A 型板材和2个B 型板材)：①两种裁法共生产A 型板材_____张,B 型板材_____张(用含mn 、的代数式表示)； ②当3040m ≤≤时,所裁得的A 型板材与B 型板材恰好用完,做成的横式无盖礼品盒可能是____个(在横线上直接写出所有可能答案,无需书写过程).答案与解析一、选择题（每小题3分,共30分）1. 小明读了“子非鱼,安知鱼之乐?”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是( )A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】 根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误；B ．由图中所示的图案通过翻折而成,故本选项错误C ．由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误；D ．由图中所示的图案通过平移而成,故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象,熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键． 2. 下列各式中,属于二元一次方程的是（ ）A. 20x y +=B. 21x y =+C. 213x y y +-=D. 2x y + 【答案】C【解析】A 、该方程中的未知数的最高次数是2,属于二元二次方程,故本选项错误；B 、该方程属于分式方程,故本选项错误；C 、该方程符合二元一次方程的定义,故本选项正确；D 、y +2x 不是方程,故本选项错误；故选C ．3. 计算：（6a 3b 4）÷（3a 2b ）=（ ）A. 2B. 2ab 3C. 3ab 3D. 2a 5b 5【答案】B【解析】【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（6a 3b 4）÷（3a 2b ）＝2ab 3． 故选B ．【点睛】此题考查了整式的除法,熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．单项式相除,把系数和同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式． 4. 如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是（ ）A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角【答案】B【解析】【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z “形,根据内错角是在截线两旁,被截线之内的两角,内错角的边构成“Z ” “形即可解答．【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是内错角．故选B.【点睛】本题考查了内错角的定义,熟知内错角的定义是解决本题的关键． 5. 已知某个二元一次方程的一个解是1,2x y =⎧⎨=⎩,则这个方程可能是( ) A. 25x y +=B. 20x y -=C. 20x y -=D. 2x y = 【答案】B【解析】分析】把x=1、y=2分别代入所给选项进行判断即可．【详解】解：A 、当x=1,y=2时,2x+y=2+2=4≠5,故1,2x y =⎧⎨=⎩不是方程2x+y=5的解；B 、当x=1,y=2时,2x-y=2-2=0,故1,2x y =⎧⎨=⎩是方程2x-y=0的解； C 、当x=1,y=2时,x-2y=1-4=-3≠5,故1,2x y =⎧⎨=⎩不是方程x-2y=0的解； D 、当x=1,y=2时,x=1≠2y ,故1,2x y =⎧⎨=⎩不是方程x=2y 的解． 故选B ．【点睛】本题考查方程解的定义,掌握方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键．6. 下列计算正确的是（ ）A. 2a+a=3a 2B. a 6÷a 2=a 3C. （a 3）2=a 6D. a 3•2a 2=2a 6【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【详解】A ．2a +a =3a ,错误；B ．a 6÷a 2=a 4,错误；C ．（a 3）2=a 6,正确；D ．a 3•2a 2=2a 5,错误．故选C ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法,关键是根据法则进行计算． 7. 若方程组54358x y m x y -=⎧⎨+=⎩中x 与y 的值相等,则m 的值是（ ） A. 1B. ﹣1C. ±1D. ±5【答案】A【解析】【分析】 由x 与y 相等,将x ＝y 代入方程组即可求出m 的值.【详解】把x ＝y 代入方程组得：54358x y m x y -=⎧⎨+=⎩, 解得：y ＝1,m ＝1,故选A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8. 下列整式乘法的运算中,正确的是（）A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B. （a+b）2＝a2+b2C. （a+b）（a﹣b）＝2aD. （a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式（（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2）和完全平方公式[（a±b）2＝a2±2ab+b2]进行计算并作出正确的判断【详解】A、原式＝a2﹣b2,故本选项正确；B、原式＝a2+2ab+b2,故本选项错误；C、原式＝a2﹣b2,故本选项错误；D、原式＝a2﹣2ab+b2,故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9. 如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解,即可求得答案．【详解】①∵∠B+∠BDC=180∘,∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2,∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4,∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5,∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．故选B【点睛】此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握判定定理10. 如图所示：在长为30米,宽为20米的长方形花园里,原有两条面积相等的小路,其余部分绿化．现在为了增加绿地面积,把公园里的一条小路改为绿地,只保留另一条小路,并且使得绿地面积是小路面积的4倍,则x 与y 的值为（ ）A. 32x y =⎧⎨=⎩B. 54x y =⎧⎨=⎩C. 65x y =⎧⎨=⎩D. 64x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】【分析】 由题意可知：20x ＝30y ,30×20﹣30y ＝30y ×4,由此联立方程组求得答案即可． 