2016东城二模初三数学+答案
北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（二） 初三数学 2016.6 学校 班级 姓名 考号
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为
A．63.510 B．73.510 C．53510 D． 80.3510
2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数22的点P应落在线段
A． AO上 B． OB上 C． BC上 D． CD上 3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是
A．13 B．25 C．12 D． 23 4. 下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的是
A B C D 5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 A B C D 6 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于 A． 18° B． 36° C． 54° D． 64°
7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，
以下说法正确的是 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数 1 1 2 1 A． 中位数是4，平均数是3.75 B． 众数是4，平均数是3.75 C． 中位数是4，平均数是3.8 D． 众数是2，平均数是3.8 8．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 A．4 B．3 C．2 D． 1 9. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省
A．1元 B． 2元
C．3元 D．4元
10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只
参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是 A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2242axaxa= ． 12．关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围
是 ． 13. 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使
得△ABP∽△ACB，这个条件可以是 ．
14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．
15．定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3= ． 16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 ．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin6012(3π)()4.
18．已知023ab，求代数式22422ababaab的值． 19．如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD. 求证：AE=CD． 20．列方程或方程组解应用题： 为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？ 21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：画出三个．．大小不同，符合题意
的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） DCBADCBAD
CBA
22．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E． （1）求证：∠BAM=∠AEF； （2）若AB=4，AD=6，4cos5BAM，求DE的长.
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点(10)(31)(33)ABC，，，，，．反比例函数(0)myxx的图象经过点D.
（1）求反比例函数的解析式； （2）经过点C的一次函数(0)ykxbk的图象与反比例函数的 图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）. 24.阅读下列材料： 2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平. 2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.
2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.
根据以上材料解答下列问题： （1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 天；
（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.
25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延
长线与⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=210，10sin10CAF，求BE的长．
26. 阅读下列材料： 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB =1，∠A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）． 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB= 2，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出
sin2=CDOC=21sinAC=21cossin=cossin2．
图1 图2 阅读以上内容，回答下列问题： 在Rt△ABC中，∠C =90°，AB =1.
(1)如图3，若BC=13，则 sin= ， sin2= ； 图3 (2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）．
27.二次函数21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2），B（4,7）. （1）求二次函数1C的解析式； （2）若二次函数2C与1C的图象关于x轴对称，试判断二次函数2C的顶点是否在直线AB上； （3）若将1C的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数
221yxxm与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.
28. 【问题】 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B,C除外），分别经过
点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系. 【探究发现】 某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；
图1 【数学思考】 那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；
东城2016-2017,初三数学一模答案
北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．F ECBAD则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BF A =60°，BE=可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.…………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一．…………5分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE=⋅；DE=. …………5分○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1026．解：（1）○2.…………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明：连接AC.,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴= ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为 …………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .EDCBA…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴== △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴== △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4或 …………8分。
2016年虹口区初三数学二模卷及答案
2016年虹口区初三数学二模卷一、选择题:（本大题共6题，每题4分,满分24分)1．（﹣2）3的计算结果是（)A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0。
3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是(）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分)7．当a=1时,｜a﹣3|的值为．8．方程的解为．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程,使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可)．11．函数y=的定义域是．12．若A（﹣，y1）、B(，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜"或“="）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是分．15．如图,在梯形△ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=,则向量=（结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是．17．设正n边形的半径为R,边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”,那么正六边形的“接近度”是(结果保留根号）．18．已知△ABC中,AB=AC=5，BC=6(如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰,则m的值是．三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0,﹣1）、B（1，5)、C(﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；(2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m)2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2,求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个,那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(3，0）、B(0，m）（m＞0),tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式;（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；(3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时,请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设,EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；(3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE,当∠AFB=90°时（如图2），求的值．2016年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是(）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题,熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是;B、=2，故B选项是;C、=，故C选项不是;D、=3，故D选项不是．故选:B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是(）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得,x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查,每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知,该班学生最喜欢足球的频率是(）A．12 B．0.3 C．0。
2020北京东城初三二模数学含答案
(2)点P在以Q( ,1)为圆心，半径为3的⊙M上运动，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；
(3)点T为直线l：y= x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．
24． 如图，在△ABC中，AB=6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．
小明根据学习函数的经验，对线段AP，DQ，DQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DQ，DQ的长度(单位：cm)的几组值，如下表：
（2）若AD=5,sin∠AFO= ，求AC的长.
