核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆课后题
第一章思考题
1.压水堆为什么要在高压下运行？
2.水在压水堆中起什么作用？
3.压水堆与沸水堆的主要区别是什么？
4.压水堆主冷却剂系统都包括哪些设备？
5.一体化压水堆与分散式的压水堆相比有哪些优缺点？
6.重水堆使用的核燃料富集度为什么可以比压水堆的低？
7.在同样的堆功率情况下，重水堆的堆芯为什么比压水堆的大？
8.气冷堆与压水堆相比有什么优缺点？
9.石墨气冷堆中的百墨是起什么作用的？
10.快中子堆与热中子堆相比有哪些优缺点？
11.快中子堆在核能源利用方面有什么作用？
12.回路式制冷堆与池式饷冷堆的主要区别是什么？
13.在使用铀作为反应堆冷却剂时应注意些什么问题？
14.快中子堆内使用的燃料富集度为什么要比热中子反应堆的高？
第二章思考题
1.简述热中子反应堆内中子的循环过程。
2.为什么热中子反应堆中通常选用轻水作慢化齐IJ?
3.解释扩散长度、中子年龄的物理意义。
4.述反射层对反应堆的影响。
5.简述反应性负温度系数对反应堆运行安全的作用。
6.解释“腆坑”形成的过程。
7.什么是反应堆的燃耗深度和堆芯寿期？
8.大型压水堆通常采取哪些方法控制反应性？
9.简述缓发中子对反应堆的作用。
10.简述反应性小阶跃变化时反应堆内中子密度的响应。
第三章思考题
1.能用于压水反应堆的易裂变同位素有哪些，它们分别是怎样生成的？
2.为什么在压水堆内不直接用金属铀而要用陶瓷U02作燃料？
3.简述U02的熔点和热导率随温度、辐照程度的变化情况。
4.简述U02芯块中裂变气体的产生及释放情况。
5.燃料元件的包壳有什么作用？
6.对燃料包壳材料有哪些基本要求？目前常用什么材料？
7.为什么错合金用作包壳时，其使用温度要限制在350℃以下？
8.何谓错合金的氢脆效应，引起氢脆效应的氢来源何处？
9.错合金包壳的氢脆效应有何危害，应如何减轻这种不利影响？
10.什么是U02燃料芯块的肿胀现象，应采取什么防范措施？
核反应堆物理分析习题答案 第三章
1 / 19 第三章
1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cms。自右面入射的中子束强度为1221210cms。计算：
（1）该点的中子通量密度；
（2）该点的中子流密度；
（3）设2119.210am，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310IIcms
（2）若以向右为正方向：1221110JIIcms
可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.210310105.7610aaRcms
2.设在x处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos)2xaEnnxEee
其中：,a为常数， 是与x轴的夹角。求：
（1） 中子总密度()nx；
（2） 与能量相关的中子通量密度(,)xE;
（3） 中子流密度(,)JxE。
解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角相关，不妨视为视角，定义在YZ平面影上与Z轴的夹角为方向角，则有：
（1） 根据定义：
004()(1cos)2xaEnnxdEeed
20000(1cos)sin2xaEndEdeed
000(1cos)sinxaEneedEd
可见，上式可积的前提应保证0a，则有：
0000()()(sincossin)aExenxnedda
0002(cos0)xxneneaa
（2）令nm为中子质量，则2/2()2nnEmvvEEm
核反应堆物理分析习题答案 第三章-6页word资料
第 1 页 第三章
1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cms。自右面入射的中子束强度为1221210cms。计算：
（1）该点的中子通量密度；
（2）该点的中子流密度；
（3）设2119.210am，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310IIcms
（2）若以向右为正方向：1221110JIIcms
可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.210310105.7610aaRcms
2.设在x处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos)2xaEnnxEee
