(4) IEEE754标准浮点格式
IEEE 745浮点数标准
IEEE 745浮点数标准解读IEEE标准754：浮点数表示如须转载请注明作者为Lolita@，并请保持文章的完整和提供转载出处。
N的实际值n由下列式子表示：其中：★ n,s,e,m分别为N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。
★ S(sign)表示N的符号位。
对应值s满足：n>0时，s=0; n<0时，s=1。
★ E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。
对应值e值也可正可负。
★ M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。
M也叫有效数字位（sinificand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作“小数”。
三、浮点数格式IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。
前两者正好对应C语言里头的float、double或者FORTRAN里头的real、double精度类型。
限于篇幅，本文仅介绍单精度、双精度浮点格式。
★ 单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。
★ 双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。
上图中，|E|表示E的二进制序列表示的整数值,例如E为"10000100",则|E|=132,e=132-127=5 。
k则表示E的位数，对单精度来说，k=8,则bias=127，对双精度来说，k=11,则bias=1023。
此时m的计算公式如下图所示：标准规定此时小数点左侧的隐含位为1,那么m=|1.M|。
如M="101"，则|1.M|=|1.101|=1.625,即 m=1.6252、非规格化：当E的二进制位全部为0时，N为非规格化形式。
此时e，m 的计算都非常简单。
注意，此时小数点左侧的隐含位为0。
为什么e会等于(1-bias)而不是(-bias)，这主要是为规格化数值、非规格化数值之间的平滑过渡设计的。
后文我们还会继续讨论。
ieee754标准float单精度浮点数
IEEE754标准Float单精度浮点数一、IEEE754标准Float单精度浮点数的定义IEEE754标准Float单精度浮点数是一种用于表示浮点数的二进制编码格式，它由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
在IEEE754标准下，Float单精度浮点数总长度为32位，其中符号位占据1位，指数位占据8位，尾数位占据23位，这种编码格式的设计旨在能够有效地表示不同大小和精度的浮点数。
二、浮点数的表示范围1. IEEE754标准Float单精度浮点数可以表示的范围为1.4x10^(-45)至3.4x10^38，这个范围非常广泛，可以满足大多数实际需求。
2. 在表示浮点数时，IEEE754标准Float单精度浮点数遵循一定的存储规则，其中指数位用于表示浮点数的阶码，尾数位用于表示浮点数的尾数。
三、浮点数的精度1. 由于IEEE754标准Float单精度浮点数的尾数位只有23位，因此其表示的精度有限。
在进行浮点数计算时，可能会出现精度丢失的情况，因此在设计算法时需要特别注意。
2. 尽管浮点数的精度有限，但在实际应用中，IEEE754标准Float单精度浮点数仍然广泛应用于科学计算、图形处理等领域。
四、浮点数的舍入规则1. 在进行浮点数运算时，由于IEEE754标准Float单精度浮点数的精度有限，可能会出现舍入误差。
在进行舍入时，IEEE754标准规定了一套标准的舍入规则，以确保浮点数运算的结果尽可能地准确。
2. 浮点数的舍入规则在不同的编程语言中可能会有所不同，但大多数编程语言都遵循IEEE754标准的舍入规则。
五、浮点数的特殊值1. 在IEEE754标准Float单精度浮点数中，有一些特殊的浮点数值，例如正无穷大、负无穷大、NaN（Not a Number）等。
这些特殊的浮点数值在实际计算中可能会起到重要的作用，需要特别注意处理。
2. 特殊值的存在使得IEEE754标准Float单精度浮点数在表示浮点数时更加灵活和丰富。
ieee754标准32位浮点数和普通浮点数
ieee754标准32位浮点数和普通浮点
数
IEEE 754标准是一种被广泛使用的浮点数表示方法，它规定了浮点数的表示
格式和计算规则。
在计算机中，浮点数被用来表示实数，包括小数和无限大。
IEEE 754标准定义了32位浮点数和64位浮点数两种格式，其中32位浮点数是最常用的。
