分块矩阵的性质及其应用【开题报告】
浅析分块矩阵的性质和应用[1]讲解
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浅析分块矩阵的性质和应用作者姓名：周甜河南理工大学数学与信息科学学院数学与应用数学专业2007级2班性质1：分块矩阵都是可逆的，且逆矩阵为分块初等矩阵。
性质2：分块单位矩阵经过一次分块矩阵的初等变换后所得到的矩阵仍为分块初等矩阵。
摘要：分块矩阵在高等代数中有着广泛的应用，矩阵的分块运算是矩阵运算的一种重要方法。
本文主要讨论了分块矩阵的运算性质，初等变换，并举例说明和分析了分块矩阵在解决矩阵特征值计算和有关矩阵证明等问题中的应用。
利用分块矩阵可以使阶数比较高，比较复杂的矩阵和抽象矩阵的特征值问题的解决变得简明而清晰。
关键词：分块矩阵行列式特征值初等变换矩阵的逆Tentative Analysis of Properties and Applications of BlockMatricesAuthor Name：Zhou TianClass 2 Grade 2007 of Mathematics and Applied Mathematics of College Mathematics and Information Scienceof Henan Polytechnic University SchoolSummary：Block matrices has a wide use in Advanced Algebra. Operations of block matrices play an important role in the operation of matrices. This paper mainly illustrates the operation properties and the elementary transformations of block matrices. Several examples are given in the paper to show the applications of block matrices in calculating the eigenvalues of a matrix and proving a subject in connection with matrices. It is convenient to apply block matrices to deal with questions containing matrices with high order and complex appearances and calculating the eigenvalues of abstract matrices.Keywords: block matrices determinant eigenvalues elementary transformation the inverse of a matrix§1引言在高等代数中，矩阵是一项非常重要的内容，也是高等数学的很多分支研究问题的工具。
开题报告
鞍山师范学院数学系11届学生毕业设计（论文）开题报告课题名称：浅谈分块矩阵的性质及应用学生姓名：李超专业：数学与应用数学班级：11级1班学号：110113指导教师：赵丹15年01月17日一、选题意义1．理论意义在处理级数较高的矩阵时，常用到这样一种方法：把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的，就如矩阵是由数组成的一样，特别是在运算中，把这些小矩阵当做数一样处理，这就是矩阵的分块。
分块矩阵在高等代数中具有很重要的应用，学术界对分块矩阵的研究已逐渐成熟，对某些问题的研究也比较深入。
分块矩阵作为高阶矩阵或结构特殊矩阵的处理工具，它的产生使得代数学中的其他知识点的联系构建了桥梁，恰当利用分块矩阵可使问题变得简单而明了。
其应用也相当广泛，如利用分块矩阵计算矩阵的行列式、求可逆矩阵的逆矩阵、证明矩阵秩的一些性质、解决方程组意义等。
2.实际意义传统的高等代数教学中，关于分块矩阵的应用并没有全面的归纳总结，很多教程都只是简单的距离了某几个应用而已，因此对矩阵的分块技巧及其应用的总结归纳，就显得比较具有现实意义。
因为通过这些归纳总结，学生在学习时就能更加轻松牢固地掌握它，使他们从中体会到在解决问题使用创新的方法所带来的乐趣，进而激发他们的求知欲。
二、论文综述1、理论的渊源及演进过程矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。