其中：,a为常数， 是与x轴的夹角。求：
（1） 中子总密度()nx；
（2） 与能量相关的中子通量密度(,)xE;
（3） 中子流密度(,)JxE。
解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角相关，不妨视为视角，定义在YZ平面影上与Z轴的夹角为方向角，则有：
（1） 根据定义：
可见，上式可积的前提应保证0a，则有：
（2）令nm为中子质量，则2/2()2nnEmvvEEm
（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：
则涉及角通量的、关于空间角的积分：
对比：
可知两种方法的等价性。）
（3）根据定义式：
利用不定积分：1coscossin1nnxxxdxCn（其中n为正整数），则：
6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为
试求：
（1）(0);
（2）()Jr的表达式，设20.810Dm；
核反应堆物理分析和原子核物理习题-45页文档资料
第 1 页 100. 单位体积内有多种元素的原子核，其宏观截面的表达式是什么？
答案： 设单位体积内有几种原子核，其核子数分别为N1……Ni……Nn；其对应的微观截面为σ1……σi……σn；则其宏观截面Σ的表达式为：
101. 什么是复核模型？
答案： 是用来解释入射粒子与靶核发生核反应的一种物理模型。复核模型认为核反应存在一个复核的中间阶段，其过程可表为：
a+A－→B*－→C+c
其中a――入射粒子；A――靶核；B*――复核，一般处在激发态；C――新核；c――出射粒子。
102. 试说明微观截面的大致变化规律。
答案： 微观截面在不同入射中子能量及不同靶核质量数的情况下，差别是很大的。对压水堆最重要的几个核反应，一般均可按中子能量不同分为三个区域：在低能区，微观截面或者保持常数（对(n,n)反应）或者与)1(1E成正比（对(n,γ)反应和(n,f)反应）。
在该区以上是共振区。有多个共振峰存在。在高能区是微观截面的平滑区。103. 试说明235U的裂变截面随中子能量的大致变化规律。
答案： 在低能区（热中子）(En
中能区（中能中子）(lev
高能区（快中子）(En>100ev)，σf基本上是平滑地随能量增加而下降，从10ba-1.5ba。
可见压水堆将快中子慢化成热中子是十分重要的。
104. 简述中子动力学中的点堆模型的物理概念。
答案： 这是研究反应堆中子动力学的一种近似方法，这种模型假定反应堆内各空间点上的中子通量、密度等参数随时间的变化规律是安全一样的。这时我们把反应堆看作一个集中参数的系统，即一个没有空间分布的“点堆”来研究反应堆。
105. 写出点堆动力学方程组。
答案： 61)()()(1)1)(()(iiieffdfftStCtNltkdttdN
)()()()(tCtNltkdttdCiiieffeffi i=1，2，…6
核反应堆物理分析习题答案 第四章共6页
第 1 页 第四章
1.试求边长为,,abc（包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。设有一边长0.5,0.6abmcm（包括外推距离）的长方体裸堆，0.043,Lm
42610m。（1）求达到临界时所必须的k；（2）如果功率为15000,4.01fkWm，求中子通量密度分布。
解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：
边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0ayzxbzxyc
（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离）
因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：
将方程化为：22221kXYZXYZL
设：222222,,xyzXYZBBBXYZ
想考虑X方向，利用通解：()cossinxxXxABxCBx
代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2xnxxanABBnBaa
同理可得：0(,,)cos()cos()cos()xyzxyzaaa
其中0是待定常数。
其几何曲率：22222()()()106.4gBmabc
（1）应用修正单群理论，临界条件变为：221gkBM
其中：2220.00248MLm
（2）只须求出通量表达式中的常系数0
