2020年四川省乐山市中考数学试卷 (附答案解析)
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2020年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题选择题：：本大题共10个小题个小题，，每小题3分，共30分．
1．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的
答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划
分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中
成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
3．（3分）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则
∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则
点B表示的数是（ ）
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A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，
过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（ ）
A．9+2 B．9+ C．7+2 D．8
6．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解
集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果
将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（ ）
A．8 B．4 C．2
D．
乐山市2020年中考数学试卷(I)卷
乐山市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·鄞州模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 22. （2分） -5的相反数是（）A .B . -C . 5D . -53. （2分）若点E（-a,-a）在第一象限，则点F（-a2,-2a）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 70°5. （2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A . 200(1+x)2=1000B . 200+200×2x=1000C . 200+200×3x=1000D . 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008. （2分）(2011·南宁) 如图，三视图描述的实物形状是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 圆柱D . 圆锥二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共8分)9. （1分） (2018七下·宁远期中) 多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是________．10. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，动点P在函数y= （x＞0）的图象上移动，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是________．11. （1分）(2017·南开模拟) 在Rt△AB C中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．12. （1分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．13. （1分） (2018八下·镇海期末) 如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C 在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.14. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是________ ．15. （1分）(2017·苏州) 如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则 ________（结果保留根号）．16. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分， (共4题；共23分)17. （5分） (2019七下·寿县期末) 计算 + + + -|-5|18. （5分）已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求yx的值．19. （5分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，直线GH分别与边CB，AD的延长线相交于点E，F，且G，H分别在AB，CD上，BG=DH.求证：DF=BE20. （8分） (2017七下·五莲期末) 在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28 (共3题；共25分)21. （5分）(2011·连云港) 根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）22. （10分）(2020·余姚模拟) 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)。
2024年四川省乐山市中考数学试题(含解析)
乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.不等式20x -<的解集是（）A.2x < B.2x > C.<2x - D.2x >-2.下列文物中，俯视图是四边形的是（）A.带盖玉柱形器B.白衣彩陶钵C.镂空人面覆盆陶器 D.青铜大方鼎3.2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（）A.8410⨯ B.9410⨯ C.10410⨯ D.11410⨯4.下列多边形中，内角和最小的是（）A.B.C.D.5.为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A.100B.200C.300D.4006.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.,AB CD AD BC ∥∥B.,AB CD AD BC ==C.,OA OC OB OD ==D.,AB CD AD BC=∥7.已知12x <<2x +-的结果为（）A.1- B.1C.23x - D.32x-8.若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（）A.23-B.23C.6-D.69.已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（）A.02t <≤ B.04t <≤ C.24t ≤≤ D.2t ≥10.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（）A.36B.3C.2D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.计算：2a a +=______.12.一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．13.如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．14.已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．15.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AODBOCS S =△△______．16.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：()03π2024-+-．18.解方程组：4{25x y x y +=-=19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20.