在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数构成的方阵。
矩阵分块，就是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的。
就如矩阵的元素(数)一样，特别是在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理。
把矩阵分块进行运算有许多方便之处。
因为在分块之后，矩阵间的相互关系可以看得更清楚，不仅非常简洁，而且方法也很统一，具有较大的优越性，是处理级数较高的矩阵时常用的方法。
分块矩阵是处理矩阵问题的重要技巧。
分块矩阵思想来源于对矩阵运算复杂度及存储空间的考虑。
特别当矩阵太大不适合存储在计算机内存中的时候，通过分块矩阵允许计算机每次只处理存储在内存中几个子矩阵，支持向量传输结构的向量计算机能够更加高效地运行支持分块矩阵的矩阵算法。
浅析分块矩阵的应用开题报告
毕业论文开题报告信息与计算科学浅析分块矩阵的应用一、选题的背景、意义1、选题的背景矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。
在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统（有深圳网域提出）等等。
“矩阵”的本意也常被应用，比如监控系统中负责对前端视频源与控制线切换控制的模拟设备也叫矩阵。
[4]矩阵理论是经典数学的基础，也是实用性最强的数学分支之一，是处理大量有限维空间形式与数学关系的强有力的工具.矩阵理论在系统科学、优化方法、控制论、图论、稳定性理论等众多领域中都有广泛的应用.计算机的普及进一步促进了矩阵理论的发展.为了便于分析和计算，根据矩阵的特点和实际运算的需要，用若干条位于行与行之间的横线及若干条位于列与列之间的纵线将矩阵分成若干小矩阵，以子块为元素形式的矩阵称为分块矩阵。
对于分块矩阵可以定义类似于普通矩阵的运算。
这些运算会使许多问题化繁为简。
[2]2、选题的意义矩阵理论是经典数学的基础，也是实用性最强的数学分支之一，是处理大量有限维空间形式与数学关系的强有力的工具.矩阵理论在系统科学、优化方法、控制论、图论、稳定性理论等众多领域中都有广泛的应用.计算机的普及进一步促进了矩阵理论的发展.为了便于分析和计算，根据矩阵的特点和实际运算的需要，用若干条位于行与行之间的横线及若干条位于列与列之间的纵线将矩阵分成若干小矩阵，以子块为元素形式的矩阵称为分块矩阵。
对于分块矩阵可以定义类似于普通矩阵的运算。
这些运算会使许多问题化繁为简。
[2]分块矩阵是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵。
然后把每个小矩阵看成一个元素。
由矩阵A 的若干行、若干列的交叉位置元素按原来顺序排成的矩阵称为A 的一个子矩阵。
把一个矩阵A 的行分成若干组，列也分成若干组，从而A 被分成若干个子矩阵，把A 看成是由这些子矩阵组成的，这称为矩阵的分块，这种由子矩阵组成的矩阵称为分块矩阵。
【开题报告】关于循环分块矩阵计算及其应用
开题报告数学与应用数学关于循环分块矩阵计算及其应用一、选题的背景与意义在现在的生产生活中，矩阵这一数学工具一直发挥着自己的作用。
简单的我们平时通过列表来分析数据，复杂的我们同样也利用矩阵来处理计算机的图像。
尽管他被广泛使用，并且其作用巨大。
但是我们对矩阵的认识并不完善，也正因为如此，国内外数学家对矩阵这一方面的内容的研究从没有停止过。
这也使得矩阵的结构越来越庞杂。
而其中的循环矩阵，也在很多领域都有着广泛的应用，如在编码理论，数理统计，理论物理，固态物理，结构计算，分子轨道理论，数学图象处理等方面应用很广。
而循环矩阵的逆特征值问题，在力学振动系统设计，分子结构理论，线性多变量控制理论及数值分析等领域中也经常出现。
因此，自1950年提出循环矩阵的概念以来，许多数学工作者对它进行了大量研究，得出很多成果。
目前由于循环矩阵的理论还不是很完善，而在实际生活中许多的数学模型是有关循环矩阵的，数学工作者对循环矩阵的研究仍在继续着。
因此，我也对循环矩阵做了进一步的学习和理解，并决定从循环分块矩阵入手，做一些相关的研究、整理，找到一些好的方法去求解分块循环矩阵的线性方程。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1.分块矩阵及其性质。
1.1分块矩阵。
1.1.1分块矩阵的定义。
1.1.2分块矩阵的运算规则。
1.2.分块矩阵的性质及其推论。
2.循环分块矩阵性质及其求解。
2.1循环分块矩阵。
2.1.1循环矩阵定义。
2.1.2循环分块矩阵的定义。
