八年级数学分式方程同步测试题3

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2021-2022华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题(附答案)

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习题（附答案）1．下列关于x的方程，是分式方程的是（）A．﹣3＝B．x﹣y＝5C．＝+D．＝1﹣2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A．B．C．D．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为．4．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是．5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．6．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价元．7．解方程．8．解方程：1+＝．9．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．10．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？11．已知方程有增根x＝1，求k的值．12．关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．13．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．14．自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．工程总量所用时间（天）工程效率甲队乙队（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．16．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？17．（1）解下列方程：①根为；②根为；③根为；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其根为．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号M ax{a，b}表示a、b中的较大值，例如：M ax{2，4}＝4，按照这个规定，求方程M ax{x，﹣x}＝的解．19．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．20．某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）21．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a 的所有可能值．23．某糕点加工点受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量与总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．第一次第二次第三次面包粉（袋）235蛋糕粉（袋）458总金额（元）520700912（1）第三次购买的总金额比按原价购买节省了多少钱？（2）该店第四次购买原料时，按照第三次购买的经验，预算912元，仍需购买5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的过程中，发现优惠方式又发生了变化，相较于原价，每袋蛋糕粉降低的价格是每袋面包粉降低的价格的两倍，这时用576元能够买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．预算够吗？24．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？参考答案1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．2．解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量＝（+）＝+，故选：D．3．解：∵关于x的分式方程无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∵，∴x+2（x﹣1）＝﹣m，把x＝1代入x+2（x﹣1）＝﹣m中可得：1＝﹣m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．4．解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．＝0.5，解得a＝1.5b，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，故答案为48%．5．解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．6．解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，由题意得：＝2×，解得：x＝110，经检验，x＝110是原方程的解，则x+5＝115，即第二天每棵雪松售价115元，故答案为：115．7．解：，两边都乘以3（3x﹣1）得：1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：，检验：当时，3（3x﹣1）＝0，∴是原方程的增根∴原分式方程无解．8．解：1+＝，1﹣x2+1＝x（1﹣x），解得：x＝2，检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，∴x＝2是原方程的根．9．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．10．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：设＝a，＝b，原方程化为：②×3﹣①×2得：27b﹣12b＝1∴b＝③将③代入②得：4a+9×＝1∴a＝∴经检验，x＝10，y＝15是原方程的解．∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．11．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+k（x+1）＝6∵原方程有增根x＝1，∴当x＝1时，k＝3，故k的值是3．12．解：（1）把m＝3代入方程得：+＝，去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，解得：x＝﹣5，检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，解得：m＝﹣4；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6．13．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝4．14．解：设购买一个A型号保温杯需要x元，则购买一个B型号保温杯需要（x+30）元，根据题意，得＝3×．解得x＝50．经检验x＝50是原方程的解，且符合题意．所以x+30＝80．答：购买一个A型号保温杯需要50元，则购买一个B型号保温杯需要80元．15．解：（1）由题意可得，把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，故答案为：1，x，；1，x+6，；（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．16．解：（1）由题意，得，去分母，得x＝2（x﹣3）+2，去括号，得x＝2x﹣6+2，移项、合并同类项，得x＝4，经检验，当x＝4时x﹣3≠0，∴x＝4是原分式方程的解；（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，由于x＝3是原分式方程的增根，把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．17．解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0，x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0，x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；（3），即x﹣3+＝2n+1，则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，解得：x1＝n+3，x2＝n+4．18．解：当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x﹣1＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，即x2+2x+1＝0，解得：x3＝x4＝﹣1，经检验：x1＝1+，x3＝x4＝﹣1都为分式方程的解．19．解：去分母可得：3x﹣2（x﹣6）＝m∴3x﹣2x+12＝m∴x＝m﹣12将x＝m﹣12代入最简公分母可知：m﹣12﹣6≠0，∴m≠18∵分式方程的解是正数，∴m﹣12＞0，∴m＞12∴m的取值范围为m＞12且m≠1820．解：（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的根，此时2x＝100，答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；（2）设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作（）天，由题意得：150×+65b≤740，整理得：3（536﹣50b）+130b≤1480，解得：b≥6.4，∵b为整数，∴b最小为7，如果B机器人工作7天的，A机器人需工作（536﹣50×7）÷100约2天，总费用为65×7+150×2＝755＞740，B机器人工作8天的话，A机器人工作天数为整数，还是需要2天，B机器人工作9天的话，A机器人只需要工作1天，总费用为65×9+150＝735，符合要求答：至少安排B型机器人工作9天．21．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400＝2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．22．解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得﹣2＝解得x＝20经检验x＝20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y＝40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．当a＝125时，x＝20，y＝15；当a＝130时，x＝22，y＝14；当a＝135时，x＝24，y＝13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，13523．解：（1）设每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．依题意得：，解得．100×5+80×8﹣912＝500+640﹣912＝228（元）．答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；（2）设每袋面包粉降价m元，则每袋蛋糕粉降价2m元，依题意，得．解得m＝4．经检验，m＝4符合题意．故第四次购买时，面包粉每袋96元，蛋糕粉每袋72元．∵96×5+72×8＝1056＞912，∴预算不足．24．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元．（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶（10﹣y）个．由题意得，解得：，∵y是正整数，∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案．。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

