2018-2019学年湖北省部分重点中学高一上学期期中联考数学试题(解析版)
湖北省部分重点中学高一上学期期中联考 数学试题一、单选题1．已知集合{}{}|2,2,0,1,2A x x B =<=-，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．2,0,1,2 D ．1,0,1,2【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A ，再根据数轴求集合交集. 详解：222,x x <∴-<<，因此A B ={}(){}2,0,1,22,20,1-⋂-=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2．已知全集{}1,2,3U =，且2A ∉，则集合A 的子集最多有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．7个【答案】B【解析】由题意可知，当{}1,3A =时，它的子集最多，并利用子集个数公式可求出答案. 【详解】由于全集{}1,2,3U =，且2A ∉，则当{}1,3A =时，它的子集最多，且子集个数为224=.故选：A. 【点睛】本题考查集合子集个数的计算，解题的关键就是确定出集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.3．已知25a b M ==，且111a b+=，则M =（ ） A ．10 B ．5C ．2D ．1【答案】A【解析】将指数式化为对数式，然后利用换底公式的推论计算可得出M 的值. 【详解】25a b M ==，则0M >且1M ≠，2log a M ∴=，1log 2M a=，同理可得1log 5M b=， 11log 2log 5log 101M M M a b∴+=+==，解得10M =. 故选：A. 【点睛】本题考查对数换底公式的应用，同时也考查了指数式与对数式的互化，考查计算能力，属于中等题.4．函数y =的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞C ．[]1,0-D ．[]0,1【答案】B【解析】利用偶次根式被开方数非负得出1202x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，然后利用指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性可解出该不等式，即可得出函数y =.【详解】由题意可得1202x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即111222x -⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1x ∴≥-.因此，函数y =[)1,-+∞.故选：B. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，同时也考查了指数不等式的计算，考查计算能力，属于基础题.5．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a ≥【答案】A【解析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出a 的取值范围。
【详解】2()2(1)2f x x a x =+-+的对称轴为2(1)12a x a -=-=- ，又2()2(1)2f x x a x =+-+开口向上，即在(,1]a -∞-上单调递减 即(],4-∞(,1]a ⊆-∞- 即413a a ≤-⇒≤- 故选A 【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在(,)a b 上是减函数与函数的单调递减区间为(,)a b ，属于基础题。
6．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln x ，则的值为( )A ．B ．－C ．ln2D ．－ln2【答案】D【解析】由f （）=ln （）=﹣2，结合函数的奇偶性，从而得到答案． 【详解】当x ＞0时，f （x ）=ln x ，f （）=ln （）=﹣2， 又函数f （x ）是奇函数，所以f （﹣2）=﹣f （2）=﹣ln 2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了对数函数的性质，是一道基础题．7．已知0abc <，则在下图的四个选项中，表示2y ax bx c =++的图像只可能是（ ）。
A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【详解】 A 中，0,0,002ba c abc a-∴；B 中，0,0,002ba c abc a >-<<∴<； C 中，0,0,002ba c abc a>-∴>；D 中，0,0,002ba c abc a-∴； 所以选B.8．某种放射性元素半衰期为100年，若现有这种元素1克，则3年后剩下的质量为（ ）A ．0.015克B ．()310.5%-克C ．D ．0.925克【答案】C【解析】设这种元素1克1年后剩余的质量为a 克，根据题意计算出a 的值，即可得出3年后剩下的质量. 【详解】设这种元素1克1年后剩余的质量为a 克，则10012a=，110012a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，则3年后剩下的质量为311310010031122a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥====⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，要熟悉“半衰期”的含义，考查函数思想的应用，属于中等题.9．已知函数()log 4a y ax =-在区间[]1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()()0,11,2 D ．()2,+∞【答案】B【解析】由题意可知，0a >且1a ≠，则内层函数4u ax =-在区间[]1,2上为减函数，由复合函数法可分析出外层函数log a y u =为增函数，再由min 0u >，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】由题意可知，0a >且1a ≠，则内层函数4u ax =-在区间[]1,2上为减函数， 函数()log 4a y ax =-在区间[]1,2上是减函数，则外层函数log a y u =为增函数，1a ∴>，且有min 420u a =->，解得2a <，所以，12a <<，因此，实数a 的取值范围是()1,2. 故选：B. 【点睛】本题考查利用复合型对数函数的单调性求参数，在分析出内层函数和外层函数的单调性外，还应注意真数要恒大于零，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．函数()()()22ln 111a x x f x a x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(],0-∞ D ．(],1-∞【答案】D【解析】求出函数()y f x =在区间()1,+∞和(],1-∞上的值域，由两段值域的并集为R 得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】当1x >时，()2ln 2ln12f x a x a a =+>+=； 当1x ≤时，()21f x a x =+-，20x ≥，此时()211f x a x a =+-≤+.由于函数()y f x =的值域为R ，则(](),12,a a R -∞++∞=，可得12a a +≥，解得1a ≤.因此，实数a 的取值范围是(],1-∞. 故选：D. 【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，一般要求出分段函数在每段区间上的值域，并将每段值域取并集即可，考查运算求解能力，属于中等题. 11．