2019年贵州省黔南州中考数学试卷
2019年贵州省黔南州中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，2019的相反数是（）A. -2019B. 12019C. -12019D. 20190【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×104【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D. 梦【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； ②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：B ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a 2）3=8a 5；④-a 8÷a 4=-a 4 A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+127=1127，故此选项错误； ②√5-√2无法计算，故此选项错误；③（2a 2）3=8a 6，故此选项错误；④-a 8÷a 4=-a 4，正确． 故选：D ．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 如果3ab 2m -1与9ab m +1是同类项，那么m 等于（ ）A. 2B. 1C. -1D. 0 【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m -1=m +1， 解得：m =2． 故选：A ．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A. 2cm ，3cm ，4cmB. 3cm ，6cm ，6cmC. 2cm ，2cm ，6cmD. 5cm ，6cm ，7cm 【答案】C【解析】解：A 、2+3＞4，能组成三角形； B 、3+6＞6，能组成三角形； C 、2+2＜6，不能组成三角形； D 、5+6＞7，能够组成三角形． 故选：C ．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8. 平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB =BC ；②AC =BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为（ ）A. 14B. 12C. 34D. 1【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理， 可推出平行四边形ABCD 是菱形的有①或③， 概率为24=12．故选：B ．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9. 若点A （-4，y 1）、B （-2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y =-1x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 3＞y 2＞y 1 C. y 2＞y 1＞y 3 D. y 1＞y 3＞y 2【答案】C【解析】解：∵点A （-4，y 1）、B （-2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y =-1x 的图象上，∴y 1=-1−4=14，y 2=-1−2=12，y 3=-12， 又∵-12＜14＜12，∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：C ．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．10. 如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即Rt △ACB ）中截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC =1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ） A. 200cm 2 B. 170cm 2 C. 150cm 2 D. 100cm 2 【答案】D【解析】解：设AF =x ，则AC =3x ， ∵四边形CDEF 为正方形， ∴EF =CF =2x ，EF ∥BC ， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴EF BC =AF AC =13， ∴BC =6x ，在Rt △ABC 中，AB =√(3x)2+(6x)2=3√5x ， ∴3√5x =30，解得x =2√5， ∴AC =6√5，BC =12√5，∴剩余部分的面积=12×6√5×12√5-（4√5）2=100（cm 2）． 故选：D ．设AF =x ，则AC =3x ，利用正方形的性质得EF =CF =2x ，EF ∥BC ，再证明△AEF ∽△ABC ，利用相似比得到BC =6x ，所以AB =3√5x ，则3√5x =30，解得x =2√5，然后用△ABC 的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A ”型或“X ”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______． 【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2， 故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案． 此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12. 分解因式：9x 2-y 2=______． 【答案】（3x +y ）（3x -y ）【解析】解：原式=（3x +y ）（3x -y ）， 故答案为：（3x +y ）（3x -y ）． 利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．13. 如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的大小为______度．【答案】34【解析】解：∵∠B =40°，∠C =36°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =104° ∵AB =BD∴∠BAD =∠ADB =（180°-∠B ）÷2=70°， ∴∠DAC =∠BAC -∠BAD =34°故答案为：34．根据三角形的内角和得出∠BAC =180°-∠B -∠C =104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD =∠ADB =（180°-∠B ）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC =∠BAC -∠BAD =34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14. 已知{x =a y =b 是方程组{2x +y =6x +2y =−3的解，则a +b 的值为______．【答案】1【解析】解：把{x =a y =b 代入方程组{2x +y =6x +2y =−3得：，①+②得：3a +3b =3， a +b =1，故答案为：1． 把{x =a y =b 代入方程组{2x +y =6x +2y =−3得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a 和b 后相加即可．15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元． 【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x 元，由题意得，（1+40%）x ×0.8=2240． 解得：x =2000， 故答案为2000设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB =1，EC =2，那么正方形ABCD 的面积为______． 【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC =√EC 2−EB 2=√3， ∴正方形ABCD 的面积=BC 2=3， 故答案为：3．根据勾股定理求出BC ，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3， 故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同， 故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形． 主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球． 【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13， 设口袋中大约有x 个白球，则10x+10=13，解得x =20． 故答案为：20． 先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19. 如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为______． 【答案】x ＜4【解析】解：函数y =ax +b 的图象如图所示，图象经过点A （4，1），且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式ax +b ＜1的解集是x ＜4． 故答案为：x ＜4．由于一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax +b ＜1的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC =10，则CD 的长度是______．【答案】15-5√3【解析】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ， 在△ACB 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =10，∴∠ABC =30°，BC =10×tan60°=10√3， ∵AB ∥CF ，∴BM =BC ×sin30°=10√3×12=5√3， CM =BC ×cos30°=15，在△EFD 中，∠F =90°，∠E =45°，∴∠EDF =45°， ∴MD =BM =5√3，∴CD =CM -MD =15-5√3． 故答案是：15-5√3．过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF =45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 21. （1）计算：|-12|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-x−32x+2=3xx+1 【答案】解：（1）原式=12-1+12-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ， 解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ．