关系代数.ppt
关系运算
关系模型与其他模型相比，最有特色的是它的 数据库语言。这种语言灵活方便、表达能力和 功能都很强。
目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、 查询、更新和控制一体化的特点，而查询是最 主要的部分。
查询的条件要使用关系运算表达式来表示。 因此，关系运算是设计关系数据语言的基础。 按表达查询的方法不同，关系运算可分为关系
代数和关系演算两大类。
3.4 关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
关系代数运算的三个要素
运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类
关系代数运算符
集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
算术比较符
RS
其结果仍为n元关系，由属于R或属于S的元 组构成。
并运算（续I）
R
ABC abc da f cbd
R∪S
A
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
a
b
c
d
a
f
c
b
d
b
g
a
S
ABC bga da f
差运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的数据类 型也相同。则R和S的差运算定义为： RS ={t | tR tS }
A
B
C
a
b
c
c
b
d
B=b C=c(R)
A
B
C
a
b
c
选择运算
订购单关系
从订购单关系中选择职工 号为“E3”的元组构成新的关系
σ职工号="E3"(订购单)
投影运算
投影运算对指定的关系进行投影操作， 根据该关系分两步产生一个新关系：
1)选择指定的属性，形成一个可能含有重复 行的表格；
2)删除重复行，形成新的关系。
投影运算
投影运算表示为：
A (R) {r.A | r R}
其中R是关系名，π是投影运算符，A是被
投影的属性或属性集。
投影运算举例
订购单关系
选取职工号和供应商 号两列构成新的关系
π职工号，供应商号(订购单)
投影运算
选取运算是从关系的水平方向上进行运算的， 而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。
RS={ t | t=< r , s > rR sS }
RS的度为R与S的度之和， RS的元组个数 为R和S的元组个数的乘积。
广义笛卡尔积
R
ABC abc da f cbd
S
ABC bga da f
R×S
R.A R.B R.C S.A S.B S.C abcbga abcda f da f bga da f da f cbdbga cbdda f
辅助专门的关系运算符进行操作
逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作
关系代数运算符
运算符
∪ 集合 ∩
运算符
－
×
专门的 关系
∏
运算符
÷
含义 并 交 差 广义笛卡尔积
选择 投影 连接 除
运算符
＞
比较
≥
运算符
＜
≤
＝
≠
逻辑
∧
运算符
∨
含义 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
非 与 或
关系代数
RS
其结果仍为n元关系，由属于R而不属于S的元组构 成。
差运算（续I）
R
S
ABC abc da f cbd
R－S
ABC bga da f
A
B
C
a
b
c
c
b
d
交运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的数据类 型也相同。则R和S的交运算定义为： RS ={ t | tR tS }
RS
其结果仍为n元关系，由既属于R又属于S的元组构 成。
选择运算
选择运算是从指定的关系中选择某些元 组形成一个新的关系，被选择的元组是 用满足某个逻辑条件来指定的。
选择运算表示为：
F (R) {t | t R F (t) true}
其中R是关系名，σ是选择运算符，F是逻 辑表达式。
选择运算
R
ABC abc da f cbd
B=b(R)
交运算可以通过差运算来重写：
RS = R (R S)
交运算（续I）
R
ABC abc da f cbd
S
ABC bga da f
R∩S
A
B
C
d
a
f
集合的并、交、差运算
广义笛卡尔积
定义
