二面角观摩课教案.doc
二面角观摩课教案
二面角观摩课教案一、教案概述本教案是为了帮助学生理解和掌握二面角的概念和相关知识而设计的观摩课。
通过学生观摩老师的示范讲解和互动活动，旨在提高学生对二面角的认识和理解，培养其解题和推理能力。
二、教学目标1.理解二面角的定义和性质。
2.掌握计算二面角的方法和技巧。
3.运用二面角的概念解决相关问题。
4.培养学生的分析和推理能力。
三、教学重点与难点重点•二面角的概念和性质。
•计算二面角的方法和技巧。
难点•运用二面角概念解决相关问题。
四、教学方法和策略方法•示范讲解：通过演示和实例讲解二面角的定义和计算方法。
•互动活动：设计与二面角相关的问题和练习，让学生参与讨论和解题。
策略•激发兴趣：通过引入生活中的实际例子，激发学生对二面角的兴趣。
•合作学习：鼓励学生互相合作，共同解决问题，提高学习效果。
五、教学内容和步骤步骤一：导入（10分钟）1.向学生介绍二面角的概念，并给出生活中的实际例子，如角球弧度、钟表上两个指针之间的夹角等。
2.引导学生思考，了解二面角在几何图形中的应用和重要性。
步骤二：讲解（20分钟）1.通过示意图和几何图形，讲解二面角的定义和性质。
–二面角的定义：位于不同平面上的两条相交线所夹的角称为二面角。
–二面角的性质：平行于相交线的两个平面所夹的角等于二面角。
2.讲解计算二面角的方法和技巧。
–同一平面上的二面角可以通过角度差求解。
–不同平面上的二面角可以通过平面投影求解。
步骤三：练习与讨论（30分钟）1.设计与二面角相关的问题和练习，要求学生运用所学知识进行解答。
2.鼓励学生彼此讨论，共同解决问题，并引导他们用逻辑推理和几何分析来解决复杂问题。
步骤四：总结与拓展（10分钟）1.总结二面角的重要概念和计算方法。
2.引导学生思考，探究二面角在其他几何学概念中的应用，如平面角、立体角等。
六、教学评价1.观察学生在互动活动中的表现，包括参与程度、解题思路和答题准确性等。
2.提供及时的反馈和指导，帮助学生纠正错误和改进学习方法。
教案：二面角
二面角【教学目标】1.知识目标：①理解二面角、二面角的平面角的概念；②能找出二面角的平面角；③会求简单的二面角的大小。
2.能力目标：①通过二面角的教学，进一步培养学生的归纳总结能力和空间想象能力；②通过类比初中平面角，得出二面角的定义，培养学生的类比推理思想；③通过研究二面角的大小转化为研究其平面角的大小，培养学生的降维思想。
3.情感目标：①通过实际问题的引入，激发学生学习数学的兴趣，让学生了解数学来源于生活，寓于生活，应用于生活；②培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
【教学重点】1．二面角、二面角的平面角的概念；2.找二面角的平面角。
【教学难点】二面角的平面角的概念和作法。
【教具准备】三角板、纸板和多媒体。
【教学过程】一.创设情景，引入新课在生活中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形：1.我们在开门时，常说把门开“大”些或开“小”些；2．爬江堤时，我们感觉江堤比较“陡”或“缓”；3. 观察翻书过程中，两页纸所在平面的变化关系。
在这些实例中，什么量在变？——引入课题：二面角二.认识二面角2.二面角的画法：（多媒体给出） 三.认识二面角的平面角问题：我们打开一本书，可以看作是形成了一个二面角，而当我们在翻书的过程中，感觉到形成的二面角的大小是连续变化的，那么，二面角的大小能否度量？ 小组探究：如何度量二面角的大小？（老师适时引导学生回顾前面求异面所成的角和线面所成的角的方法，即把空间角转化为平面角来解决）问题：以打开的课本作为二面角，找出一个你认为可以度量二面角大小的平面角。
1.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的平面角必须满足三个条件：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个平面内；角的两边分别垂直于棱。
2.二面角的范围：[]π,0平面角为直角的二面角叫直二面角。
二面角的教案
二面角的教案教案标题：探索二面角的概念与性质一、教学目标：1. 理解二面角的定义和性质。
2. 能够识别和分类不同类型的二面角。
3. 能够应用二面角的概念解决相关问题。
二、教学准备：1. 教学工具：投影仪、白板、黑板、教学PPT等。
2. 教学材料：教科书、练习册、作业本等。
3. 教学资源：相关的图形和模型。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 利用投影仪或黑板上展示一个二面角的图形，并引导学生观察和描述这个图形的特点。
- 引发学生对二面角的好奇心，提出问题：“你们知道二面角是什么吗？它有什么特点和性质？”2. 知识讲解（15分钟）- 通过教学PPT或黑板，向学生介绍二面角的定义：“在一个平面上，由两条相交的射线所确定的角叫做二面角。
”- 解释二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°，它可以分为锐角、直角和钝角三种类型。
- 通过示例和图形，讲解不同类型二面角的特点和性质。
3. 概念巩固（15分钟）- 让学生通过练习册或作业本上的练习，巩固对二面角概念的理解和应用。
- 引导学生观察和测量不同图形中的二面角，并判断其类型。
- 鼓励学生主动提问和解答问题，加深对二面角的认识。
4. 拓展应用（15分钟）- 利用教学资源或实物模型，让学生探索二面角在现实生活和实际问题中的应用。
- 引导学生思考并解决与二面角相关的问题，如日晷的设计、建筑物的角度等。
- 鼓励学生展示自己的思考和解决问题的方法，促进合作和交流。
5. 总结与评价（5分钟）- 对本节课的重点内容进行总结，并强调二面角的重要性和应用。
- 对学生的学习情况进行评价，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习。
- 鼓励学生提出问题和困惑，并给予解答和指导。
四、课后作业：1. 完成练习册或作业本上的相关练习。
2. 设计一个实际生活中的问题，应用二面角的概念解决，并写出解题思路和过程。
五、教学反思：本节课通过引导学生观察、描述和应用的方式，帮助学生理解和掌握二面角的概念与性质。
高中数学教案《二面角》