先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21.乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22.如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．23.我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．24.如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．25.在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．26.在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 的长．解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．由旋转的特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴___①___．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒，∴在Rt ECD '△中，___②___．∵3CD BD '==，4CE =，∴DE D E '==___③___．【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．【知识迁移】如图3，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE AF 、，分别与对角线BD 交于M 、N 两点．探究BM MN DN 、、的数量关系并证明．【拓展应用】如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，且45EAF CEF ∠=∠=︒．探究BE EF DF 、、的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．【问题再探】如图5，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 、E 在边AC 上，且45DBE ∠=︒．设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.【答案】A【解析】解：20x -<，解得，2x <，故选：A ．2.【答案】D【解析】解：A ．俯视图是圆形，故选项A 不符合题意；B ．俯视图不是四边形，故选项B 不符合题意；C ．俯视图不是四边形，故选项C 不符合题意；D ．俯视图是正方形，故选项D 符合题意；故选：D ．3.【答案】C【解析】解：40000000000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中4a =，10n =，∴40000000000用科学记数法表示为10410⨯，故选：C ．4.【答案】A【解析】解：三角形的内角和等于180︒四边形的内角和等于360︒五边形的内角和等于()52180540-⨯︒=︒六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒所以三角形的内角和最小故选：A ．5.【答案】D【解析】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060⨯=（人），故选：D ．6.【答案】D【解析】解：A 、∵,AB CD AD BC ∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵,AB CD AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵,OA OC OB OD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D 、∵,AB CD AD BC =∥，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．7.【答案】B212x x x +-=-+-，∵12x <<，∴10,20x x ->-<，∴12121x x x x ----==++，21x -=，故选：B ．8.【答案】A【解析】解：121222,1x x x x p +=-=-⋅=Q ，121212112x x x x x x p+-∴+==，而12113x x +=，23p-∴=，23p ∴=-，故选：A ．9.【答案】C【解析】解：∵()22211y x x x =-=--，∴图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，∴()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，∵当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，∴113t ≤-≤，解得，24t ≤≤，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴60ADC ∠=︒，1CD BC AB ===，∴30DCH ∠=︒，∴112DH CD ==，∴1AH AD DH =-=，∴AH DH =，∴CH 垂直平分AD ，∵点P 和点Q 关于点C 对称，∴PC QC =，∵90,PCM QCM CM CM ∠=∠=︒=，∴()PCM QCM SAS ≌，∴PM MQ =，∴CM 垂直平分PQ ，∴点M 在CH 上运动，当点P 与点B 重合时，点M 位于点M '，此时，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴1302M BC ABC '∠=∠=︒，1BC =∴tan 303CM BC '=⋅︒=．故点M 的运动路径长为3CM '=．故选：B ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.【答案】3a【解析】23a a a +=．故答案为：3a ．12.【答案】66【解析】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71，所以这组数据的中位数为66．故答案为：66．13.【答案】120︒##120度【解析】解：如图，a b ∥ ，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒-︒=︒，故答案为：120︒．14.【答案】29【解析】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．15.【答案】19【解析】解：设AD BC ，的距离为d ，∴112132ABD BCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，∵AD BC ∥，∴ADO CBO ∠=∠，DAO BCO ∠=∠，∴AOD COB ∽，∴221139AOD BOC S S AD BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故答案为：19．16.【答案】①.③②.102m -≤<或102m <≤【解析】（1）①3y x =-+中，1.5x =时， 1.5y =，不存在“近轴点”；②2y x=，由对称性，当x y =时，2x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，1x =时，0y =，∴()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；（2）()33y mx m m x =-=-中，3x =时，0y =，∴图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时，()113m -=-，∴12m =，∴102m <≤；当直线过()1,1时，()113m =-，∴12m =-，∴102m -≤<；∴m 的取值范围为102m -≤<或102m <≤．故答案为：102m -≤<或102m <≤．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.【答案】1【解析】解：()03π20249-+--313=+-1=．18.【答案】详见解析【解析】解：①＋②，得39x =．解得3x =．把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，．19.【答案】见解析【解析】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．