人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)
人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．设命题2:,420p x R x x m ∀∈-+≥ (其中m 为常数)，则“m 1≥”是“命题p 为真命题”（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分且必要
D ．既不充分也不必要
2．“6a ≥”是“函数()2
x x ax =-在()2,3上单调递减”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知集合{
}
2
0,0A x x ax a =-≤，{0,1,2,3}B =，若A B 有3个真子集，则a 的取
值范围是（ ） A ．(1,2]
B ．[1,2)
C ．(0,2]
D ．(0,1)(1,2]
4．“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）条件． A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要
D ．既非充分又非必要
5．设集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=<，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（ ） A ．12a -<≤
B ．2a >
C ．1a ≥-
D ．1a >-
6．命题“2,450x R x x ∃∈++≤”的否定是（ ） A ．2,450x R x x ∃∈++> B ．2,450x R x x ∃∈++≤ C ．2,450x R x x ∀∈++> D ．2,450x R x x ∀∈++≤ 7．已知集合21,P x x R x ⎧⎫
=<∈⎨⎬⎩⎭
，{}
220,Q x x x x R =--<∈则P Q =（ ） A ．∅
B ．()1,2
C ．()1,0-
D ．()2,+∞
8．命题“0R x ∃∈，2
0010x x -+<”的否定是（ ）
A ．R x ∃∈，210x x -+>
B ．R x ∃∈，210x x -+≥
C ．R x ∀∈，210x x -+>
D ．R x ∀∈，210x x -+≥
9．已知集合{|30}A x x a =-≥，()2{|log 21
}B x x =-≤，若B A ⊆ ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),6-∞
B ．(],6-∞
C ．(),12-∞
D ．()12,+∞
10．已知集合
A x
y ⎧⎫
==⎨⎩
∣，{}2log 1B x
y x ==-∣，则A B =（ ） A ．(0,)+∞
B ．(,0)
(2,)-∞+∞ C ．(,0)
(0,)-∞+∞ D ．R
11．命题“x R ∀∈，2350x x -+＞”的否定是（ ）
A ．0x R ∃∈，2
00350x x -+≤
B ．0x R ∃∈，2
00350x x -+> C ．x R ∀∈，2350x x -+≤
D ．0x R ∀∈，2
00350x x -+>
12．已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N =（ ）
A ．()1,0
B ．(){}
1,0
C ．{}0
D ．R
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．已知命题[]0:0,p x π∃∈，使得0sin x a <，命题1:,32q x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，1
1a x
+>，若p q ∧为
真命题，则实数a 的取值范围为________. 14．已知{}0,2,4A =，{}2,3,4B =，则A
B =______.
15．已知集合{}{}
1,M x x P x x t =≤=>，若M P ⋂=∅，则实数t 的取值范围是___________.
16．集合{}
31A x b x b =<<-中的元素恰有2个整数，则b 的范围为__________．
三、解答题
17．已知:p 关于x 的方程244250x x a -++=的解集至多有两个子集，
:11,0q m a m m -≤≤+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围
18．已知集合{}
36A x x =≤<，{}|131B x m x m =-≤≤- （1）当2m =时，分别求A B 、()
R C B A ；
（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.
19．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足
2560x x -+≤.
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
20．设集合{
}
2
5140P x x x =--=，{}
10Q x mx =+=. （1）若1
2
m =，试判断集合P 与Q 的关系；
（2）若Q P ⊆，求实数m 的所有可能取值构成的集合T .
21．设:p 实数m 满足22430m am a -+<（其中0)a <；:q 实数m 满足方程
()()()()224242m x m y m m +-+=++为双曲线．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实
数a 的取值范围．
22．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，求A
B .
23．设
且
，
，
．
Ⅰ求集合P ； Ⅱ若，求实数a 的取值范围．
24．已知集合{}|2,3A x x a x a =≤->+，(){}
33|log log 5B x y x x ==+-. （1）当1a =时，求A B ；
（2）若A B B =，求实数a 的取值范围.
25．已知方程2150x px -+=与方程250x x q -+=的解集分别是P 和T ，且
{}3P T ⋂=，求P T ⋃
参考答案
1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．C8．D9．B10．C11．A12．D 13．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
14．{}2,4 15．1t ≥ 16．{}45,233⎛⎤
⋃
⎥⎝⎦
17．03m <≤
18．（1）{}16x x -≤<，{}
56x x <<；（2）1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
19．（1）[)2,3；（2）()1,2.
20．（1）Q P ≠
⊂；（2）110,,27T ⎧⎫
=-⎨⎬⎩
⎭ 21．2
{|03
a a -
≤<或4}a ≤- 22．{|13}x x -<< 23．（I ）
；（II ）
.
24．（1）{}|1,0A B x x x ⋃=≤->（2）(][
)37-∞-⋃+∞，
， 25．{2,3,5}。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(33)
第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共12题）1. 若命题 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1，则 ¬p 为 ( ) A ． ∀x ∈Z ，e x <1 B ． ∀x ∈Z ，e x ≥1 C ． ∀x ∉Z ，e x <1D ． ∀x ∉Z ，e x ≥12. 已知 a,b ∈R ，则“1<b <a ”是“a −1>∣b −1∣”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题是 ( ) A ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 B ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 C ．若 a ，b 不全是偶数，则 a +b 不是偶数 D ．若 a +b 不是偶数，则 a ，b 不全是偶数4. 已知 x ∈R ，则“x 2>x ”是“x >1”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5. 下列表示正确的个数是 ( )（1）0∉∅；（2）∅⊆{1,2}；（3）{(x,y )∣∣∣{2x +y =10,3x −y =5}={3,4}；（4）若 A ⊆B 则 A ∩B =A A ． 3 B ． 4 C ． 2 D ． 16. 命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是 ( ) A ． ∃x 0∈R ，(13)x 0<0B ． ∀x ∈R ，(13)x≤0 C ． ∀x ∈R ，(13)x<0D ． ∃x 0∈R ，(13)x 0≤07. 已知集合 A ={x∣x ≤1}，B ={x∣−1<x <2}，则 (∁RA )∩B 等于 ( ) A ． {x∣1<x <2}B ． {x∣x >1}C ． {x∣1≤x <2}D ． {x∣x ≥1}8. 已知集合 M 中的元素 x 满足 x =a +√2b ，其中 a,b ∈Z ，则下列实数中不属于集合 M 中元素的个数是 ( )① 0；② −1；③ 3√2−1；④ 3−2√2；⑤ √8；⑥ 1−√2A ． 0B ． 1C ． 2D ． 39. 设 x ，y 均为实数，则“x =0”是“xy =0”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件10. 已知集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ． {2}B ． {1,2}C ． {0,2}D ． {0,1,2}11. 已知集合 A ={x∣ x =3n +2,n ∈N }，B ={6,8,10,12,14}，则集合 A ∩B 中元素的个数为 ( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 212. 命题“∀x ∈R ，2x 2−1≤0”的否定是 ( ) A ． ∀x ∈R ，2x 2−1≥0 B ． ∃x ∈R ，2x 2−1≤0 C ． ∃x ∈R ，2x 2−1>0D ． ∀x ∈R ，2x 2−1>0二、填空题（共4题）13. 若对于两个由实数构成的集合 X ，Y ，集合的运算 X ⊕Y 定义为：X ⊕Y ={x +y∣ x ∈X,y ∈Y }；集合的运算 X ⊗Y 定义为：X ⊗Y ={x ⋅y∣ x ∈X,y ∈Y }，已知实数集合 X ={a +b √2∣ a,b ∈Q}，X ={a +b √3∣ a,b ∈Q}．试写出一个实数 m ，使得 m ∈X ⊗Y 但 m ∉X ⊕Y ，则 m = ．14. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y =2a 与函数 y =∣x −a ∣−1 的图象只有一个交点，则 a的值为 ．15. 若 f (x ) 是偶函数，其定义域为 (−∞,+∞)，且在[0,+∞) 上单调递减，设 f (−32)=m ，f (a 2+2a +52)=n ，则 m ，n 的大小关系是 ．16. 已知集合 M ={x∣ x >2}，集合 N ={x∣ x ≤1}，则 M ∪N = ．三、解答题（共6题）17.判断下列命题中p是q的什么条件．(1) p:x>1，q:x2>1；(2) p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形；(3) 若a,b∈R，p:a2+b2=0，q:a=b=0．18.设集合A={x∈N∣ x<4}，B={3,4,5,6}．(1) 用列举法写出集合A．(2) 求A∩B和A∪B．19.已知集合A={x∣ x2−ax+a2−19=0}，B={x∣ x2−5x+6=0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：（1）A≠B；（2）A∪B=B；（3）∅⫋(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．21.真子集对于两个集合A，B，如果，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B 的真子集，记为或，读作“ ”或“ ”．问题：真子集与子集有什么区别？22.已知集合A={x∣ −4<x<6}，B={x∣ x2−4ax+3a2=0}．(1) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2) 若A∪B=A，求实数a的取值范围．答案一、选择题（共12题） 1. 【答案】B【解析】若命题为 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1， 则 ¬p:∀x 0∈Z ，e x ≥1． 故选：B ．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B【解析】因为 a −1>∣b −1∣⇔1−a <b −1<a −1⇔{2<a +b,b <a,所以当 1<b <a 时，a −1>∣b −1∣ 成立；当 a −1>∣b −1∣ 成立时，如取 b =12，a =2，此时 1<b <a 不成立， 所以 1<b <a 是 a −1>∣b −1∣ 的充分不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】C【解析】否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，则命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题为：若 a ，b 不都是偶数，则 a +b 不是偶数． 【知识点】全（特）称命题的否定4. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】D【解析】全称命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并对结论进行否定，把“>”改为“≤”，即“∃x 0∈R ，(13)x 0≤0”.【知识点】全（特）称命题的否定7. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】A【解析】当 a =b =0 时，x =0；当 a =−1，b =0 时，x =−1； 当 a =−1，b =3 时，x =−1+3√2；3−2√2=√2)(3−2√2)(3+2√2)=6+4√2，即 a =6，b =4；当 a =0，b =2 时，x =2√2=√8；1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2，即 a =−1，b =−1．综上所述：0，−1，3√2−1，3−2√2，√8，1−√2 都是集合 M 中的元素． 【知识点】元素和集合的关系9. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件10. 【答案】C【解析】因为集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }={−2,−1,0,1,2}，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，∁U B ={x ∣∣x ≥2且x =0}， 所以图中阴影部分表示的集合为 A ∩(∁U B )={0,2}． 【知识点】集合基本运算的Venn 图示11. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】C【知识点】全（特）称命题的否定二、填空题（共4题）13. 【答案】可填“(1+√2)(1+√3)”等【知识点】交、并、补集运算14. 【答案】 −12【知识点】函数的零点分布15. 【答案】 m ≥n【知识点】抽象函数、函数的奇偶性、函数的单调性16. 【答案】 (−∞,1]∪(2,+∞)【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 因为“x>1”能推出“x2>1”，即p⇒q，但“x2>1”推不出“x>1”，如x=−2，即q⇏p，所以p是q的充分不必要条件．(2) 因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”，即p⇏q，但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”，即q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．(3) 若a2+b2=0，则a=b=0，即p⇒q；若a=b=0，则a2+b2=0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】(1) 因为集合A={x∈N∣ x<4}，所以A={0,1,2,3}．(2) 因为B={3,4,5,6}，所以A∩B={3}，A∪B={0,1,2,3,4,5,6}．【知识点】交、并、补集运算、集合的表示方法19. 【答案】假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B={2,3}．因为A∪B=B，所以A⊆B，即A=B或A⫋B．由条件（1）A≠B，可知A⫋B．又因为∅⫋(A∩B)，所以A≠∅，即A={2}或{3}．当A={2}时，代入得a2−2a−15=0，即a=−3或a=5．经检验a=−3时，A={2,−5}，与A={2}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={2}矛盾，舍去．当A={3}时，代入得a2−3a−10=0，即a=5或a=−2．经检验a=−2时，A={3,−5}，与A={3}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算20. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念21. 【答案】A⊆B；A⫋B；B⫌A；A真包含于B；B真包含A在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个元素x满足x∈B，但x∉A，也就是说集合B至少要比集合A多一个元素．【知识点】包含关系、子集与真子集22. 【答案】(1) a≤−4或a≥6．<a<2．(2) −43【知识点】交、并、补集运算。