【详解】由题意可知：2030302030304x y y y =⎧⎨⨯-=⨯⎩, 解得：64x y =⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组在生活中的应用,理解题意,结合图形,找出等量关系解决问题．二、填空题（每小题3分,共24分）11. 计算（x ﹣2）（﹣x ﹣2）＝_____．【答案】4﹣x 2．【解析】【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果．【详解】原式＝（﹣2）2﹣x 2＝4﹣x 2．故答案为4﹣x 2【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键．运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．12. 已知方程3x ＋y ＝2,用关于x 的代数式表示y ,则y ＝________．【答案】2－3x【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程3x+y=2,解得：y=-3x+2,故答案为-3x+2．【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13. 如图,若12l l //,1x ∠=︒,则2∠=______.【答案】（180﹣x ）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1,代入求出即可．【详解】∵l1∥l2,∠1＝x°,∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,注意：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．14. 若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2,那么k的值是________【答案】-20【解析】试题分析：(2x－5)2展开得4x2-20x＋25.所以k=-20考点：二元一次方程点评：本题难度较低,主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握,去括号移项即可．15. 已知5x＝10,5y＝3,则5x﹣y＝_____．【答案】103．【解析】【分析】由同底数幂的除法的性质,可得5x﹣y＝5x÷5y,然后将5x＝10,5y＝3代入求解即可求得答案．【详解】因为5x＝10,5y＝3,所以5x﹣y＝5x÷5y＝10 3,故答案为103．【点睛】此题考查了同底数幂的除法．此题难度不大,注意掌握公式的逆运算是关键．16. 如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是_____cm2．【答案】300【解析】设一个小长方形的长为xcm ,宽为ycm,则可列方程组4032x y x y x+=⎧⎨+=⎩, 解得3010x y =⎧⎨=⎩． 30×10=300cm 2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm 2．故答案为300cm 2．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用,此类题目是数形结合的题例,需仔细观察图形,利用方程组解决问题．17. 若（n +3）2n 的值为1,则n 的值为_____．【答案】﹣2,﹣4,0．【解析】 【分析】分别讨论,①底数为±1,②底数不为零,指数为0的情况,得出n 的值即可．【详解】①当n +3＝1时,n ＝﹣2,此时12n ＝1﹣4＝1；②当n +3＝﹣1时,n ＝﹣4,此时（﹣1）﹣8＝（﹣1）﹣8＝1；③当n +3≠0,2n ＝0时,n ＝0,此时30＝1；故可得n 的值为﹣2,﹣4,0．故答案为﹣2,﹣4,0． 【点睛】本题考查了零指数幂的知识,需要分情况讨论,注意不要漏解． 18. 在数学兴趣小组活动中,小明为了求23411111...22222n +++++的值,在边长为1的正方形中,设计了如图所示的几何图形．则23411111 (22222)n +++++的值为_____（结果用n 表示）．【答案】112n -． 【解析】 【分析】 根据图中可知正方形的面积依次为12,212, (12)n ．根据组合图形的面积计算可得． 【详解】23411111...22222n +++++＝1﹣12n ． 故答案为1﹣12n ． 【点睛】考查了正方形的面积公式,及组合图形的面积计算．正方形的面积为1,根据图中二等分n 次,得到小长方形的面积为12n ． 三、解答题（本大题有6小题,共46分） 19. （1）02201820181( 3.14)(0.5)()(3)3π---+⨯-； （2）（﹣3a ）2•（a 2）3÷a 3．【答案】（1）－2；（2）9a 5．【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、逆用积的乘方变形,再计算乘方,最后计算加减可得；（2）先计算乘方,再计算乘法,最后计算除法即可得．【详解】（1）原式＝1﹣4+（﹣3×）2018＝﹣3+（﹣1）2018＝﹣3+1＝﹣2；（2）原式＝9a 2•a 6÷a 3＝9a 8÷a 3＝9a 5．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算,解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则． 20. 解下列二元一次方程组：（1）29y x x y =⎧⎨+=⎩（2）2025x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】（1）36x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】（1）,将①代入②,得：x +2x ＝9,解得：x ＝3,将x ＝3代入①,得：y ＝6,所以方程组的解为； （2）,①+②×2,得：5x ＝10,解得：x ＝2,将x ＝2代入①,得：2+2y ＝0,解得：y ＝﹣1,所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21. 先化简再求值2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-,其中1x =-．【答案】25x -,-4【解析】【分析】根据整式的混合运算法则,先化简,再代入求值,即可求解．【详解】解：原式222494444x x x x x =--++-+25x =-．把1x =-代入得原式4=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值,掌握平方差公式,完全平方公式,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,是解题的关键．22. 如图,直线PQ、MN被直线EF所截,交点分别为A、C,AB平分∠EAQ,CD平分∠ACN,如果PQ∥MN,那么AB与CD平行吗?