2.1.3循环分块矩阵的性质及其推导过程。
2.2循环分块矩阵线性方程求解。
2008,24（4）:122-126[8]Davis P. Circulant matrices[M].New York: Wiley,1979.[9]Blahut R E. Fast Algorithm for Digltal Signal Processing. Addison-Wesley Reading,Mass,1984[10]Horowity E. A Fast Method for Interpolation Using Preconditioning. Information Processing Letter Vol.1,1972,157-163。
分块法求矩阵开题报告
分块法求矩阵开题报告分块法求矩阵开题报告一、引言矩阵是线性代数中非常重要的概念，它在各个领域中都有广泛的应用。
而求解矩阵的问题一直是一个热门的研究方向。
本文将介绍一种求解矩阵的方法——分块法。
二、分块法的基本原理分块法是一种将大规模的矩阵分解成多个较小规模矩阵的方法。
通过将矩阵按照一定的规则进行分块，可以简化矩阵运算的复杂度，提高计算效率。
分块法的基本原理是将矩阵划分为多个子矩阵，然后利用这些子矩阵之间的关系来求解原始矩阵。
三、分块法的应用1. 线性方程组的求解分块法在求解线性方程组时发挥了重要作用。
通过将系数矩阵和常数向量分块，可以将大规模的线性方程组转化为多个较小规模的子方程组。
然后，通过求解这些子方程组，最终得到原始线性方程组的解。
2. 特征值和特征向量的计算求解矩阵的特征值和特征向量是许多科学和工程问题中常见的任务。
分块法可以将大规模的特征值问题转化为多个较小规模的子问题。
通过求解这些子问题，可以得到原始矩阵的特征值和特征向量。
3. 矩阵的乘法和逆矩阵的计算矩阵的乘法和逆矩阵的计算是线性代数中常见的操作。
利用分块法，可以将大规模的矩阵乘法和逆矩阵的计算转化为多个较小规模的矩阵操作。
通过求解这些子问题，可以得到原始矩阵的乘积和逆矩阵。
四、分块法的优势和挑战1. 优势分块法可以将大规模的矩阵问题转化为多个较小规模的子问题，从而简化了计算的复杂度。
通过合理地选择分块方式，可以充分利用矩阵的结构特点，提高计算效率。
2. 挑战分块法在实际应用中面临一些挑战。
首先，选择合适的分块方式是一个关键问题。
不同的分块方式可能会导致不同的计算效果。
其次，分块法需要处理子矩阵之间的边界问题，这对于算法的实现和优化提出了一定的要求。
五、总结分块法是一种求解矩阵的方法，通过将矩阵分解为多个较小规模的子矩阵，可以简化计算的复杂度，提高计算效率。
分块法在线性方程组的求解、特征值和特征向量的计算以及矩阵的乘法和逆矩阵的计算等方面有广泛的应用。
分块矩阵开题报告
分块矩阵开题报告引言分块矩阵算法是一种在计算机科学和数学领域用于处理大规模矩阵的算法。
在许多应用中，如图像处理、机器学习和科学计算等领域，矩阵操作是非常常见的。
然而，当面对大规模矩阵时，传统的算法可能面临内存不足、计算速度慢等问题。
分块矩阵算法可以通过将大规模矩阵划分为多个小块，并进行并行计算，从而提高计算效率和降低内存占用。
目标本文旨在探讨分块矩阵算法在大规模矩阵处理中的应用，并对其性能进行评估和分析。
具体目标如下： - 研究分块矩阵算法的基本原理和基础知识； - 探讨分块矩阵算法在不同应用领域的应用情况； - 分析分块矩阵算法在大规模矩阵处理中的性能表现，并与传统算法进行对比； - 提出进一步优化分块矩阵算法的可能方法。
方法本文将通过以下步骤来完成对分块矩阵算法的研究和评估： 1. 收集和整理分块矩阵算法的相关文献和资料，了解其基本原理和应用情况； 2. 分析分块矩阵算法在不同应用领域的具体应用案例； 3. 设计实验证明分块矩阵算法的性能，包括计算时间、内存占用等方面的指标； 4. 对比分块矩阵算法与传统算法在性能上的差异； 5. 提出针对分块矩阵算法的优化方法，并进行实验验证。
预期结果通过本文的研究，预期可以得出以下结论： 1. 分块矩阵算法在大规模矩阵处理中具有较高的计算效率和较低的内存占用； 2. 分块矩阵算法在不同应用领域的性能表现存在差异； 3. 分块矩阵算法与传统算法在性能上存在一定的优劣势； 4. 可以通过优化算法和并行计算等方法进一步提升分块矩阵算法的性能。
计划和进度本文的计划和进度如下： 1. 收集和整理相关文献和资料（2天）； 2. 阅读和理解分块矩阵算法的基本原理和知识（2天）； 3. 搜索和分析分块矩阵算法在不同应用领域的应用案例（3天）； 4. 设计实验并进行实验验证（5天）； 5. 分析实验结果，撰写开题报告（3天）。
结论本文将通过对分块矩阵算法的研究与评估，探讨其在大规模矩阵处理中的应用和性能表现。
