2018-2019学年广东省广州市高一下学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 18 页 广东省广州市高一下学期期末数学试题 一、单选题 1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．出租车车费与出租车行驶的里程
B．商品房销售总价与商品房建筑面积
C．铁块的体积与铁块的质量
D．人的身高与体重
【答案】D 【解析】根据函数的概念来进行判断。 【详解】 对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系； 对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系； 对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系； 对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系， 因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。 故选：D。 【点睛】 本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。 2．在某次测量中得到A样本数据如下：43,50,45,55,60，若B样本数据恰好是A样
本每个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
【答案】C 【解析】分别计算出A、B两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。 【详解】 A样本的数据为：43、50、45、55、60，没有众数，中位数为50，平均数为50.6，
方差为39.44， 第 2 页 共 18 页
B样本的数据为：48、55、50、60、65，没有众数，中位数为55，平均数为55.6，方差为39.44，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。 【点睛】 本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。 3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已
知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得5x，116.8(915101824)85yy，选C. 【考点】茎叶图
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已
知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480 【考点】频率分布直方图
5．设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（ ）
A．若l，则 B．若，则
lm 第 3 页 共 18 页
C．若//l，则// D．若//，则
//lm
【答案】A 【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l，l
可得
【考点】空间线面平行垂直的判定与性质
6．设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，若2,3sin5sinbcaAB,则角C=（ ） A．3 B．
2
3
C．34 D．
5
6
【答案】B 【解析】【详解】试题分析：3sin5sinABQ，由正弦定理可得35ab即53ab； 因为2bca，所以73cb，所以222222
2
2549151999cos51022233bbbabcCabb
，而(0,)C，所以
23C，故选B.
【考点】1.正弦定理；2.余弦定理. 7．若直线10xy与圆22()2xay有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3,1] B．[1,3] C．
[3,1]
D．
(,3][1,)U
【答案】C 【解析】由题意得圆心为(,0)a，半径为2．
圆心到直线的距离为12ad， 由直线与圆有公共点可得 第 4 页 共 18 页
122a，即12a，解得31a．
∴实数a取值范围是[3,1]． 选C．
8．已知直线l：10()xayaR是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点
(4,)Aa作圆C的一条切线，切点为B，则||AB（ ）
A．2 B．42 C．6 D．210
【答案】C 【解析】试题分析：直线l过圆心，所以1a，所以切线长2(4)14(4)216AB，选
C.
【考点】切线长
9．在三棱锥ABCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与
BD所成角的余弦值为（ ）
A．36 B．16 C．13 D．
3
3
【答案】A 【解析】取AD的中点F，连接CF、EF，于是得到异面直线CE与BD所成的角为CEF，然后计算出CEF的三条边长，并利用余弦定理计算出CEF，即可得出
答案． 【详解】 如下图所示，取AD的中点F，连接CF、EF，
由于E、F分别为AB、AD的中点，则//EFBD，且112EFBD， 第 5 页 共 18 页
所以，异面直线CE与BD所成的角为CEF或其补角， Q三棱锥ABCD是边长为2的正四面体，则ABC、ACD均是边长为2的等边三
角形， EQ为AB的中点，则CEAB，且223CEACAE，同理可得3CF，
在CEF中，由余弦定理得2223133cos26231CEEFCFCEFCEEF， 因此，异面直线CE与BD所成角的余弦值为36，故选A． 【点睛】 本题考查异面直线所成角的计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下： （1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角； （2）二证：对异面直线所成的角进行说明； （3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角． 10．已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00Bmm，若圆C上
存在点P，使得90APB，则m的最大值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m，故选B. 【考点】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.
11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表
面积为（ ） A．814 B．16 C．9 D．
27
4
【答案】A 【解析】【详解】 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高1PO上， 记为O，PO=AO=R，14PO，1OO=4-R， 第 6 页 共 18 页
在Rt△1AOO中，12AO， 由勾股定理2224RR得94R， ∴球的表面积814S，故选A.