2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28,1.810,1.2010kLmm。试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。
解：对于单群理论：
核反应堆物理分析作业一答案谢仲生
1-1.一出土文物中C-14与C-12质量之比为6.56:1013,而大气正常的C-14与C-12比值为
1.2:1012,已知T1/2(C-14)为5730年,试计算该文物距今历史年代。
解：设大气正常的C-14与C-12的核密度分别为N14与N12，文物中C-14核密度为'
14N，则
由衰变规律有：1/20.693/'
1414tTNNe−×= 根据题意，0.693/5730
131414
12126.56:10tMNe
MN−×
=，其中121414
12121.2:10MN
MN=
故有：13
0.693/5730
12
13
126.56:10
1.2:10
57306.56:10
ln()5000()
0.6931.2:10te
ta−×=
=−×≈
1-2.一核弹头中含有1.4kgU-235，其半衰期为7亿年，试计算100年后该弹头剩余U-235的
质量（精确到8位有效数字）。如果换为Pu-239，又会是多少（半衰期2.4万年）？Pu-240
呢（半衰期6.6千年）？
解：由衰变规律，有：
'8
2352351/2exp(0.693/)1.4exp(0.693100/710)mmtT=−×=−××=1.3999999 (kg)
同理可得：
'4
239239
'3
240240exp(0.693100/2.410)1.3959795(kg)
exp(0.693100/6.610)1.3853748 (kg)mm
mm=−××=
=−××=
1-3.U-238半衰期为45亿年，当今地球上天然U-238与U-235质量份额分别为99.28%和
0.72%。试求45亿年前二者的质量份额。
解：设45亿年前地球上U-238和U-235质量分别为5m和8m，当今则为'
5m和'
8m， 由'
5
''
58100%0.72%m
mm×=
+，可得：''
85137.89mm=
由衰变规律，有：'
555,1/2exp(0.693/)mmtT=−×
''
555exp(0.69345/7)83.91mmm=×=
核反应堆物理分析问答答案
核反应堆物理分析问答答案
问答题：1、试从物理⾓度分析压⽔堆燃料温度反应性反馈和慢化剂温度反应性反馈的
机理
燃料温度反应性反馈主要是由燃料共振吸收的多普勒效应所引起的。燃料温度升⾼时由于多普勒效应，将使共振峰展宽。共振吸收中的“能量⾃展现象”
和⾮均匀将就中的“空间⾃屏”效应都将减弱，从⽽使有效共振积分增加。
因⽽，温度升⾼多普勒效应的结果使有效共振吸收增加，逃脱共振俘获概率减少，有效增殖因数下降，这就产⽣了负温度效应。慢化剂温度反应性反馈要分情况讨论：（1）慢化剂温度增加时，慢化剂密度减⼩，慢化剂相对于燃料的有害吸收减⼩，这使有效增殖因数增加，所以该效应对αT M的贡献是正的效应。（2）慢化剂密度⼩，使慢化剂的慢化能⼒减⼩，因⽽共振吸收增加，所以该将就对αT M的贡献是负的。另外，慢化剂温度增加，使中⼦能谱硬化，引起235U、240Pu低能部分共振吸收增加，同时也使235U、240Pu⽐值下降，对反应性也引起负的效应。反馈效果由这两⽅⾯共同作⽤，在⽋慢化区，反应性系数为负，⽐较理想。2、选择燃料栅格参数（⽔轴⽐）的物理机理
（1）V H2O /V U
2O
增加时，⼀⽅⾯由于栅元的慢化能⼒增⼤，慢化过程中的共
振吸收减少，即逃脱共振俘获概率增加，因⽽，将使有效增殖因数k∞增加。
（2）另⼀⽅⾯，V H2O /V U
2O
增加时，栅元中慢化剂的含量增⼤，使热中⼦被
慢化剂吸收的份额增加，因⽽，热中⼦利⽤系数下降⽽使k∞下降。在V H
2O /V U
2O
较⼩时，前⼀种效应是主要的，随着V H2O
/V U
2O
增⼤，后⼀种效应
开始变得更重要。在这个过程中，我们可以选择出⽆限增殖因数达到极⼤值的最佳栅格。3、试述反应性控制的任务和⽅式，并⽐较各种反应性控制⽅式的特点：