两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们 的广义笛卡尔积是所有这样的元组集合：元 组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分 量是S中的一个元组。
（2）若A={Ai1,Ai2,……，Aik}，其中Ai1,Ai2,……,Aik是 A1,A2,……，An中的一部分，则A称为属性列或域列，Ã 则表示{A1,A2,……，An}中去掉{Ai1,Ai2,……，Aik}后剩 余的属性组。t[A]={t[Ai1],t[Ai2],……,t[Aik]}表示元组t 在属性列A上诸分量的集合。
投影运算可以改变关系的属性次序 投影后取消了某些属性列后，就可能出现重复
行，应该取消这些完全相同的行。所以投影之 后，不但减少了属性，元组也可能减少，新关 系与原关系不相容。
两个关系R和S若进行并，交，差运算， 则它们必须是相容的：
关系R和S必须是同元的，即它们的属性数目 必须相同。
对于所有i，R的第i个属性的域必须和S的第i 个属性的域相同。
并运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的 数据类型也相同。则R和S的并运算定义为： RS ={ t |t R tS }
专门的关系运算
（3）R为n目关系，S为m目关系，tr∈R, ts∈S,trts称为 元组的连接，它是一个n+m列的元组，前n个分量为R 的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
（4）给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组，定义 当t[X]=x时，x在R中的象集(image set)，为 Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R中的属性组X上值为x的 诸元组在Z上分量的集合。
传统的集合运算
对关系的元组进行运算 其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的 包括集合并、集合交、集合差、广义笛卡儿积
专门的关系运算
对关系的元组和域进行运算 选择、投影、连接、除
基本运算
集合并、集合差、广义笛卡儿积、选择、投影 由基本运算可以推导出其它所有运算
集合的并、交、差运算
专门的关系运算
由于传统的集合运算，只是从行的角度 进行，而要灵活地实现关系数据库多样 的查询操作，必须引入专门的关系运算。
在讲专门的关系运算之前，为叙述上的 方便先引入几个概念。
专门的关系运算
（1）设关系模式为R(A1,A2,……An)，它的一个关系为 R，t∈R表示t是R的一个元组，t[Ai]则表示元组t中相应 于属性Ai的一个分量。
关系模型与其他模型相比，最有特色的是它的 数据库语言。这种语言灵活方便、表达能力和 功能都很强。
目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、 查询、更新和控制一体化的特点，而查询是最 主要的部分。
查询的条件要使用关系运算表达式来表示。 因此，关系运算是设计关系数据语言的基础。 按表达查询的方法不同，关系运算可分为关系
代数和关系演算两大类。
3.4 关系代数
一种抽象的查询语言
用对关系的运算来表达查询
关系代数运算的三个要素
运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类
关系代数运算符
集合运算符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
算术比较符
RS
其结果仍为n元关系，由属于R或属于S的元 组构成。
并运算（续I）
R
ABC abc da f cbd
R∪S
A
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
a
b
c
d
a
f
c
b
d
b
g
a
S
ABC bga da f
差运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的数据类 型也相同。则R和S的差运算定义为： RS ={t | tR tS }
A
B
C
a
b
c
c
b
d
B=b C=c(R)
A
B
C
a
b
c
选择运算
订购单关系
从订购单关系中选择职工 号为“E3”的元组构成新的关系
σ职工号="E3"(订购单)
投影运算
投影运算对指定的关系进行投影操作， 根据该关系分两步产生一个新关系：