（1）若∠A =30°，求证：PA =3PB ；（2）小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP =12（90°-∠P ）成立．请你写出推理过程．【答案】解：（1）∵AB 是直径 ∴∠ACB =90°， ∵∠A =30°， ∴AB =2BC∵PC 是⊙O 切线 ∴∠BCP =∠A =30°， ∴∠P =30°， ∴PB =BC ，BC =12AB ，∴PA=3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=90°-∠P，∴∠BCP=1（90°-∠P）2【解析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB=BC，AB=2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封， 故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形； （3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x （元）与该土特产的日销售量y （袋）之间的关系若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y =kx +b 得{25=15k +b 20=20k +b ，解得{k =−1b =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40 （2）依题意，设利润为w 元，得 w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400 整理得w =-（x -25）2+225 ∵-1＜0∴当x =25时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可 （2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可． 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25. 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如M {1，2，9}=1+2+93=4，min{1，2，-3}=-3，min（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①M {（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______； （2）若min （3-2x ，1+3x ，-5}=-5，则x 的取值范围为______； （3）若M {-2x ，x 2，3}=2，求x 的值；（4）如果M {2，1+x ，2x }=min{2，1+x ，2x }，求x 的值． 【答案】43 12 -2≤x ≤4【解析】解：（1）①M {（-2）2，22，-22}=43， ②min{sin30°，cos60°，tan45°}=12； 故答案为：43，12．（2）∵min （3-2x ，1+3x ，-5}=-5， ∴{3−2x ≥−51+3x ≥−5， 解得-2≤x ≤4， 故答案为-2≤x ≤4．（3）∵M {-2x ，x 2，3}=2， ∴−2x+x 2+33=2，解得x =-1或3．（4）∵M {2，1+x ，2x }=min{2，1+x ，2x }， 又∵2+1+x+2x3=x +1，∴{x +1≤2x +1≤2x， 解得1≤x ≤1， ∴x =1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可． （2）根据不等式解决问题即可． （3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26. 已知抛物线y =ax 2+bx +3经过点A （1，0）和点B （-3，0），与y 轴交于点C ，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP 交BC 于点D ，当S △CPD ：S △BPD =1：2时，请求出点D 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为（0，-1），点G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE =15°，连接PE ，若∠PEG =2∠OGE ，请求出点P 的坐标；（4）如图3，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】y =-x 2-2x +3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y =a （x -1）（x +3）=a （x 2+2x -3），即：-3a =3，解得：a =-1，故抛物线的表达式为：y =-x 2-2x +3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB =OC ，∴∠CBO =45°，∵S △CPD ：S △BPD =1：2，∴BD =23BC =23×3√2=2√2，y D =BD sin ∠CBO =2，则点D （-1，2）；（3）如图2，设直线PE 交x 轴于点H ，∵∠OGE =15°，∠PEG =2∠OGE =30°，∴∠OHE =45°，∴OH =OE =1，则直线HE 的表达式为：y =-x -1…②，联立①②并解得：x =−1±√172（舍去正值）， 故点P （−1−√172，√17−12）；（4）不存在，理由：连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，直线BC 的表达式为：y =x +3，设点P （x ，-x 2-2x +3），点H （x ，x +3），则S 四边形BOCP =S △OBC +S △PBC =12×3×3+12（-x 2-2x +3-x -3）×3=8， 整理得：3x 2+9x +7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P ．（1）函数的表达式为：y =a （x -1）（x +3）=a （x 2+2x -3），即可求解；（2）S △CPD ：S △BPD =1：2，则BD =23BC =23×3√2=2√2，即可求解；（3）∠OGE =15°，∠PEG =2∠OGE =30°，则∠OHE =45°，故OH =OE =1，即可求解； （4）利用S 四边形BOCP =S △OBC +S △PBC =8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。
2019年中考数学试题-2019年贵州省黔东南州中考试题及答案详解
2019年贵州省黔东南州初中毕业生学业(升学)考试数学一、选择题(本大题10小题,每题4分,共40分)1.下列四个数中,2019的相反数是（）A.-2019B.C.D.201902.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）A.5.5×103B.55×103C.0.55×105D.55×1043.某正方体的平面展开图如下,由此可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A.国B.的C.中D.梦4.观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个5.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②；③；④.A. ①B.②C. ③D.④6.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项,那么m等于（）A.2B.1C. -1D.07.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（）A. 2 cm, 3 cm. 4cmB. 3 cm, 6 cm. 76cmC. 2 cm, 2 cm, 6cmD.5 cm, 6 cm. 7 cm8.平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A. B. C. D.9.若点A(-4,y1)、B(-2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D. y1>y3>y210.如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为（）A. 200cm2B. 170cm2C. 150cm2D.100cm2二、填空题(本大题10小题,每題3分,共30分)11.一组数据:2,1,2,5,3,2的众数是.12.分解因式:9x2-y2= .13.如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=360°,则∠DAC的大小为.14.已知是方程组的解,则a+b的值为.15.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是元.16.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为.AB E FC D17.下面摆放的图案,从第2个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转90º得到,第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同(填序号).18.从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有个白球.19.如图19所示,一次函数y=ax+b(a、b为常数,且a>0)的图像经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为.20.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图20放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是 .三、解答题(本大题6小题,共80分)21.(12分)(1) (6分)计算：；(2) (6分)解方程：.22.(12分)如图,点P在⊙O外,PC是⊙O的切线,C为切点,直线PO与⊙O相交于点A、B.(1)若∠A=30°求证P A=3PB;(2)小明发现,∠A在一定范围内变化时,始终有∠∠成立.请你写出推理过程.23.(14分)某地区在所有中学开展《老师,我想对你说》心灵信箱活动,为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况,某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来,你通过心灵信箱给老师总共投递过封信?”