反应性控制设计的主要任务是：采取各种切实有效的控制⽅式，在确保安全的前提下，控制反应堆的剩余反应性，以满⾜反应堆长期运⾏的需要；通过控制毒物适当的空间布置和最佳的提棒程序，使反应堆在整个堆芯寿期内保持较平坦的功率分布，使功率峰因⼦尽可能地⼩；在外界负荷变化时，能调节反应堆功率，使它能适应外界负荷变化；在反应堆出现事故时，能迅速安全地停堆，并保持适当的停堆深度。反应堆反应性的控制⽅式有：（1）控制棒控制；（2）固体可燃毒物控制，主要⽤于补偿部分初始过剩反应性；（3）化学补偿控制，主要是在冷却剂中加⼊可溶性硼溶液来补偿过剩的反应性。优缺点：（1）控制棒是强吸收体，它的移动速度快，操作可靠，使⽤灵活，控制反应性的准确度⾼。（2）在可燃毒物控制可以与控制棒控制、化学补偿控制在压⽔堆，轻⽔堆联合控制，弥补控制棒控制不经济，需要在压⼒容器封头上开许多孔的不⾜，便它⾃⾝也可能由于硼浓度过⾼⽽引起慢化剂温度系数出现正值。（3）化学补偿控制有很多优点：①分布⽐较均匀②不但不引起堆芯功率分布的畸变，⽽且与燃料分区相配合，能降低功率峰因⼦，提⾼平均功率密度；硼深度可以根据运⾏需要还调节，⽽固体可燃毒物是不可调节的；④化控不占栅格位置，不需要驱动机构，可以简化反应堆结构，提⾼经济性。缺点：①只能控制慢变化的反应性②需要加硼和释硼的⼀套附加设备系统③⽔中硼浓度的⼤⼩对慢化剂温度系数有显著的影响，硼浓度增加，慢化剂负温度系数的绝对值越来越⼩4、试从中⼦数守恒出发导出瞬发临界条件。
反应堆物理分析参考答案解析
核反应堆物理分析答案
第一章
1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：(5)680.9,(5)583.5,(8)2.7afaUbUbUb
由289页附录3查得，0.0253eV时：()0.00027baO
以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有：
555235235238(1)ccc
151(10.9874(1))0.0246c
255283222M(UO)235238(1)162269.91000()()2.2310()M(UO)AccUONNUOm
所以，26352(5)()5.4910()NUcNUOm
28352(8)(1)()2.1810()NUcNUOm
2832()2()4.4610()NONUOm
2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.92.182.74.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()aaaaffUONUUNUUNOOmUONUUm
1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： (5)680.9aUb
由289页附录3查得，0.0253eV时：112()1.5,()2.2aaAlmHOm,()238.03,MU
33()19.0510/Ukgm
核反应堆物理分析习题答案第四章
第四章
1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。设
有一边长a =b 0.5m,c=0.6m (包括外推距离)的长方体裸堆， L = 0.043m,
.=6 10-m2 o( 1)求达到临界时所必须的 k. ；(2)如果功率为5000kW〕f = 4.01m—1， 求中子通量密度分布。
长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：
D (豊+空+空)锂3乙心0 :X : y : z
边界条件： (a/2,y,z) (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0
(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离) 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：
*(x, y, z)=X(x)Y(y)Z(z)
V2X V2Y V2Z a — 1
将方程化为：一 X Y Z其中0是待定常数。
其中：M 2 =L2 宀=0.00248m2
二 k：： = 1.264
求出通量表达式中的常系数 '0 只须P 二 Ef「f dV 二 Ef ' f o 2aCOS(—x)dx 2cos(：y)dy 』cos(—z)dz 二 E「f °abc(—)
2 _2 2 _2 2
2•设一重水一铀反应堆的堆芯k：：=1.2 8,L =1.8 10 m，•二1.2 0 10 m。试按单群理
论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄
露几率。 解:
L2
V2X 2 N2Y 2 02Z 2
设：〒一Bx/p—By，〒一Bz
想考虑X方向，利用通解： X(x)二AcosBxx C sin BxX
n 二 a
代入边界条件：Acos(Bx-^^ Bnx ,n = 1,3.5,...— a
■ i JI TE JT
同理可得： (x, y,z)二 0 cos(—x)cos( — y)cos( — z)