分块矩阵的性质及其应用【开题报告】

阵的相关计算简单化, 而且还可以用于证明一些与矩阵有关的问题. 分块矩阵应用于矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题, 以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上, 对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解, 所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念, 我们需要透彻的了解分块矩阵, 在此基础上较好地学会在何时应用矩阵分块, 从而研究它的性质及应用是非常必要的.

根据目前国内外对矩阵应用研究的发展, 可以知道矩阵已经广泛应用到线性规划、线性代数、统计分析, 以及组合数学等.在这样的形式下, 必须要求对矩阵有一种科学的处理方式以提高应用效果.本文是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨了分块矩阵在各方面的应用.当前对分块矩阵的应用主要发展到计算和证明两大方面.证明方面: 通过对矩阵的分块证明了有关矩阵秩的定理以及其他线性代数证明问题; 计算方面,本文通过对分块矩阵的性质的研究很好的解决了求矩阵的逆矩阵问题, 求行列式, 求矩阵的秩等问题的新的快捷方式.

二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题:

研究的基本内容: 通过学习分块矩阵的相关的几种定义, 掌握分块矩阵的性质, 从而熟练分块矩阵的应用.

解决的主要问题:

1．了解分块矩阵的基本概念.

2．探讨分块对角化的性质.

3．研究分块矩阵的应用.

三、研究步骤、方法及措施:

研究步骤:

1．查阅相关资料, 做好笔记;

2．仔细阅读研究文献资料;

3．在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写开题报告;

4．翻译英文资料;

5．撰写毕业论文;

6．上交论文初稿;

7．反复修改论文, 修改英文翻译, 撰写文献综述;

8．论文定稿.

方法、措施:

通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 参考相关内容. 在老师指导下, 与同组同学研究讨论, 用确定合理的方法来解决问题.

四、参考文献:

[1] 居余马. 线性代数[M]. 清华大学出版社,1992.

[2] 穆大禄, 裴惠生. 高等代数教程[M]. 山东大学出版社, 1990.

[3] 北京大学数学系. 高等代数[M]. 高等教育出版社.

[4] 叶伯诚. 高等代数[M] . 青岛海洋大学出版社, 1989.

[5]张敏. 分块矩阵的应用[J]. 吉林师范大学学报(自然科学版), 2003, 1(1): 120.

[6] S.K.Jain. Linear Algebra: An Interactive Approach[M]. 北京: 机械工业出版社, 2003,7.

[7] Hamilton J.D, “Time Series Analysis1” Princeton University Press[J].1999, 26 – 291.