八年级数学分式方程练习题

八年级数学下册《分式方程》练习题一：填空题1．当x =______时，15x x++的值等于12． 2．当x =______时，424x x --的值与54x x --的值相等． 3．若11x -与11x +互为相反数，则可得方程___________,解得x =_________.4．若方程212x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为________. 二、选择题5．下列方程中是分式方程的是（）（A ）(0)x x xππ=≠ （B ）111235x y -= （C ）32x x x π=+ （D ）11132x x +--=- 6.关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－27.已知关于x 的方程12++x a =1的解是非正数，则a 的取值范围为．三、解答题8．解方程：（1）512552x x x +=-- （2） 2373226x x +=++（3）2236111x x x +=+-- （4） 214111x x x +-=--(5)2122x x x =-++ (6)3233x x x =+-- （7） 12133x x x+-= （8）6122x x x +=-+ （9） 163104245--+=--x x x x 9.若关于x 的方程3-2x m x +=-1无解．．，求k 的值． 10.当m 取时，方程323-=--x m x x 会产生增根．．． 11、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为．12．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.13．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．二、选择题14.一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab + 15.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为A ．18%)201(400160=++x xB ．18%)201(160400160=+-+xx Ｃ．18%20160400160=-+x x Ｄ．18%)201(160400400=+-+x x 16.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？17.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？。

八年级上册数学同步练习题库：分式方程(选择题：较易)

分式方程（选择题：较易）1、（3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．2、分式方程=的解是（）A．x="3" B．x=﹣1 C．x="1" D．x=﹣33、关于x的方式方程的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣74、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A． B．C． D．5、穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．6、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x 人，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．7、将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣48、在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A． B． C． D．9、（3分）（2015•本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A． B．C． D．10、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．11、某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程()A． B．C． D．12、要使的值和的值互为倒数，则x的值为( )．A．0 B．－1 C． D．113、解分式方程，可得结果( )．A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．无解14、已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠115、解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（ 3+x）=1B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（ 3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（ 3+x）=3+x16、解分式方程+1=0，正确的结果是（）A．x="0" B．x="1" C．x="2" D．无解17、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城．若设甲车的速度为x千米/小时，则可列方程为（）A． B． C． D．18、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．19、已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠320、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．21、某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．B．C．D．22、关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．m＜-5时，方程的解为负数 B．方程的解是x=m+5C．m＞-5时，方程的解是正数 D．无法确定23、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A． B．C． D．24、甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．25、（2015•廊坊一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A． B． C． D．﹣26、（2012•宜宾）分式方程的解为（）A．3 B．﹣3 C．无解 D．3或﹣327、把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）A．1-（1-x）=1 B．1+（1-x）=1 C．1-（1-x）=x-2 D．1+（1-x）=x-228、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，则无风时飞机的速度是（）千米/小时．A．60 B．110 C．370 D．42029、若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或230、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．31、分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x="2" D．x=032、修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务．设原来每天修路X米．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．33、下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣134、方程的解为（）A．x="2" B．x="6" C．x="-6" D．无解35、（3分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，那么x满足的分式方程是（）A． B．C． D．36、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．B．C．D．37、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．B．C．D．38、方程的解是（）A．3 B．2 C．1 D．039、下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程可化为一元一次力程D．多项式因式分解为40、分式方程的解为（）A． B． C． D．41、分式方程的解为（）A．x = 0 B．x = 3 C．x =5 D．x = 942、方程的解是（）A．1或－1 B．－1 C．0 D．143、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A．B．C．D．44、分式方程的解是（），A． B． C． D．或45、甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1．5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为千米／时，可列方程为（）A． B．C． D．46、分式方程的解是（）A．x=5 B．x=-5 C．x=1 D．原方程无解47、分式方程的解是（）。

