2015年广西梧州市中考数学试卷(全解析word版)
2015年广西梧州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）
1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（ ） A． ﹣ B． C． 5 D． ﹣5
2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（ ） A． 119×106 B． 11.9×107 C． 1.19×108 D． 0.119×109
4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（ ） A． B． ﹣ C． 4 D． ﹣4
5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A． B． C． D． 1
6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（ ） A． x＞1 B． x＞2 C． x＞3 D． x＞4 8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A． 20° B． 30° C． 40° D． 70°
9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）
A． 100人 B． 200人 C． 260人 D． 400人
10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A． ﹣=20 B． ﹣=20
C． ﹣=500 D． ﹣=500
11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）
A． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 B． 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2 C． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
D． 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4
12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）
A． 9 B． 18 C． 36 D． 72
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ．
14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= ． 15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= ． 16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 度．
17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= ． 18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成．
三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．
20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．
21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明： 笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2 考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩 现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下： 应聘者 成绩 笔试成绩 加分 面试成绩 甲 117 3 85.6 乙 121 0 85.1 （1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ； （2）甲应聘者的考核总成绩为 ； （3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ．
22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率． 23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43） 24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包． （1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式． （3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H． （1）求证：HF=AP； （2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．
26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F． （1）求此抛物线的解析式； （2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标； （3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标． 2015年广西梧州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）
1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（ ） A． ﹣ B． C． 5 D． ﹣5
考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的定义，即可解答． 解答： 解：|﹣|=，故选：B．
点评： 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．
2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 轴对称图形． 专题： 计算题． 分析： 利用轴对称图形的性质判断即可得到结果． 解答：
解：是轴对称图形， 故选D 点评： 此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（ ） A． 119×106 B． 11.9×107 C． 1.19×108 D． 0.119×109
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)
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3푥 ‒ 6 ≤ 푥
{ 22．（8
分）（2018•梧州）解不等式组
4푥 + 10
5푥 ＜
+ 2
1，并求出它的整数解，再
푥+3
푥 푥‒3
化简代数式 2 푥
‒
2푥
+
1•（푥
+
3﹣푥2
‒
），从上述整数解中选择一个合适的数， 9
求此代数式的值．
23．（8 分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一
2018年广西梧州市中考数学试卷一选择题本大题共12小题每小题36分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的每小题选对得分2018?梧州8的相反数是分2018?梧州研究发现银原子的半径约是000015微米把000015这个数字用科学计数法表示应是分2018?梧州如图已知bg是abc的平分线deab于点edfbc于点fde6则df的长度是a2b3c4d6a25b35c45d55aa2a3abx分2018?梧州如图在正方形abcd三点的坐标分别是121030将正方形abcd向右平移个单位则平移后点d的坐标是a
2018 年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零
2010年广西梧州中考数学试题word版
xA2010年梧州市初中毕业升学考试试题卷数 学说明：1．本试卷共8页(试题卷4页，答题卷4页)，满分120分，考试时间l20分钟． 2．答卷前，请将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，座位号写在答题卷密封线外指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效。
一、填空题(本大题共l0小题，每小题3分，共30佘) 1．10-=_____________。
2．一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是_____________。
3．如图(1)，点A 向左平移4个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是_____________。
4．方程290x -=的解是x =_____________。
5_____________。
6．计算：2x xxy y-=_____________。
7．直线2y x b =+与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于的方程的解是x=________。
8．120°的圆心角所对的弧长是12πcm ，则此弧所在的圆的半径是_________cm 。
9．如图(2)，在ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ：EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。
AC 图（2）图（3）10．如图(3)，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为_____________。
