西财高等代数模拟题一
西财高等代数阶段测试题(三)
西财高等代数阶段测试题(三)光华园/ 光华园学习网/study09/ 线性代数阶段测试题一、填空题?1??3?????22?，则α+β=__________,2α－3β=__________。
1. 向量????，????2???2?????41?????1??1??3? ?1?????????13?1?5????????2. 设向量组?1??2?，?2??6?，?3???2?，?4???10?, 当t=__________，向量组????????311513?????????????1???3??? 3???t??线性相关。
它的一个极大无关组是__________。
3. 设A是一个n 阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是r=__________。
?1?k??1??1??0??? ??????1，?2?1?k，?3?14. 若??k能?1?唯一的线性表示，则????????2?????k???1???1???1?k??k=__ ________。
5. 齐次线性方程组一定有_________解，非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩__________。
6. 已知A是m×n矩阵，齐次线性方程组?1，?2，?3，...，?sAX=0的基础解系为。
如R=k，则S=__________；当k=__________时方程只有零解。
?x1?2x2?2x3?0?7. 设线性方程组?2x1?x2?tx3?0的计数矩阵为A，3阶矩阵B?0且AB=0，则?3x?x?x?0123?t=__________。
8. 设r1r1?，r2是非齐次线性方程组AX=β的两个解，η是齐次线性方程组AX=0的解，则?是__________的解，r1?r2是__________的解，r1?r2是__________的解。
9. 设AX=0是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX=0有__________组解，其基础解系含__________个解向量。
西财期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x^22. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 在下列各对数中，成立的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 4C. log4(16) = 2D. log5(25) = 34. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. 2x ≥ xC. 2x < xD. 2x ≤ x二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2) = _______。
7. 向量a = (3, 4)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为_______。
8. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n =_______。
9. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项a_10 = _______。
10. 已知复数z = 3 + 4i，则z的模|z| = _______。
三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。
12. （15分）设向量a = (2, 1)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的叉积。
13. （15分）已知数列{an}的前n项和S_n = 4^n - 1，求数列{an}的通项公式an。
14. （15分）设等比数列{an}的第一项为a_1，公比为q，若a_1 + a_2 + a_3 = 6，a_4 + a_5 + a_6 = 18，求a_1和q的值。
西南财经大学天府学院线性代数作业
线性代数单元练习一一、填空题1. 五元排列 5 3 4 1 2 的逆序数是______________.2. 2n 元排列1.3.5…(2n -1)2.4…2n 的逆序数是__________________. 3. 四阶行列式中含有11a 23a 的项是_______________________.4. 一个排列中任意两个元素对换, 排列改变________________.5.00000000a b b a a b b a=___________________6. 含有n 个未知量n 个方程的线性方程组若系数行列式不等于零则方程组有__________解7. 每一列元素之和为零的n 阶行列式D 的值等于____________。
二、单项选择题1. 五阶行列式|ij a |中含有22a 的共有( )(A) 5项 (B) 5!项 (C) 4项 (D) 4!项2.111212122100n n a a a a a a =( )(A) 1211n n n a a a -(B) 1211n n n a a a -- (C) (1)2121(1)n n n n n a a a --- (D) |1211|n n n a a a -序号______专业班级______________ 学 号______________ 姓名 ______________三、计算下列行列式1. abac ae bdcd de bfcfef---2. 222233331111a b c d D a b c d a b c d =3. n D =x a a axax a a aax4.1221111 100100100hnn aaD aaa--=四、利用性质证明a b c x y z y b q x y z p q r x a p p q r a b c z c r==五、设D=3112513420111533------，求31323334322M M M M ---六、问,λμ取何值时，齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （1）有非零解? (2) 只有零解线性代数单元练习二一、填空题1. 设A 为m n ⨯型矩阵，B 为p m ⨯型矩阵，则T T A B 是_________矩阵。