分块矩阵的初等变换及其应用[含论文、综述、开题-可编辑]
![分块矩阵的初等变换及其应用[含论文、综述、开题-可编辑]](https://img.taocdn.com/s3/m/edc8b5900722192e4436f692.png)
设计（20 届）分块矩阵的初等变换及其应用所在学院专业班级信息与计算科学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月摘要：本文介绍了矩阵，分块矩阵的一些基本概念，同时也介绍了分块矩阵的初等变换，分块矩阵的初等变换在一些问题中的相关应用，如利用分块矩阵的初等变换计算矩阵的行列式，求矩阵的逆，在秩问题中的应用，在相似问题中的应用以及在其他方面的应用，用22分块矩阵的初等变换证明实对称矩阵的正定性。
并根据各种的应用给出了大量的例题，充分体现了分块矩阵的初等变换在代数学中所具有一定的优越性。
关键词：分块矩阵；初等变换；行列式；矩阵的逆；应用Elementary block matrix transform and its applicationAbstract：This article introduces some basic concepts of the matrix and partitioned matrix，also introduces the elementary transformation of partitioned matrix and the related application in some problems. For example, using the elementary transformation of partitioned matrix to compute matrix's determinant or get the inverse of a matrix. Also it introduces the application of partitioned matrix in some rank problems, similar problems and other problems, using the 22elementary transformation of partitioned matrix to prove the definiteness of symmetric matrix. According to different kinds of application, it lists a lot of examples, which fully indicate the superiority of partitioned matrix's elementary transformation in algebra.Key words：partitioned matrices; elementary transformation; determinant; the inverse of a matrix; Application目录1 绪论 (1)1.1问题的背景 (1)1.2问题的意义 (1)2 矩阵的介绍 (2)2.1矩阵的概念 (2)2.2矩阵的运算 (4)2.3矩阵的行列式与秩 (6)2.4矩阵的逆 (8)2.5初等矩阵 (8)3 分块矩阵的介绍 (10)3.1分块矩阵的定义 (10)3.2分块矩阵的分类 (10)3.3分块矩阵的运算 (11)3.4分块矩阵的初等变换和分块初等阵 (12)3.5分块方阵的行列式 (15)4 分块矩阵初等变换的相关应用 (18)4.1利用分块矩阵的初等变换计算行列式 (18)4.2利用分块矩阵的初等变换求矩阵的逆 (20)4.3分块矩阵的初等变换在秩问题中的应用 (23)分块矩阵的初等变换证明实对称矩阵的正定性 (25)4.4用224.5分块矩阵的初等变换在相似问题中的应用 (26)结论 (27)致谢 (28)参考文献 (29)1 绪论1.1 问题的背景在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
矩阵分块的技巧及其应用开题报告 2
