浙江省嘉兴市十校期中联考2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷
2018学年第二学期八年级期中考试（数学）试题卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．在代数式1x－3和x－3中，x均可以取的值为（ ▲ ）
（A）9 （B）3 （C）0 （D）－2
2．方程3x2＝0的根是（ ▲ ）
（A）x＝0 （B）x1＝x2＝0
（C）x＝3 （D）x1＝3，x2＝－3
3．如图，图形中是中心对称图形的是（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
4．下列计算正确的是（ ▲ ）
（A）4＋9＝4＋9 （B）32－2＝3
（C）14×7＝72 （D）24÷3＝23
5．用配方法解一元二次方程x2－8x＋2＝0，此方程可化为的正确形式是（ ▲ ）
（A）(x－4)2＝14 （B）(x－4)2＝18 （C）(x＋4)2＝14 （D）(x＋4)2＝18
6．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（ ▲ ）
（A）a⊥c （B）b⊥c （C）a与c相交 （D）b与c相交
7．若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，
x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（ ▲ ）
（A）17，2 （B）18，2 （C）17，3 （D）18，3
8．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元
时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商
场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满
足的关系式为（ ▲ ）
（A）(x－2500)(8＋4×x50)＝5000 （B）(2900－x－2500)(8＋4×x50)＝5000
（C）(x－2500)(8＋4×2900－x50)＝5000 （D）(2900－x)(8＋4×2900－x50)＝5000
9．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线
段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列
结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6
＋33．其中正确的结论有（ ▲ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10．如图，在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得
C
A
O'
B
O
（第9题图）
（第10题图）
C2A2D2C1A1D1CB
A
CC1∶BC1＝1∶2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交
AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2∶BC2＝1∶2，过点C2作AC的平
行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线
段AnDn的长度为（ ▲ ）
（A）2n3na （B）2n3n－1a （C）2n－13na （D）2n＋13na
二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
11．一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为 ▲ ．
12．一个多边形的每一个外角都等于36°，这个多边形是 ▲ ．
13．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016
年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地
区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为 ▲ ．
14．四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，添加一个条件 ▲ ，则使四边形ABCD成为
平行四边形．
15．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 ▲ ．
16如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6
，则△
OBC
的周长为 ▲ ．
17．已知3 ,a ,4, b, 5这五个数据，其中a，b是方程x2＋2＝3x的两个根，那么这五个数
据的平均数是 ▲ ，方差是 ▲ ．
18.已知：y为实数，且y＜4，则|y－4|－ y2－10y＋25的化简结果为 ▲ ．
19．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ a2－ab（a＞b）， ab－b2（a≤b）．例如4*2．因为4＞2，所
以4*2＝42－4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2－9x＋20＝0的两个根，则x1*x
2
＝ ▲ ．
y
x
DBAECOF
（第16题图） （第20题图）
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、
B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为
线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共6个小题，第21~24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21．计算：13＋27－(－2)2．
22．解下列方程（每小题3分，共6分）
（1）(3x＋2)2＝4； （2）3x2＋1＝4x．
23．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的
延长线于点F，连结BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
24．某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，
成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，
C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整
理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 ▲ ▲
85
二班 84 75 ▲
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方
面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一
班和二班的成绩．
25．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内江段两种主要污染源：生活污水和沿江工
厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”
（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治
理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计
算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内江
F
D
A
E
BC
（第23题图）
水水质明显改善．
（1）求n的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，
三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案
新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加
一个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降
低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低
了39.5，求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
26．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）∠ABC＋∠ADC＝ ▲ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置
关系，并证明；
（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝14∠CDN，
∠CBE＝14∠CBM），试求∠E的度数．
（第26题图）
图②图①
E
E
ABBA
MDNCFM
D
N
C
2018-2019学年浙教版浙江省杭州十三中八年级下学期期中数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝9 5．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）＝6 B．x（5﹣x）＝6 C．x（10﹣x）＝6 D．x（10﹣2x）＝6 6．如图是甲、乙两人9次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．平均成绩甲比乙高，且甲更稳定B．平均成绩乙比甲高，且乙稳定C．甲、乙平均成绩样，且甲更稳定D．甲乙平均成绩一样，且乙更稳定7．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝98．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个9．如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A．2B．2﹣1 C．2.8 D．2.210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝S△AOE；④OE＝BC；成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是．13．以3、﹣2为根，且二次项系数为1的一元二次方程是．14．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF ＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有（写出所有正确条件的序号）15．三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令＝n，＝m，若m＝n，则图中有个平行四边形（不加别的辅助线）；若m+n＝1，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH的面积为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分出可以．17．计算（1）；（2）．18．解方程：（1）2x2+2x＝1；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．19．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝7，∠A＝60°，求四边形CEDF的面积．20．某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩（分）85 92 84 90 84 80 面试成绩（分）90 83 82 90 80 85 （1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的情况下（填序号）选手会被录取．21．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿线段BA，向点A以2cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿线段DC向点C以3cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）连结P、Q两点，则线段PQ长的取值范围是．（2）当PQ＝10时，求t的值．（3）在线段CD上有一点E，QE＝2，连结AC和PE，请问是否存在某一时刻使得AC平分PE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案1．下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．2．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等【分析】由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴B不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴C正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝9 【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：C．5．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）＝6 B．x（5﹣x）＝6 C．x（10﹣x）＝6 D．x（10﹣2x）＝6 【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）＝6，故选：B．6．