这一调查项设有四个回答选项,选项A:没有投过;选项B:一封;选项C:两; 选项D:三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答,统计出各选项的人数以及所占百分比,分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图:(1)此次抽样调查了名学生，条形统计图中m= ，n= ；(2)请将条形统计图补全;(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；(4)全地区中学生共有110 000名,由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.(14分)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?25.(12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实,数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如M{1,2,9}=,min{1,2,-3}=-3,min(3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题:(1)①MM{(-2)2,22,-22}= ，②min{sin300,cos600,tan450}= ;(2)若min(3-2x,1+3x,-5}=-5,则x的取值范围为;(3)若M{-2x,x2,3}=2,求x的值;(4)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.26.(16分)已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为;(2)如图26-1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标;(3)如图26-2,点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;(4)如图26-3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由【参考答案】一、选择题1.A【解析】2019的相反数是-2019，故选：A．2.D【解析】55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．3.B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．4.B【解析】①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．5.D【解析】①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．6.A【解析】根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．7.C【解析】A.2+3＞4，能组成三角形；B.3+6＞7，能组成三角形；C.2+2＜6，不能组成三角形；D.5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．8.B【解析】根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．9.C【解析】∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．10.D【解析】设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．二、填空题11.2【解析】在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．12.（3x+y）（3x-y）【解析】原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．13.34°【解析】∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34°．14.1【解析】把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．15.2000【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000.16.3【解析】由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．17.3【解析】2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3.18.20【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．19.x＜4【解析】函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．20.15-5【解析】过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5．故答案是：15-5．三、解答题21.解：（1）原式=-1+-1=-1；（2）去分母得：2x+2-x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．22.解：（1）∵AB是直径，∴∠ACP=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC，∵PC是⊙O切线，∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°，∴PB=BC，BC=AB，∴PA=3PB.（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP=∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，且∠ACB=90°，∴2∠BCP=180°-∠P，∴∠BCP=（90°-∠P）.23.解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．24.解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y=kx+b得，解得，故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y=-x+40.（2）依题意，设利润为w元，得w=（x-10）（-x+40）=-x2+50x+400，整理得w=-（x-25）2+225，∵-1＜0，∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．25.解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min（3-2x，1+3x，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x，x2，3}=2，∴=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，又∵=x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x=1．26.解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BD sin∠CBO=2，则点D（-1，2）. （3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．。
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析)
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1043．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是2．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为1．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与P A的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴P A＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m＝225，n＝25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y ＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x ＝（舍去正值），故点P （，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC ＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．第21页（共21页）。
2019年贵州省黔东南中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前贵州省黔东南州2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.下列四个数中，2019的相反数是( )A .2019-B .12019C .12019-D .020192.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55 000米，55 000这个数用科学记数法可表示为 ( )A .35.510⨯B .35510⨯C .50.5510⨯D .45.510⨯3.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )A .国B .的C .中D .梦 4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 5.下列四个运算中，只有一个是正确的，这个正确运算的序号是( )①01333+﹣-== ③()3252=8a a④844=a a a -÷- A .① B .② C .③D .④ 6.如果213m ab ﹣与19m ab +是同类项，那么m 等于( )A .2B .1C .1-D .0 7.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A .2 cm ，3 cm ，4 cm B .3 cm ，6 cm ，76 cm C .2 cm ，2 cm ，6 cmD .5 cm ，6 cm ，7 cm8.平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB BC ＝；②AC BD ＝；③AC BD ⊥；④AB BC ⊥中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( )A .14B .12C .34D .19.若点()14,A y -、()22,B y -、()32,C y 都在反比例函数1y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A .123y y y ＞＞B .321y y y ＞＞C .213y y y ＞＞D .132y y y ＞＞10.如图，在一块斜边长30 cm 的直角三角形木板（Rt ACB △）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若:1:3AF AC =，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为( )A .2200 cmB .2170 cmC .2150 cmD .2100 cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 .12.分解因式：229x y -= .13.如图，以ABC △的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若40B ∠︒＝，36C ∠︒＝，则DAC ∠的大小为 .14.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2623x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解。