高中数学教案《二面角》教案标题：二面角教学目标：1. 了解二面角的定义及相关概念。
2. 掌握计算二面角的方法。
3. 能够应用二面角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 二面角的定义及性质。
2. 二面角的计算方法。
教学难点：1. 掌握二面角的计算方法。
2. 能够灵活运用二面角的知识解决实际问题。
教学准备：教材、教具、多媒体设备教学过程：Step 1 引入新知1. 向学生介绍二面角的概念，引导学生思考如何定义二面角。
2. 给出一个具体例子，让学生观察并猜测如何计算该二面角的大小。
3. 引导学生通过观察得出计算二面角的方法。
Step 2 讲解知识点1. 讲解二面角的定义：二面角是由两个不重合的平面所围成的角。
2. 介绍常见的二面角：直角（90°）、平角（180°）等。
3. 讲解二面角的计算方法：a. 当两个平面为互相垂直的平面时，二面角等于两个平面的夹角。
b. 当两个平面不垂直时，可以通过将这两个平面旋转至相交的情况下计算得出。
Step 3 练习巩固1. 出示一些二面角计算题目，让学生运用所学知识计算出它们的大小。
2. 引导学生分析解题思路，解释计算过程。
Step 4 拓展延伸1. 出示一些实际问题，要求学生运用二面角的知识来解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为计算二面角的问题。
Step 5 总结归纳1. 对本节课所学的二面角的定义和计算方法进行总结归纳。
2. 强调二面角的重要性和应用价值。
Step 6 课堂小结1. 对本节课的主要内容进行回顾。
2. 解答学生提出的疑问。
Step 7 作业布置1. 布置一些计算二面角的练习题，要求学生在家完成。
2. 提醒学生关注实际问题中的二面角应用。
拓展活动：1. 考察学生对二面角的理解，出示一些实际问题，让学生用二面角的知识解决问题。
2. 给学生一些创设问题的任务，要求他们设计一些与二面角相关的实际问题，并解答。
教学反思：本节课通过引入、讲解和练习，让学生逐步掌握了二面角的定义和计算方法，同时能够将二面角的知识应用于实际问题中。
二面角教案
2．求二面角的解题步骤：作——证——算——答．
作业：课本第42练习第1，2，3，4题，
补充：已知四边形 为直角梯形，且有 平面 ， ， ，
求：（1）二面角 的大小；
（2）二面角 的大小；
（3）二面角 的大小．
学生指出二面角的棱和两半平面
教师设问如何度量二面角的大小
量呢？——平面角
（1）过二面角的棱上的一点 分别在
两个半平面内作棱的两条垂线 ，
则 叫做二面角的平面角（ ）．
（2）一个平面垂直于二面角 的棱 ，且与两半平面交线分别为 为垂足，则 也是 的平面角．（垂面法）
（3）三垂线法（例3）
说明：（1）二面角的平面角范围是 ；
（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直．
情感、态度与价值观
（1）使学生认识到数学知识来源于实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
（2）通过揭示线线，线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
教材分析
教学重点
二面角的概念和二面角的平面角的作法．
教学难点：
二面角的平面角的一般作法及其寻求。
教 学 过 程
教 学内 容
例3．已知：二面角 且 到平面 的距离为 ， 到 的距离为 ，求二面角 的大小．
解：作 于点 ， 平面 于点 ，连接 ，
∵ 于点 ， 于点 ，
∴ ，∴ 即为二面角 的平面角，
易知， ，
∴ 即二面角 的大小为 ．
说明：利用三垂线定理作二面角的平面角是解决二面角问题中一种重要的方法，其特征是其中一个平面内一点作另一个平面的垂线。则已经有三种作二面角的平面角的方法，即：定义法、垂面法、三垂线法．
高中数学教案《二面角》
高中数学教案《二面角》一、教学目标1.理解二面角的概念，掌握二面角的表示方法。
2.学会应用二面角的性质和定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点重点：二面角的概念、表示方法及其性质。
难点：二面角性质的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾空间几何中的基本概念，如平面、直线、角等。
（2）提出问题：在空间几何中，我们学过角，那么什么是二面角呢？2.二面角的概念及表示方法（1）讲解二面角的概念：由两条相交直线与它们所在平面所夹的角叫做二面角。
（2）讲解二面角的表示方法：用两条相交直线表示，或者用它们所在平面表示。
（3）举例说明：展示一个二面角模型，引导学生观察并理解二面角的定义。
3.二面角的性质（1）讲解二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°。
（2）讲解二面角的性质：二面角的大小与两条相交直线的夹角大小无关。
（3）讲解二面角的性质：二面角的两个面可以互换。
4.二面角的应用（1）讲解二面角的应用：求解空间几何问题。
（2）举例说明：展示一个实际问题，引导学生运用二面角的知识解决问题。
5.练习与讨论（1）布置练习题：让学生独立完成一些关于二面角的练习题。
（2）讨论答案：引导学生互相讨论，共同解决问题。
（2）拓展延伸：引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题。
四、教学反思本节课通过讲解二面角的概念、表示方法、性质及其应用，使学生掌握了二面角的基本知识。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题和讨论，学生能够灵活运用二面角的知识解决问题。
但部分学生在理解二面角的性质时仍存在困难，需要在今后的教学中加以关注。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对二面角知识的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试了解学生对二面角知识的掌握情况。
4.学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，以改进教学方法。
二面角教案
