河南省南阳市第一中学2020届高三第九次考试理科综合试题(pdf版)
南阳市一中2020年春期高三第九次考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16 F 19Na 23S 32K 39Ca 40Cr 52Cu 64 Zn 65一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、科学家在加利福尼亚州东部的莫诺湖里发现了一种被称作GFAJ-1的独特细菌，这种细菌能利用剧毒化合物——砒霜中的砷来代替磷元素构筑生命分子，进行一些关键的生化反应（在元素周期表中，砷与磷同族）。
根据上述材料进行预测，下列说法错误的是（）A．GFAJ-1细菌体内含量较多的六种元素可能是碳、氢、氧、氮、砷、硫B．砷对多数生物有毒可能是因为砷能够替代磷参与的生化反应，制造混乱C．砷元素存在于GFAJ-1细菌细胞膜以及糖类、ATP、DNA和RNA等物质中D．发现使人类对生命的认识发生重大改变，拓宽了在地球极端环境寻找生命的思路2、利用不同浓度的维生素K2(VK2)培养肿瘤细胞72 h后，测定肿瘤细胞凋亡率与细胞凋亡相关基因bcL-2和bax的表达情况(以转录形成的mRNA相对值表示)，结果如图。
下A．肿瘤细胞在没有VK2诱导的情况下不会凋亡B．bax基因稳定表达使VK2失去诱导细胞凋亡作用C．VK2诱导细胞凋亡可能与bcL-2表达减弱有关D．bcL-2基因是抑癌基因，bax基因是原癌基因3. 已知家鸡的无尾（A）对有尾（a）是显性。
现用有尾鸡（甲群体）自交产生的受精卵来孵小鸡，在孵化早期向卵内注射微量胰岛素，孵化出的小鸡就表现出无尾性状（乙群体）。
为研究胰岛素在小鸡孵化过程中是否引起基因突变，可行性方案是（）A. 甲群体×甲群体，孵化早期不向卵内注射胰岛素B乙群体×乙群体，孵化早期向卵内注射胰岛素C. 甲群体×乙群体，孵化早期向卵内注射胰岛素D. 甲群体×乙群体，孵化早期不向卵内注射胰岛素4、在基因型为AaX B X b、AaX B Y的果蝇产生正常配子的过程中，下列叙述错误的是()A．次级卵母细胞在分裂后期含有2条X染色体B．卵巢中某卵原细胞可产生aX B、A、AX b X b三个极体C．一个精原细胞经减数分裂可直接产生AX B、aY两种精子D．雄果蝇的X B与X B、Y与Y分离发生在减数第二次分裂后期5.下图表示病原体侵入人体时，吞噬细胞加工、处理、呈递抗原的过程（注：数字代表细胞结构）。
下列相关叙述不正确的是（）A. 吞噬细胞吞噬病原体，如果能够在溶酶体作用下彻底分解清除，则属于非特异性免疫B. MHC—Ⅱ是在细胞质基质中游离的核糖体上合成后，再经内质网和高尔基体加工形成的C. 吞噬细胞将加工、处理后的抗原呈递给T细胞是细胞间信息传递的一种D. MHC—Ⅱ与吞噬溶酶体中的抗原形成MHC—Ⅱ抗原复合物，该复合物最终移动到细胞膜的表面，被T 细胞识别，启动细胞免疫和体液免疫6、以空间变化代替时间变化进行调查是植物群落演替研究的常用方法。
近年来人为开发及黄河下游水量的减少造成地下水位下降，使得青龙湖湿地植物群落发生了较显著变化。
研究人员对现阶段该湿地的植物群落分布情况进行调查（群落名称以优势种植物命名），结果如图所示。
下列叙述错误．．的是（）A. 通过统计样方内优势种植物的个体数可获知物种丰富度B. 根据现有植物群落分布状况可推测水位下降后群落演替的方向C. 群落中优势物种的改变可作为群落演替的标志之一D. 不同植物群落与湖心的距离会随着水位变化发生改变7．中国不少古诗词清晰地描绘了当时人民的生活和社会的发展，如刘禹锡的《浪淘沙》：“日照澄州江雾开，淘金女伴满江隈。
美人首饰侯王印，尽是沙中浪底来。
”下列有关本诗中蕴含的化学知识正确的是() A．“沙中浪底来”指的是金的氧化物B．淘金原理与化学上的萃取一致C．雾的分散质粒子直径范围是10－9～10－7 cm D．由沙子到计算机芯片发生了还原反应8．下列叙述中正确的是()A．分子式为C2H4和C8H16的两种有机物一定互为同系物B．甲烷、苯、乙醇均不能使酸性KMnO4溶液褪色C．糖类、油脂、蛋白质均能发生水解反应D．乙烯和苯乙烯分子中所有原子均可能在同一平面上，都能使溴水褪色9．下列实验方案能达到实验目的的是()10AA．42 g C3H6中含有的共用电子对数为8N AB．2 g CaCO3和8 g KHCO3组成的混合物中含碳原子数为0.1N AC．标准状况下，22.4 L氦气与22.4 L氟气所含原子数均为2N AD．1 L 0.01 mol·L－1 KAl(SO4)2溶液中含有的金属阳离子数为0.02N A11．常温下，用0.10 mol·L－1NaOH溶液滴定0.10 mol·L－1HA溶液，滴定曲线如图a所示，混合溶液的pH 与离子浓度变化的关系如图b所示。
下列叙述错误的是()A．K a(HA)的数量级为10－5B．N点，c(Na＋)－c(A－)＝K w1×10－8.72C．P→Q过程中，水的电离程度逐渐增大D．当滴定至溶液呈中性时，c(A－)＞c(HA)12．氟离子电池是一种前景广阔的新型电池，其能量密度是目前锂电池的十倍以上且不会因为过热而造成安全风险。
如图是氟离子电池工作示意图，其中充电时F－从乙电极流向甲电极，下列关于该电池的说法正确的是()A．放电时，甲电极的电极反应式为Bi－3e－＋3F－===BiF3B．放电时，乙电极电势比甲电极高C．充电时，导线上每通过1 mol e－，甲电极质量增加19 gD．充电时，外加电源的正极与乙电极相连13．短周期主族元素X、Y、Z、W、Q原子序数依次增大，其中X是组成有机物的必要元素，Y的原子最外层电子数是其电子层数的3倍，W与X同主族，Z与Q最外层电子数相差6。
下列说法正确的是（）A．非金属性：Q＞Y＞X＞Z B．简单气态氢化物的沸点：X＞WC．Y与X、Z、Q均可形成至少两种二元化合物D．Y、Z、Q组成化合物的水溶液呈碱性二、选择题（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14. 紫外光电管是利用光电效应原理对油库等重要场所进行火灾报警的装置，其工作电路如图所示，其中A为阳极，K为阴极，只有当明火中的紫外线照射到K极时，c、d端才会有信号输出，已知地球表面太阳光中紫外线波长主要在3l5nm~400nm之间，而明火中的紫外线波长主要在200nm〜280nm之间，下列说法正确的是A. 要实现有效报警，照射光电管的紫外线波长应大于280nmB. 明火照射到K极时间要足够长，c、d端才打输出电压C. 仅有太阳光照射光电管时，c、d端输出的电压为零D. 火灾报警时，照射光电管的紫外线波长越大，逸出的光电子最大初动能越大15．如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极（位于中央）和集尘极分别接到高压直流电源的两极上，其间电场线如图。