(结果保留根号)．二、选择题(本大题共8小题、每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)11．如右图(4)．a ∥b ，如果∠1=50°，则∠2的度数是(A)130° (B)50° (C)100° (D)120° 12．下列图形中，是轴对称图形的是(A)①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④ 13．据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科学记数法表示是(A)60.410⨯ (B) 5410⨯ (C) 4410⨯ (D) 44010⨯14．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图(5)所示，则这个立体图形的搭法不可能．．．是15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为(A)3000条 (B)2200条 (C)1200条 (D)600条16．如图(6)，AB 是⊙0的直径，弦CD⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有 ①CE=DE：②BE=OE；③CB BD =：而；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD． (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个B 图（6）x17．已知二次函数2yax bxc =++的图象如图(7)所示，那么下列判断不正确的是 (A)0ac <（B)0a b c -+>① ② ③ ④AF(C)4b a =- (D)关于x 的方程20ax bx c ++=的根是1215x x =-=，1 8．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数(每个数字都只用一次)，然后把所得的数相加，它们的和不可能是 (A)36 (B)117 (C)115 (D)153 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．) 19．(本题满分6分)先化简，再求值：22(54)(542)x x x x -+++-+，其中2x =-。
2013年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年广西梧州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1．|6|=（）A．6 B．7 C．8 D．102．化简：a+a=（）A．2 B．a2C．2a2D．2a3．sin30°=（）A．0 B．1 C．12D．144．如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A．110°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.56．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．208．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm 9．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80°B．70°C．40°D．20°10．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A．23B．49C．12D．1911．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20°B．46°C．55°D．70°12．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：0﹣7=．14．若反比例函数kyx的图象经过点（2，4），则k的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．16．分解因式：ax2﹣9a=．17．若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为．18．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8分，满分66分）19．（6分）解方程：1521824x x x⎛⎫++=+⎪⎝⎭．20．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21．（6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？23．（8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是C D的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=35．（1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值．24．（10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y 与x 的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？25．（10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上． （1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若14AC AB =，BC =O 的面积． 26．（12分）如图，抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C ． （1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得△ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1．|6|=（）A．6 B．7 C．8 D．10【知识考点】绝对值【思路分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．【解答过程】解：|6|=6．故选A．【总结归纳】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．化简：a+a=（）A．2 B．a2C．2a2D．2a【知识考点】合并同类项【思路分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此计算即可．【解答过程】解：原式=2a．故选D．【总结归纳】本题考查了合并同类项的运算，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键．3．sin30°=（）A．0 B．1 C．12D．14【知识考点】特殊角的三角函数值【思路分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答过程】解：sin30°=12．故选C．【总结归纳】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4．如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A．110°B．50°C．60°D．70°【知识考点】平行线的性质【思路分析】直接根据平行线的性质求解．【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠BED=∠B=70°．故选D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.5【知识考点】旋转的性质；三角形中位线定理【思路分析】先根据图形旋转不变性的性质求出B′C′的长，再根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答过程】解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4，∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′= 12B′C′=12×4=2．故选A．【总结归纳】本题考查的是图形旋转的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．6．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答过程】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．20【知识考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【思路分析】根据菱形的性质可得判断△ABD是等边三角形，继而根据AB=5求出△ABD的周长．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=2AB=15．故选C．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质．8．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm 【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答过程】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；B、2+3=5，能组成三角形，故本选项错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故本选项错误；故选A．【总结归纳】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．9．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80°B．70°C．40°D．20°【知识考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题【思路分析】过G点作GH∥AD，则∠2=∠4，根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°，又AD∥BC，则HG∥BC，根据平行线性质得∠1=∠3=20°，所以∠2∠4=90°﹣20°=70°．【解答过程】解：过G点作GH∥AD，如图，∴∠2=∠4，∵矩形ABCD沿直线EF折叠，∴∠3+∠4=∠B=90°，∵AD∥BC，∴HG∥BC，∴∠1=∠3=20°，∴∠4=90°﹣20°=70°，∴∠2=70°．故选B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．10．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A．23B．49C．12D．19【知识考点】概率公式【思路分析】根据一共有9个人，其中偶数有4个，利用概率公式求出即可．【解答过程】解：∵小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小李报到偶数的概率是：49．