2020年河南省实验中学中考数学模拟卷含答案
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
16. 先化简，再求值
• - ，其中 x 是方程 x2+x-3=0 的解．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 17. 某校有 3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查
的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以 下六个种类中选择一类）：
B. 70，70
C. 80，80
D. 75，80
7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下， 如果∠1=130°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 105°
B. 100°
C. 110°
8. 如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在
PB 上，若△ABC 与△BCD 的面积之和为 10，则△PAB 与
3.【答案】B
【解析】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底在同一侧，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选：B． 根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此 类问题的关键．
中考数学模拟卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是
A. 2 和
B. 3 和
C. |-3|和
D. -4 和 4
2. 地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）
A. 0.51×109
△PCD 的面积之差为（ ）
A. 5
B. 10
C. l5
D. 20
D. 115°
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9. 如图，将抛物线 y=-x2+x+5 的图象 x 轴上方的部分沿 x 轴折到 x 轴下方，图象的其 余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线 y=-5 的交点个数为（ ）
A. 1
B. 2
B. 5.1×108
C. 5.1×109
D. 51×107
3. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. m2+2m3=3m5
B. m2•m3=m6
C. （-m）3=-m3 D. （mn））
A. -1
7.【答案】D
【解析】解：如图所示，∵AB∥CD， ∴∠1=∠BEG=130°，
由折叠可得，∠BEF=∠GEF= ∠BEG=65°，
∵BE∥DF， ∴∠2=180°-∠BEF=115°， 故选：D． 根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出∠BEF，再根据两直线平行，同旁内角 互补解答即可． 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、m2 与 2m3 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、m2•m3=m5，此选项错误； C、（-m）3=-m3，此选项正确； D、（mn）3=m3n3，此选项错误； 故选：C． 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得． 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的 乘方与积的乘方．
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21. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进 40 本甲种图书和 30 本乙种图 书共需 1700 元：若购进 60 本甲种图书和 20 本乙种图书共需 1800 元， （1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元； （2）该书店购进甲、乙两种图书共 120 本进行销售，且每本甲种图书的售价为 25 元，每本乙种图书的售价为 40 元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低 于 950 元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，3）， 点 B 的坐标为（0，-4），反比例-函数 y= （k≠0）的图象经过点 C． （1）求反比例函数的解析式； （2）点 P 是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC 的面积等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标．
9.【答案】D
【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意 是解题的关键． 根据已知条件得到抛物线 y=-x2+x+5 与 y 轴的交点为（0，5），根据轴对称的性质得到 新图象与 y 轴的交点坐标为（0，-5），于是得到结论． 【解答】 解：如图，
D.-4 和 4 不是倒数关系，故此选项错误； 故选 B．
2.【答案】B
【解析】解：510000000=5.1×108， 故选：B． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
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19. 图 1 是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2 是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 AE 的倾斜角∠EAD 为 22°，长为 2 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 37°，安装热 水器的铁架竖直管 CE 的长度为 0.5 米． （1）真空管上端 B 到水平线 AD 的距离． （2）求安装热水器的铁架水平横管 BC 的长度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）
22. 已知：△ABC 是等边三角形，点 D 是△ABC（包含边界）平面内一点，连接 CD， 将线段 CD 绕 C 逆时针旋转 60°得到线段 CE，连接 BE，DE，AD，并延长 AD 交 BE 于点 P． （1）观察填空：当点 D 在图 1 所示的位置时，填空： ①与△ACD 全等的三角形是______． ②∠APB 的度数为______． （2）猜想证明：在图 1 中，猜想线段 PD，PE，PC 之间有什么数量关系？并证明 你的猜想． （3）拓展应用：如图 2，当△ABC 边长为 4，AD=2 时，请直接写出线段 CE 的最 大值．
∵y=-x2+x+5 中，当 x=0 时，y=5， ∴抛物线 y=-x2+x+5 与 y 轴的解得为（0，5）， ∵将抛物线 y=-x2+x+5 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不 变， ∴新图象与 y 轴的交点坐标为（0，-5）， ∴新图象与直线 y=-5 的交点个数是 4 个， 故选 D．
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5.【答案】D
【解析】解：
解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞-1， 所以不等式组的解集为-1＜x≤2． 最大整数解为 2． 故选：D． 首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可 ． 此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．
C. 3
D. 4
10. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点 P 从点 B 出发沿折线
B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动
时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于（ ）
A. 10
B.
C. 8
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
11. 化简：
=______．
12. 用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为______． 13. 关于 x 的一元一次方程（2-a）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则整数的最小值
是______． 14. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、AD
的长为半径画弧，再以 BC 为直径画平圆．若阴影部分①的面 积为 S1，阴影部分②的面积为 S2，则 S2-S1 的值为______．
15. 如图，已知直线 l∥AB，lAB 之间的距离为 2，C、D 是直线 l 两个动点（点 C 在 D 点的左侧），且 AB=CD=5．连接 AC、BC、BD，将△ABC 沿 BC 折叠得到△A′BC ．若以 A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为______．
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】【分析】 此题主要考查了倒数以及绝对值，掌握倒数定义是解决本题的关键． 根据倒数之积等于 1 进行逐项分析即可． 【解答】
解：A.2 和 不是倒数关系，故此选项错误；
B.3 和 是倒数关系，故此选项正确；
C.|-3|=3，3 和- 不是倒数关系，故此选项错误；
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23. 如图，已知抛物线 y=ax2+4x+c 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，抛物线的对称 轴与 x 轴交于点 P，OM=1，ON=5． （1）求抛物线的表达式； （2）点 A 是 y 轴正半轴上一动点，点 B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接 AB、 AM、BM，且 AB⊥AM． ①AO 为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由； ②若 Rt△ABM 中有一边的长等于 MP 时，请直接写出点 A 的坐标．
2020年河南省各市中考数学模拟试题-实数的运算(填空)
1．（2020•淄博）计算：√−83+√16= 2 ． 【解答】解：√−83+√16=−2+4＝2． 故答案为：22．（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1＝43．【解答】解：（﹣3）0+3﹣1＝1+13=43． 故答案为：43．3．（2014•河南）计算：√273−|﹣2|＝ 1 ． 【解答】解：原式＝3﹣2＝1， 故答案为：1．4．（2013•河南）计算：|﹣3|−√4= 1 ． 【解答】解：原式＝3﹣2＝1． 故答案为：1．5．（2020•鹤壁一模）计算：2cos45°﹣（√3+1）0＝ √2−1 ． 【解答】解：原式＝2×√22−1=√2−1． 故答案为：√2−1．6．（2020•平顶山二模）√16+（14）﹣1＝ 8 ．【解答】解：原式＝4+4 ＝8． 故答案为：8．7．（2020•许昌二模）计算：√9−2﹣1﹣|﹣1|＝32．【解答】解：原式＝3−12−1 =32． 故答案为：32．8．（2020•南阳二模）计算：√−83+（12）﹣2﹣π0＝ 1 ．【解答】解：原式＝﹣2+4﹣1＝1． 故答案为：1．9．（2020•洛阳一模）计算：2﹣2−√9= −114 ．【解答】解：原式=14−3 =−114． 故答案为：−114．10．（2020•宛城区一模）计算：（﹣2020）0−√−83= 3 ．【解答】解：原式＝1+2 ＝3． 故答案为：3．11．（2020•卧龙区一模）计算：（√2−1）0﹣（13）﹣1＝ ﹣2 ．【解答】解：原式＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2．12．（2020•驻马店一模）计算√16−(12)−2= 0 ． 【解答】解：原式＝4﹣4 ＝0． 故答案为：0．13．（2020•郑州二模）计算：（3﹣π）0+（12）﹣1＝ 3 ．【解答】解：（3﹣π）0+（12）﹣1＝1+2 ＝3． 故答案为：3．14．（2020•三门峡一模）计算：√4−(−12)−2= ﹣2 ． 【解答】解：原式＝2﹣4 ＝﹣2． 故答案为：﹣2．15．（2020•焦作一模）|−12|+√−83= −32 ．【解答】解：原式=12−2， =−32， 故答案为：−32．16．（2020•平顶山一模）计算：（π﹣3）0+（−√3）2＝ 4 ． 【解答】解：原式＝1+3 ＝4． 故答案为：4．17．（2020•郑州一模）计算：（√3−1）0+（12）﹣2＝ 5 ．【解答】解：原式＝1+4＝5． 故答案为：5．18．（2019•漯河一模）计算：3﹣3+（﹣1）0＝2827．【解答】解：原式=127+1=2827， 故答案为：2827．19．（2019•商丘二模）计算：(−2019)0+√4= 3 ． 【解答】解：原式＝1+2＝3 故答案为：3．20．（2019•焦作二模）计算：（12）﹣1+√24= 2+2√6 ．【解答】解：原式＝2+2√6， 故答案为：2+2√6．21．（2019•开封二模）计算：|﹣3|+（﹣2）3+10＝ ﹣4 ． 【解答】解：原式＝3﹣8+1＝﹣4． 故答案为：﹣4．22．（2019•濮阳二模）计算：√9+（﹣1）0﹣（12）﹣2＝ 0 ．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0． 故答案为：0．23．（2019•三门峡二模）计算：（﹣2019）0−√4=﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．24．（2019•郑州二模）计算：√9+|−2|=5．【解答】解：原式＝3+2＝5．故答案为：5．25．（2019•濮阳一模）计算：2sin30°﹣2﹣1＝12．【解答】解：原式=2×12−12=12．26．（2019•镇江）27的立方根为3．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．27．（2020•开封一模）计算：(−2)0−(12)−2=﹣3．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．28．（2020•郑州二模）计算：（π﹣3.14）0−√9=﹣2．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．29．（2019•洛阳二模）计算：(−12)−2−√(−3)2=1．【解答】解：原式＝4﹣3＝1，故答案为：1．30．（2019•鹤壁一模）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则这个正数是9．