1)选择指定的属性，形成一个可能含有重复 行的表格；
2)删除重复行，形成新的关系。
投影运算
投影运算表示为：
A (R) {r.A | r R}
其中R是关系名，π是投影运算符，A是被
投影的属性或属性集。
投影运算举例
订购单关系
选取职工号和供应商 号两列构成新的关系
π职工号，供应商号(订购单)
投影运算
选取运算是从关系的水平方向上进行运算的， 而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。
RS={ t | t=< r , s > rR sS }
RS的度为R与S的度之和， RS的元组个数 为R和S的元组个数的乘积。
广义笛卡尔积
R
ABC abc da f cbd
S
ABC bga da f
R×S
R.A R.B R.C S.A S.B S.C abcbga abcda f da f bga da f da f cbdbga cbdda f
辅助专门的关系运算符进行操作
逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作
关系代数运算符
运算符
∪ 集合 ∩
运算符
－
×
专门的 关系
∏
运算符
÷
含义 并 交 差 广义笛卡尔积
选择 投影 连接 除
运算符
＞
比较
≥
运算符
＜
≤
＝
≠
逻辑
∧
运算符
∨
含义 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
非 与 或
关系代数
RS
其结果仍为n元关系，由属于R而不属于S的元组构 成。
差运算（续I）
R
S
ABC abc da f cbd
R－S
ABC bga da f
A
B
C
a
b
c
c
b
d
交运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的数据类 型也相同。则R和S的交运算定义为： RS ={ t | tR tS }
RS
其结果仍为n元关系，由既属于R又属于S的元组构 成。
选择运算
选择运算是从指定的关系中选择某些元 组形成一个新的关系，被选择的元组是 用满足某个逻辑条件来指定的。
选择运算表示为：
F (R) {t | t R F (t) true}
其中R是关系名，σ是选择运算符，F是逻 辑表达式。
选择运算
R
ABC abc da f cbd
B=b(R)
交运算可以通过差运算来重写：
RS = R (R S)
交运算（续I）
R
ABC abc da f cbd
S
ABC bga da f
R∩S
A
B
C
d
a
f
集合的并、交、差运算
广义笛卡尔积
定义
两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们 的广义笛卡尔积是所有这样的元组集合：元 组的前n个分量是R中的一个元组，后m个分 量是S中的一个元组。
（2）若A={Ai1,Ai2,……，Aik}，其中Ai1,Ai2,……,Aik是 A1,A2,……，An中的一部分，则A称为属性列或域列，Ã 则表示{A1,A2,……，An}中去掉{Ai1,Ai2,……，Aik}后剩 余的属性组。t[A]={t[Ai1],t[Ai2],……,t[Aik]}表示元组t 在属性列A上诸分量的集合。
投影运算可以改变关系的属性次序 投影后取消了某些属性列后，就可能出现重复
行，应该取消这些完全相同的行。所以投影之 后，不但减少了属性，元组也可能减少，新关 系与原关系不相容。
两个关系R和S若进行并，交，差运算， 则它们必须是相容的：
关系R和S必须是同元的，即它们的属性数目 必须相同。
对于所有i，R的第i个属性的域必须和S的第i 个属性的域相同。
并运算
定义
设R和S是n元关系，并且两者各对应属性的 数据类型也相同。则R和S的并运算定义为： RS ={ t |t R tS }
专门的关系运算
（3）R为n目关系，S为m目关系，tr∈R, ts∈S,trts称为 元组的连接，它是一个n+m列的元组，前n个分量为R 的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
（4）给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组，定义 当t[X]=x时，x在R中的象集(image set)，为 Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R中的属性组X上值为x的 诸元组在Z上分量的集合。
传统的集合运算