【考点】球的体积和表面积 12．已知点A、B、C在圆221xy上运动，且90ABCo，若点P的坐标为2,0，
PAPBPCuuuruuuruuur的最大值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．
6
【答案】C 【解析】由题意可知AC为圆221xy的一条直径，由平面向量加法的平行四边形法则可得2PAPCPOuuuruuuruuur（O为坐标原点），然后利用平面向量模的三角不等式以及圆的几何性质可得出PAPBPCuuuvuuuvuuuv的最大值. 【详解】 如下图所示：
90ABCoQ，AC为圆221xy的一条直径，
由平面向量加法的平行四边形法则可得2POPAPCuuuruuuruuur（O为坐标原点）， 由平面向量模的三角不等式可得
广东省广州市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．设集合，，（ ） {}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =A B = A ． B ． C ． D ．{}2{}2,3{}3,4{}2,3,4【答案】D【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合，， {}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =所以. {}2,3,4A B = 故选：D2．下列函数为增函数的是（ ） A ．B ．()f x x =()2xf x =C ．D ．()2f x x =()0.5log f x x =【答案】B【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A ；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD 作答.【详解】对于A ，函数，函数在上单调递减，在定义域R 上不单,0(),0x x f x x x x -≤⎧==⎨>⎩()f x (,0]-∞调，A 不是；对于B ，函数在R 上单调递增，B 是；()2x f x =对于C ，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，C 不是； 2()f x x =(,0]-∞对于D ，函数在上单调递减，D 不是. 0.5()log f x x =(0,)+∞故选：B3．设a ，，则“”是的（ ） R b ∈0a b <<11a b>A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为， 11b a a b ab--=所以当时，，0a b <<0,0ab b a >->所以即， 110b a a b ab --=>11a b >当时，取，得不到， 11a b>1,1a b ==-0a b <<所以是充分不必要条件， 0a b <<11a b>故选:A.4．已知，，，则（ ） 3log 0.3a =0.33b =0.50.3c =A ． B ． a b c <<a c b <<C ． D ．c a b <<b c a <<【答案】B【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答. 【详解】，，， 33log 0.3log 10a =<=0.30331b =>=0.5000.30.31c <=<=所以. a c b <<故选：B5．已知是第四象限角，且，则（ ）θ()3sin π5θ+=πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．7177-17-【答案】A【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. tan θ【详解】由得：，即，而是第四象限角，()3sin π5θ+=3sin5θ-=3sin 5θ=-θ则有，， 4cos 5θ===sin 3tan cos 4θθθ==-所以. π3tan tan1π144tan(π3471tan tan 1()144θθθ+-++===---⨯故选：A 6．已知，则的最小值为（ ）0x <21x x--A ．B ．4C ．D ．11【答案】D【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答.【详解】因为，则，， 0x <11x ->22(1)11111x x x x -=+--≥-=--当且仅当，即 211x x=--1x =所以的最小值为. 21x x--1-故选：D7．已知，，则的值为（ ） 1cos cos 2αβ+=1sin sin 3-=αβ()cos αβ+A ． B ．C ．D ．1372-13725972-5972【答案】C【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案.【详解】， ()2221cos cos cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=，()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ-=-+=两式相加得， ()()62221113cos cos sin sin 2cos 493αβαβαβ-=+=+=++. ()59cos 72αβ∴+=-故选：C.8．已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x 范围为（ ）A ．B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】分析给定的函数性质，画出函数的部分图象，确定a 的取值范围，进而求出()y f x =范围作答.1234x x x x 【详解】函数，当时，单调递增，，2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩1x ≤-()ln()f x x =--()0f x ≤当时，单调递减，，10x -<<()ln()f x x =-()0f x <当时，在上递减，在上递增，，0x ≥2()f x x x =-1[0,]21[,)2+∞1()4f x ≥-作出函数的部分图象，如图，()y f x =方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<y a =()y f x =图象有4个公共点， 观察图象知，，，104a -<<123411012x x x x <-<<<<<<显然有，且，由得，12|ln()||ln()|x x --=--341x x +=12|ln()||ln()|x x --=--12ln()ln()0x x -+-=即，则有，因此，12ln()0x x =121=x x 21234333111(1)()(0,)244x x x x x x x =-=--+∈所以的取值范围为.1234x x x x 1(0,4故选：B【点睛】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键.