20.【答案】（1）③（2）12x +，15【解析】【小问1详解】解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；【小问2详解】解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-()()2222x x x x --=+-()()222x x x -=+-12x =+当3x =时，原式15=21.【答案】（1）240，35（2）见详解（3）16【解析】【小问1详解】解：本次抽取的游客总人数为7230%240÷=(人)，84100%35%240m =⨯=，故答案为：240，35；【小问2详解】“甜皮鸭”对应的人数为240(487284)36-++=(人)，补全图形如下：【小问3详解】假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A 、B 、C 、D ”，画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”题目的结果数为2，∴抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是21126=．22.【答案】（1）3m =，3n =，21y x =+（2）点C 到线段AB 的距离为322【解析】【小问1详解】点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x=图象上∴3m =，3n =又 一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ∴31k b b +=⎧⎨=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：21y x =+；【小问2详解】如图，连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E()0,1C ，()3,1B ∴BC x ∥轴，3BC = 点()1,3A，()3,1B ，AD BC ⊥∴点()1,1D ，2AD =，2DB =在Rt ADB 中，222AB AD DB =+=又 1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ 即11322222CE ⨯⨯=⨯∴322CE =，即点C 到线段AB 的距离为322．23.【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺（2）能，cos cos h OA βα=-【解析】【小问1详解】解：如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，∴4OB OA AB x =-=-．在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=∴()222104x x +-=．解得14.5x =．答：秋千绳索的长度为14.5尺．【小问2详解】能．由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅，同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅．∵OQ OP h -=，∴cos cos OA OA h βα⋅-⋅=．∴cos cos h OA βα=-．24.【答案】（1）见解析（2）3π4-【解析】【小问1详解】证明：如图1，连结OC ．图1∵CD 为O 的切线，∴90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．又∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．∴1DCA ∠=∠．∵OC OB =，∴12∠=∠．∵ AC CE=，∴23∠∠=．∴3DCA ∠=∠．∴DC AE ∥．【小问2详解】解：如图2，连结OE BE 、．图2∵EF 垂直平分OB ，∴OE BE =．又∵OE OB =，∴OEB 为等边三角形．∴60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒．∵DC AE ∥，∴30D OAE ∠=∠=︒．又∵90OCD ∠=︒，∴60DOC ∠=︒．∵OA OC =，∴AOC 为等边三角形．∴60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．∴30DCA ∠=︒．∴D DCA ∠=∠．∴3DA AC OA OC OE =====．∴sin 602EF OE =⋅︒=．∴19324OAE S AO EF =⋅=△．又∵2120π33π360OAE S ⨯==扇形，∴933π4OAE OAE S S S =-=-阴影扇形△，∴阴影部分的面积为3π4-．25.【答案】（1）()1,1（2）3522a ≤<（3）2152a <≤【解析】【小问1详解】解：当1a =时，抛物线()222211y x x x =-+=-+．∴顶点坐标()1,1．【小问2详解】令0x =，则2y a =，∴()0,2A a ，∵线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∵0a >，∴当“完美点”个数为4个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3；当“完美点”个数为5个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3，()0,4．∴325a ≤<．∴a 的取值范围是3522a ≤<．【小问3详解】根据()22221y ax ax a a x a =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为()1,a ，过点()2,2P a ，()3,5Q a ，()4,10R a ．∵抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，显然，“完美点”()1,1，()2,2，()3,3符合题意．下面讨论抛物线经过()2,1，()3,2的两种情况：①当抛物线经过()2,1时，解得12a =此时，()2,1P ，53,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,5R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,3，共4个．②当抛物线经过()3,2时，解得25a =此时，42,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2Q ，()4,4R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,2，()3,3，()4,4，共6个．∴a 的取值范围是2152a <≤．26.【答案】【问题解决】①ADE AD E '≌△△；②222EC CD ED '='+；③5；【知识迁移】222DN BM MN +=，见解析；【拓展应用】22222BE DF EF +=；【问题再探】2160528x y x -=-【解析】解：（1）【问题解决】解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．由旋转的特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴①ADE AD E '≌△△．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒，∴在Rt ECD '△中，②222EC CD ED '='+．∵3CD BD '==，4CE =，∴5DE D E '===③．（2）【知识迁移】222DN BM MN +=．证明：如图，将ABE 绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF ' ．过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH ．由旋转的特征得,,AE AF BE DF BAE DAF ==∠=∠'''．由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，∴EF DF BE DF DF F F ''=+=+=．在AEF △和' AF F 中，,,AE AF EF F F AF AF ''===，∴()AEF AF F SSS ' ≌．∴EAF F AF '∠=∠．又∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ABD ADB ∠=∠=︒．∵DH BD ⊥，∴45ADH HDB ADB ∠=∠-∠=︒．