人教版八年级上册数学 15.3 分式方程同步课时训练(含答案)

人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下：去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解．则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解．所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1，即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

人教版八年级数学上册专题03 分式方程及零指数幂、负指数幂运算(专题测试)(解析版)

专题03 分式方程及零指数幂、负指数幂运算专题测试一、单选题1．（2020·淮阴区开明中学八年级月考）下列式子①11125m π-=，②413x x=-，③2x y -中，分式方程有（）个 A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】A①11125m π-=分母中不含未知数，所以不是分式方程，故错误；②413x x=-，符合分式方程的概念，故正确； ③2x y-，不是方程，故错误；所以分式方程只有1个，故选：A ．2．（2020·湖北八年级期末）在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（） A ．0.205×10﹣8米 B ．2.05×109米 C ．20.5×10﹣10米 D ．2.05×10﹣9米【答案】D解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．故选：D ．3．（2020·江西八年级期末）若分式方程1512x x a=--的解为2x =，则a 的值是（） A ．1 B ．2C ．-1D ．-2【答案】C解：将2x =代入分式方程中，得152122a=-⨯- 解得：1a =-，经检验a=-1是方程的解，故选C ．4．（2020·安仁县思源实验学校八年级期中）如果（a ﹣1）0=1成立，则（） A ．a≠0 B ．a≠1C ．a=1D ．a=0或a=1【答案】B∵2(1)1a -=成立， ∴10a -≠， ∴1a ≠，故选：B ．5．（2020·广西七年级期末）如果方程1101ax x +-=-无解，那么a 的值为（）． A ．±1 B ．－1 C ．0D ．1【答案】A 对原方程进行化简：()1101ax x x +--=-，()1201a xx --=-，若此方程无解：（1）转换成整式方程，()120a x-+=此方程无解，∴10a -=即1a =时，原方程无解；（2）()120a x-+=此方程的解为1x =是原方程的增根，此时1a =-则原方程也无解；故答案选A ．6．（2020·四川九年级）“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程400040002010x x -=+．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为( ) A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务【答案】C解：原计划每天铺设管道x 米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用400040002010x x -=+则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．故选：C ．7．（2020·江阴市长寿中学八年级月考）已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（）A ．m ＞-6且m≠-2B ．m ＜6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m ＜6且m≠-2【答案】C将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m ＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2． ∴m≠-4．故m ＞-6且m≠-4．故选C ．8．（2019·邯郸市凌云中学九年级）把0.00258写成10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a n +为（） A ．2.58 B ．5.58C ．0.58-D ．0.42-【答案】D解：将0.00258用科学记数法表示为：2.58×10-3．故a=2.58，n=-3，则a+n=-0.42．故选：D ．9．（2020·海南中考真题）分式方程312x =-的解是（） A ．1x =- B ．1x = C ．5x =D ．2x =【答案】C 解：312x =- 3=x-2 x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5．故选：C ．10．（2019·全国八年级课时练习）一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（） A ．2天 B ．3天C ．4天D ．5天【答案】B 【解析】设甲单独完成此项工程需用x 天, 乙单独完成此项工程需用(x+3)天，根据题意得，解得，，，经检验，，是原方程的根，但不符合题意，舍去.∴x=3,故甲单独完成此项工程需用3天. 故选B.二、填空题11．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）0.000621-用科学计数法表示为_____________ 【答案】46.2110--⨯由科学计数法的定义得：40.000621 6.2110--=-⨯.12．（2019·四川七年级期中）-21=2（）__________．【答案】4 【解析】解：221=2 4.2-⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：4.13．（2019·四川八年级期中）若关于x 的方程222x mx x-+--＝﹣2有增根，则m 的值是_____．【答案】0解：去分母得2﹣（x ﹣m ）＝﹣2（x ﹣2），解得x ＝2﹣m ，当x ＝2时，原方程有增根，即2﹣m ＝2，解得m ＝0．故答案为0．14．（2020·江苏南通第一初中八年级月考）已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________．【答案】1a <-且2a ≠- 解：211a x +=+ a+2=x+1 x=a+1，∵方程的解是负数，x≠-1 ∴a+1<0，且a+2≠0，解得a<-1，且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．15．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）比较大小：412-⎛⎫- ⎪⎝⎭______413-⎛⎫- ⎪⎝⎭.（在横线上填“>”或“<”）【答案】<444111121116221====16-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 444111131181331====81-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因为16＜81所以412-⎛⎫- ⎪⎝⎭＜413-⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题16．（2019·湖北十堰市北京路中学九年级月考）计算：()1212|2|4π2-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭【答案】5--解：()1212|2|4π2-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭=1242-+--=5-17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）解方程：（1）11322x x x --=-- （2）25231x x x x +=++ 【答案】（1）x=3；（2）无解解：（1）去分母得： 1-3（x-2）=-（x-1），解得：x=3，经检验：x=3是原方程的解，即原方程的解为x=3；（2）去分母得：5x+2=3x ，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的增根，即原方程无解．18．（2020·浙江七年级期末）某商场经销A ，B 两款商品，若买20件A 商品和10件B 商品用了360元；买30件A 商品和5件B 商品用了500元．（1）求A 、B 两款商品的单价；（2）若对A 、B 两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A 商品的数量比用224元购买B 商品的数量少20件，求对A 、B 两款商品进行了几折销售？（3）若对A 商品进行5折销售，B 商品进行8折销售，某顾客同时购买A 、B 两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A 、B 两款商品各几件？【答案】（1）A 商品的单价是16元，B 商品的单价是4元；（2）8折；（3）顾客购买A 商品1件，B 商品13件；或A 商品3件，B 商品8件；A 商品5件，B 商品3件解：（1）设A 商品单价为x 元，B 商品单价为y 元.根据题意，得：2010360 305500x yx y+=⎧⎨+=⎩解得164 xy=⎧⎨=⎩所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则6402242016a4a=-解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件.则8m 3.2n49.6+=m 6.20.4n=-∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.。