贵州省黔东南州2019年中考数学真题试题和答案解析
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，2019的相反数是（）A. −2019B. 12019C. −12019D. 201902.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D.梦4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4A. ①B. ②C. ③D. ④6.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A. 2B. 1C. −1D. 07.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，76cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm8.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A. 14B. 12C. 34D. 19.若点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. x1>x2>x3B. x3>x2>x1C. x2>x1>x3D. x1>x3>x210.如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A. 200xx2B. 170xx2C. 150xx2D. 100xx2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______．114. 已知{x =x x =x 是方程组{2x +x =6x +2x =−3的解，则a +b 的值为______．15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元． 16. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB =1，EC =2，那么正方形ABCD 的面积为______． 17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球． 19. 如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为______． 20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC =10，则CD 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 21. （1）计算：|-12|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-x −32x +2=3xx +1四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ．（1）若∠A =30°，求证：PA =3PB ；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=12（90°-∠P）成立．请你写出推理过程．23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如x（元）15 20 30 …3若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=1+2+9=4，min{1，2，-3}=-3，min3（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若min（3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值．26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，7∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，则3x=30，解得x=2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．11.【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】34°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34°．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．把代入方程组得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x 个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19.【答案】x＜4【解析】解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．9本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 20.【答案】15-5√3 【解析】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10， ∵AB ∥CF ， ∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM-MD=15-5． 故答案是：15-5． 过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答． 21.【答案】解：（1）原式=12-1+12-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ， 解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解． 【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22.【答案】解：（1）∵AB 是直径 ∴∠ACP =90°， ∵∠A =30°， ∴AB =2BC∵PC 是⊙O 切线 ∴∠BCP =∠A =30°， ∴∠P =30°， ∴PB =BC ，BC =12AB ，∴PA =3PB（2）∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ， ∴∠BCP =∠A ，∵∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，且∠ACB =90°， ∴2∠BCP =180°-∠P ，11∴∠BCP=12（90°-∠P ）【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A ，由∠A 的度数求出∠BCP 的度数，进而确定出∠P 的度数，再由PB=BC ，AB=2BC ，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y =kx +b 得{25=15x +x 20=20x +x ，解得{x =−1x =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40（2）依题意，设利润为w 元，得w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400整理得w=-（x-25）2+225∵-1＜0∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.【答案】4312-2≤x≤4【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min（3-2x，1+3x，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x，x2，3}=2，∴=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，又∵=x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BDsin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P （，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC =×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．13（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×=2，即可求解；（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷-精选