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，∴x+1＝3∴这个正数是32＝9故答案为：9．31．（2019•洛阳三模）（﹣3）2+√−83= 7 ．【解答】解：（﹣3）2+√−83＝9﹣2 ＝7． 故答案为：7．32．（2019•洛阳一模）计算：√−83+（π﹣3.14）0＝ ﹣1 ．【解答】解：√−83+（π﹣3.14）0＝﹣2+1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．33．（2019•信阳一模）计算(−12)−2−√4= 2 ． 【解答】解：(−12)−2−√4 ＝4﹣2 ＝2故答案为：2．34．（2019•新乡二模）计算：(−1)−2−√83= ﹣1 ． 【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣135．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 √3 ． 【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一． 故答案为：√3．36．（2019•鄂尔多斯）计算：（π+1）0+|√3−2|﹣（12）﹣2＝ ﹣1−√3 ．【解答】解：（π+1）0+|√3−2|﹣（12）﹣2＝1+2−√3−4 ＝﹣1−√3故答案为：﹣1−√3．37．（2018•河南）计算：|﹣5|−√9= 2 ．【解答】解：原式＝5﹣3 ＝2． 故答案为：2．38．（2017•河南）计算：23−√4= 6 ． 【解答】解：23−√4=8﹣2＝6， 故答案为：6．39．（2016•河南）计算：（﹣2）0−√83= ﹣1 ．【解答】解：原式＝1﹣2 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．40．（2012•河南）计算：(−√2)0+（﹣3）2＝ 10 ． 【解答】解：原式＝1+9＝10． 故答案为10．41．（2020•洛阳三模）计算√8+(−2018)0−4sin45°＝ 1 ． 【解答】解：原式＝2√2+1﹣4×√22＝2√2+1﹣2√2 ＝1． 故答案为：1．42．（2020•郑州一模）√916−（﹣2）﹣2＝12．【解答】解：原式=34−14=12． 故答案为：12．43．（2020•驻马店二模）√8−4+(−12)−2= 2√2 ． 【解答】解：原式＝2√2−4+4＝2√2， 故答案为：2√2．44．（2019•平顶山二模）计算：（﹣1）2019+√643= 3 ．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3． 故答案为：3．45．（2019•安阳一模）计算(−13)0+√9−|−2|= 2 ．【解答】解：原式＝1+3﹣2＝2， 故答案为：2．46．（2019•新乡一模）计算：（3.14−√2）0+（﹣3）2＝ 10 ． 【解答】解：原式＝1+9＝10． 故答案为：10．47．（2019•平顶山一模）计算：√−83−（12）﹣1＝ ﹣4 ．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4． 故答案为：﹣4．48．（2019•新乡一模）计算：（12−π）0−√−273= 4 ．【解答】解：（12−π）0−√−273＝1+3 ＝4． 故答案为：4．49．（2019•驻马店一模）计算：−√25+23＝ 3 ． 【解答】解：原式＝﹣5+8＝3． 故答案为：3．50．（2019•河南）计算：√4−2﹣1＝ 112．【解答】解：√4−2﹣1＝2−12 ＝112．故答案为：112．。
2020年河南省中考数学模拟一模试卷 (含答案解析)
2020年河南省中考数学模拟一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2019的相反数是()A. 2019B. −12019C. 12019D. 02.如图，该几何体是由5个大小相同的正方体组成，它的左视图是()A.B.C.D.3.如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是()A. 74°B. 76°C. 84°D. 86°4.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×10135.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是()A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査6.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)均在反比例函数y=2x的图象上，若0<x1<x2，则y1、y2的大小关系为()A. y l<y2<0B. y2<y1<0C. 0<y1<y2D. 0<y2<y17.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：−3☆2=(−3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2−bx+a=0的根的情况()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为08.乌市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是()A. B. 3000x −3000(1+25％)x=30C. D. 3000x +3000(1+25％)x=309.如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A(0,1)，把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为()A. (0,1)B. (−√32,−12)C. (√32,−12)D. (√32,1 2 )10.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点F；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG 并延长交BC于点E，连接BF，若BF=3，AB=2.5，则AE的长为()A. 2B. 4C. 8D. 5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个比√7大且比√11小的无理数______．12.已知不等式组{x≥−a−1 ①−x≥−b ②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b−a的值为________．13.如图，有两个可以自由转动的转盘(每个转盘均被等分)，同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是______ ．14.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，以点A为旋转中心，把△ABC按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，BC边在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是______ (结果保留π)．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=√3．17.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整；得出结论(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为______；(2)可以推断出______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．18.如图所示：一艘海伦位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长(结果取整数．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，√2取1.414)19.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875(注：日销售利润=日销售量×(销售单价−成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是_____元，当销售单价x=_____元时，日销售利润w最大，最大值是_____元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？20.如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上不同于A，B的一动点，在弧BC上取点D，使∠DBC=∠ABC，DE为半圆O的切线，过点B作BF⊥DE于点F．(1)求证：∠DBF=2∠CAD；(2)连接OC，CD.填空：①当∠CAB=______°时，四边形COBD为菱形；②当∠CAB=______°时，四边形DOBF为正方形．21.如图，抛物线y=−14x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，交y轴于点B(0,52)，直线y=kx−32过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，作DE⊥y轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A，D重合)，过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N．(1)填空：b=，c=，k=;(2)探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形⋅若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x之间的函数表达式，并求出l的最大值．22.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|.【数学理解】(1)①已知点A(−2,1)，则d(O,A)=______．②函数y=−2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O,B)=3，则点B的坐标是______．(x>0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O,C)=3．(2)函数y=4x(3)函数y=x2−5x+7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)23.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当α=0°时，AEBD =______；②当α=180°时，AEBD=______．(2)拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.直接利用相反数的定义分析得出答案．解：−2019的相反数是2019．故选A．2.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：B解析：本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a//b，根据平行线的性质得出即可．解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a//b，∴∠4=∠6，∵∠3=104°，∴∠6=180°−∠3=76°，∴∠4=76°，4.答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．5.答案：D解析：解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．6.答案：D解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键.先根据反比例函数y=2的系数判断此函数图象所在的象限，再根据0<x1<x2判断出A(x1,y1)、B(x2,y2)所x在的象限，根据此函数的增减性即可解答．解：∵反比例函数y=2中，k=2>0，x∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵0<x1<x2，∴点A(x1,y1)，B(x2,y2)均在第一象限，∴0<y2<y1.7.答案：B解析：解：∵2☆a的值小于0，∴22⋅a+a<0，解得a<0，∴△=b2−4×2×a>0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．先利用新定义得到22⋅a+a<0，解得a<0，再计算判别式，利用a的范围可判断△>0，从而可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．8.答案：B解析：本题考查了列分式方程解决实际问题的能力，列方程解应用题的关键在于找出等量关系．本题用到的关系式为：工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语是：“提前30天完成任务”，等量关系为：原计划用的时间−实际用的时间=30.根据题意可以列出相应的分式方程．解：设原计划每天铺设x米，由题意可得，3000 x −3000(1+25%)x=30，故选B．9.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．△ABC绕点O顺时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′=120°，OA=OA′=1，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．解：∵360°÷60°=6，2018=6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点A′，如图，∠AOA′=120°，OA=OA′=1，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH=30°，∴A′H=12OA′=12，OH=√3A′H=√32，∴A′(√32,−12).故选C．10.答案：B解析：本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的尺规作图方法等．连接EF，先证AF=AB=BE，得四边形ABEF是菱形，据此知AE与BF互相垂直平分，继而得OB=BF2=1.5，由勾股定理求得OA=√AB2−OB2=2，继而得出答案．解：由题意得：AF=AB，AE为∠BAD的角平分线，则∠BAE=∠FAE，又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD//BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE，连接EF，则四边形ABEF是菱形，∴AE与BF互相垂直平分，设AE 与BF 相交于点O ， OB =BF 2=1.5，在Rt △AOB 中，OA =√AB 2−OB 2=√2．52−1．52=2， 则AE =2OA =4， 故选：B ．11.答案：√10(答案不唯一)．解析：解：由于√7<√10<√11， ∴比√7大且比√11小的无理数为√10， 故答案为：√10(答案不唯一)． 根据实数的大小比较即可求出答案．本题考查实数比较，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．12.答案：13解析：本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.根据不等式组{x ≥−a −1①−x ≥−b②和数轴可以得到a 、b 的值，从而可以得到b −a 的值．