【总结归纳】此题主要考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键．11．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20°B．46°C．55°D．70°【知识考点】圆周角定理；垂径定理【思路分析】连接BC，根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解．【解答过程】解：连接BC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB==55°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠ABD=∠OBC=55°．故选C．【总结归纳】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．12．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v【知识考点】分式方程的应用【思路分析】根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．【解答过程】解：设父亲的速度为x，根据题意得出：11×=，解得：x=1.2V．【总结归纳】此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：0﹣7=．【知识考点】有理数的减法【思路分析】根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答过程】解：0﹣7=﹣7；故答案为：﹣7．【总结归纳】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是本题的关键，是一道基础题，较简单．14．若反比例函数kyx=的图象经过点（2，4），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】直接把点（2，4）代入反比例函数kyx=，求出k的值即可．【解答过程】解：∵点（2，4）在反比例函数kyx=的图象上，∴4=，即k=8．故答案为：8．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．【知识考点】相似图形【思路分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答过程】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．16．分解因式：ax2﹣9a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9）=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【思路分析】先把（﹣1，1）和点（1，5）代入直线方程y=kx+b（k≠0），求得该直线的方程，然后令y=0，即可求得这条直线与x轴的交点横坐标．【解答过程】解：设经过点（﹣1，1）和点（1，5）的直线方程为y=kx+b（k≠0），则，解得，，所以该直线方程为y=2x+3．令y=0，则x=﹣，故这条直线与x轴的交点坐标为（0，﹣）．故答案是：（﹣，0）．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征．注意，x 轴上所有点的坐标的纵坐标都是0．18．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．【知识考点】扇形面积的计算【思路分析】图中S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=60°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答过程】解：如图，连接OE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=CE，∴∠OEC=60°，OE=2．∴∠ECB=∠OEC=60°，∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE=﹣﹣﹣×2×2=．故答案是：．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．三、解答题（本大题共8分，满分66分）19．（6分）解方程：1521824x x x⎛⎫++=+⎪⎝⎭．【知识考点】解一元一次方程【思路分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答过程】解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．【总结归纳】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【知识考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质、【思路分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答过程】证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【知识考点】加权平均数；算术平均数【思路分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答过程】解：（1）甲的平均数是：（85+92）÷2=88.5（分），乙的平均数是：（91+ 85））÷2=88（分），丙的平均数是：（80+90）÷2=85（分），∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取．故答案为：甲．（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分），乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分），丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．【总结归纳】此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式，注意，第二小题计算平均数时按6和4进行计算．22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【知识考点】分式方程的应用【思路分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答过程】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．（4分）解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．【总结归纳】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．23．（8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是C D的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=35．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．【知识考点】解直角三角形的应用【思路分析】（1）在Rt△CED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BE﹣AE即可求解；（2）设BF=x海里．在Rt△CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE 中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sin∠BCF的值．【解答过程】解：（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，∴cos∠D=，∴CE=40（海里），CD=50（海里）．∵B点是CD的中点，∴BE=CD=25（海里）∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7（海里）．答：小岛两端A、B的距离为16.7海里．（2）设BF=x海里．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE中，∠CFE=90°，∴CF2+EF2=CE2，即625﹣x2+（25+x）2=1600．解得x=7．∴sin∠BCF=．【总结归纳】考查了解直角三角形的应用，关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理，同时涉及到方程思想．24．（10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论；（2）根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．分两种情况讨论：①打折前一次性购物总金额不超过400；②打折前一次性购物总金额超过400．【解答过程】解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100﹣x）件，由题意，得y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）=﹣5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000；（2）由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000，解之，得x≥25．∵y=﹣5x+1000，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元），∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；（3）设小王到该商场购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件．①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）， 则20m+45n=360，m=18﹣n ＞0，∴0＜n ＜8． ∵n 是4的倍数， ∴n=4，m=9．此时的利润为：324﹣（15×9+35×4）=49（元）；②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）， 则20m+45n=405，m=＞0，∴0＜n ＜9．