对关系的元组进行运算 其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的 包括集合并、集合交、集合差、广义笛卡儿积
专门的关系运算
对关系的元组和域进行运算 选择、投影、连接、除
基本运算
集合并、集合差、广义笛卡儿积、选择、投影 由基本运算可以推导出其它所有运算
集合的并、交、差运算
专门的关系运算
由于传统的集合运算，只是从行的角度 进行，而要灵活地实现关系数据库多样 的查询操作，必须引入专门的关系运算。
在讲专门的关系运算之前，为叙述上的 方便先引入几个概念。
专门的关系运算
（1）设关系模式为R(A1,A2,……An)，它的一个关系为 R，t∈R表示t是R的一个元组，t[Ai]则表示元组t中相应 于属性Ai的一个分量。
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关系数据库基本原理关系模型和关系代数PPT课件
S2 C4 S3 C1 S3 C4 S4 C2
S6╳ C4
NULL
-5╳
80
101╳
75
Foreign Key (CNO) References C(CNO) ,
Check (GRADE is NULL Or GRADE Between 0 And 100) ) ;
第17页/共60页
关系模型的基本概念
C5╳ 85
SC（SNO，CNO，Grade） 字段含义：学号，课程号，成绩
S2 C1 60 S2 C2 75
S2 NULL╳ 90
Create Table SC ( SNO CHAR(3) , CNO CHAR(3) , GRADE DEC(5, 2) , Primary Key (SNO, CNO) , Foreign Key (SNO) References S(SNO) ,
C（CNO，CNAME，Credit，CreditHours，CPNO，TNO） 字段含义：课程号，课程名，学分，学时数，先修课号，授课教师号
S2 C2 75 S2 C3 90
CNO CNAME Credit CreditHours CPNO TNO
S2 C4 NULL
C1 Math
3
48
NULL T1
第12页/共60页
关系模型的基本概念
• 关系模型的完整性规则 • 参照完整性规则（reference integrity rule） • 规则在具体使用时，有三点变通： • ①外键和相应主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可 • ②R1和R2可以是不同关系模式，也可以是同一个关系模式 • 同一个关系模式中，表示了同一个关系中不同元组之间的联系 • ③外键值是否允许空，应视具体问题而定 • 当外键属性是主键的组成成分时，不允许为空
关系代数.ppt
学号 8001001 8001002 8001001 8001002
姓名 李萌 胡飞飞 李萌 胡飞飞
课程号 C01 C02 C01 C02
课程名 数据库原理 数据结构 数据库原理 数据结构
学分 4 4 4 4
课程名 数据库原理 数据结构
学分 4 4
五个基本操作-选择
选择 :σF(R)≡{t∈R∧F(t)=TRUE}，它是属于R且满
扩展的关系代数操作-右联接
学号 8001001 8001002 8002008 8002007
姓名 李萌 胡飞飞 江南 李清照
性别 男 女 男 女
学号 8002007 8002010
姓名 李清照 王熙凤
入党时间 2007.12 2008.4
学号 8002007 8002010
姓名 李清照 王熙凤
性别 女 Null
足条件F的元组组成的集合。
F是关系运算表达式，其运算对象是常量或元组分量
（属性名或列的序号），运算符有比较运算符(也称θ符 ) （<、≼、≻、≽、=、≠）和逻辑运算符（∧、∨、┐）。
五个基本操作-选择
学号
姓名
8001001 李萌
8001002 胡飞飞
8002008 江南
8002007 李清照
性别 男 女 男 女
外键：若一个关系R中包含有另一个关系S的主键所
对应的属性组F，则称F为R的外键。
关系数据模型
学院编号 学院名称
60
信息工程学院
70
人文学院
80
软件学院
学号 8001001 8001002 6002001 7002002
姓名 张三 李四 胡琴 江南
学院编号 80 80 60 70
《关系代数表达式》课件
选择操作：从关系中选择出 满足特定条件的元组
投影操作：从关系中选择出 某些属性列
自然连接：在连接操作中选择 公共属性相同的元组进行连接
笛卡尔积：将两个关系进行交 叉连接，生成所有可能的元组
组合