如图是甲、乙两人9次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．平均成绩甲比乙高，且甲更稳定B．平均成绩乙比甲高，且乙稳定C．甲、乙平均成绩样，且甲更稳定D．甲乙平均成绩一样，且乙更稳定【分析】根据统计图中的数据可以计算出甲和乙的平均成绩，然后根据统计图中的数据可以得到甲乙的波动情况，从而可以解答本题．解：由图可得，甲的平均成绩是：＝9，乙的平均成绩是：＝9，由图可知，甲的成绩8环的3次，9环的2次，10环的4次，而乙的成绩8环的2次，9环的4次，10环的3次，则乙的波动小，故选：D．7．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．8．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，要方程无实数根，则△＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，当△＜0，方程没有实数根，即△＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选：B．9．如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A．2B．2﹣1 C．2.8 D．2.2【分析】过点E作EH⊥AD于H，根据直角三角形的性质求出DH、HE的长，由折叠的性质得出GE＝AG，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：过点E作EH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝AB＝CD＝AB＝4，∴∠A＝∠HDE＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝CD＝2，在Rt△DHE中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，∴DH＝DE＝1，HE＝DH＝，由折叠的性质得：AG＝GE，在Rt△HGE中，GH＝AD﹣AG+DH＝4﹣GE+1＝5﹣GE，由勾股定理得：GE2＝GH2+HE2∴GE2＝（5﹣GE）2+3，解得：GE＝2.8；故选：C．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝S△AOE；④OE＝BC；成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①错误；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB•AC，故②错误；∵BE＝EC，∴E为BC中点，∴S△ABE＝S△ACE，故③错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正确；故正确的个数为1个，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．解：∵式子有意义，∴3x+4≥0，解得：x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是14 ．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝8+6＝14．故答案为：14．13．以3、﹣2为根，且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣x﹣6＝0 ．【分析】由方程的根为3和﹣2，得到两根之和为1，两根之积为﹣6，写成方程即可．解：根据题意得到两根之和为1，两根之积为﹣6，则所求方程为x2﹣x﹣6＝0．故答案为：x2﹣x﹣6＝014．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF ＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有②③④（写出所有正确条件的序号）【分析】通过证明三角形全等，得出四边形DEBF的一组对边平行且相等，即可得出是平行四边形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠BCF，∠DCF＝∠BAE，①DE＝BF时，不能证明△ADE≌△CBF，不能证明四边形DEBF是平行四边形；②∠ADE＝∠CBF时，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形；③AF＝CE时，AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形；④∠AEB＝∠CFD时，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形；故答案为：②③④．15．三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是或2．【分析】首先解方程确定x的值，根据题意讨论第三边的取值；解三角形求面积．解：解方程x2﹣8x+15＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，得x1＝3，x2＝5，设三角形为△ABC，①三角形三边为3、4、3．如图1，AB＝AC＝3，BC＝4．作AD⊥BC．AD＝＝．则S△ABC＝×4×＝2；②三角形三边为3、4、5，∵32+42＝52，∴三角形为直角三角形．如图2，AC＝4，BC＝3，AB＝5．则S△ABC＝．故答案为：或2．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令＝n，＝m，若m＝n，则图中有 4 个平行四边形（不加别的辅助线）；若m+n＝1，且四边形ABCD的面积为28，则四边形FGEH的面积为7 ．【分析】根据平行四边形性质可得：AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，再由＝n，＝m，m＝n，可得AF＝EC，进而可得DF＝BE，可证明四边形AECF、四边形BEDF为平行四边形，进而可证明四边形EGFH是平行四边形，故图中有4个平行四边形；由m+n＝1，可证明AF＝BE，DF＝CE，连接EF，即可得：四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，故S四边形FGEH＝S△BCF＝S四边形ABCD＝7．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD∵＝n，＝m，m＝n，∴＝，∴AF＝EC∴AD﹣AF＝BC﹣EC即DF＝BE∴四边形AECF、四边形BEDF均为平行四边形∴AE∥CF，BF∥DE∴四边形EGFH是平行四边形故图中共有4个平行四边形；∵＝n，＝m，m+n＝1，∴AF+EC＝BC＝AD∵AF+DF＝AD∴EC＝DF∴AF＝BE∴四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形∴BG＝FG，CH＝FH∴S△EFG＝S△BEF，S△EFH＝S△CEF，∴S四边形FGEH＝S△EFG+S△EFH＝S△BEF+S△CEF＝S△BCF，∵S四边形ABCD＝28∴S△BCF＝S四边形ABCD＝28×＝14∴S四边形FGEH＝S△BCF＝14×＝7故答案为：4；7．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分出可以．17．计算（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用分母有理化和二次根式的性质计算．解：（1）原式＝﹣2＝2﹣2；（2）原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．解方程：（1）2x2+2x＝1；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：（1）方程整理得：2x2+2x﹣1＝0，这里a＝2，b＝2，c＝﹣1，∵△＝4+8＝12，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（2）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，可得x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得：x＝3或x＝9．19．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝7，∠A＝60°，求四边形CEDF的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC，进而得出答案；（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质求出FC、NC的长，得出DN的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，如图：则∠DNC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝7，∠BCD＝∠A＝60°，∠CDN＝30°，∵F是BC边的中点，∴FC＝BC＝，NC＝DC＝3，DN＝NC＝3，∴四边形CEDF的面积＝CF×DN＝×3＝．20．某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩（分）85 92 84 90 84 80 面试成绩（分）90 83 82 90 80 85 （1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5 分，众数是84 分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的情况下4号（填序号）选手会被录取．【分析】（1）先将笔试成绩从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得．（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y 的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．解：（1）这6名选手笔试成绩重新排列为80，84，84，85，90，92，所以这6名选手笔试成绩的中位数为＝84.5（分），众数为84分，故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+83×0.6＝86.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+82×0.6＝82.8（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6＝90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6＝81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6＝83（分），则在（2）的情况下4号选手会被录取．故答案为：4号．21．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于3500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：500（1﹣x）2＝320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为20%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣300]m+（320﹣300）（100﹣m）≥3500，解得：m≥18．因为m是整数，所以m最小值是19．答：第一次降价后至少要售出该种商品19件．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．【分析】（1）由△＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0知方程有两个实数根；（2）由一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，由于其中一个等于2，已经小于4，故令另外一个含有m的根大于等于4，即可求出m的值；（3）先由韦达定理得出x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4，代入n＝x12+x22﹣4，从而将动点P（m，n）仅用含m的代数式表示，再将点A（﹣5，9）代入验证即可．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝∴x1＝m+2，x2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）由韦达定理得：x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4∴n＝x12+x22﹣4＝﹣2x1x2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿线段BA，向点A以2cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿线段DC向点C以3cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）连结P、Q两点，则线段PQ长的取值范围是8≤PQ≤8．（2）当PQ＝10时，求t的值．（3）在线段CD上有一点E，QE＝2，连结AC和PE，请问是否存在某一时刻使得AC平分PE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意得出四边形ABCD是直角梯形，当点P在点B处，点Q在点D处时PQ的长即BD的长最大，当PQ⊥CD时，即四边形CBPQ是矩形时，PQ的长最小，此时，PQ＝BC＝8cm，过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABCE是矩形，得出CE＝AB＝10cm，AE ＝BC＝8cm，由勾股定理得出ED＝＝6（cm），得出CD＝CE+ED＝16cm，由勾股定理得出BD＝＝8（cm），即可得出答案；（2）过点P作PF⊥CD于F，则四边形CBPF是矩形，得出PF＝BC＝8cm，由勾股定理求出FQ＝6（cm），得出方程16﹣3t﹣2t＝6或3t+2t＝16+6，解方程即可；（3）当AC平分PE时，四边形CPAE是平行四边形，即BP＝CE，由题意得出方程10﹣2t ＝16﹣3t﹣2或10﹣2t＝16﹣3t+2，解方程即可．解：（1）∵四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是直角梯形，P、Q两点在运动过程中，当点P在点B处，点Q在点D处时，PQ的长即BD的长最大，当PQ⊥CD时，即四边形CBPQ是矩形时，PQ的长最小，此时，PQ＝BC＝8cm，过点A作AE⊥CD于E，如图1所示：则四边形ABCE是矩形，∴CE＝AB＝10cm，AE＝BC＝8cm，∴ED＝＝＝6（cm），∴CD＝CE+ED＝10cm+6cm＝16cm，∴BD＝＝＝8（cm），∴线段PQ长的取值范围是：8≤PQ≤8，故答案为：8≤PQ≤8；（2）∵两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，∴t≤5，过点P作PF⊥CD于F，如图2所示：则四边形CBPF是矩形，∴PF＝BC＝8cm，FQ＝＝＝6（cm），∴16﹣3t﹣2t＝6或3t+2t＝16+6，解得：t＝2或t＝；（3）存在某一时刻使得AC平分PE；当AC平分PE时，四边形CPAE是平行四边形，即BP＝CE，如图3所示：∵QE＝2，∴10﹣2t＝16﹣3t﹣2或10﹣2t＝16﹣3t+2，解得：t＝4或t＝8（不合题意舍去），∴当t＝4s时，AC平分PE．。
浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
浙江省嘉兴市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.当a<0时，−a+2√ab−b可变形为()A. (√a+√b)2B. −(√a−√b)2C. (√−a+√−b)2D. (√−a−√−b)22.方程(x−3)2=m2的解是()A. x1=m，x2=−mB. x1=3+m，x2=3−mC. x1=3+m，x2=−3−mD. x1=3+m，x2=−3+m3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. √5+2√5=2B. √2+√3=√5C. √15=3√5D. √2×√3=√65.把方程x2+4x−1=0配方成(x+m)2=n的形式，则m和n的值分别是多少？()A. m=2，n=3B. m=2，n=5C. m=−2，n=3D. m=−2，n=56.若x为任意实数时，二次三项式x2−6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是()A. c≥0B. c≥9C. c>0D. c>97. 5.有5个数据和为405，其中一个数据是85，另外四个数据的平均数是()A. 80B. 78C. 82D. 818.老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是()．A. 7B. 8C. 9D. 109.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数为()A. 55°B. 75°C. 85°D. 90°10.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE=2，EG=1，GF=3，则()A. ABBC =23B. AGGC =23C. CGAC =23D. BCAC =23二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)：176，180，184，180，170，176，172，164，186，180，该组数据的众数、中位数、平均数分别为______ ．12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______．13.自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为______ ．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2)，B(−2,2)请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．15.已知关于x的方程(2k+1)x2−kx+3=0，当k______ 时，方程为一元二次方程；当k______时，方程为一元一次方程，其根为______ ．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=4√3，∠D=30°，点E是BC边的中点，F是射线BA上一动点，将△BEF沿直线EF折叠，得到△PEF，连接PC，当△PCE为等边三角形时，BF的长为______．17.一元二次方程(x−3)(x+2)=0的根是______．18.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：√c2−|a+c|+√(c−a)2+√(b+c)2的结果是______．19.若一元二次方程x2−2x−2=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2−x1x2的值是______．20.15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.计算：4√12−13√18．22.解方程：(1)(2x−1)2=4；(2)(x+3)2−2(x+3)=0．23.已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C=90°．(1)当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．(2)若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．(3)设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．24.2013年黄冈市某中学响应市团委号召，积极开展植树活动，学校团委对此活动进行抽样调查，得到一组学生植树情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高之比为2：7：6：3：2，已知此次调查中植树4棵和5棵的共25人．①该校团委一共抽查了______ 人．植树棵数不少于3棵的概率是______ ．②若该校共700名学生参加此次活动，请估算该校全校学生共植多少棵树？③若该校2011年植树1000棵，2012、2013年每年植树增长的百分数相同，请求出2012年该校共植树多少棵？25.家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？26.(1)已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，且∠C是所在等腰三角形的底角，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵a<0，ab≥0，∴b≤0，∴−a+2√ab−b=(√−a+√− b)2，故选：C．首先确定b的取值范围，再利用完全平方公式进行分解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分解因式，关键是正确判定出b的取值范围．2.答案：B解析：解：方程(x−3)2=m2，开方得：x−3=m或x−3=−m，解得：x1=3+m，x2=3−m，故选B．方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．3.答案：B解析：解：A.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；B.旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；C.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；D.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4.答案：D解析：解：A、原式=3√5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=√2×3=√6，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：方程x2+4x−1=0，变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5，则m=2，n=5，故选B方程常数项移到右边，两边加上4，变形后即可确定出m与n的值．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：∵x2−6x+c=(x−3)2+c−9≥0，又因为(x−3)2≥0，所以c−9≥0，所以c≥9．故选B．本题可令原二次三项式不小于0，然后对其配方得到(x−3)2+c−9≥0，根据平方项为非负数，可知c−9≥0，由此可得出c满足的条件．本题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．解此类不等式时常常要先对原式进行配方再计算．7.答案：A解析：本题主要考查了平均数的计算方法，解题的关键是找到这4个数的和．解：根据题意5个数据的和是405，其中一个数据为85，那么另外4个数据的和=405−85=320，∴另外4个数据的平均数是=320÷4=80．故选：A．8.答案：B解析：设有x人参加聚会，根据题意列方程得，12x(x−1)=28，解得x1=8，x2=−7(不合题意，舍去)；答：有8人参加聚会．故选：B．9.答案：A解析：解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°，在△COD中，∠COD=180°−110°−40°=30°．旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°−30°=55°．故选：A．根据旋转的性质和三角形内角和180度求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可．本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．10.答案：D解析：解：∵直线l1//l2//l3，DE=2，EG=1，GF=3，∴ABBC =EDEF=21+3=12，故A错误；∴AGGC =DGGF=2+13=1，故B错误；∴CGAC =GFDF=31+2+3=12，故C错误；∴BCAC =EFDF=1+31+2+3=23，故D正确；故选：D．根据平行线分线段成比例判断即可．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．11.答案：180，178，176.8解析：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列(164,170，172，176，176，180，180，180，184，186)，处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：(164+170+172+176+176+180+180+180+184+186)÷10=176.8．故答案为：180，178，176.8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12.答案：180°解析：解：连接AB和DF，设AD和BF的交点为O，CF和DG的交点为M，如图：∵∠OBA+∠OAB+∠AOB=180°，∠ODF+∠OFD+∠DOF=180°，∠AOB=∠DOF，∴∠OBA+∠OAB=∠ODF+∠OFD，同理∠C+∠G=∠MDF+∠MFD，在△ABE中，∠OBA+∠EBF+∠E+∠OAB+∠DAE=180°，即(∠OBA+∠OAB)+∠EBF+∠E+∠DAE=180°，∴∠OFD+∠ODF+∠EBF+∠E+∠DAE=180°，∴∠OFC+∠CFD+∠EBF+∠E+∠ADG+∠GDF+∠DAE=180°，即(∠CFD+∠GDF)+∠OFC+∠EBF+∠E+∠ADG+∠DAE=180°，∴∠C+∠G+∠OFC+∠EBF+∠E+∠ADG+∠DAE=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．根据三角形内角和定理求出∠OBA+∠OAB=∠ODF+∠OFD，∠C+∠G=∠MDF+∠MFD，在△ABE中，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形的内角和定理．能灵活运用三角形的内角和定理进行推理是解此题的关键．13.答案：1.3(1−x)+1.3(1−x)2=1.5解析：解：设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，根据题意得：1.3(1−x)+1.3(1−x)2= 1.5，故答案为：1.3(1−x)+1.3(1−x)2=1.5．下降后的销量=下降前的销量(1−下降率)，则设平均每月销量的下降率是x，则到五月底后的销量是100(1−x)2，据此即可列方程求解．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出下一个月的销量，难度不大．14.答案：(−4,0)或(4,0)或(0,4)解析：解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，∵点A(2,2)，B(−2,2)，O(0,0)∴点C坐标(−4,0)或(4,0)②当AB为该平行四边形的对角线时，C(0,4)．故答案是：(−4,0)或(4,0)或(0,4)．需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．本题考查了平行四边形的判定和坐标与图形性质．解答本题关键是要注意分两种情况进行求解．15.