已知函数()()120f x x x=->，若存在实数a 、()b a b <，使()y f x =的定义域为(),a b 时，值域为(),ma mb ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,1-C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1【答案】D【解析】可知，函数()12f x x =-在()0,∞+上为增函数，由题意得出()()f a maf b mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则有0m >，于是可将问题转化为方程()()0f x mx m =>在()0,∞+上至少有两个根，利用参变量分离法得出方程221m x x =-有至少两根，换元10t x=>，可得出22m t t =-在()0,∞+上至少有两个根，利用数形结合思想可得出实数m 的取值范围.【详解】 函数()12f x x=-在()0,∞+上为增函数，且函数()y f x =在定义域(),a b 上的值域为(),ma mb ，则0m >.所以，方程()()0f x mx m =>在()0,∞+上至少有两个根，即12mx x=-，得221m x x =-， 令10t x =>，则方程22m t t =-在()0,∞+上有至少有两个根，作出函数y m =与函数22yt t 在区间()0,∞+上的图象如下图所示：由上图可知，当01m <<时，函数y m =与函数22y t t 在区间()0,∞+上的图象有两个交点，因此，实数m 的取值范围是()0,1. 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数的定义域与值域问题求参数，利用单调性转化为函数的零点个数问题是解题的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题. 12．设0.3log 0.8a =，2log 0.8b =，则下列正确的是（ ） A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【答案】A【解析】先利用对数函数的单调性判断出a 与b 的符号，从而可判断出ab 的符号，利用换底公式计算出11a b+与1的大小，由此可得出+a b 、ab 、0三个数的大小关系. 【详解】对数函数0.3log y x =为()0,∞+上的减函数，则0.30.30.3log 1log 0.8log 0.3<<，即01a <<.又对数函数2log y x =为()0,∞+上的增函数，则22log 0.8log 10b =<=，0ab ∴<由换底公式得0.80.80.811log 0.3log 2log 0.6a b+=+=. 函数0.8log y x =为()0,∞+上的减函数，0.80.8log 0.6log 0.81∴>=，即111a b a b ab++=>，因此，0a b ab +<<. 故选：A. 【点睛】本题考查与对数相关的不等式的判断，考查了对数函数的单调性与换底公式的应用，考查推理能力，属于中等题.二、填空题13．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，(){}2,4UA B ⋂=，{}1A B ⋂=，()(){}6UUA B =，则集合A =_______．【答案】{}1,3,5【解析】作出韦恩图，根据交集和补集的定义得出集合A . 【详解】()()(){}6UUUA B A B ==，作出韦恩图如下图所示：由上图可知，集合{}13,5A =,.故答案为：{}1,3,5. 【点睛】本题考查集合的求解，考查韦恩图的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14．幂函数()f x 的图象经过(2,2，则(4)f =_______________ 【答案】12【解析】根据题意,设出幂函数解析式,代入点坐标即可求得解析式,进而求得(4)f 的值. 【详解】设幂函数解析式为()f x x α=因为图象经过(2,2,2α= 可解得12α=-所以12()f x x -= 所以121(4)42f -==【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,幂函数函数值的求法,属于基础题.15．已知()21log ,0211,222x x x f x x -<<⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，若方程()f x λ=有两个不等的实根，则实数λ的取值范围是_______． 【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】作出函数()y f x =的图象，利用数形结合求出当直线y λ=与函数()y f x =的图象有两个交点时，实数λ的取值范围. 【详解】作出函数()y f x =的图象与直线y λ=的图象如下图所示：当2x >时，()1111222x f x -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 由图象可知，当112λ<<时，直线y λ=与函数()y f x =的图象有两个交点. 因此，实数λ的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】利用考查利用方程根的个数求参数的取值范围，一般转化为两函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 16．若a R ∈，定义在区间[]1,1-上的函数()22xxf x a -=++的最小值为()g a ，则()g a 的最小值为_________.【答案】0【解析】令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可转化为函数()1h t t a t =++在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()g a ，然后分52a <-、2a >-和522a -≤≤-三种情况，去绝对值，可得出()g a 的表达式，结合()g a 的表达式，可得出()g a 的最小值. 【详解】令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，设()1h t t a t =++，由双勾函数的单调性可知，函数1y t t =+在区间1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间(]1,2上单调递增， 则函数1y t t =+的最小值为min 2y =，最大值为max 52y =. 当52a <-时，10t a t ++<恒成立，则()1h t t a t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则()()min 502g a h t a ==-->； 当2a >-时，10t a t++>恒成立，则()1h t t a t=++，则()()min 20g a h t a ==+>； 当522a -≤≤-时，则存在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得10t a t ++=，则()0g a =. 综上所述，()g a 的最小值为0. 故答案为：0. 【点睛】本题考查含绝对值函数最值的求解，解题时要对参数分类讨论，去绝对值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 的运动的路程为x ，ABM ∆的面积为()S f x =． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求()()5ff 的值．【答案】（1）(),022,246,46x x f x x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）1.【解析】（1）对点M 在线段BC 、CD 、DA 上分三种情况讨论，求出对应的x 的取值范围和函数()S f x =的表达式，即可得出函数()y f x =的解析式； （2）根据函数()y f x =的解析式由内到外计算()()5f f 的值.【详解】（1）如下图所示：当点M 在线段BC 上时，此时02x <≤，则()11222S f x BM AB x x ==⋅=⨯⨯=；当点M 在线段CD 上时，此时24x <≤，则2112222S AB AD =⋅=⨯=； 当点M 在线段DA 上时，此时46x <≤，6AM x =-，则162S AM AB x =⋅=-.综上所述，(),022,246,46x x f x x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）(),022,246,46x x f x x x x <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩，则()5651f =-=，因此，()()()511f f f ==.