22.2二次函数与一元二次方程教案
九年级数学备课组教学设计
课题 22.2 二次函数与一元二次方程
主备人 蒲文娟
课型 备课
时间 10.8 研讨
时间 投放时间
教学目标 1.了解二次函数图像与x轴交点的个数
2.掌握二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
教学重难点 二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
．
教学准备 教材、教参、长江作业
教学流程设计 个性复备
一、情景引入
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
二、合作探究
（学生合作探究完成情景引入部分，学生口回答） 。
从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
就是求方程3=-x2+4x的解,
例如,解方程x2-4x+3=0
就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
（教师问：你能说出y=x2-4x+3与x轴的交点坐标吗？它与x轴有几个交点呢？是不是所有的二次函数都与x轴都有交点？）
三、例题讲解
课本p44—45思考部分
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 四、练习巩固
学生独立完成下列3个小题
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y = x2 – x+ 1
五、归纳小结
一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：
（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根．
（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点． 这对应着一元二次方程 ax 2 +
bx + c = 0 的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．
六、作业：
教科书习题 22.2 第 1.3.5题．（不画函数图像）
长江作业
板书设计
教
学
反
思
备课组长(签字)：______________________
222二次函数与一元二次方程说课稿
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”
的关系进一步探讨奠定基础.
2、重难点的确点
重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；
掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.
难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；
利用函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、目标分析
知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.
数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.
解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.
情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.
三、学情分析
已形成的：
1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.
2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.
有待形成、提升的：
1、由特殊到一般的归纳总结能力.
2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.
3、用函数的观点解决问题的应用意识.
四、教法学法分析
1、教法分析 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.
2、学法分析
通过观察发现、 合作交流、 归纳总结完成本节课的教学.
2023最新-二次函数与一元二次方程教案设计(优秀6篇)
二次函数与一元二次方程教案设计（优秀6篇）
在近几年中考中，经常出现利用一元二次方程解决的应用题，这类问题主要考查同学们利用一元二次方程的相关知识分析问题和解决实际问题的能力，这对大部分同学而言仍具有一定的挑战性。这次帅气的小编为您整理了6篇二次函数与一元二次方程教案设计，希望能够给您提供一些帮助。
元二次方程的应用 篇一一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。
2.教学难点：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。
三、教学步骤
（一）明确目标。
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77.
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13.
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。
练习1.章节前引例。
学生笔答、板书、评价。
练习2.教材P.42中4.
学生笔答、板书、评价。
注意：全面积=各部分面积之和。
剩余面积=原面积-截取面积。
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)教学设计
2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）
(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)
一、教学目标
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义.
2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题．
二、教学重难点
1.理解二次函数及一元二次方程、一元二次不等式的联系
2.会运用二次不等式模型求解范围及最值等问题及化归思想的呈现
三、教学方法
“问题链”教学法；
“以学生为中心的课堂展开”
四、教学过程
1.复习引入
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|xx2} x x≠－b2a R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1
2.变式探究
（1）一元二次不等式的本质
问题1：现在，让我们回到问题的本质上去，为什么一元二次不等式的解是这个是形式？如果是一元高次不等式呢，我们又将如何解决？
【活动预设】
引导学生回归问题本质，运用乘法的性质来重新认识一元二次不等式，让理解力强的同学能举一反三解决三次不等式. 【设计意图】
从感知个例到分析通例，遵循从特殊到一般的思路，在具体实践的基础上进行理性分析，认识一元二次不等式的本质，加深外延的理解,为后续高次不等式的学习作铺垫.