在ABM 和ADH 中，,,BAM DAH AB AD ABM ADH ∠=∠=∠=∠，∴()ABM ADH ASA ≌，∴,AM AH BM DH ==．在AMN 和AHN 中，,,AM AH MAN HAN AN AN =∠=∠=，∴()AMN AHN SAS ≌．∴MN HN =．在Rt HND 中，222DN DH HN +=，∴222DN BM MN +=．（3）【拓展应用】22222BE DF EF +=．证明：如图所示，延长EF 交AB 延长线于M 点，交AD 延长线于N 点，将ADF △绕着点A 顺时针旋转90︒，得到AGH ，连接,HM HE ．则ADF AGH V V ≌．则,,DF GH AG AD AF AH ===，DAF HAG ∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45HAE HAG GAE DAF GAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在AEH △和AFE △中45AH AF HAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEH AEF SAS ∴ ≌，∴EF HE =，过点H 作HO CB ⊥交CB 于点O ，过点H 作HG BM ⊥交BM 于点M ，则四边形OHGB 为矩形．∴,OH BG OB HG ==，45CEF ∠=︒ ，45CEF CFE DFN DNF BME BEM ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，,,,BME DNF CEF AMN ∴V V V V 是等腰直角三角形，,,,CE CF BE BM DN DF AN AM ∴====，AM AG AN AD ∴-=-，GM DN DF HG ∴===，45HMG ∴∠=︒，454590HME ∴∠=︒+︒=︒，在Rt OHE 中，222OE OH HE +=，222()OB BE BG EH ++=，∴222()GH BE BG EH ++=，即222()()GH BE BM GM EH ++-=，又∴,,EF HE DF GH GM BE BM ====，∴222()()GH BE BE GH EF ++-=，即()2222DF BE EF +=，（4）【问题再探】如图，将BEC 绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''△，连结E D '．过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '．过点E '作E F BA '∥，过点D 作DF BC ∥交AB 于点,H E F '、DF 交于点F ．由旋转的特征得,,,BE BE CBE C BE EG E G BG BG ''''''=∠=∠==．90,45ABC DBE ∠=︒∠=︒Q ，45CBE DBA ∴∠+∠=︒，45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒，在EBD △和E BD '△中，,,BE BE DBE DBE BD BD ''=∠=∠=，()EBD E BD SAS '∴ ≌，DE DE '∴=，90,4,3ABC AB BC ∠=︒==Q ，5AC ∴==，又,AD x CE y ==Q ，5DE DE x y '∴==--，D F B C ∥ ，,90ADH C AHD ABC ∴∠=∠∠=∠=︒，AHD ABC ∴ ∽，5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即43,55AH x HD x ==，445HB AB AH x ∴=-=-，同理可得43,55EG y GC y ==．43,355E G y BG BG y '''∴===-，,90E G AB ABC ''⊥∠=︒Q ，E G BC FD ''∴∥∥，又∵,90E F AB FHG AHD ''∠=∠=︒∥，∴四边形FE G H ''为矩形．43490,,555F FH EG y DF DH FH x y ''∴∠=︒===+=+，43434315555FE HG HB BG x y x y ⎛⎫==-=---=-+ ⎪'⎭'⎝'，在Rt E FD ' 中，222E F DF E D ''+=．22243341(5)5555x y x y x y ⎛⎫⎛⎫∴-+++=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2160528x y x -=-．。
2023年四川省乐山市中考数学真题(原卷与解析)
乐山市2023年初中学业水平考试数学本试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
考生作答时，不能使用任何型号的计算器。
第I 卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算：2a a -=（）A.a B.a- C.3a D.12.下面几何体中，是圆柱的是（）A. B. C. D.3.下列各点在函数21y x =-图象上的是（）A.()13-， B.()01， C.()11-， D.()23，4.从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（）A.8910⨯B.9910⨯C.10910⨯D.11910⨯5.乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）A.100B.150C.200D.4006.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连结OE ．若68AC BD ==，，则OE =（）A.2B.52 C.3 D.47.若关于x 的一元二次方程280x x m -+=两根为12x x 、，且123x x =，则m 的值为（）A.4 B.8 C.12 D.168.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（）A.45 B.35 C.25 D.159.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)(,0)A B m -、，且12m <<，有下列结论：①0b <；②0a b +>；③0a c <<-；④若点1225,,,33C y D y ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则12y y >．其中，正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =--与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的O 上两动点，且CD =，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，PAB 面积的最大值是（）A.8B.6C.4D.3第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5m 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。
2020年四川省乐山市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年四川省乐山市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
2．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．从五个数﹣1，0，，π，﹣1.5中任意抽取一个作为x，则x满足不等式2x﹣1≥3的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米
5．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）
A．43°B．57°C．47°D．45°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）
A．61B．16C．52D．25
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乐山市2020版中考数学试卷D卷