∵m 、n 均是正整数， ∴m=9，n=5或m=18，n=1．当m=9，n=5的利润为：324﹣（9×15+5×35）=14（元）； 当m=18，n=1的利润为：324﹣（18×15+1×35）=19（元）． 综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元．【总结归纳】本题考查了根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答本题时求出一次函数的解析式，进行分类讨论是关键．25．（10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上． （1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若14AC AB =，BC =O 的面积． 【知识考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质【思路分析】（1）连接OD ，求出∠CAD=∠OAD=∠ADO ，推出OD ∥AC ，推出OD ⊥CB ，根据切线判定推出即可； （2）根据勾股定理求出AC=，AB=4．设⊙O 的半径为r ，证△BOD ∽△BAC ，得出，代入求出r 即可．【解答过程】解：（1）连接OD ．∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OD ， ∴∠ODA=∠OAD ， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴BD是⊙O的切线．（2）∵，∴AB=4AC，∵BC2=AB2﹣AC2，∴15AC2=80，∴AC=，∴AB=4．设⊙O的半径为r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴∴，解得：r=∴πr2=π•（）2=，∴⊙O的面积为．【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，圆的面积，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生的综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）由抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是B（1，2）知：h=1，k=2，则y=a（x﹣1）2+2，再把A点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC是等腰直角三角形，可得AC的垂直平分线是直线y=x，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P，解方程组即可求出P点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标，再与P点的坐标比较进行判断．满足条件的点一定是与直线AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC的解析式，设出与AC平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．【解答过程】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣h）2+k顶点坐标为B（1，2），∴y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过点A（0，1），∴a（0﹣1）2+2=1，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2或y=﹣x2+2x+1；（2）∵A（0，1），C（1，0），∴OA=OC，∴△OAC是等腰直角三角形．过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，∴l与抛物线的交点即为点P．如图，直线l的解析式为y=x，解方程组，得，（不合题意舍去），∴点P的坐标为（，）；（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．由（1）知，点C的坐标为（1，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．设与AC平行的直线的解析式为y=﹣x+m．解方程组，代入消元，得﹣x2+2x+1=﹣x+m，∵此点与AC距离最远，∴直线y=﹣x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程﹣x2+2x+1=﹣x+m有两个相等的实数根．整理方程得：x2﹣3x+m﹣1=0，△=9﹣4（m﹣1）=0，解之得m=．则x2﹣3x+﹣1=0，解之得x1=x2=，此时y=．∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求直线、抛物线的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，两函数图象交点坐标的求法，二次函数与一元二次方程的关系，综合性较强，难度适中．。
广西梧州市中考数学真题试题(含解析)
2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。
） 1．（3 分）﹣8 的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ） A ．1.5×10﹣4B ．1.5×10﹣5C ．15×10﹣5D ．15×10﹣6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ， DE=6，则 DF 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a+2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a+2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D 点坐标，再将D 点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．8．（3 分）一组数据：3，4，5，x ，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）A ．2B ．2.4C ．2.8D ．3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可． 【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x ，8 的众数是 5， ∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8． 故选：C ．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色 都不相同的概率是（ ）A ．127B ．13C ．19D ．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，∴P （三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D ．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人【分析】从条形统计图可看出A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D 小组的人数．【解答】解：总人数=510%=50（人） D小组的人数=50×86.4360=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5D．8：5【分析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到DFCE=BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【解答】解：过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，∵DF∥CE，∴DFCE=BDDC，而BD：DC=2：3，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则 AE=4DF，∴AECE=48552DFDF=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100 个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 3 cm．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3 分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC 的度数．【解答】解：∵，，AB=2，∴OA 2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G．若AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过 E 作 EH⊥GF 于 H，过 B 作 BP⊥GF 于 P，依据△EHG∽△BPG，可得EG BG =EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EG BG =34．【解答】解：如图，过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34 CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）19．（6 25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0． 【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22 8 分）解不等式组36451102x x x x -≤⎧⎪++⎨⎪⎩p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+• （3x x +﹣239x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+-∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．（参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度，再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．