二面角教学目标：使学生正确理解二面角及二面角的平面角；通过概念教学，提高逻辑思维能力，渗透等价转化思想；通过图形结构分析，掌握作图方法，提高空间想象能力；通过本节教学由水坝、卫星运行轨道平面到二面角，体现由具体到抽象思想。
教学重点：二面角的平面角。
教学难点：求作二面角的平面角。
教学过程：1．复习回顾：两个平面平行的判定有哪几种方法？各种方法应具备条件是什么？两个平面平行的性质有哪些？如何利用性质解决问题？这一部分中等价转化思想体现在哪里？2．讲授新课：1.二面角［师］两个平面的位置关系包括相交、平行两种，两个平行平面的相对位置是用“距离”来刻画.而两个相交平面的相对位置由这两个平面所成的“角”来确定.修筑水坝，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度（如图）。
还有教材中人造地球卫星的发射，需卫星轨道平面和地球赤道平面成一定的角度.请同学们再举出生活中例子说明结论.那就是：为了解决实际问题，需研究两个平面所成的角.［师］请同学归纳总结二面角的概念.（可与平面角概念对比）二面角的概念（1）半平面的定义：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.［师］（3）常用直立式和平卧式两种（教师和学生共同动手）直立式：平卧式：［生］（4）二面角的表示在上图（1）中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角α—AB—β.有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P—AB—Q.如果棱为l，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q.［师］进一步研究图（2）中∠AOB与∠A′O′B′的大小.在二面角α—l—β的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成角∠A′O′B′.因为OA∥O′A′,OB∥O′B′,∠AOB和∠A′O′B′关系如何？［生］由OA∥O′A′，OB∥O′B′可知∠AOB及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同.即∠AOB=∠A′O′B′［师］结论说明了什么问题？［生］按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关.［师］由此结果引出二面角的平面角概念.（5）二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.上图（2）中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角.前边举过门和门所在墙的关系，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，而二面角就恰如其分地将这种关系区别开来，度量二面角的大小，利用的是二面角的平面角.二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度.本书中规定二面角的大小范围为0°~180°.当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为180°.［师］若一个二面角的平面角是直角，就说这个二面角为直二面角.除教材例外，举出一个二面角为直二面角的例子.［生］教室相邻墙构成的二面角就是直二面角.如图DD1⊥A1D1，DD1⊥D1C1∴∠A 1D 1C 1为二面角A 1—D 1D —C 1的平面角∵∠A 1D 1C 1=90°∴该二面角为一直二面角.［师］在作图时注意两种情形.（1）它是一个“平面角”，它的两边必须在同一平面内，AB 、CD 虽各在两个平面内，且都垂直于棱，但不在同一平面内，所以AB 和CD 不成平面角.（2）二面角的平面角的两边必须都与棱垂直，∠ABC 的顶点虽在棱上，两边也分别在两个半平面内，但BC 不与棱垂直，所以∠ABC 不是二面角的平面角.下面阅读例1，并简要分析例1：河堤斜面与水平面所成二面角为60°，堤面上有一条直道CD ，它与堤角的水平线AB 的夹角为30°，沿这条直道从堤脚向上行走到10 m 时人升高了多少？（精确到0.1 m ）分析：人升高了多少？实质上就是求人所在位置到水平面距离，问题就转化为解Rt △EFG ，而直角三角形的求解靠二面角平面角来完成，找二面角的平面角就成为关键.解：取CD 上一点E ，设CE =10 m ，过点E 作直线AB 所在的水平面的垂线EG ，垂足为G ，则线段EG 的长就是所求的高度.在河堤斜面内，作EF ⊥AB ，垂足为F ，并连结FG .则FG ⊥AB即∠EFG 就是河堤斜面与水平面ABG 所成二面角的平面角.∠EFG =60°,由此得EG =EF sin60°=CE sin30°sin60°=10×2321 =2.53≈4.3（m ）.答：沿直道行走到10 m 时人升高约4.3 m.［师］学生思考问题.两条相交直线对顶角相等.两个平面相交时，形成一些二面角，其中有些二面角有类似对顶角的位置关系， 二面角α—ΑΒ—β和二面角α′—AB —β′相等.这样的两个二面角有公共的棱它们的面合在一起恰是两个相交平面.具有这样特殊位置的两个二面角大小相等.但二面角α—AB —β和二面角β—AB —α′是互补的.例2：设P 是二面角α－l －β内一点，P 到面α、β的距离PA 、PB 分别为8和5，且AB ＝7，求这个二面角的大小。
《二面角》教案
《二面角》教案云南玉溪工业财贸学校魏华新一、目的要求1、认知目标：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的解题思想。
2、能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。
(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。
3、教育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。
二、重点、难点：（1）二面角的平面角概念，不同方位二面角的平面角的直观图的画法；（2）寻找二面角的平面角的方法的发现过程。