为什么?【答案】AB与CD平行．【解析】【分析】先由平行线的性质推知∠EAQ＝∠ACN；然后根据角平分线的定义推知同位角∠1＝∠2,则AB∥CD．【详解】AB与CD平行．理由如下：如图,∵PQ∥MN,∴∠EAQ＝∠ACN．又∵AB平分∠EAQ,CD平分∠ACN,∴∠1＝∠EAQ,∠2＝∠ACN,∴∠1＝∠2,∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23. 若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.【答案】(1)21x y =⎧⎨=-⎩；（2）m=6,n=4 【解析】【分析】先解关于x,y 的方程组,再代入其他方程,再解关于m,n 的方程组.【详解】解:（1）由13x y x y +=⎧⎨-=⎩得, 21x y =⎧⎨=-⎩ , (2)把21x y =⎧⎨=-⎩代入含有m,n 的方程,得 224213m n n m -=⎧⎨-+=⎩ , 解得64m n =⎧⎨=⎩【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.24. 某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产,他们购得规格是170cm×40cm 的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材,如图所示(单位:cm)：(1)列出方程(组),求出图甲中a 与b 的值；(2)在试生产阶段,若将m 张标准板材用裁法一裁剪,n 张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面,做成图乙横式无盖礼品盒(每个礼盒用3个A 型板材和2个B 型板材)：①两种裁法共生产A 型板材_____张,B 型板材_____张(用含mn 、的代数式表示)； ②当3040m ≤≤时,所裁得的A 型板材与B 型板材恰好用完,做成的横式无盖礼品盒可能是____个(在横线上直接写出所有可能答案,无需书写过程).【答案】（1）a =60,b =40；（2）①2m +n ,m +2n ；②24或27或30．【解析】【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组,然后求解即可． 【详解】由题意得：,解得；（2）①由图示裁法一产生A 型板材为：2×m ＝2m ,裁法二产生A 型板材为：1×n ＝n ,所以两种裁法共产生A 型板材为2m +n （张）,由图示裁法一产生B 型板材为：1×m ＝m ,裁法二产生A 型板材为,2×n ＝2n ,所以两种裁法共产生B 型板材为（m +2n ）张；②当30≤m ≤40时,所裁得的A 型板材和B 型板材恰好用完,做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 故答案为2m +n ；m +2n ；24或27或30．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组．。
浙教版七年级下学期数学《期中测试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．已知点(3,2)P a a+在x轴上,则P点的坐标是()A．(3,2)B．(6,0)C．(6,0)-D．(6,2) 2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC∆≅∆的条件是()A．D C∠=∠,BAD ABC∠=∠B．BAD ABC∠=∠,ABD BAC∠=∠C．BD AC=,BAD ABC∠=∠D．AD BC=,BD AC=3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．6,12,8B．7,24,25C．1.5,2,2.5D．9,12,15 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是() A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm 5．下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x>,那么0x>．A．1个B．2个C．3个D．4个6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510xx+>⎧⎨-+>⎩的解集是()A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 ．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 ．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 道题． 14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = ．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 ．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= ︒．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ．(只填写序号)18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 时,ABC ∆是等腰三角形． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AB=,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?AD=,821．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?22．(10分)已知Rt ABO∆的右边作等边ABC∆,如图所∠=︒．以AB为边,在Rt ABO==,90∆中,2AB OBABO示,求点O与点C的距离．23．(10分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(0)m>,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．24．(12分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点(8,6)B,直线y x b=-+经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)求ODP∆的面积,请求出点N的坐标∆的面积,并在直线AD上找一点N,使AEN∆的面积等于ODP(3)在x轴上有一点(T t,0)(58)t<<,过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得FGQ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说明理由答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．