在IEEE 754标准中，32位浮点数被分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位用来表示浮点数的正负，占1位；指数位用来表示浮点数的指数，占8位；尾数位用来表示浮点数的小数部分，占23位。
在计算浮点数时，首先要根据指数位的值来确定浮点数的范围和精度，然后根据尾数位的值来确定浮点数的小数部分。
普通浮点数是指在计算机中用常规方式表示的实数。
它通常用定点数表示，也可以用浮点数表示。
在普通浮点数中，小数点的位置是固定的，而在IEEE 754标准中，小数点的位置是可以浮动的。
这种可变性使得IEEE 754标准能够更好地适应不同情况下的精度需求。
在IEEE 754标准中，32位浮点数的精度比普通浮点数更高。
由于它使用了更多的位数来表示小数部分，因此它可以更精确地表示小数。
此外，IEEE 754标准
还支持负指数和无穷大的表示，这使得它能够更好地处理特殊情况。
总之，IEEE 754标准是一种非常优秀的浮点数表示方法，它具有高精度、范
围大、易读易懂等优点。
相比之下，普通浮点数的表示方法则显得较为简单粗糙。
因此，在需要高精度计算或处理特殊情况时，我们应该优先考虑使用IEEE 754标准的32位浮点数。
ieee754标准格式
IEEE 754标准定义了浮点数的表示格式，包括单精度（32位）、双精度（64位）、延伸单精度（43比特以上，很少使用）与延伸双精度（79比特以上，通常以80位实现）。
IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：
1. 单精确度（32位）：31位表示符号位，1位表示指数，尾数用23位表示。
2. 双精确度（64位）：63位表示符号位，10位表示指数，尾数用52位表示。
3. 延伸单精确度（43比特以上，很少使用）：42位表示符号位，1位表示指数，尾数用42位表示。
4. 延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）：79位表示符号位，11位表示指数，尾数用67位表示。
此外，IEEE 754标准还定义了特殊数值（无穷与非数值）以及这些数值的“浮点数运算符”。
同时，它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。
以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关网站。
ieee 浮点数运算
ieee 浮点数运算IEEE（电气电子工程师协会）浮点数标准定义了浮点数的表示方法和运算规则。
在IEEE 754标准中，浮点数分为单精度（32位）和双精度（64位）两种类型。
在IEEE 754标准中，浮点数的表示格式如下：1.符号位：1位，用于表示浮点数的正负。
2.指数位：对于单精度浮点数，为8位；对于双精度浮点数，为11位。
3.尾数位：对于单精度浮点数，为23位；对于双精度浮点数，为52位。
在IEEE 754标准中，浮点数的表示方法如下：1.正数表示：符号位为0，指数位和尾数位按照规定的格式表示。
2.负数表示：符号位为1，其余部分按照规定的格式表示。
在IEEE 754标准中，浮点数的运算规则如下：1.加法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相加即可。
如果相加结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
2.减法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相减即可。
如果相减结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
3.乘法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相乘即可。
如果相乘结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
4.除法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相除即可。
如果相除结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
5.舍入：当浮点数运算结果超过规定的表示范围时，需要进行舍入处理。
具体舍入方式有三种：向最接近的偶数舍入、向最接近的整数舍入、向最接近的可表示的浮点数舍入。
6.溢出：当浮点数运算结果超过了最大可表示的数值时，会发生溢出。
此时需要将结果设为最大可表示的数值或无穷大。
ieee754标准浮点数
ieee754标准浮点数IEEE 754标准浮点数，是一种用于表示和计算浮点数的二进制编码格式。