【解答】解：过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，如图所示．在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•si n40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN 的长度是解题的关键．电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元．由题意：50000x=60000+500x，解得x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH 和CD 的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∴∠CBD=∠A∴△ABE ∽△BCD（2）解：过点 G 作 GH ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴=由（1）根据面积法AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：，∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12 分）如图，抛物线 y=a x 2+bx ﹣92与 x 轴交于 A （1，0）、B （6，0）两点， D 是 y 轴上一点，连接 DA ，延长 DA 交抛物线于点 E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为 ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据 DA 2=DM •DN ，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将 A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y=﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ，∴△AOD ∽△AFE ． ∵ADO AEF S S ∆∆=AO AF =19∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ，理由如下：设 D 点坐标为（0，n ），AD 2=1+n 2，当 y=n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2，x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2，DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣53）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。
2022年广西梧州市中考数学试卷(解析版)
2022年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）（2022•梧州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2022•梧州）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）A．﹣2的绝对值是﹣2B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b4．（3分）（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•梧州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D 分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝90°B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD7．（3分）（2022•梧州）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数8．（3分）（2022•梧州）下列计算错误的是（）A．a3•a5＝a8B．（a2b）3＝a6b3C．3+2＝5D．（a+b）2＝a2+b29．（3分）（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•梧州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（）A．60°B．62°C．72°D．73°11．（3分）（2022•梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4B．6C．16D．1812．（3分）（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l ∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bmC．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）13．（2分）（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝．14．（2分）（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y＝2x上的一个点的坐标．15．（2分）（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．16．（2分）（2022•梧州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是m．17．（2分）（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是．18．（2分）（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）19．（12分）（2022•梧州）（1）计算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．（2）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．20．（6分）（2022•梧州）解方程：1﹣＝．21．（6分）（2022•梧州）如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG．求证：EF＝HG．22．（8分）（2022•梧州）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．（1）本次抽样调查的学生共人；（2）将图①补充完整；（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．23．（8分）（2022•梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200m，求AB的高度．（精确到1m）（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）24．（10分）（2022•梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg．在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．25．（10分）（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y＝x2+bx+c恰好经过这两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A 的对应点是点E．①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；②若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标．26．（12分）（2022•梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD＝OB．连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC＝45°．（1）求证：①△ABF∽△DCF；②CD是⊙O的切线．（2）求的值．2022年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
数学_2015年广西梧州市高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2015年广西梧州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集U =R ，A ={x ∈N|y =ln(2−x)}，B ={x|2x （x−2）≤1}，A ∩B =( ) A {x|x ≥1} B {x|1≤x <2} C {1} D {0, 1}2. 已知复数z 满足方程z +i =zi （i 为虚数单位），则复数z ¯对应点在第几象限（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1⋅a 20=100，那么a 3+a 18的最小值为（ ） A 20 B 25 C 50 D 不存在4. 已知向量a →=(−1, −2)，b →=(m 2, 4)，那么“a → // b →”是“m =√2”（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5. 如图所示，当输入的实数x ∈[2, 30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于111的概率是（ ）A 813B 1728C 23D 18296. 正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（ ） A2√23 B √33 C √63 D √227. 在△ABC 中，A =60∘，若a ，b ，c 成等比数列，则bsinB c=( )A 12 B √32 C √22 D √6+√248. 已知函数f(x)={x 2，(x ≤0)√2−x 2，(x >0)则∫f √2−1(x)dx =( ) A π2−13 B π2+13 C π4+13 D π4−139. 设函数f(x)=12cos(ωx +ϕ)对任意的x ∈R ，都有f(π6−x)=f(π6+x)，若函数g(x)=3sin(ωx +ϕ)−2，则g(π6)的值是（ ） A 1 B −5或3 C −2 D 1210. 