带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积，达到除尘目的。
不考虑尘埃间的相互作用及其他作用，下列说法正确的是A．电场线方向由放电极指向集尘极B．图中a点电场强度小于b点电场强度C．尘埃会沿图中虚线从c到d运动D．尘埃在运动过程中动能增大16. 飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。
一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。
现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm……以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时目，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g取10m/s2。
则下列说法正确的是A. 当v≥50m/s时，飞镖将射中第8环线以内B. 当v=50m/s时，飞镖将射中第6环线C. 若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50m/sD. 若要击中靶子，飞镖的速度v至少为50m/s17. 电动汽车由于节能环保的重要优势，越来越被大家认可。
电动汽车储能部件是由多个蓄电池串联叠置组成的电池组，如图所示。
某品牌电动小轿车蓄电池的数据如下表所示。
下列说法正确的是A.B. 电池容量的单位Ah就是能量单位C. 该电池组充电时的功率为4.4kWD. 该电池组充满电所储存的能量为18.如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环一直相对杆不动，下列判断正确的是A ．转动的角速度越大，细线中的拉力越大B ．转动的角速度越大，环M 与水平杆之间的弹力越大C ．转动的角速度越大，环N 与竖直杆之间的弹力越大D ．转动的角速度不同，环M 与水平杆之间的摩擦力大小可能相等19. 如图所示，竖直面内有一个半径为R 的光滑41圆弧轨道，质量为m 的物块(可视为质点)从顶端A 处静止释放滑至底端B 处，下滑过程中，物块的动能Ek 、与轨道间的弹力大小N 、机械能E 、重力的瞬时功率P 随物块在竖直方向下降高度h 变化关系图像正确的是A B C D.20.图中圆周是地球绕太阳运动的轨道，地球处在b 位置，地球和太阳连线上的a 与e 位置、c 与d 位置均关于太阳对称。
当一无动力的探测器处在a 或c 位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的周期绕太阳作圆周运动，下列分析正确的是A ．该探测器在a 位置的线速度大于c 位置的线速度B ．该探测器在a 位置受到的引力大于c 位置受到的引力C ．若地球和该探测器分别在b 、d 位置，它们也能以相同的周期运动D ．若地球和该探测器分别在b 、e 位置，它们也能以相同的周期运动21. 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。
在该平面有一个质量为m 、带电荷量q 的正电粒子，以初速度v 0垂直x 轴，从x 轴上的P 点进入匀强电场，之后与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x 轴进入下面的磁场，已知OP 之间的距离为d ，不计带电粒子的重力，则A. 磁感应强度B. 电场强度C. 自进入磁场至在磁场中第二次经过x 轴所用时间为D. 自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为三、非选择题（包括必考题和选做题两部分。
第22—34题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33—38为选做题，考生根据要求作答。
）（一）必考题（12题，138分）22．（5分）某实验小组用如图所示的装置探究功和速度变化的关系：将小钢球从固定轨道倾斜部分不同位置由静止释放，经轨道末端水平飞出，落到铺着白纸和复写纸的水平地面上，在白纸上留下点迹，为了使问题简化，小钢球在离倾斜轨道底端的距离分别为L、2L、3L……处释放，这样在轨道倾斜部分合外力对小钢球做的功就可以分别记为W0、2W0、3W0……(1)为了减小实验误差需要进行多次测量，在L、2L、3L……处的每个释放点都要让小钢球重复释放多次，在白纸上留下多个点迹．那么，确定在同一位置释放的小钢球在白纸上的平均落点位置的方法是(2)为了探究功和速度变化的关系，实验中必须测量（填选项前的标号）A．小钢球释放位置离斜面底端的距离L的具体数值B．小钢球的质量mC．小钢球离开轨道后的下落高度hD．小钢球离开轨道后的水平位移x(3)该实验小组利用实验数据得到了如图所示的图象，则图象的横坐标是（用实验中测量的物理量符号表示）．23.（10分）某实验小组进行电阻丝电阻率的测量，其中实验器材有：A．直流电源（电动势约4.5V，内阻很小可忽略）B．0-0.5A的电流表（内阻很小可忽略）C．R0=l0Ω的定值电阻D．R0=50Ω的定值电阻E．粗细均匀，总电阻约15Ω待测电阻丝F．刻度尺G．螺旋测微器H．开关一个，导线若干（1）图甲中是实验电路图，请规范画出其实验原理图；（2）实验时，定值电阻R0选用______（填器材前序号）；（3）实验时，多次移动线夹P所在的位置，测量其连入电路中的电阻丝的长度，记为L，同时记下相对应的电流表的示数I；（4）以1I为纵轴，以L为横轴，得到图丙的图象，已知该图线的截距为b、斜率为k。
