二次根式复习教案
二次根式复习课
第一课时
一、学习目标：
1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.
2、能够比较熟练进行二次根式的运算.
3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
二、学习重、难点
重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.
难点：二次根式性质的应用
三、知识回顾
1.下列各式是二次根式的有（ ）个
5, 3, 72, 33, 2a，m
A.2 B.3 C。4 D.5
2、xx1有意义，则x的范围 。
3、若aa21122，则a 。
4、写出一个24的同类二次根式 。
5、（1）2(6)=______ （2）4.0= （3）14256=
（4）232 （5）32949cm=
（6）200020013232______________
四、典型例题
例1：能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（ ）
A. 2x B. 0x C.x>2 D. 2x
例2：当1≤x≤5时，215_____________xx。
例3：已知xy<0,化简二次根式x－yx2 的正确结果为（ ）
A、y B、－y C、－y D、－－y
例4：计算
（1）1557552313 （2） 9a × a3 1a ÷ 12a a3
（3）13133322 （4）(3 +2 )－1+(－2)2 +3－8
（5）先化简再求值：1121122aaaaa，期中12a
第二课时
一、学习目标：
1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.
2、能够比较熟练进行二次根式的运算.
3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
二、学习重、难点
重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.
难点：二次根式性质的应用
一、选择：
1．下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是 ( )
A．a－1 B．1－a C．(1－a)2 D．11－a
2．下列式子中正确的是（ ）
A. 527 B. 22abab
C. axbxabx D. 6834322
3．已知x、y为实数，y＝x－2＋2－x ＋4，则yx的值等于（ ）
A．8 B．4 C．6 D．16
4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 0.2b B. 1212ab C. 22xy D. 25ab
5．等式3355xxxx成立的条件是（ ）
A、x≠5 B、x≥3 C、x≥3且x≠5 D、 x>5
6．若a<0，则化简3a得（ ）
A、aa B、aa C、 aa D、aa
7．若15,55ab, 则（ ）
A、a、b互为相反数 B、a、b互为倒数 C、ab=5 D、a=b
9．若aaa21)1(22，则|||1|aa( )
A、a21 B、1 C、 1 D、 以上答案都不对
二、填空：
10、a+4 +a+2b－2 =0，则ab=
11、若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。
12、若5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b =
13．如果xxxx64462 ，那么x的范围
14．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6 ……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________________。
15、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
||||)(22accbbaa 。
b 0 a c
第三课时
一、学习目标：
1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.
2、能够比较熟练进行二次根式的运算.
3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
二、学习重、难点
重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.
难点：二次根式性质的应用
三、化简或计算
16、化简：
(1)、45 （2）2812 （3）23ba (4)82732
17．计算：
(1)312－248＋8 (2) 32－512＋618
(3))2)(2(aa （4）32232332)32(2
(5))1043(53544• （6）11221231548333
（7）111328212 （8）38x -2xx2+4550x
（9）当81.0,41yx时，求31441yyxyxx的值。
（10）已知m是2的小数部分，求2122mm的值
四、简答：
18、（12 +1 +13 +2 +14 +3 +…+12006 +2005 ）（2006 +1）
19、如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?
二次根式教案
二次根式教案
数学二次根式教案 篇一
一、学习目标：
1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点：
重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用
难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一)回顾单项式除以单项式法则
(二)学生动手，探究新课
1.计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？
(三) 总结法则
1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以，再把所得的商
2.本质：把多项式除以单项式转化成
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
随堂练习：教科书练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则
第三十四学时：14.2.1平方差公式
九年级数学复习教案：数的开方及二次根式
主备人
用案人
用案时间
年 月 日 总第 课时
课题 第5课时 数的开方及二次根式 课型 复习
教学目标 1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)．
2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式．
3．能识别最简二次根式、同类二次根式．
4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．
重点 掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式． 难点 能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．
教法及教具 自主学习，合作交流，分组讨论 多媒体
教
学
过
程
教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体
活动
一、学生自学
1、平方根、算术平方根与立方根
2、 二次根式
一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.
