王尚志教授谈新课标下的高中数学7

选修3结构定位
在系列3教学中应该注意的几个问题： 系列3是基础。系列3不是学习大学数学的预备课程，也不是 为将来准备进入数学系学习的学生做准备。 在系列3的教学中，应该把重点放在介绍基本的数学思想。 在系列3的教学中，要不断地开发资源，把难的东西变容易， 用具体来反映一般，用直观来反映抽象。 系列3课程是不进入高考的课程，但是学习这部分课程对于 提高数学素养、培养学生解决问题的能力和激发学生学习数 学的兴趣是十分有用的。各个学校可以按照各自的情况有选 择性地逐步开设这些专题。下面我们按专题介绍：背景，知 识结构和内容定位，重、难点定位，教学要求，参考文献等。
高中数学课程内容主线——算法
1．算法的作用 （1）算法学习能够帮助学生清晰思考 问题、提高逻辑思维能力 （2）算法学习有助于学生全面的理解 运算 （3）算法学习有助于提高学生的信息 素养
高中数学课程内容主线——算法
2．算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一 步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成 每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方 程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰 的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就 是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数 学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们 却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。 例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元 一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方 程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。
高中数学课程内容主线——函数
3．具体函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型——分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列
高中数学课程内容主线——函数
4．函数与其他内容的联系 函数与方程 函数与数列 函数与不等式 函数与线性规划 函数与算法
高中数学课程内容主线——函数
总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不 等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概 率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的 大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用 函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重 要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习， 可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个 高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函 数思想”给我们带来的“好处”。
课程标准的设计思路
——整体的把握数学课程 首都师范大学 王尚志 张饴慈 李延林
整体的把握数学课程
高中数学课程内容的基本脉络
——主线 高中数学课程内容的基本结构
高中数学课程内容主线
函 数 几 何 运 算 算 法 统计概率 应 用
高中数学课程内容主线——函数
高中数学课程内容主线——函数
20世纪初，在英国数学家贝利和德国数 学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数 进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的 思想——以函数概念和思想统一数学教育的 内容，他认为：“函数概念，应该成为数学 教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数 学教材集中在它周围，进行充分地综合。”
高中数学课程内容主线——几何
高中数学课程内容主线——几何
1. 几何的教育功能 高中数学课程中，几何的作用主要在于培养学生的几何 直观能力和推理论证能力。这两种能力对于学生思维的发展 和对数学本质的理解都是非常重要的。 在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容， 它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几 何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何 直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来 思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑 推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识 是片面的。
高中数学课程内容主线——几何
1. 几何的教育功能 在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统， 也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学 习其它的数学内容，却没有引起足够的重视。在实验区听课 时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解 析几何时也不画图。 事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过 对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重 要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面， 都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能 力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归 的感觉。
高中数学课程内容主线—ห้องสมุดไป่ตู้统计概率
在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计， 或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社 会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了 新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课 已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普 通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计 课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的 加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程 中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学 课程发展的趋势。
高中数学课程内容主线——统计概率
高中数学课程内容主线——统计概率
目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的 主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、 从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问 题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。这 些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与 统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程。几 经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数 学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学 科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率 课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重 要的课程。这是一个重大的变化。
高中数学课程内容主线——算法
高中数学课程内容主线——算法
算法也是设计高中数学课程的一条主线。 有三方面的问题应该特别注意：算法的基本 思想，算法的基本结构，算法的基本语句。 算法教学应该采用“案例教学”，从具 体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、 在处理具体问题过程中，使学生理解：算法 的基本思想，算法的基本结构，算法的基本 语句。
高中数学课程内容主线——运算
2．运算的作用 （1）运算与推理 （2）运算与算法 （3）运算与恒等变形
高中数学课程内容主线——运算
3．运算内容的设计 在高中数学课程中，主要有几部分内 容集中的介绍了运算：指数运算；对数运 算；三角函数运算；向量运算，包括平面 向量和空间向量；复数运算；导数运算； 等等。
高中数学课程内容的基本结构
必修内容的基本结构
必修与选修系列1内容的基本结构
必修与选修系列2内容的基本结构
选修系列3内容的基本结构 选修系列4内容的基本结构
必修课程知识结构
选修3结构定位
选修系列3的六个专题可以按照以下方式 进行分类： 文化类： 选修3-1 数学史选讲 代数类： 选修3-6 三等分角与数域扩充 选修3-4 对称与群 几何类： 选修3-3 球面几何 选修3-5 欧拉公式与闭曲面分类 应用类： 选修3-2 信息安全与密码
选修3结构定位


“系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素 养的学生设置的，所涉的内容都是数学的基础性内容，反映 了某些重要的数学思想。有些专题是中学课程某些内容的延 伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这 些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数 学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文 化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用 意识。” “专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生发现和提 出问题的能力，分析和解决问题的能力，让学生掌握和体会 一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展 应用意识。”
高中数学课程内容主线——几何
3．几何研究图形的方法 中学几何研究图形的方法主要有： 综合几何的方法，解析法，向量几何的 方法，函数的方法等。
高中数学课程内容主线——几何
4．几何内容的设计 几何课程的设计分为两部分。一部分 是将“把握图形”的能力作为指导思想， 贯穿在整个数学课程的始终。另一部分是 设计了相应的几何内容。
高中数学课程内容主线——运算
1．对运算的认识 运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的 不断扩展是数学发展的一条重要线索。 从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。 从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次 跳跃。 在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上 述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数 学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学 系统中的作用，奠定了基础。
高中数学课程内容主线——几何
2．中学几何研究的对象 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的。 最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面 图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可 分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线， 由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方 体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。 在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位 置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上， 线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图 形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、 位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体 积等。
高中数学课程内容主线——算法
3．算法的基本结构 （1）顺序结构; （2）分叉（选择）结构; （3）循环结构。
高中数学课程内容主线——算法
4．算法的基本语句 输入输出语句 条件语句 循环语句
高中数学课程内容主线——算法
5．算法内容的设计 在高中数学课程中，算法内容的设计分 为两部分。 一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作 算法的“三基”：算法的基本思想，算法的 基本结构，算法的基本语句。 另一部分是把算法的思想融入相关数学内容 中。
高中数学课程内容主线——统计概率


数据处理的能力 统计注重过程 统计采用的案例的教学方式 统计是一种归纳的思维 随机的思想 统计中的随机思想