北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》课件
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北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
解:当x=-3时,左边=4×9-9=27,右边=-6-7=-13,左边≠右边,所以x=-3不是原方程的解;
当x=1时,左边=4-9=-5,右边=2-7=-5,左边=右边,所以x=1是原方程的解.
综上所述,x=1是原方程的解.
第五页，共八页。
10.已知关于x的一元二次方程( m+2 )x2+mx+m2-4=0有一个根是0,求m的值.
解:∵方程有一个根是0,
∴m2-4=0,∴m=±2,
∵m+2≠0,∴m≠-2,∴m=2.
第六页，共八页。
11.有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4
cm2.
( 1 )若求大正方形的边长,怎样列方程?并将其化为一般形式.
( 2 )若设大正方形的边长为x cm,x会小于0吗?x会小于4吗?x会大于10吗?
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第
2课时)
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程
第2课时
第一页，共八页。
知识点1 一元二次方程的解及应用
1.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( B )
A.1
B.2
x 不能小于 4,因为若 x<4,则 x2-4x-12<0,方程不成立;
同样地,若 x>10,则 x2-4x-12>0,方程不成立.
( 4 )大正方形的边长为 6 cm.
第八页，共八页。
B.3
C.±3
D.不确定
7.一个三角形的两边长为2和5,第三边的边长是方程( x-2 )( x-6 )=0的根,则这个三角形的周长是( B )
北师大版初中九年级上册数学 《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)
与宽各增加了多少？
90+2x
40+2x
本题涉及两个基本量：油画 的面积与整个挂图的面积．
利用长方形的面积公 式和油画面积与整个
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40. 挂图面积之间的关系
列方程
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
总结
知1－讲
一元二次方程的识别方法： 整理前：①整式方程，②只含一个未知数； 整理后：未知数的最高次数是2.
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋b1x＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ x ＝2
D．x2－x－2＝0
知3－练
2 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅
销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份 利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满 足的方程为( ) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
90+2x
40+2x
本题涉及两个基本量：油画 的面积与整个挂图的面积．
利用长方形的面积公 式和油画面积与整个
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40. 挂图面积之间的关系
列方程
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
总结
知1－讲
一元二次方程的识别方法： 整理前：①整式方程，②只含一个未知数； 整理后：未知数的最高次数是2.
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋b1x＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ x ＝2
D．x2－x－2＝0
知3－练
2 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅
销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份 利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满 足的方程为( ) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
2021年北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第1课时优质课课件(13p)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
据题意，可得方程：
A B 8m
E
XC D
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠
０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项， a,b分别称为二次项系数和一次项系数．
1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二 次方程的一般形式,并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项．
做一做:
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑 1m.
做一做:
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/52021/2/5February 5, 2021
据题意，可得方程：
A B 8m
E
XC D
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠
０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项， a,b分别称为二次项系数和一次项系数．
1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二 次方程的一般形式,并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项．
做一做:
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑 1m.
做一做:
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
第八页，共二十二页。
总结
知1－讲
一元二次方程的识别方法：
整理前：①整式方程，②只含一个未知数；
整理后：未知数的最高次数是2.
第九页，共二十二页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
则下列方程中正确的是( )
2
A．20(1＋2x)＝28.8
3
B．28.8(1＋x)2＝20
知2－讲
般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数
和常数项．
解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2－8x－10＝0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项
为－10.
第十三页，共二十二页。
总结
知2－讲
(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，但b，c可以是0. (2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分母、去括号、移项、合 并同类项等步骤．
（来自《典中点》）
知2－练
2 关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋|m|－1＝0
3
的常数项为0，则m等于( )
4
A．1
B．－1
5
C．1或－1
D．0
第十六页，共二十二页。
（来自《典中点》）
知识点 3
知3－讲
1. 一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世 界的一个有效数
学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第2课时示范公开课教学课件
①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜ x2 -2x -1＜2，则正数根在2到3之间；
②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x -1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；
③最后确定百分位部分，当x=2.45时， x2 -2x -1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.4到2.45之间；若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.
x
0
0.5
1
1.5
2
x2 + 12x - 15-15-8.75
-2
5.25
13
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.
x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
-2
所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．
你的结果是怎样的？
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______(精确到0.1).
解
2x2–x -7 = 0
2.4
问题1：下面哪些数是方程 x2 – 2x – 8 = 0 的解? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3 ，4
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x2 – 2x – 8
16
-8
7
0
-5
-8
北师大版九年级上册数学《认识一元二次方程》一元二次方程3精品PPT教学课件
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程
2020/11/24
1
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米， 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地
毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同
2020/11/24
2
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米， 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同
2020/11/24
8
1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二 次方程的一般形式,并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项．
2020/11/24
9
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角 斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不 少刚好进去了．你知道竹竿有多长 吗？请根据这一问题列出方程．
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般 形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次 项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系．
个问题往 往比解决一个问题更 重要。
2020/11/24
———爱因斯坦
A
５m
C
2020/11/24
8m
１８m2
B
X
D
3
想一想
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面
四个数依次可表示为：
X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ．
认识一元二次方程
2020/11/24
1
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米， 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地
毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同
2020/11/24
2
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米， 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地 毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同
2020/11/24
8
1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二 次方程的一般形式,并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项．
2020/11/24
9
2．从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着 比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角 斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不 少刚好进去了．你知道竹竿有多长 吗？请根据这一问题列出方程．
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般 形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次 项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量 关系．
个问题往 往比解决一个问题更 重要。
2020/11/24
———爱因斯坦
A
５m
C
2020/11/24
8m
１８m2
B
X
D
3
想一想
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面
四个数依次可表示为：
X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ．
北师大版九年级数学上册《一元二次方程根的估算》教学课件
知识精讲
2.一元二次方程的近似解：对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解的估算，当某个x的取值使代数 式ax2＋bx＋c的值等于___0__或接近__0___时，这个x的值 就是一元二次方程的近似解.