它由国际电气电子工程师学会（IEEE）制定，被广泛应用于计算机和计算领域。
一、引言随着计算机的快速发展，计算机需要能够处理和表示实数，而实数是一个无穷的集合。
然而，计算机只能处理有限的数据和位数，因此需要一种方法来表示和计算实数，并且要在有限的位数范围内获得尽可能高的精度。
二、浮点数的表示浮点数的表示通常由三个部分组成，分别是符号位（sign），指数位（exponent）和尾数（fraction/mantissa）。
其中符号位用于表示实数的正负，指数位用于表示小数点的位置，尾数用于表示实数的小数部分。
三、单精度和双精度浮点数IEEE 754标准定义了两种主要的浮点数格式，分别是单精度浮点数和双精度浮点数。
单精度浮点数占据32位，双精度浮点数占据64位。
其中，单精度浮点数有1位用于符号位，8位用于指数位，23位用于尾数；双精度浮点数有1位用于符号位，11位用于指数位，52位用于尾数。
四、浮点数的规范化浮点数的规范化是指将浮点数表示为一个标准格式，使得尾数部分的最高位为1。
这样可以减少尾数的位数，提高浮点数的精度。
规范化的过程包括移位和调整指数。
五、浮点数的运算浮点数的加法、减法、乘法和除法都需要按照IEEE 754标准进行。
其中，加法和减法操作使用尾数对齐并相加，然后根据指数的差值进行尾数的移位，最后进行舍入操作。
乘法和除法操作涉及到指数和尾数的运算，需要分别进行处理。
六、浮点数的舍入浮点数的舍入是指将计算结果调整为有限位数的过程。
IEEE 754标准定义了五种舍入方式，分别是向最近的偶数舍入（round to nearest even）、向零舍入（round towards zero）、向正无穷舍入（round towards positive infinity）、向负无穷舍入（round towards negative infinity）和向最近的整数舍入（round to nearest integer）。
浮点数ieee754表示方法
浮点数ieee754表示方法
浮点数是一种用于表示实数的数值类型，它由一个符号位、一个指数位和一个尾数位组成。
IEEE 754是一种广泛使用的浮点数表示标准，它规定了浮点数的二进制表示方法，并提供了一些附加规则来处理特殊情况。
在IEEE 754标准中，浮点数用32位或64位的二进制数来表示。
其中，32位浮点数又称为单精度浮点数，64位浮点数又称为双精度浮点数。
这两种浮点数的符号位、指数位和尾数位的位数分别如下：
- 单精度浮点数：符号位1位、指数位8位、尾数位23位； - 双精度浮点数：符号位1位、指数位11位、尾数位52位。
在IEEE 754标准中，浮点数的二进制表示方法可以分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位用于表示浮点数的正负性，0表示正数，1表示负数。
指数位用于表示浮点数的数量级，它可以将浮点数表示成科学计数法的形式。
尾数位则用于表示浮点数的精度，即小数点后的数字。
在进行浮点数的计算时，需要注意一些特殊情况。
例如，当指数位全为0且尾数位不为0时，表示的是一种特殊的浮点数——非规格化数。
当指数位全为1且尾数位全为0时，表示的是一种特殊的浮点数——无穷大。
当指数位全为1且尾数位不全为0时，表示的是一种特殊的浮点数——NaN（不是一个数）。
总之，IEEE 754标准提供了一种标准化的浮点数表示方法，使
得不同计算机之间可以互相传递和处理浮点数，而不会出现精度误差或计算错误。
ieee754浮点数定义标准
IEEE 754标准定义了浮点数的表示和运算规则，是计算机中使用最广泛的浮点数表示方式。
它规定了浮点数的二进制表示形式，以及不同精度的浮点数的表示范围和精度。
IEEE 754标准的制定使得不同计算机系统上的浮点数运算结果得到了统一，大大提高了软件开发和数据交换的便利性。
1. IEEE 754浮点数的定义IEEE 754标准规定了浮点数的二进制表示形式，它将一个浮点数表示为三部分：符号位s，指数位e和尾数位m。
其中，s表示浮点数的正负号，e表示指数，m表示尾数。
根据IEEE 754标准，一个浮点数的二进制表示形式可以写作：(-1)^s * M * 2^E，其中M为尾数，E为指数。
根据不同的精度，IEEE 754标准将浮点数分为单精度浮点数、双精度浮点数和扩展精度浮点数。
2. 单精度浮点数单精度浮点数是IEEE 754标准中的一种浮点数表示形式，它占用32位二进制位。
其中，1位用于表示符号位s，8位用于表示指数位e，23位用于表示尾数位m。
单精度浮点数的表示范围约为1.4013e-45到3.4028e+38，精度约为7位有效数字。
3. 双精度浮点数双精度浮点数是IEEE 754标准中的另一种浮点数表示形式，它占用64位二进制位。