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．201902．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．07．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．19．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列四个数中，2019的相反数是（）A．﹣2019 B．C．﹣D．20190【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A．国B．的C．中D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3﹣3＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：①30+3﹣3＝1+＝1，故此选项错误；②﹣无法计算，故此选项错误；③（2a2）3＝8a6，故此选项错误；④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8．（4分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9．（4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10．（4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2【分析】设AF＝x，则AC＝3x，利用正方形的性质得EF＝CF＝2x，EF∥BC，再证明△AEF ∽△ABC，利用相似比得到BC＝6x，所以AB＝3x，则3x＝30，解得x＝2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC中，AB＝＝3x，∴3x＝30，解得x＝2，∴AC＝6，BC＝12，∴剩余部分的面积＝×6×12﹣（4）2＝100（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 2 ．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC ＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值为 1 ．【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15．（3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000 元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD 的面积为 3 ．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 3 个箭头方向相同（填序号）．【分析】根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4＝504…3，从而确定是第3个图形．【解答】解：2019÷4＝504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3【点评】主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20 个白球．【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20．故答案为：20．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．（3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4 ．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．20．（3分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC ＝10，则CD的长度是15﹣5．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣＝【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣1；（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．【分析】（1）由PC为圆O的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP＝∠A，由∠A的度数求出∠BCP的度数，进而确定出∠P的度数，再由PB＝BC，AB＝2BC，等量代换确定出PB与PA的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．【解答】解：（1）∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC∵PC是⊙O切线∴∠BCP＝∠A＝30°，∴∠P＝30°，∴PB＝BC，BC＝AB，∴PA＝3PB（2）∵点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B，∴∠BCP＝∠A，∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，∴∠BCP＝（90°﹣∠P）【点评】本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500 名学生，条形统计图中m＝225 ，n＝25 ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425 封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【分析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m、n的值；（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），则m＝500×45%＝225，n＝500×5%＝25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为500×20%＝100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25＝425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为﹣2≤x≤4 ；（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；故答案为：，．（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4，故答案为﹣2≤x≤4．（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，∴＝2，解得x＝﹣1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，又∵＝x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x＝1．【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×＝2，即可求解；（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∵S△CPD：S△BPD＝1：2，∴BD＝BC＝×＝2，y D＝BD sin∠CBO＝2，则点D（﹣1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，∴∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝1，则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，整理得：3x2+9x+7＝0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。
贵州省黔南布依族苗族自治州中考数学试卷
贵州省黔南布依族苗族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·海港期中) 下列各式计算正确的是（）．A . 4÷ =1B . =9C . －5÷（－5）=1D . －1－1=02. （2分） (2020九下·云南月考) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·泸西模拟) 我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为（）A . 7.062×103B . 7.1×103C . 0.7062×104D . 7.062×1044. （2分）(2019·广西模拟) 如图，下列说法错误的是（）A . 若a∥b，b∥c，则a∥cB . 若∠1=∠2，则a∥cC . 若∠3=∠2，则b∥cD . 若∠3+∠5=180°，则a∥c5. （2分）下列运算正确的是（）A . =±4B . 2a+3b=5abC . （x﹣3）2=x2﹣9D .6. （2分） (2017八下·南通期末) 在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A . a=bB . b＞aC . b=cD . c＞b7. （2分）一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八下·江东期中) 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2+4x﹣3=0C . x2﹣4x+3=0D . x2+3x﹣4=09. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞2B . x＞4C . x＜2D . x＜410. （2分）已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形11. （2分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于（）A . 4B . 8C . 12D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）=________。
2019年贵州黔三州中考数学真题--含解析
2019贵州省黔三州市初中学业水平考试试卷数学（满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1. . （2019黔三州，1, 4分）下列四个数中，2019的相反数是A.-2019B.C. -^1-D.2019 02019 2019【答案】A. 【解析】解：2019的相反数是-2019, 故选A. 【知识点】相反数.2. （2019黔三州，2, 4分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为A.5.5 X 103B.55 X 103C.0.55 X 105D.5.5 X104【答案】D.【解析】解：将55000用科学记数法表示为5.5X104, 故选C.【知识点】科学记数法.3. （2019黔三州，3, 4分）某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是A.国B. 的C. 中D. 梦【答案】B.【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“的”相对，面“国” 与面“我”相对，“梦”与面“梦”相对，故选B.【知识点】正方体相对两个面上的文字.菁优网版权所有4. （2019黔三州，4, 4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有。