(易错题)高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．“21x >”是“2x >”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥B ．21a -≤≤C ．21a -<<D ．2a <-或1a >6．已知集合{}1A x x =>-，{}2B x x =<，则A B =（ ）A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．1,2D ．R7．已知a ∈R ，则“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,29．已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,4]-∞B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)10．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在ABC 中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1{2x y >>是3{2x y xy +>>的充要条件；④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件； 以上说法中，判断错误的有_______________.14．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 15．已知命题:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<-->，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围________.16．已知集合{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，则AB =__________．17．若命题：“2000,10x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．18．已知集合{}1A x x =>，{}22B x x x =<，则A B =__________．19．己知全集U =R ，集合，，则___________20．函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ．三、解答题21．已知命题:p x R ∀∈，()()221140a x a x -+-+>，:q x R ∃∈，()22110x a x -++<（1）若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，求实数t 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a .22．已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．23．已知集合2102x a A xx a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，集合{}|32B x x =-<． （Ⅰ）当2a =时，求AB ；（Ⅱ）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 24．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围；25．已知命题:p 实数t 满足22540t at a -+<，:q 实数t 满足曲线22126x y tt+=--为双曲线.（1）若1a =，且p ⌝为假，求实数t 的取值范围；（2）若0a >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知全集U =R ，集合{}{}2|2150,|51A x x x B x x =-++≤=-<，求A B ,()U A B ⋂.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】设{}21A x x =>，{}2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】设{}{211A x x x x =>=>或}1x <-，设{}2B x x =>，可得B A ，所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.2．A解析：A 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A. 3．B解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.4．C解析：C 【分析】结合等比数列的前n 项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项. 【详解】由于数列{}n a 是等比数列，所以2021111n q S a q -=⋅-，由于101nq q ->-，所以 2021111001nq S a a q-=⋅>⇔>-，所以“10a >”是“20210S >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等比数列前n 项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.5．B解析：B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.6．C解析：C 【分析】由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】{|12}=(1,2)=-<<-A B x x故选：C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题目.7．B解析：B 【分析】分类讨论a 的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可. 【详解】（1）当0a =时，方程变为210x +=，有一负根12x =-，满足题意；（2）当0a <时，440∆=->a ，方程的两根满足1210x x a=<，此时有且仅有一个负根，满足题意；（3）当0a >时，由方程的根与系数关系可得2010aa⎧-<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件440a ∆=-≥，01a ∴<≤.综上可得，1a ≤.因此，“2a ≤”是“方程2210ax x ++=至少有一个负根”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．A解析：A 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．9．C解析：C【分析】求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4， 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.10．A解析：A 【分析】由2b aa b +≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab-+-+-==≥，()20a b -≥，则0ab >，则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.11．B解析：B 【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】 当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b =当0b =时，0b =，则0a b a a +=+= 即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.12．C解析：C 【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由题意，a ，b R ∈，1a b +<，可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩成立的充要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题13．③④【解析】对于①一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题则若其逆命题为真其否命题也一定为真①正确；对于②若则有则三个角成等差数列反之若三个角成等差数列有又由则故在中是三个角成等差数列的充要条件②正确解析：③④ 【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若60B ∠=，则120A C ∠+∠=，有2A C B ∠+∠=∠，则,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，反之若,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列， 有2A C B ∠+∠=∠，又由3=180A B C B ∠+∠+∠=∠，则60B ∠=，故在ABC ∆中，“60B ∠=”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当19,22x y ==，则满足32x y xy +>⎧⎨>⎩，而不满足12x y >⎧⎨>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的不必要条件，③错误；对于④，若a b <，当0m =时，有22am bm =，则“22am bm <”是“a b <”的不必要条件，④错误，故答案为③④.14．【分析】对分类讨论计算可得【详解】解：因为命题使得不等式是真命题当时恒成立满足条件；当时则解得综上可得即故答案为：【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围属于中档题 解析：[]0,4【分析】对m 分类讨论，计算可得. 【详解】解：因为命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题 当0m =时，10≥恒成立，满足条件；当0m ≠时，则2040m m m >⎧⎨-≤⎩解得04m <≤综上可得04m ≤≤即[]0,4m ∈ 故答案为：[]0,4 【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，属于中档题.15．【分析】是的充分不必要条件可转化为是的充分不必要条件再化简两命题对应的取值范围进一步判断即可【详解】是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题中：命题中：由是的充分不必要条件可知应满足解得故答案为：【 解析：[1,6]-【分析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可转化为q 是p 的充分不必要条件，再化简两命题对应x 的取值范围，进一步判断即可 【详解】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”⇔q 是p 的充分不必要条件，命题p 中：44a x a -<<+，命题q 中：23x <<，由q 是p 的充分不必要条件可知，应满足4243a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得[1,6]a ∈- 故答案为：[1,6]- 【点睛】本题考查由命题的充分不必要条件求解参数范围，属于中档题16．【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题所以即答案为点睛：本题考查交集的运算属基础题 解析：{}0,1【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，所以{}0,1A B ⋂=. 即答案为{}0,1点睛：本题考查交集的运算，属基础题.17．【解析】由题意得 解析：[]4,0-【解析】由题意得2004040a a a a a <⎧=∴-≤≤⎨∆=+≤⎩或 18．【解析】由得：则故答案为 解析：()1,2【解析】由{}22B x x x =<得：{}02B x x =<<，则()1,2A B ⋂=，故答案为()1,2.19．【解析】试题分析：本题首先求出集合AB 再求它们的运算这两个集合都是不等式的解集故解得因此考点：集合的运算 解析：【解析】试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得{|31}A x x x =-或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]UA B ⋂=.考点：集合的运算.20．1＜＜4【详解】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立即当时恒成立即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为要使得需要满足化简求解得1＜＜4考点：必要条件充分条件与充要条件的判断解析：1＜a ＜4 【详解】试题分析：根据充分条件的定义将条件转化为不等式恒成立，即当时，恒成立，即恒成立；然后利用二次函数的性质易求其最值为，要使得，需要满足，化简求解得1＜a ＜4．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．三、解答题21．（1）1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；(2) 3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【分析】（1）当命题,p q 为真时，求得a 的取值范围，“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件即[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，计算求解即可； （2）p q ∧为假，p q ∨为真，即即,p q 一真一假,分情况讨论即可得出结果.【详解】（1）命题p 为真时，1a =或()()2221014140a a a ⎧->⎪⎨∆=--⨯-⨯<⎪⎩，解得：1a =或1a >或1715a <-，综上：p 为真，a 的取值范围为[)17,1,15⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；命题q 为真时，()2=2140a ∆+->，解得a 的取值范围为31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 若“2321t a t --≤≤-”是p 成立的充分条件，则[][)1723,21,1,15t t ⎛⎫---⊆-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭， ①2321t t -->-时，15t <-，符合题意. ②2321172115t t t --≤-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，即15115t t ⎧≥-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩，11515t -≤<-. ③2321231t t t --≤-⎧⎨--≥⎩时，151t t ⎧≥-⎪⎨⎪<-⎩，无解.综上：t 的取值范围为：1,15⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，即,p q 一真一假： ①p 真q 假：171153122a a a ⎧<-≥⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩或，即317215a -<<-②p 假q 真：171153122a a a ⎧-≤<⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或，即112a ≤<.综上：实数a 的取值范围：3171,,12152⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 【点睛】 方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法（1）求出当命题,p q 为真命题时所含參数的取值范围；（2）判断命题,p q 的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围. 22．（1）{|11A B x x =-或45}x ；(){}|15R AB x x =-；（2） (,1)-∞. 【分析】（1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃； （2）根据AB =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-， 2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ，{|11A B x x =-或45}x ；又{|14}R B x x =<<，(){}|15R A B x x =-；（2）A B =∅，当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；当0a 时，应满足2124a a ->⎧⎨+<⎩，此时得01a <； 综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 23．