六、参考文献目录（参考文献量不少于 15 部/篇，近五年的文献量不少于 8 部/篇） [1]邱维声.高等代数[M].北京：清华大学出版社，2010.6. [2]Steven J.Leon 著；张文博，张丽静译.线性代数(第七版)[M]。北京：机械工业出版社，2007.2. [3]杨子胥.高等代数精选题集[M].北京：高等教育出版社，2008.6 [4]谢国瑞.线性代数及应用[M].北京：高等教育出版社.1999. [5]王萼芳，石生明.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.9. [6]黄有度，狄成恩，朱士信.矩阵论及其应用[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2004. [7]李启文，谢季坚.线性代数内容、方法与技巧[M].武汉：华中科技大学出版社，2003.7. [8]卢建立，卢占华.矩阵的分块方法及运算结果的一致性[J].中国西部科技，2007（06）. [9]孙莉，陈传良，王品超.分块矩阵的理论应用[J].曲皁师范大学学报，2002（01）. [10]祁秋菊.分块矩阵的相关应用[J].科技信息，2009（02）. [11]孙要伟，郑远平.分块矩阵在矩阵特征值问题中的应用[J].牡丹江大学学报，2008（08）. [12]徐天保.分块矩阵的应用[J].安庆师范学院学报，2010（02）. [13]蒋滟君.分块矩阵在求矩阵秩及其相关不等式证明中的应用[J].科协论坛，2011（10）. [14]高振兴.矩阵的分块与应用[J].辽宁师范大学学报，2011（02）. [15]王秀芳.分块矩阵的应用讨论.连云港师范高等专科学校学报，2008（03）. [16]张树元，战心和.矩阵分块的 Jacobi 迭代收敛的几个准则[J].东北师范大学学报自然科学学 报，1992（02）.
凯里学院本科毕业论文开题报告表
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阵的相关计算简单化, 而且还可以用于证明一些与矩阵有关的问题. 分块矩阵应用于矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题, 以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上, 对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解, 所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念, 我们需要透彻的了解分块矩阵, 在此基础上较好地学会在何时应用矩阵分块, 从而研究它的性质及应用是非常必要的.
根据目前国内外对矩阵应用研究的发展, 可以知道矩阵已经广泛应用到线性规划、线性代数、统计分析, 以及组合数学等.在这样的形式下, 必须要求对矩阵有一种科学的处理方式以提高应用效果.本文是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨了分块矩阵在各方面的应用.当前对分块矩阵的应用主要发展到计算和证明两大方面.证明方面: 通过对矩阵的分块证明了有关矩阵秩的定理以及其他线性代数证明问题; 计算方面,本文通过对分块矩阵的性质的研究很好的解决了求矩阵的逆矩阵问题, 求行列式, 求矩阵的秩等问题的新的快捷方式.
二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题:
研究的基本内容: 通过学习分块矩阵的相关的几种定义, 掌握分块矩阵的性质, 从而熟练分块矩阵的应用.
解决的主要问题:
1．了解分块矩阵的基本概念.
2．探讨分块对角化的性质.
3．研究分块矩阵的应用.
三、研究步骤、方法及措施:
研究步骤:
1．查阅相关资料, 做好笔记;
2．仔细阅读研究文献资料;
3．在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写开题报告;
4．翻译英文资料;
5．撰写毕业论文;
6．上交论文初稿;
7．反复修改论文, 修改英文翻译, 撰写文献综述;
8．论文定稿.
方法、措施:
通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 参考相关内容. 在老师指导下, 与同组同学研究讨论, 用确定合理的方法来解决问题.
四、参考文献:
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[4] 叶伯诚. 高等代数[M] . 青岛海洋大学出版社, 1989.
[5]张敏. 分块矩阵的应用[J]. 吉林师范大学学报(自然科学版), 2003, 1(1): 120.
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[7] Hamilton J.D, “Time Series Analysis1” Princeton University Press[J].1999, 26 – 291.。