三、教学过程：（一）、二面角1、提示问题产生的背景：问题情境1、在修筑水库的拦水坝时，为了牢固耐用而又经济，必须考虑拦水坝坡面与地面（平面与平面相交）要组成适当的角度。
（由实例引入二面角的概念），接着又问学生还能举出一些二面角的实例吗？问题情境2、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢？通过这二个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。
2、展现概念形成过程。
问题情境3、应如何定义两相交平面所构成的角呢？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。
结合电脑演示，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。
问题情境4、通过类比，同学们能给出二面角的概念吗？引导学生将平面几何中角这一概念的引入过程，通过类比，迁移到两相交平面所成角（二面角）的引入上，从而实现知识的创新。
教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。
由教师版书于上图表中右侧。
由教师出示预先准备好的二面角的模型，要求学生画出二面角不同方位不同角度的直观图，为了帮助学生能正确得画出不同方位和不同角度的二面角，教师预先用《数理平台》制作好的“《课件》《不同方位和不同角度》”（点击此处双引号的文字可打开课件《不同方位和不同角度的二面角》）的二面角的直观图。
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二面角观摩课教案课题二面角课型复习课教者赵国伟班级3．11时间05．4．27师生活动教学内容行为意图教学目标1、知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用方法。
2、能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
师：演示幻灯片，引导学生研究学习师：板书（第5题）生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。
四、总结五、延伸拓展(1)求证：sc⊥平面bde；(2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小.5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°.(1)求证：bc⊥平面aa1c1c；(2)求二面角b-aa1-c的大小.6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱长为，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d.(1)确定点d的位置，并证明你的结论；(2)求二面角a1-ab1-d的大小.见课件已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点.(1)证明ab1∥平面dbc1.(2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。
例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn （=acsin600）即可（见课件）第6题作所求二面角的平面角时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。
重点应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。
难点选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径教具幻灯片课件教学过程师生活动教学内容行为意图一、组织教学二、复习提问师：演示幻灯片，组织学生研讨回答生：思考作答三、典例讲解师：演示幻灯片引导学生获取知识生：积极思考作答，总结经验掌握规律。
（1）二面角的定义（2）二面角的平面角的定义及其范围（3）作二面角的平面角的常用方法1. 下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b所成的角与这个二面角的平面角互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是_____。
2. 正方体abcd—a1b1c1d1中，二面角b1-aa1-c1的大小为_____，二面角b-aa1-d的大小为______，二面角c1-bd-c的正切值是_______.课题二面角课型复习课教者赵国伟班级3．11时间05．4．27师生活动教学内容行为意图教学目标1、知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用方法。
2、能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
师：演示幻灯片，引导学生研究学习师：板书（第5题）生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。
四、总结五、延伸拓展(1)求证：sc⊥平面bde；(2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小.5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°.(1)求证：bc⊥平面aa1c1c；(2)求二面角b-aa1-c的大小.6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱长为，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d.(1)确定点d的位置，并证明你的结论；(2)求二面角a1-ab1-d的大小.见课件已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点.(1)证明ab1∥平面dbc1.(2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。