（Ⅰ）{|45}A B x x ⋂=<<；（Ⅱ）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（Ⅰ）当2a =时，求出集合A ，集合B ，由此能求出A B ． （Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，从而A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）当2a =时，集合215|0{|0}{|45}24x a x A x x x x x a x ⎧⎫---=<=<=<<⎨⎬--⎩⎭， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．{|45}A B x x ∴=<<．（Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，A B ∴⊆，当221a a <+时，1a ≠，集合221|0{|21}2x a A x x a x a x a ⎧⎫--=<=<<+⎨⎬-⎩⎭， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．∴22115a a ⎧⎨+⎩，且1a ≠，解得122a ．且1a ≠， 当1a =时，A =∅，成立． 综上，实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查交集、实数的取值范围的求法，考查充分条件、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．24．（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞ 【分析】（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．由p 且q 为假，p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可．【详解】解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，∴2min (22)3x m m -=-．即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2．（2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ，命题q 为真时，1m ．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤; 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <． 综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）()1,4；（2）322a ≤≤ . 【分析】（1）可知p 为真，解出不等式即可；（2）由题可知命题p 等价于{}|4A t a t a =<<，命题q 等价于{}|26B t t =<<，由q 是p 的充分不必要条件可得集合B 是集合A 的真子集，由此列出不等式即可求解.【详解】解：（1）p ⌝为假，∴p 为真， 21,540a t t =∴-+<， 解得()1,4t ∈；（2）:p 由22540t at a -+<得()(4)0t a t a --<:q 由实数t 满足曲线22126x y t t+=--为双曲线.得(2)(6)0t t --<解之26t << 由0a >且()(4)0t a t a --<得，4a t a <<设{}|4A t a t a =<<，{}|26B t t =<<，因为q 是p 的充分不必要条件，所以集合B 是集合A 的真子集，故有0246a a a >⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，得322a ≤≤. 【点睛】本题考查利用集合的关系判断命题的充分不必要条件，其中涉及一元二次不等式和对双曲线方程的理解，属于基础题.26．{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45U A B x x ⋂=<<【分析】可以求出集合,A B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可.【详解】22150x x -++≤，即()()2215530x x x x --=-+≥，解得3x ≤-或5x ≥. 所以{|3A x x =≤-或}5x ≥，{}|35U A x x =-<<.5115146x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以{}|46B x x =<<.所以{|3A B x x ⋃=≤-或}4x >，(){}|45U A B x x ⋂=<<. 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于中档题.。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(7)
第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.已知集合A={−1,0,1,2,3}，B={x∣ x−1≥0}，则A∩B=( )A．{0,1,2,3}B．{1,2,3}C．{2,3}D．{3}2.若集合M={−2,−1,1}，集合N={0,1}，则M∪N等于( )A．{−2,−1,0,1}B．{−2,−1,1}C．{−2,−1,0}D．{1}3.已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，那么A∩B等于( )A．{0}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}4.已知集合A={0,2}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=( )A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{−2,−1,0,1,2}5.若∣x−a∣≤1成立的一个充分不必要条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．a≥1C．a≤2D．a≥1或a≤26.设集合A={2,4,6,8,9}，B={1,4,6,9}，则A∩B等于( )A．{4,6,9}B．{1,2,8}C．{1,2,4,6,8,9}D．{4,6}7.已知命题p:∀x>0，x2+1≥1，则¬p为( )A．∃x≤0，x2+1<1B．∃x≤0，x2+1≥1C．∃x>0，x2+1<1D．∃x>0，x2+1≤1(x>0)的图象于8.如图所示，已知点P(n,n)(n>0)，过点P作平行于y轴的直线交函数y=3x 点N，若PN=2，则n的值为( )A．1B．3C．1或3D．2或39.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=( )A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}10.设集合A={x∣ −4<x<3}，B={x∣ x≤2},则A∩B=( )A．(−4,3)B．(−4,2]C．(−∞,2]D．(−∞,3)二、填空题（共6题）11.π是（选填“有理数”“无理数”）．12.若命题q:∃x0∈R，x02>0，则命题q的否定为．13.已知集合A={−1,1}，B={x∣ ∣ x∣ =1}，则集合A与B的关系为．14.命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是．15.集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7}，则A∩B．16.命题：“∃x0>0，sinx0≤x0”的否定是．三、解答题（共6题）17.设A={x∣ x是幸福农场的汽车}，B={x∣ x是幸福农场的拖拉机}，求A∪B．18.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1) 两条对角线不相等的平行四边形不是矩形；(2) 若x≥10，则2x+1>20．19.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1) p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；(2) p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等；(3) p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集．20.写出下列命题的否定．(1) 有些四边形有外接圆；(2) 末位数字为9的整数能被3整除；(3) ∃x∈R，x2+1<0．21.在下列各题中，判断p是q的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答）：(1) p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；(2) p：一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，q：b2−4ac≥0；(3) p:a∈P∩Q，q:a∈P；(4) p:a∈P∪Q，q:a∈P；(5) p:x>y，q:x2>y2．22.命题的否定(1) 把原命题“如果α，那么β”的条件不变，结论否定，得到一个新命题：“ ”．这个新命题叫做原命题的否定形式．(2) 命题的否定与否命题是否相同？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】画数轴，选B．【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算4. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件6. 【答案】A【解析】集合A={2,4,6,8,9}，B={1,4,6,9}，则A∩B={4,6,9}．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】C【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题．因为p:∀x>0，x2+1≥1，所以¬p:∃x>0，x2+1<1．【知识点】全（特）称命题的否定8. 【答案】C【解析】由题意知N(n,3n )，P(n,n)，所以PN=∣∣3n−n∣∣，即∣∣3n−n∣∣=2，解得n=1或n=3．【知识点】函数图象9. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算10. 【答案】B【解析】因为集合A={x∣ −4<x<3}，B={x∣ x≤2}，所以A∩B={x∣ −4<x≤2}，用区间表示为(−4,2]．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共6题）11. 【答案】无理数【知识点】集合的概念12. 【答案】∀x∈R，x2≤0【知识点】全（特）称命题的否定13. 【答案】A=B【知识点】集合相等14. 【答案】∃x∈R，x2+1≤0【解析】方法一：命题的否定，只否定结论，故为“∃x∈R，x2+1≤0”．方法二：因为命题“∀x∈R，x2+1>0”，所以命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”，故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．【知识点】全（特）称命题的否定15. 【答案】{1,3}【解析】集合A与集合B的公共元素为1，3，故A∩B={1,3}．【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】∀x>0，sinx>x【知识点】全（特）称命题的否定三、解答题（共6题）17. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】(1) 逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题．否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题．逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题．(2) 逆命题：若2x+1>20，则x≥10，为假命题．否命题：若x<10，则2x+1≤20，为假命题．逆否命题：若2x+1≤20，则x<10，为真命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、若则命题的四种形式、命题的概念与真假判断19. 【答案】(1) p是q的充要条件．(2) p不是q的充要条件．(3) p不是q的充要条件．【知识点】充分条件与必要条件20. 【答案】(1) 所有的四边形都没有外接圆．(2) 存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．(3) ∀x∈R，x2+1≥0．【知识点】全（特）称命题的否定21. 【答案】(1) 必要不充分条件．(2) 充要条件．(3) 充分不必要条件．(4) 必要不充分条件．(5) 既不充分又不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 如果α，那么β(2) 命题的否定不同于否命题，否命题是将条件与结论都否定，真假与原命题无关；而命题的否定是条件不变，否定结论，真假与原命题之间是对立的关系．【知识点】全（特）称命题的否定。
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合，则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】B【解析】,,所以B中共4个元素．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法（描述法）．2.已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是（）【答案】C【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应，C项中对应关系不满足要求【考点】映射的概念3.（12分）已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m≤x≤2m-1} A∩B="B," 求m的取值范围。
【答案】【解析】由A∩B=B得到，将两集合标注在数轴上使其满足子集关系，进而得到m的不等式，得到m的范围，求解时要将B集合分为空集与非空集两种情况讨论试题解析：①B=∅时，m>2m-1m<1②B∅时, m2m-1 即m 1又有则【考点】1．集合的子集关系；2．分情况讨论4.市场调查公司为了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订阅的有150户，则两种都不订阅的有．【答案】19【解析】（1）只订日报不订晚报的人数为（人）．（2）只订晚报不订日报的人数为（人）．（3）只订一种报纸的人数为（人）．又两种都订的人数为150人，所以至少订一种报纸的人数为（人）．（4）不订报纸的人数为（人）．【考点】集合的运算．【思路点晴】本题采用集合表示法中的图示法分析问题可使问题简化．5.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．6.已知集合,,,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,，则，．故选C．【考点】集合的全集、补集、交集运算．7.已知集合，，若，则实数=（）A．-1B．2C．-1或2D．1或-1或2【答案】C【解析】由题故或解得，又根据集合中元素的互异性可得或。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(37)
