2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：整式与因式分解

【解析】先提取公因式 x，再用平方差公式分解。 【方法指导】分解因式的一般步骤是：先提取公因式，再用公式法分解因式。要注意分解彻 底。
a3 9． （2013 山东滨州，2，3 分）化简 ，正确的结果为 a
A．a B．a2 C．a 1 D．a 2 【答案】 ：B． 【解析】根据同底数幂的除法法则得应选 B. 【方法指导】本题考查同底数幂的除法法则.同底数幂的除法：底数不变，指数相减.
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） ． D． (− a )
6
B． a 12 ÷ a 2
C． a 3
( )
3
2013 年全国各地中考数学考点分类汇编
果 ( −1) × a 6 = a 6 ，所以应选 D．
6
【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法公式：am·bn＝am+n，幂的乘方公式： ( a m ) n ＝amn， 积的乘方公式(ab)n=an·bn，同底数幂的除法公式：am÷bn＝am n． 【易错警示】混淆幂的运算公式以及幂的运算公式的运用错误，如am÷bn＝am÷n． 5． （2013 重庆市(A)，2，4 分）计算(2x3y)2的结果是（ ） 6 2 6 2 5 2 A．4x y B．8x y C．4x y D．8x5y2 【答案】A． 【解析】根据积的乘方及幂的乘方，得(2x3y)2＝22 (x3) 2y2＝4x6y2． 【方法指导】本题考查幂的运算．幂的运算法则有（1）同底数幂相乘的性质：am×an=am+n （m、n都是正整数） ； （2）幂的乘方的性质：(am)n＝amn（m、n都是正整数） ；积的乘方的法 － n n n m n 则性质：(a×b) ＝a ×b （n是正整数） ； （3）同底数幂除法的性质：a ÷a ＝am n（a≠0，m、 n都是正整数，且m＞n） ． 【易错警示】幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂相乘，这几个运算法则容易混淆． 6． （2013 山东临沂，4，3 分）下列运算正确的是（ ） 2 3 5 2 2 2 3 5 3 4 7 A．x ＋x ＝x B．(x－2) ＝x －4 C．2x ·x ＝2x D．(x ) ＝x 【答案】C． 【解析】A不是同类项，故不能在计算，B是一个完全平方式，故结果错误，C项计算正确， D 12 项的运算结果应为x . 【方法指导】幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不 变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积．合并同类项时，系数相加减，相同的字 母及其指数不变．熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆． 【易错点分析】法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清. 7. （2013 湖南益阳，2，4 分）下列计算正确的是（ ）
－
A． 2a 3 ÷ a = 6 C． (a + b)(a − b) = a 2 − b 2
B． (ab 2 ) 2 = ab 4 D． ( a + b ) 2 = a 2 + b 2
【答案】 ：C 【解析】A 项是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以错；B 项是积的乘方，其结 果应该是乘方的积，所以错；D 项是完全平方，其结果应该有 2ab，所以也错。只有 C 正确。 【方法指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。 8. （2013 湖南益阳，9，4 分）因式分解： xy 2 − 4 x = 【答案】 ： x( y + 2)( y − 2) ．
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） D．3
．
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17．(2013 湖北荆门，4，3 分)下列运算正确的是( ) 8 2 4 5 2 3 3 A．a ÷a ＝a B．a －(－a) ＝－a C．a ·(－a)2＝a5 D．5a＋3b＝8ab 【答案】C 【解析】(1)a8÷a2＝a6≠a4；(2) a5－(－a)2＝a5＋a2≠－a3； ＋ (3) a3·(－a)2＝a3 2＝a5；(4)5a＋3b≠8ab． 综上所述，选项 C 中的运算是正确的，故选 C． 【方法指导】整式加减的关键是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母 的系数不变；同底数幂的除法运算法则是底数不变，指数相减；同底数幂的乘法运算法则是 底数不变，指数相加；幂的乘方运算法则是底数不变，指数相乘. 18． （2013 江西南昌，2，3 分）下列计算正确的是（ ） ． 2 2 5 2 2 2 6 2 3 A．a +a =a B．(3a－b) =9a －b C．a b÷a =a b D．(－ab3)2=a2b6 【答案】D 【解析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运 算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则 是解题的前提． 【方法指导】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂 的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、 法则是解题的前提． 19． （2013 江西南昌，9，3 分）下列因式分解正确的是（ ） ． A． x 2 − xy + x = x( x − y ) C． x 2 − 2 x + 4 = ( x − 1) 2 + 3 【答案】B 【 解 析 】 解 ： A 中 x 2 − xy + x = x( x − y ) 提 公 因 式 后 漏 了 项 ， 故 错 误 ； C 中 B． a 3 − 2a 2b + ab 2 = a ( a − b) 2 D． ax 2 − 9 = a ( x + 3)( x − 3)