二、多选题9．下列函数为奇函数的是（ ） A ． B ．()21f x x =()3f x x =C ．D ． ()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()1f x x x=+【答案】BCD【分析】分析各选项中函数的定义域，再利用奇函数的定义判断作答. 【详解】对于A ，函数的定义域为，，是偶函()21f x x =(,0)(0,)-∞+∞ 21()()()f x f x x -==-()f x 数，A 不是；对于B ，函数的定义域为R ，是奇函数，B 是；()3f x x =()f x 对于C ，函数中，，解得，即的定义域为， 1()ln(1x f x x+=-101xx +>-11x -<<()f x (1,1)-，是奇函数，C 是；11()ln(ln()()11x xf x f x x x-+-==-=-+-()f x 对于D ，函数的定义域为，，是奇函数，1()f x x x =+(,0)(0,)-∞+∞ 1()()f x x f x x-=-+=--()f x D 是. 故选：BCD10．下列命题为真命题的是（ ） A ．任意两个等边三角形都相似 B ．所有的素数都是奇数 C ．， D ．，R x ∀∈0x x +≥R x ∃∈210x x -+=【答案】AC【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.【详解】对于A ，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，60 A 正确；对于B ，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B 错误； 对于C ，因为，，即，C 正确；R x ∀∈||x x ≥-||0x x +≥对于D ，因为，，D 错误.R x ∀∈221331(0244x x x -+=-+≥>故选：AC11．记函数，，其中．若，则（ ） ()()sin 2f x x ϕ=+x ∈R π2ϕ≤π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ．π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．为奇函数D ．为奇函数π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】由对称性得到为对称轴，故，代入解析式得到或，求出函数解π2x =π12f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭π2ϕ=-π2析式或，分两种情况计算出，及判断和()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的奇偶性，推断出四个选项的正误.π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】A 选项，因为，所以为的对称轴， π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ5662πx =+=()f x 故，A 错误；ππsin 2122f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 选项，，解得：，πππ,Z 2k k ϕ+=+∈ππ,Z 2k k ϕ=-+∈因为，所以，解得：， π2ϕ≤ππππ222k -≤-+≤01k ≤≤因为，所以或1，Z k ∈0k =当时，，当时，，0k =π2ϕ=-1k =π2ϕ=故或，()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3π3ππsin 0422f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，B 正确； ()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π3ππsin 0422f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭i 1ππ32s n 2f x x ⎛⎫- ⎪⎭⎝⎫+= ⎪⎝⎭⎛此时不满足，不是奇函数，1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭s 12π2πin 23f x x ⎪⎛⎫+= ⎪⎛⎫+ ⎝⎝⎭⎭不满足，不是奇函数，C 错误； 1212ππf x fx ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，为奇函数，()f x ()sin 4sin 4x x -=-当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，即，()f x ()sin 4sin 4x x --=()()f x f x -=-为奇函数，D 正确. ()f x 故选：BD12．已知正实数x ，y ，z 满足，则（ ） 3515x y z ==A ． B ． x y z +=xz yz xy +=C ．D ．3515x y z>>24xy z >【答案】BCD【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 13515x y z t ==>=,,x y z 【详解】是正实数，令，则，,,x y z 13515x y z t ==>=3515log ,log ,log x t y t z t ===， 111log 3,log 5,log 15t t t x y z ===对于A ，，A 错误； ln ln ln ln15ln15ln 5ln 3()(2(24ln 3ln 5ln15ln 3ln 5ln 3ln 5t t t x y z z z +=+=+=++>+>对于B ，因为，则，B 正确；111log 3log 5log 15t t t x y z+=+==xz yz xy +=对于C ，因为，则，即，35153515<<3515log 3log 5log 15t t t <<3log 35log 515log 15t t t <<因此，即有，C 正确； 3515x y z <<3515x y z>>对于D ，， 2221515151515log 3log 5log 3log 511log 3log 5()(log 15)log 15log 15244t t t t z z z xy x y +=⋅=⋅=⋅<==因此，D 正确. 24xy z >故选：BCD【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.