初二数学分式方程练习题及答案

分式方程复习题1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x-，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A ．2020m m -小时B ．2020m m +小时C ．2020m m -小时D ．2020m m +小时5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，•恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（）A ．2x +3x x +=1B ．2x =33x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________．7．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（）A ．2s a b +B ．2s a b -C ．s a +s bD ．s a b ++s a b- 拓展创新题8．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？9．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？10．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？11．（数学与生产）大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？12．（拓展题）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a 次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）13．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？答案:1．x=23，x=2 2．V1=221PVP3．64nym y+4．A 5．D 6．6 7．960x-96020x+=48．D9．90克 10．甲：500个/•时乙：400个/时11．甲队：4天乙队：6天 12．200件13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4 320元．14．本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为1x．∴16-1x=18+1x解得x=48．经检验x=48是原方程的根．答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为148，小船顺流由A港到B•港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（16-148）=（18+148）×1，解得y=11．答：救生圈在中午11点落水．。

2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习练习题(名师精选)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（） A ．1x ≠ B ．2x ≠ C ．2x = D ．2x >2、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A ．140140721x x +=- B ．280280721x x +=+ C ．140140721x x +=+ D ．1010121x x +=+ 3、若关于x 的分式方程242x m x x x ++--＝﹣1无解，则m 的值是（） A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝﹣6 4、若分式2a a b+中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（） A ．是原来的8倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的14D ．不变5、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15 D ．无法确定6、已知代数式124x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．2x =- B ．1x =- C ．1x = D ．2x =7、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工1个月完成总工程的1x，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A ．113x +B ．116x +C ．1132x +D ．1162x + 8、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 9、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A ．（20200.1x x -+）天B ．（2020+0.1x x +）天C ．（20200.1x x --）天D ．（20200.1x x--）天 10、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于x 的方程4233k x x x -+=--无解，则k 的值为_____． 2、化简分式2xy x x +的结果是______． 3、计算：22x y x y y x+=--_______． 4、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件．5、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-．（1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．2、计算：(222x+x x -12x -+)÷[(6x +4)÷x ]． 3、计算：（1）（3＋m ）（3﹣m ）＋m （m ﹣6）﹣7；（2）2213(1)369a a a a a a +--÷--+4、先化简，再求值：（x +21x x+）÷（x +1），其中x5、先化简，再求值：213369x x x x x --+++，其中2630x x +-=． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．【详解】解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠2x ∴≠ 故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键．2、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案．【详解】读前一半所用的天数为：140x 天，读后一半所用的天数为：14021x +天根据题意得：140140721x x +=+ 故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．3、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x =m -4，利用分式方程无解得到x =±2，所以m -4=±2，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：242x m x x x++--＝﹣1 去分母得x +m -x （x +2）=-x 2+4，解得x =m -4，∵原方程无解，∴x =2或-2，即m -4=2，解得m =6；或m -4=-2，解得m =2；即当m =2或6时，关于x 的分式方程242x m x x x++--＝﹣1无解．