22．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 （ ， ）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．
（1）求k，m的值．
（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m于点C，过点P作平行于y轴的直线交函数 （ ， ）的图象于点D，当PD=2PC时，结合函数的图象，求出n的值．
A.(－1,－1)B.(－1,0)
C. (1,0)D.(3,0)
3．判断命题“如果x＜1，那么x2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的x可以为
A．－2B．－ C．0D．
4.若点 ， 在抛物线 ( )上，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
5．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于
2015-2016东城初三一模数学试题及答案
北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为( ) A ．75.16610⨯ B ．85.16610⨯ C ．651.6610⨯ D ． 80.516610⨯2．下列运算中，正确的是( )A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷= D ．(x -y )2=x 2+y 23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是( )5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1= ( )A ．52°B ．38°C ．42°D ．62°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离为 ( )A ．29米B ． 58米C ．60米D ．116米7．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( )A ．（-4，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ． （2，-2）8. 对式子2241a a --进行配方变形，正确的是( )A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810. 如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标 为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ac -= ．12．请你写出一个一次函数，满足条件：○1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 ．13. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 . 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确 ；这位同学作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒--.18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．已知230x x --=，求代数式（x +1）2﹣x （2x +1）的值．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠BAC =40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +b 与与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x的图象在第一象限交于点A （3,1），连接OA .（1）求反比例函数2k y x的解析式； （2）若S △AOB :S △BOC = 1:2，求直线y =k 1x +b 的解析式.24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n ＜5时，为“一般”；当5≤n ＜8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的x ，y 的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．26. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质. 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠ABC =120°，求筝形ABCD 的面积.图1 图227．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =mx 2+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；C BC B（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线. （1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1备用图2北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准 2016.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒--解：原式212-- …………4分 =1-. …………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥.…………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………2分∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………5分19. 解：21)(21)x x x +-+（ = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=，∴ 23x x -+=-. …………4分 ∴原式= -2. …………5分20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°， 或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°， ∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =35°. …………4分∵ AE ∥BD ，∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°. 21．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验：x =120是原方程的解，且符合题意． …………4分 答：第二批鲜花每盒的进价是120元． …………5分 22．解：（1）证明： 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知，AB =AF ，且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ，∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 （2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3，AE =2AO .在Rt △AOB 中，AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23．解：（1）由题意可知21=3k ． ∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. （2）符合题意有两种情况：○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2，点A （3,1）， ∴ 可求出点C 的坐标为（0，-2）.∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为（0，2）.∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名. （2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣（12+7）=11名.y =50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．…………5分 25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC .∵ PD 切⊙O 于点C ，∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD =+∴ .)4(2222r r -=+ ∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴ DE DP OB OP=.解得 DE = …………5分26．解：（1）菱形（正方形）. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） …………3分已知：筝形ABCD.求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E .∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°.又∵B C=2，∴BE =1，CE∴S 四边形ABCD =21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯= …………5分27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->， ∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）2b x a -==， ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数，∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分（3）a >1或a <-5. …………7分28.解：（1）相等. …………1分（2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形，∴△GED 为所求三角形.最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.又∵DB=DC ，∠B=∠C ，∴△DBM ≌△DCN.∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°，∴∠AED +∠AFD=180°.∴∠MED =∠AFD.∴△DEM ≌△DFN.∴ME=NF . ∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分（2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分（3）09C x ≤≤. …………8分。