乐山市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在－︱-2︱，︱-（-2）︱，－（+2），，＋（-2），-(-3)2 ， -22中，负数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形3. （2分） (2018七下·紫金月考) 下列代数运算正确的是（）A . x•x6=x6B . （x2）3=x6C . （x+2）2=x2+4D . （2x）3=2x34. （2分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是A .B .C .D .5. （2分）(2014·福州) 若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A . 44B . 45C . 46D . 476. （2分）在下列正多边形中，中心角的度数等于它的一个内角的度数的是（）A . 正三边形B . 正四边形C . 正五边形D . 正六边形7. （2分）若A（1，b1），B（-2，b2）是反比例函数y=-图象上的两个点，则b1与b2的大小关系是（）．A . b1＜b2B . b1=b2C . b1＞b2D . 大小不确定8. （2分）已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A . ①②B . ①③④C . ②③D . ②③④9. （2分） (2017·兰陵模拟) 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·忻城期中) 若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A . 14B . 15C . 16D . 1711. （2分）(2020·天津) 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：① ；②关于x的方程有两个不等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）(2020·聊城) 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）．…A . 150B . 200C . 355D . 505二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·广东模拟) （﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．14. （1分）(2018·孝感) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________ ．15. （1分） (2019八下·北京期中) 某复印社的收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表，则y与x的关系式为________x1002004001000···y4080160400···16. （1分） (2019八下·溧阳期中) 如图，已知AB＝2 ，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°.P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为________（结果保留根号）.17. （1分）如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为________．18. （1分）(2016·竞秀模拟) 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为________．三、解答题 (共7题；共80分)19. （5分）(2012·绵阳)（1）计算：（π﹣2）0﹣| + |×（﹣）；（2）化简：（1+ ）÷（2x﹣）20. （16分） (2020七下·石泉期末) 2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕。
2020四川省乐山市中考数学预测试题(含解析)
四川省乐山市2020年中考数学预测试题一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (－xy2）3=－ x3y6C. x6÷x3=x2D. =2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A. B. － C. － D.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A. ≤a＜1B. ≤a≤1C. ＜a≤1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。
四川省乐山市2020年中考数学试卷D卷
四川省乐山市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（）A . （3，3）B . （3，2 ）C . （2 ，3）D . （3，3 ）2. （2分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A . 汉城与纽约的时差为13小时B . 汉城与多伦多的时差为13小时C . 北京与纽约的时差为14小时D . 北京与多伦多的时差为14小时3. （2分）(2018·天水) 如图，直线l1∥l2 ，则∠α为（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°4. （2分）(2017·洛宁模拟) 下列整式运式计算的是结果为a6是（）A . a3+a3B . （a2）3C . a12÷a2D . （a2）45. （2分）如果关于x的不等式（a+2011）x＞a+2011的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A . a＞-2011B . a＜-2011C . a＞2011D . a＜20116. （2分）下列说法中正确的有（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个全等的位似图形的位似中心在两个图形之间或在这两个图形的公共边上；④全等图形一定是位似图形，且位似比为1：1；⑤若图形a与图形b是位似图形，图形b与图形c是位似图形，则图形a与图形c也一定是位似图形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列命题中是假命题的是（）.A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 一组邻边相等的矩形是正方形8. （2分） (2019九上·松滋期末) 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点.作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A .B .C .D .9. （2分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100、S乙2＝110、S丙2＝120、S丁2＝90，根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A . 甲、乙B . 甲、丙C . 甲、丁D . 乙、丙10. （2分）(2017·贵阳) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ③④11. （2分）如图，E是正方形ABCD内一点，BA=BE，P是对角线AC上的一点，若AC=，则PE+PD的最小值为（）A .B . 1C .D . 212. （2分） (2019八上·长安期中) 对于不相等的两个数a ， b ，其中a+b≥0，定义一种运算※如下：a※b ＝，如3※4＝＝﹣，那么20※（﹣4）＝（）A .B . ﹣C . ﹣D . ±二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·秀洲月考) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°,则∠C=________。
乐山市2020版中考数学试卷C卷