河南省南阳市第一中学2020届高三第十次考试数学(理)试题
南阳一中2020年春期高三第十次考试数学（理）试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也不必要条件2．已知i 为虚数单位，若复数()()1i 2i a ++是纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．2-B ．12C ．12-D ．23．已知1cos 4α=，则πsin 22α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．18 B ．18- C ．78 D ．78- 4．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是（ ）A ．1B ．2CD 5．函数()()1e 2cos 1x f x x -=--的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=7．已知函数()()π2sin 02f x x ωϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()01f =，若函数()f x 的图象关于4π9x =对称，则ω的取值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若向量a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ，则向量2+a b 与向量a 的夹角为（ ） A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D ．5π69．已知直线l 经过不等式组21034020x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，且与圆22:16O x y +=相交于A 、B 两点，则当AB 最小时，直线l 的方程为（ ）A ．20y -=B ．40x y -+=C ．20x y +-=D ．32130x y +-=10．已知ABC △是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=，()1AN AC λ=-()λ∈R ，设()f BN CM λ=⋅，当函数()f λ的最大值为2-时，a =（ ）AB．CD．11．已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数()()()22g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．(]01,D ．()01, 12．已知数列{}n a 中，12a =，若21n n n a a a +=+，设1212222111m m m a a a S a a a =++⋅⋅⋅++++，若2020m S <，则正整数m 的最大值为（ ）A ．1009B ．1010C ．2019D ．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退．。
河南省南阳市第一中学2020届高三数学第十四次考试试题 理(含解析)
南阳一中2020届高三第十四次考试理数试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先解不等式得到集合A,B，再求并集．详解：∵，∴．故选B．点睛：对于集合运算的问题，若集合中的不等式需要求解，则先求出不等式的解集，然后再根据集合的运算顺序求解．2. 若复数，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由题意可得，对应点为，所以在复平面对应的点在第三象限，选C.3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】C【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得，即，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．4. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】结合流程图可知该流程图运行过程如下：首先初始化数据：，，不满足，执行：；，不满足，执行：；，不满足，执行：；，满足，输出.本题选择B选项.5. 被圆所截弦长为4，则的最小值是（）A. 3B.C. 2D.【答案】C【解析】圆心为，半径为，由于所截弦长为，故直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得，即，的几何意义是原点到直线的距离的最小值的平方，故最小值为.所以选.6. 如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图得到几何体的直观图，再结合题中的数据求表面积．详解：由三视图可得，该几何体为如图所示的长方体内的四棱锥，为DC的中点，为棱锥的高，其中长方体的长、宽、高分别为6,2,4．由题意得，故中边上的高为．故几何体的表面积为．故选A．点睛：三视图和几何体体积或面积结合的问题主要考查学生的空间想象能力和运算能力，解题时先要由三视图得到几何体的直观图．7. 已知，则（）A. 2B.C. -2D. -【答案】D【解析】分析：先将条件化简，然后把所求式子再化简，可得结果．详解：由题意得，∴．故选D．点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用．8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断出点的位置，确定使得取得最大值和最小值时点的位置，然后再通过计算可求得线段长度的取值范围．详解：如下图所示，分别取棱的中点M、N，连MN，，∵分别为所在棱的中点，则，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF．∵，∴四边形为平行四边形，∴，又平面AEF，AE⊂平面AEF，∴∥平面AEF，又，∴平面∥平面AEF．