典例导引
知识点一：一元二次方程的解（根）
【例1】下列方程中，有一个根为－1的方程是（ C ）
似解时，对代数式x2－3x＋1进行了代值计算，并列成下
表.由此可以判断，一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个解x
的范围是（ C ）
x
－1
x2－3x＋1 5
－0.5 2.75
0
0.5
1
1 －0.25 －1
A.－1＜x＜－0.5 C.0＜x＜0.5
B.－0.5＜x＜0 D.0.5＜x＜1
课堂小结
试回答下列问题：
索过程（请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分）：
典例导引
第一步：
x
1
2
3
4
x2－3x－1 －3
－3
－1
3
所以，__3___< x <___4__.
第二步：
典例导引
x
3x2－3x－1 －0.69 －0.36 －0.01
0.36
所以，__3_._3___<x<__3_._4___. 通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为___3___， 十分位为___3___.
当堂检测
3. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0，a，b，c为常数）的解x的范围是（ C ）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02
2022年数学九年级上《认识一元二次方程》课件(新北师大版)
A
②再画△本A′B文′C件′，仅使用∠于A个′=人∠学A习，、且研A究B或欣A赏C，以k 及；其他非商 业性或非盈利性用途，但同时应A遵B守 著A作C权 法及其他相关
③量法出律∠的除B及规此∠定以B，外′的不，度得将数侵本，犯文∠本件B司任＝及何∠相内B关容′吗权用？利于人其的他合用法B途权时利，。应获 C 由得此授可权以，推如出发∠现C=未∠经C授′吗权？用为于什商么业？或盈利用途将追究侵A权′
4. 把以下方程化为一元二次方程的形式，并写出 它的二次项系数、一次项系数和常数项：
【选自教材P32 习题2.1 第2题】
方程
一般形式
二次项 一次项
系数
系数
常数项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
－5
1
(x+2)(x-1)=6 x2 ＋x－8＝0
1
1
－8
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0
－7
0
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即：x2－12x ＋20 ＝ 0
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
新课导入
声明
两个三角形有两边成比例，
业性或本非文盈件利仅它性用们用于一途个，定人但学相同习似时、吗应研遵究？守或著欣作赏权，法以及及其其他他相非关商
得者授的∵权法∠，律A如责CP发任=现。∠未B，经授∠权A=用∠于A商，业或盈利用途将追究侵权
∴△ACP∽△ABC.
〔两角分别相等的两个三角形相似〕
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北师大新版九年级上数学 课件：2.1 认识一元二次方程(
课堂小结
估算法求一元二次方程的近似解： (1)猜想未知数的取值范围； (2)通过列表，用“夹逼”法求出方程的近似解。
北师大版九年级(上)
2.1 认识一元二次方程的一般式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) 9x2 4x 5;
(2) (x 7)(4x 3) (x 1)2.
复习旧知
1、一元二次方程的定义： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成
设花边的宽为x m，根据题意，
得 (8 2x)(5 2x) 18
x
化一般式，得
2x2 13x 11 0
(1) x可能小于0吗？说说你的理由；
花边宽度不可能小于0；
(2) x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由；
花圃的长为8m，宽为5m，x不可能大于4m和2.5m。
新知探究
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程 叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的相关概念： (1)一元二次方程的一般式：
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0) (2)一元二次方程的组成：
ax2是二次项，为二次项系数； bx是一次项，为一次项系数； c是常数项。
情景引入
x(x 2) 120
化成一般式，得
x2 2x 120 0
列表：
x
8
9
10 11 12
x2 2x 120 －40 －21 0 23 48
x=10 所以苗圃宽为10m，长为12m。
巩固练习
1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的 平方和，你能求出这五个连续整数分别是多少吗？
北师大版中学数学九年级上册 认识一元二次方程(第1课时) 课件PPT
解： 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程，则二次项系数不为零， ∴2a-4 ≠0，解得a≠2， 即当a≠2时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程； 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程，则二次项系数为零，一次项 系数不为零， ∴2a-4 =0且-2b ≠0，解得a＝2，b≠0, 即当a＝2，b≠0时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程.
18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
8m
18m2
5m
解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为_(_5_-_2_x_)_m___,长表示为__(_8_-_2_x_)m_, 则方程列为_(_8_-_2_x_)_(_5_-_2_x_)=__1_8 ，整理得__4_x_2_-_2_6_x_+_2_2__＝__0__.
14
随堂训练
3.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数、常数 项分别是多少：
(1) 2x2=3x-1； (2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0.
解：（1） 2x2=3x-1化为一般形式为 2x2-3x+1=0， ∴ 二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-3，1. (2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0化为一般形式为 -x2+2x-4=0, ∴ 二次项系数、一次项系数、常数项分别是-1，2，-4.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
8m
18m2
5m
解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为_(_5_-_2_x_)_m___,长表示为__(_8_-_2_x_)m_, 则方程列为_(_8_-_2_x_)_(_5_-_2_x_)=__1_8 ，整理得__4_x_2_-_2_6_x_+_2_2__＝__0__.
14
随堂训练
3.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数、常数 项分别是多少：
(1) 2x2=3x-1； (2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0.
解：（1） 2x2=3x-1化为一般形式为 2x2-3x+1=0， ∴ 二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-3，1. (2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0化为一般形式为 -x2+2x-4=0, ∴ 二次项系数、一次项系数、常数项分别是-1，2，-4.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.