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，同时也考查了分段函数值的计算，在求解分段函数解析式时，要注意对自变量的取值进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 18．（1）已知x ∈R ，()221xxf x -=++，若()4f a =，求()2f a 的值；（2）设8log 3p =，3log 5q =，求lg 5（用p 、q 表示）． 【答案】（1）8；（2）331pqpq +.【解析】（1）由()4f a =得出223a a -+=，平方后可得出2222a a -+的值，即可计算出()2f a 的值；（2）利用换底公式建立lg 3和lg 5的方程组，即可求出lg 5. 【详解】 （1）()2214a a f a -=++=，得223a a -+=，等式两边平方得222229a a -++=，可得22227a a -+=，因此，()222221718aa f a -=++=+=；（2）10lg 2lglg10lg51lg55==-=-， 由换底公式得()83lg 3lg 3lg 3lg 3log 3lg8lg 23lg 231lg 5p =====-，3lg5log 5lg3q ==， 则有()lg 331lg 5lg 5lg 3p q⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，解得3lg 531pq pq =+. 【点睛】本题考查指数的运算，同时也考查了换底公式的应用，涉及整体代换的思想，考查计算能力，属于中等题.19．定义集合{A B x x A -=∈，且}x B ∉． （1）若{}2230A x x x =-++>，{B x y ==，求A B -；（2）若集合{}015A x ax =<-≤，122B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，且A B -=∅，求a 的取值范围．【答案】（1）()1,2；（2）(){}5,100,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）求出集合A 、B ，然后利用题中的定义求出A B -；（2）由A B -=∅，可得出A B ⊆，然后分0a =、0a >、0a <三种情况讨论，求出集合A ，结合A B ⊆，得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】 （1）{}{}()222302301,3A x x x x x x =-++>=--<=-，{{}(][)2320,12,B x y x x x ===-+≥=-∞⋃+∞，由题意得()1,2A B -=； （2）A B -=∅，由题中定义可知，A B ⊆.当0a =时，A B =∅⊆，合乎题意；当0a >时，{}1515A x ax x x a a ⎧⎫=<≤=<≤⎨⎬⎩⎭，A B ⊆，则11252a a⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，0a >，解得52a ≥； 当0a <时，{}5115A x ax xx a a ⎧⎫=<≤=≤<⎨⎬⎩⎭，A B ⊆，则51212a a⎧>-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，0a <，解得10a .综上所述，实数a 的取值范围是(){}5,100,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查集合运算的新定义，在解题时可以结合数轴来理解，解题的关键就是将问题转化为集合的包含关系，同时也要对含参集合分情况讨论，考查分类讨论思想的应用与计算能力，属于中等题.20．已知函数()2121x xa f x ⋅+=-是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性并证明你的结论． 【答案】（1）1；（2）减函数，证明见解析.【解析】（1）由奇函数的定义()()f x f x -=-可得出关于a 的恒等式，解出即可； （2）任取120x x <<，作差()()12f x f x -，通分、因式分解后判断出()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在区间(),0-∞上的单调性. 【详解】（1）函数()2121x xa f x ⋅+=-的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，则()()f x f x -=-， ()1121221211212xx x x x x a a a f x --⋅+⋅++-===---，2211221x x x x a a +⋅+=---，221x x a a ∴+=⋅+，()()1210x a ∴--=对任意的非零实数x 恒成立，则10a -=，解得1a =；（2）由（1）知，()()2122121212121x x x x x f x -++===+---， 任取120x x <<，则()()12121222221121212121x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭()()()21122222121x x x x -=--， 120x x <<，12221x x ∴<<，则()()()()()21121222202121x x x x f x f x --=>--，()()12f x f x ∴>.因此， 函数()y f x =在区间(),0-∞上为减函数. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了利用定义证明函数的单调性，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.21．设()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()12log f x x =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求满足()()20x f x -<的x 的取值范围．【答案】（1）()()212log ,00,0log ,0x x f x x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩；（2）()()(),10,12,-∞-+∞.【解析】（1）由奇函数的定义得出()00f =，设0x <，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义求出函数()y f x =在0x <时的解析式，即可得出函数()y f x =在R 上的解析式；（2）分0x <、02x <<、2x >三种情况解不等式()()20x f x -<，即可得出实数x 的取值范围. 【详解】（1）由于函数()y f x =是R 上的奇函数，则()00f =； 当0x >时，()12log f x x =，设0x <，则0x ->，所以，()()()()122log log f x f x x x =--=--=-.因此，()()212log ,00,0log ,0x x f x x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩；（2）()00f =.当0x <时，20x -<，由()()20x f x -<，得()()2log 0f x x =->，得1x ->，解得1x <-；当02x <<时，20x -<，由()()20x f x -<，得()12log 0f x x =>，解得01x <<；当2x >时，20x ->，由()()20x f x -<，得()12log 0f x x =<，得1x >，此时2x >.综上所述，满足()()20x f x -<的x 的取值范围为()()(),10,12,-∞-+∞.【点睛】本题考查奇函数的解析式，同时也考查函数不等式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题. 22．已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()11f -=-，对任意x ∈R 有()24121x f x x -≤≤+恒成立.