三、填空题13．若函数只有一个零点，则实数a 的值为_____________．()22f x x x a =-+【答案】1【分析】利用判别式等于零求解.【详解】因为函数只有一个零点，()22f x x x a =-+所以解得. 440a ∆=-=1a =故答案为:1. 14．计算_____________． 01331log log 120.60.24-+-+=【答案】5【分析】直接利用对数的运算性质及指数幂的运算可得答案. 【详解】. 0133311log log 120.60.2log 1215544-⎛⎫+-+=⨯-+= ⎪⎝⎭故答案为：.5四、双空题15．已知函数，分别由下表给出， ()f x ()g x x0 1 2()f x 1 2 1x 0 1 2 ()g x 2 1 0则_____________；满足的x 的值是_____________． ()1f g ⎡⎤⎣⎦=()()()f g x g f x ⎦>⎡⎤⎣【答案】 2 1【分析】根据列表法给定的函数，x 分别取0，1，2依次计算、即可作答. [()]f g x [()]g f x 【详解】依题意，；()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦，，，，[(0)](2)1f g f ==[(0)](1)1g f g ==()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦[(1)](2)0g f g ==，，因此当且仅当时，成立，[(2)](0)1f g f ==[(2)](1)1g f g ==1x =()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦所以满足的x 的值是1. [()][()]f g x g f x >故答案为：2；1五、填空题16．已知，（且），若对任意的，都存在()221f x x x =--()log a g x x =0a >1a ≠[]11,2x ∈-，使得成立，则实数a 的取值范围是_____________． []22,4x ∈()()12f x g x <【答案】(1,2)【分析】求出函数在上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解作答. ()f x []1,2-【详解】当时，，则， []1,2x ∈-2()(1)2f x x =--max ()(1)2f x f =-=因为对任意的，都存在，使得成立， []11,2x ∈-[]22,4x ∈()()12f x g x <因此函数在上的最大值小于函数在上的最大值， ()f x []1,2-()g x []2,4而当时，，，不符合题意，01a <<[]2,4x ∈log 0a x <于是，函数在上单调递增，则，即，解得，1a >()log a g x x =[]2,4log 42a >214a <<12a <<所以实数a 的取值范围是. (1,2)故答案为：(1,2)【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()max max f x g x <（3）若，，有成立，故.[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()min min f x g x <六、解答题17．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点． ()3,4P -(1)求的值；tan α(2)求的值．2sin(π)cos(2π)ππcos()sin()22αααα+++-++【答案】(1)；43-(2). 11-【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答. （2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答. 【详解】（1）角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点， α()3,4P -所以.4tan 3α=-（2）由（1）知，，4tan 3α=-所以. 42()12sin(π)cos(2π)2sin cos 2tan 1311ππ4sin cos tan 1cos()sin()1223αααααααααα-⨯-++++-+-+====-++-++-+18．已知函数，且，．()x b f x x a -=-()124f =()235f =(1)求函数的解析式；()f x (2)根据定义证明函数在上单调递增．()f x ()2,-+∞【答案】(1) ()12x f x x -=+(2)证明见解析【分析】（1）直接根据条件列方程组求解即可；（2）任取，计算判断的符号即可证明单调性.122x x >>-()()12f x f x -【详解】（1）由已知，解得，()()2122432335b f a b f a -⎧==⎪⎪-⎨-⎪==⎪-⎩21a b =-⎧⎨=⎩； ()12x f x x -∴=+（2）任取， 122x x >>-则，()()()()()()()()()()()12211212121122121212112222223x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+--+---=-==++++++-，122x x >>-Q ，121220,20,0x x x x ∴+>+>->，即， ()()120f x f x ∴->()()12f x f x>函数在上单调递增.∴()f x ()2,-+∞19．已知函数．ππ())sin()sin cos 44f x x x x x =+-+(1)求函数的最小正周期； ()f x (2)在中，若，求的最大值． ABC A π()1212A f -=sin sinBC +【答案】(1)； π【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数性质求出周期作答.()f x （2）由（1）中函数式求出A ，再利用差角的正弦公式、辅助角公式结合正弦函数性质求解作答. 