嘉定区2016学年第二学期初三数学二模参考答案
嘉定区2016学年九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a 23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分 ∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABCD图4FEGHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分 答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ··························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分 又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································ 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDE BE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分∴523)23(322=+=CM .∴55sin ==∠CM MH PCB . ···························· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA 、OB (如图8-1)，易得OB OA =，OBA OAB ∠=∠. ···················· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC AD =.∵BC BE =，BC AD =，∴BE AD =. ······················································ 1分 又 ∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 是等腰梯形.∴EBA DAB ∠=∠. ····················· 1分 又 ∵OBA OAB ∠=∠，∴OBA EBA OAB DAB ∠-∠=∠-∠.即 OBE OAD ∠=∠. ·················································································· 1分在△AOD 和△BOE 中，∵OB OA =，OBE OAD ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE. ∴OE OD =. ························· 1分方法2：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，BEAD =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法3：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，OB OA =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法4：如图8-2，过点O 作AB OH ⊥，过点D 作AB DG ⊥，过点E 作AB EI ⊥.…… 方法5：如图8-3，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，联结DH 、EH .…… （2）方法1：如图9-1，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，过点D 作AB DG ⊥，垂足为G . 联结OB ，3=OH ，4==BH AH ，得1分；得到3==OH DG ，得2分；在Rt △ADG 中，写出x AG -=4，y BC AD ==，得1分；利用222AG DG AD +=得到2582+-=x x y ，得1分，函数定义域40<<x ，得1分.方法2、方法3见评分细则. （3）如图10-1，过点O 作AC OM ⊥，交AC 于点M ，交AB 于点N .证明四边形ONBE 是平行四边形，得1分；利用OD OE BN ==，CD AB =得到AN OC =，得1分；利用△AMN ≌△CMO 或COANCM AM =得到CN AM =，进而得到OM 是AC 的垂直平分线，5==OA OC ，得1分；利用8==AB CD ，5=OC 得到3=OD ，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图8-1图8-3图8-2图9-1图10-1图10-2 图10-3。
北京2016初三中考二模数学试题及答案word版昌平
北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版昌平 数 学 试 卷 2016．5学校 姓名 考试编号一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数法表示应为A. 54.410⨯B. 44.410⨯C. 44410⨯D. 60.4410⨯ 2．在函数y x 的取值范围是A. x ＞2B. x ≠2C. x ＜2D. x ≤2 3．在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为A B C D4. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为14，则m 等于A ．1B ． 2C ． 3D ． 45．如右图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为 A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边ABCD条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是A．∠BCA＝45°B．BD的长度变小C．AC＝BD D．AC⊥BDDCBA→7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.65,1.70 B．1.70,1.70 C．1.70,1.65 D．3,48．如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度. 例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）.用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）9．商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打8折销售.方式②：购物每满100元送30元现金．杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：120元和280元的商品均按促销方式①购买；方案二：120元的商品按促销方式①购买，280元的商品按促销方式②购买；方案三：120元的商品按促销方式②购买，280元的商品按促销方式①购买；方案四：120元和280元的商品均按促销方式②购买．你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四10.如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘米，∠BAD=60°. P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x秒，P，Q间的东0°距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则P ，Q 的运动路线可能为图1图2DO CB AA. 点P : O —A —D —C ，点Q : O —C —D —OB. 点P : O —A —D —O ，点Q : O —C —B —OC. 点P : O —A —B —C ，点Q : O —C —D —OD. 点P : O —A —D —O ，点Q : O — C —D —O二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2363m m -+= .12．如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF 的高为0.4米，E 是AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC 等于 米.13．