（1）求()f x 的解析式；（2）若()()(),21,23f x x g x f x x ⎧≥-⎪=⎨-<-⎪⎩，对于实数162m -≤≤-，记函数()g x 在区间[],0m 上的最小值为()G m ，且()1G m m λ≥+恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）()22f x x x =+；（2）7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】（1）由题意得出()()1113f f ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，即13a b c a b c -+=-⎧⎨++=⎩，可得出12a c b +=⎧⎨=⎩，由此可得出不等式2220ax x a -+-≥恒成立，且当1x =时等号成立，可得出0∆=，可解出实数a 的值，可得出c 的值，由此可得出函数()y f x =的解析式；（2）作出函数()y g x =在(],0-∞上的图象，然后分63m -≤<-、31m -≤≤-、112m ≤-<-三种情况讨论，分析函数()y g x =在区间[],0m 上的单调性，得出()G m 的表达式，然后利用参变量分离法求出满足不等式()1G m m λ≥+恒成立的实数λ的取值范围. 【详解】（1）对任意的x ∈R 有()24121x f x x -≤≤+恒成立，当1x =时，则()313f ≤≤，所以，()()1113f a b c f a b c ⎧-=-+=-⎪⎨=++=⎪⎩，可得12a c b +=⎧⎨=⎩，1c a ∴=-，所以不等式()41f x x ≥-在R 上恒成立，即二次不等式22141ax x a x ++-≥-在R 上恒成立，即二次不等式2220ax x a -+-≥在R 上恒成立，当1x =时等号成立，()()20442410a a a a >⎧⎪∴⎨∆=--=-=⎪⎩，解得1a =，0c ∴=，因此，()22f x x x =+； （2）由题意可得()()222,212,23x x x g x x x x ⎧+≥-⎪=⎨-+<-⎪⎩.作出函数()y g x =在区间(],0-∞上的图象如下图所示：当20x -≤≤时，()()()2221111g x x x x g =+=+-≥-=-. 当2x <-时，()()2123g x x x =-+，令()1g x =-，可得223x x +=，得2230x x +-=，此时3x =-.由图象可知，当63m -≤<-时，函数()y g x =在区间[],0m 上的最小值为()()()2123G m g m m m ==-+， 由()1G m m λ≥+，得()21213m m m λ-+≥+，可得121323333m m m m λ⎛⎫≥---=-+- ⎪-⎝⎭， 63m -≤<-，则36m <-≤，由于双勾函数3y x x=+在区间(]3,6上单调递增，当36m <-≤时，31342m m <-+≤-， 则213233332m m ⎛⎫<-+-≤ ⎪-⎝⎭，此时，32λ≥； 当31m -≤≤-时，函数()y g x =在区间[],0m 上的最小值为()()11G m g =-=-， 由()1G m m λ≥+，得11m λ+≤-，即20m λ+≤对任意的[]3,1m ∈--恒成立，则32020λλ-+≤⎧⎨-+≤⎩，解得2λ≥； 当112m ≤-<-时，函数()y g x =在区间[],0m 上单调递增， 函数()y g x =在区间[],0m 上的最小值为()()22G m g m m m ==+，由()1G m m λ≥+，可得212m m m λ+≤+，即12m mλ≥-+. 函数12y x x =-+在区间11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦上单调递增，112m -<≤-，17222m m ∴<-+≤， 此时，72λ≥.综上所述，实数λ的取值范围是7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了函数最小值的求解以及不等式恒成立问题，解题时要注意对参数的取值进行分类讨论，在解不等式恒成立问题时，可结合参变量分离法转化为函数的最值来处理，考查分类讨论思想、化归与转化思想的应用，属于中等题.。
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。
2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称 B. x轴对称 C. 直线对称 D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3在同一坐标系中，函数y=3x与y=3-x的图象关于（）A. 直线对称B. x轴对称C. 直线对称D. y轴对称设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A. B.C. D.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A. B. C. D.下列对应是集合A到集合B上的映射的个数是（）（1）A=R，B=N*，对应关系f：对集合A中的元素取绝对值，与B中的元素相对应；（2）A={1，-1，2，-2}，B={1，4}，对应关系f：f：x→y=x2，x∈A，y∈B；（3）A={三角形}，B={x|x＞0}，对应关系f：对集合A中的三角形求面积，与集合B中的元素对应A. 0B. 1C. 2D. 3如图的曲线是幂函数y=xa在第一象限的图象．已知a取四个值，则相应的曲C1、C2、C3、C4的a依次为（）A.B.C.D.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.已知定义在R上的函数f（x）满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，设，则（）A. B.C. D.已知函数f（2x+1）的定义域为[0，2]，则y=f（x）的定义域为（）A. B. C. D.已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f （x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（x）为______函数．（填奇偶性）设函数，则=______．设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______．已知对于任意实数x，函数f（x）都满足f（x）+2f（2-x）=x，则f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．设．（1）在图的直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=2，求t值；（3）求函数f（x）的最小值．（1）求（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）的值；（2）化简已知函数．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．。
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试题(解析版)Word版含解斩