例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn （=acsin600）即可（见课件）第6题作所求二面角的平面角时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。
重点应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。
难点选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径教具幻灯片课件教学过程师生活动教学内容行为意图一、组织教学二、复习提问师：演示幻灯片，组织学生研讨回答生：思考作答三、典例讲解师：演示幻灯片引导学生获取知识生：积极思考作答，总结经验掌握规律。
（1）二面角的定义（2）二面角的平面角的定义及其范围（3）作二面角的平面角的常用方法1. 下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b所成的角与这个二面角的平面角互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是_____。
2. 正方体abcd—a1b1c1d1中，二面角b1-aa1-c1的大小为_____，二面角b-aa1-d的大小为______，二面角c1-bd-c的正切值是_______.课题二面角课型复习课教者赵国伟班级3．11时间05．4．27师生活动教学内容行为意图教学目标1、知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用方法。
2、能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
师：演示幻灯片，引导学生研究学习师：板书（第5题）生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。
四、总结五、延伸拓展(1)求证：sc⊥平面bde；(2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小.5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°.(1)求证：bc⊥平面aa1c1c；(2)求二面角b-aa1-c的大小.6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱长为，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d.(1)确定点d的位置，并证明你的结论；(2)求二面角a1-ab1-d的大小.见课件已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点.(1)证明ab1∥平面dbc1.(2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。
例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn （=acsin600）即可（见课件）第6题作所求二面角的平面角时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。
重点应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。
难点选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径教具幻灯片课件教学过程师生活动教学内容行为意图一、组织教学二、复习提问师：演示幻灯片，组织学生研讨回答生：思考作答三、典例讲解师：演示幻灯片引导学生获取知识生：积极思考作答，总结经验掌握规律。
（1）二面角的定义（2）二面角的平面角的定义及其范围（3）作二面角的平面角的常用方法1. 下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b所成的角与这个二面角的平面角互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是_____。
2. 正方体abcd—a1b1c1d1中，二面角b1-aa1-c1的大小为_____，二面角b-aa1-d的大小为______，二面角c1-bd-c的正切值是_______.课题二面角课型复习课教者赵国伟班级3．11时间05．4．27师生活动教学内容行为意图教学目标1、知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用方法。
2、能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
师：演示幻灯片，引导学生研究学习师：板书（第5题）生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。
四、总结五、延伸拓展(1)求证：sc⊥平面bde；(2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小.5. 已知斜三棱柱abc—a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°.(1)求证：bc⊥平面aa1c1c；(2)求二面角b-aa1-c的大小.6. 正三棱柱abc—a1b1c1的底面边长为a，侧棱长为，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d.(1)确定点d的位置，并证明你的结论；(2)求二面角a1-ab1-d的大小.见课件已知a1b1c1—abc是正三棱柱，d是ac的中点.(1)证明ab1∥平面dbc1.(2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。
例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn （=acsin600）即可（见课件）第6题作所求二面角的平面角时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。