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4、D【分析】根据分式的基本性质，把a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a a a b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．5、A【分析】把分式中的x 与y 分别用5x 与5y 代替，再化简即可判断．【详解】分式223xy x y -中的x 与y 分别用5x 与5y 代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xy x y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x 与y 均扩大n 倍，则分式的值也扩大n 倍．6、C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可．【详解】 ∵代数式124x x -+的值为0， ∴10x -=，且240x +≠．∴1x =且2x ≠-．∴1x =．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．7、D【分析】根据甲队半个月完成的任务量+乙队半个月完成的任务量=两队共同工作了半个月完成的工程量列式求解即可．【详解】解：由题意得，两队共同工作了半个月完成的工程量=13×12+1x×12=1162x+，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确工作量=工作效率×工作时间是解答本题的关键．8、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．9、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为20x ，实际用的天数为200.1x +，故工程提前的天数为（20200.1x x -+）天．故选：A ．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．10、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯，即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12，故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题1、1【分析】首先将分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，再根据分式方程无解确定x 的值，然后再求k 的值即可．【详解】解：方程去分母得：2(3)4k x x +-=-，解得：103k x ，由分式方程无解可得：30x -=即3x =， ∴1033k，解得：1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．2、1y x+## 【分析】将分子因式分解，进而根据分式的性质约分即可．【详解】解：2xy x x +()211x y y x x++== 故答案为：1y x + 【点睛】本题考查了分式的约分，掌握分式的性质是解题的关键．3、x y +【分析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．【详解】解：原式22x y x y x y=--- ()()x y x y x y -+=-x y =+故答案为：x+y【点睛】此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．4、4860【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x 元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案．【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：2400300010x x=-，解得60x=，经检验60x=是原方程的解，∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为24004060=件，∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，∴甲第二次购买的商品数量为24006040=件，∴甲两次购买这种商品的平均单价是24002400484060+=+元/件，故答案为：48；60．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．5、1或-3或1【分析】分a2+2a为正数和负数两种情况，分别列出关于a的方程求解可得．【详解】解：解：当a2+2a＞0时，41a+=-2，解得a=-3，经检验，a=-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a=-3符合题意；当a2+2a＜0时，a-3=-2，解得a=1，当a=1时，12+2⨯1=3＞0，∴a=1符合题意；所以输入的值a为1或-3．故答案为：1或-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．三、解答题1、（1）a2﹣5a+6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．（1）解： M＝2(3)2aa-+×(2)(2)3a aa+--＝（a﹣3）（a﹣2）＝a2﹣5a+6；（2）解：由题意得，a≠±2，a≠±3，当a＝﹣3时，M＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键． 2、214x - 【分析】由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．【详解】解：原式=[(2(2)x+x x -12x -+]÷64x x + =[(22(2)(2)x+x x x -+（）(2)(2)(2)x x x x x ---+]÷64x x + =[(244(2)(2)x +x+x x x -+22(2)(2)x x x x x ---+]÷64x x + =2244(2)(2)(2)x +x+x x x x x ---+÷64x x + =22442(2)(2)x +x+-x +xx x x -+÷64x x + =64(2)(2)x+x x x -+×64x x + =214x -．；【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、（1）2﹣6m（2）4a【分析】（1）先计算整式乘法，然后合并同类项，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．（1）解：原式＝9﹣m 2+m 2﹣6m ﹣7＝2﹣6m ．（2）解：原式＝213(3)()33(3)a a a a a a a +---⨯--- ＝433a a a-⨯- ＝4a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．4、1x x +；22+【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x +21x x+）÷（x +1）＝22111x x x x ++⋅+ ＝2(1)11x x x +⋅+ ＝1x x+，当x【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．5、226169x x x x ，16【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为263,x x 整体代入求值即可.【详解】解：213369xx x x x 2231333x x x x x2222313616969x x xx x x x x x 2630x x +-=263,x x所以：原式3121.39126 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入求值都是解本题的关键.。