已知点(3,2)P a a +在x 轴上,则P 点的坐标是( ) A ．(3,2) B ．(6,0) C ．(6,0)- D ．(6,2)[解答]解：点(3,2)P a a +在x 轴上,0y ∴=,即20a +=, 解得2a =-,36a ∴=-,∴点P 的坐标为(6,0)-．故选：C ．2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC ∆≅∆的条件是( )A ．D C ∠=∠,BAD ABC ∠=∠B ．BAD ABC ∠=∠,ABD BAC ∠=∠ C ．BD AC =,BAD ABC ∠=∠D ．AD BC =,BD AC =[解答]解：A 、符合AAS ,能判断ABD BAC ∆≅∆；B 、符合ASA ,能判断ABD BAC ∆≅∆；C 、符合SSA ,不能判断ABD BAC ∆≅∆；D 、符合SSS ,能判断ABD BAC ∆≅∆．故选：C ．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6,12,8B ．7,24,25C ．1.5,2,2.5D ．9,12,15[解答]解：A 、2226812+≠,不符合勾股定理的逆定理,故正确．B 、22272425+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；C 、2221.522.5+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；D 、22291215+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；4．已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ,则这个三角形的周长是( ) A ．14cmB ．10cmC ．14cm 或10cmD ．12cm[解答]解：①6cm 为腰,2cm 为底,此时周长为14cm ；②6cm 为底,2cm 为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去．∴其周长是14cm ．故选：A ．5．下列四个命题中,真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >,那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解答]解：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠,所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以③错误；如果20x >,那么0x ≠,所以④错误．故选：A ．6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510x x +>⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<[解答]解：根据图象得到,310x +>的解集是：13x >-,第二个不等式的解集是2x <,∴不等式组的解集是123x -<<．7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解答]解：一次函数y kx b =+过一、二、四象限, 则函数值y 随x 的增大而减小,因而0k <； 图象与y 轴的正半轴相交则0b >,因而一次函数y bx k =-+的一次项系数0b -<,y 随x 的增大而减小,经过二四象限,常数项0k <,则函数与y 轴负半轴相交, 因而一定经过二三四象限, 因而函数不经过第一象限． 故选：A ．8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒[解答]解：如图所示：点P 在AOB ∠的内部,PM AO ⊥,PN OB ⊥,PM PN =,∴点P 在AOB ∠的角平分线上,OC ∴平分AOB ∠, 30BOC ∠=︒, 60AOB ∴∠=︒,故选：C ．9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：(1)01t 时,s 、t 大致为二次函数关系,2s at bt =+,则v at b =+为一次函数；(2)14t <,为匀速跑动,故为平行x 轴的线段； (3)45t <,为休息,故0v =； (4)之后,参考(1)v 、t 大致为函数关系, 故选：B ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-[解答]解：过1A 、2A 、3A 、⋯分别作1A C BO ⊥,211A D A B ⊥,322A E A B ⊥,⋯垂足分别为C 、D 、E 、⋯, 一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于(4,0)A -,(0,4)B ,4OA OB ∴==,1OA AB ⊥,145AOB OBA OAB ∴∠=∠=∠=︒, 1122OC AC BC OB ∴====,可得四边形11A B OC 是正方形,同理可得四边形221A B B D ,四边形332A B B E 也是正方形,∴点1(2,2)A -,即,11(2A -,2),可求22211112A D A B A B ===,∴点2(21,1)A --,即,102(22A --,02),同理31(212A ---,1)2,即,1013(222A ----,12)-,⋯⋯5111(21248A -----,1)8,即,101235(22222A --------,32)-,也就是31(8-,1)8,故选：D ．二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 3或6 ．[解答]解：当CEB ∆'为直角三角形时,有两种情况：①当点B '落在矩形内部时,如答图1所示． 连结AC ,在Rt ABC ∆中,6AB =,8BC =,10AC ∴=,B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,90AB E B ∴∠'=∠=︒,当CEB ∆'为直角三角形时,只能得到90EB C ∠'=︒,∴点A 、B '、C 共线,即B ∠沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B '处,如图,EB EB ∴=',6AB AB ='=,1064CB ∴'=-=,设BE x =,则EB x '=,8CE x =-, 在Rt CEB ∆'中, 222EB CB CE '+'=,2224(8)x x ∴+=-,解得3x =,3BE ∴=；②当点B '落在AD 边上时,如答图2所示． 此时ABEB '为正方形,6BE AB ∴==．综上所述,BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 64k -<- ．[解答]解：解不等式20x k ->得2kx >,解不等式20x -,得：2x ,不等式组有且只有5个整数解,322k∴-<-,解得64k -<-, 故答案为：64k -<-．