2
4
） D． ( x + y ) 2 =x 2 + y 2
6
C． a 4 ÷ a = a3
【答案】C. 【解析】各项正确计算如下表： A B C × × √
a 2 ⋅ a3 = a5
(a 2 ) 4 = a8
a4 ÷ a = a3
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D ×
( x + y ) 2 =x 2 + 2 xy + y 2
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整式与因式分解
一、选择题 1.（2013 湖北黄冈，4，3 分）下列计算正确的是（ A． x 4 ⋅ x 4 = x16 C． ab 2 B． a 3
2
）
4
( ) ⋅a
2 2
= a9
4 3
( ) ÷ (− ab)
3
= −ab 4
D． a 6
( ) ÷ (a )
3 2
1 1 3 ＝3，则 4－ x2＋ x的值为（ x 2 2 5 7 C． D． 2 2
） ．
1 1 ＝3，可将x－ ＝3 两边都乘以x，得x2－1＝3x，x2－3x－1＝0，两边都 x x
1 3 1 1 1 3 7 1 ，得－ x2＋ x＋ ＝0，两边都加上 4、减去 ，得 4－ x2＋ x＝ ．所以 2 2 2 2 2 2 2 2 应选D． 【方法指导】本题是等式性质的灵活运用，关键是将已知的等式变形，得出所求的代数式． 【易错警示】等式变形的方法不正确而出错．
m×n
11． （2013 山东日照，4，3 分）下列计算正确的是
C. − 2( a − 1) = 2 − 2a 【答案】 C
【解析】∵ (−2a ) 2 = 4a 2 ,∴A 错误。∵ a 6 ÷ a 3 = a 3 , ∴B 错误。 ∵ − 2( a − 1) = 2 − 2a ,∴C 正确。∵ a ⋅ a 2 = a 3 , ∴D 错误。 【方法指导】本题考查代数式的运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除， 底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变。指数相乘。括号时，括号前面是正号，去掉括 号，各项都不变号，当括号前面是负号，去括号后各项都变号。
完全平方公式
14．(2013 浙江湖州,2,3 分)计算 6 x 3 �x 2 的结果是（ A． 6 x 【答案】B 【解析】 6 x 3 �x 2 = 6 • x 3+ 2 = 6 x 5 ，故选 B。 B． 6 x 5 C． 6 x 4 D． 6 x 3
）
【方法指导】本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加． 15． （2013 重庆，3，4 分）计算 3x3 ÷ x 2 的结果是（ A． 2 x 2 B． 3x 2 C． 3x 【答案】C 【解析】解： 3x 3 ÷ x 2 = 3 ⋅ x 3− 2 = 3x 故选 C． 【方法指导】本题考查了单项式的除法法则，同底数幂除法，单项式的除法法则：单项式相 除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减， 表示为：a m ÷ a n = a m − n（a≠0， m，n 都是正整数，且 m＞n）． 【易错警示】把系数搞掉，或者把指数相除，不要与其他幂的运算法则混淆． 16． （2013 四川南充，12，4 分）分解因式： x 2 − 4( x − 1) = 【答案】 ： ( x − 2) 2 【解析】直接利用完全平方公式 (a ± b) 2 =a 2 ± 2ab + b 2 分解即可． 【方法指导】 此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力， 要会熟练运用完全平方公式分 解因式．
=1
【答案】D． 【解析】A选项中应为x4·x4＝x4+4＝x8；B选项中应为(a3)2·a4＝a6·a4＝a6+4＝a10；C选项中 － － 2 应为(ab2)3÷(－ab)2＝a3b6÷a2b2＝a3 2b6 2＝ab4；D选项中(a6) ÷(a4)3＝a12÷a12＝1．所以只 有D正确． 【方法指导】本题考查幂的运算．解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则： （1）am·an ＝am+n（m，n为整数，a≠0） ； （2）(am)n＝amn（m，n为整数，a≠0） ； （3）(ab)n＝anbn（n为 m n m－n 整数，ab≠0） ； （4）a ÷a ＝a （m，n为整数，a≠0） ． 【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆，如x4·x4＝x8和(x4)4＝x16，即(am)n和 am·an混淆． 2． （2013 江苏苏州，2，3 分）计算－2x2＋3x2的结果为（ ） ． 2 2 2 A．－5x B．5x C．－x D．x2 【答案】D． 【解析】计算－2x2＋3x2=(－2＋3)x2=x2，所以应选D． 【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项时，系数 相加减，相同的字母及其指数不变． 【易错警示】本题主要考查同类项的概念，以及合并同类项．对同类项的概念把握不准，合 并同类项的方法不对而出错． 3． （2013 江苏苏州，9，3 分）已知x－ A．1 【答案】D． 【解析】因为x－ 乘以－ B．