养A.4个B.3 个C.2 个D. 1 个【答案】B.【解析】解：第一个是中心对称图形，不是是轴对称图形;第二个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第三个既是中心对称图形，又是轴对称图形；第四个既是中心对称图形，又是轴对称图形.综上可得，共有3个符合题意，故选B.【知识点】轴对称图形；中心对称图形.5. （2019黔三州，5, 4分）下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是3① 3 +3 =-3 ② 55-22=串③ 2a 8a ④ aa aA.①B. ②C. ③D. ④【答案】D.【解析】解：①30+3-1=1 + 1 = 4,故错误；3 3②、,5和、2被开方数不同，不能合并，故错误；C 3 C C C C③2a 2 （a ） 8a ,故错误；④a8 a4a84a4,故正确，故选D【知识点】零指数幕；负整数指数幕；二次根式加减；积的乘方；同底数幕的除法.6. （2019黔三州，6, 4分）如果3ab2m1与9ab m+1是同类项，那么m等于A.2B.1C. -1D.0【答案】A.【解析】解：: 3ab2m1与9ab m+1是同类项，/.2m-1 = m+1,解得m=2,故选A.【知识点】同类项概念7. （2019黔三州，7, 4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是A. 2 cm, 3 cm, 4 cmB. 3 cm, 6 cm, 6 cmC. 2 cm, 2 cm, 6 cmD.5 crni, 6 cm, 7 cm【答案】C.【解析】解：A选项，因为2+3>4,所以能组成三角形；B选项，因为3+6>6,所以能组成三角形；C选项，因为2+2<6,所以不能组成三角形；D选项，因为5+6>7,所以能组成三角形，故选C.【知识点】三角形的三边关系.8. （2019黔三州，8, 4分）平行四边形ABC叶，AC BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC②AC=BD③AC! BD④AB! BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD1菱形的概率为A. 1B. 1C. -D.14 2 4【答案】B.【思路分析】根据菱形的判定，要证平行四边形ABC此菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.【解答过程】解：二•四边形ABC此平行四边形，・•・①AB=BC四边形ABCD1菱形；②AC=BD四边形ABCD1矩形；③AS BD四边形ABCD1菱形；④AB, BC四边形ABCD1矩形.2 1只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABC电菱形的概率为2 -,4 2故选B.【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；概率公式.1.9. (2019黔二州,9, 4分)若点A(-4 , y i)、B(-2 ,E、C(2, y3)都在反比例函数y 」的图像x上，则y i、y2、y3的大小关系是A.y i>y2>y3B. y3>y2>y iC. y2>y i>y3D. y i>y3>y2【答案】C.【思路分析】画出函数图象即可直观解答.【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征.10. (2019黔三州，10, 4分)如右图，在一斜边长30cm的直角三角形木板(即RtzXACB冲截取一个正方形CDEF点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEFf,剩余部分的面积为A. 200 cm2B. 170 cm2C. 150 cm2D.100 cm2【答案】D.【思路分析】根据AF:AC=1:3可设AF=x,贝U AC=区，CF=2(,根据四边形CDEF1正方形可得△ BDE “△BCA进而得出BD=x, BC=区，利用勾股定理得出x2的值，进而得出答案.【解答过程】解：.「AF:AC=1:3,•・设AF次，则AC=3, CF=2.•••四边形CDEF1正方形，DE// AC DE=2, ・ .△BD曰ABCA .BD BE DE 2x 2 …BC BA AC 3x 3' • .BD=〃，BC=(x, 在Rt^ABC中，BC+AC=AB,••・ 9x2+36x2=900,• ・x 2=20,S 剩余=S\ ABC'S 正方形CDE =3x6x 2xc2x 5x 2 100,故选D.【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理 .二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.11. (2019黔三州，11, 3分)一组数据:2, 1, 2, 5, 3, 2的众数是 【答案】2.【解析】解：在数据2, 1, 2, 5, 3, 2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2, 故答案为2.【知识点】众数.12. (2019黔三州，12, 3分)分解因式：9x 2-y 2= _____________ . 【答案】(3x-y)(3 x+y).【解析】解：9x 2-y 2=(3x)2-y 2=(3x-y)(3 x+y), 故答案为(3x-y)(3 x+y).【知识点】因式分解.13. (2019黔三州，13, 3分)如右图，以△ ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于 点 D,连接 AD.若/B=40° , / C=36 , WJ/ DAC 勺大小为 ^【解析】解：根据题意可得BA=BD.・•/B=40° ,丁• / BADW BDA=70 .vZ B=40° , / C=36 , ・ ./BAC=180 -/B-/C=104 ,・ ./DACW BAC-Z BAD=34 ,故答案为340【知识点】等腰三角形性质；三角形内角和.① +②，得 3a+3b=3,,-a+b=1, 故答案为1. 【知识点】14. (2019黔三州, x 14, 3分)已知 y a 是方程组 b2x y 6的解，则a+b 的值为 x 2y 3 【解析】解:a 是方程组b 2x y x 2y %的解, 2a ba 2b 6① 3②'次方程的解.15. （2019黔三州，15, 3分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40淅标价，在某次电商购 物节中，为促销该商品，按标价 8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.【答案】2000.【解析】解：设这种商品的进价为x 元，根据题意可得（1+40%）x • 0.8=2240,解得 x=2000,故答案为2000.【知识点】一元一次方程的应用.17. （2019黔三州，16, 3分）如图，点E 在正方形ABCD 勺边AB 上，若EB=1 EC=2那么正方形 ABCD 勺面积为 ^【答案】3.【解析】解：二•四边形ABCD1正方形， / B=90° .. EB=1, EC=2・•. BC=/CE 2 BE 2 >/4-7 芯,；S 正方形 ABC =B C=3,故答案为3.【知识点】正方形的性质；勾股定理；面积计算.17. （2019黔三州，17, 3分）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向 旋转90o 得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）.CDOOOOO"> 地1个 图*小 甯4个 鼎$个 第6个3. 解：2019+ 4=504-3, 故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为3.【知识点】规律探究.18. （2019黔三州，18, 3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述 过程，一共摸了 150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球【答案】20.【思路分析】先由频率=频数+数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可.50 1【解题过程】解：摸了 150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 上0=1, 150 3设口袋中大约有x 个白球，则-10- 1, x 10 3解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,故答案为20.【知识点】利用频率估计概率；解分式方程. mi 【答案】 除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有.个白球. A19. （2019黔三州，19, 3分）如图19所示，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图像经过点A（4, 1）,则不等式ax+b<1的解集为^【答案】x<4.【思路分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b<1的解集. 【解题过程】解：一次函数y=ax+b的图象经过点A（4, 1）,且函数值y随x的增大而增大，「•不等式ax+b<1的解集是x<4,故答案为x<4.【知识点】一次函数与一元一次不等式.20. （2019黔三州，20, 3分）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图20放置, 点C在FD的延长线上，点B 在ED上，AB// CF, / F=/ ACB=90 , / E=45°, A A=60° , AC=10 则CD的长度是^【答案】15-5 73.【思路分析】过点B作BML FD于点M根据题意可求出BC的长度，然后在△ EFD中可求出/EDF=45 ,进而可得出答案.【解题过程】解：过点B作BM_ FD于点M,在4ACB中，/ACB=90 , / A=60° , AC=10・ ./ABC=30 , BC=10X tan60° =1073 ,. AB// CF,• .BM=BCsin30 ° =10>/3xl=5V3,2CM=B Ccos30° =15,在^ EFD中，/ F=90° , / E=45 ,丁. / EDF=45 ,・•.MD=BM=53,• .CD=CM -MD=15®故答案为15-5弗.F 廿 D C【知识点】含30度角的直角三角形；勾股定理；锐角三角函数概念 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（2019黔三州，21, 12 分） （1） （6 分）计算: 【思路分析】（1）根据绝对值的定义，乘方法则，负整数指数幕和零指数幕的运算法则计算即可；（2）首先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解出整式方程即可.【解题过程】 解：（1）原式=1-1+1-1=-1 ; 2 2（2）去分母，得 2x+2-（ x-3）=6 x去括号，得 2x+2-x+3=6x,移项，得 2x-x-6x=-2-3 ,合并同类项，得-5x=-5,系数化为1,得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解.【知识点】绝对值的定义；乘方法则；负整数指数幕；零指数幕；解分式方程 .22. （2019黔三州，22, 12分）如图，点P 在。
贵州黔南2019中考数学模拟试卷(解析版)