【详解】（1）依题意，πππ1ππ1()sin()sin[()]sin 2)cos()sin 24242442fx x x x x x x =+-++=+++， π11π2)sin 2sin 22sin(2)2223x x x x x =++==+所以函数的周期为. ()f x 2ππ2T ==（2）由（1）知，， ππππ()sin[2()]sin()121221236A A f A -=-+=+=在中，，有，于是，解得，则， ABC A 0πA <<ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =2π3BC +=， 2π13πsin sin sin sin()sin sin sin )3226B C B B B B B B B B +=+-=+=+显然，，因此当，即时，， 2π03B <<ππ5π666B <+<ππ62B +=π3B =max (sin sin )BC +=所以sin sin B C +20．某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ 中，半径，()100m OP =圆心角，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．记，矩形ABCD 的π4POQ ∠=POC α∠=面积为． ()2m S(1)将面积S 表示为角的函数；α(2)当角取何值时，S 最大？并求出这个最大值．α【答案】(1)； ππ5000,044S αα=+-<<(2)，. π8α=2max 5000(m )S =- 【分析】（1）根据给定的图形，用的正余弦函数表示矩形的一组邻边即可列式作答. α（2）利用（1）中函数，结合正弦函数的性质求解作答.【详解】（1）依题意，在中，，则， Rt OBC △π2OBC ∠=sin 100sin AD BC OC POC α==∠=，在中，，则， cos 100cos OB OC POC α=∠=Rt OAD △ππ,24OAD POQ ∠=∠=OA AD =因此， 100(cos sin )AB OB OA αα=-=-100sin 100(cos sin )S AB BC ααα=⋅=⋅-， 2π10000(sin cos sin )5000(sin 2cos 21)50004αααααα=-=+-=+-所以面积S 表示为角的函数是. αππ)5000,044S αα=+-<<（2）由（1）知，当时，，则当，即时，π04α<<ππ3π2444α<+<ππ242α+=π8α=， max π[sin(2)]14α+=所以当时，. π8α=2max 5000(m )S =21．已知函数的最大值为． ()cos 22sin 2f x x a x a =++12-(1)求a 的值：(2)当时，求函数的最小值以及取得最小值时x 的集合．x ∈R ()f x 【答案】(1)1a =-(2)最小值为-5，的取值构成的集合为 x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】(1)换元法，分类讨论二次函数在给定区间的单调性和最值；(2)利用二次函数的性质求最值以及三角函数的性质求时x 的集合．【详解】（1）()2cos 22sin 212sin 2sin 2f x x a x a x a x a =++=-++，22sin 2sin 21x a x a =-+++令，则，对称轴， []sin 1,1t x =∈-2()2221f t t at a =-+++02a t =当即时， 012a t =≤-2a ≤-在单调递减，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以不满足题意； max ()(1)22211f t f a a =-=--++=-当即时， 112a-<<22a -<<在单调递增，单调递减， 2()2221f t t at a =-+++1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦所以， 22max 1()()21222a a f t f a a ==-+++=-即解得或（舍）；2430a a ++=1a =-3a =-当即时， 012a t =≥2a ≥在单调递增，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以， max 1()(1)22212f t f a a ==-+++=-解得不满足题意， 18a =综上.1a =-（2）由(1)可得在单调递增，单调递减， 2()221f t t t =---11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦所以当时函数有最小值为，1t =(1)2215f =---=-此时，则的取值构成的集合为. sin 1t x ==x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭22．已知函数，其中e 为自然对数的底数，记．()()e R x f x x =∈()()()g x f x f x =+-(1)解不等式；()()26f x f x +≤(2)若存在，使得成立，求实数k 的取值范围．(0x ∈()()20021g x k g x =⋅-【答案】(1)；(,ln 2]-∞(2) 37(,49【分析】（1）根据给定条件，解指数不等式作答.（2）求出的取值范围，分离参数并换元构造函数，利用对勾函数求出函数的值域作答.0e x 【详解】（1）函数，则不等式化为：，即，()()e R x f x x =∈()()26f x f x +≤2e e 6x x +≤2e e 60x x +-≤，而，因此，解得，(e 3)(e 2)0x x +-≤e 0x >0e 2x <≤ln 2x ≤所以原不等式的解集是(,ln 2]-∞（2）依题意，，当时，，()e e x x g x -=+0x∈0e x ∈，则， 0000002202202))e e )e e 1e e)1(2(1((x x x x x x g x k g x k ---+=++=+⋅-⇔=-0021)(1e e x x k -=-+令，，， 0e x t =∈001e e ()x x h t t t-+==+(1212,,t t t t ∀∈<，因为，则， 1212121212111()()()()(1)h t h t t t t t t t t t -=+-+=--121t t <<121210,10t t t t-<->因此，即，则有函数在上单调递增，12()()0h t h t -<12()()h t h t <()h t (于是当时，，， t ∈12t t <+≤002e e x x -<+00294(e e )2x x -<+≤，从而， 0022119e e )4(x x -≤<+3749k <≤所以实数k 的取值范围是． 37(,49【点睛】思路点睛：涉及含参方程有解的问题，分离参数构造函数，转化为求函数的值域得解.。