答案：≠−12；=−12；−6解析：解：根据一元二次方程的特点可知，当2k+1≠0，即k≠−12时，方程为一元二次方程；由一元一次方程的特点可知，当2k+1≠0，即k=−12时，方程为一元一次方程．原方程可化为，12x+3=0，解得：x=−6．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件，即2k+1≠0，解得k≠−12；再根据一元二次方程与一元一次方程的一般形式即可求解．本题主要考查了一元二次方程及一元一次方程的特点，比较简单．16.答案：3或6解析：本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换问题，等边三角形的性质．分两种情况：当P点在EC 的上方和下方时，由等边三角形的性质与直角三角形的性质分别求出BF的值便可．解：∵E是BC的中点，BC=4√3，∴BE=2√3，当点P在EC的上方时，如图1，连接BP，则EF⊥BP，BE=PE，∴∠PBE=∠BPE，∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∵△PCE是等边三角形，∴∠PEC=60°，∵∠PEC=∠PBE+∠BPE，∴∠PBE=30°，∴∠ABC=∠PBC=30°，∴B、F、A、P在同一直线上，BE=√3，∴EF=12∴BF=√BE2−EF2=√12−3=√9=3；当点P在CE下方P′处时，点F处于F′处，如图2，连接BP′，则EF′⊥BP′，BE=EP′，∵△P′CE是等边三角形，∴∠P′EC=60°，∵∠P′EC=∠P′BE+∠BP′E，∴∠P′BE=30°，∴EQ=1BE=√3，2∴BQ=√BE2−EQ2=√12−3=√9=3，∵∠ABC=∠D=30°，∴∠ABP′=60°，∴∠BF′Q=30°，∴BF′=2BQ=6，故答案为：3或6．17.答案：x=3或x=−2解析：解：∵(x−3)(x+2)=0，∴x−3=0或x+2=0，∴x=3或x=−2，故答案为：x=3或x=−2根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.答案：2a−b−2c解析：解：根据数轴上点的位置得：c<a<0<b，且|a|<|b|<|c|，∴a+c<0，c−a<0，b+c<0，则原式=|c|−|a+c|+|c−a|+|b+c|=−c+a+c+a−c−b−c=2a−b−2c．故答案为：2a−b−2c．根据数轴上点的位置确定出各自的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19.答案：4解析：解：∵一元二次方程x2−2x−2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−2，∴x1+x2−x1x2=(x1+x2)−x1x2=2−(−2)=4，故答案为：4．由根与系数的关系可分别求得x1+x2和x1⋅x2的值，代入求值即可．本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．20.答案：80解析：设BC=x，根据平行四边形的周长表示出CD，然后根据平行四边形的面积列式求出x，再根据平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD =BC ，AB =CD ，∴BC +CD =1/2×48=24，设BC =x ，则CD =24−x ，∴AE ×BC =CD ×AF ，即：5x =10(24−x)，解得：x =16，∴平行四边形ABCD 的面积是：16×5=80．故答案为80．21.答案：解：4√12−13√18 =4×√22−13×3√2=2√2−√2=√2．解析：首先化简二次根式进而求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22.答案：解：(1)开方得：2x −1=±2，x 1=32，x 2=−12；(2)分解因式得：(x +3)(x +3−2)=0，x +3=0，x +3−2=0，x 1=−3，x 2=−1．解析：(1)开方后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．23.答案：解：(1)∵两直角边和为12，Rt△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边长为6，∴斜边的长为6√2；(2)如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C=90°，∴BC=CD，∴BD=√2BC，∵AD=BD=√2BC，∴2BC+√2BC=12，∴BC=6(2−√2)，∴AC=6√2，∴Rt△ABC的两条直角边长分别为6√2，12−6√2；(3)∵两条直角边和为12，∴设一条直角边为a，则另一条直角边为12−a，由勾股定理得：a2+(12−a)2=x2，解得：a=12+x2，或a=12−x2，当a=12+x2时，12−a=12−x2；当a=12−x2时，12−a=12+x2；即两条直角边长为12+x2和12−x2，∴y=12a(12−a)=12×12+x2×12−x2=−18x2+18；∵x2=a2+(12−a)2=2a2−24a+144=2(a−6)2+72，∴当a=6时，x=6√2；当a=12时，x=12，∴x的取值范围为6√2<x<12，∴y关于x的函数表达式为y=−18x2+18(6√2<x<12)．解析：(1)由等腰直角三角形的性质即可得出答案；(2)由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出2BC+√2BC=12，得出BC=6(2−√2)，因此AC=6√2；(3)设一条直角边为a，则另一条直角边为12−a，由勾股定理得出方程a2+(12−a)2=x2，解得a=12+x2，或a=12−x2，得出即两条直角边长为12+x2和12−x2，由三角形面积得出y与x的关系式，再求出x的取值范围即可．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、函数关系式等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．24.答案：100；1120解析：解：①25÷3+22+7+6+3+2=100(人)，(6+3+2)÷(2+7+6+3+2)=1120．②2+7+6+3+2=20，100×220=10(人)，100×720=35(人)，100×620=30(人)，100×320=15(人)，100×220=10(人)，(10×1+35×2+30×3+15×4+10×5)÷100=280÷100=2.8(棵)2.8×700=1960(棵)．故该校全校学生共植1960棵树．③设每年植树增长的百分数为x，依题意，得1000(1+x)2=1960解得：x1=40%，x2=−2.4%(不符合，舍去)所以，2010年该校植树的棵树为：1000(1+0.4)=1400(棵)．故答案为：100，1120．(1)根据植树4棵和5棵的共25人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；用抽样调查植树棵数不少于3棵的和÷抽样调查总和即可求得概率；(2)求出这组数据的平均数，再估算；(3)设每年植树增长的百分数为x，根据2011年植树棵数×(1+x)2=2013年植树棵数，列出方程求得x，从而得到2012年该校共植树多少棵．本题考查的是一元二次方程增长率的应用，条形统计图的运用，读懂统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.答案：解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出(30+3x)件，依题意，得：(160−100−x)(30+3x)=3600，整理，得：x2−50x+600=0，解得：x1=20，x2=30，∵为了尽快减少库存，∴x=30．答：每件衬衣应降价30元．解析：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出(30+3x)件，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.答案：解：(1)如图(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D.在△DBC中，第一种情况：如图1，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y−x．由AB=AD，得2x=y−x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．由AB=BD，得180°−x−y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°−3∠C．由AD=BD，得180°−x−y=y−x，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于等于45°的任意锐角．第二种情况，如图2，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°−x>90°，此时只能有AD=BD，∠C<∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．从而∠A=∠ABD=12∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．∠C或∠ABC=180°−3∠C或∠ABC=3∠C或综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°−34∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角．解析：(1)已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．(2)在(1)的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．本题考查了等腰三角形的性质；第(1)问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第(2)问在第(1)问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．。
2018-2019学年浙教版浙江省湖州市八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题有10小题）1．要使二次根式2x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -…C ．2x ≠-D ．2x -„2．下面计算正确的是( ) A ．255=±B ．824÷=C ．2(5)5-=-D ．35525-=3．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．210x +=B ．21x y +=C ．220x +=D ．211x x+= 4．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是( ) A ．2和3B ．3和2C ．2和2D ．2和46．四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A ．OA OC =，OB OD = B ．//AD BC ，//AB DCC ．AB DC =，AD BC =D ．//AB DC ，AD BC =7．要使关于x 的方程2340ax x ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值是( ) A ．916a <B ．916a „且0a ≠ C ．916a <且0a ≠ D ．916a >8．在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元2/m 下降到3月份的20250元2/m ，设平均每月的降价率为x ，则下面所列方程中正确的是( ) A ．25000(12)20250x -= B ．225000(1)20250x -= C ．20250(12)25000x -=D ．220250(1)25000x -=9．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A ．43B ．45C ．51D ．5310．已知点D 与点(8,0)A ，(0,6)B ，(,)C a a -是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为( ) A ．8B ．72C ．1322D ．6二.填空题（本题有6小题，共24分） 11．八边形的内角和为 ，外角和为 ．12．数据1-，0，2，3，1的方差是 ，标准差是 ． 13．已知|1|1x x +-=，则化简22(1)(2)x x -+-的结果是 ．14．已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x 的一元二次方程260x x m -+=的两个实数根，则m 的值为 ．15．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d …，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离．例如：点(3,4)P -到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为34<，所以点P 的最大距离为4．若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，则点C 的坐标是 ．16．如图，在ABCD Y 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．三.解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．解方程：（1）2(1)16x -= （2）24710x x -+= 18．计算：（1）082(12)-⨯- （2）2112(32)3++- 19．已知：如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与AD 、BC 分别交于点E 、F ．求证：DE DF =．20．