集合操作：对关系进行并、 交、差等集合运算
内连接：返回两个表中满足连接条件的行 外连接：返回两个表中满足连接条件的行，以及不满足连接条件的行 自然连接：返回两个表中满足连接条件的行，并自动去除重复的列 交叉连接：返回两个表中所有行的笛卡尔积
WHERE语句：对应于 关系代数中的限制操作
HAVING语句：对应于 关系代数中的选择操作
JOIN语句：对应于关 系代数中的连接操作
INTERSECT语句：对应 于关系代数中的交操作
使用索引：提高查询效率，减少扫描数据量
避免使用子查询：子查询效率较低，可以使用连接查询代替
避免使用NOT IN和NOT EXISTS：使用LEFT JOIN或NOT EXISTS代替
●
FROM子句：用于指定要查询的数据表
●
WHERE子句：用于指定查询条件
●
GROUP BY子句：用于对查询结果进行分组
●
HAVING子句：用于对分组后的结果进行筛选
●
ORDER BY子句：用于对查询结果进行排序
●
LIMIT子句：用于限制查询结果的数量
●
JOIN子句：用于连接多个数据表进行查询
●
UNION子句：用于合并多个查询结果集
集合运算 （∪，∩， -）：先集 合运算后 投影和选 择
比较运算 （=，≠， <，>，≤， ≥）：先 比较运算 后投影和 选择
算术运算 （+，-， *，/）： 先算术运 算后投影 和选择
投影操作：从关系中选择出 某些属性列
自然连接：在连接操作中选择 公共属性相同的元组进行连接
笛卡尔积：将两个关系进行交 叉连接，生成所有可能的元组
组合
集合操作：对关系进行并、 交、差等集合运算
内连接：返回两个表中满足连接条件的行 外连接：返回两个表中满足连接条件的行，以及不满足连接条件的行 自然连接：返回两个表中满足连接条件的行，并自动去除重复的列 交叉连接：返回两个表中所有行的笛卡尔积
WHERE语句：对应于 关系代数中的限制操作
HAVING语句：对应于 关系代数中的选择操作
JOIN语句：对应于关 系代数中的连接操作
INTERSECT语句：对应 于关系代数中的交操作
使用索引：提高查询效率，减少扫描数据量
避免使用子查询：子查询效率较低，可以使用连接查询代替
避免使用NOT IN和NOT EXISTS：使用LEFT JOIN或NOT EXISTS代替
●
FROM子句：用于指定要查询的数据表
●
WHERE子句：用于指定查询条件
●
GROUP BY子句：用于对查询结果进行分组
●
HAVING子句：用于对分组后的结果进行筛选
●
ORDER BY子句：用于对查询结果进行排序
●
LIMIT子句：用于限制查询结果的数量
●
JOIN子句：用于连接多个数据表进行查询
●
UNION子句：用于合并多个查询结果集
集合运算 （∪，∩， -）：先集 合运算后 投影和选 择
比较运算 （=，≠， <，>，≤， ≥）：先 比较运算 后投影和 选择
算术运算 （+，-， *，/）： 先算术运 算后投影 和选择
《关系代数》课件
数据整合
03
关系代数可以用于处理多表之间的数据整合，通过连接操作将
不同表中的相关数据进行整合。
关系数据库查询语言SQL与关系代数
SQL与关系代数的关联
关系代数是SQL查询语句的底层运算模型，许多SQL查询语句可以 通过关系代数进行解释和优化。
SQL查询的转换
将复杂的SQL查询语句转换为关系代数形式有助于分析和优化查询 性能。
吸收律
关系代数中的两个运算满足吸收 律，即一个运算与另一个运算的 结合结果等于它们与第三个运算 的结合结果的组合。
单位元
关系代数中存在一个特殊的元素 ，称为单位元，它与任何元素的 运算结果都等于该元素本身。
关系代数的等价关系
等价关系
在关系代数中，如果两个元素经过一 系列的有限次变换可以相互转换，则 它们是等价的。
数据整合与集成
关系代数在大数据处理中可以发挥重要作用，通过整合不同来源的 数据，实现数据的集成和统一管理。
高效查询处理
关系代数能够提供高效的查询处理能力，支持大规模数据的快速查 询和分析。
数据挖掘与知识发现
关系代数可以用于数据挖掘和知识发现，通过关联规则挖掘、聚类分 析等手段，发现数据之间的潜在联系和规律。
关联规则学习
通过关系代数的投影和选择操作，可以快速发现数据集中的关联规则，用于市场篮子分 析、推荐系统等。
聚类分析
关系代数中的分组和除法操作有助于对数据进行聚类分析，将相似的数据点归为一组， 用于分类和识别。
关系代数在信息检索中的应用
信息筛选与提取
关系代数能够快速提取出满足特定条件的信 息，如关键词匹配、时间序列分析等，提高 信息检索的效率和准确性。
关系代数
目录
《关系代数》课件
《关系代数》PPT课件