1．不等式0)1(12722xxxx）（的解集为 ( )
A．），（），（34
B．），（），（43
C．），（34
D．），（43
【预设的答案】B
问题2：若上述不等式改为三次不等式如：0)1(1272xxx）（：，那么我们有什么办法求解呢？问题的本质是怎么样的呢？
【预设的答案】0127012xxx或0127012xxx
《二次函数与一元二次方程》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
二次函数与一元二次方程
教学目标 知识与技能 总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
过程与方法 使学生经历二次函数与一元二次方程关系的探究过程。
情感态度与价值观 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
重点 方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
难点 本节“合作学习〞涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型 新授课
教学准备 小黑板
教学流程 教师活动 学生活动 二次备课
一、自主学习 1、知识回忆
一元二次方程的一般形式是什么？
二次函数的一般形式是什么？
一元二次方程的根有几种情况？ 回忆
2、出示学习目标
总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 明确目标
出示自学提纲
⑴自学43页的问题答复云图中的问题
⑵完成教材44页思考
⑶一元二次方程的根的情况与相应的二次函数的图像与X轴公共点的个数有什么关系？
⑷总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？
⑸自学46页例 答复怎么通过看二次函数的图像估计相应的一元二次方程的根？ 阅读提纲，
〔1〕~〔5〕
4、组织学生自学
指导学生阅读课本P43---46课文,并答复以下问题。 学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反应 汇报或检测
答复老师自学提纲中的问题
三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑 提出质疑，师生共同解决
2、教师横向拓展和纵向挖掘
1、对43页问题的讲解：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有符合实际的解，那么说明球的飞行高度可以到达问题中h的值：否那么，说明球的飞行高度不能到达问题中聆听、思考、答复 h的值。
高中数学教案《二次函数与一元二次方程、不等式》
教学计划：《二次函数与一元二次方程、不等式》
一、教学目标
1、知识与技能：学生能够理解并掌握二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的概念、性质及其相互关系;能够熟练求解一元二次方程和一元二次不等式，并能根据二次函数的图像判断不等式的解集。
2、过程与方法：通过案例分析、图形辅助、探究学习等方法，培养学生的观察、分析和解决问题的能力;通过小组合作、讨论交流，提升学生的协作学习能力和语言表达能力。
3、情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学规律的精神和严谨的科学态度;通过解决实际问题，让学生感受到数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点和难点
重点：一元二次方程的求解方法(公式法、因式分解法、配方法);一元二次不等式的解法及与二次函数图像的关系;二次函数的性质(开口方向、顶点、对称轴)。
难点：一元二次不等式解法中根据判别式判断解的存在性;将一元二次不等式转化为二次函数图像下的区域问题;灵活运用二次函数的性质解决实际问题。
三、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
生活实例引入：以医院中病人的病情随时间变化的例子(如体温变化、药物浓度变化)，引导学生思考这些变化可能呈现出的二次函数形态，从而引出二次函数的概念。
提出问题：当病情达到某个临界点时(如体温过高或过低)，医生需要采取相应措施。这实际上涉及到一元二次方程和不等式的求解问题。
明确目标：介绍本节课将要学习的内容，即二次函数与一元二次方程、不等式的相互关系及其求解方法。
2. 讲解新知（20分钟）
二次函数概念：回顾一次函数的概念，通过类比引出二次函数的一般形式及其图像特征(开口方向、顶点、对称轴)。 一元二次方程求解：详细介绍一元二次方程的三种求解方法(公式法、因式分解法、配方法)，并通过实例演示每种方法的应用。
一元二次不等式：结合二次函数图像，讲解一元二次不等式的解法及其与函数图像的关系。强调根据判别式判断不等式的解集情况，并引导学生掌握将不等式转化为图像下区域问题的方法。
二次函数与一元二次方程教案
《二次函数与一元二次方程（第 1 课时）》
授课年级： 九年级
1. 知识与技能：
（1） 掌握二次函数与一元二次方程的联系；
（2） 理解二次函数图像与 x 轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的 关系，理解满足什么条件一元二次方程有两个不等的实数根、 两个相等的实数根 和没有实数根。
2. 过程与方法：
（1） 经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间 的联系；
（2） 通过观察二次函数图像与 x 轴公共点的个数，讨论一元二次方程的根的 情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3. 情感、态度与价值观 ：
（1） 经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探究能力 和创新精神；
（2） 培养学生用联系的观点看问题的数学思维；
（3） 通过学生共同观察、讨论、交流、总结，培养学生合作学习的良好意识。
二、教学重、难点
教学重点：
（1） 探索二次函数与一元二次方程之间关系的过程；
（2） 理解满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有 实根。
教学难点：
（1） 体会二次函数与一元二次方程之间关系；
（2） 培养学生的数形结合的思想和学会用数形结合的方法解决问题。
三、教学准备
微软 Office2003 PPT 软件、电子遥控笔、数学几何画板软件
四、教学过程设计
教学流程设计了七个教学环节：
（一）温故引新； （ 二）活动探究 1； （ 三）活动探究 2； （ 四）课堂练习一；
（ 五） 课堂练习二； （ 六） 归纳小结； （ 七）作业布置
（ 一 ） 温故引新 问题：
1. 求一次函数 y=2x-4 与 x 轴的交点坐标是 （ ， ）
2. 说一说你是怎样得到的？ 教师：
一次函数y=kx+b（k工0）与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程 kx+b=O（k
工0）的解。
以前，我们从一次函数的角度看一元一次方程， 认识了一次函数与一元一次 方程的联系。那么，二次函数和一元二次方程又有什么联系呢？
人教版2019年初中九年级上册数学 22 二次函数与一元二次方程图像、性质教学设计
- 1 - 人教版2019年初中九年级上册数学 22 二次函数与一元二次方程图像、性质教学设计
学生姓名： 年 级： 老 师：
上课日期： 时 间： 课 次：
22.2二次函数与一元二次方程
学习目标：
1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
2.掌握一元二次方程(组)的图象解法．
重点、难点