第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共12题）1. 若集合 M ={x∣ x <2}，N ={x∣ 0≤x ≤1}，则 M ∩N = ( ) A ． [0,1] B ． [0,2] C ． [1,2) D ． (−∞,2]2. 已知集合 A ={−1,0,1}，B ={x∣ −1≤x <1}，则 A ∩B = ( ) A ． {−1,0,1} B ． {0} C ． {0,1} D ． {−1,0}3. 已知 A ={x∣ x <1}，B ={x∣ 2x +1<2}，则 A ∩B = ( ) A ． {x ∣∣x <12}B ． {x ∣∣12<x <1}C ． {x∣ x <1}D ． R4. 命题“∃x ∈R ，使得 x 2+2x +3=0”的否定是 ( ) A ． ∃x ∈R ，使得 x 2+2x +3≠0 B ． ∀x ∈R ，都有 x 2+2x +3=0 C ． ∀x ∈R ，都有 x 2+2x +3≠0D ． ∀x ∉R ，都有 x 2+2x +3≠05. 命题 p:∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，则命题 p 的否定是 ( )A ． ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1>0B ． ∀x ∈R ，x 2+x +1≥0C ． ∀x ∈R ，x 2+x +1>0D ． ∀x ∈R ，x 2+x +1≤06. 已知集合 A ={x∣ lgx >0}，B ={x∣ x 2≤4}，则 A ∩B = ( ) A ． (1,2) B ． (1,2] C ． (0,2] D ． (1,+∞)7. 已知 U ={1,2,3,4}，A ={1,3,4}，B ={2,3,4}，那么 ∁U (A ∩B )= ( ) A ． {1,2} B ． {3,4} C ． ∅ D ． {1,2,3,4}8. 已知集合 M ={x∣ x 2−2<0}，N ={−2,−1,0,1,2}，则 M ∩N = ( ) A ． ∅ B ． {1} C ． {0,1} D ． {−1,0,1}9. 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( ) A ．所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B ．所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D ．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数10. 命题“∃x ∈(1,+∞)，x 2+1≤3x ”的否定是 ( ) A ． ∀x ∈(−∞,1]，x 2+1>3x B ． ∀x ∈(1,+∞)，x 2+1≤3xC ． ∃x ∈(−∞,1]，x 2+1≤3xD ． ∀x ∈(1,+∞)，x 2+1>3x11.由大于−3且小于11的偶数组成的集合是( )A．{x∣ −3<x<11,x∈Q}B．{x∣ −3<x<11}C．{x∣ −3<x<11,x=2k,x∈Q}D．{x∣ −3<x<11,x=2k,k∈Z}12.已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题（共4题）13.π是（选填“有理数”“无理数”）．14.设M={x∣1<x<3}，N={x∣2≤x<4}，定义M与N的差集M−N={x∣∣x∈M且x∉N}，则M−N=．15.已知集合A={−1,1,2}，B={0,1}，则A∪B=．16.设集合A={x∣ −1≤x≤2}，B={x∣ 0≤x≤4}，则A∩B=．三、解答题（共6题）17.下列命题中，α是β的充分条件吗？(1) α:a>b，β:ac>bc；(2) α：同位角相等，β：两直线平行．18.如何理解并集的含义？19.已知集合A={x∣ a−1<x<2a+1}，B={x∣ 0<x<1}．，求A∩B；(1) 若a=12(2) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围．20.如何理解交集的含义？21.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．22.若集合A={x∣ −5≤x<1}，B={x∣ x≤2}，求A∪B．答案一、选择题（共12题）1. 【答案】A【解析】因为M={x∣ x<2}，N={x∣ 0≤x≤1}，所以M∩N={x∣ 0≤x≤1}．【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】D【解析】由题意可得A∩B={−1,0}、【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】A}，【解析】因为A={x∣ x<1}，B={x∣∣x<12}．所以A∩B={x∣∣x<12【知识点】交、并、补集运算4. 【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，命题“∃x∈R，使得x2+2x+3=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≠0”．故选C．【知识点】全（特）称命题的否定5. 【答案】C【解析】否定要把∃改为∀，≤改为>，故选C．【知识点】全（特）称命题的否定6. 【答案】B【解析】A=(1,+∞)，B=[−2,2]，故A∩B=(1,2]，故选B．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】A【解析】易知A∩B={3,4}，故∁U(A∩B)={1,2}，故选A．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】B【解析】由x2−2x<0，得x∈(0,2)，所以M∩N={1}．【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】D【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】D【知识点】全（特）称命题的否定11. 【答案】D【知识点】集合的表示方法12. 【答案】D【解析】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．【知识点】集合中元素的三个特性二、填空题（共4题）13. 【答案】无理数【知识点】集合的概念14. 【答案】{x∣1<x<2}【解析】将集合M，N在数轴上标出，如图所示．因为M−N={x∣∣x∈M且x∉N}，所以M−N={x∣1<x<2}．【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】{−1,1,0,2}【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：A∪B={−1,1,0,2}．【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】{x∣ 0≤x≤2}【解析】A在数轴上表示出集合A与B，如图．则由交集的定义，A∩B={x∣ 0≤x≤2}．【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) α不是β的充分条件．(2) α是β的充分条件．【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】① A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次．【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】(1) 当a=12时，A={x∣ −12<x<2}，B={x∣ 0<x<1}，所以A∩B={x∣ 0<x<1}．(2) 若A∩B=∅，则当A=∅时，有a−1≥2a+1，解得a≤−2，符合题意；当A≠∅时，有{a−1<2a+1,2a+1≤0或a−1≥1,解得−2<a≤−12或a≥2．综上，实数a的取值范围为a≤−12或a≥2．【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】①概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B；②当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B=∅．【知识点】交、并、补集运算21. 【答案】略【知识点】集合的概念22. 【答案】借助于数轴分别画出集合A，B，如图，故A∪B={x∣ x≤2}．【知识点】交、并、补集运算。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(3)
第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1.设集合X={x∈Z∣ −3<x<2}，Y={y∈Z∣ −1≤y≤3}，则X∩Y=( )A．{0,1}B．{−1,0,1}C．{0,1,2}D．{−1,0,1,2}2.设集合A={x∣ x2−3x+2=0}，则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数是( )A．1B．3C．4D．63.已知全集U=R，集合M={x∣ ∣ x−1∣ ≤2}，则∁U M等于( )A．{x∣ −1<x<3}B．{x∣ −1≤x≤3}C．{x∣ x<−1或x>3}D．{x∣ x≤−1或x≥3}4.已知命题p:∀x>0，总有(x+1)e x>1，则¬p为( )A．∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1B．∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1 C．∀x>0，总有(x+1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x+1)e x≤15.设x,y∈R，则“x>1”是“x>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.下列说法中正确的是( )① 0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x−1)2(x−2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x∣ 4<x<5}可以用列举法表示．A．①④B．②③C．②D．②④7.设集合M={1,2,3}，N={1}，则下列关系正确的是( )A．N∈M B．N∉M C．N=M D．N⫋M8.设集合A={1,2,3}，集合B={−2,2}，则A∩B=A．∅B．{2}C．{−2,2}D．{−2,1,2,3}9.设全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，则(∁U S)∩T等于( )A．{2}B．{3}C．{4}D．{2,3,4}10.已知集合A={x∣ −2<x<1}，B={x∣ x>0}，则集合A∪B=( )A．(−2,1)B．(0,1)C．(0,+∞)D．(−2,+∞)二、填空题（共6题）∈R；② √2∈Q；③ 3∈N∗；④ 0∈Z．其中正确的序号是．11.给出下列关系：① 1212.下列集合中，是有限集，是无限集．（填序号）①由小于8的正奇数组成的集合；②由大于5小于20的实数组成的集合；③由面积为1的矩形组成的集合．13.已知集合A={2,4,6,8}，B={1,2,3}，则A∩B=．14.集合P={x∣ x2−4=0}，T={−2,−1,0,1,2}，则P T．15.若命题“∃t0∈R，t02−2t0−a<0”是假命题，则实数a的取值范围是．16.已知集合A={x∣ −1<x<2}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共6题）17.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．(1) 与定点A，B等距离的点；(2) 高中学生中的游泳能手．18.写出下列命题的否定：(1) ∀x∈R，x2−2x+1≥0．(2) ∃x∈R，x2+1<0．19.命题的否定(1) 把原命题“如果α，那么β”的条件不变，结论否定，得到一个新命题：“ ”．这个新命题叫做原命题的否定形式．(2) 命题的否定与否命题是否相同？20.已知“▫x∈{x∣ −1<x<1}，使等式x2−x−m=0成立”是真命题．(1) 求实数m的取值集合M；(2) 设不等式(x−a)(x+a−2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．21.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．22.设集合A={x∣−1≤x≤7}，S={x∣k+1≤x≤2k−1}，求满足下列条件的k的取值范围：(1) A⊇S；(2) A∩S=∅．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】因为X={−2,−1,0,1}，Y={−1,0,1,2,3}，所以X∩Y={−1,0,1}，故选B．【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】C【解析】因为集合M={x∣ ∣ x−1∣ ≤2}={x∣ −1≤x≤3}，全集U=R，所以∁U M={x∣ x<−1或x>3}．【知识点】交、并、补集运算4. 【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，¬p为∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1．【知识点】全（特）称命题的否定5. 【答案】A【解析】x>1⇒x>0，但x>0⇏x>1，因此是充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件6. 【答案】C【解析】①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④中集合不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．【知识点】集合中元素的三个特性7. 【答案】D【知识点】包含关系、子集与真子集8. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共6题）11. 【答案】①③④【知识点】元素和集合的关系12. 【答案】①；②③【解析】①因为小于8的正奇数只有1，3，5，7，所以其组成的集合是有限集；②因为大于5小于20的实数包括整数、小数等，有无数个，所以其组成的集合是无限集；③面积为1的矩形有无数个，所以其组成的集合是无限集．【知识点】集合的概念13. 【答案】{2}【知识点】交、并、补集运算14. 【答案】⫋【解析】由x2−4=0，得x=±2，所以P={−2,2}，因此P⫋T．【知识点】包含关系、子集与真子集15. 【答案】(−∞,−1]【解析】命题“∃t0∈R，t02−2t0−a<0”是假命题，等价于∀t∈R，t2−2t−a≥0是真命题，所以Δ=4+4a≤0，解得a≤−1，所以实数a的取值范围是(−∞,−1]．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断16. 【答案】{0,1}【解析】A∩B={0,1}．【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 是，即线段AB的垂直平分线．(2) 不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准．【知识点】集合的概念(1) ∃x ∈R ，x 2−2x +1<0．(2) ∀x ∈R ，x 2+1≥0．【知识点】全（特）称命题的否定19. 【答案】(1) 如果 α，那么 β(2) 命题的否定不同于否命题，否命题是将条件与结论都否定，真假与原命题无关； 而命题的否定是条件不变，否定结论，真假与原命题之间是对立的关系． 【知识点】全（特）称命题的否定20. 【答案】(1) 由题意，知 m =x 2−x =(x −12)2−14．由 −1<x <1，得 −14≤m <2， 故 M ={m∣ −14≤m <2}．(2) 由 x ∈N 是 x ∈M 的必要条件，知 M▫N ． ①当 a >2−a ，即 a >1 时，N ={x∣ 2−a <x <a }， 则 {a >1,2−a <−14,a ≥2,解得 a >94．②当 a <2−a ，即 a <1 时，N ={x∣ a <x <2−a }， 则 {a <1,a <−14,2−a ≥2,解得 a <−14．③当 a =2−a ，即 a =1 时，N =∅，不满足 M▫N ． 综上可得，实数 a 的取值范围为 {a∣ a <−14或a >94}．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断、充分条件与必要条件21. 【答案】略【知识点】集合的概念22. 【答案】(1) 结合数轴可知 S ⊆A ⇔{k +1≥−1,2k −1≤7,2k −1≥k +1⇒2≤k ≤4．(2) 若 A ∩S =∅，则 S =∅， 此时 2k −1<k +1 解得 k >2，当 S ≠∅ 时结合数轴只需 {2k −1≥k +1,2k −1<−1 或 {2k −1≥k +1,k +1>7, 解得 k >6，综上可得 k <2 或 k >6．【知识点】交、并、补集运算、包含关系、子集与真子集。
人教A版(2019)高中必修第一册数学第一章《集合与常用逻辑用语》训练卷 word版,含答案
人教A 版（2019）高中必修第一册数学第一章《集合与常用逻辑用语》训练卷一、选择题1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）.A ．本校学习好的学生B ．在数轴上与原点非常近的点C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数2．下列命题不是存在量词命题的是（ ）A ．有的无理数的平方是有理数B ．有的无理数的平方不是有理数C ．对于任意x ∈Z ，21x +是奇数D ．存在x ∈R ，21x +是奇数 3．集合A ＝{x |0≤x <3，x ∈N}的真子集的个数是( )A ．7B ．8C ．16D ．44．设,a b ∈R ，则“a b >”是“22a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合{}2A x x x ==，那么 A ．0∈A B ．1∉A C ．{}1∈A D ．｛0，1｝≠A6．设集合{}2,1,2A a =-，{}2,4B =，则“2a =”是“{}4A B ⋂=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若集合3,2,1,0,1,2A ，集合{}1,B y y x x A ==+∈，则B =（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3- 8．设集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=<，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2]-B ．(2,)+∞C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞9．设集合A ={0，1，2}，B ={m |m =x +y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合A 与B 的关系为（ ）A ．AB ∈ B ．A B =C ．B A ⊆D ．A B ⊆10．已知集合{0,1}A =，{|}B x x A =⊆，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．A B ≠⊂C ．B A ≠⊂D ．A B ∈ 二、填空题11．用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z Z ；13______Q ；π______R . 12．命题“对任意一个实数x ，221x x ++都不小于零”，用“∃”或“∀”符号表示为________________.13．满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ≠⊂⊆的集合M 有______个. 14．若命题“存在x∈R ，使得2ax 2x a 0++≤”为假命题，则实数a 的取值范围为_____．15．已知:13p x ,:11q x m -<<+,若q 是p 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是_____.16．