点M(x, y)在直线x +y −10=0上，且x ，y 满足−5≤x −y ≤5，则√x 2+y 2的取值范围是（ ） A [0, 5√102] B [0, 5√2] C [5√2, 5√102] D [5, 5√102] 11. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F(−c, 0)(c >0)，作圆x 2+y 2=a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OP →=2OE →−OF →，则双曲线的离心率为（ ） A √10 B√105 C √102D √2 12. 直线y =m 分别与曲线y =2x +3，y =x +lnx 交于A 、B ，则|AB|的最小值为（ ） A 32 B3√24C 2D 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，若AB =1，AC =3，AB →⋅AC →=32，则S △ABC =________． 14. 若球的半径为a ，球的最大截面面积为4π，则二项式(a √x √x)4的展开式中的常数项为________．15. 已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB →⋅AP →的范围是________．16. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +4)=−f(x)，且x ∈[0, 2]时，f(x)=log 2(x +1)，给出下列结论：①f(3)=1；②函数f(x)在[−6, −2]上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x =1对称；④若m ∈(0, 1)，则关于x 的方程f(x)−m =0在[−8, 16]上的所有根之和为12． 则其中正确的命题为________．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=17，S 10=100． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =a n cos(nπ)+2n (n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和． 18. 我市某大型企业2008年至2014年销售额y （单位：亿元）的数据如下表所示：（1）在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；（2）求y 关于t 的线性回归方程，相关数据保留两位小数；（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数． 附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b =∑=n ∑(ni=1t i −t ¯)2∑n ∑t i2n i=1−nt ¯2．19. 已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D 是棱A 1C 1的中点．（1）求证：BC 1 // 平面AB 1D（2）求二面角B 1−AD −B 的余弦值．20.已知A 、B 分别为曲线C:x 2a 2+y 2=1(a >0)与x 轴的左、右两个交点，直线l 过点B 且与x 轴垂直，P 为l 上异于点B 的点，连结AP 与曲线C 交于点M ． （1）若曲线C 为圆，且|BP|=2√33，求弦AM 的长；（2）设N 是以BP 为直径的圆与线段BM 的交点，若O 、N 、P 三点共线，求曲线C 的方程． 21. 已知函数f(x)=lnx −a(x −1)，g(x)=e x ． （1）求函数f(x)的单调区间；（2）过原点分别作曲线y =f(x)与y =g(x)的切线l 1、l 2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a =0或e−1e<a <e 2−1e；（3）设ℎ(x)=f(x +1)+g(x)，当x ≥0时，ℎ(x)≥1，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在半径为√7的⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，PA =PB =2，PD =1．（1）求证相交弦定理：AP⋅PB=PD⋅PC；（2）求圆心O到弦CD的距离．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 若点P(x, y)在曲线C的参数方程{x=2+√3cosθy=√3sinθ(θ为参数，θ∈R)上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求yx的范围．（2）若射线θ=π4(ρ≥0)与曲线C相交于A，B两点，求|OA|+|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24. （1）设函数f(x)=|x−1|+12|x−3|，求不等式f(x)<2的解集；（2）若a，b，c都为正实数，且满足a+b+c=2，证明：1a +1b+1c≥92．2015年广西梧州市高考数学三模试卷（理科）答案1. D2. A3. A4. A5. B6. B7. B8. B9. C10. C11. C12. C13. 3√3414. 2415. [−2√2+2, 2√2+2]16. ①④17. 解：（1）设a n首项为a1，公差为d，则{a1+d=1710(2a1+9d)2=100解得{a1=19d=−2∴ a n=19+(n−1)×(−2)=21−2n（2）∵ b n=a n cos(nπ)+2n=(−1)n a n+2n当n 为偶数时，T n =b 1+b 2++b n =(−a 1+2)+(a 2+22)+(−a 3+23)+...+(a n +2n ) =(−2)×n 2+2(1−2n )1−2=2n+1−n −2当n 为奇数时，T n =b 1+b 2++b n =(−a 1+2)+(a 2+22)+(−a 3+23)+...+(−a n +2n ) =−a 1+(a 2−a 3)+⋯+(a n−1−a n )+2(1−2n )1−2=−19+2×n −12+2n+1−2=2n+1+n −22 ∴ T n ={2n+1−n −2(当n 为偶数)2n+1+n −22(当n 为奇数)18. 解：（1）年份代号与销售额的散点图如下所示：（2）由已知中的数据可得：t ¯=17(1+2+3+4+5+6+7)=4，y ¯=17(27+31+35+41+49+56+62)=43，∑t i 7i=1y i =1373，∑t i 27i=1=140， 故b =∑=7∑t i 27i=1−7t ¯21373−1204140−112=16928≈6.04，则a=y ¯−6.04t ¯=18.84， 故y 关于t 的线性回归方程y =6.04x +18.84，（3）2015年的年份代号为8，当t =8时，y =6.04×8+18.84=67.16，故预测该企业2015年的销售额约为67.16亿元19. （1）证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为√3的正三角形，三棱柱的高为ℎ=3．连接A 1B 交AB 1于点E ，连接DE ，由矩形ABB 1A 1，可得A 1E =EB ．又∵ D 是这个几何体的棱A 1 C 1的中点，∴ ED 是三角形A 1BC 1的中位线，∴ ED // BC 1 ∵ BC 1⊄平面AB 1D ，OD ⊂平面AB 1D ，∴ BC 1 // 平面AB 1D ．（2）解：在平面ABC 内作AN ⊥AB ，分别以AB ，AN ，AA 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则A(0, 0, 0)，B 1(2, 0, 3)，D(12, √32, 3)，B(2, 0, 0)． ∴ AB 1→=(2, 0, 3)，AD →=(12, √32, 3)，． 设平面AB 1D 的法向量为m →=(a, b, c)， 则{2a +3c =012a +√32b +3c =0，令a =1，得m →=(1, √3, −23)．同理平面ABD 的法向量n →=(0, −6, √3)． ∴ cos <m →，n →>=√13013． 20. 解：（1）∵ 曲线C 为圆，则曲线C 为x 2+y 2=1， ∴ A(−1, 0)，B(1, 0)，P(1, ±2√33)， ∴ 直线AP 的方程为：y =±√33(x +1)，∴ 圆心到直线AP 的距离为d =12， ∴ 弦AM =2√r 2−d 2=2√1−14=√3；（2）由已知得A(−a, 0)，B(a, 0)，由于点N 在以BP 为直径的圆上，且O 、N 、P 三点中线，故BM ⊥OP ， 显然，直线AP 的斜率k 存在且k ≠0，可设直线AP 的方程为y =k(x +a)， 由{x 2a 2+y 2=1y =k(x +a)得：(1+a 2k 2)x 2+2a 3k 2x +a 4k 2−a 2=0， 设点M(x M , y M )，∴ x M ⋅(−a)=a 4k 2−a 21+a 2k 2，故x M =a−a 3k 21+a 2k 2，从而y M =k(x M +a)=2ak1+a 2k 2， ∴ M(a−a 3k 21+a 2k 2, 2ak1+a 2k 2)，∵ B(a, 0)，∴ BM →=(−2a 3k 21+a 2k 2, 2ak1+a 2k 2)， 由BM ⊥OP ，可得BM →⋅OP →=−2a 4k 2+4a 2k 21+a 2k 2=0，即−2a 4k 2+4a 2k 2=0，∵ k ≠0，a >0，∴ a =√2，经检验，当a =√2时，O 、N 、P 三点共线， ∴ 曲线C 的方程是：x 22+y 2=1．21. （1）解：依题意，函数f(x)的定义域为(0, +∞)，对f(x)求导，得f′(x)=1x−a =1−ax x．①若a ≤0，对一切x >0有f ′(x)>0，函数f(x)的单调递增区间是(0, +∞)． ②若a >0，当x ∈(0, 1a )时，f′(x)>0；当x ∈(1a , +∞)时，f ′(x)<0． 所以函数f(x)的单调递增区间是(0, 1a )，单调递减区间是(1a , +∞)．（2）解：设切线l 2的方程为y =k 2x ，切点为(x 2, y 2)，则y 2=e x 2，k2=g′(x 2)=e x2=y 2x 2，所以x 2=1，y 2=e ，则k 2=e x2=e ．由题意知，切线l 1的斜率为k 1=1k 2=1e ，l 1的方程为y =k 1x =1e x ．设l 1与曲线y =f(x)的切点为(x 1, y 1)，则k 1=f′(x 1)=1x 1−a =1e=y 1x 1，所以y 1=x 1e=1−ax 1，a =1x 1−1e ．