解：不等式组{x ≥−a −1①−x ≥−b②，由①得，x ≥−a −1， 由②得，x ≤b ，由数轴可得，原不等式的解集是：−2≤x ≤3， ∴{−a −1=−2b =3，解得：{a =1b =3，∴b −a =3−1=13．故答案为1．313.答案：625解析：解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两个指针同时指在偶数上的有6种情况，∴两个指针同时指在偶数上的概率是：6，25．故答案为：625首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：3√3解析：解：∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，∴AB=CD=6，DE=3，由折叠可得，AE=AB=6，又∵∠D=90°，∴Rt△ADE中，AD=√AE2−DE2=√62−32=3√3，故答案为：3√3．依据四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，可得AB=CD=6，DE=3，由折叠可得，AE=AB=6，再根据勾股定理，即可得到AD的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．15.答案：12π解析：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，∴AB=2√2．∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，∴△AB′C′≌△ABC，∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′−S△ABC−S扇形ACC′=S扇形ABB′−S扇形ACC′，∴阴影部分的面积=45⋅π⋅(2√2)2360−45⋅π×22360=12π.故答案是：12π.根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△AB′C′和△ABC全等，然后推出阴影部分的面积等于扇形ABB′的面积减去扇形ACC′的面积，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，扇形的面积计算，根据旋转的性质得到两三角形全等，然后推出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．16.答案：解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)=3x−2⋅x−2x=3x，当x=√3时，原式=√3=√3．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.答案：7 10 81(1)108；(2)九，两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．解析：解：整理、描述数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171九年级1007102分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.58152.1(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×10+220=108人，故答案为：108；(2)可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．整理、描述数据：根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格；分析数据：根据众数的定义即可得；(1)总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得；(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．18.答案：解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=PCPA ，cosA=ACPC，∴PC=PA⋅sinA=120⋅sin64°，AC=PA⋅cosA=120⋅cos64°，在Rt △PCB 中，∵∠B =45°， ∴PC =BC ， ∴PB =PCsin45∘=√22≈153．∴AB =AC +BC =120⋅cos64°+120⋅sin64° ≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP 的长为153海里和BA 的长为161海里．解析：如图作PC ⊥AB 于C.分别在Rt △APC ，Rt △PCB 中求解即可解决问题．19.答案：解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，{85k +b =175,95k +b =125, 解得得{k =−5b =600，即y 关于x 的函数解析式是y =−5x +600，当x =115时，y =−5×115+600=25，即m 的值是25； (2)80，100，2000；(3)设科技创新后成本为b 元，当x =90时，(−5×90+600)(90−b)≥3750， 解得b ≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．解析：本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．(1)设函数关系式为y =kx +b ，根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式； (2)设成本为a 元/个，根据每日获得的利润=每个商品获得的利润×销售量，就可得出关于a 的方程，求出a 的值，再列出w 关于x 的函数关系式，就可得出答案；(3)设科技创新后成本为b 元，表示出每日的销售利润，再根据日销售利润不低于3750元的销售目标，就可得出关于b 的不等式，就可得出答案． 解：(1)见答案；(2)设成本为a元/个，当x=85时，875=175×(85−a)，得a=80，∴w=(−5x+600)(x−80)=−5x2+1000x−48000=−5(x−100)2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为80，100，2000；(3)见答案．20.答案：60 67.5解析：(1)证明：如图1，连接OD，∵DE为半圆O的切线，∴∠ODF=90°∵BF⊥DE，∴∠BFD=90°，∴∠ODF+∠BFD=180°，∴OD//BF，∴∠DBF=∠ODB，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠DBF=∠OBD，∵∠DBC=∠ABC，∴∠OBD=2∠DBC，∴∠DBF=2∠DBC，又∵∠DBC=∠CAD，∴∠DBF=2∠CAD；(2)①如图2，连接OC，OD，CD，∵四边形COBD为菱形，∴OB=BD，∵OB =OD ， ∴OB =OD =BD ， ∴△BOD 是等边三角形， 则∠OBD =60°，∴∠ABC =12∠OBD =30°， ∴∠CAB =90°−∠ABC =60°， 故答案为：60；②如图3，连接OD ， ∵四边形DOBF 为正方形， 则∠DOB =90°， ∵OB =OD ，∴△DOB 为等腰直角三角形， ∴∠DBA =45°，∴∠ABC =12∠DBA =22.5°， ∴∠BAC =90°−∠ABC =67.5°， 故答案为67.5．(1)先判断出OD//BF ，得出∠DBF =∠ODB ，再判断出∠DBF =∠OBD ，进而得出∠OBD =2∠DBC ，即：∠DBF =2∠DBC ，即可得出结论；(2)①先判断出OB =BD ，进而得出△BOD 是等边三角形，则∠OBD =60°，进而求出∠ABC =30°，即可得出结论；②先判断出△DOB 为等腰直角三角形，得出∠DBA =45°，进而求出∠ABC =12∠DBA =22.5°，即可得出结论．此题是圆综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，判断出∠ABD =2∠ABC 是解本题的关键．21.答案：解：(1)− 34；52；34．(2)存在．设点P 的坐标是(x,−14x 2−34x +52)， 则点M 的坐标是(x,34x −32).所以PM =−14x 2−34x +52−(34x −32)=−14x 2−32x +4．因为点D 是直线与抛物线的交点，所以{y =−14x 2−34x +52,y =34x −32,解得 {x 1=−8,y 1=−712,{x 2=2,y 2=0. 因为点D 在第三象限，则点D 的坐标是(−8,−7.5)．又DE ⊥y 轴，所以点E 的坐标为(0,−7.5)．由y =34x −32，得点C 的坐标是(0,−1.5)，所以CE =−1.5−(−7.5)=6．由于PM//y 轴，所以当PM =CE 时，四边形PMEC 是平行四边形．所以−14x 2−32x +4=6，解得x 1=−2，x 2=−4(符合−8<x <2)．当x =−2时，y =3;当x =−4时，y =1.5．综上，存在点P ，使四边形PMEC 是平行四边形，且点P 的坐标是(−2,3)或(−4,1.5)(3)在Rt △CDE 中，DE =8，CE =6，由勾股定理，得DC =√DE 2+CE 2=√82+62=10．所以△CDE 的周长是24．因为PM//y 轴，PN ⊥AD ，所以△PMN∽△DCE ．所以，即l 24=−14x 2−32x+410 ， 化简，得l =−35x 2−185x +485．则l 与x 的函数表达式为l =−35x 2−185x +485．又l =−35x 2−185x +485=−35(x +3)2+15，且−35<0， 所以当x =−3时，l 有最大值，且最大值是15．解析：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式、函数交点求法以及平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，利用数形结合得出PM =CE 进而得出等式和利用相似三角形的判定和性质是解题关键．(1)将A ，B 两点分别代入y =−14x 2+bx +c 进而求出解析式即可；(2)首先假设出P ，M 点的坐标，进而得出PM 的长，将两函数联立得出D 点坐标，进而得出CE 的长，利用平行四边形的性质得出PM =CE ，得出等式方程求出即可；(3)利用勾股定理得出DC 的长，进而根据△PMN∽△DCE ，得出两三角形周长之比，求出l 与x 的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可解：(1)∵y =−14x 2+bx +c 经过点A(2,0)和B(0,52)，∴由此得{−1+2b +c =0c =52, 解得{b =−34c =52． ∵直线y =kx −32经过点A(2,0)∴2k −32=0， 解得：k =34，故答案是− 34；52；34(2)(3)见答案．22.答案：解：(1)①3；②(1,2)；(2)假设函数y =4x (x >0)的图象上存在点C(x,y)使d(O,C)=3，根据题意，得|x −0|+|4x −0|=3，∵x >0，∴4x >0，|x −0|+|4x −0|=x +4x ，∴x +4x=3， ∴x 2+4=3x ，∴x 2−3x +4=0，∴△=b 2−4ac =−7<0，∴方程x 2−3x +4=0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C ，使d(O,C)=3．(3)设D(x,y)，根据题意得，d(O,D)=|x −0|+|x 2−5x +7−0|=|x|+|x 2−5x +7|，∵x 2−5x +7=(x −52)2+34>0， 又x ≥0，∴d(O,D)=|x|+|x 2−5x +7|=x +x 2−5x +7=x 2−4x +7=(x −2)2+3，∴当x =2时，d(O,D)有最小值3，此时点D 的坐标是(2,1)．(4)如图，以M 为原点，MN 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，将函数y =−x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ，修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处．理由：设过点E 的直线l 1与x 轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P ，过点P 作直线l 2//l 1，l 2与x 轴相交于点G ．∵∠EFH =45°，∴EH =HF ，d(O,E)=OH +EH =OF ，同理d(O,P)=OG ，∵OG ≥OF ，∴d(O,P)≥d(O,E)，∴上述方案修建的道路最短．解析：解：(1)①由题意得：d(O,A)=|0+2|+|0−1|=2+1=3；②设B(x,y)，由定义两点间的距离可得：|0−x|+|0−y|=3，∵0≤x ≤2，∴x +y =3，∴{x +y =3y =−2x +4， 解得：{x =1y =2， ∴B(1,2)，故答案为：①3；②(1,2)；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)①根据定义可求出d(O,A)=|0+2|+|0−1|=2+1=3；②由两点间距离：d(A,B)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|及点B 是函数y =−2x +4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B 的坐标；(2)由条件知x >0，根据题意得x +4x =3，整理得x 2−3x +4=0，由△<0可证得该函数的图象上不存在点C ，使d(O,C)=3．(3)根据条件可得|x|+|x 2−5x +7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；(4)以M 为原点，MN 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，将函数y =−x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ，修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处，可由d(O,P)≥d(O,E)证明结论即可．考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程(组)，二次函数的性质等．23.答案：√52；√52 解析：解：(1)①当α=0°时， ∵Rt △ABC 中，∠B =90°，∴AC =√AB 2+BC 2=√(8÷2)2+82=4√5，∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE =4√5÷2=2√5,BD =8÷2=4，∴AE BD =2√54=√52． ②如图1，，当α=180°时，可得AB//DE ，∵AC AE =BC BD ，∴AEBD =ACBC =4√58=√52． 故答案为：√52、√52．(2)如图2，，当0°≤α<360°时，AEBD 的大小没有变化，∵∠ECD =∠ACB ，∴∠ECA=∠DCB，又∵ECDC =ACBC=√52，∴△ECA∽△DCB，∴AEBD =ECDC=√52．(3)①如图3，，∵AC=4√5，CD=4，CD⊥AD，∴AD=√AC2−CD2=√(4√5)2−42=√80−16=8，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4√5．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4√5，CD=4，CD⊥AD，∴AD=√AC2−CD2=√(4√5)2−42=√80−16=8，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB=12×(8÷2)=12×4=2，∴AE=AD−DE=8−2=6，由(2)，可得AE BD =√52，∴BD=√52=12√55．综上所述，BD的长为4√5或12√55．(1)①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出AEBD的值是多少．②α=180°时，可得AB//DE，然后根据ACAE =BCBD，求出AEBD的值是多少即可．(2)首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据ECDC =ACBC=√52，判断出△ECA∽△DCB，即可求出AEBD的值是多少，进而判断出AEBD的大小没有变化即可．(3)根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．(1)此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．(2)此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．(3)此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。