西财 线性代数期末模拟试题E(附解答)
A 卷 第 6 页 共 6 页
参 考 答 案
一 选择题 二 填空题 bdcacb 7．－11； 10． k = 三 计算题 13． D = ( −1)
n ( n −1) 2
8． X = A Y ； ； 11. (1 0
−1
9． x = −2 ； 12. λ ∈ ( − 2 , 2 ) 。
2 |α |
2 3 2 3 2 3
20．证：(1) 因为 (α 3 ， β ) = k1 (α 3 ， α 1 ) + k 2 (α 3 ， α 2 ) = 0 ，所以成立。
1 0 1 (2) 不成立。如 α 1 = 0 1 2 ，α 2 = ，α3 = ， β = α 1 + 2α 2 = α 3 。
（8 分） （2 分） （4 分）
−1
λ = −2 ，特征向量 α = (1,1,1) T ，
0 1 1 1 0 0 0 1 1 －1 0 3 1 A = 1 0 0 0 1 0 1 0 0 ＝ 0 2 0 2 0 1 − 1 0 0 − 2 0 1 − 1 3 0 －1 1 + (−2) n 0 0 2 0 0 1 1 1 0 1 1 A n = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 = 2 2 n n 0 1 − 1 0 0 (−2) 1 0 − 1 1 − (−2)
0 1 0
7．设行列式 D = 2
0 0 ， Ai j 是 D 中元素 a i j 的代数余子式，则 ∑∑ Ai j ＝ i =1 j =1 0 0 3
T T −1
3
3
。
8．设 A 是实对称可逆矩阵，则将 f = X AX 化为 f = Y A Y 的线性变换为____________________。
大学_高等代数模拟试题及答案
高等代数模拟试题及答案高等代数模拟试题及答案(一)26.如果矩阵rankAr,则 ( )A. 至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C. 所有r1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零27. 设A为方阵，满足AA1A1AI，则A的行列式|A|应该有 ( )。
A. |A|0B. |A|0C. |A|k,k1D. |A|k,k128. A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA ( )。
A. kA;B. kA;C. knAD. |k|nA29. 设A、B为n阶方阵，则有( ).A.A，B可逆，则AB可逆B.A，B不可逆，则AB不可逆C.A可逆，B不可逆，则AB不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆30. 设A为数域F上的n阶方阵，满足A2A0，则下列矩阵哪个可逆( )。
2A.AB.AIC.AI DA2I31. A,B为n阶方阵，AO，且R(AB)0，则( )。
A.BO;B.R(B)0;C.BAO;D.R(A)R(B)n32. A，B，C是同阶方阵，且ABCI，则必有( )。
A. ACBI;B. BACI;C.CABID. CBAI33. 设A为3阶方阵，且R(A)1，则( )。
A.R(A__)3;B.R(A__)2;C.R(A__)1;D.R(A__)034. 设A,B为n阶方阵，AO，且ABO，则( ).A.BOB.B0或A0C.BAOD.ABA2B2 20040000035. 设矩阵A1000，则秩A=( )。
00000200A.1B.2C.3D.436. 设A是mn矩阵，若( )，则AXO有非零解。
A.mn;B.R(A)n;C.mnD.R(A)m37. A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是( )。
A.ABOAO且BO;B. A0AO;C.AB0AO或BO;D. AI|A|1高等代数模拟试题及答案(二)38. 设A为n阶方阵，且RAr<n，则a中( p="">A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39. 设A为34矩阵，B为23矩阵，C为43矩阵，则下列乘法运算不能进行的是( )。
最新西南财经大学高等代数考试资料资料
一.填空题 （将正确答案填在题中括号内。
每小题2分，共10分）1.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为;4,2,0,1-第四行元素对应的余子式依次是.4,,10,5a 则=a ( ).2.设方程0111)(112111121112==------n n n n n n a a a a a a x x xx f其中)1,,2,1(-=n i a i 为互不相等的实常数,则方程的全部解是( ). 3.设四阶矩阵[][],,,,,,,,432432γγγβγγγα==B A 其中432,,,,γγγβα均为14⨯列矩阵,且巳已知行列式,1,4==B A 则行列式=+B A ( ). 4.设),(21I B A +=则当且仅当=2B ( )時,.2A A =. 5.已知n 阶矩阵滿足关系式,0322=-+I A A 则=+-1)4(I A ( ).二.单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题2分, 共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案番 号1.设A 为方阵,则0=A 的必要条件是( ) )(A 両行(列)元素对应成比例; )(B 任一列为其它列的线性组合; )(C 必有一列为其它列的线性组合; )(D A 中至少有一列元素全为零.2.设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O B A O C 则=C ( ); )(A ;B A )(B ;B A -)(C ;)1(B A n m +- )(D .)1(B A mn -3. 行列式=600300301395200199204100103( ).)(A 1000; )(B -10000; )(C 2000; )(D -2000. 