1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法．
【课前预习】
1：准备知识
（1） 一元二次方程根的情况：
（2）一次函数与一元一次方程的关系：
2：探究1
以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系2520tth。考虑以下问题：
（1） 球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？
（2） 球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？
（3） 球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？
（4） 球从飞出到落地需要用多少时间？
- 2 -
探究2给出三个二次函数：（1）232xxy；（2）12xxy；
（3）122xxy．它们的图象分别为
观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？
另外，能否利用二次函数cbxaxy2的图象寻找方程)0(02acbxax，不等式)0(02acbxax或)0(02acbxax的解？
3：结论
一般的，从二次函数cbxaxy2的图象可知，
人教版九年级上数学第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程(教案)
人教版九年级上数学第22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级上数学第22章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程：
1. 二次函数与一元二次方程的关系
- 二次函数的标准形式
- 二次函数图像与一元二次方程的解的关系
2. 二次函数的图像
- 开口方向与开口大小
- 对称轴与顶点
- 图像与x轴的交点
3. 一元二次方程的解法与应用
- 直接开平方法
- 配方法
- 公式法（韦达定理）
- 图像法
4. 实际问题中的应用
- 抛物线与坐标轴的交点问题
- 抛物线与直线的交点问题
- 最值问题
- 优化问题
5. 综合练习
- 理论知识巩固练习
- 实际问题解决练习
- 拓展提高练习
二、核心素养目标
1. 理解二次函数与一元二次方程的内在联系，培养数学抽象和逻辑推理能力。
2. 通过分析二次函数图像，提升直观想象和数据分析的能力。
3. 掌握一元二次方程的多种解法，培养问题解决和数学运算的能力。
4. 将二次函数和一元二次方程应用于实际问题，增强数学建模和数学应用的意识。
5. 在小组讨论和问题解决过程中，培养合作交流、批判性思维和创新意识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与一元二次方程解的关系，掌握二次函数标准形式及其图像特征。
- 举例：y=ax²+bx+c=0与y=ax²+bx+c的关系，如何通过二次函数图像求解一元二次方程的根。
- 二次函数图像的性质：掌握开口方向、开口大小、对称轴、顶点、与坐标轴的交点等概念。
- 举例：如何通过二次函数的一般式判断图像的开口方向和顶点位置。
- 一元二次方程的解法：熟练运用直接开平方法、配方法、公式法（韦达定理）解一元二次方程。
- 举例：求解x²-5x+6=0，展示不同解法并比较各自优劣。 - 实际问题中的应用：学会将实际问题抽象为二次函数与一元二次方程模型，解决最值、交点等问题。
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿
一. 教材分析
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级数学上册第22章的第2节，这一节内容是在学生已经学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的。二次函数和一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容。本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次函数和一元二次方程的基本概念和性质，能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程等概念已经有了初步的认识。但是，对于二次函数和一元二次方程的性质和应用可能还不是很清楚。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握二次函数和一元二次方程的概念和性质。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：理解二次函数的定义和性质，掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：二次函数的定义和性质，一元二次方程的解法。
2. 教学难点：二次函数和一元二次方程的应用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、教学模具、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引入二次函数和一元二次方程的概念。
2. 讲解：讲解二次函数的定义和性质，演示一元二次方程的解法。 3. 实践：让学生动手操作，进行实验和探究，加深对二次函数和一元二次方程的理解。
4. 应用：通过解决实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识。
5. 总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。
人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案
第1页 共9页 22.2 二次函数与一元二次方程
教学目标
1、理解一元二次方程根的几何意义（抛物线与x轴交点的横坐标），掌握二次函数与一元二次方程的关系。
2、知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的情况，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题。
3、会用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题，在求解过程中体会数形结合思想。
教学重点
运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题，用图像法解一元二次方程。
教学难点
用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题。
教学过程
一、温故知新
（1）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋3＝0的根为_______
（2） 一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点（ ， ）
一元一次方程－2x＋4＝0的根为________
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
第2页 共9页 答：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根
问题1
问题1:以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t2 ．
（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
解：（1）解方程
15=20t-5t²
t1=1， t2=3.
当球飞行1s和3s时，
它的高度为15m。 （2）解方程