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合为，全集，，所以，，故选C.2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】在选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，则，则，故函数的定义域是，故选B.4. 下列函数中为偶函数且在上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】项，定义域为，不是偶函数，故项错误；项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在上单调递减，故项正确；项，在递增，故项错误；项，原函数是奇函数，故错误，故选B.5. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6. 已知函数，，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，时，，时，，的值域为，故选B.7. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时，，即时，，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.8. 一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①【答案】D【解析】由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.9. 若在上为减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】为上的减函数，时，递减，即，①，时，递减，即，②且，③联立①②③解得，，故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10. 若，，，定义在上的奇函数满足：对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又，，故选B.11. 设集合，，从到建立的映射中，其中为函数值域的映射个数为（）A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个【答案】D12. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【解析】由是把函数向右平移个单位得到的，所以函数的图象关于对称，如图，且，，，结合函数的图象可知，当或时，综上所述，的解集是，故选A.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用以及函数的图象的变换，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．已知幂函数的图像过点，则的值为_________.【答案】【解析】由题意令，由于图象过点，得，，故答案为.14. 设，那么的解析式_________，定义域为_________.【答案】(1). (2).【解析】，令，，故答案为（1），（2）.15. 设函数，若，则_________.【答案】3【解析】令，则，是奇函数，，即，，故答案为.16. 若函数在上为减函数，则实数的取值集合是_________.【答案】【解析】显然，求导函数可得：函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，，或实数的取值范围是，故答案为................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂的运算法则求解，化简过程中注意避免计算错误；（2）直接利用对数运算法则，化简过程中注意运用换底公式.试题解析：（1）原式=（2）原式=18. 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为集合.（1）求集合和集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法以及含参数的不等式的解法解不等式即可分别求出集合；（2）等价于，利用（1）的结论根据的包含关系，分类讨论，分别得到关于的不等式，解出即可得结果.试题解析：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的子集以及分类讨论思想.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19. 设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）等价于方程无解，根据判别式小于零即可得结果；（2）等价于时，恒成立，分离参数可得，求出的最小值，从而可得结果.试题解析：(1)因为方程无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或所以实数的取值范围为(2)由题意，即，令当时，所以实数的取值范围为.20. 已知函数（且）为奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）判断的单调性并证明.【答案】（1）2（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）利用，求得，验证此时为奇函数即可；（2）化简，利用函数单调性及即可得结果；（3）任取,作差，化简分解因式可得，利用指数函数的性质可得，从而可得结果.试题解析：(1)因为的定义域为所以，当时，可得则为奇函数，所以(2)因为又所以的值域为；（3）为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,,所以为上的增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的值域、奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.21. 设函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意实数，关于的方程总有解，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）对，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法，求解不等式即可得结果；（2）任意实数方程总有解,等价于函数的值域为，的值域为，利用判别式非负，解不等式即可的结果.试题解析：(1) 由有意义当时,的定义域为当时,的定义域为当时,的定义域为(2) 对任意实数方程总有解,等价于函数的值域为则的值域为，则至少有一解,，实数的取值范围22. 设函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.【答案】（1）为非奇非偶函数（2）【解析】试题分析：（1）当时,可得，可得为奇函数，当时,由且，可得为非奇非偶函数；（2）根据二次函数的对称轴与区间之间的关系，对分三种情况讨论，分别结合函数单调性可得函数在上的最大值，从而可得的解析式. 试题解析：(1) 当时,所以为奇函数;当时, ,则所以为非奇非偶函数;(2)，当时,在上是单调递增函数,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.其中当时,当时,当时,在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.当时,在上是单调递增函数,所以函数在上的最大值的解析式。
2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018-2019学年高一数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近于0的数 D. 不等于0的偶数 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. ，x， C. D. 下列表示图中的阴影部分的是（ ） A. B. C. D.
若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （3）B中的元素可以在A中无原像； （4）像的集合就是集合B． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 对于函数y=f（x），以下说法正确的有（ ） ①y是x的函数； ②对于不同的x，y的值也不同； ③f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量； ④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ） A. B. C. D. 二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，则当x=1时，y的值为（ ） A. B. 1 C. 17 D. 25 下列四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（ ） A. 函数是先增加后减少 B. 函数是先减少后增加 C. 在R上是增函数 D. 在R上是减函数 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ） （1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