关于x 的方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若1k -是方程2210x x k -+-=的一个解，求k 的值．21．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数． 22．如图，M 、N 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点． （1）若BM MN DN ==，求证：四边形AMCN 为平行四边形；（2）若M 、N 为对角线BD 上的动点（均可与端点重合），设12BD cm =，点M 由点B 向点D 匀速运动，速度为2(/)cm s ，同时点N 由点D 向点B 匀速运动，速度为(/)a cm s ，运动时间为()t s ．若要使四边形AMCN 为平行四边形，求a 的值及t 的取值范围．23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．24．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，4OA =，2OC =，点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点1B 是点B关于PQ 的对称点．（1）若四边形OABC 为长方形，如图1， ①求点B 的坐标；②若BQ BP =，且点1B 落在AC 上，求点1B 的坐标；（2）若四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC AC ⊥，过点1B 作1//B F x 轴，与对角线AC ，边OC 分别交于点E ，点F ．若11:1:3B E B F =，点1B 的横坐标为m ，求点1B 的纵坐标（用含m 的代数式表示）．参考答案一.选择题（本题有10小题）1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -…C ．2x ≠-D ．2x -„【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，20x +…， 解得2x -…． 故选：B ．2．下面计算正确的是( )A 5=±B 4=C ．2(5=-D ．=【分析】根据算术平方根的定义以及二次根式的除法法则即可判断．解：A 5=，选项错误；B 2÷==，故选项错误；C 、(5=，故选项错误；D 、正确．故选：D ．3．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．210x +=B ．21x y +=C ．220x +=D ．211x x+= 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解：A 、该方程是一元一次方程，故本选项错误． B 、该方程是二元二次方程，故本选项错误． C 、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．4．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．5．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是() A．2和3 B．3和2 C．2和2 D．2和4【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．解：Q数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为24844x+++=，解得：2x=；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是2432+=，2Q在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．6．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．OA OC=，OB OD=B．//AD BC，//AB DCC．AB DC=，AD BC=D．//AB DC，AD BC=【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：A 、OA OC =Q ，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B 、//AD BC Q ，//AB DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C 、AB DC =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D 、//AB DC ，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D ．7．要使关于x 的方程2340ax x ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值是( ) A ．916a <B ．916a …且0a ≠ C ．916a <且0a ≠ D ．916a >【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△240b ac =->． 解：若关于x 的方程2340ax x ++=有两个不相等的实数根． 则△249160b ac a =-=->，且0a ≠． 即916a <且0a ≠． 故选：C ．8．在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元2/m 下降到3月份的20250元2/m ，设平均每月的降价率为x ，则下面所列方程中正确的是( ) A ．25000(12)20250x -= B ．225000(1)20250x -= C ．20250(12)25000x -=D ．220250(1)25000x -=【分析】设平均每月的降价率为x ，那么2月份的房价为25000(1)x -，3月份的房价为225000(1)x -，然后根据3月份的20250元2/m 即可列出方程解决问题．解：设平均每月的降价率为x ，则2月份的成交价是250002500025000(1)x x -=-，3月份的成交价是225000(1)25000(1)25000(1)(1)25000(1)x x x x x x ---=--=-225000(1)20250x ∴-=，故选：B ．9．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A ．43B ．45C ．51D ．53【分析】设图形n 中星星的颗数是(n a n 为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“215122n a n n =+-”，依此规律即可得出结论．解：设图形n 中星星的颗数是(n a n 为正整数），1211a ==+Q ，26(12)3a ==++，311(123)5a ==+++，417(1234)7a ==++++，2(1)1512(21)(21)1222n n n a n n n n n +∴=++⋯++-=+-=+-， 28158815122a ∴=⨯+⨯-=． 故选：C ．10．已知点D 与点(8,0)A ，(0,6)B ，(,)C a a -是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为( ) A ．8B ．2C 1322D ．6【分析】①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB CD =；②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM AO ⊥于M ，过D 作DF AO ⊥于F ，交AC 于Q ，过B 作BN DF ⊥于N ，证DBN CAM ∆≅∆，推出DN CM a ==，8BN AM a ==-，得出((8,6)D a a -+，由勾股定理得：222221(8)(6)881008()982CD a a a a a a a =--+++=-+=-+，求出即可．解：有两种情况：①CD 是平行四边形的一条边，那么有226810AB CD ==+= ②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM AO ⊥于M ，过D 作DF AO ⊥于F ，交AC 于Q ，过B 作BN DF ⊥于N ， 则90BND DFA CMA QFA ∠=∠==∠=∠=︒， 90CAM FQA ∠+∠=︒，90BDN DBN ∠+∠=︒，Q 四边形ACBD 是平行四边形， BD AC ∴=，C D ∠=∠，//BD AC ，BDF FQA ∴∠=∠， DBN CAM ∴∠=∠，Q 在DBN ∆和CAM ∆中 BND AMC DBN CAM BD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DBN CAM AAS ∴∆≅∆，DN CM a ∴==，8BN AM a ==-，(8,6)D a a -+，由勾股定理得：222221(8)(6)881008()982CD a a a a a a a =--+++=-+=-+，当12a =时，CD 有最小值，是98， Q9810<，CD ∴的最小值是9872=．故选：B ．二.填空题（本题有6小题，共24分）11．八边形的内角和为 1080︒ ，外角和为 ．【分析】n 边形的内角和是(2)180n -︒g ，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关． 解：八边形的内角和为(82)1801080-︒=︒g ； 外角和为360︒．故答案为：1080︒，360︒．12．数据1-，0，2，3，1的方差是 2 ，标准差是 ．【分析】先计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差． 解：数据1-，0，2，3，1的平均数是：1(10231)15-++++=，方差2222221[(11)(01)(21)(31)(11)]25S =--+-+-+-+-=，故答案为：213．已知|1|1x x +-=的结果是 32x - ． 【分析】直接利用已知求出x 的取值范围进而化简得出答案． 解：|1|1x x +-=Q ， |1|1x x ∴-=-，10x ∴-…，解得：1x „，∴1232x x x =-+-=-．故答案为：32x -．14．已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x 的一元二次方程260x x m -+=的两个实数根，则m 的值为 8或9 ．【分析】由于等腰三角形的一边长4为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当4为腰时，其他两条边中必有一个为4，把4x =代入原方程可求出m 的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当4为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△0=可求出m 的值，再求出方程的两个根进行判断即可． 解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为4时，将4x =代入原方程，得24640m -⨯+=，8m =将8m =代入原方程，得2680x x -+=， 解得2x =或4．4，4，2能够组成三角形，符合题意； ②当4为底时，则其他两条边相等，即△0=， 此时3640m -=，9m =．将9m =代入原方程，得2690x x -+=， 解得3x =．3，3，4能够组成三角形，符合题意． 故m 的值为8或9． 故答案为8或9．15．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d …，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离．例如：点(3,4)P -到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为34<，所以点P 的最大距离为4．若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，则点C 的坐标是 (5,3)-或(3,5)- ．【分析】根据点C 的“最大距离”为5，可得5x =±或5y =±，代入可得结果． 解：设点C 的坐标(,)x y ， Q 点C 的“最大距离”为5， 5x ∴=±或5y =±，当5x =时，7y =-， 当5x =-时，3y =， 当5y =时，7x =-， 当5y =-时，3x =， ∴点(5,3)C -或(3,5)-．故答案为：(5,3)-或(3,5)-．16．如图，在ABCD Y 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出()AEF DMF ASA ∆≅∆，得出对应线段之间关系进而得出答案．解：①F Q 是AD 的中点， AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =， AF FD CD ∴==， DFC DCF ∴∠=∠， //AD BC Q ， DFC FCB ∴∠=∠， DCF BCF ∴∠=∠，12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； 延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠， F Q 为AD 中点， AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中， A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ， 90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC FM ∴=，故②正确；③EF FM =Q ， EFC CFM S S ∆∆∴=， MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴…故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确．