2019年贵州省黔南州中考数学模拟试卷一．选择题（共13小题，满分52分）1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km2．下列等式正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3n+3n+3n=3n+1C．a3+a3=a6D．（a b）2=a3．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3B．3.5C．4D．54．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255°C．155°D．150°6．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×1097．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3C．②×2﹣①D．②×2+①8．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．9．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分10．方程的解是（）A．3B．2C．1D．011．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，）D．（2018，0）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）14．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是三角形．17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．18．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为度．19．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为．三．解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．21．（10分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）22．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．23．（8分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．24．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．26．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D 与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．2．解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（a b）2=a2b，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．4．解：①=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．5．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选：B．6．解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．7．解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．8．解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．9．解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．10．解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：A．11．解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圆周角的度数是60°或120°．故选：D．12．解：由题意知△ABC∽△DEC，则∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC===75°，故选：D．13．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）14．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是±，故答案为±．15．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．16．解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O 落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴∠C是直角．∴这个三角形是直角三角形．17．解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故答案为x≥0．18．解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，故答案为120．19．解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．三．解答题（共7小题，满分74分）20．解：（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）÷（2+）===，当a=时，原式==﹣1．21．解：（1）如图△△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P为所求点．②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．∴△APB的周长的最小值AB+AB''=+3故答案为： +322．解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=30°；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）==．23．解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF===，∵DE=13.3，∴x+=13.3．∴x=11.4．∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．∴AB=2AG=2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．24．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．25．解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
初中-数学-中考-2019年贵州省黔东南州中考数学试卷
10、如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）
【解答】∵2019与-2019只有符号不同，∴2019的相反数是-2019，选A．
2、【答案】D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
19、如图所示，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象经过点 ，则不等式 的解集为______．
20、三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是______．
三、计算题（本大题共1小题，共12分）
13、【答案】34°
【分析】本题考查三角形与圆的相关知识点．根据作图过程得BD=BA，在根据已知条件即可得出∠DAC的度数．
【解答】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，
∴∠BDA=∠BAD= =70°，
∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°．
故答案为34°．
14、【答案】1
【分析】本题考查二元一次方程组的解．先把x=a，y=b代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，即可得出答案．
【解答】①30+3﹣1＝ ，故①错误；
贵州省黔东南州2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，2019的相反数是（）A. −2019B. 12019C. −12019D. 201902.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 0.55×105D. 5.5×1043.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A. 国B. 的C. 中D.梦4.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（）①30+3-3=-3；②√5-√2=√3；③（2a2）3=8a5；④-a8÷a4=-a4A. ①B. ②C. ③D. ④6.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A. 2B. 1C. −1D. 07.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，76cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm8.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A. 14B. 12C. 34D. 19.若点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-1x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. x1>x2>x3B. x3>x2>x1C. x2>x1>x3D. x1>x3>x210.如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC=1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A. 200xx2B. 170xx2C. 150xx2D. 100xx2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______．14. 已知{x =x x =x 是方程组{2x +x =6x +2x =−3的解，则a +b 的值为______． 15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元．16. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB =1，EC =2，那么正方形ABCD 的面积为______．17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．19. 如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为______．20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC =10，则CD 的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21. （1）计算：|-12|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；（2）解方程：1-x −32x +2=3x x +1四、解答题（本大题共5小题，共68.0分）22. 如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ．（1）若∠A =30°，求证：PA =3PB ；（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP=1（90°-∠P）成立．请2你写出推理过程．23.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如x（元）15 20 30 …若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=1+2+9=4，min{1，2，-3}=-3，min3（3，1，1}=1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（-2）2，22，-22}=______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=______；（2）若min（3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为______；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值．26.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是-2019，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：①30+3-3=1+=1，故此选项错误；②-无法计算，故此选项错误；③（2a2）3=8a6，故此选项错误；④-a8÷a4=-a4，正确．故选：D．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1，解得：m=2．故选：A．根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．8.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=-的图象上，∴y1=-=，y2=-=，y3=-，又∵-＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设AF=x，则AC=3x，∵四边形CDEF为正方形，∴EF=CF=2x，EF∥BC，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴BC=6x，在Rt△ABC中，AB==3x，∴3x=30，解得x=2，∴AC=6，BC=12，∴剩余部分的面积=×6×12-（4）2=100（cm2）．故选：D．设AF=x，则AC=3x，利用正方形的性质得EF=CF=2x，EF∥BC，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，则3x=30，解得x=2，然后用△ABC的面积减去正方形的面积得到剩余部分的面积．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用对应边成比例求相应线段的长．也考查了正方形的性质．11.【答案】2【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】34°【解析】解：∵∠B=40°，∠C=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=104°∵AB=BD∴∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°故答案为：34°．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b=3，a+b=1，故答案为：1．把代入方程组得：，相加可得出答案．本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b后相加即可．15.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为2000设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．16.【答案】3【解析】解：由勾股定理得，BC==，∴正方形ABCD的面积=BC2=3，故答案为：3．根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】3【解析】解：2019÷4=504…3，故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，故答案为：3根据图形可以看出4个图形一循环，然后再2019÷4=504…3，从而确定是第3个图形．主要考查了图形的变化类，学生通过特例分析从而归纳总结出规律是解决问题的关键．18.【答案】20【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，设口袋中大约有x个白球，则=，解得x=20．故答案为：20．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19.【答案】x＜4【解析】解：函数y=ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 20.【答案】15-5√3【解析】解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，∵AB ∥CF ，∴BM=BC×sin30°==5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5．故答案是：15-5．过点B 作BM ⊥FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．21.【答案】解：（1）原式=12-1+12-1=-1；（2）去分母得：2x +2-x +3=6x ，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACP =90°，∵∠A =30°，∴AB =2BC∵PC 是⊙O 切线∴∠BCP =∠A =30°，∴∠P =30°，∴PB =BC ，BC =12AB ，∴PA =3PB（2）∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B ， ∴∠BCP =∠A ，∵∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，且∠ACB =90°，∴2∠BCP =180°-∠P ，∴∠BCP =12（90°-∠P ）【解析】（1）由PC 为圆O 的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠BCP=∠A ，由∠A 的度数求出∠BCP 的度数，进而确定出∠P 的度数，再由PB=BC ，AB=2BC ，等量代换确定出PB 与PA 的关系即可；（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．本题考查了切线的性质，内角和定理，圆周角定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23.【答案】500 225 25 425【解析】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%=500（人），则m=500×45%=225，n=500×5%=25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为500×20%=100（人），补全图形如下：（3）1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1-45%）=60500（名）．（1）由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；（2）先求出C 选项的人数，继而可补全图形；（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y =kx +b 得{25=15x +x 20=20x +x ，解得{x =−1x =40故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y =-x +40（2）依题意，设利润为w 元，得w =（x -10）（-x +40）=-x 2+50x +400整理得w=-（x-25）2+225∵-1＜0∴当x=2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.【答案】4312-2≤x≤4【解析】解：（1）①M{（-2）2，22，-22}=，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=；故答案为：，．（2）∵min（3-2x，1+3x，-5}=-5，∴，解得-2≤x≤4，故答案为-2≤x≤4．（3）∵M{-2x，x2，3}=2，∴=2，解得x=-1或3．（4）∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，又∵=x+1，∴，解得1≤x≤1，∴x=1．（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．（2）根据不等式解决问题即可．（3）构建方程即可解决问题．（4）把问题转化为不等式组解决即可．本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，顶点坐标为（-1，4）；（2）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×=2，y D=BDsin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1…②，联立①②并解得：x=（舍去正值），故点P（，）；（4）不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×=2，即可求解；（3）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解；（4）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。