其中，1位用于表示符号位s，11位用于表示指数位e，52位用于表示尾数位m。
双精度浮点数的表示范围约为4.9407e-324到1.7977e+308，精度约为16位有效数字。
4. 扩展精度浮点数扩展精度浮点数是IEEE 754标准中的一种特殊浮点数表示形式，它占用80位或128位二进制位。
扩展精度浮点数的指数位和尾数位比双精度浮点数更长，因此具有更高的精度和表示范围。
扩展精度浮点数通常用于科学计算和高精度计算领域。
5. 浮点数运算规则根据IEEE 754标准，浮点数的四则运算规则和舍入规则都有严格的规定。
根据不同的精度，IEEE 754标准制定了不同的浮点数运算规则。
在实际编程中，开发人员必须严格遵守IEEE 754标准的要求，以确保浮点数运算结果的精度和正确性。
IEEE754标准的二进制浮点数表示
IEEE754标准的二进制浮点数表示IEEE754标准的二进制浮点数表示IEEE754标准在表示浮点数时，每个浮点数均由三部分组成：符号位S，指数部分E和尾数部分M。
我们知道10进制数的科学计数法如A= -3.5×105这里最前面有一个负号，3.5是尾数，两个有效数字，后面以10为基数的指数为5。
我们可以将它表示为 -3.5E5同样，二进制数也可以用科学计数法规格化表示，比如5这个数，如果用二进制表示的话，整型为101，如果用科学计数法则可以表示为1.25×24 ,这里用的是十进制，将尾数换成二进制就是1.01(就是101向前移两位小数点，和十进制完全相同)，后面的指数4换成二进制则是10，那我们将其用二进制的科学计数法就可以写成1.01E10。
当我们依照这种计数法给一个数字确定其精度(有效位)后，就可以用一定长度的1和0的位串来表示一个实数了。
浮点数一般采用以下四种基本格式：(1)单精度格式(32位)：除去符号位1位后，E占8位，M占23位。
(2)扩展单精度格式：E>=11位，M31位。
(3)双精度格式：(64位)；E=11位，M=52位。
(4)扩展双精度格式：E>=15位，M>63位。
我们最重要的是掌握单精度格式的表示法。
在IEEE754标准中，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，这样实际上使尾数的有效位数为24位，即尾数（用原码表示）为1.M。
指数的值在这里称为阶码，为了表示指数的正负，所以阶码部分采用移码表示，移码值为127，阶码值即从1到254变为-126至+127，在IEEE754中所有的数字位都得到了使用，明确地表示了无穷大和0，并且还引进了"非规格化数",使得绝对值较小的数得到更准确表示。
请看下表：S(1位) E(8位) M(23位) N(32位)符 0 0 (-1)S·2E-127·(1.M) 为规格化数0 不等于0 (-1)S·2-126·(0.M) 为非规格化数号 1到254之间不等于0 (-1)S·2E-127·(1.M) 为规格化数255 不等于0 NaN(非数值)位 255 0 无穷大其中红色字0、1表示隐含位，注意当数字N为非规格化数或是0时，隐含位是0。
(4) IEEE754标准浮点格式
2.1.3 数的定点表示与浮点表示2、浮点表示法（4） IEEE754标准浮点格式前面讨论的是原理性浮点格式，但实际计算机的浮点格式与此有一些差异。
下面简要介绍在当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。
按IEEE754标准，常用的浮点数的格式如图2-3所示。
IEEE754有3种浮点表示格式，分别称为： 短浮点数(或称短实数)、长浮点数（或称长实数）、临时浮点数（或称临时实数）。
它们的具体格式如表2-4所示。
表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式短浮点数又称为单精度浮点数，长浮点数又称为双精度浮点数，它们都采用隐含尾数最高数位（20）的方法，这样，无形中又增加了一位尾数，因此，相应地尾数真值实际上等于1+（23位尾数数值或52位尾数数值）。
临时浮点数又称为扩展精度浮点数，它没有隐含位，尾数真值就等于64位尾数数值。
下面以32位短浮点数为例，最高位是数符，其后是8位阶码，以2为底，采用移码表示，但偏置量为127，例如阶码真值为1，则阶码的代码值为128，这点与前述原理性偏置量（128）有点差异。
其余23位尾数为纯小数，因此，尾数位数实际上是：1位隐含位+23位尾数=24位。
注意：隐含的“1”是一位整数（即权位为20）。
在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，用原码表示。
例如： (15)10 =(1111)2 ，将它规格化后结果为1.111×2 3 ，其中整数部分的“1”将不存储在23位尾数内。
阶码是以移码形式存储的。