∵P是侧面内一点，且∥平面AEF，∴点P必在线段MN上．在中，．同理，在中，可得，∴为等腰三角形．当点P为MN中点O时，，此时最短；点P位于M、N处时，最长．∵，．∴线段长度的取值范围是．故选B．点睛：本题难度较大，解题时要借助几何图形判断得出使得取得最值时的点P的位置，然后再根据勾股定理进行计算．9. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D详解：由题意得，∴．画出函数内的图象，如图所示．由图象可得要使方程在区间上有两个根，，且，则，解得．故选D．点睛：本题考查三角函数图象的画法和应用，解题时要注意分离参数方法的利用和函数图象中的特殊点的利用．10. 函数，则使得成立的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断出偶函数在上单调递减，然后根据对称性将函数不等式化为绝对值不等式求解．详解：由题意知函数的定义域为，当时，，∴在上单调递减，∵是偶函数，∴在上单调递增．∵，∴，两边平方后化简得且，解得或，故使不等式成立的取值范围是．故选B．..............................②解绝对值不等式时，要根据绝对值不等式的特点进行求解，解题时要注意绝对值的几何意义的利用．11. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A. B. C. 8 D. 6【答案】C【解析】设，则，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意得到函数周期性，结合周期性将问题转化在一个周期内来研究，然后在结合函数图象的对称性将问题转化在内研究，最后结合函数在内整数解的个数及图象中的特殊点确定实数的取值范围．详解：由得函数图象的对称轴为，故；又，∴，∴函数的周期为．作出函数在一个周期上的图象（如图所示）．∵函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解,∴不等式在上有且只有100个整数解．∵函数在内有25个周期，∴函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解．①当时，由得或，由图象可得在一个周期内有7个整数解，不合题意．②当时，由得或，显然，在上无整数解，∴在上有4个整数解．∵的图象在上关于对称，∴在上有2个整数解．又，∴，解得，故实数的取值范围是．点睛：①已知函数零点个数或方程根的个数求参数的取值（或范围）时，一般根据数形结合的方法求解，将问题转化为两个函数图象公共点的个数的问题处理．②解题时注意函数性质的综合运用及性质间的相互转化的结论，即已知函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个可得到第三个性质．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若非零向量，满足，则在方向上的投影为__________．【答案】-1【解析】分析：先求出、和与的夹角，然后根据投影的定义求解．详解：将两边平方整理得，∴．将两边平方整理得．又，故．设向量与的夹角为，则在方向上的投影为．点睛：解答本题的关键是正确掌握一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，利用定义可将问题转化为数量积的运算．另外，数量积的几何意义是计算数量积的一种重要方法．14. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是__________．【答案】-189【解析】令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为.由，得，展开式中的系数是.15. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20 10 8乙10 20 10在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为__________元．【答案】62【解析】设运送甲种货物件，乙种货物件，利润为，则由题意得，即，且，作出不等式组多对应的平面区域如图所示，由，得，即，由得，平移直线，由图可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大，故,一次运输获得的最大利润为元，故答案为.16. 在中，角、、所对的边分别分，若，且，则的面积的最大值是__________．【答案】【解析】试题分析：由得，代入得，，即，由余弦定理得，，所以，则的面积，当且仅当取等号，此时，所以的面积的最大值为，故答案为：．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形的面积公式，考查变形、化简能力，对计算能力要求较高，属于中档题；由得，代入化简，根据余弦定理求出，由平方关系求出，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形面积的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（1）根据仿写可得到，两式相减整理得，从而可得数列为等比数列，于是可求得通项公式．（2）由（1）可得，故可根据错位相减法求和．详解：（1）当时，，所以；当时，，则，即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①②得．所以.点睛：（1）用错位相减法求和时弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键．解题时首先要抓住数列的特征，即数列的项是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，另外所谓“错位”就是找“同类项”相减．（2）已知和的关系解题时，要注意关系式的运用，应用时一定要注意使用的条件是．18. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（）10 11 13 12 8发芽数（颗）·23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：，）【答案】（1）.（2）.（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；（2）由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程，利用方程计算并判断所得的线性回归方程是否可靠.试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，（2）由数据，求得，由公式得，，所以关于的线性回归方程这（3）当时，同样地，当时，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠19. 在四棱锥中，平面，，，且，，.（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】分析：（1）由条件可得在直角梯形ABCD中可得，然后根据线面垂直的性质可得，最后由线面垂直的判定定理得到，于是可得．（2）解决立体几何中的探索性问题，可利用向量的坐标运算求解．根据题意建立空间直角坐标系，假设存在满足题意的点M，由可求得点M的坐标．在此基础上可得平面的法向量和平面的法向量，然后根据求得后再求线面角的正弦值．详解：（1）由已知得四边形是直角梯形，又，，所以是等腰直角三角形，故．因为，所以，又，所以，因为，所以．（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，故，设，可得的坐标为．设是平面的一个法向量，由，得，令，可得，又是平面的一个法向量，由题意得，解得．所以平面的一个法向量可取，，设与平面所成的角为，则，故当点M是线段的中点时，可使得二面角的大小为，此时与平面所成角的正弦值为．点睛：解决立体几何中的探索性问题的基本策略通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20. 已知，是抛物线上不同两点.（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）设，由，消去整理得，则，∵直线平分，∴，∴，即：，∴，满足，∴抛物线标准方程为．（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为零，设直线的方程为：，由，得，∴，∴，∵，∴，∵，∴．∴直线的方程为：．假设存在直线，使得，即，作轴，轴，垂足为，∴，∵，，∴，由，得，故存在直线，使得，直线方程为．21. 已知，其中为自然对数的底数.（Ⅰ），（其中为的导函数），判断在上的单调性；（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)在定义域内恒正，则在上单调递增.(2)结合(1)的结论分类讨论：①当时，不符合题意；②当时，不符合题意；③当时，没有零点.综上所述，正数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）因为，则，，所以，所以在上单调递增. （Ⅱ）由知，由（Ⅰ）知在上单调递增，且，可知当时，，则有唯一零点，设此零点为.易知时，，单调递增；时，，单调递减，故，其中.令，则，易知在上恒成立，所以，在上单调递增，且.①当时，，由在上单调递增知，则，由在上单调递增，，所以，故在上有零点，不符合题意；②当时，，由的单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意；③当时，，由的单调性知，则，此时没有零点.综上所述，当无零点时，正数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标，.【答案】（1）（或）. .（2）.【解析】试题分析：（1）先求出t，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.试题解析：解：（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲线的普通方程为（或）.∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，∴（舍去），，则交点的直角坐标为，极坐标为.23. 已知函数.（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）为中最大正整数，，，，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【试题分析】(1)化简,利用零点分段法去绝对值,将上述式子转化为分段函数,求得它的取值范围,由此求得的取值范围.(2)由(1)得,,,,, 则.【试题解析】（1）由已知得则，由于，使不等式成立，所以，即（2）由（1）知，则因为，，，所以，，，则，（当且仅当时等号成立），，（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则（当且仅当时等号成立），即.。
河南省南阳市第一中学2020届高三数学上学期期终考前模拟试题文含解析
z
1
i
（1）（i ）1 2i=
i
2i= 2i 2i i
1 i （1）（i ）1 i
2
【详解】 z 1
【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题．
1
3.已知 a 32 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则 a, b, c 的大小关系为（
A. a b c
B. a c b
6.在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，己知 AB BC ， AB BC 2 ， CC1 2 2 ，则异面直
线 AC1 与 A1B1 所成的角为（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
【答案】C 【解析】
【分析】