3、二次根式的性质
4、二次根式的运算
二、交流展示
1、使有意义的x的取值范围是( )
A． x＞31 B． x＞－31 C． x≥31 D． x≥－31
2、已知y＝＋－3，则2xy的值为( )
A． －15 B． 15 C． －215 D． 215
3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A． B． C．32 D．23
4、下列运算正确的是( )
A．＝±5 B． 4－＝1C． ÷＝9 D． ·23＝6
5、估计的值( )
A．在2到3之间 B．在3到4之间
C．在4到5之间 D．在5到6之间
三、拓展提高
考点一、二次根式有意义的条件
例1、若使2－xx＋1有意义，则x的取值范围是________．
考点二、二次根式的性质
例2、把二次根式aa1化简后，结果正确的是()
方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)．
二次根式教案三篇
第 1 页 共 9 页 二次根式教案三篇
二次根式教案三篇
二次根式教案 篇1 一、内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目的和目的解析
1．教学目的
〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；
〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；
〔3〕理解代数式的概念．
2．目的解析 第 2 页 共 9 页 〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；
〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析^p
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.
本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1 你能解释以下式子的含义吗？
师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义． 第 3 页 共 9 页 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
二次根式教案优秀3篇
二次根式教案优秀3篇
次根式教案 篇一
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
例2把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
第三章 二次根式复习教学案
1 第三章 二次根式复习教学案
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a （a≥0）； （2） 5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
①ab=ba（a≥0,b≥0）； ②0,0bababa
【基础训练】
1．化简：（1）72__ __； （2）222524___ __； （3）61218___ _；
（4）3275(0,0)xyxy___ _； （5）_______420。
2.(08，安徽)化简24=_________。
3.（08，武汉）计算4的结果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化简：
（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123的结果是 ；
（3）(08，宁夏)825= ； （4）（08，黄冈）5x-2x=_____ _；
（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大庆) ；
（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门） ．
5．（08，重庆）计算28的结果是
A、6 B、6 C、2 D、2
二次根式教案(优秀5篇)
第 1 页 共 8 页
二次根式教案（优秀5篇）
次根式教案 篇一
目 标
1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；
3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教 学 程序 与 策 略
一、预习检测：
1、解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教 学 程 序 与 策 略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
第 2 页 共 8 页
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
数学二次根式教案优秀10篇
数学二次根式教案优秀10篇
次根式教案 篇一
课题：二次根式
教学目标 1、知识与技能
理解a（a≥0）是一个非负数， （a≥0）
2、过程与方法
（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想
方法
（2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助
交流合作，分析问题，总结反思
3、情感、态度与价值观
体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨
求实的科学态度
教学重难点 教学重点：二次根式的概念
教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范围：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
一、情境引入（3分钟）
由生活中的'实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
已知下列各正方形的面积，求其边长。
二、探究1（10分钟）
练习1：
计算下列各式：
三、探究2（10分钟）
可以发现它们有如下规律：
一般的，二次根式有下列性质：
练习2：
典型例题 例1：计算：
例2：计算：
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果
1、判断题
2、若 ，则x的取值范围为 （ A ）
（A） x≤1 （B） x≥1
（C） 0≤x≤1 （D）一切有理数
3、计算
4、化简 5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
二次根式教案4篇
二次根式教案4篇
二次根式教案篇1
教学目的：
1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;
2、会求二次根式的代数的值;
3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式
教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值
教学过程：
一、二次根式的混合运算
例1计算：
分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。
练习1：P206/8--①P207/1①②
例2计算 问：计算思路是什么?
答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。注意两点：
(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;
(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3已知，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。
例4已知，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结
1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。
二次根式教案优秀6篇
二次根式教案优秀6篇
次根式教案 篇一
【教学目标】
1.运用法则
进行二次根式的乘除运算；
2.会用公式
化简二次根式。
【教学重点】
运用
进行化简或计算
【教学难点】
经历二次根式的乘除法则的探究过程
【教学过程】
一、情境创设：
1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
2.计算：
二、探索活动：
1.学生计算；
2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？
3.概括：
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：
1.计算：
2.化简：
小结：如何化简二次根式？
1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;
2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：
(一).P62练习1、2
其中2中(5)
注意：
不是积的形式，要因数分解为36×16=242.
(二).P673计算(2)(4)
补充练习：
1.(x0,y0)
2.拓展与提高：
化简：1).(a0,b0)
2).(y
2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则
作业：
1).课课练P9-10
2).补充习题
次根式教案 篇二
教材分析：
二次根式教案 2
二次根式教案
二次根式教案六篇
二次根式教案 篇1
1.教学目标
(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;
(2)会用公式化简二次根式.
2.目标解析
(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;
(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.
教学问题诊断分析
本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.
在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.
本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.
教学过程设计
1.复习引入，探究新知 我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.
问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?
师生活动 学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.
问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?
师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.