短浮点数的偏置值为十进制127或十六进制7FH ；长浮点数的偏置值为十进制1023或十六进制3FFH ；临时浮点数的偏置值为十进制16383或十六进制3FFFH 。
存储浮点数阶码部分之前，偏置值先要加到阶码真值上。
若阶码真值为3，在短浮点数中，移码表示的阶码为：十进制127+3=130或十六进制82H ；长浮点数中，移码表示的阶码为：十进制1023+3=1026或十六进制402H ；临时浮点数中，移码表示的阶码为：十进制16383+3=16386或十六进制4002H 。
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2.1.3 数的定点表示与浮点表示
2、浮点表示法
（4） IEEE754标准浮点格式
前面讨论的是原理性浮点格式，但实际计算机的浮点格式与此有一些差异。
下面简要介绍在当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。
按IEEE754标准，常用的浮点数的格式如图2-3所示。
IEEE754有3种浮点表示格式，分别称为： 短浮点数(或称短实数)、长浮点数（或称长实数）、临时浮点数（或称临时实数）。
它们的具体格式如表2-4所示。
表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式
短浮点数又称为单精度浮点数，长浮点数又称为双精度浮点数，它们都采用隐含尾数
最高数位（20
）的方法，这样，无形中又增加了一位尾数，因此，相应地尾数真值实际上等于1+（23位尾数数值或52位尾数数值）。
临时浮点数又称为扩展精度浮点数，它没有隐含位，尾数真值就等于64位尾数数值。
下面以32位短浮点数为例，最高位是数符，其后是8位阶码，以2为底，采用移码表示，但偏置量为127，例如阶码真值为1，则阶码的代码值为128，这点与前述原理性偏置量（128）有点差异。
其余23位尾数为纯小数，因此，尾数位数实际上是：1位隐含位+23位尾数=24位。
注意：隐含的“1”是一位整数（即权位为20
）。
在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，用原码表示。
例如： (15)10 =(1111)2 ，将它规格化后结果为1.111×2 3 ，其中整数部分的“1”将不存储在23位尾数内。
阶码是以移码形式存储的。
短浮点数的偏置值为十进制127或十六进制7FH ；长浮点数的偏置值为十进制1023或十六进制3FFH ；临时浮点数的偏置值为十进制16383或十六进制3FFFH 。
存储浮点数阶码部分之前，偏置值先要加到阶码真值上。
若阶码真值为3，在短浮点数中，移码表示的阶码为：十进制127+3=130或十六进制82H ；长浮点数中，移码表示的阶码为：十进制1023+3=1026或十六进制402H ；临时浮点数中，移码表示的阶码为：十进制16383+3=16386或十六进制4002H 。
例2-29 将(82.25)10 转换成短浮点数格式。
1）先将(82.25)10 转换成二进制数 (82.25)10 =(1010010.01)2
2）规格化二进制数(1010010.01)2 1010010.01=1.01001001×2 6
3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值： (127+6)10=(133)10 =(10000101)2
数符
4）以短浮点数格式存储该数
因此：符号位=0 表示该数为正数
阶码=10000101 由3）可得
尾数=01001001000000000000000 由2）可得；尾数为23位，不
足在后面添15位0 所以，短浮点数代码为：
0；10000101；01001001000000000000000
表示为十六进制代码为：42A48000H
例2-30 将(﹣18.125)10 转换成短浮点数格式。
1）先将(﹣18.125)10 转换成二进制数
(﹣18.125)10 =(﹣10010.001)2
2）规格化二进制数(﹣10010.001)2
﹣10010.001=﹣1.0010001×2 4
3）计算移码表示的阶码=偏置值+阶码真值：
(127+4)10=(131)10 =(10000011)2
4）以短浮点数格式存储该数
因此：符号位=1 表示该数为负数
阶码=10000011 由3）可得
尾数=00100010000000000000000 由2）可得；尾数为23位，不
足在后面添16位0 所以，短浮点数代码为：
1；10000011；00100010000000000000000
表示为十六进制代码为：C1910000H
如何由十进制数转换成长浮点数格式、临时浮点数格式；以及又如何由短浮点数格式、长浮点数格式、临时浮点数格式转换成十进制数请读者自己思考，这里不再赘述。