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 13 道题． [解答]解：设小明答对x 道题,则答错或不答的题数为(20)x -道, 根据题意得： 105(20)90x x -->,解得：2123x >,x 为整数, ∴至少答对13道题,故答案为：13．14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = 6- ． [解答]解：点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称,3a ∴=-,2b =, 6ab ∴=-,故答案为：6-．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 16 ．[解答]解：1OAA ∆为等腰直角三角形,1OA =,11AA OA ∴==,1OA ==△12OA A 为等腰直角三角形,121A A OA ∴==212OA ==；△23OA A 为等腰直角三角形,2322A A OA ∴==,32OA ==△34OA A 为等腰直角三角形,343A A OA ∴==,434OA ==．△45OA A 为等腰直角三角形,4544A A OA ∴==,54OA ==△56OA A 为等腰直角三角形,565A A OA ∴==658OA ==．8OA ∴16=．故答案为：16．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= 70 ︒．[解答]解：如图所示,连接AE ．AB BC =,B ACB ∴∠=∠, //DE BC ,ADE B ∴∠=∠,AB AC =,20BAC ∠=︒,80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒,在ADE ∆与CBA ∆中,DAE AB AD BC ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ADE CBA ASA ∴∆≅∆,AE AC AB DE ∴===,20AED BAC ∠=∠=︒, 802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒, ACE ∴∆是等边三角形,CE AC AE DE ∴===,60AEC ACE ∠=∠=︒, DCE ∴∆是等腰三角形, CDE DCE ∴∠=∠,40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒,(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故答案为：70．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ①②③ ．(只填写序号)[解答]解：如图,BD 分别是ABC ∠及其外角的平分线,1180902MBD ∴∠=︒=︒,故MB BD ⊥,故①成立；//DF BC , FDB DBC ∴∠=∠； FBD DBC ∠=∠,FBD FDB ∴∠=∠, FD BF ∴=,同理可证MF BF =,故②成立；AB AC =, ABC ACB ∴∠=∠, //DM BC ,AFE ABC ∴∠=∠,AEF ACB ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠ AF AE ∴=,且AB AC =,BF CE ∴=,DF BF =,MF BF = M F DF ∴=90DBM ∠=︒,MF DF =,12BF DM ∴=,而CE BF =, 12CE DM ∴=,③成立．故答案为：①②③．18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 50︒或65︒或80︒ 时,ABC ∆是等腰三角形． [解答]解：①B ∠是顶角,(180)265A B ∠=︒-∠÷=︒； ②B ∠是底角,50B A ∠=∠=︒．③A ∠是顶角,50B C ∠=∠=︒,则18050280A ∠=︒-︒⨯=︒,∴当A ∠的度数为50︒或65︒或80︒时,ABC ∆是等腰三角形．故答案为：50︒或65︒或80︒． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．[解答]解：()213122x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②不等式①的解集为2x >-, 不等式②的解集为1x , 故原不等式组的解集为21x -<, 解集在数轴上表示为：．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD 中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AD =,8AB =,当BC 为多少时,点B 在线段AF 的垂直平分线上,为什么?[解答]解：(1)//AD BC ,F DAE ∴∠=∠．又FEC AED ∠=∠,ECF ADE ∴∠=∠,在FEC ∆与AED ∆中,FEC AED CE DEECF ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()FEC AED ASA ∴∆≅∆,CF AD ∴=．(2)当5BC =时,点B 在线段AF 的垂直平分线上, 理由：5BC =,3AD =,8AB =,AB BC AD ∴=+,又CF AD =,BC CF BF +=,AB BF ∴=,ABF ∴∆是等腰三角形,∴点B 在AF 的垂直平分线上．21．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A ,B 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是200元,搭配一个B 种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?[解答]解：(1)设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50)x -个,依题意得85(50)34949(50)295x x x x +-⎧⎨+-⎩,解这个不等式组得：3133x ,x 是整数,x ∴可取31,32,33,∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个,B 种园艺造型19个； ②A 种园艺造型32个,B 种园艺造型18个； ③A 种园艺造型33个,B 种园艺造型17个．(2)设总成本为W 元,则200360(50)16018000W x x x x =+-=-+,1600k =-<, W ∴随x 的增大而减小,则当33x =时,总成本W 取得最小值,最小值为12720元．22．(10分)已知Rt ABO ∆中,2AB OB ==,90ABO ∠=︒．以AB 为边,在Rt ABO ∆的右边作等边ABC ∆,如图所示,求点O 与点C 的距离．[解答]解：过C 作CD OB ⊥交OB 延长线于DABC ∆为等边三角形, 2BC AB ∴==,60ABC ∠=︒,90906030DBC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．