卷01-2020年中考数学全真模拟卷(河南专版)(解析版)
2020年河南中考数学预测卷1数 学 卷1（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．小于−1的数是（ ）A ．2B ．−3C ．0D ．-0.2【答案】B【解析】−3<−1<−0.2<0<22．2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位.将900309用科学记数法表示为（ ） A ．0.900309×106 B ．9.00309×106C ．9.00309×105D ．90.0309×104【答案】C【解析】科学计数法表示一个大数a ×10n （1<a <10,n 取位数减去1） 3．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 【答案】C【解析】图中有4个三角形和一个四边形，只有四棱锥符合条件. 4．方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解为（ ）A ． 12x y =⎧⎨=⎩，B ．12x y =-⎧⎨=⎩，C ．12x y =-⎧⎨=-⎩，D ．12x y =⎧⎨=-⎩，【答案】A【解析】利用加减消元法即可求出结果. 5. 下列方程中，没有实数根的是（ ）．A ．x 2﹣2x =0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x +1=0D ．x 2﹣2x +2=0 【答案】D【解析】判断一元二次方程根的情况，先把方程化成一般形式ax 2+bx +c =0，利用∆=b 2−4a c 可得根的情况：∆>0两个不等实数根；∆<0没有实数根；∆=0两个相等的实数根.6. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．90°【答案】B【解析】利用直径所对的圆周角是90°，可求出∠C=50°，再根据在同圆或等圆中，同弧所对圆周角相等，即可求出∠D=50°.7. 某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是( )A．11件B．12件C．13件D．15件【答案】A【解析】由概率统计可知，众数是11，因此最可能的是11件.8.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴＝（）2＝．9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝0，∴b2﹣4c＝0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c＝m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）＝9，解得：m＝．10. 正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tan B的值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即＝，∴△DBB′∽△DCC′，∴＝＝，设DC＝3x，BD＝5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE＝3x，在Rt△BDE中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝＝＝．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若分式11x的值是正数．．，则x的取值范围是．【答案】x>−1【解析】分式值大于0，要求分子分母同号，因此x+1>0，即可求出结果.12. 一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出【答案】310【解析】随机事件发生的概率=基本事件个数÷事件总个数13. 写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：．【答案】y=1x【解析】由条件可知，反比例函数y=kx中存在这种情况：当k大于0时，在一、三象限上，函数值随自变量的增大而减小.14. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是．【答案】﹣1＜x＜2．【解析】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为．【答案】6【解析】解：连接CN ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝4，∠B ＝60°， ∴∠A ＝30°，∴AB ＝A ′B ′＝2BC ＝8， ∵NB ′＝NA ′， ∴CN ＝A ′B ′＝4，∵CM ＝BM ＝2， ∴MN ≤CN +CM ＝6， ∴MN 的最大值为6，三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值2221()211a a a a a a+?-+-，其中a 是方程2x²+x -3=0的解.【答案】−910【解析】222(1)=21(1)a a a a a a a a +--¸-+-原式 2(1)(1)=(1)1a a a a a a +--+g2=1a a - ∵a 是方程2x 2+x ﹣3=0的解. ∴2230a a +-=得到：a 1=1，a 2=﹣，又10a -?即a ≠1，∴32a =当时，, 原式=23()9231012a -==---． 17．（9分）如图，直线y ＝ax ﹣4（a ≠0）与双曲线y ＝只有一个公共点A （1，﹣2）．（1）求k 与a 的值；（2）若直线y ＝ax +b （a ≠0）与双曲线y ＝有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．【答案】（1）a ＝2，k ＝﹣2；（2）b ＜﹣4，或b ＞4 【解析】解：（1）∵直线y ＝ax ﹣4（a ≠0）与双曲线y ＝只有一个公共点A （1，﹣2）．∴，解得：a ＝2，k ＝﹣2；（2）若直线y ＝ax +b （a ≠0）与双曲线y ＝有两个公共点，则方程组有两个不同的解，∴2x +b ＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x 2+bx +2＝0，∴△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．18．（9分）图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【答案】（1）a=16,b=20%;（2）57.6°; （3）225【解析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，该班学生总数为：12÷24%= 50，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，a=50−8−12−10−4=16，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；则b=10÷50=20%；（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得；扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×850= 57.6°；（3）直接根据概率公式可得．从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为450=22519．（9分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C 点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．【答案】103.9米【解析】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．20．（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次12...x (10)日产量（件）9590...100﹣5x (50)68...2x+4 (24)单件利润（万元）为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．【答案】（1）y＝﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；（2）应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．【解析】解：（1）由题意，得y＝（100﹣5x）（2x+4），y＝﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y＝﹣10x2+180x+400；（2）∵y＝﹣10x2+180x+400，∴y＝﹣10（x﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整数，∴x＝9时，y最大＝1210．答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tan P＝，求FB的长．【答案】（1）略；（2）FB＝2．【解析】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∵OE⊥AB，∴∠E+∠EF A＝∠OCE+∠FCP＝90°，∴∠EF A＝∠FCP，∵∠EF A＝∠CFP，∴∠CFP＝∠FCP，∴PC＝PF；（2）过点B作BG⊥PC于点G，∵OB∥PC，∴∠COB＝90°，∵OB＝OC，BC＝3，∴OB＝3，∵BG⊥PC，∴四边形OBGC是正方形，∴OB＝CG＝BG＝3，∵tan P＝，∴，∴PG＝4，∴由勾股定理可知：PB＝5，∵PF＝PC＝7，∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC内一点，且∠P AC+∠PCA＝，连接PB，试探究P A、PB、PC满足的等量关系．（1）当α＝60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠P AC+∠PCA＝30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到P A、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α＝120°时，参考（1）中的方法，探究P A、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）P A、PB、PC满足的等量关系为．【答案】（1）150，P A2+PC2＝PB2（2）3P A2+PC2＝PB2（3）4P A2sin2+PC2＝PB2【解析】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋转变换的性质可知，∠P AP′＝60°，P′C＝PB，∴△P AP′为等边三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠P AC+∠PCA＝＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2+PC2＝P′C2，∴P A2+PC2＝PB2，故答案为：150，P A2+PC2＝PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠P AP′＝120°，P′C＝PB，∴∠APP′＝30°，∵∵∠P AC+∠PCA＝＝60°，∴∠APC＝120°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2+PC2＝P′C2，∵∠APP′＝30°，∴PD＝P A，∴PP′＝P A，∴3P A2+PC2＝PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠P AP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°﹣，∵∵∠P AC+∠PCA＝，∴∠APC＝180°﹣，∴∠P′PC＝（180°﹣）﹣（90°﹣）＝90°，∴PP′2+PC2＝P′C2，∵∠APP′＝90°﹣，∴PD＝P A•cos（90°﹣）＝P A•sin，∴PP′＝2P A•sin，∴4P A2sin2+PC2＝PB2，23．（11分）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D （1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．【答案】（1）C（1，﹣4）；（2）略；（3）E点的横坐标为或或或3【解析】（1）解：∵点D（1，m）在图象的对称轴上，∴．∴b＝﹣2．∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴C（1，﹣4）；（2）证明：∵D（1，1），且DE垂直于y轴，∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴．∴∠DEB＝∠EBO．令y＝1，则x2﹣2x﹣3＝1，解得：．∵点E位于对称轴右侧，∴E．∴DE＝．令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，求得点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣1，0）．∴BD＝．∴BD＝DE．∴∠DEB＝∠DBE．∴∠DBE＝∠EBO．∴BE平分∠ABD．（3）解：∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，且△GDE为直角三角形，∴△ACG为直角三角形．∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限，∴∠CAG＝90°．∵A（3，0）C（1，﹣4），AF⊥CG，∴求得G点坐标为（1，1）．∴AG＝，AC＝．∴AC＝2AG．∴GD＝2DE或DE＝2GD．设E（t，t2﹣2t﹣3）（t＞1），①当点D在点G的上方时，则DE＝t﹣1，GD＝（t2﹣2t﹣3）﹣1＝t2﹣2t﹣4．i．如图2，当GD＝2DE时，则有，t2﹣2t﹣4＝2（t﹣1）．解得，．（舍负）ii．如图3，当DE＝2GD时，则有，t﹣1＝2（t2﹣2t﹣4）．解得，．（舍负）②当点D在点G的下方时，则DE＝t﹣1，GD＝1﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+2t+4．i．如图4，当GD＝2DE时，则有，﹣t2+2t+4＝2（t﹣1）．解得，．（舍负）ii．如图5，当DE＝2GD时，则有，t﹣1＝2（﹣t2+2t+4）．解得，．（舍负）综上，E点的横坐标为或或或3．。