由条件可看出 AB A1B1 ，则 BAC1 为异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角，可证得三角形 BAC1 中， AB BC1 ，解得 tanBAC1，从而得出异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角． 【详解】连接 AC1 ， BC1 ，如图：
【解析】
【分析】
先研究函数 f (x) 的单调性和值域，设 f (m) f (n)=t ，得出 t 的取值范围，把 n m 表示为
t 的函数，从而可得答案.
【详解】当 x
0
时，
f (x)
1 2
x 1 单调递增且
f
(x) (,1]，
f
(2)
0；
当 x 0 时， f (x) x 单调递增且 f (x) (0, ) ， f (1) 1.
又 AB A1B1 ，则 BAC1 为异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角. 因为 AB BC，且三棱柱为直三棱柱，∴ AB CC1，∴ AB 面 BCC1B1 ， ∴ AB BC1 ，
河南省南阳市第一中学2020届高三上学期开学考试数学(理)试题 含答案
南阳一中2019年秋期高三开学考试理数试题1-12. AACC ADCC ACCD13. 14. 15. 30 16. 32 17.（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.18.（1）由，解得，由，解得，∴.（2）当时，函数在上单调递增.∵，∴，即.于是.要使，则满足，解得.∴.当时，函数在上单调递减.∵，∴，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.∴.综上，实数的取值范围为.19.（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：20.详解：由，得，，，.要使得对都能被36整除，最小的正整数的值为9，由此猜想最小的正整数的值为9，即.下面用数学归纳法证明：（1）当时，显然成立.（2）假设时，能被36整除，即能被36整除.当时，，由于是2的倍数，故能被36整除.这就是说，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最小值为9.21.（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减，当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上递增，在上递减．综上：a=0时，f（x）在（0，+∞）上递减，a＞0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，，因为a＞0，所以，令,则函数单调递增，又，故得综上，a的取值范围为．22.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为.（2）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500.，，所以.令,.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减,所以的最大值为.所以实施此方案，最高费用为（万元）.综上，若以此方案实施，不会超过预算.。
2020届河南省南阳市第一中学高三下学期第十次考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前河南省南阳市第一中学2020届高三毕业班下学期第十次考试数学(理)试题(解析版)本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.“112x <<”是“不等式11x -<成立”的（ ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 解出不等式11x -<,再根据充分条件的定义即可得出结论． 【详解】解：不等式11x -<成立,化为111x -<-<,解得02x <<, ∴“112x <<”是“不等式11x -<成立”的充分不必要条件, 故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,属于基础题．2.已知i 为虚数单位,若复数()()12ai i ++是纯虚数,则实数a 等于( )A. −2B. 12C. 12-D. 2【答案】D【解析】【分析】先化复数代数形式,再根据纯虚数概念列式求解.【详解】因为()()()12221ai i a a i ++=-++,所以20,210a a -=+≠,即2a =,选D.【点睛】本题考查纯虚数,考查基本分析求解能力,属基础题.3.已知1cos 4α=,则sin(2)2πα-=（ ） A. 18B. 18-C. 78D. 78- 【答案】D【解析】【分析】 由题由诱导公式结合二倍角公式即可得解. 【详解】由题得sin 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=22172=2cos 12148cos αα⎛⎫-=⨯-=- ⎪⎝⎭. 故选D【点睛】本题主要考查二倍角余弦公式和三角函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.4.正项等比数列{}n a 中,153759216a a a a a a ++=,且5a 与9a 的等差中项为4,则{}n a 的公比是 ( )A. 1B. 2【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为q,q 0>,运用等比数列的性质和通项公式,以及等差数列的中项性质,解方程可得公比q ．【详解】由题意,正项等比数列{}n a 中,153759a a 2a a a a 16++=,可得222337737a 2a a a (a a )16++=+=,即37a a 4+=,。
2020届河南南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学(文)试题(5页)