2019学年湖北省襄阳市等高一上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省襄阳市等高一上学期期中联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则下列关系式错误的是（）A ．B ．C ．D ．2. 函数的定义域是（）A．B．C．D ．3. 年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后，某高中当年的生源质量得到一定的改善．该校计划年高考一类上线人，以后每年比前一年多上线，则该校年高考一本上线人数大约（四舍五入）是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．4. ，，的大小关系是（）A ．______________B ．___________C ．_________D ．5. 用二分法求函数零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为，那么的取值范围为（）A ．___________B ．_________C ．_________D ．6. 已知，则（）A ．________B ．___________C ．______________D ．7. 若满足，且在上是增函数，若，则（）A．___________________________________B ．______________C．___________________________________D ．与大小不确定8. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B．C ．____________________________D ．或9. 若函数，且，则的图象是（）10. 设，若表示不超过的最大整数，例如，则函数的值域是（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．11. 下列关于函数的说法正确的是（）A．当时在处有最小值B．当时在处有最小值C．当时在处有最小值D．当时在处有最小值12. 若函数 ,当且时有恒成立，则的范围是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ． [二、填空题13. 若函数，求 ________ ．14. 计算: _________ ．15. 已知集合，则 ________ ．16. 定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数” ．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在“线性覆盖函数”；③ 为函数的一个“线性覆盖函数”；④ 为函数的一个“线性覆盖函数” ．其中所有正确结论的序号是___________ ．三、解答题17. 已知集合．（1）当时，求；（ 2 ）如果，求的取值范围．18. 函数满足．（1）若，求的值域；（ 2 ）令，判定函数的奇偶性，并证明．19. 已知（是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增．（1）求的表达式；（ 2 ）讨论函数在上的单调性,并证之．20. 有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（ 3 ）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？21. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足．（1）求与的解析式，指出的单调性（单调性不要求证明）；（2）若关于不等式恒成立，求的取值范围；（3）若在上有唯一零点，求的取值范围．22. 已知，且有．（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（ 2 ）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为，若存在求出值；若不存在说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2018-2019学年最新湖北省重点高中高三上学期期中模拟联考数学试卷(文)含答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学（文）试题试卷满分：150分注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：每小题5分，10小题共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。
1．函数21)2ln(2++--=x x x y 的定义域是( ) A.(-1,2)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.[-2,1)解析：选C.要使函数有意义,则有错误！未找到引用源。
解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).2．已知实数a=log 45,b=(错误！未找到引用源。
12)0,c=log 30.4,则a,b,c 的大小关系为( ) A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a解析：选D.由题知,a=log 45>1,b=(错误！未找到引用源。
)0=1,c=log 30.4<0,故c<b<a.3．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是（ ） A. 2a b ≥ B. 2a b < C. 2b a ≤ D. 2b a > 解析：选A 。
4．)417sin()417cos(ππ---的值为( )[ A.2错误！未找到引用源。
B.-2错误！未找到引用源。
C .0 D.错误！未找到引用源。
22 解析：选A.原式=cos 错误！未找到引用源。
湖北省普通高中2018-2019学年高一数学上册期中试题
2018-2019学年湖北省普通高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于( )A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg3．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}5．a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点( )A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）7．函数y=x2﹣2x+2，x∈[0，3]的值域为( )A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[1，5]D．[2，5]8．方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）9．某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2018年1月1日可取回款为( )A．a（1+r）13B．a（1+r）14C．a（1+r）15D．a+a（1+r）1510．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是( ) A．（0，1） B．（1，6]C．（1，6） D．[6，+∞）11．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（5）C．f（2）＜f（3）D．f（2）＜f（5）12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省重点高中联考协作体2018_2019学年高一数学上学期期中试题(无答案)