2020年河南省中考数学一模试卷及答案
2020年河南省中考数学一模试卷及答案2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一、选择题（10小题，共30分，每小题3分）1.下列关系一定成立的是（）A。
若 |a| = |b|，则 a = bB。
若 |a| = b，则 a = bC。
若 |a| = -b，则 a = bD。
若 a = -b，则 |a| = |b|2.根据通州区总体规划，到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，用科学记数法表示为（）A。
1.3×10^6B。
130×10^4C。
13×10^5D。
1.3×10^53.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（）4.如图，直线a // b，点C、D分别在直线b、a上，AC上BC，CD平分∠ACB，若∠1 = 65°，则∠2的度数为（）A。
65°B。
70°C。
75°D。
80°5.为迎接体育中考，九年级(1)班八名同学课间练垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）A。
40，41B。
42，41C。
41，42D。
41，406.不等式组{3x-2<1，x+1≥0}的解集在数轴上表示正确的是（）7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE=3，∠ADC=60°，则BD的长度为（）A。
6√3B。
63C。
33D。
388.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）A。
1/7B。
2/7C。
3/7D。
4/79.如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为(12，0)，D是OB上的动点，过D作DE上x轴于点E，过E作EF上BC于点F，过F作FG⊥OB于点G。
2020年中考数学模拟试卷及答案
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 下列各数中最小的数是A. 3B. －1C. 0D. －22. 2020年河南省继续实施阶段性减免企业社会保险费政策，预计全省全年减轻企业社会保险费负担170亿元以上，数据“170亿”用科学记数法表示为A. 1.7×1010B. 170×108C. 1.7×109D. 0.17×10113. 如图，直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B，过点A作CA⊥AB，交直线b于点C.若∠1＝34°，则∠2的度数为第3题图A. 106°B. 110°C. 124°D. 140°4. 下列运算正确的是A. －2x2＋3x2＝x4B. a3·a4＝a7C. (－2a2)3＝8a6D. (a＋b)2＝a2＋b25. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为6. 把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13≥15－2x >－1的解集表示在数轴上，正确的是7. 在抛物线y ＝x 2－4x ＋m 上有三个点(－3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 1＜y 3＜y 2 C. y 3＜y 2＜y 1 D. y 2＜y 3＜y 18. 近年来某市有六家公司约40万辆共享单车在市场上运营，某数学兴趣小组针对共享单车的市场份额进行了抽样调查，并把调查结果绘制成了如下尚不完整的扇形统计图．已知“哈啰单车” 所对应的圆心角度数是“易购宝单车”所对应的圆心角度数的4倍，则“哈啰单车”对应扇形的圆心角度数及“易购宝单车”所占市场数量约为A. 72°，4万B. 72°，2万C. 60°，4万D. 60°，2万第8题图9. 如图，已知Rt △AOB 的顶点O (0，0)，∠AOB ＝90°，点B 在x 轴正半轴上，点A 在y 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，连接AP ，交BO 于点C.过点C 作CD ⊥BO 交AB 于点D.若CD ＝2，∠B ＝30°，则点A 的坐标为A. (0，3)B. (0，4)C. (0，5)D. (0，6)第9题图10. 如图①，在矩形ABCD 中，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，点N 沿A —D —C —B 的顺序匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点M 运动到点B 时，M 、N 同时停止运动，设点M 出发t 秒时，△AMN 的面积为S ，如果S 与t 的函数关系如图②所示(其中0≤t ≤2和6≤t ≤8段为抛物线，2≤t ≤6段为线段)，那么下列说法不正确的是第10题图A. 当点M 运动到点B 时，点N 也运动到点BB. 矩形ABCD 的周长是24C. 当2≤t ≤6时，S ＝2tD. 当t ＝7时，S ＝6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：(－3)0－|－2|＝________．12. 若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 13. 现有四张分别标有数字－1，－1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上的数字相同的概率是________．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点B 的运动路径为BB ︵′，BC 与B ′C ′交于点E ，则图中阴影部分的面积为______________．第14题图15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠ABC ＝30°，点D 为AB 的中点，点M 为BC 上一动点，点N 为点B 关于直线DM 的对称点，当MN ∥AC 时，BM 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(1x ＋1＋1x －1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝＋1.17. (9分)2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较大的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了 “钉钉”和“QQ 直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分(均为整数，最高5分，最低1分)，随机抽取20名同学和10位教师的打分情况作为样本，分析过程如下．a ．收集数据：20名同学打分情况如下：钉 钉：5 4 5 1 4 2 5 3 4 1 1 3 5 4 2 4 4 3 2 5 QQ 直播：4 3 3 3 5 5 3 4 5 2 2 5 4 4 4 1 3 2 3 2 b ．整理、描述数据：根据学生的打分情况，绘制了如下尚不完整的条形统计图；第17题图c ．分析数据：学生打分的平均数、众数、中位数如下表：d .抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ 直播”这两款软件打分的平均分分别为4.4分和4分．请根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(3)你认为学生对这两款软件评价较高的是________(填“钉钉”或“QQ直播”)，理由是____________________________________________；(4)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．18. (9分)如图，在△ABC中，AB＝4，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作⊙O的切线DH交AC于点H，且DH⊥AC，连接DE与AB交于点G.第18题图(1)求证：AB＝AC；(2)填空：①当BD＝________时，四边形EODA为菱形；②若∠EGA＝∠EAG，则GO的长为________．19. (9分)为了维护我国海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我国某岛海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示，A、B两处相距19.5海里，在A处测得C在北偏东53°的方向上，在B处测得C在北偏东30°的方向上，且B、C两处相距30海里．求A处与C处的距离有多少海里？(精确到0.1海里，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.73)第19题图20. (9分)如图，已知点A(－1，0)，B(0，－2)，▱ABCD的边AD与y轴交于点E(0，2)，且E为AD的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象同时经过C、D两点．(1)求k的值和点C的坐标；(2)已知点P(0，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数图象交于点M，与直线BC交于点N.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点M，C之间的部分与线段MN，NC围成的区域(不含边界)为W.①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．第20题图21. (10分)“笔墨传承文化，文字点燃梦想” ，为了培养学生对书法的兴趣，某学校书法兴趣小组准备购买毛笔和书法练习本若干．已知购买2支毛笔和5本书法练习本共需75元，购买3支毛笔和2本书法练习本共需85元．(1)求毛笔和书法练习本的单价；(2)结合学校实际需要，学校书法兴趣小组准备购买这种毛笔和书法练习本的数量为30，且购买毛笔的数量不少于书法练习本数量的13.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22. (10分)(1)问题发现如图①，在△ABC 中，以△ABC 的两边AB 、AC 为腰向外构造△ADB 、△ACE ，使AD ＝AB ，AE ＝AC ，点M 、N 、F 分别为BD 、CE 、BC 的中点，连接MF 、NF .填空：当∠BAD ＝∠CAE ＝45°时，MF 与NF 的数量关系为________；∠MFN ＝________°； (提示：连接CD 、BE ，通过证明△ADC ≌△ABE 即可求解) (2)类比探究如图②，在△ABC 中，以△ABC 的两边AB 、AC 为直角边向外构造Rt △ADB 、Rt △ACE ，使∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∠ABD ＝∠AEC ＝30°，点M 、N 、F 分别为BD 、CE 、BC 的中点，连接MF 、NF . 请判断MF 与NF 的数量关系及∠MFN 的度数，并说明理由；(3)拓展延伸如图③，在△ADB 、△ACE 中，AD ＝AB ＝3，EA ＝EC ＝1，∠BAD ＝60°，∠CEA ＝120°，点F 为BC 的中点，将△ACE 绕点A 顺时针旋转，当点A 、E 、D 三点共线时，请直接写出DF 的长．第22题图23. (11分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3交x 轴于A (－1，0)，B (3，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 的直线y ＝－34x ＋3与抛物线交于点D ，点M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2) 如图①，若点E (0，2)，点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，以PE 为斜边构造等腰Rt △PEF ，当点F 恰好落在坐标轴上时，求点P 的坐标；(3)如图②，当点P 在抛物线上M 、D 之间运动时，过点P 作PQ ⊥CD ，垂足为点Q ，射线MQ 交x 轴于点H ，连接PH .若S △PQH ∶S △PMQ ＝k ，设点Q 的横坐标为m ，当1≤k ≤2时，请直接写出m 的取值范围．第23题图参考答案及评分标准说明1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4. 评分过程中，只给整数分数． 一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共15分)三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 解：原式＝x －1＋x ＋1（x ＋1）（x －1）·x ＋1x （x －1）＝2x（x ＋1）（x －1）·x ＋1x （x －1）(4分)＝2（x －1）2.(6分)当x ＝5＋1时，原式＝2（5＋1－1）2＝25.(8分)17. 解：(1)按照钉钉4分的人数为6，正确补全钉钉软件条形统计图；按照“QQ 直播”补全条形统计图得2分；5分的人数为4，正确补全“QQ直播”条形统计图；(2分)(2)4；3；3；(5分)(3)钉钉；理由是：从平均数看，钉钉和QQ直播的打分情况一样；从众数看，钉钉打分的众数高于QQ 直播打分的众数；从中位数看，钉钉打分的中位数高于QQ直播打分的中位数每空1分；；(7分)(4)∵综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，∴x钉钉＝4.4×60%＋3.35×40%＝2.64＋1.34＝3.98，x QQ直播＝4×60%＋3.35×40%＝2.4＋1.34＝3.74.∵3.98>3.74，∴学校会采用钉钉这款软件进行教学．(9分)18. (1)证明：如解图，连接OD，第18题解图∵DH是⊙O的切线，且OD为⊙O的半径，∴DH⊥O D.∵DH⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠AC B.(3分)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；(5分)(2)①23；②5－1.(9分)19.解：如解图，过C作CD⊥AB交其延长线于点D，第19题解图由题意可知∠BCD ＝30°，∠ACD ＝53°，AB ＝19.5海里，BC ＝30海里．在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝30°，∠BDC ＝90°，BC ＝30海里，∴BD ＝15海里，AD ＝AB ＋BD ＝19.5＋15＝34.5．(4分)在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝53°，∠BDC ＝90°，sin ∠ACD ＝AD AC， ∴AC ＝AD sin ∠ACD ＝34.5sin53°≈34.50.8≈43.1(海里)．(8分) 答：A 处与C 处的距离约有43.1海里．(9分)20. 解：(1)∵A (－1，0)，B (0，－2)，E (0，2)为AD 的中点，∴x D ＝1，y D ＝4.∴D (1，4)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴4＝k 1，解得k ＝4 .