【人教版】2017年中考数学复习：拓展题型-二次函数综合题ppt课件
2017中考数学复习----二次函数综合题
1 2017中考数学复习----二次函数综合题
1．如图，在△ABC中，∠BAC=90，BC∥x轴，抛物线y=ax2﹣2ax+3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；
（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E．（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内、F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；（3）连接B、C，点P是线段，AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥x轴于N，求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标．
2 2．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣2的顶点为点D，与直线y=kx在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为4；直线OA与抛物线的对称轴交于点C．（1）求△AOD的面积；
（2）若点F为线段OA上一点，过点F作EF∥CD交抛物线于点E，求线段EF的最大值及此时点E坐标；（3）如图2，点P为该抛物线在第四象限部分上一点，且∠POA=45°，求出点P的坐标．
3 5．如图，已知抛物线L1：y1=x2，平移后经过点A（﹣1，0），B（4，0）得到抛物线L2，与y轴交于点C．（1）求抛物线L2的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2017年中考数学复习中考专题：圆与二次函数结合题
2017年中考数学复习
中考专题： 圆与函数综合题
1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，3）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若二次函数2yxbxc的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．
2、如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线233yxbxc过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
3、如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为轴，且经过（0,0），（1a,16）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），
(1)求a,b,c的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； （3）设⊙P与轴相交于M1x,0，N 212x,0xx两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。
4、如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.
5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD=
。
⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （试写出解答过程）。
人教中考数学压轴题专题复习——二次函数的综合
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，已知抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为直线1x，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A，(0,3)C.
（1）若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴1x上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.
【答案】（1）抛物线的解析式为223yxx，直线的解析式为3yx.（2）(1,2)M；（3）P的坐标为(1,2)或(1,4)或317(1,)2或317(1,)2.
【解析】
分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得：1203baabcc，解得：123abc，
∴抛物线的解析式为223yxx.
∵对称轴为1x，且抛物线经过1,0A，
∴把3,0B、0,3C分别代入直线ymxn， 得303mnn，解之得：13mn，
∴直线ymxn的解析式为3yx.
2017中考数学二次函数专题
二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部份 基础知识
1.概念：一样地，若是cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.
2.二次函数2axy的性质
（1）抛物线2axy的极点是坐标原点，对称轴是y轴.
（2）函数2axy的图像与a的符号关系.
①当0a时抛物线开口向上极点为其最低点；
②当0a时抛物线开口向下极点为其最高点.
（3）极点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2axy）（0a.
3.二次函数 cbxaxy2的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.
4.二次函数cbxaxy2用配方式可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.
5.二次函数由特殊到一样，可分为以下几种形式：①2axy；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、极点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.专门地，y轴记作直线0x.
7.极点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，若是二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是极点的位置不同.
8.求抛物线的极点、对称轴的方式
（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，∴极点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.
（2）配方式：运用配方的方式，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，取得极点为(h,k)，对称轴是直线hx.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.
(完整版)2017年中考数学一轮专题复习二次函数综合复习
二次函数综合复习
一 选择题：
1.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为( )
A．-2 B. 2 C. D. 0
2.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式，下列正确的是( )
A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4
3.已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2010
4.二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式
是( )
A． B．
C． D．
6.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3
7.抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
人教中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．
（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．
【答案】(1) y=﹣234x+94x+3；(2) 有最大值,365;(3) 存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为（73，256）或（173，﹣253）．
【解析】
试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）设P（m，﹣34m2+94m+3），△PFD的周长为L，再利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=﹣34x+3，表示PD=﹣2334mm，证明△PFD∽△BOC，根据周长比等于对应边的比得：=PEDPDBOCBC的周长的周长，代入得：L=﹣95（m﹣2）2+365，求L的最大值即可；
（3）如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，又知Q落在y轴上时，则CQ∥PD，由四边相等：CD=DP=PQ=QC，得四边形CDPQ是菱形，表示P（n，﹣23n4 +94n+3），则D（n，﹣34n+3），G（0，﹣34n+3），利用勾股定理表示PD和CD的长并列式可得结论．
试题解析:
（1）由OC=3OA，有C（0，3），
将A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得： 016403abcabcc，
2017年中考数学专题复习 二次函数(无答案)
二次函数专题复习
一、二次函数的图像与性质
一般式：)(02oacbxaxy的对称轴为 ，顶点坐标为 。
注意以下几点：
（1）a决定开口方向和抛物线的形状，a越大，开口越小，其中：
当0a时，函数图像开口 ，有最 值，图像左 右 ；
当0a时，函数图像开口 ，有最 值，图像左 右 。
（2）对称轴abx2的位置与ba,的关系：“左同右异”，即ba,符号相同，则对称轴在y轴的左边；ba,符号相反，则对称轴在y轴的右边。
（3）c决定抛物线与y轴的交点的位置：0c时，交点位于 ；
0c时，交点位于 .