如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD=∠A =30º，则⊙O 的半径为 ．14．如右图，已知四个扇形的半径均为1，那么图中阴影部分面积的和是 .15．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是 ，理由是 .CFB E A16. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 1，C 1的坐标分别为（1 ，0），（1，1）. 将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2；将△OB 2C 2绕原点O 逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB 3=OC 2，得到△OB 3C 3．如此下去，得到△OB n C n ．（1）m 的值为__________；（2）在△OB 2016C 2016中，点C 2016的纵坐标为_____________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1718．解不等式组()()202130x x x -⎧⎪⎨---⎪⎩≤，＞， 并写出它的整数解.19．先化简，再求值：269(3)26x x x x -+⋅+-，其中0x =. 20. 已知：如图，∠B =∠C ，AB =DC ．求证：∠EAD ＝∠EDA ．21. 已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为大于1的整数，求方程的根.22. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接 北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为220公里.为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里. 如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ ABEDC23．在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =4．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，E 是OC上的一点．（1）如图1，当点E 是OC 的中点时，求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，点F 是BC 上的一点，将四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，求OE的长．图2FE图1A OBCECBOA24．阅读下列材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及《北京市统计年鉴》数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人. 我们还能在网上获取以下数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约2019万人，2014年北京常住人口为2152万人， 2015年北京常住人口约2171万人.北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 2011年开始，随着GDP 增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降. 根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可） （1）2011年北京市常住人口约为 万人； （2）2012年北京市常住人口约为 万人；（3）利用统计表或．统计图将2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.25． 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠.（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若2sin 3B =，BD=5，求BF 的长.26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cosA A AC AB的邻边斜边=∠==类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题：（1）直接写出sad60°的值为 ；（2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为 .C BACBAA BC27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y 轴交于点A . （1）求直线y=kx +b 的表达式；（2） 将直线y=kx +b 绕点A 沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)G y ax a =->交于B ，C 两点.若BC ≥4，求a 的取值范围；（3）设直线y=kx +b 与抛物线22:1G y x m =-+交于D ，E图象，直接写出m 的取值范围.28. 在等边△ABC 中，AB =2，点E 是BC 边上一点，∠DEF =60°，且∠DEF 的两边分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点P ，Q （点P 不与点A ，B 重合）. （1）若点E 为BC 中点．①当点Q 与点A 重合，请在图1中补全图形；②在图2中，将∠DEF 绕着点E 旋转，设BP 的长为x ，CQ 的长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如图3，当点P 为AB 的中点时，点M ，N 分别为BC ，AC 的中点，在EF 上截取EP '=EP ，连接NP '. 请你判断线段NP '与ME 的数量关系，并说明理由.图3图1ABE C图2D PQF29. 已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=2x时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶点C1在第三象限.①如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB1C1D1，并写出轴曲顶点C1的坐标为；②小明通过改变点A的坐标，对直线CC1的解析式y﹦kx＋b进行了探究，可得k﹦，b（用含m的式子表示）﹦；（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为1∶2，点A的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C的坐标．备用图图12.北京2016初三中考二模数学试题及答案word版答案-昌平数学参考答案及评分标准2016. 5一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）17．解：6122+-⨯=…………………………………………………………4分=3 ．…………………………………………………………………5分18．解：()()202130xx x----⎧⎨⎩≤，①＞，②由①得：x≤2. ………………………………………………………………………1分由②得：2x – 2–x+ 3＞0.…………………………………………………………2分x＞- 1. ………………………………………………………………………3分∴原不等式组的解集为：- 1＜x≤2. …………………………………………………………4分∴原不等式组的整数解为0，1，2. ………………………………………………5分19．解：原式=2(3)(3)2(3)xxx-⋅+-……………………………………………………………2分 =292x-．……………………………………………………………………3分∵x=，∴x=4分∴原式=293.2-=-…………………………………………………………5分20．证明：在△AEB和△DEC中，∵AEB DECB CAB DC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AEB≌△DEC.……………………………………3分∴AE=DE.…………………………………………………………………………4分∴∠EAD＝∠EDA．…………………………………………………………………5分21．解：（1）由题意得：△=224(2)0k-->………………………………………………………………………2分解得： 3.k<…………………………………………………………………………3分ABEDC（2）∵k 为大于1的整数，∴ 2.k =……………………………………………………………………………4分∴原方程为：220.x x +=解得：10x =，2 2.x =-…………………………………………………………5分22．解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时. ………………………………1分由题意得：10022022.411x x -= ………………………………………………………………2分 解得：5.22x = ……………………………………………………………………………3分经检验522x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………4分∴104.11x =答：从新建高速公路行驶所需时间为1011小时. …………………………………………5分23．（1）证明：如图1，∵△OBC 为等边三角形，∴OC =OB ，∠COB =60° . ∵点E 是OC 的中点,∴EC =21OC =21OB . ……………………1分在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°， ∴AB =21OB , ∠COA =90°. ∴ CE =AB ，∠COA +∠OAB =180°. ∴CE ∥AB .