欢迎来到本次介绍《关系代数》PPT课件的演示，我们将在接下来的几页中 深入了解关系代数。
关系代数的定义和基本运算
关系是什么？
介绍关系的定义和常见用途。
选择操作符
介绍如何从关系中选取特定的元素。
交集、并集操作符
详细解释交集、并集以及它们之间的差异。
投影操作符
讨论如何从关系中剔除不必要的属性以提高效率。
3 如何避免死锁？
4 如何处理缺失的数据？
介绍如何使用关系代数避免死锁问题的发生。
应用关系代数解决数据缺失问题和错误处理。
案例分析：使用关系代数解决实际问题
1
产生问题
描述一个关系代数应用场景中的问题。
2
解决方法
详细阐述使用关系代效率和优劣。
关系代数的优势和局限性
优势
• 大数据处理能力 • 数据的模块化和灵活性 • 能够智能处理数据的隐含信息
局限性
• 不能用于处理半结构化数据 • 数据耦合性较高 • 数据难以去重
总结和下一步行动
总结
对于关系代数的定义、常见运算和应用做一个简单总结。
下一步行动
提出一个未来方向或者讨论学习该领域的必备条件。
关系代数的应用场景
数据管理
介绍关系代数在数据库设计和管 理中的应用。
数学
探讨关系代数在数学中的应用以 及为什么它是数学的重要分支。
计算机编程
应用关系代数解决计算机编程中 的常见问题。
关系代数的常见问题
1 如何处理数据冗余？
2 如何排除不必要的行？
介绍如何使用关系代数解决数据冗余的问题。
探讨如何使用关系代数排除不必要的行。
欢迎来到本次介绍《关系代数》PPT课件的演示，我们将在接下来的几页中 深入了解关系代数。
关系代数的定义和基本运算
关系是什么？
介绍关系的定义和常见用途。
选择操作符
介绍如何从关系中选取特定的元素。
交集、并集操作符
详细解释交集、并集以及它们之间的差异。
投影操作符
讨论如何从关系中剔除不必要的属性以提高效率。
3 如何避免死锁？
4 如何处理缺失的数据？
介绍如何使用关系代数避免死锁问题的发生。
应用关系代数解决数据缺失问题和错误处理。
案例分析：使用关系代数解决实际问题
1
产生问题
描述一个关系代数应用场景中的问题。
2
解决方法
详细阐述使用关系代效率和优劣。
关系代数的优势和局限性
优势
• 大数据处理能力 • 数据的模块化和灵活性 • 能够智能处理数据的隐含信息
局限性
• 不能用于处理半结构化数据 • 数据耦合性较高 • 数据难以去重
总结和下一步行动
总结
对于关系代数的定义、常见运算和应用做一个简单总结。
下一步行动
提出一个未来方向或者讨论学习该领域的必备条件。
关系代数的应用场景
数据管理
介绍关系代数在数据库设计和管 理中的应用。
数学
探讨关系代数在数学中的应用以 及为什么它是数学的重要分支。
计算机编程
应用关系代数解决计算机编程中 的常见问题。
关系代数的常见问题
1 如何处理数据冗余？
2 如何排除不必要的行？
介绍如何使用关系代数解决数据冗余的问题。
探讨如何使用关系代数排除不必要的行。
第4讲关系代数(一)
R⋈S
AθB
– A和B分别是R和S上度数相等且可比的属性组，θ是比 较运算符。
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
• 专门的关系运算
– 连接运算
R ⋈ S ={⌒trts| tr∈R∧ts∈S∧tr[A] θts[B] }
AθB
• tr[A] 、ts[B]分别表示关系R、S的元组t在属性 列A、B上诸分量的集合。
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
• 传统的集合运算
设R和S是相容关系，则定义并、差、交运算如下： – 并（Union）运算
• R∪S={t|t∈R∨t∈S}
– 差 (Difference)运算
• R－S={t|t∈R∧t S}
– 交（Intersection）运算
• R∩S={t|t∈R∧t∈S}
5 萧伟权 23 男 5 K5 90 5 萧伟权重2复3列 男 5 K1 92
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
S
SNO SNA AGE SEX 1 杜清 20 女 5 萧伟权 23 男
SC
SNO CNO G 1 K1 83 5 K5 90 5 K1 92
S SC
S.SNO=SC.SNO
S SC
每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（ntuple），或简称为元组（Tuple）。
元素中的每一个di值叫作一个分量（Component）。