（4）特殊值：当1x时，cbay；当 时，cbay；
当 时，cbay24；当 时，cbay24；
当 时，cy.
【基础练习1
1.122xxy的对称轴为 ，顶点坐标是 ，与y轴的交点是 ，当x的取值范围是 时，y值岁x的增大而增大。
2．函数6422xxy开口 ，有最 值，对称轴为 ，顶点坐标是
，与y轴的交点为 。
3．)(02oacbxaxy的图像如图1所示，则a 0，b 0，c 0.
y
o x
图1 X=1
图2 2
4.抛物线)0(2acbxaxy的图像如图2所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的是（ ）
人教中考数学专题复习二次函数的综合题附答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；
（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
【答案】（1）223yxx；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）2213(03)2213(03)22tttStttt＜＜＜或＞
【解析】
试题分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；
（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可．
试题解析：解（1）∵2+430xx，∴11x，23x，∵m，n是一元二次方程2+430xx的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵抛物线223yxx的图象经过点A（m，0），B（0，n），∴10{3bcc，∴2{3bc，∴抛物线解析式为223yxx；
（2）令y=0，则2230xx，∴11x，23x，∴C（3，0），∵223yxx=2(1)4x，∴顶点坐标D（1，﹣4），过点D作DE⊥y轴，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD是直角三角形； （3）如图，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，∴点M的横坐标为t，∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，∴P（t，t﹣3），M（t，223tt），过点Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=2，∴QF=1．
中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题(含答案)
1 中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题（含答案）
知识点一：二次函数的概念及解析式
1.一次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.
2.解析式
（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
变式练习：如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出B，C两点的坐标；
(3)求过O，B，C三点的圆的
面积．(结果用含π的代数式表示)
解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得－b2＝2，1－b＋c＝0，解得b＝－4，c＝－5，∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5
(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，
∴C点坐标为(0，－5)
(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，
∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝52，
∴圆的半径为522， 注意：若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 2 ∴圆的面积为π(522)2＝252π
知识点二 ：二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象和性质 图象 xyy=ax2+bx+c(a＞0)O xyy=ax2+bx+c(a＜0)O[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(人)版数学中考复习：二次函数综合题(带答案解析)
二次函数综合题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；
（2）若点H (1，y)在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒，在点M的运动过程中，当t为何值时，?
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵ 抛物线 与x轴交于A (1，0)、B (3，0)两点
∴ 解得： ∴ 该抛物线解析式为：
（2）设直线BE的解析式为 ∵ B (3，0)、E ，
∴ 解得：，∴ 直线BE的解析式为.
因为F是抛物线与BE的交点 ∴ 整理得：
解得：、（舍去） ∴ ∴ F（）
连接AH，与BE交于点G，设直线BC的解析式为 ∵ B (3，0)、C
∴ ∴ ∴直线BC的解析式为 ∵ H (1，y)在BC上
∴ H (1，) ∵A (1，0) ∴ AH // y轴 设点G坐标为 ∵ G在BE上
∴ G (1，) ∴ ，过点F作FK⊥GH于K，∴ ∵ S△FHB = S△FHG + S△BHG ∴
（3）延长MD与x轴交于点N，∴ MN⊥x轴，垂足为N，由题意可知： DM = t
∵ D (2，)，∴ N (2，0)，∴ ，
∵ ∴ 又∵
∴ 而 ∴ Rt△ONM∽Rt△MNB
∴ 即 ∵，， ∴
∴ ，（舍去）∴ 秒时，
（4）符合条件的P点坐标为(，)
理由如下：作点F关于x轴的对称点F’，由（2）知： F（），∴点F’（）
连接BF’，∵ B (3，0) 设直线BF’的解析式为 ∴
解得： ∴直线BF’的解析式为 联立抛物线