在Rt DBC ∆中,90BDC ∠=︒,30CBD ∠=︒,112CD BC ∴==,BD =在Rt DOC ∆中,90ODC ∠=︒,1CD =,2OD OB BD =+=22222(218OC OD CD ∴=+=++=+OC ∴==故点O 与点C23．(10分)某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．[解答]解：(1)填表如下：依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得：240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩ 40240x ∴在29200w x =+中,20>w ∴随x 的增大而增大∴当40x =时,总运费最小此时调运方案为：(3)由题意得(2)9200w m x =-+02m ∴<<,(2)中调运方案总费用最小；2m =时,在40240x 的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案如下：24．(12分)如图,已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点,A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,顶点(8,6)B ,直线y x b =-+经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ,点P 是AD 的中点,直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线OP 的解析式；(2)求ODP ∆的面积,并在直线AD 上找一点N ,使AEN ∆的面积等于ODP∆的面积,请求出点N 的坐标(3)在x 轴上有一点(T t ,0)(58)t <<,过点T 作x 轴的垂线,分别交直线OE 、AD 于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在,请说明理由[解答]解：(1)四边形OABC 为长方形,点B 的坐标为(8,6), ∴点A 的坐标为(8,0),//BC x 轴．直线y x b =-+经过点A ,08b ∴=-+,8b ∴=,∴直线AD 的解析式为8y x =-+．当6y =时,有86x -+=,解得：2x =,∴点D 的坐标为(2,6)．点P 是AD 的中点,∴点P 的坐标为28(2+,60)2+,即(5,3), ∴直线OP 的解析式为35y x =．(2)ODP ODA OPA S S S ∆∆∆=-,11868322=⨯⨯-⨯⨯,12=．当8x =时,32455y x ==,∴点E 的坐标为24(8,)5．设点N 的坐标为(,8)m m -+．AEN ODP S S ∆∆=, ∴124|8|1225m ⨯⨯-=,解得：3m =或13m =,∴点N 的坐标为(3,5)或(13,5)-． (3)点T 的坐标为(t ,0)(58)t <<,∴点F 的坐标为3(,)5t t ,点G 的坐标为(,8)t t -+．分三种情况考虑：①当90FGQ ∠=︒时,如图1所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG GQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为24(8,)13； ②当90GFQ ∠=︒时,如图2所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG FQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为48(8,)13； ③当90FQG ∠=︒时,过点Q 作QS FG ⊥于点S ,如图3所示． FGQ ∆为等腰直角三角形,2FG QS ∴=,即3(8)2(8)5t t t --+=-, 解得：203t =,此时点F 的坐标为20(3,4),点G 的坐标为20(3,4)3 此时点Q 的坐标为443(8,)2+,即8(8,)3．综上所述：在线段AE 上存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,当8013t =时点Q 的坐标为24(8,)13或48(8,)13,当203t =时点Q 的坐标为8(8,)3．。
浙教版七年级下册数学期中考试题(附答案)
浙教版七年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题1.下列计算正确的是（ ）A ．32x x x -=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x ÷=D ．325()x x =2.计算（﹣2xy 2）3的结果是（ ）A ．﹣2x 3y 6B ．﹣6x 3y 6C ．8x 3y 6D ．﹣8x 3y 63.已知方程组，则x ﹣y 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．34.把一副直角三角板ABC （含30°、60°角）和CDE （含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C 重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（ ）A ．75° B．105° C．110° D．120°5.如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A ．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B ．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C ．（1，﹣1）（3，4）（2，6）D ．（﹣1，1）（4，3）（2，6） 6.下列等式成立的是（ ）A ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 67.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB ∥CD ，则∠1的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 8.如图AB//CD,CE 平分∠ACD 、∠A=110°，则∠ECD 等于（ ）A.110°B.70°C.55°D.35°9.如果()()的值分别是、那么n m n mx x x x ,322++=+-（ ） A ． 5，6 B ． 1，－6 C ．－1，6 D ．5，－6 10.下列运算中，正确的是（ ）A ．4a ﹣3a=1B ．a•a 2=a 3C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．（ab 2）2=a 2b 2评卷人 得分二、填空题11.在同一平面内，不重合的两条直线有_____________种位置关系，它们是___________．12. 如图所示，请你添加一个条件，使得AD ∥BC ， ．13.设162++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。