4. A 是n 阶矩阵,k 是非零常数,则=*)(kA ( ). )(A ;1-n Ak )(B ;1-n Ak )(C ;1)1(--n n n A k )(D .11--n n Ak5. 设B A ,为n 阶对称矩阵,则下面四个结论不正确的是( ). )(A B A +也是对称矩阵; )(B AB 也是对称矩阵; )(D m m B A +也是对称矩阵 ; )(D T T AB BA +也是对称矩阵.6. 设B A ,为n 阶方阵, 则下列结论成立的是( ) )(A 00≠⇔≠A AB 且;0≠B )(B ;0O A A =⇔= )(C 00=⇔=A AB 或;0=B (D) .1=⇔=A I A7. 设A 为n 阶可逆矩阵,则( ) )(A A 总可以只经过初等行变換变为;I)(B 对分块矩阵A ( )I 施行若干次初等变换,当子块变为I 时,相应地I 变为;1-A)(C 由.BA AX =得;A X = )(D 以上三个结论都不正确.8. 设A 是n m ⨯矩阵,其秩为,r C 是n 阶可逆阵,且B AC =的秩为,1r 则( ) 正确.)(A r ﹥;1r (B) r ﹤;1r)(C ;1r r = (D) r 与1r 的关系依C 而定. 9. 设B A ,为同阶可逆方阵,则( )成立. (A) ;BA AB =(B) 存在可逆阵,P 使;1B AP P =- (C) 存在可逆阵,C 使;B AC C T = (D) 存在可逆阵,,Q P 使.B PAQ =10. 设B A ,为n 阶非零矩阵,且,O AB =则A 和B 的秩( ). )(A 必有一个等于零; )(B 都小于;n )(C 一个小于,n 一个等于;n )(D 都等于.n三、计算题 (每小题9分, 共54分)1. 计算下列行列式:19980000000019970020010002. 计算下列n 阶行列式的值:βαβαβαβαβαβαβαβα+++++=00000000000n D3. 设矩阵,111111111111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k A 且,3)(=A R 则k 为什么?4. 当⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=21232321A 时,,6I A =求.11A5. 已知矩阵,PQ A =其中[]2,1,2,121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Q P ,求矩阵.,,1002A A A6. 设矩阵A 的伴随矩阵,8030010100100001*⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=A 且,311I BA ABA +=--其中I 为4阶单位矩阵,求矩阵.B四﹑证明题 (每小题8分,共16分)1. 设BA,是n阶正交矩阵,且,1+B=A=-BA证明.02. 设A 为n 阶非奇异矩阵,α为n 元列,b 为常数,记分块矩阵,,*⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=b A Q A A O I P T T ααα (1) 计算并化简;PQ(2) 证明:矩阵Q 可逆的充分必要条件是.1b A T ≠-αα。
西南财经大学高等数学期末考卷及解答
西南财经大学高等数学期末考卷及解答一、选择题（每题5分，共25分）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + xC. f(x) = x^3D. f(x) = x^2 x2. 设函数f(x) = e^x，则f'(x)在x=0处的值为（）A. 0B. 1C. eD. e^23. 下列极限中，收敛的是（）A. lim(x→∞) (sin x / x)B. lim(x→0) (1 / x^2)C. lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)D. lim(x→∞) (x^3 e^x)4. 不定积分∫(1 / (x^2 + 1)) dx的结果是（）A. arctan x + CB. ln(x^2 + 1) + CC. 1 / x + CD. e^x + C5. 设函数f(x) = x^3 3x，则f''(x)的零点个数为（）A. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^2 + 2x，则f'(x) = _______。
2. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。
3. 不定积分∫(cos x) dx = _______ + C。
4. 定积分∫(从0到π/2) (sin x) dx = _______。
5. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) = _______。
三、计算题（每题10分，共30分）1. 求极限lim(x→0) (sin x / x)。
2. 求不定积分∫(x^2 + 1) / (x^2 + 2) dx。
3. 求定积分∫(从1到e) (1 / x) dx。
四、解答题（每题20分，共40分）1. 设函数f(x) = x^3 3x，求f'(x)和f''(x)，并判断f(x)在x=0处的凹凸性。
2. 设函数g(x) = e^x，求g'(x)和g''(x)，并讨论g(x)的单调性和极值。
西财高等代数阶段测试题(四)
光华园 /光华园学习网 /study09/线性代数阶段测试题（四）一、填空题1. 设A ，B 为三阶方阵，且⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡---=⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡963321A ，则__________是A 的特征值，__________是对2. 若3. 设4. 1(x f5. 当6. 。