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湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.2.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5＋＋，而＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.3.在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，如图是边的中点，所以，所以，故选A.4.已知，点，为所在平面内的点，且，，，则点为的 ( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】【分析】将题中的向量等式变形，利用向量的运算法则化简，得到点到三角形三个顶点的距离相等，得出点为中垂线的交点，从而得到答案。
【详解】因为，所以，即又因为，所以，即所以即所以,所以，同理所以为的外心。
故选B.【点睛】本题考查向量的基本运算，解题的关键是判断出点到三角形三个顶点的距离相等，属于一般题。
5.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由计算角的大小，又因为，则通过正弦定理计算角,从而得到答案。
【详解】，，且可得,即所以又因为，所以由正弦定理可得即又因为在中，所以 ,即所以故选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及解三角形问题，属于一般题。
6.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设底面边长为,它的外接球与内切球表面积之比为,即.7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A. 3B.C.D. 12【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.若一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知不等式的解集是，所以等价于，解得，所以的解集为，故选D．考点：一元二次不等式，指数不等式．9.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10.已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．11.已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C，再根据正弦定理得c，最后根据余弦定理求最大值，由三角形三边关系确定范围，即得的周长的取值范围.【详解】因为，所以，，，,因此.即,因为,所以,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.12.已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，表示所求式子，计算最值，即可。
2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一､填空题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】集合，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．故选A．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．3.函数的定义域是A. B. C. D. [0，＋∞)【答案】B【解析】分析】本题考察函数的定义域，既要考虑到对数函数的真数大于等于0，也要考虑到分母不能为0．【详解】由题意可知解得，故选B．【点睛】在计算复合函数的定义域的时候，一定要考虑到组合成复合函数的每一个基本初等函数的性质．4.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A. 在其定义域上为增函数B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数D. 定义域为【答案】A【解析】【分析】设幂函数，将代入解析式即可的结果.【详解】设幂函数，幂函数图象过点，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．6.若函数，则（）A. B. e C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7.若xlog34=1，则4x+4–x=A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可．【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D．【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目．8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.9.已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A. t≤–1B. t<–1C. t≤–3D. t≥–3【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A. [0，4]B. [4，6]C. [2，6]D. [2，4]【答案】D【解析】【分析】因为函数的图象开口朝上，由，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故，函数的定义域为,值域为，所以，即的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.12.函数 y=（）的单调递增区间为( )A. (1，＋∞)B. （﹣∞，]C. （，+∞）D. [，+∞）【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．【详解】令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为..故选B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二､填空题13.若是函数的反函数，且，则＝________．【答案】【解析】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线对称，所以关于直线的对称点在函数上，所以，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________.【答案】.【解析】【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案.【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当时,=1,所以,即函数必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2).【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.16.若,则=__________.【答案】【解析】【分析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得值.【详解】,,..故答案为：【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.三､解答题17.已知集合，．（1）分别求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由C⊆A，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．【详解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解．．【详解】（1）原式=.（2）原式= =-5 .【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．19.已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．【详解】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．20.已知函数,其中.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明在上的单调性.【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明证得是奇函数.（2）根据复合函数单调性同增异减，判断并证得的单调性.