∴四边形ABCE 是平行四边形. ……………………………………………2分（2）解：如图2，∵四边形ABCO 折叠，点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴△CEF ≌△AEF , ∴EC =EA . ∵OB =4,∴OC =BC =4. ………………………………3分 在△OAB 中，∠OAB =90°， ∵∠AOB =30°，图2FE AOBC图2E图1OCECBOA在Rt △OAE 中，由（1）知：∠EOA =90°， 设OE =x ， ∵OE 2+OA 2=AE 2 , ∴x 2+(2=(4-x )2 , 解得，x =21. ∴OE =21.………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）2019. ………………………………………………………………………… 1分（2）2019（1 + 2.53%）= 2070. ……………………………………………… 2分 （3）2013 — 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表………………………………………………………………… 5分 25．（1）证明：连接AD .∵ E 是弧BD 的中点，∴弧BE = 弧ED ， ∴∠1=∠2. ∴∠BAD= 2∠1.∵∠ACB= 2∠1,∴∠C=∠BAD . ……………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB =∠ADC =90°. ∴∠DAC +∠C =90°.∵∠C=∠BAD ，∴∠DAC +∠BAD =90°. ∴∠BAC =90°. 即AB ⊥AC .又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线. ……………………………………………………………2分（2）解：过点F作FG⊥AB于点G.在Rt△ABD中，∠ADB=90°，2 sin3ADBAB==，设AD=2m，则AB=3m，利用勾股定理求得BD∵BD=5，∴m∴AD=, AB=. …………………………………………………………3分∵∠1=∠2,∠ADB=90°，∴FG=FD. ……………………………………………………………4分设BF =x,则FG = FD =5- x.在Rt△BGF中，∠BGF=90°，2 sin3B=，∴523xx-=.解得，x=3.∴BF=3.……………………………………………5分26．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sad A＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tan A=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB5k =．……………………………3分∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，．在等腰△ABC中，sad A=55BCAB k==．………………………………4分DCBA图22P D BA(Q)B CE 图1PFD231F Q P D 图2CE BA PBED（4）21. …………………………………………………………………………… 5分27．解：（1）∵直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点， ∴0,2 3.k b k b +=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………………1分 解得：1,1.k b =-⎧⎨=⎩∴直线y=kx +b 的表达式为： 1.y x =-+ …………………………………………2分 （2）①将直线1y x =-+绕点A 沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y =. …………3分∴直线1y =与抛物线21:1(0)G y ax a =->的交点B ，C 关于y 轴对称.∴当线段BC 的长等于4时，B ，C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴1.2a =…………………………………………………………………………………4分由抛物线二次项系数的性质及已知a >0可知，当BC ≥4时，10.2a ≤< ……………5分②40.m -≤≤ ………………………………………………………………………………7分28．解：（1）①如图1. ……………………………1分②∵等边△ABC ，∴∠B=∠C=∠DEF =60°，AB =BC =AC =2. ∴∠1+∠2=∠1+∠3=120°. ∴∠2=∠3.∴△PBE ∽△ECQ .…………………………2分 ∴BP BE ECCQ=.∵点E 为BC 的中点， ∴BE=EC=1.∵BP 的长为x ，CQ 的长为y ，∴11x y =.即1xy =. ………………………………………………………………3分自变量x 的取值范围是：122x ≤< . ……………………………………4分（2）如图3，答：N P '=ME . .............................................. .......................... 5分证明：连接PM ，PN ，PP ' .∵P ，M ，N 分别是AB ，BC ，AC 的中点， ∴PN //BC ，PN =12BC ，PM //AC ，PM =12AC. ∴四边形PMCN 为平行四边形. ............................................... 6分∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠C =60°. ∴PM =PN ，∠NPM =∠C =60°. ∵EP=EP '，∠PEP '=60°, ∴△P EP '是等边三角形. ∴∠E PP '=60°，PE =PP '.∴∠E PP '=∠NPM . ∴∠EPM =∠N PP '. ∴△EPM ≌△N PP '.∴N P '=ME . ............................................................................. 7分29．解：（1）①如图1 . ……………………………1分 1(1,2)C --. …………………………2分②1k =. ……………………………3分b m =-. ……………………………4分（2）①当AB =2BC 时，∵点A 的坐标为（2，0），∴点C 的坐标为2(,)2n n -或2,2n n -⎛⎫⎪⎝⎭. ∴222n n -⨯=或222nn -⨯=.解得：1n =或无实根.∴点C的坐标为112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ………………6分 ②当BC =2AB 时，点C 的坐标为(,24)n n -或(,42)n n -. ∴(24)2n n -=或(42)2n n -=.解得：1n = 1.n =∴点C的坐标为()12或(12---或()1,2……………8分图1图3。
2016年北京东城高三二模数学(理科)试题及答案解析(word版)
北京市东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科)一、单选题（共8小题）1．集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知命题p：x∈R有sinx1，则﹁p为（）A．B．C．D．3．如图，为正三角形，，底面，若，，则多面体在平面上的投影的面积为（）A．B．C．D．4．若向量，，满足条件与共线，则的值（）A．B．C．D．5．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．6．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。
根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%。
若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（）A．179元B．199元C．219元D．239元7．已知函数则的值为（）A ．B．4C．D．8．集合，若，已知，定义集合中元素间的运算，称为运算，此运算满足以下运算规律：①任意有②任意有(其中)③任意，有④任意有，且成立的充分必要条件是为向量．如果，那么下列运算属于正确运算的是（）A．B．C．D．9.设是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数的取值范围为___．10.设变量x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为______11.已知直线与直线相交于点，又点，则______12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于范围内的频率为_____；这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是______．13.若点和点分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为___．14.已知函数，关于此函数的说法正确的序号是__．①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④．15.已知函数()，且函数的最小正周期为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．16.如图，是等腰直角三角形，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当四棱锥体积取最大值时，(i)若为中点，求异面直线与所成角；(ii)在中交于，求二面角的余弦值．17.