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是______________________ .17．若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____. 三、解答题18．用列举法表示下列集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{}(1)(2)0A x x x =-+=；（3）{}3213B x Z x =∈-<-<．19．已知A ={|x x 满足条件p },B ={|x x 满足条件q },(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?(3)如果A B =,那么p 是q 的什么条件?20．设集合{|116}A x x =-≤+≤，{|121}B x m x m =-<<+．（1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若A B ⊇，求m 的取值范围．21．设2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，求A B ，A B .22．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()U U A B ； （2）()()UU A B ⋃.23．已知集合{}25A x x -≤≤＝，{}121B x m x m +≤≤-＝．（1）若B A ，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．24．设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若()R B C A ⋂中只有一个整数，求实数m 的取值范围.参考答案1．D【分析】根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果.【详解】集合中的元素具有确定性，对于,,A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D ，符合集合的定义，D 正确.故选：D .【点睛】本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题.2．C【分析】直接根据全称量词与存在量词的概念，找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案．【详解】A 、B 、D 中都有存在量词，是存在量词命题，C 中含有量词“任意”，为全称量词命题，故选：C .【点睛】本题考查存在量词与存在量词命题，是基础题．3．A【分析】首先用列举法表示集合A ，含有n 个元素的集合的真子集的个数是21n -个.【详解】{}0,1,2A =，集合含有3个元素，真子集的个数是3217-=，故选A.【点睛】本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有n 个元素，其子集个数是2n 个，真子集个数是21n -个.4．D【详解】若0,2a b ==-，则22a b <，故不充分；若2,0a b =-=，则22a b >，而a b <，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.5．A【分析】解方程x 2=x ，化简集合A ，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.【详解】已知A={x|x 2=x}，解方程x 2=x ，即x 2-x=0，得x=0或x=1，∈A={0，1}．故选A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.6．A【分析】由2a =可以推出{}4A B ⋂=，由{}4A B ⋂=，推出2a =或2a =-，从而进行判断，得到答案.【详解】当“2a =”时，{}1,4,2A =-，{2,4}B =，所以可以推出“{}4A B ⋂=”.当“{}4A B ⋂=”时，得到24a =，所以2a =或2a =-，故不能推出“2a =”.由此可知“2a =”是“{4}A B ⋂=”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查判断充分不必要条件，根据交集运算结果求参数，属于简单题.7．C【分析】将A 集合中元素逐个代入1y x =+中计算y 的值，然后根据元素的互异性得到B 集合的组成.【详解】 由1y x =+，x A ∈得，当3x =-，1时，2y =；当2x =-，0时，1y =；当1x =-时，0y =；当2x =时，3y =.故集合{}0,1,2,3B =，故选C.【点睛】本题考查对集合的两种表示方法的理解，难度较易.通过运算得到函数值的集合时，注意利用互异性对函数值进行取舍.8．D【分析】由A B ⋂≠∅知，集合A ，B 有公共元素，作出图示即可得到结论.【详解】因为A B ⋂≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知1a >-.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集的运算，属于基础题.9．D【分析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出结果．【详解】∈合A={0，1，2}，B={m|m=x+y ，x∈A ，y∈A}={0，1，2，3，4}，∈A∈B ．故选D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．D【分析】根据集合间的基本关系分析即可.【详解】因为x A ⊆,所以{,{0},{1},{0,1}}B =∅,集合{0,1}A =是集合B 中的元素,所以A B ∈.故选：D【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系的理解,属于基础题型.11．∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈【分析】根据自然数，整数，有理数，实数的定义即可判断.【详解】0是自然数，则0N ∈；3-不是自然数，则3N -∉；不是整数，则0.5Z Z ∉；13是有理数，则13Q ∈；π是无理数，则R π∈ 故答案为：(1)∈；(2)∉；(3)∉；(4)∉；(5)∈；(6)∈【点睛】本题主要考查了元素与集合间的关系，属于基础题.12．x ∀∈R ，2210x x ++≥【分析】根据全称量词命题：()x M p x ∀∈，，以及含有全称量词“任意一个”，用符号“∀”表示，“不小于零”就是“0≥”，据此即可表示出结果.【详解】含有全称量词“任意一个”，用符号“∀”表示，“不小于零”就是“0≥”，因此命题用符号表示为“x ∀∈R ，2210x x ++≥”，故填：x ∀∈R ，2210x x ++≥.【点睛】本题考查含有全称量词的命题就称为全称量词命题．一般形式为：全称量词命题：()x M p x ∀∈，．13．7【分析】利用枚举法直接求解即可.【详解】由{1,2}{1,2,3,4,5}M ≠⊂⊆,可以确定集合M 必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4},{1,2,35}，,{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5},故满足题意的集合M 共有7个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系与枚举法的运用,属于中等题型.14．()1,+∞【解析】【分析】由原命题为假命题，则其否定为真命题，得x R ∀∈，使得2ax 2x a 0++>恒成立，即可得a 的范围．【详解】命题“0x R ∃∈，使得a 2x 2x a 0++≤”是假命题，则命题“x R ∀∈，使得2ax 2x a 0++>”是真命题，∈∈a=0,x>0不恒成立;22a>024a 0⎧⇒⎨∆=-<⎩②a ＞1． 故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．15．()2,+∞【分析】由题意，命题:13p x ,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，根据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题:13p x ,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，则13m +>，解得2m >，即实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合p 是集合q 的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．1a ≤【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.【详解】在数轴上表示出集合A 和集合B ,要使A B R =，只有1a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.17．-2【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】 A 只有2个子集；A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件； ∈2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=； 解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2.故答案为﹣2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.18．（1）{}2,3,4,5；（2）{}1,2A =-；（3）{}0,1B =【分析】根据题意，求出集合的元素，用列举法表示出来即可．【详解】解：用列举法表示下列集合（1）大于1且小于6的整数，{}2,3,4,5；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；所以{}1,2A =-（3）{|3213}B x Z x =∈-<-<，由3213x -<-<解得12x -<<，x ∈Z ，故表示为{}0,1B =，19．(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充要条件.【分析】(1) 根据集合间的基本关系判断p 和Q 的包含关系再即可.(2) 根据集合间的基本关系判断p 和Q 的包含关系再即可.(3) 根据集合间的基本关系判断p 和Q 的包含关系再即可.【详解】(1)如果A B ⊆,则满足条件p 也满足条件q .故p 是q 的充分条件.(2)如果B A ⊆,则满足条件q 也满足条件p .故p 是q 的必要条件.(3)如果A B =,则满足条件p 满足条件q ,且满足条件q 也满足条件p .故p 是q 的充要条件.【点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件的关系,属于基础题型.20．（1）254；（2）{|122}m m m -≤≤-或．【分析】对于(1)，根据x 的取值范围，可确定集合A 中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有n 个元素时，则有2n 的子集，当1n >时，其非空真子集的个数为22n -，即可得到答案；对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于B 集合是否为空集需分情况讨论：∈集合B 为空集，即121m m -≥+； ∈集合B 为非空集合，即121m m -<+.【详解】由题意得{|25}A x x =-≤≤．（1）∈x ∈Z ，∈{2,1,0,1,2,3,4,5}A =--，即A 中含有8个元素，∈A 的非空真子集的个数为822254-=．（2）∈当121m m -≥+，即2m ≤-时，B A =∅⊆；∈当121m m -<+，即2m >-时，{|121}B x m x m =-<<+，因此，要使B A ⊆，则12,12215m m m --⎧⇒-⎨+⎩． 综上所述，m 的取值范围{|12m m -≤≤或2}m -．【点睛】本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）()A B B ⊆≠∅包含三种可能，∈A 为∅；∈A 不为必∅，且A B ；∈A 不为∅，且A B =．只写其中一种是不全面的，如果A ，B 是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题.21．{}1,1,5A B =-，{}1A B ⋂=-.【分析】根据一元二次方程的解法分别求得集合,A B ，由并集和交集的定义直接得到结果.【详解】{}()(){}{}24505101,5A x x x x x x =--==-+==-，{}{}211,1B x x ===- {}1,1,5A B ∴=-，{}1A B ⋂=-【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题.22．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】 如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.23．（1）{}3m m ≤；（2）不存在实数m 使A B ⊆.【分析】(1) ∈当B ∅＝时，由121m m +>-，得2m <，满足题意;∈当B ≠∅时,根据子集关系列式可解得;(2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数m .【详解】（1）∈当B ∅＝时，由121m m +>-，得2m <，满足题意；∈当B ≠∅时，如图所示，12215121m m m m +≥-⎧⎪∴-≤⎨⎪+≤-⎩且12m +＝-与215m -＝不能同时取等号，解得23m ≤≤． 综上可得，m 的取值范围是：{}3m m ≤．（2）当A B ⊆时，如图所示，此时B ≠∅，21112215m m m m ->+⎧⎪∴+≤-⎨⎪-≥⎩，即233m m m >⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，∈m 不存在，即不存在实数m 使A B ⊆．【点睛】本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题.24．（1）1[,)2-+∞；（2）3[,1)2--. 【分析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，得B∈A ，然后分1122m m =＜，，m ＞12三种情况讨论求解实数m 的取值范围；（2）把()R B C A ⋂中只有一个整数，分1122m m =＜，，m ＞12时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m 的取值范围．【详解】(1)若“x A ∈”是“x B ∈”，则B∈A ，∈A={x|-1≤x≤2}， ∈当12m ＜时，B={x|2m ＜x ＜1}，此时-1≤2m ＜1∈1122m -≤＜ ； ∈当12m = 时，B=∈，有B∈A 成立； ∈当12m ＞时B=∈，有B∈A 成立； 综上所述，所求m 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． (2)∈A={x|-1≤x≤2}，∈∈R A={x|x ＜-1或x ＞2}，∈当12m ＜时，B={x|2m ＜x ＜1}， 若(∈R A)∩B 中只有一个整数，则-3≤2m ＜-2，得312m -≤-＜； ∈当m 当12m =时，不符合题意； ∈当12m ＞时，不符合题意；综上知，m的取值范围是3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．。