故答案为：①②④．三.解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．解方程： （1）2(1)16x -= （2）24710x x -+=【分析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）利用公式法解方程． 解：（1）两边开平方得14x -=±，所以15x =，23x =-； （2）△2(7)44133=--⨯⨯=， 73324x ±=⨯， 所以17338x +=，27338x -=． 18．计算：（1）082(12)-⨯- （2）2112(32)3++- 【分析】利用二次根式的基本性质和运算法则，整理化简可解． 解：（1）原式8212222=-⨯=-= （2）原式3423232333=++-=+ 19．已知：如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与AD 、BC 分别交于点E 、F ．求证：DE DF =．【分析】可通过证明OE OF =，然后根据垂直平分线性质来得出DE DF =，要证明OE OF =，证明三角形BOF 和三角形DOE 全等即可． 【解答】证明：在平行四边形ABCD 中，//AD BC ， OBF ODE ∴∠=∠O Q 为BD 的中点 OB OD ∴=在BOF ∆和DOE ∆中， Q OBF ODEOB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ BOF DOE ∴∆≅∆ OF OE ∴=EF BD ⊥Q 于点O DE DF ∴=．20．关于x 的方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若1k -是方程2210x x k -+-=的一个解，求k 的值．【分析】（1）关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，即判别式△240b ac =->，即可得到关于k 的不等式，从而求得k 的范围．（2）把1x k =-代入方程220x x k -+=，整理后，解以k 为未知数的一元二次方程即可，注意k 的取值范围．解：（1）由题意，知2(2)4(1)0k --->， 解得2k <，即k 的取值范围为2k <．（2）由题意，得2(1)2(1)10k k k ---+-= 即2320k k -+=解得11k =，22k =（舍去） k ∴的值为1．21．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量；（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【分析】（1）由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．解：（1）样本容量为612%50÷=；（2）14岁的人数为5028%14⨯=、16岁的人数为50(6101418)2-+++=，则这组数据的平均数为1261310141415181621450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁)，中位数为1414142+=（岁)，众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为182180072050+⨯=人．22．如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM MN DN==，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设12BD cm=，点M由点B向点D匀速运动，速度为2(/)cm s，同时点N由点D向点B匀速运动，速度为(/)a cm s，运动时间为()t s．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．【分析】（1）首先连解AC，AC交BD于O，易证得AC、MN互相平分；即可判定四边形AMCN为平行四边形；（2）由要使四边形AMCN为平行四边形，即OM ON=，可得2a=；又由当M、M重合于点O，即12324BDta===+时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由A运动到点D时，1226t=÷=，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，Q四边形ABCD是平行四边形，OA OC∴=，OB OD=，BM DN=Q，OB BM OD DN∴-=-，OM ON∴=，∴四边形AMCN 为平行四边形；（2）解：要使四边形AMCN 为平行四边形，即OM ON =， 2a ∴=；Q 当M 、N 重合于点O ，即12324BD t a ===+时，则点A 、M 、C 、N 在同一直线上，不能组成四边形，且当点M 由B 运动到点D 时，1226t =÷=， ∴当03t <„或36t <„时，四边形AMCN 为平行四边形．23．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．【分析】（1）总利润=每件利润⨯销售量．设每天利润为w 元，每件衬衫应降价x 元，据题意可得利润表达式，再求当1200w =时x 的值； （2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值． 解：设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据题意得22(40)(202)2608002(15)1250w x x x x x =-+=-++=--+ （1）当1200w =时，22608001200x x -++=， 解之得110x =，220x =．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利(40)(202)x x -+22(15)1250x =--+．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元． 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．24．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，4OA =，2OC =，点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点1B 是点B关于PQ 的对称点．（1）若四边形OABC 为长方形，如图1， ①求点B 的坐标；②若BQ BP =，且点1B 落在AC 上，求点1B 的坐标；（2）若四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC AC ⊥，过点1B 作1//B F x 轴，与对角线AC ，边OC 分别交于点E ，点F ．若11:1:3B E B F =，点1B 的横坐标为m ，求点1B 的纵坐标（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）①根据矩形的性质，求出OA ，AB 即可解决问题． ②求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形①当点1B 在线段FE 的延长线上时，如图2，延长1B F 与y 轴交于点G ，②当点1B 在线段FE （除点E ，F 外）上时，如图3，延长1B F 与y 轴交于点G ，分别求解即可解决问题．解：（1）①4OA =Q ，2OC =，四边形OABC 是矩形， 2AB OC ∴==，90OAB ∠=︒(4,2)B ∴②设BP BQ a ==，则1(4,2)B a a --，如图1， 设直线AC 的解析式是y kx b =+，把(4,0)A 代入，得 042k =+，解得12k =-，∴直线AC 的解析式是122y x =-+，把1(4,2)B a a --代入上式，得12(4)22a a -=--+，解得43a =．18(3B ∴，2)3（2）4OA =Q ，2OC =，OC AC ⊥， 30OAC ∴∠=︒，(1,3)C ．11:1:3B E B F =Q ，∴有以下两种情况：①当点1B 在线段FE 的延长线上时，如图2，延长1B F 与y 轴交于点G ， 由题意可知1B G m =，设GF b =，则3OG b =，2OF b =， 22CF b ∴=-，2(22)44FE b b =-=-，11222B E EF b ∴==-， (44)(22)b b b m ∴+-+-=，解得65mb -=． ∴点1B 的纵坐标为6335m-． ②当点1B 在线段FE （除点E ，F 外）上时，如图3，延长1B F 与y 轴交于点G ， 同理可求得1B 的纵坐标为3335m-． 综上所述，满足条件的1B 的纵坐标为6335m -或3335m-．。
2018-2019学年八年级数学下册期中考试试卷及答案
2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。
（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。
2019年嘉兴市八年级数学下期中一模试题(带答案)
（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？
23．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如： ， =3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： ， ．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
当t＝ 时，小路到达B城，y小带＝250.
16．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
17．已知 ，则 的取值范围是________
18．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
11．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝ 或t＝ .其中正确的结论有()
2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市桐乡市六校联考八年级第二学期期中数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题10小题）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．设0a >，0b >，则下列运算错误的是( ) A ab a b =g B a b a b +=C ．2(a a=D a ab b=3．已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，则另一个根为( ) A ．5B ．1-C ．2D ．5-4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．某排球队6名场上队员的身高（单位：)cm 是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”，应先假设这个直角三角形中( )A ．有一个锐角小于45︒B ．每一个锐角都小于45︒C ．有一个锐角大于45︒D ．每一个锐角都大于45︒73a b -的结果是( ) A ．a ab --B ．a ab C ．|a ab -D ．ab -8．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( )A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2313()24x -=D ．235()24x -=9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为( ) A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为(1,0)A -、(0,2)B 、(3,2)C 、(2,0)D ，点P 是AD 边上的一个动点，若点A 关于BP 的对称点为A '，则A C '的最小值为( )A ．5B ．35-C ．51-D ．1二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11．当2a =-时，二次根式2a -的值是 ．12．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是 和 ．13．顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是 四边形．14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．15．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六g 一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度2AC m =，滑梯AB 的坡比是1:2，则滑梯AB 的长是 米．16．如图所示，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 ． 18．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ．19．设α、β是方程220120x x +-=两个实数根，则22ααβ++的值为 ．20．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC ∆的周长为 ．三、解答题（共6题；21-24题每题6分，25-26题每题8分，共40分） 21．计算：（1）(35)(35)-； （211850222．用适当的方法解方程： （1）(1)(2)1x x x +-=+； （2）22(25)(2)0x x ---=．23．