分式方程(第二课时)导学案
课题：§3.4分式方程（第二课时）
【学习目标】
1.会解可化为一元一次方程的分式方程.
2.会检验根的合理性.
3.明确化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.
【学前准备】
1. 什么叫分式方程？
2. 解方程2
13-x +325+x =2－624-x 【师生合作】
一、典型例题 例1解方程： ①2
1-x =4x ; ②x 480-x 2600=20
练一练：①341x x
=- ② )1(516++=+x x x x ③1211-=-x x x
例2 解方程： 34311--=--x x x .
练一练：①33132=-+--x x x ②542332x x x
+=--
二、议一议:
（1）在解方程21--x x =x
-21-2时,小亮的解法如下:
方程两边都乘以x-2得
1-x=-1-2(x-2) 解这个方程得x=2
（2）你认为x=2是原方程的根吗?为什么?
归纳：在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.
（3）通过对以上问题的探讨,你觉得解分式方程应注意什么?产生增根的原因是什么？
（4）解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
例3： 解方程：x
x x 215.11122-=+-- 练习：0)1(213=-+--x x x x
例4：（1）、若方程
3
23-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值
（2）、若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，求m 值
【课堂小结】
1、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
2、产生增根的原因是什么？
3、化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别
【课后反思】 【组长签字】
课题： §3.4分式方程（第三课时）
【学习目标】
1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2.用分式方程来解决现实情境中的问题，能根据实际意义检验解的合理性.
【学前准备】
1. 解方程：x+5x 2-x －3x =6x-1
2、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
【自学探究】
1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
你能找出这一情境中的等量关系吗？
根据这一情境你能提出哪些问题？
你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
2、列分式方程解应用题一般需要经过哪几个步骤？
【师生合作】
1.典型例题
（一）列分式方程解决“收费问题”
例1. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月
份，张家用水量是李家用水量的3
2，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？
（二）列分式方程解决“行程问题”
例2.某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
（三）列分式方程解决“工程问题”
例3.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，一天耕完这块地的另一半.乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？
2、练一练
（1）甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h.试确定原来的平均速度.
（2）小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
（3）.某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务？
【课堂小结】
本节课你学到了哪些知识和方法？
【课后反思】【组长签字】
课题：第三章回顾与思考（1）
【学习目标】
1、掌握分式的基本性质，分式乘除、加减的运算法则；
2、通过分式的混合运算提高推理能力及代数恒等变形能力.
【复习回顾】
知识框架：
【师生合作】
类型一：分式的概念
例1、下列式子：31x +21y ，xy 1 ，a +51 ，- 4xy ，2x
x ，πx 中，哪些是分式？哪些是整式？
例2、当x______时，分式1232---x x x 无意义，当____x 时，2
3-x x 有意义，当x______时，分式4162+-x x 的值为0，当x_____时，分式9
6122+---x x x 的值为0. 例3、若分式)
2)(3(93+--a a a 的值恒为正数， a 的取值范围是________. 例4、若)
5(3)5)(3(x x x x ----=1，则x 的取值范围是_______ . 类型二：分式的基本性质
例1、如果把分式y
x xy -2中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值 ， 把分式y
x y x +-2中的x 、y 同时扩大3倍，那么分式的值 . 例2、把下列分式的分子、分母中各项系数都化为整数
（1）23.015.0+-x x （2）y x y x +-3
131 （3）y x y x 3.031315.0-+
（2）类型三：分式的运算
例1、化简：
（1）a+2－a -24 （2）m
m -+-329122 （3）1111-÷??
? ??--x x x （4）222)2222(x x x x x x x -?-+-+- 例2、先化简，再求值.
（1）3,3
2,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 （2）的值，求已知??? ?
?-÷--=x x x x x 1113 例3、已知()()2
12143-+-=---x B x A x x x ，求A ，B. 练习：选择题 1.下面三个式子：
c b a c b a --=+-，c b a c b a --=--，c b a c b a +-=+-，其中正确的有（ ）
A 、0 个
B 、1 个
C 、2 个
D 、3 个
2、下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、2222xy y x y x ++
D 、()
22
2y x y x +- 【延伸拓展】 计算：4214121111a
a a a ++++++-
【课后反思】 【组长签字】
课题：第三章 回顾与思考（2）
【学习目标】
1、会解分式方程，了解解分式方程验根的必要性.
2、会利用分式方程解决生活中的一些实际问题，培养分析问题、解决问题的能力.
【复习回顾】
知识框架：
【师生合作】
类型一：分式方程
例1、解下列分式方程：
（1）
0)1(213=-+--x x x x （2）1+31-x =3
4--x x （3）x x +-57=23 （4）51++x x =1－54+x
例2、若关于x 的分式方程3232
-=--x m x x 有增根，求m 的值.
练习：1、填空
（1）分式方程1
41112-=--+x x x 若有增根，则增根是 . （2）若分式方程)1()(2--x a a x = -5
2的解为x=3，则a 的值为________. 2、要使关于x 的方程
()()1232111-++=+---+x x m x x x x x 的解是负数，求m 的取值范围. 类型二：分式的求值
例1、的值，求已知222
35n
m n n m m n m m n m ---++=. 例2、若的值求1
,31242
++=+x x x x x . 类型三：分式方程的应用
例1、甲、乙两人分别从相距96千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发走了3千米后，发现有物件忘在A 地，便立即返回，取了物件后又立即从A 地向B 地行进，这样甲，乙两人恰在A 、B 中点相遇，若甲比乙每小时多走1千米，求甲乙两人的速度.
例2、某工作由甲乙两人合作，原计划6天完成，他们共同合作了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需要几天完成？
例3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，只能按零售价付款，需用120元。如果多买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1）这个学校八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
练习：填空
（1）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，客房的间数为 .
（2）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐 .
（3）第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛的作品有b部，则b是 .
（4）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工.解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，则可列方程为 .
（5）A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为 .
（6）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 .（7）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时.
（8）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时________.
【中考链接】
（长春）某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服.
【课后反思】【家长签字】