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=，则f（﹣2）等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．2. 函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数参考答案：A略3. 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。
【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。
【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D5. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（）A． B．C． D．参考答案：C6. 已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），则M∩N=?，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A8. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B9. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A. 27B. 36C. 45D. 54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 10. 原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA 的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA 的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y﹣1=2（x+2 ），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中，，前n项和为S n．若，则数列的前15项和为_______．参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和．【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.12. 从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：13. 不等式恒成立，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．14. 函数在R上为奇函数，，则.参考答案：15. （5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=．参考答案：[﹣2，0]∪[，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集．解答：∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案为：[﹣2，0]∪[，2]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略17. 已知，那么的值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
五年级上册数学试题 -广东省广州市越秀区2018-2019学年第一学期期末考试 人教新课标(2014秋)(含答案)
一、计算题1.直接写出得数。
9 ⨯ 0.001 = 7 ⨯ 0.4 = 0.16 ⨯ 0.3 = 0.5⨯ 0.02 = 3 ÷ 5 = 4.8 ÷ 6 = 0.45 ÷ 0.3 = 0.056 ÷ 0.8 = 1.5⨯ 2 ÷1.5⨯ 2 =【答案】60 ÷ 8 ÷12.5 =0.009；2.8；0.048；0.010.6；0.8；1.5；0.074；0.62.列竖式计算下面各题。
（1）32.4⨯0.45= 【答案】（1）32.4⨯0.45=14.5832.4⨯ 0.4 51 62 0129 614.58（3）67.58÷62=1.091.09 （2）31.5÷3.6=（3）67.58÷62=（2）31.5÷3.6=8.7562625585582要（）个瓶子オ能装完。
【答案】15。
【解析】8.5÷0.6=14（个）···· ·0.1（升），14+1=15（个）。
8.如右图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，若梯形的面积是30cm2，则三角形的面积是( )cm2 。
【答案】10。
【解析】梯形的高（三角形的高）：30×2÷（4+8）=5cm三角形的底：8-4=4 cm三角形的面积：5×4÷2=10 cm29.从右面盒子里任意摸一个球，结果如下，请根据要求给盒子里的球做标记。
（1）一定能摸到⊕球。
（2）不可能摸到球○= ，可能摸到⊕球、○x球，O球，摸到O球的可能性最小。
（第1 小题）（第2 小题）【答案】（1）⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕（2）答案不唯一⊕⊕⊕○x○x○x OO【解析】（1）一定摸到⊕球，没有其他可能，所以都是⊕球（2）答案不唯一6三、根据题意列出方程。
（只列方程，不计算）1.列方程：【答案】x + 9.5⨯ 3 = 44 或x + 9.5 + 9.5 + 9.5 = 44【解析】由图可看出，线段的长度是44，由x 和3 个9.5 组成。
【精品真题】2018-2019学年广东省广州市越秀区数学六年级下册第二学期期末质量检测真题(人教版,解析版)
2018-2019学年广东省广州市越秀区六年级（下）期末数学试卷一．填空题。
1．据统计，至2017年末，广州市常住人口约是一千四百四十九万八千四百人，这个数写作人，省略万位后面的尾数约是万人．2．水位高于正常水位0.8m记为+0.8m那么水位低于正常水位0.5m记为；向东走15m记为+15m，那么向走10m记为﹣10m．3．把40.05、40.5%、、4.各数按从大到小的顺序排列是：＞＞＞4．0.07：＝1：＝＝10÷＝（最后一空填小数）5．一批树苗，种50棵，有10棵不成活．这批树苗的成活率是；照这样计算，若要有1200棵成活，则要种棵树苗．6．一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共元；当x＝300时，这套衣服共元．7．把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积是cm3，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了cm2．8．在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出m3的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是m2．