人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④2．已知点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“35m =”是“点P 到直线l 的距离的最小值是10”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，3)B ．[－1，3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 5．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,4]-∞B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)7．“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则“113a =”是“数列{}n a 唯一”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3πθ=”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数()31f x x ax =--，则()f x 在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,3a ∈二、填空题13．已知2:(1)0p x a x a -++≤，:13q x ≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.14．若命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是______.15．已知“21[2]102x ,,x mx ∃∈-+≤”是假命题,则实数m 的取值范围为________. 16．给出下列命题：①“1a >”是“11a<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件； ④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________.17．已知2{|0}A x x x =-≤，1{|20}x B x a -=+≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______ ．18．已知集合{}{}22160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________.19．已知函数1,()1,M x Mf x x M∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义{}()?()1A B A B x f x f x ∆==-，已知{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B ∆=__________．20．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．参考答案三、解答题21．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .22．已知集合12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥.对于1212(,,,),(,,,)n n n A a a a B b b b S ==∈，定义：A 与B 的差为1122(||,||,||)n n A B a b a b a b -=---；A 与B 之间的距离为1(,)||niii d A B a b ==-∑.（1）当2,5k n ==时，设(1,2,1,1,2),(2,1,1,2,1)A B ==，求,(,)A B d A B -； （2）若对于任意的,,n A B C S ∈，有n A B S -∈，求k 的值并证明：(,)(,)d A C B C d A B --=.23．已知集合{}2540P xx x =-+≤∣，{}11S x m x m =-≤≤+∣. （1）用区间表示集合P ；（2）是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的______条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.24．已知命题:[5,3]p x ∀∈--，22230x x k +-+<，:(0,)q x ∃∈+∞，242x x k x-+->.试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系.25．已知{}220A x x x =--<，212168x B x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）求AB ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A B ，求20ax x b +-<的解集.26．设集合{|33},{|13}A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤+．（1）若1a =，求,A B A B ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．2．B解析：B 【分析】“点P 到直线l ”解得：m =±. 【详解】点P 在椭圆C ：2214x y +=上，直线l ：0x y m -+=，考虑“点P 到直线l ” 设()[)2cos ,sin ,0,2P θθθπ∈，点P 到直线l 的距离d ϕϕ===点P 到直线l ()m θϕ++的最小值()m θϕ++符号恒正或恒负， ()m m m θϕ⎡++∈⎣当0m <时，m =-，当0m >时，m =综上所述：m =±所以“m =是“点P 到直线l ”的充分不必要条件.【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于根据题意准确求出参数的取值范围.3．B解析：B 【分析】先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1tan 2θ=，再判断解题即可. 【详解】//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1tan 2θ=，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.4．C解析：C 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于a 的不等式，即可求解. 【详解】由题意，2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<，则2(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-， 所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞，故选C.【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．C解析：C 【分析】先将根据函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数求参数0a =，判断前后两个条件相互等价，即可解题. 【详解】解：∵函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数， ∴(0)0f =即2sin0cos 00a +=，解得：0a =， ∴ 0a =⇔函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数，∴“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的充要条件. 故选：C.本题考查根据函数的奇偶性求参数、判断p 是q 的什么条件，是中档题.6．C解析：C【分析】求出p ，q 的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤， 由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4， 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.7．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定. 【详解】因为当3k >时，30k ->，30k +>，方程22133x y k k -=-+表示双曲线；当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，(3)(3)0k k -+>，即3k >或3k <-，不能推出3k >，所以“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.8．C解析：C 【分析】根据条件“在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项”求解数列{}n a ，然后由充分必要条件的定义判断．【详解】在等比数列{}n a 中，120,2a a >+是11a +与33a +的等比中项，则2213(2)(1)(3)a a a +=++，22213134433a a a a a a ++=+++， 设{}n a 的公比为q ，则22222111114433a q a q a q a a q ++=+++，211430q q a -+-=（*），10a >，因为1114164(3)40a a ∆=--=+>，所以此方程一定有两不等实解，当等比数列{}n a 只有一解时，方程（*）的两解中一解为0q =需舍去，此时113a =； 若113a =，方程（*）有一个解是0q =，另一解4q =．数列{}n a 只有一解， 由上分析知113a =是数列{}n a 唯一的充要条件． 故选：C ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．9．C解析：C 【分析】由题意，若23b a -=，根据向量的数量积和模的计算公式，可得1cos 2θ=，得到3πθ=，；反之也可求得23b a -=，即可得到答案.【详解】由题意，非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，若23b a -=，即2222()2164242cos 12b a b a b a a b θ-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，解得1cos 2θ=，又因为[]0,θπ∈，可得3πθ=，即充分性是成立的；若3πθ=，由2222()2164242cos123b a b a b a a b π-=-=+-⋅=+-⨯⨯=，可得23b a -=，即必要性是成立的，所以“23b a -=”是“3πθ=”的充分必要条件.故选：C. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记向量的数量积的运算，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10．A解析：A 【分析】由2b aa b +≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab-+-+-==≥，()20a b -≥，则0ab >，则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.11．A解析：A 【分析】求出()f x '，由230a b -≤知()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在R 上单调递增，只有一个零点，然后可举例说明在230a b ->，即()f x 有两个极值点时，()f x 也可能只有一个零点，由此可得结论． 【详解】因为32()f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b '=++，若230a b -≤， 则24120a b ∆=-≤，则()0f x '≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增． 当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞， 所以()f x 在R 上只有一个零点，即充分性成立． 令32a =，0b =，1c =-，则323()12f x x x =+-，2()333(1)f x x x x x '=+=+， 则()f x 在(,1)-∞-，(0,)+∞上单调递增，在(1,0)-上单调递减，又1(1)02f -=-<， 3(1)02f =>，则()f x 在R 上只有一个零点，但不满足“230a b -≤”，即必要性不成立， 所以“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断、函数的零点的概念．注意区别A 是B 的充分不必要条件（A B ⇒且B A ⇒/）与A 的充分不必要条件是B （B A ⇒且A B ⇒/）两者的不同．12．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，()23[,3)f x x a a a =-∈--‘，当0a ≤时，'()0f x ≥，当3a ≥时，'()0f x ≤，所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥，故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为(0,3)，A 、B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件.故选：D 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.二、填空题13．【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可【详解】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0p 是q 的必要不充分条件当a ＝1时由（x ﹣1）（x ﹣1）≤0得x ＝1此时不满足 解析：(3,)+∞【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进行求解即可． 【详解】x 2﹣（a +1）x +a ≤0即（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0， p 是q 的必要不充分条件，当a ＝1时，由（x ﹣1）（x ﹣1）≤0得x ＝1，此时不满足条件， 当a ＜1时，由（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0得a ≤x ≤1，此时不满足条件． 当a ＞1时，由（x ﹣1）（x ﹣a ）≤0得1≤x ≤a ， 若p 是q 的必要不充分条件，则a ＞3， 即实数a 的取值范围是（3，+∞）， 故答案为（3，+∞） 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决本题的关键.14．；【分析】根据命题为假得到恒成立计算得到答案【详解】命题为假命题故恒成立故故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数意在考查学生的推断能力解析：1a <-； 【分析】根据命题为假得到220x x a -->恒成立，计算得到答案. 【详解】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故220x x a -->恒成立.440a ∆=+<，故1a <-. 故答案为：1a <-. 【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.15．【分析】求出命题的否定由原命题为假命题得命题的否定为真命题参变分离得到构造函数求在所给区间上的最小值【详解】解：由题意可知是真命题对恒成立令令则；令则；即在上单调递减上单调递增；故答案为：【点睛】本 解析：(,2)-∞【分析】求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到1m x x <+，构造函数()1g x x x=+求()g x 在所给区间上的最小值.【详解】解：由题意可知，21[2]102x ,,x mx ∀∈-+>是真命题 1m x x ∴<+对1[2]2x ,∀∈恒成立， 令()1g x x x =+()211g x x '∴=-令()0g x '>则12x <≤；令()0g x '<则112x ≤<； 即()1g x x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()1,2上单调递增； ()()min 11121g x g ∴==+=2m <∴故答案为：(,2)-∞ 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题.16．②④【解析】【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案【详解】①当时成立但不成立所以不具有必要性错误②根据否命题的规则得命题若则的否命题是若则；正确③因为且是的充分不必要条件所以错误④因为且所以是的必要解析：②④ 【解析】 【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 ①当1a =-时，11a<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确.③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误④因为00ab a ≠⇔≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④ 【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.17．【解析】【分析】由题意要由包含关系求出参数的范围先得化简两个集合再比较两个集合得出参数的取值范围【详解】由题意又所以解得故实数a 的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查集合的表示方法由集合之间的关系 解析：(],2-∞-【解析】 【分析】由题意，要由包含关系求出参数的范围，先得化简两个集合，再比较两个集合得出参数的取值范围． 【详解】由题意，2{|0}{|01}A x x x x x =-≤=≤≤，()12{|20}{|1}x B x a x x log a -=+≤=≥--，又A B ⊆，所以()210log a --≤，解得2a ≤-， 故实数a 的取值范围是(],2-∞-． 故答案为(],2-∞-． 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，由集合之间的关系求参数的取值范围，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两解析：R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B .详解： 因为{}{}2|160|44A x x x x =-<=-<<，{}{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >，A B R ∴⋃=，故答案为R .点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.19．【解析】∵函数（为非空数集）对于两个集合定义∴故答案为 解析：{0,1,4,5}【解析】∵函数()1,1,M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩（M 为非空数集）．对于两个集合,A B ，定义()(){}•1A B A B x f x f x ∆==-，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，∴{}0145A B ，，，=，故答案为{}0,1,4,5．20．5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛同时参加游泳和田径的有3人同时参加游泳和球类比赛的有3人可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解解析：5 【解析】 【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数． 