(2分) 又∵四边形ABCD 是平行四边形，点A (－1，0)，B (0，－2)，∴x C －x D ＝x B －x A ＝0－(－1)＝1.∴x C ＝2.∴反比例函数y ＝4x经过C 点． ∴C （2,2）；（4分）(2)①2个；（6分）②0＜n ＜1或4＜n ≤5；（9分）21. 解：(1)设每支毛笔的单价为x 元，每本书法练习本的单价为y 元，(1分)根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝753x ＋2y ＝85， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25y ＝5. 答：毛笔的单价为25元，书法练习本的单价为5元．(4分)(2)设购买毛笔a 支，则购买书法练习本(30－a )本，共需w 元，根据题意，得w ＝25a ＋5(30－a )＝20a ＋150.(6分)∵20＞0，∴当a 取最小值时，w 有最小值．∵a ≥13(30－a )，解得a ≥7.5， ∴当a ＝8时，w 取得最小值，此时30－8＝22.∴当购买毛笔8支，书法练习本22本时最省钱．(10分)22. (1)MF ＝NF ，135.(2分)(2)解：NF ＝3MF ，∠MFN ＝90°.(4分)理由如下：如解图①，连接CD 交AB 于点P ，连接BE 交 CD 于点H ，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAD ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC ，即∠CAD ＝∠BAE .在Rt △ADB 中，∠BAD ＝90°，∠ABD ＝30°，∴tan30°＝AD AB ＝33， 在Rt △ACE 中，∠CAE ＝90°，∠AEC ＝30°，∴tan30°＝AC AE ＝33，第22题解图① ∴AD AB ＝AC AE ＝33， ∴△ADC ∽△ABE ， ∴DC BE ＝AD AB ＝AC AE ＝33， ∴BE ＝3CD ，∠ADC ＝∠ABE .根据三角形内角和定理．得∠ADP ＋∠APD ＋∠DAP ＝∠PBH ＋∠BPH ＋∠PH B.∵∠ADC ＝∠ABE ，∠APD ＝∠BPH ，∴∠PHB ＝∠BAD ＝90°.∵点M 、N 、F 分别为BD 、CE 、BC 的中点，∴MF 、NF 分别为△BDC 、△CBE 的中位线．∴MF ＝12CD ，NF ＝12BE ，MF ∥CD ，NF ∥BE . ∴NF ＝3MF ，∴∠MFN ＝∠BHC ＝180°－∠PHB ＝180°－90°＝90°；(8分)(3)解：23或 3.(10分)【解法提示】如解图②，当△ACE 旋转到线段AB 的下方时，设AB 与DF 交于点G ，AC 与EF 交于点H ，连接AF ，由题意可知AD ＝AB ＝3，EA ＝EC ＝1，∠BAD ＝60°，∠CEA ＝120°，∴△ADB 为等边三角形，∠CAE ＝∠ACE ＝30°，∴BD ＝DA ，∠BDA ＝60°，∠BAC ＝90°.∵点F 为BC 的中点，∴BF ＝AF ＝CF .在△BDF和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝DA BF ＝F A DF ＝DF，∴△BDF ≌△ADF (SSS)，∴∠BDF ＝∠ADF ＝12∠BD A.∠ADG ＝30°，∴∠DGA ＝90°，同理可得∠AHF ＝90°，∴∠DGA ＝∠AHF ＝∠GAH ＝90°，∴四边形GAHF 是矩形，∴∠DFE ＝90°，在Rt △DFE 中，DE ＝AD ＋AE ＝3＋1＝4，∴DF ＝DE ·cos30°＝4×32＝23；如解图③，当△ACE 旋转到线段AB 的上方时，设AD 与BC 交于点G ，延长CE 交AB 于点H ，由题意可知AD ＝AB ＝3，EA ＝EC ＝1，∠BAD ＝60°，∠CEA ＝120°，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∴∠HEA ＝60°，∠CAB ＝90°，则∠EHA ＝180°－∠HAE －∠HEA ＝60°，∴AH ＝EH ＝AE ＝CE ＝1，即E 为CH 的中点，∴CH ＝2，DE ＝AD －AE ＝3－1＝2，∴CH＝DE ，∵F 为BC 的中点，∴EF 为△CBH 的中位线，∴EF ∥AB ，∴EF ＝12BH ＝12(AB －AH )＝12×2＝1，∠DEF ＝∠EAH ＝60°，∴EF ＝AH ，∠DEF ＝∠EHA ＝60°.∵DE ＝CH ，∴△DFE ≌△CAH ，∴∠FDE ＝∠HCA ＝30°，∠DFE ＝∠CAH ＝90°.在Rt △DFE 中，DF ＝DE ·cos30°＝32×2＝ 3.综上所述，DF 的长为23或3.第22题解图23. 解：(1)把A (－1，0)，B (3，0)分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝09a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(3分)(2)设点P 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，分两种情况讨论：①如解图①，当点F 落在x 轴上时，过点P 作PK ⊥x 轴于点K .∵△EFP 是以PE 为斜边的等腰直角三角形，∴EF ＝PF ，∠EFP ＝90°，∴∠OEF ＋∠OFE ＝∠OFE ＋∠PFK ＝90°，∴∠OEF ＝∠PFK .∵∠EOF ＝∠FKP ＝90°，EF ＝PF ，∴△OEF ≌△KFP (AAS )，∴OE ＝FK ，OF ＝PK .∵点P 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，点K 的坐标为(a ，0)∵点E 的坐标为(0，2)∴FK ＝OE ＝2，PK ＝－a 2＋2a ＋3，∴OF ＝a －2，∴a －2＝－a 2＋2a ＋3，解得a 1＝1＋212，a 2＝1－212(舍去)，∴－(1＋212)2＋2×1＋212＋3＝21－32，∴点P 的坐标为(1＋212，21－32)；(5分)第23题解图①第23题解图② ②如解图②，当点F 落在y 轴上时，∵△EFP 是以PE 为斜边的等腰直角三角形，∴EF ＝PF .∵EF ＝2－(－a 2＋2a ＋3)＝a 2－2a －1，PF ＝a ，∴a 2－2a －1＝a ，解得a 1＝3＋132，a 2＝3－132(舍去)， ∴点P 的坐标为(3＋132，1－132)． 综上所述，点P 的坐标为(1＋212，21－32)或(3＋132，1－132)．(8分) (3)49≤m ≤43.(11分) 【解法提示】由抛物线的解析式可知，顶点M 的坐标为(1，4)，如解图③，过点P 作PG ⊥MH 于点G ，当S △PQH ∶S △PMQ ＝1时，∴S △PQH ＝S △PMQ ，即12MQ ·PG ＝12QH ·PG ，∴MQ ＝QH ，∴点Q 的纵坐标为2.∵点Q 在线段CD 上，∴－34x ＋3＝2，解得x ＝43，∴Q (43，2)；如解图④，过点P 作PN ⊥HM 的延长线于点N ，当S △PQH ∶S △PMQ ＝2时，S △PQH ＝2S △PMQ ，即12QH ·PN ＝2×12MQ ·PN ，∴2MQ ＝QH ，∴点Q 恰好是线段MH 的三等分点，∴点Q 的纵坐标为83.∵点Q 在线段CD 上，∴－34x ＋3＝83，解得x ＝49，∴Q (49，83)，综上所述，m 的取值范围为：49≤m ≤43.第23题解图。
2020年实验中学数学中考模拟试题(7)后附参考答案及评分标准
2020年实验中学数学中考模拟试题（7）姓名： 分数：一、选择题：（每题4分）1．2019的相反数是（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．12019D ．12019-2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）A ．3.26×10﹣4毫米B ．0.326×10﹣4毫米 C ．3.26×10﹣4厘米 D ．32.6×10﹣4厘米3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 2×a 3=a 6 C ．（a +b ）2=a 2+b 2 D ．（a 2）3=a 64．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．30° B ．15° C ．10° D ．20°6．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ） A ．30x -1=4025x - B ． 30x -1=4025x + C ．30x+1=4025x -D ．30x+1=4025x +7．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．14，158．关于x 的不等式⎩⎨⎧〈-〉-04)1(2x a x 的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤39．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC =140°，点B 是的中点，则∠D 的度数是（ ）A ． 70°B ．55°C ．35.5°D ．35°10．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A ．32πB．23﹣3πC．23﹣32πD．43﹣32π11．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．②③第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（π﹣3.14）°+ tan60°=．14．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE＝3，则点P到AD的距离为________．15．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．16. 如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，P A=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠P AP'的值为．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C 落在点D处，则点D的坐标为．第14题图第15题图第16题图第17题第18题18．在平面直角坐标系中，点A （，1）在射线OM 上，点B （，3）在射 线ON 上，以AB 为直角边作Rt △ABA 1，以BA 1为直角边作第二个Rt △BA 1B 1，以A 1B 1为直角边作第三个Rt △A 1B 1A 2，…，依次规律，得到Rt △B 2017A 2018B 2018， 则点B 2018的纵坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：（12-a a ﹣1222+--a a a a ）÷1+a a ，其中a =3﹣1+2sin 30°．20．（本小题满分10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．如图，已知反比例函数y =x k 1（x ＞0）的图象与反比例函数y =xk2（x ＜0）的图象关于y 轴对称，A （1，4），B （4，m ）是函数y =x k 1（x ＞0）图象上的两点，连接AB ，点C （﹣2，n ）是函数y =xk2（x ＜0）图象上的一点，连接AC ，BC ．（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求△ABC 的面积．22．（本小题满分11分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF =90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ． （1）求证：OM =ON ．（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、点B（0，﹣8），直线AC与y轴交于点C （0，﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．（l）求抛物线所对应的函数表达式．（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．（3）求点E横坐标的最大值．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请直接回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：3，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，求DC的长．。
2024年河南省实验中学中考数学一模试题及答案
2024年河南省实验中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1. 2的相反数是（ ） A. 12− B. 12 C. 2− D. 22. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，收视传播人次等数据创下新纪录．数据“142亿”用科学记数法表示为（ ）A. 101.4210×B. 111.4210×C. 914.210×D. 120.14210×4. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 16 D. 195. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若230355∠°∠°，，1∠的度数为（ ）A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°的6. 将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得（ ） A. 332x x −= B. 312x x −= C. 31x x −= D. 33x x −=7. 如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=°∠=°，，则B ∠的度数为（ ）A. 32°B. 42°C. 48°D. 52°8. 关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数a 的取值有关9. 已知，二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，则点(),P b c 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 在“探索一次函数y kx b =+的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：(3,3)−A ，(3,6)B ，(0,2)C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式111y k x b =+，222y k x b =+，333y k x b =+．分别计算112k b +，222k b +，332k b +的值，其中最大的值等于（ ）A. 92B. 112C. 5D. 4二、填空题（每小题3分，共15分11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．12. 已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组正整数解__________． 13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．14. 如图所示，扇形AOB圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为______ ．