在2015-2016赛季联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，表示投篮次数，表示命中次数）,假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息:（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0．5的概率；（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0．5的概率；（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0．5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．18.已知，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：对于，恒成立；（Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围．19.已知椭圆过点(，)，且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标．20.数列中，定义：，．（Ⅰ）若，，求；(Ⅱ)若，，求证此数列满足；（Ⅲ）若，且数列的周期为4，即，写出所有符合条件的．北京市东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习(二)数学 (理科)答案1.考点：集合的运算试题解析：故答案为：B答案：B2.考点：全称量词与存在性量词试题解析：因为特称命题的否定为全称命题，所以﹁p为：。
2016年江苏省盐城市东台市中考数学二模试卷(解析版)
2016年江苏省盐城市东台市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定5．（3分）下列运算正确的是（）A．x+x＝x2B．x6÷x2＝x3C．（2x2）3＝6x5D．x•x3＝x46．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．77．（3分）如图，利用尺规作的角平分线OC，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）为圆心，以大于A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）＝．10．（3分）因式分解：x2﹣3x＝．11．（3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为．12．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝．13．（3分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．14．（3分）若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．15．（3分）一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若＝，则＝用含k的代数式表示）．18．（3分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣（﹣3）﹣1；（2）解不等式组．20．（8分）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．21．（8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？22．（8分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．23．（10分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA＝30°），长度为4m（即PB＝4m），无障碍通道P A的倾斜角为15°（即∠P AB＝15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．25．（10分）如图，直线y＝x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．26．（10分）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP 于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：AP＝MN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N．（1）求证：EF＝ME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值＝，最大值＝．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）＝，d（B，⊙O）＝．②已知直线l：y＝与⊙O的密距d（l，⊙O）＝，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y＝﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C 的横坐标m的取值范围．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小；（3）是否存在t值，线段PQ被CD垂直平分？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省盐城市东台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选：A．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．4．（3分）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x+x＝x2B．x6÷x2＝x3C．（2x2）3＝6x5D．x•x3＝x4【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．6．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：D．7．（3分）如图，利用尺规作的角平分线OC，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）为圆心，以大于A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作法得OE＝OD，CE＝CD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△COD≌△COE，所以∠COD＝∠COE，即OC平分∠AOB．故选：A．8．（3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）＝3．【解答】解：＝3．故答案为：3．10．（3分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）11．（3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．12．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE＝S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．13．（3分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故答案为：．14．（3分）若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【解答】解：由m2﹣2m﹣1＝0得m2﹣2m＝1，所以，2m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．15．（3分）一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为120°．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据题意得π＝，解得n＝120，所以扇形的圆心角为120°．故答案为120°．16．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜3．【解答】解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若＝，则＝用含k的代数式表示）．【解答】解：∵点E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG＝FG，设CG＝a，∵＝，∴GB＝ka，∴BC＝CG+BG＝a+ka＝a（k+1），在矩形ABCD中，AD＝BC＝a（k+1），∴AF＝a（k+1），AG＝AF+FG＝a（k+1）+a＝a（k+2），在Rt△ABG中，AB＝＝＝2a，∴＝＝．故答案为：．18．（3分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n﹣4（用含n的代数式表示）．【解答】解：设字母B第n次出现时，数到的数是a n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝2，a2＝6，a3＝8，a4＝12，…，∴a2n﹣1＝6n﹣4，a2n＝6n．故答案为：6n﹣4．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣（﹣3）﹣1；（2）解不等式组．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×++＝3+；（2），解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，解不等式x+2≤4x﹣7，得：x≥3，故不等式组的解集为：3≤x＜6．20．