【详解】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．三、解答题21．（1）{}0；（2）证明见解析. 【分析】（1）若a S ∈，分析0a ≠和0a =可得答案；（2）集合S 的元素都是整数，利用已知得到非空集合S 是所有整数构成的集合.然后再由5S ∈，3S ∈， 532S -=∈得到{}|2,x x k k Z =∈ S ，且{}|21,x x k k Z =+∈ S可得答案. 【详解】（1）能，理由如下：若a S ∈，且0a ≠，由题意知a 的所有整数倍的数都是S 中的元素，所以S 是无限集；若a S ∈，且0a =，则{}0S =，,x y S x y S +∈-∈符合题意，且{}0S =是有限集，所以集合S 能为有限集，即{}0S =. （2）证明：因为非空集合S 的元素都是整数，且()(),x y Z x y Z +∈-∈, 由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，所以321S -=∈， 所以112S +=∈，123S +=∈，134S +=∈，，110S -=∈，011S -=-∈，112S --=-∈，213S--=-∈，所以非空集合S 是所有整数构成的集合.由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，因为,x y S x y S +∈-∈， 所以224,220S S +=∈-=∈，246,242S S +=∈-=-∈，268,264S S +=∈-=-∈，，所以2的所有整数倍的数都是S 中的元素，即{}|2,x x k k Z =∈ S ，且321S -=∈，所以21,x k k Z =+∈也是集合S 中的元素， 即{}|21,x x k k Z =+∈ S ，{}|2,x x k k Z =∈{}|21,x x k k Z Z =+∈=，综上所述，S Z =. 【点睛】本题考查对集合性质的理解，关键点是理解,x y S x y S +∈-∈，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.22．（1）()1,1,0,1,1；4；（2）0k =；证明见解析. 【分析】（1）直接代入计算A B -和(,)d A B ；（2）根据{},,1(1,2,,)i i a b k i n ∈=，都有n n a b k -=或1，可计算得0k =；然后表示出()()1|()|,ni i i i i a d A C B C c b c =-----=∑，分别讨论0i c =与1i c =两种情况.【详解】（1）()()12,21,11,12,211,1,0,1,1A B -=-----=；1(,)||1+1+0+1+1=4ni i i d A B a b ==-=∑；（2）证明：因为12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥， 1122(||,||,||)n n n A B a b a b a b S -=---∈，所以对于任意的,n A B S ∈，即对{},,1(1,2,,)i i a b k i n ∈=，都有n n a b k -=或1，所以得0k =.设12(,,,)n n C c c c S =∈则()()1|()|,niiiii a d A C B C c b c =-----=∑，当0ic=时，()()=i i i i i ia cbc a b ----；当1i c =时，()()()()=11i i i i i i i i a c b c a b a b ------=-. 所以()()()11||(,)||,nniiiiiii i d A a c b c a b d A B B C C ==--=--=-=-∑∑【点睛】解答该题的关键是需要注意理解并表示出()()1|()|,niiiii a d A C B C c b c =-----=∑，然后代入化简判断0i c =与1i c =两种情况. 23．（1）[]1,4；（2）答案见解析. 【分析】（1）解不等式后可得集合P .（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围. 【详解】（1）因为254x x -+即()()140x x --≤，所以14x ≤≤，{}[]2|1,4045P x x x ≤==-+.（2）若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则11m m -≤+且11,14m m -≤⎧⎨+≥⎩（两个等号不同时成立），解得3m ≥，故实数m 的取值范围是[3,)+∞． 若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件． 当S =∅时，11m m ->+，解得0m <．当S ≠∅时，11m m -≤+且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩（两个等号不同时成立），解得0m =．综上，实数m 的取值范围是(],0-∞． 若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件， 则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件． 【点睛】方法点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 24．“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件. 【分析】由恒成立问题求得“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性. 【详解】若p 为真命题，则()2max232x x k ++<，[5,3]x ∈--令22()23(1)2f x x x x =++=++，()f x 在[5,3]x ∈--单调递减，所以max ()(5)18f x f =-=，∴218k >，9k >.:(0,)q x ⌝∀∈+∞，242x x k x-+-≤，若q ⌝为真命题，则max 24m x x⎡⎤⎛⎫≥-++⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由2x x +≥.x =max 244x x⎡⎤⎛⎫-++=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以4k ≥-因为{|9}{|4k k k k ≠>⊂≥-，所以“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件. 【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题. 25．（1）()1,2-；（2）()(),12,-∞-+∞.【分析】（1）先解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出集合AB ；（2）由题意可知，1-、2是方程20x ax b ++=的两根，利用韦达定理可求出a 、b 的值，进而可求出二次不等式20ax x b +-<的解集. 【详解】（1）由题意知{}{}22012A x x x x x =--<=-<<， 由212168x -≤≤，得324222x --≤≤，得324x -≤-≤，解得16x -≤≤，[]1,6B ∴=-. 因此，()1,2A B ⋂=-；（2）由题意可知，1-、2是方程20x ax b ++=的两根， 由韦达定理得1212ab -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，不等式20ax x b +-<即为220x x -++<，即220x x -->，解得1x <-或2x >. 因此，不等式20ax x b +-<的解集为()(),12,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了二次不等式与指数不等式的求解，涉及一元二次不等式的解集与二次方程之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.26．（1）{}34A B x x ⋃=-≤≤,{}03A B x x ⋂=≤≤；（2）20a -≤≤. 【分析】（1）代入a 的值，根据交集和并集的概念以及运算求解出,A B A B ；（2）根据A B B =分析出B A ⊆，由此列出关于a 的不等式，求解出a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}04B x x =≤≤且{}33A x x =-≤≤， 所以{}34A B x x ⋃=-≤≤，{}03A B x x ⋂=≤≤； （2）因为AB B =，所以B A ⊆，且31a a +>-，所以B ≠∅，所以1333a a -≥-⎧⎨+≤⎩，所以20a -≤≤.【点睛】结论点睛：常见集合的交集、并集运算性质： （1）若AB B =，则B A ⊆；（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆.。
人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(有答案解析)(2)
一、选择题1．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，B ．ABC 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数2．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必有3．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题5．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,28．设a 、b 是实数，则“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“3sin 2x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 10．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →→→→-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．以下四个命题中错误．．的是（ ） A ．若样本1x 、2x 、、5x 的平均数是2，方差是2，则数据12x 、22x 、、52x 的平均数是4，方差是4B ．ln 0x <是1x <的充分不必要条件C ．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率D ．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件12．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．命题“2000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .14．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2{|10}B x x m x m =+++=，若UA B，则m =__________．15．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.16．已知集合{}{}22160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 17．命题“000,1x x R ex ∃∈>+”的否定是______________________.18．己知全集U =R ，集合，，则___________19．设{}1,2,3,M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________20．对任意的x ∈R ，函数()327f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是__________.三、解答题21．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .22．已知命题p ：01x ≤≤；q ：()120a x a a -≤≤>. （1）若1a =，写出命题“若p 则q ”的逆否命题，并判断真假； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 24．已知命题:342,:()(2)0p x q x a x a ->---<． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若q 是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．25．已知全集U={x ∈N|1≤x≤6}，集合A={x |x 2-6x +8=0}，集合B={3，4，5，6}． （1）求A∩B ，A ∪B ；（2）写出集合（∁U A ）∩B 的所有子集．26．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}40B x x p =+<. （1）若2p =，求A B ；（2）若UB A ⊆，求实数p 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分析()0π,sin tan x x x ∀∈≠，即得A 错误；利用充要条件的定义判断B 正确；利用复合命题的定义判断C 错误；通过特殊值验证D 错误即可. 【详解】 选项A 中，,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，sin 0,tan 0x x ><，即sin tan x x ≠；2x π=时，sin 1x =，tan x 无意义；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，设()sin tan sin sin cos x h x x x x x =-=-，则()32211cos cos 0cos cos xh x x x x-'=-=>，故()tan sin h x x x =-在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()()tan sin 00h x x x h =->=，即sin tan x x <；综上可知，()0π,sin tan x x x ∀∈≠，，故A 错误；选项B 中，ABC 中，若sin sin cos cos A B A B +=+，则sin cos cos sin A A B B -=-，44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即sin sin 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又33,,,444444A B ππππππ⎛⎫⎛⎫-∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故44A B ππ-=-或44A B πππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2A B π+=或A B π-=，ABC 中A B π-≠，故2A B π+=，即2C π=；反过来，若2C π=，则2A B π+=，结合诱导公式可知，sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， sin sin cos 2B A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以sin sin cos cos A B A B +=+；综上，sin sin cos cos A B A B +=+是2C π=的充要条件，故B 正确；选项C 中，依题意，命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”， q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，故复合命题()()p q ⌝∨⌝ 是“至少有一位学员没有降落在指定范围”，故C 错误； 选项D 中，存在2πθ=时，函数()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，满足()()f x f x -=，即()f x 是偶函数，故D 错误. 故选：B. 【点睛】 方法点睛：（1）证明或判断全称命题为真命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈成立；证明或判断它是假命题时，只需要找到一个反例，说明其不成立即可.（2）证明或判断特称命题为真命题时，只需要找到一个情况，说明其成立即可；证明或判断它是假命题时，要证明对于,()x I p x ∀∈⌝成立.2．B解析：B【分析】通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：3x y +≠时，则1x ≠或2y ≠， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若1x =且2y =，则有3x y +=，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P 是Q 的必要而不充分条件， 故选:B 【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．3．A解析：A 【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A. 4．B解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b 中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.5．