又因为y 1=lnx 1−a(x 1−1)，消去y 1和a 后，整理得lnx 1−1+1x 1−1e=0．令m(x)=lnx −1+1x−1e=0，则m′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，m(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增．若x 1∈(0, 1)，因为m(1e )=−2+e −1e >0，m(1)=−1e <0，所以x1∈(1e , 1)， 而a =1x 1−1e在x 1∈(1e, 1)上单调递减，所以e−1e<a <e 2−1e．若x 1∈(1, +∞)，因为m(x)在(1, +∞)上单调递增，且m(e)=0，则x 1=e ， 所以a =1x 1−1e =0（舍去）．综上可知，e−1e<a <e 2−1e（3）证明：ℎ(x)=f(x +1)+g(x)=ln(x +1)−ax +e x ，ℎ′(x)=ex +1x+1−a ．①当a ≤2时，因为e x ≥x +1，所以ℎ′(x)=ex +1x+1−a ≥x +1+1x+1−a ≥2−a ≥0， ℎ(x)在[0, +∞)上递增，ℎ(x)≥ℎ(0)=1恒成立，符合题意． ②当a >2时，因为ℎ″(x)=ex −1(x+1)2=(x+1)2e x −1(x+1)2≥0，所以ℎ′(x)在[0, +∞)上递增，且ℎ′(0)=2−a <0，则存在x 0∈(0, +∞)，使得ℎ′(0)=0． 所以ℎ(x)在(0, x 0)上递减，在(x 0, +∞)上递增，又ℎ(x 0)<ℎ(0)=1，所以ℎ(x)≥1不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a 的取值范围是(−∞, 2]．22. （1）证明：连接AC，DB，则有∠ACP=∠ABD，∠APC=∠DPB，∴ △APC∽△DPB，∴ APPD =PCPB，∴ AP⋅PB=PD⋅PC；（2）解：由（1）知，AP⋅PB=PD⋅PC，可得2×2=1×PC，∴ PC=4，过O作OM⊥CD于点M，由圆的性质可知CM=2.5，在△OMC中，d=√7−2．52=√32．23. 解：（1）由{x=2+√3cosθy=√3sinθ，得(x−2)2+y2=3，如图，设过原点的直线方程为y=kx，由圆心(2, 0)到直线的距离为√3，得|2k|√k2+1=√3，即k=±√3，∴ yx的范围为[−√3,√3]；（2）曲线C的极坐标方程可化为ρ2−4ρcosθ+1=0，把θ=π4代入上式可得：ρ2−2√2ρ+1=0，设A，B两点的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2√2．故|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2√2．24. 解：（1）根据f(x)=|x−1|+12|x−3|，由不等式f(x)<2，可得{x≤11−x+12(3−x)<2①，或{1<x<3x−1+12(3−x)<2②，或{x≥3x−1+12(x−3)<2③．解①求得13<x≤1，解②求得1<x<3，解③求得x∈⌀，综上可得，原不等式的解集为{x|<x<3}．（2）∵ a+b+c=2，∴ 1a +1b+1c=12[a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc]=12[3+ba+ca+ab+cb+a c +bc]=12[3+ba+ab+cb+cb+ca+ac]≥12(3+2+2+2)=92，当且仅当a=b=c时，取等号，故1a +1b+1c≥92成立．。
2022年广西梧州市中考数学试卷(解析版)
2022年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，假命题是（）A．﹣2的绝对值是﹣2B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝90°B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD7．（3分）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数8．（3分）下列计算错误的是（）A．a3•a5＝a8B．（a2b）3＝a6b3C．3+2＝5D．（a+b）2＝a2+b29．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（）A．60°B．62°C．72°D．73°11．（3分）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4B．6C．16D．1812．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bmC．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）13．（2分）若x＝1，则3x﹣2＝．14．（2分）在平面直角坐标系中，请写出直线y＝2x上的一个点的坐标．15．（2分）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是m．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是．18．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA 的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）19．（12分）（1）计算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．（2）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．20．（6分）解方程：1﹣＝．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE ＝DH，AF＝CG．求证：EF＝HG．22．（8分）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②．（1）本次抽样调查的学生共人；（2）将图①补充完整；（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率．23．（8分）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200m，求AB的高度．（精确到1m）（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）24．（10分）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg．在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y＝x2+bx+c恰好经过这两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A 的对应点是点E．①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；②若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标．26．（12分）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD＝OB．连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC＝45°．（1）求证：①△ABF∽△DCF；②CD是⊙O的切线．（2）求的值．2022年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2013年广西梧州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年梧州市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1，3分）=6（）A.6B.7C.8D.10【答案】A.2. （2013广西梧州，2，3分）化简：a+a=（）A.2B.a2C.2a2D.2a【答案】D.3. （2013广西梧州，3，3分）sin300=（）A.0B.1C.12D.14【答案】C.4. （2013广西梧州，4，3分）如图1，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠BED=（）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.5. （2013广西梧州，5，3分）如图2，⊿ABC以点O位旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC=4，则E’D’=（）A.2B. 3C.4D.1.5【答案】A6. （2013广西梧州，6，3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）【答案】D7. （2013广西梧州，7，3分）如图4，在菱形ABCD中，已知∠A=600，AB=5，则⊿ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20【答案】C.8. （2013广西梧州，8，3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cmC. 2cm，5cm，10cmD. 8cm，4cm，4cm【答案】A.9. （2013广西梧州，9，3分）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=（）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.10. （2013广西梧州，10，3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A.23B.49C.12D.19【答案】B.11. （2013广西梧州，11，3分）如图6，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=700，则∠ABD=（）A. 200B. 460C. 550D. 700【答案】C.12. （2013广西梧州，12，3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v【答案】B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13，3分）计算：0-7= .