分数指数幂及其运算法则(供参考)
分数指数幂 知识讲解
要点二、有理数指数幂的运算性质 设为有理数，那么 （1）. （2）. （3）.
【典型例题】 类型一、分数指数幂的运算
1、 把下列方根化为幂的形式：
（1）； （2）； （3）； （4）. 【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题. 【答案与解析】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）. 【总结升华】，其中为正整数，.
举一反三：
【变式】(2015.三台期末)根式（ ，为正整数，＞1）用分数指数幂可
表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D；
Hale Waihona Puke 解：∵， ∴.2、 口算： （1）；（2）；（3）；（4）.
【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值. 【答案与解析】 解：（1）；
（2）； （3）； （4）. 【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分 数指数幂的值是一个正数.
举一反三：
【变式】口算：（1）；（2）；（3）. 【答案】 解：（1）；
（2）； （3）.
3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数：
（1）；（2）；（3）. 【答案与解析】
分数指数幂
【学习目标】 1. 掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算.
2. 会用计算器计算分数指数幂. 【要点梳理】 要点一、分数指数幂
把指数的取值扩大到分数，我们规定 ， ， 其中为正整数，. 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数. 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. （1）当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可为负数.
指数幂的运算法则
指数幂的运算法则
1、指数加始篇减底不变，同底数幂相乘除。
2、指数相乘底不变，幂的乘方要清畜川楚。
3、积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
4、非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
5、负整数的指数幂，指数转正求倒数。
6、看到分数指数幂，想到底数必非负。
7、乘方指数是分子，根指数要当分母。
在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。
a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
正整数指数幂的运算性质如下：
1、am·an=am+n（m，n是正整数）。
2、（am）n=amn（m，n是正整数）。
3、（ab）n=anbn（n是正整数）。
4、am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m>n）。
5、a0=1（a≠0）。
《分数指数幂》课件
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
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分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
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THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
幂的分数运算法则公式
幂的分数运算法则公式
1运算法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),
积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).
(其中m,n,p都是整数，且a,b均不为0。
)
2口诀
指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
《分数指数幂》课件
实际应用
了解分数指数幂在日常生 活和工作中的应用。
综合练习和总结
1 自我总结
回顾所学内容，检查自己的理解。
2 综合练习
测试自己的知识，以确保已经掌握了全部内容。
探索《分数指数幂》
欢迎来到我的演示文稿。今天，我将向您介绍一些关于分数、指数和幂的基 础知识和技巧。
分数的定义与运算
分数是什么？
了解分数的基本概念，以及它们在我们日常生 活中的应用。
分数的加法和减法
如何正确地计算分数的加减法。
分数的乘法和除法
学习如何计算分数的乘除法，以及何时使用它们。
分数的化简与约分
分数的化简
了解如何将分数化为最简形式，以便更轻松 地进行运算。
分数的约分
学习如何简化分数，以便更容易地进行比较。
分数的乘方
什么是分数乘方？
了解什么是分数乘方，以及如何计算。
分数的正整数幂
学习如何将分数乘以自己。
指数的定义与运算
什么是指数？
了解指数的基础概念和定义。
指数的加法和减法
学习如何计算指数的加减法。
数、指数。
3
小数指数和分数指数
了解什么是小数指数和分数指数。
倍增法求指数和计算法则
倍增法
了解如何使用倍增法找出大数的指数。
指数的运算法则
学习如何对指数进行加、减、乘和除法运算。
分数指数幂的运算法则和实际应用
分数指数幂的定义
了解什么是分数指数幂， 以及如何计算。
计算分数指数幂的四 种方法
学习如何使用四种不同的 方法计算分数指数幂。
指数的乘方与法则
指数的乘方
了解如何将一个数字乘以自己多次。
指数的幂法则
指数幂运算
指数幂运算
指数幂的运算法则如下：
1、指数加始篇减底不变，同底数幂相乘除。
2、指数相乘底不变，幂的乘方要清畜川楚。
3、积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
4、非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
5、负整数的指数幂，指数转正求倒数。
6、看到分数指数幂，想到底数必非负。
7、乘方指数是分子，根指数要当分母。
在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n 。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。