9．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml．10．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是二、作图、填空与解答题．11．如图，是广场附近的平面图．（1）图书馆在广场的方向，实际距离是m．（2）歌剧院在广场的西偏南30°方向150m处．在图中标出歌剧院的位置．（3）少年宫在广场正北方向100米处，小明从广场走到少年宫要2分钟，照这样计算，他从广场走到歌剧院要多少分钟？（用比例知识列方程解答）三、选择正确答案的字母编号填在括号里．12．如果m＞0，那么下列各式计算结果最大的是（）A．m×（1+）B．m÷（1+）C．m×（1﹣）D．m÷（1﹣）13．把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是这条绳子的（）A．B．C．D．14．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定15．下列说法正确的是（）A．两个分数大小相等，它们的分数单位一定相同．B．如果，那么x和y成正比例关系．C．8：5的比值是．D．一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm.5cm和7cm．16．若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差9.6dm3，则圆柱体积是（）dm3．A．28.8B．14.4C．48D．3.217．从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）A．甲多B．乙多C．同样多D．不能确定四、解决问题．18．六年（1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．（1）当选班长的同学姓名是．（2）王倩得票数占总票数的%．（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？19．商店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额比第一季度增长了10%．第二季度的营业额是多少万元？20．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（用比例知识列方程解答）21．某校六年級有三个班，在“献爱心﹣﹣为贫困地区儿童捐书“活劫中共捐书550本．其中一班捐书本数占六年級捐书总数的20%，二班和三班捐书本数之比是6：5．（1）一班捐书多少本？（2）二班捐书多少本？22．一块底面半径6cm，高12cm的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？23．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了4.5km，这时恰好修完全长的一半．这段公路长多少千米？参考答案与试题解析一．填空题。
高一数学下学期期中试题(含解析)
，
原式=
=
=
．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为 1 的关系 和商关系，考查了数学运算能力.
18.（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100．
体重超过
的总人数为
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
.
所以在
，
，
三段人数分别为 3，2，1.
甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.与
终边相同的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据与 终边相同的角可以表示为
这一方法，即可得出结论．
【详解】与
角终边相同的角为：
，
当 时，
．
故选：C．
11.函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为角 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角 终边在第一、第二、第三、第四象限时，
根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.
【详解】由题意可知：角 的终边不能落在坐标轴上，
当角 终边在第一象限时，
一年级下册数学试题-期中考试试卷 2018-2019学年广东省东莞市石碣镇 人教新课标(2014秋)(含解析)
广东省东莞市石碣镇2018-2019学年一年级下学期数学期中考试试卷一、口算。
（10分）1.口算。
60+9= 15-8= 12+6= 73-3=96-90= 30+4= 12-9= 20+8=70+5= 16-8= 15+4= 48-40=17-9= 50+9= 67-7= 10+8=12+6= 34-4= 20+5= 18-6=二、填空。
（共22分）2.看图写数，读数。
（1）写作：________ 读作：________（2）写作：________ 读作：________（3）写作：________ 读作：________3.数一数，填一填。
（1）________个十和________一合起来是________。
（2）________个十和________个一合起来是________。
4.按要求写数，并比较大小。
（1）写出两个个位上是6的两位数，并比较大小：________、________、________.（2）写出两个十位上是8的两位数，并比较大小：________、________、________.5.由9个一与5个十组成的数是________；73里面有________个十与________个一。
6.与89相邻的两个数是________和________；99添上1是________个十，也就是________。
7.用7、8、15写出一道加法算式和一道减法算式。
________+________=________ ________-________=________8.在横线上填上“>”、“<”或“=”。
2个十________9个一13-8________5 62-60________20100________10个十40+9________50 27-7________129.在3、7、9三个数中，任意选两个组成两位数，最大的是________，最小的是________。
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。