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
• 传统的集合运算
– 广义笛卡尔积
• 设关系R和关系S分别是m 目和n目关系，R中有k1 个元组，S中有k2个元组，R与S的广义笛卡尔积记 为RXS，它为一个m+n目的新关系，共有k1Xk2个 元组，且每个元组的前 m个分量是关系R的一个元 组，后n个分量是关系S的一个元组。
AθB
– A和B分别是R和S上度数相等且可比的属性组，θ是比 较运算符。
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
• 专门的关系运算
– 连接运算
R ⋈ S ={⌒trts| tr∈R∧ts∈S∧tr[A] θts[B] }
AθB
• tr[A] 、ts[B]分别表示关系R、S的元组t在属性 列A、B上诸分量的集合。
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
• 传统的集合运算
设R和S是相容关系，则定义并、差、交运算如下： – 并（Union）运算
• R∪S={t|t∈R∨t∈S}
– 差 (Difference)运算
• R－S={t|t∈R∧t S}
– 交（Intersection）运算
• R∩S={t|t∈R∧t∈S}
5 萧伟权 23 男 5 K5 90 5 萧伟权重2复3列 男 5 K1 92
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
S
SNO SNA AGE SEX 1 杜清 20 女 5 萧伟权 23 男
SC
SNO CNO G 1 K1 83 5 K5 90 5 K1 92
S SC
S.SNO=SC.SNO
S SC
每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（ntuple），或简称为元组（Tuple）。
元素中的每一个di值叫作一个分量（Component）。
第4讲 关系代数（一）
3.2 关系代数
• 传统的集合运算
– 广义笛卡尔积
• 设关系R和关系S分别是m 目和n目关系，R中有k1 个元组，S中有k2个元组，R与S的广义笛卡尔积记 为RXS，它为一个m+n目的新关系，共有k1Xk2个 元组，且每个元组的前 m个分量是关系R的一个元 组，后n个分量是关系S的一个元组。
《关系代数》PPT课件
姓名 王东华 张方明 江小节 王小六 霍热平 董京京 肖淡薄
性别 女 男 女 女 女 男 男
部门名称 负责人 经营部 张小和 经营部 张小和 营业部 刘乐毫 营业部 刘乐毫 采购部 解晓萧 采购部 解晓萧 采购部 解晓萧
部门编号 A1 A1 B1 B1 C1 C1 C1
部门名称，负责人，部门编号〔员工
部门名称 负责人 经营部 张小和 营业部 刘乐毫 采购部 解晓萧
部门编号 A1 B1 C1
第3章关系代数
3.2 特殊的关系运算
3.2.2 选择运算 选择是根据给定的条件选择关系R中
的假设干元组组成新的关系，是对关系的 元组进展筛选。记作 δF〔R〕 F是一个逻辑表达式。 选择运算示意图如下：
编号 A10101 A10103 B10301 B10308 C10301 C10306 C10404
20编号姓名性别部门名称负责人部门编号a10101王东华a1a10103a1b10301江小节b1b10308b1c10301c1c10306c1c10404肖淡薄c1部门名称负责人部门编号经营部a1营业部b1采购部c1员工部门名称负责人部门编号员工21第3章关系代数32特殊的关系运算322选择运算选择是根据给定的条件选择关系r中的若干元组组成新的关系是对关系的元组进行筛选
R={r1,r2,…,rN}, S={s1,s2,…,sM}, 关系R和S的笛卡尔积： 是关系R中每个元组ri与关系S中每个 元组sj连接组成的新关系。 记作：R×S={(ri,sj)|ri∈R, si∈S} 其中：i=1,…,N,j=1,2,…,M
第3章关系代数
3.1 集合运算
3.1.4 笛卡尔积运算(P48) 类似的例子有，如果R表示某学校学生， S表示该学校所有课程信息，那么R与 S的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。
数据库上课 第三讲 关系代数.ppt
符号（名称） 示例和要点
σ （选择）
σnation=‘蒙古族’(Student)
返回关系中符合选择条件P的行
∏（投影）
∏studentName, nation(Student)
输出关系特定属性的所有行，消除重复列