【详解】(1),.是奇函数.(2)设.下证明在区间上为增函数：任取，则，所以在区间上为减函数.由于在上为增函数. 根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查复合函数单调性，属于基础题.21.已知函数,求该函数的最小值.【答案】2【解析】【分析】利用换元法令，结合二次函数的性质，求得函数的最小值.【详解】设,开口向上，且对称轴.时，函数取得最小值..【点睛】本小题主要考查二次型复合函数最值的求法，属于基础题.22.设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一､填空题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】集合，，，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．故选A．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．3.函数的定义域是A. B. C. D. [0，＋∞)【答案】B【解析】分析】本题考察函数的定义域，既要考虑到对数函数的真数大于等于0，也要考虑到分母不能为0．【详解】由题意可知解得，故选B．【点睛】在计算复合函数的定义域的时候，一定要考虑到组合成复合函数的每一个基本初等函数的性质．4.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（）A. 在其定义域上为增函数B. 在其定义域上为减函数C. 奇函数D. 定义域为【答案】A【解析】【分析】设幂函数，将代入解析式即可的结果.【详解】设幂函数，幂函数图象过点，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．6.若函数，则（）A. B. e C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7.若xlog34=1，则4x+4–x=A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可．【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D．【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目．8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.9.已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A. t≤–1B. t<–1C. t≤–3D. t≥–3【答案】A【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数恒过点坐标为，且函数是增函数，图象不经过第二象限，得到关于的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g（x）=3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知函数是定义在上偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B分析：利用函数的单调性即可判断.详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.故选B.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A. [0，4]B. [4，6]C. [2，6]D. [2，4]【答案】D【解析】【分析】因为函数的图象开口朝上，由，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.【详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故，函数的定义域为,值域为，所以，即的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.12.函数 y=（）的单调递增区间为( )A. (1，＋∞)B. （﹣∞，]C. （，+∞）D. [，+∞）【解析】【分析】利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．【详解】令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y ＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为..故选B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二､填空题13.若是函数的反函数，且，则＝________．【答案】【解析】【分析】由是函数的反函数，可得解【详解】，则点在的函数图像上，又互为反函数的图像关于直线对称，所以关于直线的对称点在函数上，所以，所以=【点睛】利用互为反函数的图形关于直线对称性解决问题．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________.【答案】.【解析】【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案.【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当时,=1,所以,即函数必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2).【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.16.若,则=__________.【答案】【解析】【分析】将指数式化为对数式，结合对数运算，求得值.【详解】,,..故答案为：【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，属于基础题.三､解答题17.已知集合，．（1）分别求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【解析】【分析】（1）利用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，B，再利用集合的运算性质即可得出；（2）由C⊆A，对集合C分类讨论：当C为空集时，当C为非空集合时，即可得出．【详解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解（2）利用指数性质、运算法则直接求解．．【详解】（1）原式=.（2）原式= =-5 .【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．19.已知函数.（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;（3）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值，得利用对数的定义求出的值．【详解】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是（3）由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．20.已知函数,其中.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明在上的单调性.【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）通过证明证得是奇函数.（2）根据复合函数单调性同增异减，判断并证得的单调性.【详解】(1),.是奇函数.(2)设.下证明在区间上为增函数：任取，则，所以在区间上为减函数.由于在上为增函数. 根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查复合函数单调性，属于基础题.21.已知函数,求该函数的最小值.【答案】2【解析】【分析】利用换元法令，结合二次函数的性质，求得函数的最小值.【详解】设,开口向上，且对称轴.时，函数取得最小值..【点睛】本小题主要考查二次型复合函数最值的求法，属于基础题.22.设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．。