八年级数学分式方程测试题及答案

分式方程知能点1 分式方程1．下列方程中分式方程有（）个．(1)x2-x+1x (2)1a20103(4)xx y x y-=-+-=1A．1 B．2 C．3 D．以上都不对2A3A4（322563x x x x--+-5．解下列分式方程:（1）22142361;(2)11111x x x x x x +-=+=--+--.67 （18．解方程：2155()14x x x x---=．9．在式子50s s a a b+=+中，s>0，b>0，求a ．1011．a12．已知分式方程21x ax +-=1的解为非负数，求a 的取值范围．◆开放探索创新13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x =2+12的解是x 1=2，x 2=12；x+1x=3+13的解是x 1=3，x 2=13；x+1x=4+14的解是x 1=4，x 2=14，…（1．（2（3，141618．解方程：252112x x x+--=3．答案:1．B 2．C 3．C4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2，（2=6x 2+6x ，（3 得 5 （ ∴ （2 2 ∴x=1是原方程的增根，即原方程无解． 6．解：方程两边各自通分，得22(4)(6)(5)(7)(9)(8)(5)(6)(8)(9)24256364(5)(6)(8)(9)x x x x x x x x x x x x x x --------=------=----整理得即x 2-11x+30=x 2-17x+72，解得x=7．检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0， ∴原方程的解为x=7． 7．解：（1）移项：ax a-=1-b ，去分母：a=（1-b ）（x-a ），去括号：a=（1-b ）x-a （1-b ），∵ ∴ （2 ∵ ∴x=-mm n-是原方程的解． 8．解：原方程可化为：（1x x -）2-14=5（1x x-）．设1x x-=y ，则原方程可化为：y 2-5y-14=0，即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0，则y 1=7或y 2=-2．当y 1=7时，即1x x -=7，则x 1=-16；当y 2=-2时，即1x x -=-2，则x 2=13．经检验，x 1=-16，x 2=13都是原方程的解． 9．解：方程两边同乘以a （a+b ），得s ∴10 （（而（ 11 2（x+2）+ax=3（x-2）． ①因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2，所以这两个增根是整式方程①的根．将x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．将x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），•解得a=6．所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根．12．解：去分母，得2x+a=x-1，解得x=-a-1．依题意，得10,(1)10.(2)aa--≥⎧⎨--≠⎩由(1)得a≤-1，由(2)得a≠-2．13．（1（314．15．16．17．18．。

人教版八年级上册数学第十五章分式同步复习题(含详细答案)

人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。

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- 1 - 数学：16.3分式方程同步测试题B（人教新课标八年级下） A卷（满分60分）一、选择题（每小题3分，共18分） 1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）

①0432212xx ②.4ax ③.;4xa④.;1392xx⑤;621x ⑥211axax. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x的方程4332xaax的根为x=1，则a应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 3.方程xxx1315112的根是（）

A.x=1 B.x=-1 C.x=83 D.x=2 4.,04412xx那么x2的值是（） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）

A.11211xxx 去分母得，1)2)(1(1xxx；

B.125552xxx，去分母得，525xx； C.242222xxxxxx，去分母得，)2(2)2(2xxxx； D.,1132xx 去分母得，23)1(xx； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )

A.21140140xx=14 B.21280280xx =14

C.21140140xx=14 D.211010xx =1 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 满足方程：2211xx的x的值是________.

8. 当x=________时，分式xx51的值等于21.

9.分式方程0222xxx的增根是 . - 2 -

10. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时. 11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 .