2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩 85 90 95 100 甲班参赛学生/人 1 1 5 3 乙班参赛学生/人1234分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．24．如图，在ABCD Y 中，AE 、BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE BF ⊥；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．25．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为236m 的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到236.75m ？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．26．定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；应用：（2）如图2，在Rt PBC ∆中，90PCB ∠=︒，9BC =，点A 在BP 边上，且13AB =．AD PC ⊥，12CD =，若PC 上存在符合条件的点M ，使四边形ABCM 为对等四边形，求出CM 的长．参考答案一、选择题（本题有10小题）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形． 共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选：C ．2．设0a >，0b >，则下列运算错误的是( ) A ab a b =g B a b a b +=C ．2(a a=D a ab b=【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可． 解：A 、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B 、错误，不符合二次根式的加法法则；C 、正确，符合二次根式乘法法则；D 、正确，符合二次根式的除法法则．故选：B ．3．已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，则另一个根为( ) A ．5B ．1-C ．2D ．5-【分析】根据关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．解：Q 关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2-，设另一个根为m ， 321m ∴-+=-，解得，1m =-， 故选：B ．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】设多边形的边数为n ，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360︒，列方程解答．解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得， (2)180360n -︒=︒g ， 22n -=， 4n =．故选：B ．5．某排球队6名场上队员的身高（单位：)cm 是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 解：原数据的平均数为1801841881901921941886+++++=，则原数据的方差为222222168[(180188)(184188)(188188)(190188)(192188)(194188)]63⨯-+-+-+-+-+-=，新数据的平均数为1801841881901861941876+++++=，则新数据的方差为222222159[(180187)(184187)(188187)(190187)(186187)(194187)]63⨯-+-+-+-+-+-=，所以平均数变小，方差变小， 故选：A ．6．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”，应先假设这个直角三角形中( )A ．有一个锐角小于45︒B ．每一个锐角都小于45︒C ．有一个锐角大于45︒D ．每一个锐角都大于45︒【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时， 应先假设每一个锐角都大于45︒． 故选：D ．7的结果是( )A ．-B ．C ．|aD ．【分析】根据题意可判断0ab …，不能确定a 的符号，利用二次根式的意义化简，注意添加绝对值．解：原式|a == 故选：C ．8．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( ) A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2313()24x -=D ．235()24x -=【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案． 解：2310x x +-=Q ， 231x x ∴+=， 2993144x x ∴++=+， 2313()24x ∴+=．故选：A ．9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为( ) A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解：解方程212350x x -+=得：5x =或7x =． 当7x =时，347+=，不能组成三角形； 当5x =时，345+>，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为34512++=，故选B ．10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为(1,0)A -、(0,2)B 、(3,2)C 、(2,0)D ，点P 是AD 边上的一个动点，若点A 关于BP 的对称点为A '，则A C '的最小值为( )A 5B ．35C 51-D ．1【分析】由轴对称的性质可知BA BA ='，在△BA C '中由三角形三边关系可知A C BC BA '-'…，则可求得答案． 解：Q 平行四边形ABCD 的坐标分别为(1,0)A -、(0,2)B 、(3,2)C 、(2,0)D ，225AB OA OB ∴=+=3BC =，Q 若点A 关于BP 的对称点为A '， 5BA BA ∴'==，在△BA C '中，由三角形三边关系可知A C BC BA '-'…， 35A C ∴'-…A C '的最小值为35-故选：B ．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．当2a =-的值是 2 ．【分析】把2a =-2．解：当2a =-2==．12．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是 5 和 ． 【分析】根据众数和平均数的定义求解即可． 解：5Q 出现了三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是5；这组数据的平均数1(5 4.55 5.5 5.55 4.5)57=++++++=；故答案为：5，5．13．顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是 平行 四边形． 【分析】利用中位线定理和平行四边形的判定，可推出四边形为平行四边形．【解答】解；利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 23200(1)2500x -= ． 【分析】本题可根据：原售价(1⨯-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．解：依题意得：两次降价后的售价为23200(1)2500x -=， 故答案为：23200(1)2500x -=．15．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六g 一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度2AC m =，滑梯AB 的坡比是1:2，则滑梯AB 的长是【分析】根据坡比求出BC ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求出斜边AB 的长度． 解：由题意知，:1AC BC =；2，且2AC =，故4BC =． 在Rt ABC ∆中，222425AB =+=， 即滑梯AB 的长度为25米．16．如图所示，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： BE DF = ，使四边形AECF 是平行四边形．【分析】添加一个条件：BE DF =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF 是平行四边形． 解：可添加条件：BE DF =． 证明：ABCD Q Y AB CD ABE CDF ∴=∠=∠BE DF =Q ABE CDF ∴∆≅∆ AE CF ∴=同理可证：ADF CBE ∆≅∆ AF CE ∴=∴四边形AECF 是平行四边形．故答案为：BE DF =．17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为 11 ． 【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：1(1)552x x -=，整理，得：21100x x --=，解得：111x =，210x =-（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故答案为：11．18．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是 34x =-，41x =- ．【分析】把后面一个方程中的2x +看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．解：Q 关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠， ∴方程2(2)0a x m b +++=变形为2[(2)]0a x m b +++=，即此方程中22x +=-或21x +=，解得4x =-或1x =-． 故答案为：34x =-，41x =-．19．设α、β是方程220120x x +-=两个实数根，则22ααβ++的值为 2011 ． 【分析】先利用α是方程220120x x +-=的根得到22012αα+=，所以222012ααβαβ++=++，再根据根与系数的关系得到1αβ+=-，然后利用整体代入的方法计算即可．解：αQ 是方程220120x x +-=的根， 220120αα∴+-=， 22012αα∴+=，222012ααβαβ∴++=++，αQ 、β是方程220120x x +-=两个实数根，1αβ∴+=-，22201212011ααβ∴++=-=．故答案为2011．20．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC ∆的周长为 41 ．【分析】证明ABN ADN ∆≅∆，得到10AD AB ==，BN DN =，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．解：在ABN ∆和ADN ∆中， 12AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABN ADN ∴∆≅∆，10AD AB ∴==，BN DN =，M Q 是ABC ∆的边BC 的中点，BN DN =， 26CD MN ∴==，ABC ∴∆的周长41AB BC CA =++=，故答案为：41．三、解答题（共6题；21-24题每题6分，25-26题每题8分，共40分） 21．计算：（1）(35)(35)-； （2118502【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 解：（1）原式95=- 4=；（2）原式23252=- 52=． 22．用适当的方法解方程： （1）(1)(2)1x x x +-=+；（2）22(25)(2)0x x ---=．【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 解：（1）(1)(2)(1)0x x x +--+=Q ， 则(1)(3)0x x +-=， 10x ∴+=或30x -=，解得：11x =-，23x =；（2）[(25)(2)][(25)(2)]0x x x x -+----=Q ， (37)(3)0x x ∴--=，则370x -=或30x -=， 解得：173x =，23x =． 23．2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．【分析】根据平均数的计算公式分别求出甲和乙的平均数，再代入方差公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-进行计算，即可得出答案．解：甲班参赛学生的平均数是：1(8519019551003)9510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 乙班参赛学生的平均数是：1(8519029531004)9510⨯+⨯+⨯+⨯=（分)， 则(222221[(8595)(9095)5(9595)310095)2010S ⎤=-+-+-+-=⎦甲（分2)， (222221[(8595)2(9095)3(9595)410095)2510S ⎤=-+-+-+-=⎦乙（分2)， 答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分2，25分2． 24．如图，在ABCD Y 中，AE 、BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE BF ⊥；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．