15. 如图，在等腰Rt ABC △中，AC AB ==90BAC ∠=°，点E 是射线BC 上的一点，且1CE =，连接AE ，以A 为直角顶点，在AE 的左侧作等腰直角Rt AED △，将线段EC 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，连接BF ，交DE 于点M ，则AM 的长为 ____________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：()0411 3.14π−+−−； （2）化简：()()22a a b a b +−+．17. 为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中:085,:8590,:9095,:95100A x B x C x D x ≤<≤<≤<≤≤，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C 组同学的分数分别为：94，92，93，91；的八年级C 组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数 中位数 众数 优秀率 七91 a 95 m 八91 93 b 65%（1）填空：=a ，b = ，m = ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 18. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）作线段BD 垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD 垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，DF ．若5AB =，10BC =，求四边形BEDF 的周长．19. 如图，反比例函数()0k yk x=>的图象与过点()1,0−的直线AB 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为()1,3．的的（1）求反比例函数和直线AB 的表达式；（2）点C 为x 轴上任意一点．如果9ABC S = ，求点C 的坐标．20. 榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：课题 测量教学楼高度图示测得数据6.9m CD =，22ACG ∠=°，13BCG ∠=°． 参考数据 sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.40°≈，sin13022°≈.，cos13097°≈.，tan130.2°≈．请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．21. 春节期间，A 、B 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A 超市B 超市 优惠方案所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为90元时，选择 超市（填“A ”或“B ”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 超市（填“A ”或“B ”）更省钱；（2）若购物金额为()100200x x ≤<元时，请分别写出A 、B 两超市的实付金额y （元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%．若在B 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．22. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度y （单位：米）的数据如表：水平距离/m x 0 2 4 5 6 8竖直高度/m y 2 3.2 3.6 3.5 32 2根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米； （2）求满足条件的抛物线的解析式；（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．23. 综合与实践【问题情境】如图1，小颖将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B ′，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．【活动猜想】（1）如图2，当点B ′与点D 重合时，请直接写出四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？答： ．【问题解决】（2）在矩形纸片ABCD 中，若边2AB =，BC =．①请判断A B ′′与对角线AC 的位置关系并仅就图3给出证明；②当1B D ′=时，请直接写出此时AE 的长度．.2024年河南省实验中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1. 2的相反数是（）A.12− B. 12C. 2−D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．【详解】解：2的相反数是2−，故选：C．2. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．3. 截至2月10日2时，2024年春节联欢晚会媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，收视传播人次等数据创下新纪录．数据“142亿”用科学记数法表示为（ ）A. 101.4210×B. 111.4210×C. 914.210×D. 120.14210×【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：142亿1014200000000 1.4210=×．故选：A4. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B【解析】【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把三部影片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种， ∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为3193=，故选：B ．5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若230355∠°∠°，，1∠的度数为（ ）A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°【答案】C【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质得到230POF ∠=∠=°，由三角形外角的性质即可求出PFO ∠的度数，由平行线的性质求出1∠的度数即可． 【详解】解：∵230∠=°，∴230POF ∠=∠=°，∵355∠°，∴553025PFO ∠=°−°=°，∵一束平行于主光轴的光线，∴118025155∠=°−°=°，故选：C ．6. 将关于x 分式方程3121x x =−去分母可得（ ） A. 332x x −=B. 312x x −=C. 31x x −=D. 33x x −= 【答案】A【解析】【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案． 【详解】解：∵3121x x =−， 去分母得：()312x x −=， 整理得：332x x −=，故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．7. 如图，在O 中，弦AB CD ，相交于点P ，若4880A APD ∠=°∠=°，，则B ∠的度数为（ ）的A. 32°B. 42°C. 48°D. 52°【答案】A【解析】 【分析】根据圆周角定理，可以得到D ∠的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出B ∠的度数．【详解】解：48A D A ∠=∠∠=° ，，48D ∴∠=°，80APD APD B D ∠=°∠=∠+∠ ，，804832B APD D ∴∠=∠−∠=°−°=°，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出D ∠的度数．8. 关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数a 的取值有关 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出()()222224144440a a a a ∆=−−=−+=>，即可得出答案． 【详解】解：∵()()222224144440a a a a ∆=−−=−+=>，∴关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=有两个不相等的实数根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．9. 已知，二次函数2y ax bx c ++的图象如图所示，则点(),P b c 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，判断点所在的象限，数形结合是解答本题的关键．二次函数开口向上，则二次项系数大于0，与y 轴交于负半轴，则常数项小于0，再根据第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负即可得到答案．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c ++开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴为直线0x >， ∴0,0,0a c b ><<，∴点(),P b c 所在的象限是第三象限，故选：C ．10. 在“探索一次函数y kx b =+的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：(3,3)−A ，(3,6)B ，(0,2)C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式111y k x b =+，222y k x b =+，333y k x b =+．分别计算112k b +，222k b +，332k b +的值，其中最大的值等于（ ）A. 92B. 112C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法求出1k ，1b ，2k ，2b ，3k ，3b 的值是解题的关键．不妨设直线AB 的函数表达式为111y k x b =+，直线AC 的函数表达式为222y k x b =+，直线BC 的函数表达式为333y k x b =+，根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法，可求出1k ，1b ，2k ，2b ，3k ，3b 的值，再将其代入112k b +，222k b +，332k b +中，比较后即可得出结论．【详解】解：不妨设直线AB 的函数表达式为111y k x b =+，直线AC 的函数表达式为222y k x b =+，直线BC 的函数表达式为333y k x b =+， 将(3,3)−A ，(3,6)B 代入111y k x b =+得：11113363k b k b =−+ =+， 解得：111292k b = =， 11191122222k b ∴+=×+=． 同理，可求出22132k b =− = ，33432k b = = ， 221422()233k b ∴+=×−+=，3341422233k b +=×+=． 又 11144233>>， ∴其中最大的值等于112． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．【答案】x ≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．在实数范围内有意义，∴x −5⩾0，解得x ⩾5．故答案为：x ≥5有意义的条件是被开方数a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．12. 已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组正整数解__________． 【答案】111x y = =（答案不唯一） 【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键．先用x 表示出y ，然后列举合适的y 的值即可解答．【详解】解：由314+=x y 可得：143x y =−， 当1y =时，11x =，则方程的一组整数解为111x y = =． 故答案为：111x y = = （答案不唯一）． 13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．14. 如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为______ ．为【答案】474π−【解析】【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．连接OD ，则OD OA =，由折叠得DB OB =，则OBD 是等边三角形，可求得60OBD ∠=°，则30OBC DBC ∠=∠=°，根据勾股定理求出OC ，即可由OBC DBC AOB S S S S =−− 阴影扇形求出阴影部分的面积．【详解】解：连接OD，则OD OB ==，由折叠得OB DB =，OD OB DB ∴==，60OBD ∴∠=°，30OBC DBC ∠∠∴==°，90AOB ∠=° ，12OC BC ∴=， 2BC OC ∴=，Rt BCO △中，222OC OB BC +=，2224OC OC ∴+=，3OC ∴=，132OBC DBC S S ∴==××=在274AOB S π= 扇形，474OBC DBC AOB S S S S π∴=−−=− 阴影扇形．故答案为：474π− 15. 如图，在等腰Rt ABC △中，AC AB ==，90BAC ∠=°，点E 是射线BC 上的一点，且1CE =，连接AE ，以A 为直角顶点，在AE 的左侧作等腰直角Rt AED △，将线段EC 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，连接BF ，交DE 于点M ，则AM 的长为 ____________________．或 【解析】 【分析】连接BD ，分点E 在线段BC 上，点E 在线段BC 的延长线上两种情况，根据等腰直角三角形的性质得到AD AE =，=90DAE ∠°，求出DAB EAC ∠=∠，根据全等三角形点的性质与判定，以及勾股定理，即可求解，本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是：根据点E 的两种情况进行讨论．