1. 设 A. 1 B. 1，-4 C. -1，4D. 2，32. 设A 为n 阶方阵，那么AA'是（） A. 对称矩阵 B. 反对称矩阵 C. 可逆矩阵 D. 不可逆矩阵3. 设A 的特征多项式34λλλ+=-A E ，则λ=0 A. 不是A 的特征值 B. 是A 的单特征值 C. 是A 的3重特征值 D. 是A 的4重特征值4. 设n 阶方阵A 满足A E +=0，则A 必有一个特征值为（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 25. 一个四元正定二次型的规范形为（）A. 22212y y +B. 242222212y y y y --+C. 2322212y y y ++D. 22221234y y y y +++三、计算题 1. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=521xA 的特征值为实数，求x 的取值范围 ----答 2. 求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=34120321A 的特征值与特征向量。
----答 3. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011100y xA 有三个线性无关的特征向量，求x 和y 应满足的条件。
----答4. 对二次型31212322214432x x x x x x x f --++=用配方法化为标准型，并求出所用非奇异变换。
----答5. k 取何值时，二次型3231232221425x x x kx x x x f -+++=是正定二次型。
----答五、证明题：若A 可逆，证明①A 的特征值不是零；②若λ是A 的一个特征值，则λ1是1-A 的一个特征值。
----答。
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西南财经大学200 － 200 学年第 学期
专业 科 级（ 年级 学期）
1、设A 、B 为n 阶矩阵，则下列说法正确的是（ ）
（A ）、=B +A A B + （B ）AB =BA
（C ）、T
(AB)=T
T
A B （D ）若AB A =，则B E = 2、已知4阶矩阵A 的伴随矩阵的秩为1，则A 的秩为（ ）
（A)、1 （B)、2 （C)、3 （D ）、4
3、已知n 阶非零矩阵A 、B 满足AB=O ，则下列说法错误的是（ ） （A)、=0A 且B =0 （B)、方程组0AX =有非零解 （C)、方程组B 0X =有非零解 (D)、以上说法都不对
4、设B A ,为同阶可逆方阵,则( )成立. (A) BA AB =
(B) 存在可逆阵,P 使B AP P =-1 (C) 存在可逆阵,C 使B AC C T
= (D) 存在可逆阵,,Q P 使B PAQ =
5、若m n ⨯矩阵A 的秩为m,则方程组AX B =（ ）。
（A)、有唯一解 （B ）、有无穷解 (C)、有解 （D)、可能无解
6、设向量组1α，2
α
，3α是3R 的一组基，则下列向量组（ ）是3
R 的一组基。
(A) 1
22
31
3
,,αααααα-++ (B) 1
22
31
3
,,αααααα+++
(C) 1
22
31
2
3
,,2ααααααα++++
(D)
1231
2
3123
,22,33ααααααααα
++++++ 7、设T 是向量空间3
R 上的变换，下列T 是线性变换的是（ ）。
（A)、2
123123(,,)(,,)T a a a a a a =
（B)、12312223(,,)(,2,)T a a a a a a a a =++ （C)、12312213(,,)(,1,)T a a a a a a a a =+++ （D)、12312123(,,)(,,)T a a a a a a a a =+ 8、设A 、B 都是正定矩阵，则（ ） （A)、AB,A+B 一定都是正定矩阵
（B)、AB 是正定矩阵，A+B 不一定是正定矩阵
（C)、AB 不一定是正定矩阵，A+B 是正定矩阵
（D)、AB、A+B都不是正定矩阵
9、设A、B是n阶矩阵，下列结论正确的是（）
（A）、若A、B相似，则A、B有相同特征向量
（B）、若λ是A、B的特征值，则λ也是A+B的特征值
AX=的所有解
(C)、A的特征向量即为0
2、设A 的伴随矩阵*100
0010010800
201A ⎛⎫ ⎪
⎪= ⎪
- ⎪
⎝⎭
,且112ABA BA E --=+，求1
B -
3、设123111,,111k k k ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，求向量组123ααα、、的秩和一个极大线性
无关组。
4、设T
α)0,2,1(1=, T
ααα)3,2,1(2
-+=, T
b αb α)2,2,1(3
+---=, T
β)
3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时, (Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;
(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;
(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.
5、设123ααα、、是3
R 的一组基，1123=βααα++，22333==βααβα+，，求
（1）由基123ααα、、到基123βββ、、的过渡矩阵； （2）向量123=2-2αααα+在基123βββ、、下的坐标。
6、设线性空间3
R 的一组基1231001,1,0111ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
在线性变换T 下的像分
别为
11223311-1()0,()2,()0-10-1T T T αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1）求T 在基123ααα、、下的矩阵； （2）求123()()()T T T βββ、、。
7、已知3阶实对称矩阵A 的特征值为123=6==3λλλ，，和属于1=6λ的一个特
征向量T
=111α（
，，），求A
8、已知
220
820
06
A
a
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
相似于对角阵，求
（1）a的值；
（2）求正交变换矩阵使二次型T
X AX为标准型。
四、证明题（本题6分）
设A 为m n ⨯矩阵，且()R A n =，已知AX AY =,试证明X Y =。