12.已知,54yx则2222yxyx . 三、解答题（每题8分，共24分） 13. .解下列方程

(1)xxx34231

(2) 2123442xxxxx 14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A处向距离150km的B地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进，当蓝方在B 地的部队向 C地增援后，红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地，这样红方比原计划多行进90km，而且实际进度每小时比原计划增加10km，正好比原计划晚1小时达到B地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50km） A卷答案：一、1.B，提示：关键方程里含有分母，分母里含有未知数x，故有③④⑤；2.D，提示：先

把x=1代入方程得43132aa，解得3a，故选D；3.C；4.B，提示：把x2看做整体，

原方程转化为：（1-0)22x，解得x2=1；5.D，提示：A去分母时漏乘，B、C去分母没变号，故选D；6.C，提示：本题等量关系“两周内读完”，设他读前一半时平均每天读x页则他读后一半时每天读（x+21）页，他读前一半用的时间为x140天，读后一半用的时间为

21140x天，又因为要在两周读完，因此列方程：21140140xx=14；二、7.0；8.3，提示：根据题意得xx51=21解得3x；9.2x，提示：分式方程有增根说

明02x，即2x；10. 212vvtv；11. 3215315xx；提示：等量关系是汽车所用的时间=自行车所用时间-32小时；12.941. 三、13.(1)无解（2）)x= －1；14.6天，提示；设工程规定日期为x天，根据题意得，132xxx，解得，经检验6x是原分式方程的根；15.解：设红方装甲部队的实际行 - 3 -

进速度.为每小时xkm，由题意得，.19015010150xx解这个方程得，60,4021xx，经检验60,4021xx都是原方程的解，但实际条件限制,40,50xx B卷一、选择题（每小题2分，共8分）

1.若关于x的方程0111xxxm，有增根，则m的值是（） A.3 B.2 C.1 D.-1

2.若方程,)4)(3(1243xxxxBxA那么A、B的值为（） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 3.如果,0,1bbax那么baba（）

A.1-x1 B.11xx C.xx1 D.11xx 4.使分式442x与6526322xxxx的值相等的x等于（） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题2分，共8分）

5.a 时，关于x的方程53221aaxx的解为零.

6.飞机从A到B的速度是,1v，返回的速度是2v，往返一次的平均速度是 . 7.当m 时，关于x的方程313292xxxm有增根. 8. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 . 三、解答题（每题8分，共24分）

9. 解方程21124xxx． 10. 08邵阳市）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？ - 4 -

11.关于x的方程：ccxx11的解为：;1,21cxcxccxx11（可变形为ccxx11）的解为：;1,21cxcxccxx22的解为：

;2,21cxcxccxx33的解为：;3,21cxcx„

（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于x的方程cmcxmx（)0m与它们的关于，猜想它的解是什么？

（2）请总结上面的结论，并求出方程1212aayy的解.

B卷答案：一、1.B，提示：有增根说明01x即1x，把1x代入,01xm得2m，故选

B；2.C，提示：去分母得，A1234xBBxAx，根据恒等的意义得，1342BABA 解得11BA；3.B，提示：由已知可得,bxa代入baba中；4.D；二、5.0.51x当时，,53221aa解得51a；6.21212vvvv；7.6或12，提示：因为方程有增根，所以这个增根必使公分母,0)3)(3(xx所以3x，或3x，在原方程的两边都乘以)3)(3(xx，去分母得3)3(2xxm.当3x时，33)33(2m，.6m当3x时，33)33(2m，12m；8.

240024008120%xx

；

三、9. 解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，化简，得2x=-3，x= 32

温馨提示：总费用平均每天的费用天数补助费 - 5 - 经检验，x=32是原方程的根．

10.（1）设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x，依题意得： 1111.572xx．

解得120x，经检验120x是原方程的解，1.5180x，所以甲需180天，乙需120天；（2）甲工程队需总费用为0.81800.01180145.8（万元），设乙工程队施工时平均每天的费用为m，则1201200.01145.8m≤，解得1.205m≤，所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1.205万元．

11.（1）;,21cmxcx （2）结论：方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边与左边形式完全相同，只是其中的未知数换成了某个常数，这样左边的未知数就等于右边的常数和倒数.

1212aayy可变形为121121aayy，∴

121,11ayay或，即1121aayay或，经检验：11,21aayay都是原

方程的解，∴原方程的解为11,21aayay