【详解】解：如图，当点E 在线段BC 上时，连接BD ，∵ADE 是等腰直角三角形，∴AD AE =，=90DAE ∠°，∵AC AB ==，90BAC ∠=°， ∴DAB EAC ∠=∠，在ADB 与AEC △，AD AE DAB EAC AB AC = ∠=∠ =，∴()SAS ADB AEC ≌，∴ABD ACB ∠=∠，BD CE =，∵90ABC ACB ABD ABC ∠+∠=∠+∠=°，∴90DBC ∠=°，∵4BC =，1CE =，∴1BD CE ==，413BE BC EC =−=−=，∴DE ===，∵将线段EC 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，∴90CEF ∠=°，1EFCE ==， ∴90BEF ∠=°，∴DBE FEB ∠=∠，∵BD EF =，BE EB =，∴()SAS DBE FEB ≌，∴BDE EFB ∠=∠，∵BMD EMF ∠=∠，BD EF =，∴()AAS BMD FME ≌，∴=DM EM ，∴12AM DE ==， 如图，当点E 在线段BC 的延长线上时，连接BD ，同理可得，5BE =，∴DE ==，∴12AMDE ==综上所述，AM 或，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：()0411 3.14π−+−−； （2）化简：()()22a a b a b +−+．【答案】（13；（2）2b − 【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，整式的混合计算：（1）先计算零指数幂和去绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可；（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】解；（1）()0411 3.14π−+−−111=−+−3=−；（2）()()22a a b a b +−+()22222=+−++a ab a ab b 22222=+−−−a ab a ab b2=−b17. 为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中:085,:8590,:9095,:95100A x B x C x D x ≤<≤<≤<≤≤，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C 组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C 组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91 a95 m八91 93 b65%（1）填空：=a，b=，m=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好，见解析（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人【解析】【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义．（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得；（2）可以对比优秀率；（3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得．【小问1详解】解： 12010.5 2+=，∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C 组， ∴939292.52a +=， 观察扇形统计图和八年级C 组同学的分数可得，94b =，48100%60%20m +=×=， 故答案为：92.5，94，60%；【小问2详解】解：∵6560%>%，∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；【小问3详解】解：七年级优秀人数为200060%1200×=（人）， 八年级优秀人数为180065%1170×=（人）， 120011702370+=（人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人．18. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）作线段BD 的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，DF ．若5AB =，10BC =，求四边形BEDF 的周长．【答案】（1）见解析 （2）25【解析】【分析】本题考查了基本作图，勾股定理，矩形的性质、菱形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，菱形的性质与判定以及垂直平分线的性质是解答本题的关键．（1）分别以B 、D 为圆心，大于12BD 为半径画弧，分别交于点M 、N ，连接MN ，则问题可求解； （2）先证明四边形BEDF 是菱形，再设BE ED x ==，则10AEx =−，然后根据勾股定理建立方程求解即可．【小问1详解】如图，直线MN 就是线段BD 的垂直平分线，【小问2详解】EF 垂直平分BD ，BE DE ∴=，DEF BEF ∠=∠，BF DF =，AD BC ，DEF BFE ∴∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，BE BF ∴=，BE ED DF BF ∴===，∴四边形BEDF 是菱形，四边形ABCD 是矩形，10BC =，90A ∴∠=°，10AD BC ==，可设BE ED x ==，则10AEx =−， 5AB = ，222AB AE BE ∴+=，即2225(10)x x +−=， 解得 6.25x =，∴菱形BEDF 的周长为：6.25425×=．19. 如图，反比例函数()0k y k x=>的图象与过点()1,0−的直线AB 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为()1,3．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式；（2）点C 为x 轴上任意一点．如果9ABC S = ，求点C 的坐标．【答案】（1）3y x =，3322y x =+ （2）点C 的坐标为()5,0−或()3,0【解析】【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．（1）利用待定系数法求得两函数的解析式；（2）设AB 与x 轴交点()1,0D −，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标，根据9ACD BCD ABC S S S +== ，求得CD 的长度，进而即可求得点C 的坐标．【小问1详解】解：把点()1,3A 代入()0k y k x =>得，31k =， ∴3k =， ∴反比例函数为3y x =， 设直线AB 为y ax b =+， 代入点()1,0−，()1,3，得03a b a b −+= +=， 解得3232a b = =，∴直线AB 为3322y x =+； 【小问2详解】解：如图，设AB 与x 轴交点()1,0D −，由33322y x y x = =+ ，解得13x y = = 或232x y =− =− ， ∴32,2B −−， ∵9ABC S = ， ∴133922ACD BCD S S CD +=×+⋅=， ∴4CD =，∴点C 的坐标为()5,0−或()3,0．20. 榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：课题 测量教学楼高度 图示测得数据6.9m CD =，22ACG ∠=°，13BCG ∠=°． 参考数据 sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.40°≈，sin13022°≈.，cos13097°≈.，tan130.2°≈．请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．【答案】教学楼的高度约为21m【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意得四边形BDCE 是矩形，则可得CG BD =，6.9m CD BG ==，然后分别在Rt BCG 与Rt ACG 中，利用三角函数的知识，求得CG 与AG 的长，进而可得AB ，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键．【详解】解：根据题意得：四边形BDCE 是矩形，∴CG BD =， 6.9m CD BG ==，Rt BCG 中，13BCG ∠=°，∴tan13BG CG =⋅°，∴6.90.2CG ≈×，∴()34.5m CG =，在Rt ACG 中，22ACG ∠=°，∴()tan 2234.50.4013.8m AGCG =⋅°≈×=， ∴()13.8 6.921m AB AG BG =+=+≈．答：教学楼的高度约为21m ．21. 春节期间，A 、B 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：A 超市B 超市 优惠方案所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元（1）当购物金额为90元时，选择 超市（填“A ”或“B ”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 超市（填“A ”或“B ”）更省钱；（2）若购物金额为()100200x x ≤<元时，请分别写出A 、B 两超市的实付金额y （元）与购物金额x （元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于A 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%．若在B 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．【答案】（1）A ；B （2）当100200x ≤<时，A 超市函数表达式为0.8y x =，B 超市函数表达式为30y x =−；当150200x <<时，选择A 超市更省钱；当150x =时，A 、B 两超市花费一样多；当100150x ≤<时，选择B 超市更省钱 在（3）不一定，见解析【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意，分别计算购物金额为90和120元时，两家超市的费用，比较即可求解；（2）根据题意列出函数关系，分三种情况：0.830x x <−，0.830x x =−，0.830x x >−，分别求出x 的取值范围，结合题意，即可求解；（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解．【小问1详解】解：∵90100<，∴A 超市八折优惠，B 超市不优惠，∴选择A 超市更省钱；∵100120200<<，∴A 超市应付：1200.896×=（元），B 超市应付：1203090−=（元）， ∵9690>，∴选择A 超市更省钱；故答案为：A ；B ．【小问2详解】解：当100200x ≤<时，A 超市函数表达式为：0.8y x =，B 超市函数表达式为：30y x =−，当0.830x x <−，即150200x <<时，选择A 超市更省钱；当0.830x x =−，即150x =时，A 、B 两超市花费一样多；当0.830x x >−，即100150x ≤<时，选择B 超市更省钱．【小问3详解】解：不一定，例：在B 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，例如：当B 超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为10070100%30%100−×=， 当B 超市购物120元，返30元，则优惠率为12090100%25%120−×=， ∴在B 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．22. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度y （单位：米）的数据如表：水平距离/m x 0 2 4 5 6 8竖直高度/m y 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米； （2）求满足条件的抛物线的解析式；（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．【答案】（1）2，3.6（2）()20.14 3.6y x =−−+（3）明明在此次考试中能得到满分，见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用，函数的图表和关系式，本题的关键是熟练待定系数法求函数解析式及二次函数的性质解题．（1）根据图表即可求解；（2）设抛物线的解析式为()2y a x h k =−+，通过图表求出抛物线的顶点，再代入()0,2即可求出解析式； （3）把0y =代入()20.14 3.6y x =−−+，即可求出x 的值，再与满分成绩比较即可得到结果．【小问1详解】解：由题意可知出手时实心球的竖直高度即为0x =时y 的值，通过图表可得当0x =时，2y =，得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米，由当2x =时， 3.2y =；当6x =时， 3.2y =，可得对称轴为直线4x =，则当4x =时，实心球在空中取得最大高度，通过图表可得当4x =时， 3.6y =，得实心球在空中的最大高度是3.6米，故答案为：2，3.6；【小问2详解】解：设抛物线的解析式为()2y a x h k =−+，由（1）得抛物线的顶点坐标为()4,3.6， 则4, 3.6h k ==， 得抛物线的解析式为()24 3.6y a x =−+，把()0,2代入，得()204 3.62a −+=，解得0.1a =−，∴抛物线的解析式为()20.14 3.6y x =−−+；【小问3详解】解：明明在此次考试中能得到满分，理由如下：把0y =代入()20.14 3.6y x =−−+，得()20.14 3.60x −−+=，解得110x =或22x =−（不符合题意，舍去）， ∵109.7>，∴明明在此次考试中能得到满分．23. 综合与实践【问题情境】如图1，小颖将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B ′，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．【活动猜想】（1）如图2，当点B ′与点D 重合时，请直接写出四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？ 答： ．【问题解决】（2）矩形纸片ABCD 中，若边2AB =，BC =．①请判断A B ′′与对角线AC 的位置关系并仅就图3给出证明；②当1B D ′=时，请直接写出此时AE 的长度．【答案】（1）菱形；（2）①A B AC ′′∥，见解析；②AE【解析】 【分析】（1）由折叠得点B ′与点B 关于直线EF 对称，则直线EF 垂直平分BD ，所以BE DE =，BF DF =，由矩形的性质得AD BC ∥，则DEF BFE ∠=∠，而DFE BFE ∠=∠，所以DEF DFE ∠=∠，则DE DF =，所以BE DE BF DF ===，即可证明四边形BEDF 是菱形，于是得到问题的答案； （2）①由90ABC ∠=°，2AB =，BC =，求得4BD AC ==，所以2AB OA OB ===，则60AOB ABO ∠=∠=°，而60A B B ABO ∠′′=∠=°，所以A B B AOB ∠′′=∠，则A B AC ′′∥；②分两种情况讨论，一是点B ′在线段BD 上，设A B ′′交AD 于点G ，可证明30ADB B GD ∠=∠′=°，则1B G B D ′=′=，求得1A G A B B G ′=′′−′=，由tan 30A E A G ′=°=′，得AE A E A G ′==′=；二是点B ′在线段BD 的延长线上，延长AD 、A B ′′交于点H ，可证明30B DH H ′∠=∠=°，则1B H B D ′=′=，求得3A H A B B H ′=′′+′=，因为2HE A E =′，3A H E ′=′=，求得AE A E =′问题的答案．在。