【分析】（1）因为AE ，BF 分别是DAB ∠，ABC ∠的角平分线，那么就有12MAB DAB ∠=∠，12MBA ABC ∠=∠，而DAB ∠与ABC ∠是同旁内角互补，所以，能得到90MAB MBA ∠+∠=︒，即得证．（2）两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到ADE ∆和BCF ∆都是等腰三角形，那么就有CF BC AD DE ===，再利用等量减等量差相等，可证． 解：（1）方法一：如图①， Q 在ABCD Y 中，//AD BC ，180DAB ABC ∴∠+∠=︒．（1分） AE Q 、BF 分别平分DAB ∠和ABC ∠， 2DAB BAE ∴∠=∠，2ABC ABF ∠=∠． 22180BAE ABF ∴∠+∠=︒．即90BAE ABF ∠+∠=︒． 90AMB ∴∠=︒．AE BF ∴⊥．方法二：如图②，延长BC 、AE 相交于点P ， Q 在ABCD Y 中，//AD BC ，DAP APB ∴∠=∠．（1分） AE Q 平分DAB ∠， DAP PAB ∴∠=∠． APB PAB ∴∠=∠． AB BP ∴=．BF Q 平分ABP ∠， AP BF ∴⊥，即AE BF ⊥．（2）方法一：线段DF 与CE 是相等关系，即DF CE =， Q 在ABCD Y 中，//CD AB ， DEA EAB ∴∠=∠．又AE Q 平分DAB ∠， DAE EAB ∴∠=∠． DEA DAE ∴∠=∠． DE AD ∴=．同理可得，CF BC =． 又Q 在ABCD Y 中，AD BC =， DE CF ∴=．DE EF CF EF ∴-=-．即DF CE =．方法二：如图，延长BC 、AE 设交于点P ，延长AD 、BF 相交于点O ， Q 在ABCD Y 中，//AD BC ， DAP APB ∴∠=∠． AE Q 平分DAB ∠， DAP PAB ∴∠=∠． APB PAB ∴∠=∠． BP AB ∴=．同理可得，AO AB =． AO BP ∴=．Q 在ABCD Y 中，AD BC =， OD PC ∴=．又Q 在ABCD Y 中，//DC AB ， ODF OAB ∴∆∆∽，PCE PBA ∆∆∽．∴OD DF OA AB =，PC ECPB AB=． DF CE ∴=．25．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为236m 的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到236.75m ？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）设AB 的长为x 米，则长为213x -米，根据其面积列出方程求得即可． （2）把（1）中用代数式表示的面积整理为2()a x h b -+的形式可得最大的面积． 解：（1）设AB 的长为x 米，则长为(213)x -米， 根据题意得：(213)36x x -=，解得：3x =或4x =， Q 墙外可用宽度为3.25m ，x ∴只能取3．（2）花圃的面积为2(213)3( 3.5)36.75x x x -=--+， ∴当AB 长为3.25m ，有最大面积，为36.75平方米．Q 墙外可用宽度为3.25m ， ∴花圃的面积不能达到236.75m ．26．定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；应用：（2）如图2，在Rt PBC ∆中，90PCB ∠=︒，9BC =，点A 在BP 边上，且13AB =．AD PC ⊥，12CD =，若PC 上存在符合条件的点M ，使四边形ABCM 为对等四边形，求出CM 的长．【分析】（1）根据凸四边形的定义画出图形即可； （2）分CM AB =与AM BC =两种情况进行讨论即可． 解：（1）如图1，四边形ABCD 即为所求；（2）如图2，①当CM AB =时，13CM =；②当9AM BC ==时，过A 作AE BC ⊥，则12AE CD ==，5BE =， 4AD CE ==，229465MD =-=1265CM =+或1265CM =-．。
2017-2018年浙江省嘉兴市七校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)
18． （3 分）已知 A（1，1） ，B（4，3） ，C（6，﹣2） ，在平面直角坐标找一点 D， 使以 A、B、C、D 四点的四边形为平行四边形，则 D 点的坐标是 ．
19． （3 分）给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y′=nxn﹣1．例如：若函数 y=x4， 则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是 ．
15． （3 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=14， AC=6，则△OBC 的周长为 ．
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16． （3 分）已知数据 x1，x2，…，xn 的方差是 2，则 3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2 的方差为 ． = ．
17． （3 分）已知：2＜x＜4，化简
A．40°
B．50°
C．60°
D．70° ， E、 F 分别是 AD、
10． （3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ∠ABC=90°， AB=BC=2
CD 的中点，连接 BE、BF、EF．若四边形 ABCD 的面积为 6，则△BEF 的面积 为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
二、填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 11． （3 分）一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95， 90，85，95．则这七个数据的众数是 ．
12． （3 分）已知一个一元二次方程的一个根为 3，二次项系数是 1，则这个一元 二次方程可以是 13． （3 分）已知 y= + （只需写出一个方程即可） +2，则 x+y= ．
14． （3 分）某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下 降的百分率相同，则这个百分率是 ．
(浙教版)绍兴市中2018-2019学年八年级下期中考试数学试题-附答案
绍兴市2018-2019学年第二学期期中考试八年级数学测试卷一、选择题：(每小题3分，共30分）1．要使二次根式3-x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．3≥x B ．3>x C ．3-≥x D ．3≠x2．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ．32x x -= B ．220x -= C ．221x y -= D ．112x x+= 3． 下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．636±=B ．3223=-C =D ．2343=4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）51551010在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．50，50 B ．30，35 C ．30，50 D ．15，50 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A .8B .2.1C .2D .3a6．将方程2x +4x +3=0配方后，原方程变形为 （ ） A ．2(2)x +=1 B ．2(4)x +=1 C ．2(2)x +=－3 D. 2(2)x +=－1 7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月 增长的百分数相同，则平均每月的增长率为 （ ） A.%10 B.%15 C.%20 D.%25 8．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）A ．当0=k 时，方程无解B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解9.关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实根，则k 的取值范围 是 （ ） A. 43k <B.43k <且1k ≠C. 403k ≤≤ D. 1k ≠ 10. 若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为 （ ）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分) 11．当2x =的值是 ． 12．方程012=-x 的根是____________13．已知关于x 的方程x 2+kx +3=0的一个根为x =3，则k 为 ．14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9．5环，方差分别是20.90S =甲平方环，2 1.22S =乙平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．15．已知数据2，3，4，4，a ，1的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 16．下列二次根式，不能．．合并的是(填写序号即可)． ①48； ②18； ； 17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC =2米， 滑梯AB 的坡比是1:2（即AC :BC =1:2），则滑梯AB 的长是 米．18. 如图，是一个长为30m ，宽为20m 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为5322m ，那么小道进出口的宽度应为______m ． 19．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是_______20.三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x +8=0的根，则这个三角形的周长 是__________三、解答题（共5题，共40分） 21.计算（本题6分） （1）81832--（2）1)22.解下列方程（本题8分）（1） 240x x -= （2）x 2－6x ＋8＝023．（本题8分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选。
浙江省嘉兴市十校联考2018-2019学年八年级下学期科学期中考试试卷及参考答案
粒子发生反弹，说明原子核的质量很大
（2） 1919年，卢瑟福用加速了的高能α粒子轰击氮原子，结果有种微粒从氮原子被打出，而α粒子留在了氮原子中， 使氮原子变成了氧原子，从现代观点看，被打出的微粒一定是________。
实验研究的是电磁感应现象
A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丙 D . 甲、丁 7. 下列对分子、原子、离子的认识，不正确的是( ) A . 分子、原子、离子都能构成物质 B . 气体压缩为液体，分子体积变小 C . 温度越高，分子运动越快 D . 钠原子和钠离子的化
学性质不同
8. 2017年5月9日，由中国科学院等相关部门正式发布了113号、115号、117号、118号元素的中文名称。其中115号 为镆元素（Mo）。其的核电荷数为115，相对原子质量为290，则镆原子核外电子数为（ ）
（1） 人体的安全电压不高于________V； （2） 正确捏住测电笔，且使笔尖插入图中插座A的________（选填“左”或“右”）孔，可以观察到氖管发光； （3） 螺口灯的螺旋金属一定要接在________线上。 29. 当CO和CO2质量比为________时，两种物质所含的氧元素的质量相同。
A.
B.
C.
D.
3. 元素的种类与下列哪种粒子数密切相关（ ） A . 中子数 B . 质子数 C . 核外电子数 D . 夸克数 4. 关于下列四个实验的认识中，正确的是（ ）
A.
实验现象说明电流周围存在磁 B .
通电螺线管右端为S极 C .
研究的是通电导体在磁场中受到力的作用 D .
2018-2019学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
1
求证：DE∥BC,DE= BC．
2
证明：如图 1，延长 DE 到点 F，使得 EF=DE，连接 CF； 请继续完成证明过程：
图１
图２
图３
（2）【问题解决】 如图 2，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若 AG=3， DF=7，∠GEF=90°，求 GF 的长．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、推理过程或演算步骤）
17．(本题满分 4 分)
解方程： 2x 2 1. x2 2x
18．(本题满分 5 分)
先化简再求值：
a 2 3ab a2 b2
a
1
b
a
1
b
（1）人均捐赠图书最多的是 ▲ 年级； （2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？ （3）全校大约共捐赠图书多少册？
20．(本题满分 5 分) 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上， 且 AE＝CF． 求证：BE＝DF．
21．(本题满分 6 分) 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0） （1）画出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 画出对应的△A＇B＇C＇； （3）若以 A＇、B＇、C＇、D＇为顶点的四边形为平行四边 形， 请直接写出在第一象限中的 点 D′的坐标 ▲ ．