【答案】-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数k y x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = .【答案】a (x +3)(x -3)17. （2013广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）18. （2013广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB .过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π53三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+x 2=6∴ x =3 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900，∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D =，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF .∵BE ⊥AD ，∴∠AEF =∠DFE =900，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）病的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得： x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE =30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D =35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值.【答案】解：（1）在Rt ⊿CED 中，∠CED =900，DE =30海里，∴cos ∠D =DE CD 3=5，∴CE =40（海里），CD =50（海里）.∵B 点是CD 的中点，∴BE =12CD =25（海里） ∴AB =BE -AE =25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A 、B 的距离为16.7海里.（2）设BF=x 海里.在Rt ⊿CFB 中，∠CFB =900，∴CF 2=AB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt ⊿CFE 中，∠CFE =900，∴CF 2+EF 2=CE 2，即625-x 2+（25+x ）2=1600.解之，得x =7. ∴sin ∠BCF BF BC 7=25. 24. （2013广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y元.写出y 与x 的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000（2）15x +35(100-x )≤3000，解之，得x ≥25.当x=25时，y=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）.则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）.则20m +45n =405，-n m 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）；当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （2013广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上.（1）求证：BD 是⊙O 的切线.（2）若AC AB 1=4，BC =45O 的面积.【答案】解：（1）连接OD .∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ，∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC AB ∴⊙O 的面积为=ππ1256128⨯233. 26. （2013广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x 轴交于点C .（1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.（2）设点P 的坐标为（x ，-x 2+2x +1），∵P A =PC ，∴x 2+(-x 2+2x +1-1)2=(x -1)2+（-x 2+2x +1）2，解之，得x 11+=2，=x 212（舍）当=x 12时，y =2.∴点P 的坐标为（2，2）.（3）点P不是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点. 由（1）知，点C的坐标为（1，0）.设直线AC为y=kx+b，则bk b=1⎧⎨+=0⎩，解之，得kb=-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC为y=-x+1.设与AC距离最远的点且与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.∵此点与AC距离最远，∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.∴x2-3x+ m- 1=0⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m=134.则x2-3x+134- 1=0，解之得x x123==2，此时y=74.∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（32，74）.。
2019年广西梧州市中考数学试题(原卷+解析)
2019年广西梧州市中考数学试卷含答案【精品】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣17．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC ＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．159．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108B．中位数是105C．平均数是101D．方差是9311．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE 的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．15．（3分）化简：﹣a＝．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A 交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．4．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．5．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x ﹣1．故选：D．7．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．8．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．9．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．10．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．11．【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．12．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m ＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．14．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．15．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．17．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．18．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB ＝AB＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG ＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．21．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．22．【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．23．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解答】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．24．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠F AC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠F AC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．26．【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．。
广西梧州市2015届高三第三次模拟数学(文)试卷 (Word版含答案)
梧州市2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．5 7.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． C. 2 D ． 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则 围是A. ⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. ⎡⎢⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。