（8分）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1＝0的根．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由m为方程x2+3x+1＝0，得到m2+3m+1＝0，即m2+3m＝﹣1，则原式＝﹣．21．（8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了60名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%＝60，A等级人数：60﹣24﹣4﹣2＝30，如图所示；（2）600××100%＝580（人），答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有580人．22．（8分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是＝；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：．23．（10分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA＝30°），长度为4m（即PB＝4m），无障碍通道P A的倾斜角为15°（即∠P AB＝15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）【解答】解：在Rt△PBC中，PC＝PB•sin∠PBA＝4×sin30°＝2m，在Rt△APC中，P A＝PC÷sin∠P AB＝2÷sin15°≈9.5m．答：无障碍通道的长度约是9.5m．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，又∵OE＝OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°，∴∠BEF＝∠ECF，∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴，又∵DF＝1，BD＝DC＝3，∴BF＝2，FC＝4，∴EF＝2，∵∠EFC＝90°，∴∠BFE＝90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．25．（10分）如图，直线y＝x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．【解答】解：（1）根据已知条件可得A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO＝4，OC＝2，又∵S△ABP＝9，∴AB•BP＝18，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴＝即＝，∴2BP＝AB，∴2BP2＝18，∴BP2＝9，∵BP＞0，∴BP＝3，∴AB＝6，∴P点坐标为（2，3）；（2）设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y＝，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有＝，则有，解得，②时，有＝，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．26．（10分）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP 于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：AP＝MN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N．（1）求证：EF＝ME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值＝1，最大值＝．【解答】解：（1）AP＝MN，理由如下：如图1，过B点作BH∥MN交CD于H，∵BM∥NH，∴四边形MBHN为平行四边形，∵BH＝AP，∴MN＝AP（2）连接F A，FP，FC∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点∴F A＝FC，又∵FE垂直平分AP，∴F A＝FP，∴FP＝FC，∴∠FPC＝∠FCP，∵∠F AB＝∠FCP，∴∠F AB＝∠FPC，∴∠F AB+∠FPB＝180°，∴∠ABC+∠AFP＝180°，∴∠AFP＝90°，∴FE＝AP，由（1）知，AP＝MN∴MN＝ME+EF+FN＝AP＝2EF，∴EF＝ME+FN（3）由（2）有，EF＝ME+FN，∵MN＝EF+ME+NF，∴EF＝MN，∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD＝2，当点P和点B重合时，EF最小＝MN＝AB＝1，当点P和C重合时，EF最大＝MN＝BD＝，故答案为1，27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）＝1，d（B，⊙O）＝3．②已知直线l：y＝与⊙O的密距d（l，⊙O）＝，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y＝﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C 的横坐标m的取值范围．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）＝2﹣1＝1．∵B（4，3），∴OB＝＝5，∴d（B，⊙O）＝5﹣2＝3．故答案为1，3；②设直线l：y＝与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP＝|b|，OQ＝|b|，∴PQ＝|b|．∵S△OPQ＝OP•OQ＝PQ•OH，∴OH＝＝|b|．∵直线l：y＝与⊙O的密距d（l，⊙O）＝，∴|b|＝2+＝，∴b＝±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y＝﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD＝4，OE＝，∴tan∠ODE＝＝，∴∠ODE＝30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵OC＝m，∴CD＝4﹣m，∴CN＝CD•sin∠CDN＝（4﹣m）＝2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m＝4．此时d（DE，⊙C）＝0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴CD﹣1＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小；（3）是否存在t值，线段PQ被CD垂直平分？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A、B点的坐标代入y＝ax2+bx+4得，解得，所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，则C（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，连接BQ交直线x＝于点M，对称轴交x轴于E点，如图1，则MA＝MB，∴MA+MQ＝MB+MQ＝BQ，此时MA+MQ的值最小，当BQ⊥AC时，BQ最短，则MA+MQ最小，∵∠QBA+∠QAB＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠QBA，∴Rt△BME∽Rt△CAO，∴ME：AO＝BE：OC，即ME：3＝：4，解得ME＝，∴M点坐标为（，）；（3）存在．连接CP、BC，如图，∴B（﹣4，0），C（0，4），∴BC＝＝4，∵BC＝BD＝4∴∠BDC＝∠BCD，AD＝AB﹣BD＝7﹣4，∵线段PQ被CD垂直平分，∴DQ＝DP，∠QDC＝∠PDC，∴∠QDC＝∠BCD，∴DQ∥BC，∴△ADQ∽△ABC，∴DQ：BC＝AD：AB，即DQ：4＝（7﹣4）：7，解得DQ＝，∴DP＝，∴AP＝AD+DP＝7﹣4+＝，∴t＝÷1＝，即t的值是秒．。
2023.5北京东城区 高三二模数学 答案
北京市东城区2022—2023学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准2023.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A （2）C （3）B （4）A （5）D （6）C（7）B（8）C（9）C（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）12（12）π12（13）0m =(答案不唯一)（14）717（15）①③④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin b A a B =，由题设得sin cos02Ba B a -=，2sincos cos 0222B B Ba a -=，因为022B π<<，所以cos 0.2Ba ≠所以1sin22B =.26B π=,3B π=.………………6分（Ⅱ）选条件①：sin sin 2sin .A CB +=因为3,3b B π==，sin sin 2sin .A C B +=由正弦定理得26a c b +==，由余弦定理得2229()3a c ac a c ac =+-=+-，解得9ac =.所以1sin 24ABC S ac B ==△．由9,6,ac a c =⎧⎨+=⎩解得3a =.………13分选条件②：c =已知,3,3,3B b c π===由正弦定理得1sin sin 2c C B b ==，因为c b <，所以6C π=,2A π=.223.a b c =+=所以13322ABC S bc ==△．（17）（共14分）解：（I ）由题设知.AB AC ⊥因为平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC 平面ABD AB =，，所以AC ⊥平面ABD ．