a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
正整数指数幂的运算性质如下：
1、am·an=am+n（m，n是正整数）。
2、（am）n=amn（m，n是正整数）。
3、（ab）n=anbn（n是正整数）。
4、am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m>n）。
5、a0=1（a≠0）。
分数幂的运算法则
分数幂的运算法则
分数幂的运算法则是数学中最重要的一条，也是很多学生遇到的挑战。
它需要学生正确理解和熟练掌握，才能准确的计算出分数的幂运算。
学习到这一概念不仅是为了让学生了解运算的基本规则，更重要的是让学生通过它来进行正确的计算和推理。
在本篇文章中，我将详细阐述分数幂的基本概念，以及学生在学习它时需要注意的重点和注意事项。
首先，我们要了解分数幂的定义和特点。
在分数阶中，幂是指一个数乘以它自身的次数。
它的定义是：把一个数乘以它自身的一个数字，例如2^3 = 8，即2乘以它自身的3次方，结果为8。
另外，由于分数的计算是一种特殊的运算，在分数幂的计算中，也有些特殊的规则和注意事项。
其次，对分数幂运算的规律总结：
1.乘数与乘数同类时，只需要考虑指数；
2.乘数与乘数不同类时，需要考虑指数以及分数形式；
3.指数为奇数时，需要注意负负得正的原则；
4.被数为真分数时，需要考虑分数化简的步骤。
此外，还有一些分数幂的计算方法，也需要学生记住，并熟练的运用。
1. 乘方：分子分母分别进行乘方；
2.数：把分子和分母分别求倒数；
3.方：分子分母分别进行除方；
4.方根：把分子和分母分别求平方根。
学习分数幂运算，除了要掌握这些规则和方法，更重要的是透彻的理解这一概念。
这样，即使遇到复杂的运算问题，也能根据规律或方法，准确的计算出结果。
通过上述介绍，我们可以总结出分数幂运算的基本概念和特点，以及分数幂运算中，学生要掌握的规则和方法。
分数幂运算在日常生活中会经常用到，也是很多学生面对挑战，所以务必要掌握它，从而更好的解决各类数学问题。
分数指数幂及其运算法则（供参考）
分数指数幂及其运算法则（供参考）⼀、复习引⼊回顾平⽅根、⽴⽅根的有关概念．归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平⽅根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的⽴⽅根.⼆、新课讲解1、根式若n x a =（1>n ，+∈N n ）则x 叫做a 的n 次⽅根说明：n nn a n a a n a n a ±??为奇数, 的次⽅根有⼀个,为为正数:为偶数, 的次⽅根有两个,为零的n 次⽅根为零，记为00n =如果n a 有意义，那么n a （1>n ，+∈N n ）叫做根式.其中n 叫做根指数，a 叫做被开⽅数.2、分数指数幂（1）规定10=a ，n n a a1=- （2）规定正数a 的正分数指数幂的意义为 n m n ma a=)1,,(>∈+n N n m ）规定正数a 的负分数指数幂的意义为 n m n ma a 1=-)1,,(>∈+n N n m ）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂⽆意义.课内练习 P41 练习7.1.1 题2，3（3）引⼊了分数指数幂后，整数指数幂就推⼴到了有理数指数幂。
对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：t s t s a a a +=?，st t s a a =)(，ss s b a ab ?=)(，其中Q t s ∈,，0,0>>b a 。
例1求下列各式的值解：33(1)(8)-= —8； 2(2)(10)-=|—10|=10； 44(3)(3)π-=3π- 2(4)()a b -=a b - 例题2：求值：238；1225-；51()2-；3416()81-. 解：① 223338(2)=2323224?===；② 1122225(5)--=12()121555--===；③ 5151()(2)2---=1(5)232-?-==；。
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解： =—8； =|—10|=10；
= =
例题2：求值： ； ； ； .
解：① ；
② ；
③ ；
④ .
例题3：用分数指数幂的形式表或下列各式（ ＞0）
； ； .
分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算
解： ；
；
例1．计算下列各式（式中字母都是正数）（1） （2）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
解：（1）原式= = =4
（2）原式= =
四、巩固练习
五、课堂小结
1．根式的概念：若n＞1且 ，则 .
为偶数时， ；
2．掌握两个公式：
3．分数指数是根式的另一种写法.
4．无理数指数幂表示一个确定的实数.
5．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
六、布置作业
教材 P44 1、2、3
（1）规定 ，
（2）规定正数 的正分数指数幂的意义为
）
规定正数 的负分数指数幂的意义为
）
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
课内练习P41练习7.1.1题2，3
（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：
， ， ，
其中 ， 。
授课日期
2011年月日第 周
授课时数
2
课型
新授
课题
7.1.1分数指数幂及其运算法则
教学
目标
知识目标：1.理解n次实数方根及n次根式的概念
2.理解分数指数幂的含义，会把根式与分数指数幂进行互化
3.掌握指数幂的运算性质，会求指数式的值
能力目标：
情感目标：
教学
重点
难点
重点：
难点：
板书
设计
学情
分析
教后记
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
师生活动
一、复习引入
回顾平方根、立方根的有关概念．
归纳：在初中的时候我们已经知道：
若 ，则 叫做a的平方根.
同理，若 ，则 叫做a的立方根.二、新课讲解
1、根式
若 （ ， ）则x叫做a的n次方根
说明：
零的n次方根为零，记为
如果 有意义，那么 （ ， ）叫做根式.其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
2、分数指数幂