乐山市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·东莞期末) 从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·江油模拟) 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·海原期中) 不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，在⊙O中，AC∥OB ，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（）A . m°B . 2m°C . （90﹣m）°D . （180﹣2m）°6. （2分） (2017七下·寿光期中) 下列运算中，计算结果错误的是（）A . x•x=x2B . a6÷a2=a4C . （ab）3=a3b3D . （﹣a3）2=﹣a57. （2分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2 ，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°8. （2分）(2020·如皋模拟) 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A . 打六折B . 打七折C . 打八折D . 打九折二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式：9a3﹣ab2= ________.10. （1分） 2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为________．11. （1分）(2020·衢江模拟) 从，，，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________.12. （1分）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2 ，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________．13. （1分） (2019七下·文登期末) 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为________．14. （1分） (2020八下·高新期末) 菱形两条对角线长分别为、，则这个菱形的面积为________.15. （1分）(2020·广水模拟) 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= （x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为________.16. （1分） (2020七下·吉林期末) 若一正方形的面积为，则它的边长为________ .三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2020·广元) 先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．18. （12分）(2020·杭州模拟) 某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题（1） a＝________，b＝________（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分不低于80分的成绩为“优秀”，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少？19. （6分）(2017·和平模拟) 小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为________；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．20. （6分）（1）请你写出一个以为解二元一次方程组________；（2）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．21. （5分）(2019·朝阳模拟) 某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物，高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度，在公园找了一水平地面，在处测得建筑物点（即山顶）的仰角为，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为，求山的高度 .（结果精确到1米，参考数据：，，）22. （10分）(2018·湖北模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠AC B的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．23. （10分） (2018八上·北仑期末) 某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部型和20部型手机的利润共4000元，每部型手机的利润比每部型手机多50元.（1）求每部型手机和型手机的销售利润.（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中型手机的进货量不超过型手机的2倍，则商城购进型、型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？24. （11分） (2019九上·慈溪期中) 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=________°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.25. （15分） (2020九上·中山期末) 如图，抛物线y=ax2- x+c与x轴相交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D、E，点P在BC下方的抛物线上运动。
2020届四川省乐山市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求1 . - 2的相反数是（ ）A. - 2B. 2解：-2的相反数是2. 故选B.2.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆. 故选A.3 .方程组——=x+y - 4的解是()3 2If x=6If z=2A. •B. ,：C.l.y=-2(2x=3y解：由题可得：-1 ，消去x,可得s4yy=4x=3, 方程组的解为 故选D.4.如图，DE// FG// BC,若DB=4FB,则EG 与GC 的关系是B.=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得C.. . DE// FG// BC, DB=4FB,故选B.5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C. 要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A. 了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误；B. 了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误；C. 了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故 D 正确； 故选D. 6 .估计J1+1的值，应在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间解:gx 2.236, ..•满 + 1^3.236 . 故选C.7.〈〈九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载： 今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”译为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1 寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少?解：设O O 的半径为r.故选C.—= ----- ——二3如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（C. 26 寸D. 28 寸在 RtA ADO 中, AD=5, OD=r — 1, OA=r,则有 r 2=52+ (r- 1)2,解得r=13,.二。
2024年四川省乐山中考数学真题答案
乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC (,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x=图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos hOA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。