因为BE ⊂平面ABD ，所以AC ⊥BE .因为ABD △为等边三角形，E 是AD 的中点，所以AD ⊥BE .因为AC AD A =，所以BE ⊥平面ACD ．所以BE CD ⊥.………………6分（II ）设AEADλ=，[0,1]λ∈.取AB 的中点O ，BC 的中点F ，连接OD ，OF ，则OD ⊥AB ，OF AC .由（I ）知AC ⊥平面ABD ，所以OF ⊥平面ABD ，所以OF ⊥AB ，OF ⊥OD .如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)A -，(1,0,0)B ，(1,2,0)C -，3)D ．所以(2,0,0)BA =- ，3)AD = ，(2,2,0)BC =- ，(1,3)CD =-，(3)BE BA AE BA AD λλλ=+=+=-.设平面BCE 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,BC BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即220,(2)30.x y x z λλ-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令3x λ=，则3y λ=，2z λ=-.于是(33,2)λλλ=-n .因为直线CD 和平面BCE所成角的正弦值为10，所以||10|cos ,|10||||CD CD CD ⋅<>==n n n ，整理得2826110λλ-+=，解得12λ=或114λ=.因为[0,1]λ∈，所以12λ=，即12AE AD =.………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）根据表中数据，可知这7名学生中有4名学生的第二次考试成绩高于第一次考试成绩，分别是学生1，学生2，学生4，学生5，则从数学学习小组7名学生中随机选取1名，该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率为4.7………3分（Ⅱ）（i）随机变量X 可能的取值为0，1，2．这7名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差分别为1，1，3-，3，1，4-，5-.2793(0)7C P X ===；2762(1)7C P X ===；2762(2)7C P X ===．则随机变量X 的分布列为：X 012P372727X 的数学期望32260127777EX =⨯+⨯+⨯=．………11分（ii）DX DY <.………13分（19）（共15分）解：（Ⅰ）因为抛物线22(0)y px p =>过点(1,2)，所以24p =，即2p =．故抛物线C 的方程为24y x =，焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-.所以112 1.2OFM S =⨯⨯=△………………6分（Ⅱ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠．由24, y x y kx m⎧=⎪⎨=+⎪⎩得222(24)0k x km x m +-+=．由0∆>有10km ->．设1111(,),(,),A x yB x y 则12242km x x k -+=，2122m x x k =．设AB 的中点为00(,)N x y ，则120222x x kmx k+-==.N 到准线的距离20221k km d x k -+=+=，12AB x =-==依题意有2ABd =，222k km k -+=，整理得2220k km m ++=，解得0k m +=，满足0∆>．所以直线(0)y kx m k =+≠过定点(1,0)．………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）()e (sin cos )2x f x x x '=+-，(0)1f '=-，(0)0f =.所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-.………………5分（Ⅱ）令()()e (sin cos )2x g x f x x x '==+-，则()2e cos x g x x '=，当[1,1]x ∈-时，()0g x '>，()g x 在[1,1]-上单调递增.因为(0)10g =-<，(1)e(sin1cos1)20g =+->，所以0(0,1)x ∃∈，使得0()0g x =.所以当0(1,)x x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0(,1)x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．()1esin12e 21f =-<-<，()sin1121ef -=->，所以()()max sin112ef x f =-=-.………………11分（Ⅲ）满足条件的a 的最大整数值为2-.理由如下：不等式()e xf x x a +>恒成立等价于sin ex xa x <-恒成立.令()sin e xx x x ϕ=-，当0x ≤时，0e xx-≥，所以()1x ϕ>-恒成立.当0x >时，令()e x x h x =-，()0h x <，1()e x x h x -'=，()h x '与()h x 的情况如下：x (0,1)1(1,)+∞()h x '-0+()h x 1e-所以min 1()(1).eh x h ==-当x 趋近正无穷大时，()0h x <，且()h x 无限趋近于0，所以()h x 的值域为1[,0)e-.因为sin [1,1]x ∈-，所以()x ϕ的最小值小于1-且大于2-．所以a 的最大整数值为2-.………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）由题设知(5){478}A =，，，(5)=3s .………………4分（Ⅱ）依题意()1(12)i s a i n ≥=，，， ，则有11.()i s a ≤因此12111.()()()n n s a s a s a +++≤ 又因为12111()()()n n s a s a s a +++=，所以() 1.i s a =所以12,,,n a a a 互不相同.………………9分（Ⅲ）依题意12,.a a ab ==由()i i j A a +∈或()j i j A a +∈，知i j i a a +=或i j j a a +=.令1j =，可得1i i a a +=或11i a a +=，对于2,3,...1i n =-成立，故32a a =或31a a =.①当a b =时，34n a a a a ==== ，所以12n a a a na +++= .②当a b ≠时，3a a =或3a b =.当3a a =时，由43a a =或41a a =，有4a a =，.同理56n a a a a ==== ，所以12(1)n a a a n a b +++=-+ .当3a b =时，此时有23a a b ==，令13i j ==，，可得4()A a ∈或4()A b ∈，即4a a =或4a b =.令14i j ==，，可得5()A a ∈或5()A b ∈.令23i j ==，，可得5()A b ∈.所以5a b =.若4a a =，则令14i j ==，，可得5a a =，与5a b =矛盾.所以有4a b =.不妨设23(5)k a a a b k ====≥ ，令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+-=-， ，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=.令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=.所以12(1)n a a a n b a +++=-+ .综上，a b =时，12n a a a na +++= .3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=-+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=-+ .………………15分。
2023东城二模数学试卷及答案
12023年北京市东城区中考二模考试
数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．据报道：中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2022年的15.5万公里，其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里，稳居世界第一．将数字155000用科学记数法表示应为（）A．60.15510B．51.5510C．61.5510D．315510
2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥3．在平面直角坐标系中，已知点3,2,5,2AB，将线段AB平移得到线段CD，若点A的对应点C的
坐标是1,2，则点B的对应点D的坐标是（）A．1,2B．2,1C．9,2D．2,1
4．下列正多边形中，一个内角为120的是（）
A．B．C．D．5．如图，在ABC△中，BDAC于点D，CEAB于点,EBD和CE交于点O，则下列结论不正确．．．
的是（）
A．12B．1590C．34D．5346．下列运算结果正确的是（）A．22()aaB．623aaaC．22(2)4aaD．34aa2
7．小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（）A．8.3分B．8.4分C．8.5分D．8.6分8．两个变量满足的函数关系如图所示．
①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然后以每分钟60米的速度原路返回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y米；②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y毫升；