B解析：B 【分析】根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解. 【详解】解：∵定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，∴()y f x =在(),0-∞上单调递增，∴当(),0a ∈-∞，(),0b ∈-∞时，如1,2a b =-=-，满足a b > ，但()()>f a f b ，所以由“a b >”推不出“()()f a f b <”，反之，当a R ∈，b R ∈时，“()()f a f b <”⇒“a b >”⇒“a b >”， 故对于实数a ，b ，“a b >”是“()()f a f b <”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题以函数的奇偶性为背景，考查充分条件与必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于中档题.6．A解析：A 【分析】根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当//m α时，过直线m 作平面β，使得l αβ=，则//m l ，n α⊥，l α⊂，n l ∴⊥，m n ∴⊥，即//m m n α⇒⊥； 当m n ⊥时，由于n α⊥，则m α⊂或//m α，所以，//m n m α⊥⇒/.综上所述，//m α是m n ⊥的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.7．A解析：A 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．8．A解析：A 【分析】 由2b aa b+≥可推导出0ab >，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由2b a a b +≥可得()22222022a b b a a b ab a b ab ab-+-+-==≥，()20a b -≥，则0ab >，则“0a >，0b >”⇒“0ab >”，但“0ab >”⇒“0a >，0b >”. 所以，“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.9．A解析：A 【分析】对选项逐个分析，对于A 项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于B 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误. 【详解】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin 2x =成立，所以“3x π=”是“sin x =”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题.10．C解析：C 【分析】条件M ：()b a b →→→⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论． 【详解】条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=．条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥．因为20b ≠，()2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤， 22()0a b b →→→∴⋅-≤，即20a b b →→→⋅-=，可知：由M 推出N ，反之也成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．A解析：A 【分析】利用平均数和方差公式可判断A 选项的正误；解不等式ln 0x <，利用集合的包含关系可判断B 选项的正误；根据频率直方图的概念可判断C 选项的正误；根据对立事件的概念可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，样本1x 、2x 、、5x 的平均数为1234525x x x x x x ++++==，方差为()()()()()222221234522222225x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==， 数据12x 、22x 、、52x 的平均数是1234522222245x x x x x x x ++++'===，方差为()()()()()2222212345224242424245x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦'=()()()()()2222212345242222244285x x x x x s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦===⨯=，A 选项错误；对于B 选项，解不等式ln 0x <，得01x <<，{}01x x << {}1x x <，所以，ln 0x <是1x <的充分不必要条件，B 选项正确；对于C 选项，由频率分布直方图的概念可知，样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，C 选项正确；对于D 选项，抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”即为：向上的点数为1或2或3，事件“向上点数不小于4”即为：向上的点数为4或5或6， 这两个事件互为对立事件，D 选项正确. 故选：A. 【点睛】本题考查命题正误的判断，涉及平均数、方差的计算、充分不必要条件的判断、频率直方图和对立事件概念的理解，考查推理能力，属于中等题.12．A解析：A 【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．二、填空题13．【解析】试题分析：由题意可得命题:为真命题所以解得考点：命题的真假解析：a -≤≤【解析】试题分析：由题意可得命题:x R ∀∈,22390x ax -+≥为真命题.所以()234290a ∆=--⨯⨯≤,解得a -≤≤考点：命题的真假.14．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2解析：1或2 【详解】{|21}A x x x ==-=-或，解方程()210x m x m +++=可得1x x m =-=-或因为UA B ，所以B A ⊆，当1m -=-即m =1时，满足题意；当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.15．【分析】根据向量的坐标运算可求得集合P 与集合Q 再结合交集的运算即可求解【详解】集合则集合则由集合的交集定义可知解方程组可得所以故答案为:【点睛】本题考查了向量的坐标运算集合交集的定义属于基础题 解析：(){}1,2【分析】根据向量的坐标运算,可求得集合P 与集合Q,再结合交集的运算即可求解. 【详解】集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈ 则(){}1,2P m =-+集合{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈则(){}2,1Q n n =-+由集合的交集定义可知1221nm n =-⎧⎨-+=+⎩解方程组可得14n m =⎧⎨=⎩所以(){}1,2P Q ⋂=故答案为: (){}1,2【点睛】本题考查了向量的坐标运算,集合交集的定义,属于基础题.16．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两解析：R【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B . 详解： 因为{}{}2|160|44A x x x x =-<=-<<， {}{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >， A B R ∴⋃=，故答案为R .点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合. 17．【解析】因为命题的否定是所以命题的否定是解析：,1x x R e x ∀∈≤+【解析】因为命题“,p x ∃”的否定是“,p x ∀⌝”所以命题“000,1x x R e x ∃∈>+”的否定是,1x x R e x ∀∈≤+18．【解析】试题分析：本题首先求出集合AB 再求它们的运算这两个集合都是不等式的解集故解得因此考点：集合的运算解析：【解析】试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得{|31}A x x x =-或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]U A B ⋂=.考点：集合的运算. 19．【分析】先确定元素再确定该元素为最小时对应子集个数最后利用错位相减法求和【详解】若1为最小元素则对应子集个数为个；若2为最小元素则对应子集个数为个；…若n 为最小元素则对应子集个数为个；所以的所有子集 解析：122n n +--【分析】先确定元素，再确定该元素为最小时对应子集个数，最后利用错位相减法求和.【详解】若1为最小元素，则对应子集个数为12n -个；若2为最小元素，则对应子集个数为22n -个；…...若n 为最小元素，则对应子集个数为02个；所以M 的所有子集的最小元素之和为2301223222n n n n ---+⨯+⨯++⨯ 设1230222322n n n n S ---+⨯+=⨯++⨯1212232222n n n n S --+⨯+⨯++⨯=相减得231112(12)222222212n n n n n n n n n S ---+-++++-==-=--+- 故答案为：122n n +--【点睛】本题考查错位相减法求和以及子集个数，考查综合分析求解能力，属中档题.20．【分析】求出导数可得出从而可求解出实数的取值范围【详解】由于函数在上不存在极值点则即解得因此函数不存在极值点的充要条件是故答案为：【点睛】本题考查利用函数极值点求参数解题时理解函数的极值点与导数零点 解析：021a ≤≤【分析】求出导数()2327f x x ax a '=++，可得出0∆≤，从而可求解出实数a 的取值范围. 【详解】()327f x x ax ax =++，()2327f x x ax a '∴=++，由于函数()y f x =在R 上不存在极值点，则24840a a ∆=-≤，即2210a a -≤， 解得021a ≤≤.因此，函数()327f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是021a ≤≤. 故答案为：021a ≤≤.【点睛】本题考查利用函数极值点求参数，解题时理解函数的极值点与导数零点之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题21．（1）{}0；（2）证明见解析.【分析】（1）若a S ∈，分析0a ≠和0a =可得答案；（2）集合S 的元素都是整数，利用已知得到非空集合S 是所有整数构成的集合.然后再由5S ∈，3S ∈， 532S -=∈得到{}|2,x x k k Z =∈ S ，且{}|21,x x k k Z =+∈ S 可得答案.【详解】（1）能，理由如下：若a S ∈，且0a ≠，由题意知a 的所有整数倍的数都是S 中的元素，所以S 是无限集；若a S ∈，且0a =，则{}0S =，,x y S x y S +∈-∈符合题意，且{}0S =是有限集，所以集合S 能为有限集，即{}0S =.（2）证明：因为非空集合S 的元素都是整数，且()(),x y Z x y Z +∈-∈,由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，所以321S -=∈，所以112S +=∈，123S +=∈，134S +=∈，， 110S -=∈，011S -=-∈，112S --=-∈，213S--=-∈， 所以非空集合S 是所有整数构成的集合.由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，因为,x y S x y S +∈-∈，所以224,220S S +=∈-=∈，246,242S S +=∈-=-∈，268,264S S +=∈-=-∈，， 所以2的所有整数倍的数都是S 中的元素，即{}|2,x x k k Z =∈ S ， 且321S -=∈，所以21,x k k Z =+∈也是集合S 中的元素，即{}|21,x x k k Z =+∈ S ，{}|2,x x k k Z =∈{}|21,x x k k Z Z =+∈=，综上所述，S Z =.【点睛】本题考查对集合性质的理解，关键点是理解,x y S x y S +∈-∈，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.22．（1）逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，真命题；（2）112a ≤≤. 【分析】（1）直接写出命题“若p 则q ”逆否命题并判断真假即可；（2）由题意得{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤>，即1021a a -≤⎧⎨≥⎩解不等式组可得答案.【详解】（1）若1a =，则q ：02x ≤≤，命题“若p 则q ”为“若01x ≤≤，则02x ≤≤”， 命题“若p 则q ”的逆否命题为“若0x <或2x >，则0x <或1x >”，是真命题； （2）若p 是q 的充分不必要条件，{}|01x x ≤≤(){}|120x a x a a -≤≤> 则1021a a -≤⎧⎨≥⎩，解得112a ≤≤， 实数a 的取值范围为112a ≤≤. 【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含.23．（1）[]1,2（2）(,1)(1,2]-∞ 【分析】（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m --恒成立，2(22)3min x m m --．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在[]–1,1x ∈，使得m x 成立，可得1m ，命题q 为真时，1m ．由p 且q 为假，p 或q 为真，p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，再分别求出参数的取值范围最后取并集即可．【详解】解（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，∴2min (22)3x m m -=-．即23m 2m -≤-．解得12m ≤≤．因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2．（2）存在[1,1]x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ，命题q 为真时，1m ．∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤; 当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <． 综上所述，m 的取值范围为(,1)(1,2]-∞． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（1）()2,3；（2）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）首先根据题意分别解得p 真和q 真时x 的范围，再根据p q ∧为真命题解不等式组即可.（2）首先解出p ⌝和q ，再根据q 是p ⌝的必要不充分条件解不等式组即可. 【详解】（1）p 真：342x ->或342x -<-，即p 真：2x >或23x <. :(1)(3)0q x x --<，q 真：13x <<.因为p q ∧为真命题，所以p ，q 都为真命题.所以22313x x x ⎧><⎪⎨⎪<<⎩或，解得23x <<.（2）由（1）知2:23p x ⌝≤≤，:2q a x a <<+. 因为q 是p ⌝的必要不充分条件， 所以2203322a a a ⎧<⎪⇒<<⎨⎪+>⎩，a 的取值范围是2(0,)3. 【点睛】本题第一问考查逻辑连接词，第二问考查充分不必要条件，属于中档题.25．（1）{}2,3,4,5,6；（2）见解析.【分析】化简集合U 和A ，（1）根据交集和并集的概念得到A∩B 与A ∪B ；（2）根据集合的交集补集的概念求出（∁U A ）∩B ，再写出它的所有子集．【详解】全集U={x ∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x 2-6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，集合B={3，4，5，6}；（1）A∩B={4}，A ∪B={2，3，4，5，6}；（2）∁U A={1，3，5，6}，∴（∁U A ）∩B={3，5，6}，它的所有子集是∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．26．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭（2）4p ≥【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得A B . （2）根据U B A ⊆列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围. 【详解】（1）∵2p =， ∴12B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， ∴112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭.（2）∵4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{1U A x x =<-或}2x >， 又∵U B A ⊆， ∴144p p -≤-⇒≥. 【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.。