⋈（自然连接）
Student ⋈ Class
两个参与连接的关系具有公共的属性集； 在这个公共属性集上进行等值连接； 去掉连接结果中的重复属性列。
=∏studentName(σnation='蒙古族
'∧grade=2008(σStudent.classNo=Class.classNo(Student×Class)))
=∏studentName(σnation='蒙古族'∧grade=2008(Student ⋈ Class))
08:39
40
主要的关系代数运算
StudentNo StudentName sex birthday native nation classNo
0703010 李宏冰
女 1992-03-09 太原 蒙古族 AC0703
08:39
25
3.3 投影（∏）
关系r上的投影是从r中选择出若干属性列组成新的关系。 记作：
∏A(r) = { t[A]∣tr }
08:39
6
➢ A，A
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…， An中的一部分，则A称为属性集或属性组。
A：表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。
08:39
7
示例：关系模式 r(A1，A2，…，An)
关系运算理论.ppt
• 从关系R中选择符合条件的元组构成新的关系 • σC(R),表示从R中选择满足条件(使逻辑表达式
C为真)的元组 • 行的运算
• 例：σsage >= 23 AND sdep = ‘CS’(student) ?
• 例：列出CS系的学号及姓名
πsno,sname (σsdep = ‘CS’(student) )
3.2.4 外连接
外连接是连接运算的扩展，可以处理缺失信 息和保留非匹配元组，外连接包括左外连接、右 外连接和全外连接
左外连接 • 取出左侧关系中所有与右侧关系的任一元组都不匹
配的元组，用空值填充所有来自右侧关系的属性， 再把产生的元组加到自然连接的结果上
右外连接 • 取出右侧关系中所有与右侧关系的任一元组都不匹
配的元组，用空值填充所有来自左侧关系的属性， 再把产生的元组加到自然连接的结果上。
外连接 • 保留两侧关系中的所有信息，新属性使用null值。
3.2.5 外部并
R和S的关系模式不同，构成新关系的属性由 R和S的所有属性组成，新关系的元组由属于R或 属于S的元组组成，同时元组在新增加的属性上 填空值。
ABC Sb g a
da f
ABC da f
R-S
ABC abc
R
da f cbd
ABC Sb g a
da f
ABC abc cbd
πC,A (R)
ABC abc
R
da f cbd
CA ca fd dc
σ B=‘b’ (R)
ABC abc
R
da f cbd
ABC abc cbd
R×S
ABC abc
S3 AN
S4 LI
R÷S2
C为真)的元组 • 行的运算
• 例：σsage >= 23 AND sdep = ‘CS’(student) ?
• 例：列出CS系的学号及姓名
πsno,sname (σsdep = ‘CS’(student) )
3.2.4 外连接
外连接是连接运算的扩展，可以处理缺失信 息和保留非匹配元组，外连接包括左外连接、右 外连接和全外连接
左外连接 • 取出左侧关系中所有与右侧关系的任一元组都不匹
配的元组，用空值填充所有来自右侧关系的属性， 再把产生的元组加到自然连接的结果上
右外连接 • 取出右侧关系中所有与右侧关系的任一元组都不匹
配的元组，用空值填充所有来自左侧关系的属性， 再把产生的元组加到自然连接的结果上。
外连接 • 保留两侧关系中的所有信息，新属性使用null值。
3.2.5 外部并
R和S的关系模式不同，构成新关系的属性由 R和S的所有属性组成，新关系的元组由属于R或 属于S的元组组成，同时元组在新增加的属性上 填空值。
ABC Sb g a
da f
ABC da f
R-S
ABC abc
R
da f cbd
ABC Sb g a
da f
ABC abc cbd
πC,A (R)
ABC abc
R
da f cbd
CA ca fd dc
σ B=‘b’ (R)
ABC abc
R
da f cbd
ABC abc cbd
R×S
ABC abc
S3 AN
S4 LI
R÷S2
数据库系统概论10关系代数51页PPT
数据库统概论10关系代数
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you