2020届河南南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学（文）试题文数试题一、单选题1.已知集合{}|23A x x x =≤-≥或，B N =，则()R B C A =I （ ） A. {}1,0,1,2- B. {}1- C. {}1,0- D. {}0,1,22.设121iz i i+=--，则||z =（） A. 0B. 1C.D. 33.已知123a =，2log b =，3log c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c b a >>4.已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >rr ”是“a →与b →夹角为锐角”的（ （ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：66.在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =1AC 与11A B 所成角为（ ） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒7.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于 （ ） A. 1B. 1-C. 2D. 2-8.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.C.D.9.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）A. 3B. 2C.23D. 12-10.已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +取值范围为（ ）A. (-2,-1］B. (-1,4］C. [-2,4)D. [0,4] 11.已知函数()011,02x f x x x >=⎨+≤⎪⎩，若m n <，()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ） A. (1,2]B. [1,2)C. (0,1]D. [0,1) 12.已知函数()(e e )(e e )xxf x a x x =++与2()e xg x =图象恰有三个不同的公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C. 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.二、填空题13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n N ∈在函数22y x x =+的图像上，则数列的通项公式为 .14.在区间[]0,1内随机取两个实数分别为a ，b ，则使函数3221(1)23y x ax b x =+--+存在极值点的概率为 .15.已知函数()f x 对x R ∀∈满足(2)()2(1)f x f x f +⋅=，且()0f x >，若(1)=-y f x 的图象关于1x =对称，(0)1f =，则(2019)f +(2020)f =____________． 16.正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n n b a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅L 取得最小值时的n 值为_________．三、解答题17.ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足tan sin 2cos 222A C A a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 2Ca ． （1）求B ；（2）若6b =，求22a c +的最小值．18.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC V 为等边三角形，AB AC ⊥，D 是BC 的中点.（1）证明：AC PD ⊥；（2）若2AB AC ==，求D 到平面PAB 的距离.19.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2)．（1）补充完整22⨯列联表中的数据，并判断是否有99%把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率． 附：n a b c d =+++，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆C 的离心率为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为(1,)M t ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，求证：直线m 过定点，并求出该定点的坐标． 21.已知函数()sin ,x af x x a R e=+∈，e 为自然对数的底数. （1）当1a =时，证明，(,0]x ∀∈-∞，()1f x ≥；（2）若函数()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在两个极值点，求实数a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=.（1）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （2）设P 是曲线1C 上一点，此时参数4πϕ=，将射线OP 绕原点O 逆时针旋转3π交曲线2C 于点Q ，记曲线1C 的上顶点为点T ，求OTQ ∆的面积. 23.已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长.证明： （1）3b c aa b c++≥； （2）22a b c>++.。